3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP HC Kè II
Đại số: A.
ph ơng trình
I ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1 Định nghóa:
Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a 0 , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn
( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu s hng ú) II Ph ơng trình đ a v ph ơng trình bậc nhất:
Cách gi¶i:
Bước : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế
Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó)
Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn
Ví dụ: Giải phơng trình x+2
2 2x+1
6 =
5
3 MÉu chung:
⇔3(x+2)−(2x+1)=5 2⇔6x+6−2x −1=10 ⇔6x+2x=10−6+1⇔8x=5⇔x=5
8 VËy nghiƯm cđa phơng trình x=5
8
BáI tËp lun tËp: Bµi Giải phương trình
a 3x-2 = 2x – e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
b 2x+3 = 5x + c 5-2x =
d 10x + -5x = 4x +12
f 2x –(3 -5x) = 4(x+3) g x(x+2) = x(x+3) h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2
Bài 2: Giải phương trình a/ 3x2+2−3x+1
6 =
5
3+2x c/
x+4
5 − x+4= x 3−
x −2 b/ 4x5+3−6x −2
7 =
5x+4
3 +3 d/
5x+2
6 −
8x −1
3 =
4x+2 5 III ph ơng trình tích cách giải:
ph ơng trình tích:
Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử
Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) A x B x C x D x
Ví dụ: Giải phơng trình: (2x+1)(3x 2)=0
¿2x+1=0⇔x=−1
¿3x −2=0⇔x=2
VËy: S={−1 2;
2 3}
bµi tập luyện tập Giải phơng trình sau
1/ (2x+1)(x-1) = 2/ (x + 3
)(x-1 2) = 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 6/ x2 – 2x =
7/ x2 – 3x = 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
IV.ph ơng trình chứa ẩn mẫu:
(2)
Bc :Phân tích mẫu thành nhân tư Bước 2: Tìm ĐKXĐ phương trình
Tìm ĐKXĐ phương trình :Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác
( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi) Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế
Bước 4: Bỏ ngoặc
Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn
+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc
+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích
Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời
Ví dụ: / Giải phơngh trình: x+1−
1 x −1=
3 x2−1
Gi¶i:
2 x+1−
1 x −1=
3
x2−1 ⇔ x+1−
1 x −1=
3
(x −1)(x+1) (1)
§KX§:
¿ x −1≠0⇔x ≠1 x+1≠0⇔x ≠ −1
¿{ ¿ MC: (x+1)(x 1)
Phơng trình (1) 2(x 1)1(x+1)=32x 2 x 3=3
x=8 (tmđk) Vây nghiệm phơng trình x = / Giải phơngh trình: x −x2−x2+x2=
x2−4
Gi¶i :
x x −2−
2x x+2=
5 x2−4⇔
x x −2−
2x x+2=
5
(x −2)(x+2) (2)
§KX§:
¿
x −2≠0⇔x ≠2 x+2≠0⇔x ≠−2
{ MC: (x+2)(x 2)
Phơng trình (2) ⇔x(x+2)−2x(x −2)=5 ¿⇔
x2
+2x −2x2+4x=5⇔− x2+6x −5=0 ⇔(x −1)(x −5)=0
⇔
¿x −1=0⇔x=1(tm) ¿x −5=0⇔x=5(tm)
Vậy phơng trình có nghiệm x =1; x =
bµi tËp lun tËp
Bài 1: Giải phơng trình sau: a)
7 3 x
x
b)
2(3 )
1 x x c) 3 2 x x x
d)
8 7 x x x
Bài 2: Giải phơng trình sau:
a)
5 20
5 25
x x
x x x
b) x −1+
2 x+1=
x x2−1 c)
2 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)
x x x
x x x x d) 5+76
x2−16= 2x −1
x+4 3x 1
4 x Bài 3: Giải phơng trình :
a) 2x + = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
c) 5x −4
2 =
16x+1
7 d) 2x+1
6 −
x −2
4 =
3−2x − x e) 2x
x −1+ x2
+2x −3= 2x −5
x+3 g)
x2− x x+3 −
x2 x −3=
7x2−3x 9− x2 h) 4x −320+15
50−2x2+
(3)i) x+29
31 −
x+27
33 =
x+17
43 −
x+15 45
IV.ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Caàn nhụự : Khi a thỡ a a
Khi a < a a tập luyện tập
Giái phơng trình:
a/ |x 2|=3 b/ |x+1|=|2x+3|
c.giảI toán cáh lập ph ơng trình
1.Phương pháp: Bước1: Chọn ẩn số:
+ Đọc thật kĩ tốn để tìm đại lượng, đối tượng tham gia toán
+ Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết
+ Tìm mối quan hệä giá trị chưa biết đại lượng
+ Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường giá trị toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ;
đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình
+ Thơng qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn
Bước3: Giải phương trình
Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận bµi tËp lun tËp
Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?
