Tài liệu Robot di động tự định vị không dùng cột mốc docx

1 ROBOT DI ĐỘNG TỰ ĐỊNH VỊ KHÔNG DÙNG CỘT MỐC Đoàn Hiệp (+) TS. Nguyễn Văn Giáp (++) (+) Sinh viên thuộc Chương trình Đào tạo Kỹ sư chất lượng cao tại Việt Nam (++) Bộ môn Cơ Điện Tử , Khoa Cơ Khí, Trường Đại học Bách Khoa TPHCM TÓM TẮT Công việc khó khăn nhất trong điều khiển một robot di động tự trò, đó là việc robot tự đònh vò chính xác vò trí và hướng của nó trong không gian làm việc. Bài báo này nhằm giới thiệu một phương pháp đònh vò robot bằng giải thuật đònh vò không dùng cột mốc hiện. Ý tưởng chính của giải thuật này là xác đònh những vò trí khả thi của robot trong không gian làm việc, sử dụng tín hiệu của cảm biến siêu âm như là một thiết bò xác đònh khoảng cách và hướng của robot đối với các chướng ngại vật cố đònh, để từ đó suy ra vò trí của robot bằng cách so sánh bản đồ toàn cục và bản đồ cục bộ quanh robot. Từ khóa: Đònh vò, Dò đường, Cột mốc hiện, Robot di động tự trò ABSTRACT An important challenge of an autonomous mobile robot is finding its current pose (position and orientation) within working environment. This paper represents a method for self-localization without explicit landmarks. The main idea of this algorithm comes from finding feasible poses using ultrasonic sensors as a point-and-shoot ranging device. These poses are then computed to estimate robot’s pose by correlating the global and local maps. Keyword: Localization, Navigation, Explicit landmark, Autonomous mobile robot 1. GIỚI THIỆU Bài báo này giới thiệu một phương pháp đònh vò và thăm dò bản đồ dựa trên hệ thống thuật toán chồng chất cảm biến, được đề xuất bởi Hans P. Moravec [Moravec89]. Bài báo gồm 4 phần chính: phần đầu tiên sẽ trình bày các khái niệm cơ sở được sử dụng, phần thứ hai trình bày nội dung các thuật toán, phần thứ ba sẽ trình bày các kết quả mô phỏng đạt được, và phần kết luận là những đánh giá về khả năng thực hiện cũng như đề xuất thực hiện một robot thí nghiệm phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu. 2. ĐẶT VẤN ĐỀ Môi trường hoạt động của robot là một căn phòng có mặt sàn phẳng, được giới hạn bởi các bức tường đã biết. Các chướng ngại vật được xem là chướng ngại vật hai chiều [Latombe91]. Mặt sàn được chia thành các vùng rời rạc, gọi là các ô lưới. Robot sử dụng các cảm biến siêu âm, được đặt trên một vòng tròn bao quanh robot, sẽ cập nhật các xác suất bò chiếm (occupied) hoặc còn trống (empty) của các ô lưới. Từ những đánh giá này robot vẽ lại bản đồ chướng ngại vật. Dựa vào bản đồ tìm được, robot sẽ xác đònh vò trí của nó bằng việc đi tìm những vò trí khả thi. 3. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ SỞ 3.1 Robot di động tự trò và cột mốc Robot di động tự trò là robot có tất cả những gì cần thiết tích hợp bên trong robot. [Marsland02] Nghóa là robot có các pin, cảm biến, máy tính và chương trình điều khiển để nó không được kết nối với bất kỳ sự hỗ trợ bên ngoài nào. Chương trình điều khiển cũng phải có khả năng điều khiển robot mà không cần sự trợ giúp của con người. Như vậy, cột mốc (landmark) [Borenstein96] cũng là một hình thức hỗ trợ thông tin từ bên ngoài, được