Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2 a.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là [r]
(1)Bài
1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:
x x khi x
f x x
x khi x
2 5 6
3
( ) 3
2
2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2 x 0. Bài
1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x 21 b)
y x (2 5)
2) Cho hàm số x y x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x y 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a
1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
3) Tính góc SC mp (SAB)
4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)
b) Tính đạo hàm hàm số sau: y x 1x2 y(2 x2)cosx2 sinx x
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, ADC 45 ,0 SA a 2
.
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD)
c) Tính khoảng cách AD SC 1) Tính giới hạn sau:
a) x
x x2 x
1 lim
2
b) x
x x x x x
3
3
lim
6
c) x
x x x
lim
2) Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt Câu 2:
1) Tính đạo hàm hàm số sau: a)
y x x
x
2
b) y x sinx c)
x x y x 2 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số ytanx
3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA a 6 1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) ( SAC).
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD)
Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y(2x1) 2x x b) y x 2.cosx
Bài 5: Cho hàm số x y x 1
có đồ thị (H).
(2)b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 5
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD)
Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)
c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số:
x x
y
x
2
1
a) Tại giao điểm đồ thị trục tung
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, SO (ABCD), a
SB SD 13
4
Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC)
b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC)
c) Gọi ( ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt ( ) Tính góc ( ) (ABCD).
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC
a) (1,0 điểm) Chứng minh AI (MBC)
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x01:
x x khi x
f x x
x khi x
3 ² 1
( ) 1
2
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)
x y
x
b)
x x y
x
2 2
2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a 3.
a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2 x 0 có hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x02:
x khi x
f x x
khi x
1 2
( ) 2
1
(3)a)
x x y
x 2 2
1
b) y tan x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD= a 7 SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB.
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn