Sau khi đi được nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi còn cách B 7 km.. Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CNa[r]
(1)Đề Số
21 54+
3 75 :
(3965+0,415− 33 600):
21 72−18,25+1315
36−16 17 102
Bài 1: Tính:( điểm )
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: ( điểm ) a + 2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114
Bài 3: ( điểm )
1 Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao?
2 Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng:
a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob. b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od. Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ số B
A biết A=
7 31+ 41+
9 10 41+
7 10 57B=
7 19 31+
5 19 43+
3 23 43+
11 23 57
b Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chun tốn ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994)
Đề số 1 Câu : (6 điểm) Thực tính dãy
) 47 , : 29 ( 100 : 29
72 65
18 65 44
54 22
5 : 45 21 13 56 21 17 67
3
3
Câu : (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn:
- Tổng BSCNN ƯSCLN số 174 - Tổng số nhỏ trung bình cộng số 57
Câu 3 : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm thẳng hàng.
- Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng ấy. - Có thể dựng đường thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt 5 đoạn thẳng đoạn thẳng nói khơng? Giải thích sao:
Câu : (5 điểm)
(2)Đề số 2 Bài1: ( điểm )
A=34 13+
51 13 22+
85 22 37+
68
37 49B= 39 16+
65 16 31+
52 31 43+
26
43 49 Cho Tính tỷ số B
A Bài 2: ( điểm )
Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hết cho chia hết cho Bài : ( điểm )
Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 4: ( điểm )
Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm. a Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B
b Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm giữa hai điểm A m
Bài5: ( điểm )
Tìm phân số b a
thoả mãn điều kiện:
2
4
b a
7a + 4b = 1994
Đề số 3 Bài 1: ( điểm )
(235 9−22
7 12)(
24 42+
21 165+
39 143) 3,12−8,76
Thực dãy tính: Bài 2: ( điểm )
Tìm số tư nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư chia hết cho
Bài 3: ( điểm )
Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C. b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C. Bài 4: ( điểm )
Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút
(3)(27 19 −26
4 13)(
3 4+
19 59−
3
upload.123doc.net) (34+x)
27 33
=
1 13 16+
1 14 17
13 15+ 14 16+
1 15 17
Bài 1: ( điểm) Tìm x
biết:
Bài 2: ( điểm )
Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49
[a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm )
Tìm chữ số a,b cho số2a3b chia hết cho chia hết cho Bài 4: ( điểm )
Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy.
a Tính góc AMy.
b Chứng minh MC vng góc với Mt. Bài 5: ( điểm )
Chứng minh rằng: 1993 < 714
Đề số
Bài 1: Thực dãy tính: (5 điểm)
374 204
5 84
5 14
5 59
18 27 13
7 28 13
12
Bài 2: (5 điểm)
Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho dư Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC.
a) Chứng minh điểm M nằm điểm A N. b) Chứng minh AM = NC BM = BN
Bài 4: Tìm phân số b a
thoả mãn điều kiện: (3 điểm)
21 10
4
b a 5a - 2b = Bài 5: (2 điểm)
Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho
Đề Số Bài : Tìm x :
64 75
, 1
2 : , , 25 , 2 : 75 ,
(4)Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d7 ( Trong a; b ; c ; d chữ số
Bài : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000 Bài : 11
3 Trên quãng đường AB, Hai ô tô ngược chiều khởi hành sau gặp nhau, biết vận tốc xe từ A
1
vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đường?
Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hơm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7, cịn lại khối Ngày hơm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua
Đề số Bài 1: ( điểm )
Tìm chữ số a,b cho số12a4b1996 chia hết cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ số A/B
Bài 3: ( điểm )
Một người xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau người thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai người gặp B Sau nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai người gặp cịn cách B km Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 4: ( điểm )
Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A và B cho CM = BN.
a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN. b Chứng minh góc B góc C BM = CN. Bài 5: ( điểm )
Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
29 23 17
11
b a
8b - 9a = 31 Đề số 8 Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính
102 12 16 36 15 13 25 , 18
49 21 : 600
33 415 , 65 39 : 75
3 54 21
2
Câu : (5 điểm)
Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm)
a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao?