sử dụng khá phổ biến trong nhiều ứng dụng khác. Trong đề tài này, cột mốc không được sử dụng. 3.2 Vectơ đònh vò Sóng siêu âm truyền đi trong không khí với vận tốc khoảng 343 m/s. Cảm biến siêu âm phát ra và thu về các mặt sóng siêu âm, sau đó khuếch đại cường độ của sóng với hàm mũ theo thời gian. Cảm biến xác đònh thời gian sóng di chuyển trong không gian, để suy ra khoảng cách từ nó đến chướng ngại vật gần nhất, nằm trong vùng quét của cảm biến [Thuan03]. Vectơ đònh vò đối với một cảm biến đo khoảng cách khi nó ghi nhận một thông số s là một vectơ có độ lớn bằng s và có chiều là chiều của cảm biến đó. (xem hình 1) [Brown00] 3.3 Vò trí khả thi Ý tưởng cơ bản nhất của thuật toán đònh vò với nhiều cảm biến trong bài báo này được thể hiện dưới dạng đi tìm vò trí khả thi của robot, là những vò trí mà robot có thể đứng tại đó và ghi nhận được thông số đã nhận được từ cảm biến. (xem hình 1) Vò trí khả thi của robot đối với môi trường có chướng ngại vật M và vectơ đònh vò z là vò trí mà tại đó ta có thể đặt gốc của vectơ đònh vò, sao cho ngọn của vectơ nằm trên chướng ngại vật M, mà thân của 2 vectơ không cắt qua bất kỳ chướng ngại vật nào.[Brown00] Hình 1: (a) là vò trí khả thi, (b) và (c) không phải là vò trí khả thi 3.4 Vùng quét của cảm biến siêu âm Trong không gian hai chiều, búp hướng (beam patern) của cảm biến siêu âm có thể được đơn giản hoá thành một hình quạt với góc mở từ 15 đến 45 độ, tuỳ loại. Các búp bên (side lobe) sẽ được loại bỏ nhờ các thiết bò hỗ trợ phần cứng, hoặc không được tính toán trong phần mềm. Hình 2: Búp hướng của cảm biến Polaroid 6500 Phạm vi trong góc mở và khoảng cách xa nhất mà cảm biến có thể xác đònh được chướng ngại vật, chúng ta gọi đó là vùng quét của cảm biến (xem hình 3). 4. CÁC THUẬT TOÁN 4.1 Thuật toán thăm dò bản đồ Hình 3: Vùng quét của cảm biến siêu âm Vùng quét của cảm biến siêu âm được chia thành 3 vùng chính. Vùng I, là vùng mà cảm biến ghi nhận có vật cản, vùng II là vùng từ vùng I đến cảm biến, dường như không có vật cản nào, vùng III là vùng phía sau vật cản, là vùng chưa biết, trong thuật toán không quan tâm đến vùng này. (xem hình 3) Gọi s là khoảng cách đo được của cảm biến, H là sự kiện ô lưới đã bò chiếm và –H là sự kiện ô lưới còn trống. Phân bố xác suất trên vùng quét của cảm biến siêu âm là một phân bố Gauss theo phương hướng kính, phân bố này sẽ được đơn giản hoá thành một cung tròn trong thuật toán. Vì vậy, nếu cho trước một thông số cảm biến, chúng ta có thể tính được xác suất cảm biến ghi nhận được vật cản nằm tại một ô lưới, nếu đã thực sự có một vật cản nào đó nằm trong vùng quét của cảm biến siêu âm, [Murphy00],[Moravec89] theo công thức sau: Vùng I: Max R rR HsP * 2 )()( )|( β αβ − + − = (1) Vùng II: 2 )()( 1)|( β αβ − + − −= R rR HsP (2) Vùng III: )|( HsP không quan tâm. Nhưng ở đây yếu tố cần xác đònh là xác suất đã bò chiếm của một ô lưới khi cảm biến ghi nhận được thông số s, có nghóa là cần tính )|( sHP . p dụng công thức toàn phần Bayes [Diep99], như sau: )()|()()|( )()|( )|( HPHsPHPHsP HPHsP sHP −−− = (3) trong đó, P(H) là xác suất của sự kiện H, đây là thời điểm lần đầu tiên ô lưới được