T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hiÖu hai nghiÖm b»ng tÝch cña chóng.. Rót gän biÓu thøc.[r]
(1)Đề Câu (3 đ) Giải phơng trình sau :
a 3x2 - 48 = 0 b x2-10 x + 21 = 0 c
x+5+3=
20
x −5 C©u (2®)
a Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2 -1) B( ;2)
b.Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đờng thẳng xác định câu a đồng quy
Câu (2đ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ B 90 phút rồi lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km / h Tính vận tốc lúc tơ
Câu 4: (3đ)
Cho tam giỏc ABC vuụng C nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M khác A C Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng trịn (O) điểm D ( D khác C ).Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N Chứng minh :
a MB tia phân giác CMD
b.BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c.So sánh: CNM MDN
d Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn MN theo a, b Đề
Câu (3đ) Cho hàm số y= 2x
2 (P)
a.Tính giá trị hàm số t¹i x = ; -1 ; -2 ; 2x
2
b BiÕt f(x) = -8 ; ;
9
2 Tìm giá trị tơng ứng x c.Xác định m để đờng thẳng (d) : x - y + m - 1= tiếp xúc với (P) Câu (2đ)
Cho hệ phơng trình :
2x my=m2
x+y=2 ¿{
¿ a Gi¶i hƯ víi m =
b Tìm m để hệ vơ nghiệm , có nghiệm
Câu 3(2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho đợc số
4
7 sè ban đầu
Cõu : (3 ) Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A, B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm (O1) qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm (O2) qua M tiếp xúc với Oy B (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N Chứng minh :
a Tứ giác OANB nội tiếp NO tia phân giác ANB b N nằm cung tròn cố định
c Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 l ngn nht
Câu 1(2đ) Giải PT sau : a 1- x - x = b x2 - x - = 0
(2)C©u : (3®) Cho Parabol (P) : y =
2x đờng thẳng (d) : y= mx + n
Xác định m , n để đờng thẳng qua điểm A(-1 ; )và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu (2đ) Một phân số có tử số bé mẫu số 13 Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị đợc phân số 3/4 Tìm phân số
Câu (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A, B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I ,đờng thẳng DE cắt CA , CB lần lợt M , N Chứng minh:
a AIE , BID cân
b Tứ giác AEMI nội tiếp MI // BC c Tứ giác CMIN hình ?
Đề Câu 1(3đ) Giải PT sau :
a x2 + x - 20 = b
1 1
3
x x x
c 31 x x
Câu : (2đ) Cho hàm số : y = (m-2)x + m +3 Tìm m để : a Hàm số luôn nghịch biến
b Hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
c.Đồ thị hàm số : y = -x + ; y = 2x - ; y = (m-2)x + m + đồng quy Câu (2đ) Cho PT : x2 -7x + 10 = Khơng giải PT tính :
a x21 + x22 b x21 - x22 c x1 x2 d x2 x1 x x1
Câu (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đờng tròn (O) I Chứng minh :
a OI BC b BI 2 = AI DI
c Gäi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh : BAH CAO d
HAOB C
Đề Câu 1(3đ) Cho hµm sè : y = x2 (P)
a Chøng minh : A( 2; 2) (P)
b Tìm m để đồ thị (d) hàm số y = (m+1) x + m (m R m , 1) cắt đờng cong (P) điểm
c.Chứng minh với m -1 , đồ thị (d) hàm số y = (m+1) x + m qua điểm cố định
C©u : (2đ) Cho hệ phơng trình :
2
3
mx y
mx y
a Gi¶i hƯ víi m =-1
b Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn : x2 + y2 = 2
Câu (2đ) : Hai cơng nhân sơn cơng trình sau ngày xong Nếu ngời thứ làm ngày ngời thứ hai đến làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi làm riêng ngời hồn thành cơng việc lâu ?