S(km) V(km/h) t (h)
Đi Về
§S: AB dài 45 km
Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy
S V t(h)
Xe máy 3,5x x 3,5
tô 2,5(x+20) x+20 2,5
Vận tốc xe máy 50(km/h)
Vận tốc ôtô 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 7 : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h
Ca noâ S(km) V (km/h) t(h)
Nớc yên lặng x
Xuụi dũng Ngc dịng
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Số ban đầu 48
Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ?
Năng suất ngày ( sản
(4)phẩm /ngày )
Kế hoạch x
Thực Phương trình : 50
x -13 57 x =
Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch x
Thực
B.BÊt ph ¬ng tr×nh
Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a b hai số cho a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn
Ví dụ : 2x – > 0; 5x – 0 ; 3x + < 0; 2x –
Cách giải bất phương trình bậc ẩn :
Tương tự cách giải phương trình đưa bậc nhất.råi biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè
Chú ý :
Khi chuyển vế hạngtử phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
bµi tËp lun tËp Bµi 1:
a/ 2x+2 > ; b/ 3x +2 > -5 ; c/ 10- 2x > ; d/ 1- 2x <
Bµi 2:
a/ 10x + – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x +
c/ 4x – 3(2x-1) – 2x + d/ x2 – x(x+2) > 3x – e/ 3−52x>2− x
3 f/ x −2
6 − x −1
3 ≤ x
Bµi 3:
a x 3 x3 x x 6 b
2
1
3
x x
c 2 x5
d 105x −1+2x+3 >
x −8
15 −
x −1
30 e x – >4 f -2x + 5x –
h (x – 1) ❑2 < x(x + 3) k 2x + < –(3 – 4x) m (x-2)(x+2)>x(x-4) n x −x −13 >4
Bài : Giải bất phơng trình biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè a) x+6
5 − x −2
3 < b) x +5 −
x2−3 ≥1−
2x2−1 12 c) 1−5x
x −1 ≥1 d) −3 x+2 <
2 3− x e) x2 – 4x + > g) x3 – 2x2 + 3x – 0
h) 2 – 3x < i ) 2x - 3
Bµi 5- Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số. a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + ; b) x(2x – 1) – < – 2x (1 – x ); c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4)(x + 3)2 + e) (2 5) x x
< ; g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0; h) x2 – 6x + < 0
Bµi Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số. a)
5
3
x x
; b)
3 x x x
; c)
3 3( 2)
4
x x x
d)1 x 2x1 5 ; e); g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bµi Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số. a)
2 (3 5) x x x
; b)
2 2 x x x x
; c)
2 3 x x
(5)B
ÀI TỐN VỀ BIỂU THỨC Bµi : Cho biÓu thøc : P = x+1
3x − x2:( 3+x 3− x−
3− x 3+x −
12x2 x2−9)
a) Rút gọn P b) Tính giá trị P |2x - 1| =5 c) Tìm giá trị x để P <
Bµi : Cho biĨu thøc : M = ( x x+5−
5 5− x+
10x
x2−25).(1− x)
a) Rút gọn M b) Tính giá trị x để M = 201 x + c) Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên
Bµi : Cho biĨu thøc : A = x+2 x+3−
5 x2+x −6+
1 2− x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A > b) c)Tìm x Z để A ngun dơng
Bµi : Cho biĨu thøc : B = ( 2x 2x2−5x
+3−
2x −3):(3+ 1− x)
a) Rút gọn B b) Tìm x để B =
x2 c) Tìm x để B >
Bµi : Cho biÓu thøc C = ( x2+1−
x+1 x4−1):
x+1 x5+x4− x −1
a) Rút gọn C b)Tìm x để C = c) Tìm giá trị nhỏ C
Bµi Cho biÓu thøc: B=(21
x2−9− x −4 3− x−
x −1 3+x):(1−
1 x+3) a) Rót gọn B
b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mÃn: |2x + 1| =
c) Tìm x để B = −3
5 ; d) Tìm x để B < Bài Cho biểu thức
A=
2
2 10
:
4 2
x x
x
x x x x
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị biểu thức A x , biết
x
c Tìm giá trị x để A < Bµi 8: Cho biểu thức : A=
2
2
3
:
3 3
x x x x x
x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A , với
1
x
c)Tìm giá trị x để A <
-HÌNH HỌC
1
. Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
C' B'
A
B C
2.
Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh cịn lại