quét, giá trò khởi tạo là xác suất ngẫu nhiên: 5.0)(1)()( =−=−= HPHPHP (4) Một vấn đề khác lại được đặt ra là nếu có nhiều cảm biến cùng quét qua một ô lưới, hay là sau một thời gian di chuyển, robot lại quét qua ô lưới đó. Như vậy, việc cập nhật cho các ô lưới phải dựa vào thông tin có trước của ô lưới đó, như sau: )|()|()|()|( )|()|( )|( 11 1 −− − −−+ = nnnn nn n sHPHsPsHPHsP sHPHsP sHP (5) Hình 4 dưới dây mô tả quá trình thăm dò bản đồ của robot. Vùng đen đậm là vùng không gian trống, vùng màu xám là vùng chưa biết. Các vùng màu còn lại là vùng có các giá trò xác suất thay đổi. Hình 4: Bản đồ đang được vẽ lại 22.5 độ Búp bên z a b c M 3 Vấn đề kỹ thuật khó khăn nhất trong phần này là việc dùng cảm biến siêu âm để xác đònh khoảng cách từ robot đến các chướng ngại vật. Bài toán đặt ra là làm cách nào để giải quyết hiện tượng đọc chéo (crosstalk) của các cảm biến siêu âm. Hiện tượng đọc chéo là hiện tượng mà cảm biến này ghi nhận sóng siêu âm được phát ra từ cảm biến khác sau một hay nhiều lần phản xạ trên các chướng ngại vật. Hiện tượng này đã được J. Borenstein giải quyết bằng việc đặt lệch các thời gian phát của mỗi cảm biến, và sử dụng một chu kỳ phát phù hợp với số lượng cảm biến được sử dụng [Borenstein95]. Do giới hạn của bài báo, chúng tôi không trình bày nội dung chi tiết của phương pháp này. 4.2 Thuật toán đònh vò Thay vì sử dụng khái niệm vò trí khả thi bằng hình học như phần trên đã trình bày, để đưa vào chương trình tính toán, hình ảnh vò trí khả thi có thể được rút ra từ bản đồ được chia lưới theo công thức toán học sau: )),0( () (),( zlMzMzMFP Θ−Θ∂= (6) Trong đó, FP thay cho chữ feasible poses có nghóa là vò trí khả thi, M là tập hợp các điểm nằm trên biên chướng ngại vật, và z là vectơ đònh vò mà robot xác đònh được, )(X∂ là ký hiệu cho tập hợp các điểm biên của tập hợp X, Θ là ký hiệu của phép trừ Minkowskii và l(x,y) là ký hiệu của một đoạn thẳng hở nối hai điểm x và y, nhưng không kể hai điểm x và y. [Brown00] Tổng Minkowskii là tổng của một tập hợp với một vectơ, kết quả của phép cộng này là một tập hợp được xác đònh bằng việc cộng tất cả các phần tử của tập hợp với vectơ đó. Hình ảnh sau đây mô tả phép trừ Minkowskii (hình 7) và các vò trí khả thi tìm được dùng công thức (6) (hình 8). Hình 7: Hiệu Minkowskii Ở đây có thể nhận thấy rằng, phần nằm trong của tập hợp zM Θ cũng sẽ nằm trong tập hợp ),0( zlM Θ , do đó, chúng ta có thể đơn giản công thức (6) thành dạng )),0( () (),( zlMzMzMFP Θ−Θ= (7) Hình 8: Tìm vò trí khả thi ứng với chướng ngại vật M và vectơ đònh vò z Cho rằng trong không gian chướng ngại vật M, robot ghi nhận được nhiều vectơ đònh vò và gọi tập hợp các vectơ đònh vò là Z. Bằng cách giao tất cả những vò trí khả thi, vò trí hiện tại của robot sẽ có thể được tìm thấy bằng công thức sau: ),(),( zMFPZMFP Zz∈ = I (8) Hình 9 mô tả vò trí khả thi ứng với các vectơ đònh vò x, y, và z, đồng thời tìm ra vò trí thực của robot, nếu robot ghi nhận được 3 vectơ đònh vò x, y, z đó. Hình 9: Tìm vò trí khả thi bằng vectơ đònh vò Tuy nhiên, một vấn đề được đặt ra là cảm biến siêu âm luôn trả về các giá trò với một sai số nhất đònh. Chính vì