40 de thi thu dai hoc cua thay tuan

Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.. Câu VII b (1,0 điểm)..[r]

(1)

ĐỀ A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx42x23 (C) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Tìm m để đường thẳng ym cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( thứ tự từ trái sang phải) cho độ dài đoạn thẳng MN, NP, PQ giả sử độ dài cạnh tam giác

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin sin 2 cos cos2 sin cos

x x  x x x x

 

2. Giải hệ phương trình:

     

2

, y

8 13

    



 

    





x y y x

x x x y y

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

2

1

 



x

x x e

dx

x xe

Câu IV (1,0 điểm)

Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c BACCADDAB600 Câu V (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: xx1x1x ln có nghiệm thực dương nhất B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần

B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x:   y đường tròn   2

:

C x y  x y Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

 C A B cho AMB600

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A a ; 0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;  b   c với a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn 2

3

a b c  Xác định a, b, c cho khoảng cách từ gốc toạ độ O0; 0;  đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm a, b để phương trình z2azb0 có nhận số phức z 1 i làm nghiệm

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol  P :yx2 Viết phương trình đường thẳng d qua M(1; 3) cho diện tích hình phẳng giới hạn (P) d đạt giá trị nhỏ

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5; , B 3;3; 6    đường thẳng d: 1

2

x y z  

 Xác định vị trí điểm C đường thẳng d để diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ

Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:

 2    3

4 2

2

1

log log log log

3

x  x  x  x  x x   x x 

(2)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: x y

x  

 (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) Biết tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận J K cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ

Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm 0;

2 x   

  phương trình sau :

2

4 sin sin 2 cos

2

x

x x

 



     

    

     

      

2. Giải hệ phương trình:

3

2

8 27 18

4

x y y

x y x y    



  



10

0

1 cos sin cos

I x x xdx



 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm E AB SE = 2a Gọi I, J trung điểm EC, SC ; M điểm di động tia đối tia BA cho

ECM 0 900

 

   H hình chiếu vng góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo ,a  tìm  để thể tích lớn

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng:  

x

1 x x

x x x 0;1

e

     

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là: 2 ; 2x + y + 1=

x y  Cạnh BD chứa điểm M1; 2 Tìm toạ độ đỉnh hình thoi 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1 2

x y z

d    

 Viết phương trình mặt phẳng (P)

biết (P) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng (xOy) góc nhỏ Câu VII a (1,0 điểm)

Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức thỏa mãn điều kiện: z i  1 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân BOx, phương trình cạnh AB có dạng: 3x y 30; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I0; 2 Tìm toạ độ đỉnh tam giác 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 0;   J 2; 0; Gi  ả sử   mặt phẳng thay đổi, qua đường thẳng AJ cắt trục Oy, Oz điểm B 0; b; ,   C 0; 0;c   với b, c0 Chứng minh rằng: b c bc

2

  tìm b, c cho diện tích tam giác ABC nhỏ Câu VII b (1,0 điểm)

Tính

0 1 2 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 C C C C C

P

1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012

     

(3)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 4

3

   

y x mx mx (C) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m0 2 Tìm m để hàm số đạt cực trị x x1, 2 cho biểu thức :

2

1

5 12

x mx m

m A

x mx m m

 

 

 

đạt giá trị nhỏ Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: tan tan sin 1 cos sin tan tan

x

x x x  x  x  x 

 

2 Giải hệ phương trình:

6

5

6

2

2 33

2 33 xy

x x y

x x xy

y y x

x y 

  



  



   

  



x, y

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

 

ln5

ln

10 x x

dx I

e e 

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy hình chóp SAa Gọi H K hình chiếu A SB, SD Chứng minh SCAHK tính thể tích O.AHK

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

   

4m3 x 3 3m4 1 x m 1

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn:  C1 : x2y29 ; C 2 : x 1 2y 1 225 Gọi A, B giao điểm  C1 C2 Viết phương trình đường thẳng AB Hãy chứng minh KAB KIKJ với I, J tâm  C1 C2

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 5;5; 0  đường thẳng d :x y z

2

  

 

 Tìm toạ độ điểm B, C thuộc d cho tam giác ABC vuông cân A BC2 17

Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: z22011 0 tập số phức  B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ điểm B C tam giác ABC biết A 3; 5   trọng tâm G 1;1  

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M0; 0; , N 2;0; 1     mặt phẳng   : 3x8y7z 1 Tìm tọa độ P nằm mặt phẳng   cho tam giác MNP

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3

log y log x

3

x 2y 27

log y log x

  



 



(4)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 x y

x  

 (C)

2 Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ nhỏ Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: tan tan2 cos 22

2 cos

π x

x x

x   

  

 

 

2 Giải hệ phương trình: 3

2

1

82

y x

x y

    



  



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:  

2

3

tan tan x

I x x e dx





  

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vng cân đỉnh C SCa Tính góc  hai mặt phẳng SBC ABC để thể tích khối chóp lớn Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số thực dương cho: a2b2c2d24 Chứng minh:

3 3

8

a b c d 

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB 5, C 1; , đường thẳng AB có phương trình x2y 3 trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng xy 2 Hãy tìm toạ độ điểm A B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2     mặt phẳng (P) có phương trình: xy  z

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2MB3MC nhỏ Câu VII a (1,0 điểm)

Gọi A, B theo thứ tự điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z khác

i

z   z Chứng minh tam giác OAB vng cân

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2xmy 1 20 đường tròn

 C :x2y22x4y 4 0 Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m cho d cắt (C) hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính diện tích

2 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;5  phương trình hai đường trung tuyến :

1

x y z x y z

d : ; d :

2 1

     

   

 

Viết phương trình tắc cạnh tam giác ABC

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

 

2

5

2 2

log log

y x y x

x y y x y

 

   



       



(5)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx33m1x25m4x8 Cm 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Cm hàm số m0

2 Tìm m để Cm cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số nhân Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:8sin cos sin

x

x x

 

2 Giải phương trình: x4 x1x241x3  1x4 x34 x21x. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

 

0

1

dx I

x x 



  



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo

AC = 2 3a, BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt

phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm:

2

1

2 s inx s inx

s inx s inx

2

1

3 s inx s inx 12

s inx s inx m

   

   

   

    

   

    

   

   

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A2;1 Lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ

b điểm C thuộc trục Oy có tung độ c0 cho tam giác ABC vuông A Tìm B, C cho diện tích tam giác ABC lớn

2 Trong không gian Oxyz cho điểm A2;0; , M 0; 3; 6    Viết phương trình mặt phẳng  P chứa A, M cắt trục Oy Oz, điểm tương ứng B, C cho VOABC 3

Câu VII a (1,0 điểm) Xét số phức:

 

1

i m z

m m i  

  Tìm m để

1

2 z z

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng :x2y20 hai điểm 1;3 , B 3; 2  

A  Tìm M  cho MA MB đạt giá trị lớn

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;0 , B 0;   2; 0 đường thẳng : x t y

z t

     

   

Tìm

C  cho chu vi tam giác ABC nhỏ

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm miền xác định hàm số: yln 8 2 lgx 342 lg x

(6)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx33x22  C 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số