(5)- Tia Ob không nằm tia Oa Od
Câu4: (6 điểm) Cho B
A sè tû Ýnh 57 23 11 43 23 43 19 31 19 57 10 41 10 41 7 31 T B A
Đề Số
Câu 1: a, Cho abcdeg chia hết cho 37 Chứng minh abcdeg chia hết cho 11 b, Tìm x biết 20x20x20x20x chia hết cho 7
Câu : Tìm x:
96 23 3 49 12 15 20 11 11 10 16 1 : x
Câu : So sánh: 1999
1 1999 vµ 1999 1999 2009 1989 2000 1999 N M
Câu : Tính tổng:
308 305 14 11 11 8 30 29 28 27 1 B A
Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 10
số lại Ngày thứ hai bán 20 10
1
số lại Ngày thứ bán 300 10
số lại Cứ bàn vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán
Đề số 10
Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63.
Câu : (6 điểm) Thực dãy tính
24 28 : 25 , 75 , 2 11 23 3 : 153 34 4545 1414 15
Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B.
b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.
(6)( hướng dẫn: Trước hết nhận xét số tự nhiên tuỳ ý có số cùng chẵn lẻ)
Đề Số 11
Câu 1: Tìm chữ số a, b cho 12a4b1996 chia hết cho 63.
Câu : Cho B
A sè tû Ýnh 1311
143 989
39 43 19
65 31 19
91
2962 25 2392
30 46 39
35 38 31
40
T B
A
Câu : Một người xe đạp từ A B với vận tốc 12km /h Lát sau người thứ từ A B với vận tốc 21km /h Tính hai người gặp Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Tính chiều dài quãng đường AB
Câu : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN.
a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chứng minh góc B = góc C, BM=CN
Câu : Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn đièu kiện sau:
29 23 17
11
b a
8a - 9b = 31
Đề số 12
Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu : ( điểm) Cho dãy phân số viết theo qui luật: 21.26;
2 ; 21 16
2 ; 16 11
2
a, Tìm phân số thứ 45 dãy số b, Tính tổng 45 phân số
Câu : ( điểm) Hai trường A B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15% Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trường?
Câu : Một người từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 80km
Đề số 13
(7)Câu : ( điểm) Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia
Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:
a, 306
1 272
1 240
1 210
1
b, 306
95 272 129 240 161 210 191
Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm 12
số học sinh lớp Số học sinh Giỏi Trung bình chiếm
5
(8)Năm học 1998 - 1999
Câu : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng. Hỏi sau tháng người thu tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi)
Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xưởng thực Số dụng cụ phân xưởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm phân xưởng II 72 Tính số dụng cụ phân xưởng làm Câu : Hãy viết phân số 15
11
dạng tổng phân số có tử số I có mẫu số khác
Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số nó 1360
b, Chứng tỏ tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999
Năm học 1999 - 2000
Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách được:
a, 20002000
19992000 ;
2000 1999
b, 32
1
1
Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá 8
số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi 13
9
số học sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi
Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng cịn 25% nước thùng nước có khối lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng không