Câu (3đ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC BAM BCA Chứng minh : a ABM đồng dạng với CBA
b BC2 = AB2 ; So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB c BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d Đờng thẳng qua C song song với MA cắt AB D Chứng minh : đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
(3)Câu 1(2 đ) a.Giải phơng tr×nh : x 1 x
b Giải hệ phơng trình :
1
2
1
2
1
2
x y
y x
Câu : (2đ) Cho hàm số : y = x2 (P) đờng thẳng (d) : y = m x - m + 1 a Chứng minh : (P) (d) ln có điểm chung với m
b Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng thẳng y =
x Câu (3đ) Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m2 -2m + = (1)
a Giải phơng trình với m =
b Tìm m để PT có nghiệm Tìm nghiệm c Xác định m để PT (1) có nghiệm trái dấu , dấu
Câu (3đ) Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) , ACB450.Các đờng cao AM , BN cắt H cắt đờng tròn lần lợt P, Q Hai đờng thẳng AQ BP cắt S Chứng minh :
a.PQ đờng kính đờng trịn (O) b ACBS hình bình hành
c ASH = APQ
d Nếu ABC có góc B tù kết cịn khơng ? Đề
C©u 1(2đ) Giải PT sau : a x4 - x2 - 16 = b
2
1
( ) 3( )
9
x x
x x
Câu : (3đ) Cho PT : x2 - (m+1)x + m2 -2m + = (1) a Giải phơng trình với m =
b Tìm m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c Xác định m để
2 2
x x
đạt giá trị lớn , bé
Câu (2đ) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi cách trung điểm quãng đờng 60 km xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định Tính quãng đờng AB
Câu (3đ) Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B Qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn theo thứ tự E ,F
a Chøng minh : BE = BF
b Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C , D Đờng thẳng EC , DF cắt P Chứng minh : Tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp đợc BP EF
c Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Đề
Câu 1(2đ) Cho hệ phơng trình :
3
3
mx y x my
a Gi¶i hƯ m = -1
b Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn : 7( 1)
1
m x y
m
C©u : (3đ) Cho hàm số : y = (1- m)x2
a Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;4)
b Tìm tung độ điểm B thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ c Chỉ điểm có tung độ
(4)Câu (3đ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Qua A vẽ đờng thẳng cắt hai đờng tròn trên theo thứ tự C ,D Gọi I J trung điểm AC AD
a Chứng minh : Tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
b Gi M l giao điểm CO1 DO2 Chứng minh : O1 , O2 , M ,B nằm đờng tròn c E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E
d Xác định vị trí dây CD để CD có độ dài lớn Đề Câu 1(3đ) Cho PT : x2 - 2(m+n) x + 4mn =
a Giải phơng trình với m = , n=
b Chøng minh r»ng PT lu«n cã nghiƯm víi mäi m , n c.Gäi x1 , x2 lµ hai nghiƯm cđa PT TÝnh
2 2
x x
theo m ,n C©u : (2đ) Giải PT sau :
a x3 -16 x = 0 b x= x -
Câu (2đ)Tính diện tích hình chữ nhật biết tăng chiều dài m giảm chiều rộng m diện tích giảm 46 m2 Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích giảm 50 m2.