ABC, B’C’ //BC GT B’ AB
KL;;
ABC ; B’ AB;C’ AC GT
(6)C' B'
C B
A
3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh của tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
GT (B’ ABC : B’C’ // BC; AB ; C’ AC) KL ABAB'ACAC' B CBC' ' 4.
Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn
GT ABC,ADlàphângiáccủa∠BAC KL DCDB ABAC
5.
Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh)
Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc)
6.
Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(g-g)
Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng (Cạnh - góc - cạnh)
7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng
' ' ' '
A H A B k
AH AB
Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng
' ' ' A B C
ABC
S
S = k2
8 Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình Diện tích Diện tích Thể tích
3
A
B C
D
H'
H B' C'
A'
C B
(7)xung quanh toàn phần Lăng trụ đứng
C D
A G H
E F
Sxq = p’.h P’: chu vi đáy h:chiều cao
Stp = Sxq +
2Sđ V = S.hS: diện tích đáy
h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật
Đỉnh Hình lập phương
Cạnh Mặt
V = a.b.c
V= a3
Hình chóp Sxq = p.dp : nửa chu vi đáy
d: chiều cao mặt bên
Stp = Sxq +
Sñ V =
1 3S.h S: diện tích đáy
HS : chiều cao
bµi tËp lun tËp
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính DB
b) Chứng minh ADH ~ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh AHB ~BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH
Bài : Cho ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH
a) Tính BC
b) Chứng minh ABC ~AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB
Bài : Cho hình cân ABCD có AB // Dc AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK
a) Chứng minh BDC ~HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC
c) Chứng minh AKD ~BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài Cho ABC , đường cao BD , CE cắt HS Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC
a) Chứng minh ADB ~AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng
d) ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ?
Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC
(8)d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b
Bài : Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A=∠D=900 ) có AC cắt BD O
a) Chứng minh OAB~OCD, từ suy
DO CO DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Bài : Hình hộp chữ nhật có kích thước 3 cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Bài : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy
hình lập phương
Bài : Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm3 Tính
thể tích hình lập phương
Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vng cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ
b/Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ
Bài 11 : Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp
là 6cm Tính diện tích đáy
- -CÂU HỎI ƠN TẬP CHUNG
Câu 1:Tích nghiệm phương trình (4x – 10 )(5x + 24) = laø:
a) 24 b) - 24 c) 12 d) – 12
Câu : Một phương trình bậc ẩn có nghiệm: a) Vô nghiệm b) Có vô số nghiệm
c) Luôn có nghiệm
d) Có thể vô nghiệm , có nghiệm có vô số nghiệm
Câu :Cho x < y , bất đẳng thức sau :
a) x – < y – b) – 3x > – 3yc) 2x – < 2y – d) a,b,c
Câu : Số nguyên x lớn thỏa mãn bất phương trình 2,5 + 0,3x < – 0,5 là:
a) – 11 b) – 10 c) 11 d) số khác
Câu 5: Cho AB = 39dm ; CD = 130cm tỉ số hai đoạn thẳng AB CD là:
a) 39
130 b)
130
39 c)
1
3 d) 3
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước cm, cm, 5cm chiều cao cm Thể tích là:
a) 60 cm3 b) 360 cm3 c) 36 cm3 d) moät
đáp số khác
Câu 7: Điền vào chỗ trống ( ….)