(9)đề số
A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chun tốn (Quận Ba Đình năm học 1991 - 1992) 21
54+ 75 :
0,96 30
12+13 12−16
1
=21 54+
3 75:
2,24 28 =
8
9 Bài 1 Bài 2:
a+2b=48⇒a⋮2;144⋮3;3[a , b]⋮3⇒(a , b)⋮3⇒a⋮3⇒a⋮6;a+2b=48⇒a<48
⇒a∈{6;12;18;24;30;36;42}
a 12 18 24 30 36 42
b 21 18 15 12
(a,b) 12
[a,b] 42 36 90 24 90 36 42
(a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129
Vậy a = 12; b = 18 a = 36 ; b = Bài 4:
1 A=
4 31+
6 35 41+
9 50 41+
7 50 57=
1 31−
1 57
2B= 19 31+
5 19 43+
3 23 43+
11 23 57=
1 31 −
1 57 }
⇒1
5 A= 2B⇒
A B=
5
b đề thi chọn học sinh giỏi lớp chun tốn (Quận Ba Đình năm học 1993 - 1994) Bài 1: =36
7
Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b ; [a,b] 174 (a,b) a Mà 3a + b = 114 3a < 114 a < 38
a 12 15 18 21 24 27 30 33 36
b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15
(a,b) 6 6 6
[a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36
Tổng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42
Bài 4:
Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đường sau : 24 - 12 = 12 (km/h)
Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quãng đường sau Chỉ xét nửa quãng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định
Thời gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 =
1
h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h
Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quãng đường : = 2h Quãng đường xe I trước là: 16 : =
4
h = 1h 20'
Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20'
(10)đề số
A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chun tốn (Quận Ba Đình năm học 1994 - 1995) A=34
7 13+ 51 13 22+
85 22 37+
68 37 49=
34 (
1 7−
1
13)+ .+ 68 12(
1 37−
1 49)=
17 ( 7− 49) B=39
7 16+ 65 16 31+
52 31 43+
26 43 49=
39 (
1 7−
1
16)+ + 26
6 ( 43−
1 49)=
13 ( 7− 49) ⇒A B= 34 49: 26 49= 17 Bài 1: Bàì 2: :
2 13
8 ; 7 100 7040 7 ; ; 4 4 a a b a a b a a b b a b a b a b a b b b a
Vậy số là: 7140 ; 7840 ; 7644 7448 Bài 3:
Gọi điểm cách B 20km C
Thời gian quãng đường CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20'
Thời gian quãng đường AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc qãng đường AC CA
5
nên tỷ số vận tốc quảng đường AC CA
6
Thời gian quãng đường AC : 132 : 11 = 72' =
6
h Chiều dài quãng đường AC
6
25 = 30 (km) Chiều dài quãng đường AB : 50 km
Bài 5:
¿
7a+4b=1994⇒a=1994−4b
7 ⇒
a b=
1994−4b 7b ⇒
4 7<
1994−4b 7b <
2 3⇒4<
1994−4b b <
14
⇒
1994
b −4>4⇒ 1994
b >8⇒b< 1994
8 ⇒b<294 1994
b −4< 14
3 ⇒ 1994
b > 26
3 ⇒b>230 13
⇒231<b<249
¿ ¿
7a+4b=1994⇒4b=7k+6(k∈N)⇒b=7k+6
4 ;b∈N⇒k=4l+2(l∈N)⇒b=7l+5 {
¿
(11)Bài 1:
10
Bài 2:
x⋮5; x⋮7⇒x⋮35⇒x=35q⇒2q=11k+4⇒q=11k+4
2 ⇒k⋮2⇒k=2n(n∈N)⇒q=11n+2 35q=13q '+6⇒9q=13l+6⇒q=13l+6
9 ⇒(4l+6)⋮9⇒4l=9r+3⇒l= 9r+3
4 ⇒(r+3)⋮4
⇒r=4m+1(m∈N)⇒l=9m+3⇒q=13m+5⇒11n+2=13m+5⇒n=13m+3
11 ⇒(2m+3)⋮11 Gọ
i số x
Theo đề x giá trị nhỏ nhát 2m + = 11 m = q = 57 x = 35 57 =1985 Bài 4:
Một máy hai bơm
3
bể , máy hai ba bơm
2
bể, máy ba bơm
12
bể ba máy bơm 12
11 : 12
5
bể Máy ba bơm đầy bể
Máy bơm đầy bể Máy hai bơm đầy bể
(12)A đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993) Bài 1:
Tử số vế trái = 1
13 16+ 14 17=
1 3(
1 13 −
1 16+
1 14 −
1
17) Tử số vế phải:
¿1
2( 13−
1 16+
1 14−
1 17)
⇒
(34+x) 27 33
=2
3⇒(
3
4+x)
27
33=
3
2⇒x=
13
12 Mâ số vế phải
Bài 2:
Gọi (a,b) = d
a + 2b = 49 49 d ; [a,b] + d = 56 56 d (56,49) d d0 ; 7 Nếu d = ab = [a,b] [a,b] + = 56 [a,b] = 55 ab = 55
a 55 11
b 55 11
Thay vào a + 2b = 49 giá trị không thoả mãn Nếu d = ab = [a,b] a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 a'b' =
a' =1 ; b' = a =7 ; b = 49 (loại) a' =7 ; b' = a =49 ; b = (loại)
Vậy khơng có hai số a b thoả mãn điều kiện đề Bài 3:
2a3b⋮7,⋮6⇒b∈{0;2;4;6;8}
2a3b⋮3⇒(2030+10a+b)⋮3⇒(a+b+2)⋮3⇒a+b∈{1;4;7;10;13;16}
(2030+10a+b)⋮7⇒(2a+b)⋮7
b=0⇒2a⋮7⇒a∈{0;7}⇒a+b∈{0;7}⇒a=7
b=2⇒(2a+2)⋮7⇒a=6⇒a+b=8 b=4⇒(2a+4)⋮7⇒a=5⇒a+b=9 b=6⇒(2a+6)⋮7⇒a=4⇒a+b=10 b=8⇒(2a+8)⋮7⇒a=3⇒a+b=11 Vậy a = ; b = a= ; b =
210=1025
¿
73=343
⇒210<3 73⇒(210)238<3238.(73)238⇒22380<3238 7714
¿ ¿28=256
35=243
⇒35
<28
¿Matkhac 3238=33.3235=33.(35)47<33(28)47<25 2376=2381⇒3238<2381 {
¿ ¿ ¿
¿
Bài 5:
(13)A=
13 46.295 13 18 212.5 (
2 7+ 7+
1 17+
1 11 17)
=
12 295 59 212 18
2 11.17 =
187
315 Bài 2: 14a8b :7 :8 dư
Xét b (14 8a b –2 ) 7, 14 8a c 7, ( c<8 )
14 8a c 8c c = 0,4,8 c = ; 4
14 8a c 7 a c8 ( 100a +c+80 )
[ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] (2a + c ) :7 dư
2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25
Vì c ( 2a + c) 2a+c =4; 18 a c8 ( 100a +c ) (4a +c )
Xét c=0 Nếu 2a+ c =4 a=2 4a +c = 8 Thoả mãn Nếu 2a+ c =18 a=9 4a +c = 36 loại Xét c=4 Nếu 2a+ c =4 a=0 4a +c = loại
Nếu 2a+ c =18 a=7 4a +c = 32 Thoả mãn Xét b=0 14 80a :7, :8 dư 14 78a ,
Có 78 14 78a loại
Xét b=1 14 81a :7, :8 dư 14 79a , Có 14 79a loại
Vậy a=2, b=2 a=7,b=6 Bài 4
4
2
5
10 21
n
n 5a - 2b =3 a=( 3+ 2b )/5
Có a, b N 2b : dư 2b = 5k +2 k k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n + 21
10
1
n n
1
n n
21 10
1
n n
20n + <18n + 42n+12 < 50n+10
2n < 9n >11
n 0;1;2 n=2
Vậy n = 11
5
b a Bài 5.
Nếu số ta chọn có số có số dư pháp chia cho Hiệu chúng chia hết cho đpcm
Xét số có số dư khác phép chia cho
+ Số dư 0,1,2,3 tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,1,2,4 tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,1,3,4 tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,2,3,4 tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 1,2,3,4 tổng số có số dư chia hết cho Vậy khẳng định đề cho
đề số
A đề thi chọn học sinh giỏi lớp
(14)Bài 1.
9
9 64 16 64
4
3 12 15
x x x
Bài 2
xyzt 10001 =xyzt 10000 +xyzt = xyztxyzt xyztxyzt= 7a bc d
c=1 , a=9 , d=8 , b=7 xyzt =1987
Bài 3
A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999) = 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000 A 2000 Bài 4
Vì vận tốc xe từ A =4/3 vận tốc xe từ B nên xe khởi hành đến gặp nhau, quãng đường xe từ A 4/3 quãng đường xe từ B
Xe từ A 4/7 quãng đường AB, xe từ B 3/7 quãng đường AB hết Thời gian xe từ A nửa quãng đường AB 6: 4/7 :2 =21/4 (h)
Thời gian xe từ B nửa quãng đường AB 6: 3/7 :2 =7 (h)
Để xe gặp qng đường AB xe từ B phải trước – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phút
Bài 5
So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần: 40% 25% = 10%
So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần 36% 137,5%= 49,5%
So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần 24% 175% = 42%
So với tổng số học sinh hôm qua, tổng số học sinh hôm chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5%
Vậy so với hôm qua, hôm só học sinh tăg 1,5%
(15)Bài1.