vậy, thay vì tính toán vò trí khả thi với vectơ đònh vò lý tưởng như trên, robot sẽ phải tính toán vò trí khả thi với một sai số ε nào đó. Sai số ε này được xác đònh dựa trên phân bố của cảm biến siêu âm. Bán kính ε là bán kính sao cho xác suất xuất hiện chướng ngại vật trong phạm vi bán kính đó là 90%. Vì vậy, công thức (7) sẽ được viết lại như sau: )))1(,0( ()B(z (),( z zlMMzMFP ε εε −Θ−⊕Θ= (9) o o Q o -Q P QP Θ o 4 Trong đó, ε B là quả cầu bán kính ε . Hình 10 mô tả vò trí khả thi của robot với 3 vectơ đònh vò có sai số. Hình 10: Đònh vò có tính đến sai số Như vậy, sai số ε này vào khoảng bao nhiêu, và làm cách nào để hạn chế sai số? Xem cảm biến siêu âm với búp hướng được thu gọn lại trong một hình quạt bán kính bằng tầm quét xa nhất của cảm biến (khoảng 10m đối với cảm biến Polaroid 6500 và 6m đối với SRF08); đồng thời, phân bố Gauss của cảm biến cũng được xem như phân phố là một đường tròn theo góc mở (hình 3). Như vậy, độ dài cung tròn ở khoảng cách 10m, với góc mở 25 độ là )(36.4 180 25 10)10( mmArc == π Bán kính ε sẽ có độ lớn lên đến vài mét. Sai số này là sai số không thể chấp nhận được. Một giải pháp đặt ra là dùng nhiều cảm biến cho việc ghi nhận một vectơ đònh vò như hình 11. [Elfes85] Hình 11: Dùng nhiều cảm biến để ghi nhận một vectơ đònh vò Góc 1 θ giới hạn ở đây bằng bao nhiêu thì tốt nhất, vì góc này càng lớn thì càng ổn đònh, nhưng nó phụ thuộc vào khoảng cách từ cảm biến đến chướng ngại vật chưa biết. Ở đây chúng tôi chọn o 30 1 = θ . Điều đó có nghóa là, trong quá trình di chuyển, robot sẽ lưu lại các “vệt quét” của cảm biến siêu âm trước đó, nếu “vệt quét” cũ giao với vệt quét mới tại một điểm hợp với vò trí mới và cũ của cảm biến một góc lớn hơn 30 o thì ta xác nhận điểm đó là chướng ngại vật, và chọn vectơ đònh vò đi qua điểm đó. Trong trường hợp góc ghi nhận không tốt, ta sẽ phải dùng phương pháp ATM (Arc Transversal Median) [CNL03] để tìm ra điểm trọng tâm trong các điểm nghi ngờ và chọn vectơ đònh vò đi qua điểm đó. Hình 12: Tìm góc giao hai cảm biến Xét chướng ngại vật nằm ở khoảng cách 6 mét cách cảm biến như hình 12 trên, đồng thời, sai số vùng I là 10 cm: cm cmcm Len cmcmArc o 3.37 )30tan( 10 )30sin( 10 )30( 314 180 30 600)600( =+= == π (10) Trong đó, Arc ký hiệu cho cung tròn là những vò trí mà cảm biến ghi nhận có thể có vật cản và Len là chiều dài đoạn giao của hai cảm biến. Kết quả cho thấy độ chính xác của cảm biến sẽ tăng lên khoảng 5.8 3.37 314 ≈ lần. Với kết quả này, bán kính sai số ε sẽ vào khoảng 15 cm đến 20 cm. Đây là một kết quả lý tưởng. Cuối cùng, cho dù có hạn chế được sai số của cảm biến, trong một môi trường chưa biết, không có một sự khẳng đònh nào rằng robot sẽ ghi nhận các vectơ đònh vò như khi thăm dò bản đồ (hình 13). Hay nói cách khác, tập hợp vò trí khả thi của robot như trong công thức (8) sẽ có thể là một tập rỗng, hoặc một tập hợp mà các phần tử không liên thông (có nhiều vò trí khả thi của robot nằm nhiều nơi cách xa nhau trên bản đồ). Hình 13: Chướng ngại vật di động Bằng cách đưa vào một hàm đặc trưng như sau, việc tìm ra vò trí khả thi có thể được thực hiện dễ dàng. 1 θ θ )sin( 10 θ )tan( 10 θ θ 10 600 