2 Tìm m để  C có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường tròn

 : 2 2 4 5 1 0 m

C x y  mx my m   Câu II (2,0 điểm)

1 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình: sin cos

7 cos cos

2 sin

x x

x



 

  

 



 

2 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

 

5

2

7 2012 2012

2

x x x

x

x m x m

   

   

 

     



2

11

dx

x x x x

     

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C, , AB = 2a, SA

ACa vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC)

60 Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Chứng minh AK HK tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z0,1 Chứng minh xyz  1x1y1z1

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M2;3 đường thẳng :m2xm1y2m 1 Tìm tham số thực m để khoảng cách từ M đến đường thẳng  lớn

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

2

:

2

x y z

d    

  

2

:

x t

d y t

z t    

 

   

 Chứng minh hai đường thẳng chéo Hãy viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đường kính đoạn vng góc chung d1, d2

Câu VII a (1,0 điểm) Cho M, N hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự số phức 1, z2

z khác thỏa mãn đẳng thức 2

1 2

z z z z Chứng minh tam giác OMN tam giác B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng d1:xy 3 0, d :2 xy 6 Trung điểm M cạnh AD giao điểm đường thẳng d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   mặt cầu  S có phương trình:

 2  2  2

2x y 2z 3 ; x1  y2  z4 25 Xét vị trí tương đối mặt cầu  S mặt phẳng   Viết phương trình mặt cầu  V đối xứng với  S qua mặt phẳng  

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log2 3x 1 6 1 log27 10x

(7)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:  

x

y C

x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số

2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B thoả cos 26

26

BAI 

1 Giải phương trình: )

2 sin( cos sin

2 sin cot

2

1 

 



 x

x x

2 Giải bất phương trình sau: 2

3

x  x  x  x  x  x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường sau: Elip (E):

2

2 1

4

x y

  , đường thẳng d:x2 3y 4 trục hoành

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, , CD = a

 

AB AD a , góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD)

60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: mx22 cosx2 có nghiệm thực phân biệt đoạn 0;

2



     

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có trọng tâm G2;0  Biết phương trình cạnh AB,AC theo thứ tự 4xy140, 2x5y 2 Tìm tọa độ đỉnh A,B,C

2. Trong không gian Oxy cho điểm A3;5; , B 5; 3;7     mặt phẳng  P :xy z Tìm điểm M P cho MA2MB2 nhỏ

Câu VII a (1,0 điểm)

Trong khai triển sau có số hạng hữu tỉ  3 45

 n biết n thỏa mãn

1 496

4 1 1 1  12 1 n

n n n n

C C C C

1 Cho parabol yx2. Một góc vng đỉnh O cắt Parabol

A A2 Hình chiếu A1 , A2 lên Ox B1, B2 Chứng minh rằng: OB OB1 2const

2 Cho mặt cầu:  S :x2y2z22x2z 2 0 điểm

0;1;1 , 

A B  1; 2; 3

 

C 1; 0; 3 Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) cho thể tích tứ diện ABCD lớn

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé để

         

n i

i số thực

(8)

3

y x x  x (C)

2 Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O ( O gốc toạ độ)

1 Giải phương trình: 1 sin2 sin

x x

 

2 Giải phương trình : 4x x2 1 x x2 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

3

01 s in cos dx I

x x





 



Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A cách đỉnh A, B, C Cạnh AA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa:

2

3 16 x xy y y yz z     



   



Chứng minh rằng: xyyzzx8

1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P7;8 hai đường thẳng: d1: 2x5y 3 0,

d : 5x2y 7 cắt A Viết phương trình đường thẳng d qua P tạo với d d1, 2 thành

tam giác cân A có diện tích 29

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm H4;5;  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H, cắt trục toạ độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC

Câu VII a (1,0 điểm) Tính in với n B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol   : 64

P y  x đường thẳng : 4x3y460 Tìm A thuộc (P) cho khoảng cách từ A đến  nhỏ Tính khoảng cách nhỏ

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz

     

A a;0; , B 0; b; , C 0; 0; c

Gọi   , , góc mặt phẳng (OAB), (OBC) , (OCA) với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng:

cos2cos2 cos2 1 Câu VII b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

    

  



   

   

 

1 ) ( log ) ( log

6 ) ( log ) 2

( log

2

x y

x x y

x xy

y x

(9)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx32mx2m3x4 có đồ thị Cm 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số m1

2. Cho đường thẳng d y: x4 điểm E1;3 Tìm tất giá trị tham số m cho d cắt Cm ba điểm phân biệt A0; , , B C cho tam giác EBC có diện tích

1 Giải phương trình: cos cos3 sin sin3

x x x x 

2 Giải hệ phương trình:  

    

2

1

,

1

x y y x y

x y

x y x y

     

 

    





   

4

2

ln

ln ln

x

I dx

x x

 

  



Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD A B C D     có chiều cao h Góc hai đường chéo hai mặt bên kề kẻ từ đỉnh  0 900 Tính thể tích khối lăng trụ cho

Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình:

2

2 2

3 2 10

3

3 4

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

       

    

           

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh 2;0 , B 3; 0  

A I giao điểm hai đường chéo AC BD, I nằm đường thẳng yx Xác định toạ độ điểm C, D

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1:

1

x y z

d   2: 1

2 1

x y z

d    

 Chứng minh

1,

d d chéo Tìm Ad B1, d2 cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng  P :xy z 0và độ dài AB

Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n số tam giác có đỉnh lấy từ n6 điểm cho 439

1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn  C qua M 2; ti  ếp xúc với hai trục tọa độ

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0; ,  B2;3; ,  C1;3;1 đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d cho thể tích khối tứ diện ABCD

bằng Viết phương trình tham số đường thẳng  qua trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)

Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:

0 z  z 

(10)

ĐỀ 10 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx42m2m1x2m1 có đồ thị Cm 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số m1

2 Tìm m để đồ thị Cm có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2,0 điểm)

1 Tìm nghiệm thực phương trình: sin tan 2x x sin x tan 2x3 thỏa mãn

3

1 log x0

2

1 xy x y

x y x y x y 

  

 



    

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: , 0, 0,

1 sin x

y y x x

x 

   



Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B,cạnh SA(ABC) Từ A kẻ ADSB AESC Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích khối chóp S.ADE? Câu V (1,0 điểm)

Cho a b c, , số dương thỏa mãn 1 2011

abc  Tìm giá trị lớn biểu thức:

1 1

2 2

P

a b c a b c a b c

  

     

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A1;0 ,  B2; ,  C1; ,  D3;5 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : 3x  y cho hai tam giác MAB MCD có diện tích 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x   y z hai đường thẳng

1

:

2

x y z

d      , 2: 1

2

x y z

d      Viết phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 điểm C có hồnh độ Câu VII a (1,0 điểm)

Tìm phần thực số phức z1in,n Trong n thỏa mãn log4n3log5n64 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

:

16 x y

E   hai điểm A 5; ,  B1;1 Tìm tọa độ điểm M nằm (E) cho diện tích tam giác MAB lớn

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z 160,  S :x2y2z24x2y6z 5 0 Điểm M di động (S), điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn MN Xác định vị trí MN tương ứng

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

   

2

2 2

2 log 3log

y xy y x

x y y

      



   

 

(11)

x  

 có đồ thị  C

2 Chứng minh đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

1 Giải phương trình: os os os sin

2 2

x x

c   c  xc     x 

       

3 2

6

2 x x y xy y

x y x y

    

 

    



Câu III (1,0 điểm) Cho số thực aln 2.Tính

ln10

2

x x a

e

J dx

e 



 suy

ln

lim

a J

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc đường thẳng BE với mặt phẳng (ABC) 600 Tam giác ABC vng C, góc BAC600, hình chiếu vng góc E lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện D.ABC?