a) Hình lập phương có cạnh a Diện tích tồn phần bằng: …
b) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là3dm, 4dm, 50cm Thể tích bằng:
Câu 8: Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn ?
A
x - > B.
-x+1 < C 3x + 3y³ > 0 D 0.x + < 0
Caâu 9:
Cho phương trình ( 3x + 2k – ) ( 2x – ) = có nghiệm x = Vaäy k = ? :
(9)Câu 10: Cho bất phương trrình -
1
3x<2 Phép biến đổi ?
A
9 x
>-B
9 x
; C x>
; D
2 x
>-Câu 11 : Tập nghiệm bất phương trình – 2x là:
A
5 x / x
2
; B
5 x / x
2
; C
5 x / x
2
; D
5 x / x
2
Câu 12: Cho bất phương trình x2 – 2x < 3x Các giá trị sau x
KHÔNG phải nghiệm ?
A x = B x = C x = D x = E x =
Câu 13 : Số nguyên x lớn thỏa mãn bất phương trình 5,2 + 0,3 x < - 0,5 là:
A –20 B x –19 C 19 D 20 E Một số khác Câu 14 : Điền vào chỗ trống (…… ) kết :
a/ Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần luợt : a2,2 ,2
a a
thể tích hình hộp ……
b/ Diện tích tồn phần hình lập phương 216 cm2 thể tích
của ……
Câu15 : Trong câu sau, câu ( Đ ) ? câu sai ( S ) ? a/ Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật
b / Nghiệm bất phương trình - 3x < ( + 2x ) – laø 3
Câu 16 : Tổng nghiệm phương trình (2x – ) ( 2x – ) = l :
A B – C
15
4 D
15
Câu 17 : Số nghiệm phương trình x3 +1 = x ( x + ) , l :
A B C D
C âu 18 : Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình :
x 2x 26 2x
A B C 10 D 11 E 12
Câu 19: Để giá trị biểu thức ( n – 10 )2 không lớn giá trị biểu thức n2 - 100 giá trị n :
A n > 10 ; B n < 10 ;C= n 10 D n 10 Câu 20 : Nếu ABC đồng dạng v ới A B C theo tỉ đồng dạng
1 3 và A B C đồng dạng với A B C theo tỉ đồng dạng
2
5 ABC đồng dạng với A B C theo tỉ đồng dạng :
A
15 B
15 C
5
6 D
3
Câu 21 : Cho ABC vng A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm BD là phân giác ABC độ dài DA = ……… DC = …………
Câu 22 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 25 cm, 34cm, 62 cm đường chéo cùa hình h ộp chữ nhật d = …… v thể tích hình hộp chữ nhật V = ………
Câu 23: Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm mặt đáy tam giác có cạnh 15cm diện tích xung quanh hình lăng trụ: Sxq= …… v thể tích hình lăng trụ V= ……
Câu 24: Tích nghiệm phương trình (2x – ) ( 2x – ) = l :
A B – C
15
4 D
15
Câu 25 : Số nghiệm phương trình 2
2x 10x x
x 5x
, :
A B C D
C âu 26 : Có bao nhi số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình :
x 2x 26 2x
(10)Câu 27: Để giá tr ị biểu thức (n – 10 )2 không bé giá trị biểu thức n2 - 100 giá trị n l :
A n > 10 B n < 10 C n 10 D n 10
Câu 28 : NếuABC đồng dạng vớI A B C theo tỉ đồng dạng 5 và diện tích ABC 180 cm2 diện tích A B C :
A.80 cm B.120 cm2 C 2880 cm2 D 1225
cm2
Câu 29 : Cho ABC vuông A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm AD là phân giác BAC độ dài DB = ……… DC = …………
Câu 30 : Cho hình lập phương có diện tích tịan phần 1350 dm3 thì đường chéo hình lập phương d = …… v thề tích hình lập phương V = ………
Câu 31: : Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm đáy tam giác có cạnh 15cm diện tích tịan phần hình lăng trụ Stp = … v th ể tích hình lăng trụ V= …………
Câu 32/Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn?