10 5    ∉ ∈ = FPp FPp p zMFP : 0 : 1 )( ),( χ (11) Lại tiếp tục đưa vào hàm rnk() là tổng giá trò các hàm đặc trưng của p như sau: ∑ ∈ = Zz zMFP ppZMrnk )(),,( ),( χ (12) Vậy, vò trí của robot là vò trí phù hợp với nhiều vectơ đònh vò được robot ghi nhận nhất:       == ∈ )),,((sup),,(|),( qZMrnkpZMrnkpZMLoc Cq (13) Trong đó, C là tập hợp tất cả các ô lưới trong bản đồ. Mặc dù vậy, Loc(M,Z) có thể sẽ là một tập hợp các điểm liên thông. Để tìm ra một điểm duy nhất, ta sẽ tính tổng của các hàm rnk() của các điểm lân cận, điểm có giá trò cao nhất sẽ là vò trí tức thời của robot. Nếu lấy tổng các điểm lân cận gần nhất vẫn không tìm ra được điểm duy nhất, chúng ta sẽ lấy tổng các điểm lân cận tiếp theo. Ngoài ra, để hạn chế vùng tính toán vò trí của robot và nâng cao độ chính xác, robot có thể được hỗ trợ thuật toán dead reckoning dựa vào việc tính toán vò trí theo sự điều khiển mong muốn và đưa vào một sai số tích luỹ theo quãng đường di chuyển của robot. Sai số của phương pháp dead reckoning sẽ được kiểm tra và sửa lỗi bằng phương pháp UMBmark. [Borenstein94] Chúng tôi đã viết một chương trình tính toán UMBmark Calculator giúp người thí nghiệm mô tả lại kết quả thí nghiệm với UMBmark, và tính toán nhanh các sai số để hiệu chỉnh. 5. CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG Nhiệm vụ của chương trình mô phỏng là kiểm tra các kết quả của thuật toán, đồng thời cũng là một chương trình nhằm giới thiệu về hệ thống thuật toán này cho sinh viên. Chương trình được viết theo lập trình hướng đối tượng bằng ngôn ngữ Visual C++ .NET. Ngoài ra, trong phần Help (giúp đỡ), chúng tôi trình bày tất cả các lý thuyết về thuật toán, cũng như các lý thuyết về bài toán động học cho robot di động mô hình NEWT, các lý thuyết cảm biến siêu âm, hồng ngoại, la bàn,… sẽ hỗ trợ cho việc giảng dạy và nghiên cứu về sau. Dưới đây là giao diện chương trình mô phỏng CabSim và chương trình tính toán UMBmark Calculator (hình 14, 15, 16). Hình 14: Chương trình UMBmark Calculator Hình 15: Bản đồ chướng ngại vật (a) (b) © Hình 16: (a) Robot bắt đầu quét bản đo (b) Robot đang thăm dò bản đồ (c)Robot hoàn thành việc quét bản đồ 6 6. KẾT LUẬN Một cách sơ lược, bài báo đã phân tích các vấn đề giải thuật, tạo cơ sở cho việc thiết kế và chế tạo một robot thực có khả năng tự trò trong một môi trường chưa biết. Chúng tôi đã tiến hành việc mô phỏng thuật toán thăm dò bản đồ, và đang tiến hành phần thuật toán đònh vò. Hiện nay, việc sử dụng hệ thống giải thuật chồng chất cảm biến này đã và đang được phát triển rất mạnh tại các phòng thí nghiệm ở các nước trên thế giới. Sản phẩm được sản xuất hàng loạt đầu tiên sử dụng hệ thống giải thuật này là robot hút bụi Trilobite của hãng Electrolux 2003. Những sản phẩm đơn chiếc nổi tiếng khác như robot thăm dò sao Hoả, và robot dẫn đường cho người mù… Những ứng dụng từ công nghiệp, đến những ứng dụng đơn giản hay vô cùng phức tạp kể trên cho thấy rằng đây là một hướng đi cần được quan tâm. Hơn thế, việc sử dụng cảm biến rẻ tiền như cảm biến siêu âm luôn là hướng nghiên cứu phát triển rất mạnh. Khó khăn lớn nhất hiện nay cho việc chế tạo thử nghiệm một robot