A =
1
1 13
1 13 18
1 33 38
1
1
1 38
B =
1 10
1 10 17
1 31 38
1
1
1 38
5
7 :
A B B
A
5
2 63 55
24 24
x
15
11
5
55
x x
x
Bài Gọi a số lớn, b số nhỏ a+b =504 =23 32 7
(a,b)=d d có 12 ước số
504 d d= 2m 3n 7p (m , n , p ) có : ( m+ 1) ( n+ )( p + ) =12 = 22 3
m +1
n +1 3
p +1 2
m
n 2
p 1
d 72 84 126
Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')= Vì a>b a' >b', a b b' Nếu d= 72 a' + b' =7 có bảng
a'
b'
A 360 144
B 288 216
Nếu d= 84 a' + b' =6 khơng có giá trị a' b' Nếu d= 126 a' + b' =4 giá trị a' b'
Bài Cminh 21995 < 863
Có : 210 =1024, 55 =3025 210 <55
21720 3172 <5860 Có 37 =2187 ; 210 =1024 37 >211
3172 = (37)24 34 > (211)24 > (211) 26 = 2270 21720.2270 < 21720 3172 < 5860
Vậy 21990 <5860
25 < 53 21995 <5863
đề số
(16)N 63 N N
N (1+2+a+4+b+1+9+9+6 ) (a+b+5) (a+b) {4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b (a+4b+1)
+ Nếu a+b = (4+3b+1) (3b + 5) 3b : dư b = a =
+ Nếu a+b = 13 (13+3b+1) 3b 7 b b {0; 7} b = ; a =
a
B
12a4b1996 121431996 126471996
Bài 2:
A = 52.57
25 52 46 30 46 39 35 39 31 40 = 57 52 25 52 46 30 46 39 35 39 31 40
= 31.57
26 57 31
5
B = 69.19
143 43 23 39 43 19 65 31 19 91 62 57 52 13 : 57 31 26 57 52 13 57 43 28 19 31 24 13 57 11 43 23 13 43 31 19 13 B A Bài 3:
Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu 21 - 12 = (km/h)
sau : 24 - 12 = 12(km/h) Do nửa quãng đường sau hiệu vận tốc
4
hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu(theo dự định) Nên thời gian xe thứ từ quãng đường đến chỗ gặp
3
thời gian xe nửa quãng đường đầu
Thời gian xe nửa quãng đường là:
7 12 (h) Quãng đường AB dài là: 3.2.21 98( )
7
km
Bài 5: Tìm a,b N cho 29
23 11 b a
8b - 9a = 31 8b - 9a = 31 b =
8 32
9
31 a aa
N (a-1) a = 8q + 1(q N)
b = 29
23 17 11 ) ( 31 q q q q
11(9q+5) < 17(8q+1) 37q > 38 q >
29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < q {2; 3} q = 17
23
b a
q = 25
32
b a
(17)Bài 1: 2861 10225 56 : 25 18 17 16 12 13 18 49 : 200 11 200 83 : 25 18
= 2.3.7.8.17
15247 102 56 2861 18 56 2861 25 102 25 102 25 2861 56 : 25 Bài 2:
a+2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114
114 ; 3[a,b] (a,b) a + 2b = 48 a a a { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
a 12 18 24 30 36 42
b 21 15 12
(a,b) 16 12
[a,b] 42 36 90 24 90 36 42
3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126
(a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168
Bài 4:
A = 31.57
130 57 41 80 41 31 50 57 41 10 41 31 57 10 41 10 41 7 31
B= 31.57
52 57 43 28 43 31 24 57 11 43 23 43 31 19 57 23 11 43 23 43 19 31 19 52 130 B A
đề số
(18)Bài 1: Không chứng minh điều vì: Xét : abcdeg 12746559237 abcdeg127465 11
b) 20x20x20x20x 20x.1001001
20x7 (200 + x ) (4 + x ) x = Bài 2: 32 11 57 11 42 56 51 10 49 12 60 35 11 57 11 10 21 16 17 :
= 2016
1955 224 504 509 32 99 11 56 509 391 121 391 903 1955 2016 96 215 96 215 2016 1955 x x Bài 3:
19991999 + > 19991989 + 1 19992000 + < 19992009 + 1
1999
1 1999 1999 1999 2009 1989 2000 1999 Bài 4: ) )( )( ( ) )( ( ) )( )( ( ) )( )( ( 3 ) )( )( ( 3 ) )( )( ( 3 ) )( )( ( n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
A = 27.28.29.30
1 1
= 8120
451 30 29 28 4059 30 29 28 1
B = 485
303 308 303 308 308 305 11 8 Bài 5:
Ngày thứ bán 100 10
1
số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 10
1
số trứng lại mà số trứng hai ngày bán 10
1
số trứng lại sau lấy 100 nhiều 10
1
số trứng lại sau lấy 200 100 Cứ số trứng chênh lệch trước lấy 10