A
x -2> C x2+1> B
1
4x < D 0x+5< 1 Câu 33/ Cho bất phương trình : -5x+10 > Phép biến đổi đúng?
A 5x> 10 C 5x> -10 B 5x< 10 D x< -10 Câu 34/ Giá trị m để phương trình 2x+m = x-1 nhận x=-2 làm nghiệm là:
A -1 C.-7 B D
Câu 35/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3cm; 4cm; 5cm chiều cao7cm Diện tích xung quanhcủa là:
A 42cm2 C 84 cm2 B 21 cm2 D 105 cm2
Câu 36/ Điền vào chổ trống ( …) kết đúng
a)Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 5cm; 12cm; 13cm Biết diện tích xung quanh hình lăng trụ là240 cm2 chiều
cao h hình lăng trụ …
b) Một hình lập phương có cạnh 2cm Đường chéo là… Câu 37/ Trong câu sau câu (Đ) ? Câu sai (S)? a)Hình lập phương có mặt Đ S
b) Phương trình bậc ẩn có nghiệm Đ S Câu 38./ Điều kiện xác định phương trình :
1 2
x x
x x
laø: A x
1
2 x-2 C x -1
2 vaø x2 B x
1
2 D x
2 x-2
Câu 39: Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn
A 0x+3>0 B x2+1>0 C
1
3x1<0 D
1 4x <0 Câu 40: Điều kiện xác định phương trình
3
2
x x
x x
laø:
A x-1 x0 B x-1
C x1 vaø x 0 D x-1 x0 Câu 41: Tập nghiệm phương trình (x+
2 3
)(x-1
2) = laø: A
2 ;
B
C
2 ;
D
2 ;
Câu 42: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phưong trình nào?
A x+1 B x+17 C x+1 <7 D x+1>7
0
(11)Câu 43:Cho hình thang ABCD, cạnh bên AB CD kéo dài cắt M Biết:
5 AM
AB BC=2cm Độ dài AD là:
A 8cm B 6cm C 5cm D Một đáp số khác Câu 44: Tam giác ABC cân A Cạnh AB=32cm; BC=24cm Vẽ đường cao BK.Độ dài đoạn KC là: A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm
Câu 45: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có diện tích hình chữ nhật
ACC1A1
là 25 2cm2 Thể tích diện tích tồn phần hình lập phương là:
A 125 2 (cm3) vaø 150 (cm2) C 125 (cm3) vaø120(cm2)
B 150 (cm3) và125 (cm2) D Các câu sai
Câu 46: Hình lăng trụ tam giác co mặt bên hình gì?
A Tam giác B Hình vng C Hình bình hành D.Hình chữ nhật
Câu 47 : Phương trình 2x – = x + có nghiệm x :
A) –7 B) 7/3 C) D)
Câu 48 : Cho a + > b + Khi :
A) a < b B) 3a + > 3b +
C) –3a – > - 3b – D) 5a + < 5b +
Câu49 : ĐKXĐ phương trình x : (2x – 1) + (x – 1) : (2 + x) = : A) x 1/2 x -2 ; B) x 1/2 ;
C) x 1/2 vaø x -2 ; D) x -1/2
Câu 50 : Cho Δ ABC cân A , AB = 32cm ; BC = 24cm Vẽ đường cao BK Độ dài KC :
A) 9cm B) 10cm C) 11cm D) 12cm Câu 51 : Giá trị m để phương trình ẩn x : x – = 2m + có nghiệm dương :
A) m < B) m > -7/2 C) m > D) m > 7/2 Câu 52 : Thể tích hình chóp 126 cm3 , chiều cao cm
Diện tích đáy hình chóp :
A) 45 cm2 B) 52 cm2 C) 63 cm2 ; D) 60 cm2
Câu 53 : Trả lời (Đ) sai (S)
a) Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = x R x > , sai ?