Cõu (3đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O đờng kính BN Gọi H trực tâm tam giác ABC Đờng thẳng BH cắt đờng tròn (O) M
a Chøng minh : AMCN hình thang cân
b Gọi I trung điểm AC Chứng minh : H , N , I thẳng hàng c Chứng minh : BH = OI CHM cân
Đề 10
Câu 1(2đ) Cho PT : x2 + 2x - = , gäi x1 , x2 hai nghiệm PT. Tính giá trị biÓu thøc :
2
1 2
2 2 2x 2x 3x x A
x x x x
Câu : (2đ) Cho hệ phơng trình :
2 6
2
a x y x y
a Gi¶i hƯ a =
b Gọi (x, y ) nghiệm hệ Tìm a để : x + y =
Câu (2đ) Một tam giác vng cân có chu vi 6 2cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác biết cạnh huyền lớn cạnh góc vng cm
Câu (3đ) Cho hình thoi ABCD có Â = 600 , M điểm cạnh BC Đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N
a Chứng minh : AD 2 = BM DN
b Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh : tø gi¸c BECD néi tiÕp
c Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh : điểm E nằm đờng tròn cố định M chy trờn BC 11
Câu 1(3đ) Cho biÓu thøc :
2
2
1 1
( )
2
1
x
A x
x x
a Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b Rút gọn A
c Tìm x biết A = -2
Câu : (2đ) Cho hàm số : y =
4x2 (P) đờng thẳng (d) : y= mx -2m -1 a Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm b Chứng tỏ (d) qua điểm cố định
Câu (2đ) Cho PT : x2 - (2m+1)x +m2 + m - =
a Chứng minh PT có nghiệm phân biệt với mäi m
(5)Câu (3đ) Cho hình vng ABCD , E điểm di động CD (E khác D ), đờng thẳng AE cắt BC F , đờng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
a Chøng minh : AFK c©n
b Gọi I trung điểm FK Chứng minh : Tứ giác ACFK nội tiếp đờng trịn tâm I c Tính AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn
Đề 12 Câu 1(2đ) Cho hàm số : y =
1 2x2
a Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm (2 ;- 6) tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu : (3đ) Cho PT : x2 - mx + m - = (m0 , m 1)
a Gäi x1 , x2 lµ hai nghiƯm cđa PT
TÝnh giá trị biểu thức :
2 2
2 2
1
x x
M
x x x x
Từ tìm m để M > b Tìm giá trị m để biểu thức : P =
2 2
x x
- đạt giá trị nhỏ Câu (2đ) Giải PT sau :
4
3
a x x
b x x
Câu (3đ)Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB (C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F Chứng minh :
a Tø gi¸c MEFI néi tiÕp b CEA MEB
c CE CM = CF CI = CA CB
d EN qua điểm cố định A, B, C cố định , đờng tròn (O) thay đổi nhng qua A , B
Đề 13 Câu 1(2đ) Cho PT : 2x2 - (m+1)x + m - =
a Giải phơng trình với m =
b Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu : (3đ) Cho hàm số : y= (2m + 1)x - m + 3
a.Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2 ; 3)
b.Tìm điểm cố định mà hàm số qua với giá trị m Câu (2đ)
a Gi¶i bÊt PT sau : x x
b Tìm giá trị nguyên lớn x tho¶ m·n :
2
1
3
x x
Câu (3đ) Cho tam giác ABC vuông A (AC <AB) , AH đờng cao Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N Chứng minh :
a OM // CD M trung điểm BD b EF // BC
c HA lµ tia phân giác MHN
Đề 14 Câu 1(2đ)Cho biểu thức :
2
( ) :
1 1
x x x
A
x x x x x
a Rót gọn biểu thức
b Tính giá trị A x = + C©u : (2đ) Cho hàm số : y = f(x) =
1
(6)a T×m giá trị x biết f(x) = -8 ; ; ;
b Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A , B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2 Câu (2đ) An giúp mẹ trồng cà khu vờn hình chữ nhật Nếu An giảm hàng , hàng trồng thêm 3 số cà trồng đợc cịn thiếu 12 so với dự định Nếu An tăng thêm hàng hàng giảm số trồng đợc thừa so với dự định Tìm số cà An dự định trồng
Câu (3đ) Cho tam giác ABC vuông Avà điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD ,AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F ,G Chứng minh :
a ABC đồng dạng với EBD b Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp c AC // FG
d Các đờng thẳng AC , DE , BF đồng quy Đề 15 Câu 1(3đ) a.Tính :
1
5 2 5
b Gi¶i bÊt PT sau : (x - )(2x+3) > 2x ( x+3)
Câu : (2đ) Giải hÖ PT sau :
2
2
1
x y
x x y y
Câu (2đ) Hai xí nghiệp sản xuất đợc 950 sản phẩm Nếu năm tới , xí nghiệp thứ tăng thêm 10% sản phẩm xí nghiệp thứ hai tăng thêm 20% sản phẩm tổng sản phẩm thu đợc 1090 Tính số sản phẩm xí nghiệp sản xuất
Câu (3đ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm , CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M ,N theo thứ tự giao điểm EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a EC = MN
b MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) ,(K) c Tính độ dài MN
d Tính diện tích hình đợc giới hạn ba na ng trũn trờn 16
Câu 1(2đ) Cho biÓu thøc :
1
:
x A
x x x x x x
a Rót gän biĨu thøc
b Coi A hàm số biến x , vẽ đồ thị hàm số A Câu : (3đ)
a LËp PT bËc hai cã hai nghiƯm lµ vµ
b.Cho PT : 3x2 +7 x +4 = có hai nghiệm x1 , x2 Không giải PT h·y lËp PT bËc hai cã hai nghiƯm lµ :
1
2
;
1
x x
x x
Câu (2đ) Hai vòi nớc chảy vào bể Nếu vòi chảy nửa vịi hai chảy 12 phút thì đợc 400 lít nớc Nếu vịi chảy 20 phút vịi hai chảy đợc 700 lít nớc Hỏi vịi chảy đợc lít nớc
Câu (3đ) : Cho hình vng ABCD , M điểm đờng chéo BD Gọi H , I ,K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD Chứng minh :
a MIC = HMK b CM vu«ng gãc víi HK
c Xác định vị trí M để diện tích CHK đạt giá trị nhỏ
Đề 17 Câu 1(2đ) Giải hệ PT :
2 16
x y
x y
(7)Câu : (3đ) Cho PT : (m2+ m+ ) x2 - (m2+ m + 3)x - = 0
a Chứng minh : PT ln có hai nghiệm với m Xác định dấu hai nghiệm b Gọi x1 , x2 nghiệm PT Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức:
S = x1+ x2
Câu (2đ) Một ca nô xuôi dịng theo khúc sơng ngợc dòng đợc 380 km Một lần khác ca nơ xi dịng ngợc dòng 30 phút đợc 85 km Hãy tính vận tốc thực ca nơ vận tốc dòng nớc
Câu (3đ) Cho ABC , đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B , vẽ tia Ax cho góc xAC = 400 Tia Ax cắt tia BC D Đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt AD E , đờng trung trực CD cắt AD M Chứng minh :
a Tứ giác AHCE nội tiếp đờng tròn tâm I Xác định tâm I ? b CA = CM
c Đờng thẳng HE cắt đờng tròn (O) K Vẽ đờng kính HN đờng trịn (I), HN cắt DK P Chứng minh : Tứ giác NPKE nội tip
Đề 18 Câu 1(2đ) Cho hệ PT :
3
4
x my
mx y
a Gi¶i hƯ m =-
b Tìm m để hệ PT có nghiệm x > , y > Câu : (3đ) Tìm m để PT sau có nghiệm.
a (x2+x + m ) ( x2 + m x + 1) = b x4 – x2 + m = 0