là kinh phí. Để thử nghiệm một robot di động, các phòng thí nghiệm trên thế giới thường phải bỏ ra từ 5000 USD đến hàng trăm nghìn USD hoặc lớn hơn nhiều. Trong khi đó, ở Việt Nam, con số này là một con số không tưởng. Trước mắt, chúng tôi đã thực hiện đề tài này ở mức độ chương trình mô phỏng, như trình bày ở trên, nhằm mục đích phục vụ cho việc học tập, giảng dạy và nghiên cứu. Ngoài ra, sau khi phân tích sơ bộ kinh phí thực hiện đề tài, chúng tôi mong muốn có được một khoản tài trợ 2000 USD cho việc thực hiện một mô hình robot hoàn chỉnh để có thể tiếp tục thí nghiệm và phát triển đề tài. Hướng phát triển của đề tài sẽ là việc phát triển các thuật toán thăm dò bản đồ, đònh vò và tìm đường đi cho robot thông qua chương trình mô phỏng. Nâng cấp thuật toán để robot có thể hoạt động trong không gian ba chiều. TÀI LIỆU THAM KHẢO [Brown00] R.G.BROWN and B.R.DONALD, “Mobile Robot Self Localization without Explicit Landmarks”, p. 515- 559, Algorithmica 2000. [Borenstein94] J. BORENSTEIN and L. FENG, “UMBmark – A Method for Measuring, Comparing, and Correcting Dead Reckoning Errors in Mobile Robots”, Technical Report, University of Michigan, Dec 1994. [Borenstein95] J. BORENSTEIN and Y. KOREN, “Error Eliminating Rapid Ultrasonic Firing for Mobile Robot Obastacle Avoidance”, IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1995. [Borenstein96] J. BORENSTEIN, L. FENG and H. R. EVERETT, “Where Am I? – Sensors and Methods for Mobile Robot Positioning”, Technical Report, University of Michigan, Apr 1996. [CNL03] HOWIE CHOSET, KEIJI NAGATANI, NICOLE A. LAZAR, “The Arc Transversal Algorithm: Approach to Increasing Ultrasonic Sensor Azimuth Accuracy”, IEEE Transaction on Robotics and Automation, Vol 19, No 3, June 2004. [Diep99] TRẦN TUẤN ĐIỆP, LÝ HOÀNG TÚ, “Lý thuyết xác suất và thông kê toán học”, In lần thứ 2, NXB Thống kê, 1999. [Elfes85] ALBERTO ELFES, “Ultrasonic Sensors”, Carnegie Mellon University, 1985. [Latombe91] JEANS CLAUDE LATOMBE, “Robot Motion Planning”, Kluwer Academic Publisher, 1991 [Marsland02] STEPHEN MARSLAND, “CS3451 Laboratory Exercises: Guide to the Robots”, 2002. [Moravec85] HANS P. MORAVEC and ALBERTO ELFES, “High Resolution Maps from Wide Angle Sonar”, In Proc 1985 IEEE International Conference on Robotics and Automation, p. 116 – 121, St. Louis, MO, 1985. [Moravec89] HANS P. MORAVEC, “Sensor Fusion in Certainty Grid for Mobile Robots”, Carnegie Mellon University, Sensor Devices and Systems for Robotics, Springer Verlag, NY,1989. [Murphy00] ROBIN R. MURPHY, “Introduction to AI Robotics”, Massachusetts Institute of Technology, 2000. [Muir88] PATRICK FRED MUIR, “Modeling and Control of Wheeled Mobile Robot”, PhD thesis at Carnegie Mellon University, 1988. [Thuan03] NGUYỄN ĐỨC THUẬN, NGUYỄN VŨ SƠN, TRẦN ANH VŨ, “Cơ sở kỹ thuật siêu âm”, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, 2003. . SỞ 3.1 Robot di động tự trò và cột mốc Robot di động tự trò là robot có tất cả những gì cần thiết tích hợp bên trong robot. [Marsland02] Nghóa là robot. 1 ROBOT DI ĐỘNG TỰ ĐỊNH VỊ KHÔNG DÙNG CỘT MỐC Đoàn Hiệp (+) TS. Nguyễn Văn Giáp (++) (+) Sinh viên