b) Tỉ số hai diện tích hai tam giac đồng dạng lập phương tỉ số đồng dạng (Đ) , (S) ?
Caâu 54 : Điền vào chỗ trống có dấu …
a) Có ……… (1) số nguyên x mà x2 – x < 10 – x
b) D ; E ; F thuộc cạnh BC ; AC ; AB cho D ; E ; F chân đường
phân giác kẻ từ đỉnh A ; B ; C Δ ABC DB
DC EC EA
FA
FB= (2)
Câu 55: Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước: 5cm, 6cm,7cm là:
A 210 cm3 B 18 cm3 C 47 cm3 D 65 cm3
Câu 56: Di ện tich toàn ph ần cu ả m ột h ình l ập phương l 216 cm2 đ ó th ể tich là:
A cm3 B, 36 cm3 C 144 cm3 D 216cm3
Câu 57: Ph ơng tr ình x 0 có nghiệm là:
A.x = -3 B.x = C x = D vô nghiệm
Câu 58: Bất phương trình n sau bất phương trình bậc ẩn: A 2x2 + > B 0.x + < C – x > D x 3x
Câu 59: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABCvng tạI A có AB = cm; BC = cm; AA’ = 10 cm Khi diện t ích xung quanh cuả là………
Câu 60: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước cm; cm; 5cm Khi độ d đường chéo d là………
Câu 61:Kết rút gọn biểu thức A x 3 x 1 ……
(12)Câu 62 Tập nghiệm cuả phương trình: x ( x – ) ( x 2 + ) = …….
GIỚI THIỆU
MỘT SỐ ĐỀ THI HK II –THAM KHẢO
ĐẾ SỐ 1: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: TỐN KHỐI
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Giải phương trình:
a) x −5
3 =3− 2−3x
4 b) (3x – 2)(x +1) = (x +5).(3x – 2)
Bài : Tìm giá trị x để giá trị biểu thức: A = |x −3| + 2x Giá trị biểu thức A x = - 52
Bài 3: Cho biểu thức B = x x2−9+
2 3− x+
1 x+3 A = 3x −1
4 a) Tìm giá trị x để B =
b) Tìm giá trị x để A < −3
2 Tính giá trị A x, biết |x| = Bài 4:
a) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 35km/h Lúc người lại với vận tốc 30km/h nên thời gian nhiều so với thời gian 20 phút Tính qng đường AB
b) Cho hình lăng trụ đứng đáy hình vng cạnh 4cm đường cao hình lăng trụ 6cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC có BD, CE đường cao M trung điểm AB, N điểm đối xứng với M qua D
a) Chứng minh tứ giác ADBE hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AD.AC
c) Chứng minh ADE = ABC , AED = ACB d) Cho A = 600, S∆ABC = 120cm2 Tính S∆ADE
(HẾT)
ĐẾ SỐ 2: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: TỐN KHỐI 8
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) I Phần lí thuyết ( Thí sinh chọn làm hai câu sau ) Câu 1(2đ )
- Phát biểu hai quy tắc biến đổi bất phương trình - Áp dụng giải bất phương trình :
- 2x + > Câu 2( 2đ ).