Câu V (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:

3 3

2 2 2

a b c

a ab b b bc c c caa  Tìm giá trị lớn biểu thức S a b c

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

:

25 16 x y

E   Gọi A, B điểm (E) cho

1

AF BF 8 với F F1, 2 tiêu điểm Tính AF2BF1 2. Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

8 10

: ; :

2 1

4 x t

x y z

d d y t

z t

 

   

    



    

Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox cắt d1 A, cắt d2 B Tính AB Câu VII a (1,0 điểm)

Giải phương trình: log22xx7 log 2x12 4 x0 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy BC Đỉnh A có tọa độ số dương, hai điểm B, C nằm trục Ox, phương trình cạnh AB y: 3 7x1 Biết chu vi tam giác ABC 18 Tìm tọa độ đỉnh A, B,C

2 Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A3; 1; ,   B1;5;1 , C2;3;3, AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm tọa độ điểm D

Câu VII b (1,0 điểm)

Chứng minh a bi cdin a2b2c2d2n

(12)

x y

x

 

2 Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C) điểm I có hồnh độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thỏa mãn: MA2MB240 Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin 3sin cos

x  x x

 

   

 

 

2 Giải hệ phương trình: 32 

2 2

log log

1

x y x y

    

 

      

3

2

log 3ln

e

x

I dx

x x







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình tứ giác ABCD.EFGH có khoảng cách hai đường thẳng AD ED Độ dài đường chéo mặt bên Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm) Cho x y, hai số thực thỏa mãn x2xyy2 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M x22xy3y2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  C1 :x2y213

   2

2 : 25

C x y  Gọi A giao điểm  C1 C2 với yA0 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt   C1 , C2 theo hai dây cung có độ dài

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z110 mặt phẳng   : 2x2y z 170 Viết phương trình mặt phẳng   song song với   cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6

Câu VII a (1,0 điểm) Cho z z1, 2 nghiệm phức phương trình 2z24z110 Tính giá trị biểu thức

 

2

1

2012

1

z z

M

z z  



1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1:xy 1 0, d2: 2xy 1 Lập phương trình đường thẳng d qua M 1;1 cắt d d1, 2 tương ứng A, B cho 2MA MB   0

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   chứa đường thẳng :

1

x y z

  

  tạo với mặt

phẳng   : 2x2y  z góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng   với trục Oz Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1  , 

1

x y x y

x y

e e x

x y

e x y

 



   



 

   





(13)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx33x21 có đồ thị  C 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C cho tiếp tuyến (C) A B song song với đồng thời AB4

1 Giải phương trình: cotx cot 2xtanx33 2 Giải hệ phương trình:

2012 2012 2011 2011

2 x y

x y x y

    

  

 

Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số:  

 3

x a

f x bxe

x

 



Tìm a, b biết f 0 22  

0

5 f x dx



Đáy khói lăng trụ đứng ABC.DEF tam giác Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC) góc 300 Tam giác DBC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ đó?

Cho hai số thực x y, 2011; 2012 Tìm giá trị nhỏ biểu thức :   

2

x y x y A

xy

 



Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y22x4y 2 0 Viết phương trình đường trịn  C tâm M5;1 biết  C cắt  C hai điểm A B, cho AB

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 4 đương thẳng :

1

x y x

d      Tìm điểm H

thuộc d cho 33

HMO

S  biết xH  4

Câu VII a (1,0 điểm) Cho

2013

1

i z

i      



  Chứng minh rằng:

1 *

0,

k k k k

z z  z  z   k B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 6; ,  B4;3 ,  C9; 2 Tìm điểm D thuộc đường phân giác l góc A để tứ giác ABDC hình thang

2 Trong không gian Oxyz, cho họ đường thẳng : 1, 0,

1

m

x y z

d m m

m m



   

  Chứng minh

rằng: dm nằm mặt phẳng cố định m thay đổi

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình:

2

1 x

x x y m x y

     



  



có nghiệm

(14)

x 

 có đồ thị  C

2 Tìm hai điểm B, C nằm hai nhánh đồ thị  C cho tam giác ABC cân A(2;0) Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

 

2 os sin

2 cos

x c x

x



 

    

  



2 Giải hệ phương trình:    

2

3

2

6

x y x y xy x y

   

 

   

2

3

os sin sin

4 c x

I dx

x x



 



      



Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh SA(ABC),

SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp ABCMN?

Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , 0 thỏa

a  b c Chứng minh rằng: 1 15 a b c

a b c      

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  

2

:

12 x y

E   Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận là: y 2x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm (E)

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0;3 đường thẳng : 1

2

x y z

d      Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt d hai điểm A B, cho cho IAB vuông I

Giả sử a b c, , ba số thực cho cos cosa bcosc0

a) Hãy tìm phần ảo số phức z1itana1itanb1itanc

b) Chứng minh rằng: tanatanbtanctan tan tana b ca  b c k , k

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường thẳng : 4 2 6 3 4 2 0 m

d m x my m  Chứng minh họ đường thẳng dm tiếp xúc với cônic cố định

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 0;0 , B0; 4;0 mặt phẳng  P : 3x2y  z Gọi I trung điểm AB Tìm K mà KI vng góc với (P) đồng thời K cách gốc O (P)

 

3

log

2 12 3x 81

x y

y y y

 

  

   



(15)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx42mx2m2m có đồ thị Cm 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2

2 Tìm m để đồ thị Cm hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác có góc

120

1 Giải phương trình: sin sin 1 cot 2 sin sin

x x x

x x

   

2

4

   

 

  



x y xy

x y

2

0 sin

I x xdx



 

Câu IV (1,0 điểm) Cho góc tam diện vng Oxyz đỉnh O Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V thể tích tứ diện ABCD

Chứng minh :

3

( 1) 162

L

V  

Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , 0 thỏa ab  a b Chứng minh: 3 2

1

a b ab

a b b a ab   B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng

1: 0, 2: 0, 3:

d xy  d x y  d x y  Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc

1

d tiếp xúc với d d2, 3

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 0; , B2; 0;0 mặt phẳng  P : 2x y  z Lập phương trình mặt cầu (S) qua O A B, , có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P)

6

Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: z32 1 i z 23iz  1 i tập số phức  B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: 3y 4 đường tròn  C :x2y24y0 Tìm điểm M thuộc d, điểm N thuộc  C cho hai điểm đối xứng qua A3;1

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1;1 hai đường thẳng:

1

: , :

3 1

1 x

x y z

d d y t

z t

  

  

   

   

.Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , vng góc với

1

d cắt d2

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình:

   

 

3

2

log log log log logx x

x x

x x m  

   

  

   

 

có hai nghiệm thực phân biệt

(16)

x  

2 Tìm đồ thị  C , hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng MN Biết M3;0 , N 1; 1

1 Giải phương trình: cos4 os2 os4 os3

2

x

x c x c x c 

2

2 2011 2 2011

y x

x x x

y y y

 

      



      

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

 

2

2012

1

dx I

x x 





Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt bên SAB SCD vng góc với đáy Đường chéo AC đáy tạo với cạnh AB góc  Cạnh SC có độ dài a tạo với mặt phẳng SAB góc  Tính thể tích khối chóp S ABCD

Câu V (1,0 điểm)Cho a b c, , ba số dương thỏa mãn

a  b c Chứng minh rằng:

3a3b3b3c3c3a3.Dấu “=” xảy nào?

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol  P :y2x điểm I0; 2 Tìm tọa độ hai điểm ,

A B thuộc  P cho IA4IB 0

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2ym23m0 mặt cầu   S : x12y12z129 Tìm m để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S Với m tìm được, xác định tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

Cho A B C D, , , bốn điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số

   

4 3 ; 2i  3 ; ; 3i  i i Chứng minh bốn điểm A B C D, , , nằm đường tròn

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B5; 0 Điểm A nằm góc phần tư thứ cho tam giác OAB vuông A đường trịn nội tiếp có bán kính r1 Tìm tọa độ đỉnh A

2 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu  S1 :x2y2z22x4y2z300

  2

2 : 16

S x y z  x y  Chứng tỏ hai mặt cầu  S1  S2 tiếp xúc với Viết phương trình tiếp diện chung chúng

Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:  2012 2003log3  2012 2003log3

x x

x

   

(17)

x 

 có đồ thị  C

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A B, mà tam giác OAB thỏa mãn ABOA

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình:

2

tan tan

sin

tan

x x



  

   

  

2 Giải hệ phương trình:   

2

5 4

5 16 16

y x x

y x xy x y

    



      



 

3ln

2

0 x 2

dx I

e 





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB  ABCD SCD

 cạnh a, góc hai mặt phẳng SCD ABCD  Tính thể tích khối chóp theo a  Tìm  để thể tích lớn

Câu V (1,0 điểm) Cho số nguyên n n2 hai số thực không âm x y, Chứng minh nxnyn n1xn1yn1 Dấu “=” xảy nào?

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn   C : x42y24 điểm E4;1 Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB, đến đường tròn  C với A B, tiếp điểm cho đường thẳng AB qua điểm E

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1;1  hai đường thẳng: 1:

1

x y z

d    

2

1

:

1

x y z

d     Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 điểm A nằm mặt phẳng

Câu VII a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: log log

2

y x

x y

xy y

 

 

  



1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C :x2y212x4y360 Viết phương trình đường trịn  C tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn  C

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; , B2; 2; , S 0; 0;m Gọi H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O đường thẳng SA Chứng minh với m0 diện tích tam giác OBH nhỏ

Câu VII b (1,0 điểm) Chứng minh với số phức z, hai bất đẳng thức sau xảy ra: 1

2

z  z2 1

(18)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 1   m

yx mxm C có đồ thị  C 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số m3

2 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 1 cắt đường tròn

 C :x22y324 theo dây cung có độ dài nhỏ Câu II (2,0 điểm)

2

sin os4

2 sin

sin os3

x c x

x x c x





   

  

   



   

 

4 2

2

4 2

6 12

5 11

x x x y y x

x x y x

       



      

 

2

3

ln ln

ln

e

x x

I dx

x x  

 



Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng  điểm A khơng thuộc  Trên đường thẳng vng góc với (P) A, lấy điểm S cố định khác A Góc 

90

xAy xoay quanh A; hai

tia Ax, Ay cắt  B C, Cho SAh d A ,  a Tính VS ABC. nhỏ theo h a

Câu V (1,0 điểm) Cho x y z, , 0 thay đổi Tìm GTLN

2 2

3 3

x y z

Q

x yz y zx z xy

  

  

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  

2

:

9

x y

E   đường thẳng dm:x my  1

điểm C1; 0 Chứng minh dm cắt  E hai điểm phân biệt A B, Tìm m để ABC có diện tích lớn

2 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0; 0; , B0; 2;0 , C2; 0;0,

2; 2; 2

D Tìm điểm có tọa độ nguyên nằm tứ diện

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn hai đk: z 1 2i  z 3 4i z 2i z i



 số ảo

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C :x2y22x 3 Gọi B C, giao điểm đường thẳng với đường trịn  C Hãy tìm điểm A đường trịn  C cho ABC có chu vi lớn

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x4y2z 7 đường thẳng dm giao tuyến hai mặt phẳng:   :x1 2 m y 4mz 4   : 2xmy2m1z 8 Chứng minh giao điểm dm  S nằm đường trịn cố định m thay đổi Hãy tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:

 2 2

27

3

3log 2x  x 2m4m log x mx2m 0 có hai nghiệm x x1, 2 cho x12x221

(19)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:   x

y C

x  

2 Đường thẳng yx cắt  C hai điểm phân biệt A B, Tìm m để đường thẳng yxm cắt  C hai điểm phân biệt C D, cho tam giác ABCD hình bình hành

1 Giải phương trình:  

2

4 sin sin tan

os

x x

x

c x 

 

   

2 2

3 2

1 2

x y x y x x y x y x x x xy

     

 

         

Câu III (1,0 điểm) Cho  H hình giới hạn đồ thị hàm số: ylogxe2x , trục Ox đường

thẳng có phương trình xe Tính thể tích vật thể tròn xoay  H quay quanh Ox

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chópS ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp

Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

 3  3  3

3 3

2 2

4 4 x y z

P x y y z z x

y z x

 

          

 

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d có phương trình :xy0 điểm M(2;1) Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành A cắt đường thẳng

( )d B cho tam giác AMB vuông cân M

2 Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d:

2 1

x y z

 

 mặt phẳng

(P): xy  z Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), vng góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  42

Câu VII a (1,0 điểm)Trong khai triển sau có số hạng hữu tỉ  345n biết n thỏa mãn

1 496

4 4

n

n n n n

C  C  C   C   

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x12y22 9 đường thẳng d x: ym0 Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông A 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;3) hai đường thẳng

1

2 3

:

1

x y z

d     



1

:

1

x y z

d     

 Chứng minh đường thẳng d1; d2 điểm A

nằm mặt phẳng Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao

BH d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log22 xlog2 x2 3  5(log4 x2 3)

(20)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx33mx24m3 (m tham số) có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

2. Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng yx

1 Giải phương trình: 3cos4 4cos

cos

2   

  

 

 x x x



2 Tìm m để hệ phương trình:

3

2 2

3

1

x y y x

x x y y m

      



      



có nghiệm thực

Câu III (1,0 điểm) Cho , , , 1;1

4 x y z t  

  Chứng minh:

1 1

log log log log

4 4

x y y z z t t x

       

       

       

       

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi là góc hai mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan thể tích chóp A’.BCC’B’

Câu V (1,0 điểm) Tính tích phân:

0

tan( ) os2x

x

I dx

c

 

 

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng : 2x3y 4 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450

Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :xy2z 4 mặt cầu (S): x2y2z22x4y2z 3 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d tiếp xúc với (S) A(3;-1;1) song song với mặt phẳng (P)

Giải phương trình Cn13Cn27Cn3 2n1Cnn 32n2n6480 tập * B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): x25y2 5, Parabol

 

: 10

P x y Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng :x3y 6 0, đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P)

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 hai điểm A1;7; ,   B4; 2;0 Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Câu VII b (1,0 điểm)

  

3

2

3 5.6 4.2

2

x y x x y

x y y y x y x

 

   

 

    

 

(21)

( 10)

y x  m  x  1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm pbiệt x1,x2,x3,x4 thỏa mãn điều kiện:

1 10

x  x  x  x  Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 sin2 cos x2 1 sin sin 2x

2

 

   

 

   

   

2

3

2

14 2

9

2

xy y x y x y x y

x y x y

    

 

  

 

    

 

   



   



Câu III (1,0 điểm) Tnh tích phân sau :

ln

ln 2

x

x x

e dx I

e e



  



Một hình nón đỉnh S , có tâm đường trịn đáy O.A B, hai điểm đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB a, ASOSAB600 Tính theo a chiều cao diện tích xung quanh hình nón

Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có hai nghiệm:  

8

256 x y

x y m    



   



1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: xcostysint2 cost 1 Chứng minh d tiếp xúc với đường trịn cố định

2 Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M0; 0;1,

3; 0;0

N tạo với mặt phẳng Oxy góc



Câu VII a (1,0 điểm)Cho n một số nguyên dương 1xn a0a x1 a x2 2 x xk k  a xn n Biết rằng số nguyên dương k 1k n1 cho 1.

2 24

k k k

a  a a 

  Tính M 20122011!n10 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol:  P :y x2 đường thẳng

d: y mx1 Chứng minh m thay đổi, đường thẳng  d cắt parabol  P hai điểm phân biệt M N Hãy tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN m thay đổi 2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d’ có phương trình :

d : x y  z 

 

1

d’ :

1

2

    

 z

y x

Viết phương trình mặt phẳng () qua d tạo với d’ góc 300 Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:  

3

3log 1 x x 2 log x

(22)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:yx44x2m

Cm

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt diện tích hình phẳng giới hạn Cm trục hồnh có phần phần

1 Tìm m để phương trình sin 4xcos4xcos 4x2 sin 2x m 0 có nghiệm 0;



     

2 Giải bất phương trình:

1 2

x   x  x  Câu III (1,0 điểm) Tnh tích phân sau :

2

0

sin co s

x x

I dx

x



 





Câu IV (1,0 điểm) ):Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M, N điểm di động cạnh AB, AC cho DMN  ABC Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x y Chứng minh rằng:xy3xy

Cho a, b, c số thực thoả mãn a  b c Tìm giá trị nhỏ biểu thứcM  4a9b16c  9a16b4c  16a4b9 c

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M điểm ( ) :d x  y Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) góc 450 tiếp xúc với (C) A, B Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2 biết:

1

2

: 2

3

x t

d y t

z t

  



  

   

1 2 1

:

2 1 5

x y z

d     

Trong số phức thỏa mãn điều kiện z 3i

   Hãy tìm số phức có mơđun nhỏ B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0);F2( 3; 0) qua điểm

3;

A 

  L

ập phương trình tắc (E) với điểm M elip, tính biểu thức:

2 2

1

PF M F M  OM F M F M

2 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), DH (ABC)và DH 3 với H trực tâm tam giác ABC Tính tan góc (DAB) ABC

  2

3

2

log log

4

y x y x x xy y

x y

      



   

(23)

x  

  C

2 Tìm m để đường thẳng d y:   x m1 cắt  C hai điểm phân biệt A B, cho AOB nhọn Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình: 8sin x 13  3162 sin x270 2 Giải hệ phương trình:

3

2

4 52

x y

x x y x y xy

    



       



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau :

 

1

ln

2 ln ln e

xdx I

x x x



  



Câu IV (1,0 điểm) Cho đường cao khối chóp S.ABC bằng h khơng đổi, góc đáy mặt bên  với 

     

2 ;

 

 Tính thể tích khối chóp theo h .Với giá trị thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thuộc khoảng 0;  a  b c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

1 1

P

6 a b c

  

  

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có D 6; 6 Đường trung trực đoạn DC có phương trình 1: 2x3y170 đường phân giác góc BAC có phương trình

2: 5x y

    Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành

2 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện với đỉnhA2;0; , B0; 4; , C0;0; , D2; 4;6 Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho: MA   MBMCMD 40

Giải phương trình : z z 3z i 0 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có B1;5 phương trình đường cao : 2

AD x y  , đường phân giác CC2:x  y Tìm tọa độ đỉnh A C,

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1

3 2

x y z

d    

 hai điểm A3;0; , B1; 2;1 Kẻ AA ,BB vng góc với đường thẳng d Tính độ dài A B 

Câu VII b (1,0 điểm)

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

4

(2 1)[ln(x + 1) lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) lny]

3 ( 1)( 1)

x

y y x m x

  

  

       



(24)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

2

4

6 m

yx mx   Cm 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m2

2 Tìm m để Cm có ba điểm cực trị A B C, , ( A thuộc trục tung) cho tứ giác ABOC hình bình hành

1 Giải phương trình: 2 2

os os os os

c x c x c x c x

 4

2009 2013 2013 2009 2011

2

xy x y

x y x y

   

 

  



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau :

3

0

2

1 x x

I dx

x   





Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm BC D điểm đối xứng A qua I Trên đường thẳng vng góc với (P) D lấy điểm S cho

a SD

2

 Gọi H hình chiếu I SA Chứng minh (SAB)(SAC) tính theo a thể tích khối chóp H.ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thỏa x  y z Chứng minh: 4x 4y 4z

      B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình

1 2

1 3

x t

y t

z t

  

  

   

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P)

lớn

Câu VII a (1,0 điểm) Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tìm xác suất để sản phẩm có khơng q phế phẩm

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol  

2

:

4 x y

H   đường thẳng :x y m0 Chứng

minh  cắt  H hai điểm M N, thuộc hai nhánh khác  H xM xN Xác định m để F N2 2F M1 ( biết F F1, 2 tiêu điểm trái, phải  H )

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng:

 P : cosx tysintzsint6 sint5 cost0 ;  Q : sinx tycostzcost2 cost5sint0

 R : sin 2x tycos 2t  z 0.( t: tham số)

Chứng minh giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q song song với mặt phẳng  R Câu VII b (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình: 1

x

me  e  có nghiệm thực

(25)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số: 3

y x x  x  C ba điểm  1;1 , 0; , 22 27; 5 A B C 

 

2 Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị  C biết giao điểm  đường thẳng

:

d y x trọng tâm ABC Câu II (2,0 điểm)

4

sin 2 os 2

os 4

tan( ) tan( )

4 4

x c x

c x

x x

 





 

4 2

2

8

x y x y x y

y x y x y x

x y x

  

      

  

  



    

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :

2

0

.ln(1 ) Ix x dx Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy

bằng 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng

cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a

Cho a, b, c Chứng minh : sin sin sina b ccos cos cosa b c1 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình tổng quát đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm M(1; 3) chắn trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo :

 

1

:

2

x t

d y t t

z t

   

 



    



1 1 3

1 1

:

2

   

 y z

x

d

Lập phương trình mặt phẳng song song cách hai đường thẳng d1 d2

Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình:

x x

sin cos

n n

 

   

 

        v

ới 2 n  B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = 0, điểm A(1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C), B, C cho BA = BC

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng với phương trình:

1 1

:

1 2

x y z

d      ; 2:

1 2

x y z

d    

  G ọi I giao điểm d1 d2 Lập phương trình đường thẳng d qua P0; 1; 2  cắt d d1, 2 A B, I cho AI AB

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    

2

ln ln

12 20

x y x y

x xy y

      



  

 

(26)

Cho hàm số: y x42mx24

Cm

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m2

2 Tìm giá trị m để để tất cực trị Cm nằm trục tọa độ Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: os2 cos tan

c x

x x







1

3 xy xy x

y y y

x x x

    



  

 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :  

5

1

2

I x x  x x dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’ BC a

Câu V (1,0 điểm) Cho x y z, , 0 Chứng minh rằng:  

  

2 2

3 xyz x y z x y z

x y z xy yz zx

      

   

1 Trong mặt phẳng Oxy, tính diện tích tam giác nội tiếp elip  

2

:

16 x y

E   , nhận điểm 0; 2

A làm đỉnh trục tung làm trục đối xứng

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm M N P, , thuộc đường thẳng

1

1 2 1

: , : , :

1 2 2 1

x y z x y z x y z

d     d     d   

  cho M N P, , thẳng hàng đồng thời N trung điểm đoạn thẳng MP

Câu VII a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

5

3 log log log log

y x

x y

    



   



1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích tam giác nội tiếp parabol  P :y2 2x

 , nhận đỉnh parabol làm đỉnh trục hoành Ox làm trục đối xứng

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x2z 2 Tìm điểm A thuộc mặt cầu cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P : 2x2y  z lớn

Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số    

2 1 4

m

mx m x m m

y C

x m

    

 Tìm m để điểm cực trị

của Cm thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị Cm thuộc góc phần tư thứ III hệ tọa độ Oxy

(27)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

1 x y

x  

  C

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc  C cho khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến 

của  C M lớn Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin os2 tan sin sin os cos

x

x c x x x c x

x

   

  

2

2011 2011 2013 2013

1

2014 x y

x y y x x y xy

   



     

 

Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

x x

xe y

e



 , trục hoành đường thẳng x1 quay quanh trục hoành

Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Với giá trị góc  mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất?

Cho x, y, z > thỏa mãn xyz1 Chứng minh rằng:

1

9

xy yz zx y

x z x y z

 

 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: x2y130, 13x6y 9 Tìm tọa độ B C, biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I5;1

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0; , B2; 1; ,  C1;1;3 đường thẳng

1

:

1 2

x y x

  

 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A cắt

mặt phẳng ABC theo đường trịn có bán kính nhỏ Câu VII a (1,0 điểm)

Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0 Tính

4

1

2

z z

A

z z

           

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn   2

:

C x y  đường thẳng d x: ym0 Tìm

m để d cắt  C A B, ch ABO có diện tích lớn

2 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt mặt phẳng

Oxy theo thiết diện đường trịn  C có chu vi 8

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  log 5 1 2 1

x

x x x x

x

        

(28)

2

3

2

x

y  x   C 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số

2 Cho A điểm nằm  C có hồnh độ m Tìm giá trị thực m để tiếp tuyến  C cắt đồ thị  C hai điểm phân biệt B C, khác A cho AC 3AB ( B nằm A C ) Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin2 sin2 sin tan tan

3 4

x  x  x x  x 

        

      

       

 

       

 

2 Giải bất phương trình: x24x 1 3x1 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

 

1

6 5

0 1

dx I

x 





Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , BAD Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với đáy góc  Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm).Cho hệ phương trình:    

2 2

2

2 2

2

m m x m y m m

x y x

        



    



Chứng minh hệ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x y1, 1 x y2, 2 Tìm m để Px1x22y1y22 đạt giá trị nhỏ

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có d: 2x  y đường phân giác góc A Biết B16; , C14; 4 hình chiếu vng góc đỉnh B C, đường thẳng

,

AC AB Xác định tọa độ đỉnh A B C, , tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1: 1, 2:

1 1 1

x y z x y z

     

 điểm A1;0;1 Xác định M 1, N 2 cho MN   AM AN 3

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:    

 

2

1 2

2

i z i z z i z z

     



    



B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng: d1:x3y0 , d2: 2xy 5 0, d3:xy0 Tìm tọa độ điểm Ad B1, d2, ,C Dd3 để tứ giác ABCD hình vng

2 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0 , B0;1; , C1;1; , D0; 0;m với m0 Gọi ,

E F theo thứ tự hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên đường thẳng AD BD Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng OE OF Tìm m để 

EOF45

   

3

log log

2

4 4

4 2

1

log 4 log log

2

xy xy

x y x x y

   



    

 

(29)

x y

x  

  C

2 Tìm m để d: 2mx2ym 1 cắt  C hai điểm phân biệt A B, cho biểu thức

2

POA OB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm)

4

cos

3 tan

cos x

x x

 

  

 

 

 2  2  2

3 10 3

1

3

x y x y x y

x y

     

 

   

 

Câu III (1,0 điểm).Cho : cos8 sin8 ; y = ; x = ; x =

S y x x 

 .Tìm Vx S quay quanh Ox

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa, AD2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên co ạnh SA lấy điểm M cho

a AM

3

 Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S BCNM

Câu V (1,0 điểm).Cho ba số thực không âm x y z, , thỏa mãn x2y2z23 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức A xy yz zx

x y z    

 

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

:

8 x y

E   Viết phương trình đường thẳng d cắt  E hai điểm phân biệt có tọa độ số nguyên

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD có diện tích 12 2, đỉnh A thuộc Oz, đỉnh C thuộc mặt phẳng Oxy, hai đỉnh B D thuộc đường thẳng :

1

x y z

d    B có

hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm A B C D, , , Câu VII a (1,0 điểm)

Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình: z24z 5 0.Tính z112011z212011 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol  P :y2 4x có tiêu điểm F Gọi M điểm thỏa điều kiện: FM 3FO , d đường thẳng qua M , d cắt  P hai điểm phân biệt A B, Chứng minh tam giác OAB tam giác vuông

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 hai điểm A3; 1; ,  B1; 5; 0  Tìm tọa độ điểm M thuộc  P cho MA MB  đạt giá trị nhỏ

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 5  3 1 

3

log log x  1 x log log x  1 x

(30)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: x m y

mx  

 Cm

2 Chứng minh với m0 đồ thị Cm cắt d y: 2x2m hai điểm phân biệt A B, thuộc đường  H cố định Đường thẳng d cắt Ox Oy, điểm M N, Tìm m để