1
số trứng lại sau lần lấy 1000 Lần cuối 10
9
số trứng lại 900 ngày thứ lấy 900 trứng
Số trứng (900 - 100) : 10
1
(19)b đề thi chọn học sinh giỏi tốn lớp (Quận Ba Đình năm học 1996 - 1997) Bài 1:
: 12a96b:63 giống đề số Bài 2:
540 77 25
11 28 72
5 11
6 28
25
1 72 23
24 28
3 :
4 11
3 23 72 : 45 14 15
7
2
Bài 3:
Gọi số abcd
abcd + = abcd a < a = d 5 bcd
1 .5 +6 = dcb1 d số lẻ d {5,7,9} d = 1bc5.565cb1
5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + c =
N b
b b
5 196
9
196 49
9 , 4
5
196
b q
b N b
b = c =
b = c = 51 Loại
Nếu d = c = 9b +
5 ;
395
b b
loại Số 1407
Bài 5:
Gọi số a1; a2; a7
Trong số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 :
Khơng tính tổng qt giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn Xét a4, a5, a6 a4,5 số chẵn
Xét a3, a6, a7 a3,6 số chẵn
Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số cho b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn
a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) (b1,2 + b4,5 ) (a1,2 + a4,5 )
(a1 + a2 + a4 + a5 )
(20)đề số
A đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp (Quận Ba Đình năm học 1997 - 1998)
PhầnA Giống đề 5A
b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp ( Trường Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài
a 26: 233
56 233 1221 233
233 988 233
38 26 190
25 : 26 ,
25 , 30
b
40 : 100
1 10
1
1 100
8 10
8
500 50
1 45
1
100 92 10
2 1
Bài 2: Gọi số n
n = 5q + ; n = 7r + q =
4 7r
(2r + 4) r = 3k +
Tìm số nhỏ r = q = n = 26 Bài 3:
Chọn quãng đường AB làm đơn vị qui ước Trong h xe
1
quãng đường AB Trong 1h xe
1
quãng đường AB Trong 1h xe
5
quãng đường AB Trong 10 phút trước xe 12
1
quãng đường AB Thời gian xe để gặp 10h
11 : 12 11
(21)Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG năm học 1996- 1997
Câu 1:
abcabc=abc 1000+abc=1001 abc=7 11 13 abc⇒abcabc⋮7;11;13 Vậy số chia hết cho
nhất số ngun tố , 11, 13
¿
a2 ¿
231 236¿b¿= 5(
5 11 16+
5
16 21+ + 231 236)=
2 5(
1 11 −
1 16 +
1 16 −
1
21+ .+ 231 −
1 236)=
45 1298 ¿ Câu 2:
Câu 3:
20% số học sinh hai trường là: 1500 20% = 300(học sinh) 5% số học sinh trường B là: 300 - 255 = 45 (học sinh)
Số học sinh trường B là: 45 : 5% = 900 (học sinh) Số học sinh trường A : 1500 - 900 = 600 (học sinh) Câu 4:
Hiệu vận tốc hai người là: 20 - 12 = (km/h)
Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: 80: 12 =
20
h = 6h40' Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB là: 80: 20 = (h)
Thời gian người thứ hai trước người thứ là: 6h40' - 4h = 2h40'=3
8
h Quãng đường người thứ trước là:
8
12 = 32 (km)
Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc là: 32 - = 16 (km) Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 16: (24 -12)=
4
h Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: 40 + 24
4
(22)Năm học 1997- 1998 Câu 1:
120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135 Câu 2:
Gọi số bị chia a; số chia b (b 0)
Phép chia có thương số dư 12 Số bị chia bớt 12 lần số chia a = 5b+12
Số bị chia chia cho tổng số chia số dưđược thương số dư 18 Số bị chia bớt 18bằng lần tổng số chia số dư a = (b +12) + 18 = 3b + 54
5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 a¿
210+ 240+
1 272+
1 306=
1 14 15 +
1 15 16+
1 16 17+
1 17 18=
1 14 −
1 18=
1
63 Vậy số bị chia 117
Câu 3: 401 210=1+
91 210 ;
401 240=1+
261 240 ;
401 272=1+
129 272 ;
401 306=1+
95 306
⇒B+4=401.(
210+ 240+