- Nêu định lí Ta lét tam giác, ghi giả thiết kết luận định lí - Áp dụng tìm x hình vẽ ( a // BC ):
A 6,5
M N a
x
B
C
II Phần tập
(13)b ( 1,5đ ) x+2 x −2+
1 x+2=
x(x −5) (x −2)(x+2)
Câu 2( 1đ ). Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A = |x −3| + 2x
Giá trị A x = - 15
Câu 3( đ ). Lúc sáng xe máy khởi hành từ A đến B Sau Ơ tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 15 Km/h Cả hai đến B đồng thời lúc 10h 30’ ngày Tính vận tốc trung bình xe máy Ơ tơ
Câu 4( 2,5đ ). Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM, kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc với AC Chứng minh :
a) DE = AM
b) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC - - - - Hết - - - -
ĐẾ SỐ 3: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: TỐN KHỐI 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Giải phương trình:
a) (2x – 1).(x + 5) = (x + 2).( x + 5) b) 4x2 – 12x = x2 - 9 c) x −x+22+1
x=
x.(x+2) d) |x - 5| = Bài 2:
a) Tìm x để giá trị biểu thức 5x – nhỏ giá trị biểu thức –3(x +1)
b) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: | – 3x | - x – x >
3
Bài 3: Cho phân thức A = 2− x+
5
x+2 B =
12−7x 2+x2
a) Tìm giá trị x để A = 13 Tính giá trị A x, biết |x| = b) Tìm giá trị x để B <
Bài 4:
a) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc người với vận tốc 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 45’ Tính độ dài quang đường AB (bằng km)
b) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, cạnh bên SA = 5cm Tính diện tích xung quanh hình chóp
Bài 5: Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH cho biết AB = 15cm,
AC = 20cm
a) Chứng minh AB2 = BH.BC b) Tính độ đoạn thẳng BH, CH
c) Kẻ HM vng góc với AB, HN vng góc với AC Cho tỉ số diện tích hai tam giác AMN ABC là: 2/ Tính chu vi tam giác AMN
(HẾT) ĐẾ SỐ 4: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn: TỐN KHỐI 8
Thời gian: 120 phút (Khơng k thi gian giao )
Phần I: Phần trắc nghiƯm: (4 ®iĨm)
Hãy khoanh trịn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng Câu 1: Phơng trình 2x + = x + có nghiệm là:
A/
2 B/
1
(14)A/ x > B/ x < C/ x > - D/ x < Câu 3: Phơng trình x(x 2) = cã tËp nghiƯm lµ:
A/ 2 B/ 2 C/ 0 D/ 0;2 Câu 4: Phơng trình x + = cã nghiƯm lµ:
A/ B/ C/ D/ -2
C©u 5: Phơng trình - mx = nhận x = lµ nghiƯm khi: A/ m = B/ m = C/ m = D/ m =
Câu 6: Cho hình lập phơng có cạnh 2cm (hình vẽ) Độ dài đờng chéo AB bằng:
A/ 8cm B/ 12cm C/ 4cm D/ Cả câu sai Câu 7: Cho bất phơng trình 2x – > Nghiệm bất phơng trình là: A/ x > B/ x > C/ x < -2 D/ x
Câu 8: Phơng trình 2x +1 2x -1 = cã tËp nghiƯm lµ:
A/ 2 B/
C/
1
D/
1 ; 2
Câu 9: Hình biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình nào?