Câu (2đ)Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km trở A với vận tốc cũ Nh ng , sau chạy đợc xe hỏng phải dừng lại 20 phút để sửa chữa.Sau ngời tăng vận tốc thêm km/h mà thời gian Tính vận tốc cũ xe
Câu (3đ) : Từ A đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AN AM Trên nửa mặt phẳng bờ AN không chứa điểm M lấy điểm B cho ABO = 900 Đờng thẳng BO cắt AN D , cắt AM C ; đờng thẳng BM cắt AN K Gọi I trung điểm AC BI cắt AN E Chứng minh :
a điểm A,B,N,M,O nằm đờng tròn b BD phân giác BKN
c DN AK = AN DK d BEN cân
Đề 19 Câu 1(2đ) Cho hai hµm sè : y= (2m-1) x- vµ y = (4-m)x + 2
a Tìm m để hai hàm số hàm số bậc
b Tìm m để đồ thị hai hàm số bậc hai đờng thẳng song song , cắt Câu : (3đ) Cho PT : x2 - (m + ) x +m2+ =
a Gọi x1 , x2 nghiệm PT Tìm m thoả mãn 3x1 - x2 = b Tìm giá trị nguyên nhỏ m để PT có hai nghiệm khác
Câu (2đ)Một hội trờng có 300 ghế ngồi Nếu dÃy tăng thêm ghế bớt dÃy ghế hội tr ờng sẽ giảm 11 chỗ Tính xem trớc có dự kiến xÕp héi trêng cã bao nhiªu d·y ghÕ
Câu (3đ) : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định đờng kính EF (E khác A,B ) Tiếp tuyến tại B với đờng tròn cắt tia AE , AF lần lợt H K Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với EF cắt HK M Chứng minh :
a AEBF hình chữ nhËt b Tø gi¸c EFKH néi tiÕp
c AM lµ trung tun cđa AHK
d.Gọi P,Q trung điểm HB BK Xác định vị trí đờng kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ
Đề 20 Câu 1(2đ)
a Vit PT đờng thẳng qua điểm (2 ; -2) (1 ; -4)
b Tìm giao điểm đờng thẳng với đồ thị hàm số y =
x2 Câu : (3đ) Cho PT : x2 - 2(m +1) x + m2 -2 m + =
(8)Câu3 (2đ) Ngời ta trồng 352 chuối đất hình chữ nhật có chiều rộng 30 m , chiều dài 42 m thành hàng song song cách theo hai chiều Hàng trồng biên đất Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp
Câu (3đ) : Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O;R), đờng kính AI D điểm di động cung nhỏ AC (D khác A C ) Chứng minh :
a AI lµ tia phân giác góc BAC
b Trên DB lấy đoạn DE = DC Chứng tỏ CDE DI CE c E di động cung tròn cố định
d Khi D điểm cung nhá AC , tÝnh diÖn tÝch ADI theo R Đề 21
Câu 1(3đ) Cho hàm số :
4
y x
a Vẽ đồ thị hàm số
b Gọi A ,B giao điểm đồ thị với trục Ox ,Oy Hạ OH AB Tính độ dài đoạn AB , OH c.Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ vng góc với AB Tìm toạ độ giao điểm
C©u : (2đ)Giải PT sau :
a x2 x1 x x1 2 b
2
5
x x
x x
Câu (2đ) Tổng số sách hai th viện 12000 Sau chun
4sè s¸ch cđa th viƯn thø nhÊt sang th viƯn thø hai th× sè s¸ch cđa hai th viƯn b»ng TÝnh sè sách th viện lúc đầu
Cõu (3đ) : Cho hình thang cân ABCD (BC // AD ) Hai đờng chéo AC BD cắt O cho BOC= 600 Gọi I,M,N,P,Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng BC, OA,OB,AB,CD Chứng minh : a Tứ giác DMNC nội tiếp
b MQN
c Gäi H trực tâm MNQ Chứng minh : H,O,I thẳng hàng Đề 22
Cõu 1(3) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (3 ; 0) đờng thẳng x - 2y = -2 (d)
a Gọi giao điểm (d) với trục tung trục hoành B E Vẽ đồ thị đờng thẳng b Viết PT đờng thẳng qua A vng góc với (d)
c Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh : EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
C©u : (2đ)Giải PT sau : a 2x x1 8