3

OAB OMN

S  S

1 Tìm x0; thỏa mãn phương trình: cot os2 sin2 1sin

1 tan

c x

x x x

x

   



 

3 2

2

1 30

1 11

x y y x y y xy x y x y y y

     

 

     



(x y, )

3

2

tan os os

x

I dx

c x c x









Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn

Câu V (1,0 điểm).Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2

1 2

3

x y xy x

x x xy m      



    



1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích hai đỉnh 1; , 2; 3

A  B  Tìm tọa độ hai đỉnh cịn lại, biết giao điểm hai đường chéo hình bình hành nằm trục Ox có hồnh độ dương

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: : 1

2

x y z

d     

và :

1

x y z

   Biết d  cắt Hãy viết phương trình mặt phẳng  P chứa  cho góc d  P lớn

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z22 z z z28 z z B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD có tâm I2;1 AC2BD Điểm 0;1 M 

 

thuộc đường thẳng AB, điểm N0; 7 thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết xB 0 2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 21

4

x y z

d

n m

 

 

 ;

1 :

1

x m y z

d    



Tìm m n, để d d1, 2 song song tính khoảng cách d d1, 2

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  

2

2 3 2.5 2

x x

x x x

x

 

     





(31)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:    

3

4

y x  m x  m Cm 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m0

2 Tìm m để Cm có điểm cực trị tọa thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độO Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin3xcos3xsin3xcotxcos3xtanx sin 2x

3 3

1

1 1

1 18

x y

x y x y



  



   

 

      

 

   

  

   



(x y, )

2

10 10 4

0

os sin sin cos

I c x x x x dx



  

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB A’C 15

5 a

Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm).Chứng minh với x, y > ta có :

(1 x)(1 y)(1 ) 256

x y

   

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD có A2;6, đỉnh B thuộc đường thẳng :

d x y  Gọi M N, hai điểm nằm hai cạnh BC CD, cho BM CN Biết

AM cắt BN 14; I 

  Xác định tọa độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

2 1

x y z

d     

 mặt phẳng  P :xy  z Lập phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng d, cắt d tạo với d góc lớn

Câu VII a (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 1 

z   i z z số phức thỏa: z 1 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường trịn  C :x2y216 Viết phương trình tắc của elip  E có tâm sai

2

e biết  E cắt  C bốn điểm A B C D, , , cho AB song song với trục hoành AB2CD

2 Trong không gian Oxyz, cho họ mặt phẳng Pa b c, , :ax by cz 1 , a b c, , 0

1 1

1

a b c Tìm a b c, , để Pa b c, ,  cắt trục tọa độ Ox Oy Oz, , A B C, , cho

OABC tích lớn

   

2 2

3

3 27

log log 1 x y x y x y

x y

   

   

 

    



(32)

Cho hàm số: yx32x2m2x3m Cm

2 Tìm m để tiếp tuyến có hệ số nhỏ Cm qua điểm 1; 55 27 A  

 

3

sin sin os cos tan tan

6

x x c x x

x  x 



 

   

 

   

   

2 Giải bất phương trình: 6x23x1 x4x2 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

 

1 2

1

2

x

x x

I dx





 



Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có  , , 120

ACa BC a ACB đường thẳng A C tạo với mặt phẳng ABB A  góc 300 Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối lăng trụ đã cho khoảng cách hai đường thẳng AM CC theo a

Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:

 

   

3

2

3 3 4

1

m x x x xy

m x x x m x y x

    

 

      



1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x12y229 Biết tam giác ABC nội tiếp  C có A2; 2 Tìm tọa độ đỉnh B C,

2 Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2; ,  B1;1; , C2; 1; ,   D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Tìm điểm S thuộc trục cao cho thể tích khối chóp S BCD

Giải phương trình:  3 1 log2xx 3 1 log2x  1 x2 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3; 0 elip  E có phương trình:

2 1

9

x y

  Tìm tọa độ

điểm B C, thuộc  E cho tam giác ABC vuông cân A

2 Trong không gian Oxyz cho điểm A5;3;1 , B4; 1;3 ,  C6; 2; , D2;1; 7 Tìm tập hợp điểm M cho 3MA2MB  MCMD  MA MB 

Câu VII b (1,0 điểm)

Tìm số thực m để bình phương số phức m i z

i  

 số thực

(33)

Cho hàm số: yx42mx22

Cm

2 Tìm m để Cmcó ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng có đường trịn ngoại tiếp qua điểm 9;

5 D 

 

2

2 tan

8 os sin

4 tan

x

c x x

x

 

 

  

 

  

2 Giải bất phương trình:  

2

4

, ,

16

x y x y x y

x y

x y x

      

 

     



2

ln 1

1

x

I dx

x x

  

  



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh huyền a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SGABC, 14

2

a

SB Tính thể tích khối chóp

S ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC Câu V (1,0 điểm) Cho x y, 0 thỏa 3

x y  x y Chứng minh rằng: 2

4

x  y  B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vng ABCD vng A D có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình 3xy0, đường thẳng BD có phương trình x2y0, góc tạo đường thẳng BC AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 điểm B có hồnh độ dương

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 2; , B0; 0; 1  COx Viết phương trình mặt phẳng ABC biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng  P : 2x2y z khoảng cách từ C đến đường thẳng :

1 2

x y z

  

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 2z22m1z2m 1 0 có nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  10

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A0;1 , B2; 1  đường thẳng:

   

1: 2

d m x m y m ; d2: 2 m x m1y3m 5 Chứng minh d1 d2 cắt Gọi Pd1d2, tìm m cho PAPB lớn

2.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1; 2;5 , 4; 2;5

2

A   B 

    Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxy cho tam giác ABM vuông M có diện tích nhỏ

   

2

3

log log

x y

x y x y

   



   

 

(34)

Cho hàm số:  

2 1

3

y x  mx  m x Cm

2 Viết phương trình tiếp tuyến  Cm điểm có hồnh độ Tìm m để giao điểm  d y: 2x cách gốc tọa độ

1 Giải phương trình: sin os os3

2 4

x x x

c c

 

   

   

   

   

   

2

1

12 12

x y x y x y

x x y xy y x

        



      



, x y, 

0

tan ln os cos x c x

I dx

x





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện S ACD tính cosin góc hai đường thẳng SB AC,

Cho a b c, , 0 thỏa ab bc ca  1 Chứng minh rằng: 2 2

2

10

1 1

a b c

a  b  c 

  

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : 12  22 25

x  y  đường thẳng : 20

d x y  Lập phương trình cạnh hình vng ABCD ngoại tiếp  C biết Ad 2 Trong không gian Oxyz, cho điểm B a ; 0;0 , C a a ; ; , D0; ;0 ,a  S 0;0; 2a Giả sử N trung điểm cạnh SD Tìm giá trị nguyên dương lớn a để khoảng cách hai đường

thẳng SB CN lớn

2

7

a

Câu VII a (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z1i 38 Trong acgumen số phức z, tìm acgumen có số đo dương nhỏ

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C :x2y24x2y 8 Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm đường thẳng d x: 5y0 Tìm tọa độ đỉnh A B C, , biết điểm C có hồnh độ số ngun

2.Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 điểm A1; 2; 7, 1;5; , 3; 2; 4