A/ x ; B/ x – ; C/ x – > ; D/ x – < Câu 10: Điều kiện xác định phơng trình
x 2 x x x x
A/ x 3 B/ x3 C/ x0 D/ x x3 Câu 11: Cho MN = 2cm, PQ = 5cm TØ sè cña hai đoạn thẳng MN PQ là: A/
2
5cm B/
5 C/
5
2cm D/
5 C©u 12: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thớc lần lợt 2cm, 3cm, 4cm Thể tích là:
A/ 6cm2 B/ 12cm3 C/ 24cm2 D/
24cm3
Câu 13: Tỉ số hai đoạn thẳng:
A/ Có đơn vị đo B/ Phụ thuộc vào đơn vị đo
C/ Không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo D/ Cả ba câu sai Câu 14: Một lăng trụ đứng tam giác có chu vi đáy 12cm, chiều cao của lăng trụ 5cm, Diện tích xung quanh là:
A/ 30cm2 B/ 30cm3 C/ 60cm2 D/ 60cm3
Câu 15: Hai mặt đáy hình lăng trụ đứng là:
A/ Hai đa giác
B/ Hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với
C/ Hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với D/ Cả ba câu sai
Câu 16: Các mặt bên ca hỡnh lng tr ng l:
A/ Các hình bình hành B/ Các hình chữ nhật
C/ Các hình thang D/ Các hình vuông
Phần II Phần tự luận: (6 điểm) Câu 1: (2,5 đ) Giải phơng trình sau: a)
1
1
x
x x ; b) (x – 3)(x + 2) = ; c) x 2x Câu 2: (1 đ) Giải bất phơng trình sau biễu diễn tập nghiệm trục sè:
2x - 2(x - 3) 3(x - 5) -
Câu 3: (2,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A Đờng cao AH cắt đờng phân giác BD I Chứng minh rằng:
a) IA.BH = IH.BA; b) AB2 = BH.BC;
c)
IA DC
IH AD
ĐẾ SỐ 5: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: TỐN KHỐI 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Giải phương trình:
a (2x -1)2 – (2x +1)2 = 4(x – 3) b x2
+1− x −2=
3x −11 (x+1)(x −2) c 9x −0,7
4 −
5x −1,5
7 =
7x −1,1
3 −
5(0,4−2x) d) |3x - 1| - x =
Bài 2: Tìm giá trị x để giá trị biểu thức: A = |x −3| + 2x Giá trị biểu thức A x = -
5 ]
(15)Bài 3: Cho phân thức B = ( x x2−9+
2 3− x+
1
x+3):[(x −3)+ 18− x2
x+3 ] a) Rút gọn biểu thức B Tính giá trị B x, biết |x| = b) Tìm giá trị x để B = −3
7 c) Tìm giá trị x để B >
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh 12cm2 , chu vi của hình lăng trụ đứng chiều cao 5cm Tính thể tích hình lăng trụ Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC có BD, CE đường cao M trung điểm AB, N điểm đối xứng với M qua D
b) Chứng minh tứ giác ADBE hình chữ nhật c) Chứng minh AE.AB = AD.AC
d) Chứng minh ADE = ABC , AED = ACB e) Cho A = 600, S∆ABC = 120cm2 Tính S∆ADE
(HẾT)
ĐẾ SỐ 6* : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn: TỐN KHỐI 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) I Phần lí thuyết ( Thí sinh chọn làm hai câu sau ) Câu 1(2đ )
- Phát biểu hai quy tắc biến đổi bất phương trình - Áp dụng giải bất phương trình :
- 2x – < Câu 2( 2đ ).
- Viết cơng thức (có vẽ hình) tính diện tích hình thoi ?
- Áp dụng: Tính diện tích hình thoi Biết độ dài cạnh 5cm độ
dài đường chéo 8cm
II Phần tập
Câu 1 Giải phương trình sau
a ( 1đ ) 5(1 - 2x) + x = b ( 1,5đ ) x −x1−x −x+12= x+2 (x −1) (x −2) Câu 2( 1đ ). Rút gọn tính giá trị biểu thức:
A = ( x x2−4+
2 2− x+
1
x+2).(x+2) x = - Câu 3( đ ).
a) Giải biểu diễn nghiệm bất phương trình;
5
3
x x
b) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?
c) Cho a b Hãy so sánh: 2010a+2009 với 20092010+b Câu 4( 2,5đ ).
a) Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác ABC Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ biết AB = 6cm, AC = 8cm AA’ = 20cm
b) Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 12cm Lấy D cạnh AB, E cạnh AC cho AD = 6cm, AE = 5cm
+Hai tam giác ABC AED có đồng dạng với khơng? Vì sao? +Từ B kẻ tia phân giác BF Tính tỉ số AF
CF ?