b.Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm PT : x2 + a x + a- = bé
Câu (2đ)Hà Nội cách Nam Định 90 km Hai ô tô khởi hành lúc , ngợc chiều từ Hà Nội và Nam Định Sau chúng gặp Tiếp tục , xe thø hai tíi Hµ Néi tríc xe thø tới Nam Định 27 phút Tính vận tốc xe
Cõu (3) Cho ABC (AC>AB , BAC> 900); I,K theo thứ tự trung điểm AB,AC.Các đờng trịn đ-ờng kính AB,AC cắt điểm thứ hai D Tia BA cắt đđ-ờng tròn (K)tại điểm thứ hai E ,tia CA cắt đđ-ờng tròn (I) điểm thứ hai F Chứng minh :
a.B,C,D thẳng hàng b.Tứ giác BFEC nội tiếp c.AD ,BF , CE đồng quy
d Gọi H giao điểm thứ tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sỏnh DH v DE 23
Câu 1(3đ) a So s¸nh hai sè :
9
;
11 3
a b
(9)b Gi¶i hƯ PT :
2 7
5
x y xy
x y xy
Câu : (2đ) Giải PT : 3 x21 x21
Câu (2®) Cho PT : x2 - x -1 = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 LËp PT bËc hai cã hai nghiƯm lµ :
1
2
;
1
x x
x x
Câu (3đ) Cho (O,R), dây AB cố định (AB < 2R) điểm M cung lớn AB (M khác A, B ).Gọi I trung điểm dây AB (O')là đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt giao điểm thứ hai N,P Chứng minh :
a IA2 = IP.IM
b.Tø gi¸c ANBP hình bình hành
c.IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d Khi M chuyển động trọng tâm G tam giác PAB chạy cung trũn c nh
Đề 24
Câu 1(2đ) Tính giá trị biểu thức :
3 2
2 2
P
Câu : (3đ) Cho PT : (m2+ m+ ) x2 - 3m = (m+ 2)x - 3(m- 3) a Gi¶i PT víi m =
b Gäi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa PT TÝnh A = x21 + x22 theo m
Câu (2đ) Lúc 30 phút , ngời xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc định trớc Đến B ngời đó nghỉ lại 20 phút quay A với vận tốc lớn vận tốc dự định km/h Ngời đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc dự định ngời
Câu (3đ) : Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R điểm C đờng trịn (C khơng trùng với A và B ).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn tâm O.Gọi M điểm cung nhỏ AC , P giao điểm AC BM Tia BC cắt tia AM ,Ax lần lợt N , Q
a Chøng minh : Tam giác ANB cân b Tứ giác APNQ h×nh g× ?
c Gọi K điểm cung AB khơng chứa điểm C Hỏi xảy điểm M ,Q ,K thẳng hàng đợc không ? Tại sao?
d.Xác định vị trí C để đờng trịn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn tâm O
Đề 25 Câu 1(2đ) Cho hàm số : y =
1
4x2 đờng thẳng d : y = - x -1 a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b Viết PT đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x -1 cắt đồ thị hàm số y = 4x2 điểm có tung độ
Câu : (3đ) Cho PT : x2 - 3x + q = 0
a.Tìm q để PT có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b.Tìm q để tổng bình phơng nghiệm PT 16
Câu (2đ) Hai bến sông A, B cách 40 km Cùng lúc ca nơ xi dịng từ A đến B một bè trôi từ A đến B với vận tốc km/h.Sau đến B , ca nô A gặp bè điểm cách A km Tính vận tốc ca nơ
Câu (3đ): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng trịn (O) Tia phân giác góc B cắt đờng tròn D , tia phân giác góc C cắt đờng trịn E, tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC.Chứng minh
a.Tam gi¸c EBF , DAE c©n
(10)c Tứ giác AIFK hình gì?