1 272+
1
306)⇒B=401
63 −4=2 23 63
b ) Nhận xét phân số có tổng tử mẫu 401
Câu 4: Cách
Phân số số học sinh giỏi yếu là: 24
5 12
7
(học sinh lớp) Số học sinh lớp là: 48
24
10
(học sinh) Số học sinh giỏi yếu là: 48 - 34 = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: ( 14 + 10 ) : = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = (học sinh)
Số học sinh giỏi trung bình là: 30
5
48
(học sinh) Số học sinh trung bình là: 30 - 12 = 18 (học sinh) Số học sinh là: 48 - (18 + + 14) = 16 (học sinh) Cách
Lớp chia 24 phần phàn có: 10 : = (học sinh) Số học sinh trung bình là: 24
1 12
7
(học sinh lớp) = (học sinh) Số học sinh trung bình là: (34 + 2): = 18 (học sinh)
Số học sinh là: 18 - = 16 (học sinh)
Số học sinh giỏi yếu là: 48 - (18 + 16) = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: (14 + 10): = 12 (học sinh)
(23)Năm học 1998- 1999 Câu 1:
Số tiền người có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền người có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền người có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng) Câu 2:
So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng làm chiếm số phần là: 42%
3 %
28
So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng làm chiếm số phần là: 100% - (42 %+ 28%)= 30%_
So với tổng số, 72 chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12%
Tống số sản phẩm ba phân xưởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 28% = 168 (dụng cụ)
Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 30% = 180 (dụng cụ)
11
15=
44
60 ⇒U(60)={1;2;3;4;5;6;10;1215;20;30;60}
30+10+4=44⇒44
60 =
10
60+
30
60+
4
60 ⇒
11
15=
1
6+
1
2+
1 15
Câu 3:
Câu 4:
a.Gọi số abc abc.abc1360 1360 = 16 17 = 17
Ta có 24 < 100 17 tổng chữ số abc17 abc17.x x5 a + b + c < 16
a + b + c 10
abc 680 340 170 136
Tích 1360 1360 1360 1360
Vậy số là: 680 ; 340; 170; 136 1;11; ;11 11⏟
1999cs b.Xét dãy số:
Dãy số có 1999 chữ số cóhai trường hợp xảy
Có số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số) 11 10 (n+1 chữ số) chia hết cho 1999 Khẳng định đề cho
Trong khơng có số chia hết cho 1999 phải tồn hai số có số dư phép chia cho 1999 Hiệu hai số số gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tương tự ta có khẳng định đề cho
(24)a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử
Cách 2: 20002000
19992000 20002000
19991999 2000
1999
Cách 3: 20002000
19992000 2000
1999
20002000 10000 20002000
19992000 2000
1 2000 1999
b)
1 2n −1+
1 2n=
4n −1 4n2−2n>
1
n(n∈N ;n ≥2)
⇒1
3+
4+ + 32>
1 2+
1
3+ + 16>
1 2+
1
2+ .+ 8>1+
1 2+
1 3+
1 4>2 Bài 2:
Số học sinh lớp : + = 11 (phần) Số học sinh giỏi kỳ I chiếm : 11
3
học sinh lớp Số học sinh giỏi kỳ II chiếm : 22
9
học sinh lớp học sinh ứng với số phần lớp: 22
3 11
3 22
9
(cả lớp) Số học sinh lớp là: : 22 44
3
học sinh Vậy số học sinh 7A 44 bạn
Bài 3:
25% =
1
Khối lượng
3
nước thùng là: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khối lượng nước thùng đầy nước 3,3 :
3
= 4,4 (kg) Khối lượng thùng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg)
Bài 4:
Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10; b,c,d 9) A 11 ( (b + d) - (a + c)) 11 (a + b + c + d) 11
(a + c ) 11 2b + d 11 a + c b + d 11
* a + c = 11 b + d = (b = d = 0) Có cặp (a, c) để a + c = 11 : (2,9); (3,8) Có số có chữ số 11
* a + c = 11 b + d = 11 có cặp (a,c) cặp (b,d) ghép cặp ta 64 số có chữ số chia hết cho 11
(25)