d Tìm điều kiện tam giác ABC để để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK
Đề 26 Câu 1(3đ) Cho biểu thức :
1 1 1
( ) : ( )
1 1 1
A
x x x x x
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị cña A x = +
c Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : (2đ)
Cho PT : x2 + 3x - 5 = Gäi x1 , x2 lµ nghiƯm PT Không giải PT hÃy tính : a x21 + x22 b
2 2 1
x x c 3 1
x x
Câu (2đ) Lớp 9A đợc phân công trồng 480 Lớp dự định chia cho số học sinh nhng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A
Câu (3đ): Cho đờng trịn đờng kính AB điểm C AB Trên đờng tròn lấy điểm D ; I điểm chính cung nhỏ DB ; IC cắt đờng tròn E , DE cắt AI K Chứng minh :
a Tø gi¸c AKCE néi tiÕp b CK vu«ng gãc víi AD
c Kẻ Cx // AD cắt DE F Chứng minh : Tø gi¸c CBEF néi tiÕp d CF = CB
Đề 27 Câu 1(2đ) Cho biểu thøc :
1
( ) :
2
a a a a a
A
a
a a a a
a Rót gän biĨu thøc A
b Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu : (2đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hàm số : y = 2x + m
a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( 2; 2 )
b Xác định m để đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số y = 3x -2 góc phần t thứ IV Câu (3đ) Cho PT : x2 + (2m -1) x + m -1 =
a Tìm m để PT có hai nghiệm thoả mãn: x1 - x2 = 11
b Tìm đẳng thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m c Với giá trị m PT có nghiệm dơng
Câu (3đ) : Cho tam giác ABC (AC >AB) nội tiếp đờng trịn (O) Gọi D điểm cung nhỏ BC , P là giao điểm AB CD Tiếp tuyến C cắt tiếp tuyến D đờng tròn cắt AD lần lợt E ,Q Chứng minh :
a DE // BC
b.Tø gi¸c PACQ néi tiÕp c DE // PQ
d NÕu F giao điểm AD BC :
1 1
CE CQ CF
§Ị 28
Câu 1(2đ) Cho biểu thức :
1 1 1
1 1 1
a a
A
a a a a a
víi -1< a< 1 a Rót gän biĨu thøc A
b Chứng minh : A dơng với -1<a < Câu : (3đ)
a.Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 2x + có tung độ gốc
b.Viết phơng trình đờng thẳng vng góc với đờng thẳng y = x + cắt trục O x điểm có hồnh độ -8
c.Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -x + cắt trục Ox , Oy A, B cho diện tích tam giác ABO
(11)Câu (3đ): Cho đờng tròn (O, R) dây AB = R C điểm thay đổi cung lớn AB Gọi H trực tâm tam giác ABC Các đờng thẳng AH , BH cắt đờng tròn (O) lần lợt M ,N Giao AN với BM P Chứng minh :
a MN đờng kính đờng trịn tâm O b CO // PH
c Gäi L lµ giao ®iĨm cđa AB víi MN Chøng minh r»ng : CHP ALM AOM ALM không phụ thuộc vào vị trí C
Đề 29 Câu 1(3đ) Cho biÓu thøc :
1
( ) : ( )
1
1
a A
a
a a a a
a Rót gän biĨu thøc A
b TÝnh giá trị A a = +2 c Tìm giá trị a A <
Câu : (2đ) Cho hệ PT :
1 334
mx y
x y
a Gi¶i hƯ m =
b Tìm m để hệ vơ nghiệm Câu (2đ)
a Viết phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm A(2 ; -1)
b Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng qua điểm B(-2 ; 5)
Câu (3đ) Cho hình thang ABCD (AD// BC , AD >BC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các cạnh bên cắt E Các tiếp tuyến B, D đờng tròn cắt F ED cắt BF K Chứng minh :
a Tø gi¸c BEFD néi tiÕp b EF // BC
c Khi tứ giác AEFD hình bình hành ? Khi chứng minh : EC EK = ED CK
d.Vẽ hình bình hành BDFP Đờng trịn ngoại tiếp tam giác BFP cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai Q Chứng minh : D ,P, Q thẳng hng
Đề 30
Câu 1(3đ) Cho biểu thøc :
4
( ) : ( )
4
2
a a a
A
a
a a a a
a Rót gän biĨu thøc A
b Tính giá trị a A = -1
c Tìm m để với giá trị a > : m ( a 3)A > a +1 Câu : (2đ)
a Gi¶i hƯ PT :
3
15
x y
x y
b Giải PT: 2x2 2x4 Câu (2đ) Một tam giác có chiều cao
2
3cạnh đáy Nếu giảm chiều cao dm tăng cạnh đáy thêm 3 dm diện tích giảm 3dm2 Tính diện tích tam giác ban đầu
Câu (3đ) Cho đờng trịn tâm O,đờng kính AB =2R dây cung thay đổi MN cho MN = R (M cung AN ) AM cắt BN C , AN cắt BM D Chứng minh :
a AM = DM , BN = DN
(12)