B C Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA2MB2MC2 đạt giá trị lớn

Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số:  

2

x m x m

y

x

   

 Cm

Tìm m để Cm có cực trị điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ

(35)

Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số: x y

x  

  C

2 Viết phương trình tiếp tuyến   C biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận  C tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn

1 Giải phương trình: cos29 os6

10

x x

c

 

2

2 34

x x y xy x

y x y xy y

        



        



, x y,  Câu III (1,0 điểm)

Cho  P :y2 2 ; x  C :x2y2 8  P chia  C làm phần Tìm tỉ số diện tích hai phần đó? Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A AB AC a Mặt phẳng SBC vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt bên lại với mặt phẳng đáy

45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

Giả sử hai số thực x y, 0;1 xy1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức xxyy B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

:

25 16

x y

E   có hai tiêu điểm F F1, 2 Tìm điểm M  E cho 1 2

1

P MF MF

MF MF

    đạt giá trị lớn

2 Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

1

:

1 2

x y z

d    

 ;

2

:

2 4

x y z

d    

 ;

1 :

2 1

x y z

d    ; 4:

2

x y z

d     

Chứng minh d d1, 2 thuộc mặt phẳng  P Viết phương trình mặt phẳng  P chứng minh có đường thẳng  cắt bốn đường thẳng Viết phương trình đường thẳng 

Câu VII a (1,0 điểm) Cho hai số phức 1 , 2 1

i

z    i z   z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức tương ứng A B, Chứng minh tam giác OAB vng O

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua M1;8, cắt chiều dương trục Ox Oy, A B, cho AB nhỏ

2.Trong không gian Oxyz, cho hình vng ABCD có đỉnh C1; 1; 2   đường chéo

1 1

:

4 1

x y z

BD     

 Tìm tọa độ đỉnh A B D, , biết điểm B có hồnh độ dương

  

2

3

2 log log

1 log 2 x

x

y

x y y

 

  

   

  

 

(36)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx33x23m m 2x1 (1) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m0 2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị dấu Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3

tan x c ot xcot 2x55

 

  

4

2 2

1 2 1

3

2

y x x y

x y 



  

  

    

 

, x y, 

2

os2 cos cos cos os

c x x

I dx

x x c x



  

  



Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có BB a, góc đường thẳng BB mặt phẳng ABC 600; tam giác ABC vng C BAC600 Hình chiếu điểm B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A ABC theo a

Câu V (1,0 điểm).Chứng minh hệ phương trình:

2

2012

x

y y e

y x e

x 

 



 



  

 



có hai nghiệm phân

biệt x y,  thỏa mãn x1,y1

1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường trịn  C biết  C có tâm nằm đường thẳng : 2x y

    cắt hai trục tọa độ theo hai dây cung có độ dài

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z120 hai điểm A1;1;3 , B2;1; 4 Tìm tập hợp tất điểm C P cho tam giác ABC có diện tích nhỏ

Câu VII a (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập X x:x212x11 0  Tính xác suất để ba số chọn có tổng số chẵn.

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A1;3 , B1;1 , C3; 0 Lập phương trình đường thẳng  biết  qua A với đường thẳng  qua A chia tam giác ABC thành ba phần có diện tích

2.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  

:

3

x t

y t t

z t

   



        



 mp  :x2y  z Gọi A    Tìm điểm B , C  cho BA2BC ABC600

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để bất PT :

   

2

6

0 2012

x x

x

x m m

ex x

  

      

  

   x  0;1

(37)

x  

 (C)

2 Gọi  đường thẳng qua A1; 0 có hệ số góc m Tìm m để  cắt  C hai điểm phân biệt

,

M N thuộc hai nhánh đồ thị cho AM 2AN Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 5cos2x6 3sinx2

2 Giải bất phương trình: 3 2

4x6 x 7x 12x6x 2

0 sin sin

x e x I dx

x



 



Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC

60 Gọi H K, hình chiếu vng góc điểm A lên SB SC, I trung điểm BC Tính thể tích khối tứ diện AIHK

Cho hàm số f : 0;    thỏa mãn điều kiện:  

4 tan tan

tan

f x x

x

  0;

4 x       

 .Chứng

minh rằng: sin  cos  196 0;

f x  f x    x   

 

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol  

2

:

3

x y

H

a  a  , đỉnh A thuộc nhánh phải  H tiêu

điểm F1 thuộc nhánh trái Một đường tròn di động qua A F1 cắt  H M N P, , khác A Chứng minh tam giác MNP tam giác

2 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân A có trọng tâm G3;6;1 M4;8; 1  trung điểm BC Đường thẳng BC nằm mặt phẳng 2xy2z140 Tìm tọa độ đỉnh

, ,

A B C

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm bậc hai zcos2isin 2 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x12y329 hai điểm A1;1 , B2; 2  Tìm tọa độ điểm C D, nằm đường tròn  C cho ABCD hình bình hành

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1: 3

2

x y z

d      ; d2 giao tuyến hai mặt phẳng: 5x6y6z130 x6y6z 7 Chứng minh d1 d2 cắt Gọi I giao điểm d1 d2 Tìm tọa độ điểm A B, thuộc d d1, 2 cho tam

giác IAB vuông cân I có diện tích 41 42

Câu VII b (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  

 

2012

log 2012

x

y

x x x y

y y y x

    

 

    



(38)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y 2mx x m

 

 (Cm)

2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến hàm số cắt hai tiệm cận A B, cho diện tích tam giác IAB 42

1 Giải phương trình: cot tan 8sin

x x x  

 

2 Giải hệ phương trình:   

2

7

2

7 14

x y xy

x y xy x y 

  

 

       

, x y, 

2

6

tan t an

tan tan

x x x x

I dx

x x x x



           

 

   

 

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy a, đường cao hình chóp

a Mặt phẳng  P qua cạnh đáy BC vng góc với cạnh bên SA Hỏi mặt phẳng  P chia hình chóp thành phần có tỉ số thể tích bao nhiêu?

Câu V (1,0 điểm) Cho x y, 0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:    

2

4 2

7

x x y y y x A

x y x y

  





1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 điểm B chạy d Trên tia OB lấy điểm A thỏa mãn OA OB 1 Hãy tìm tập hợp điểm A

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M4;3; 2  hai đường thẳng:

2

:

1 2

x y z

d        ;

2

:

1

x y z

d     



Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d d1, 2 A B, cho MA2MB

Câu VII a (1,0 điểm) Cho số phức p q q,  0 Chứng minh nghiệm phương trình

2 0

z  pzq  có mơđun p

q số thực

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho d1: 2x y 2 0, d2:x2y 1 Gọi A B C, , hình chiếu vng góc điểm ; 12

13 13

M  

  xuống d d1, 2và Ox Chứng minh ba điểm A B C, , thẳng hàng

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

2

:

3

x t

d y t

z t

   

  

    

mặt cầu

  2

: 4

S x y z  x y z  Chứng minh d cắt  S hai điểm phân biệtA B, Viết phương trình mặt phẳng   qua A B, cắt S theo giao tuyến đường tròn lớn Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2  

9

2

4 log

log log x y 10

x y



   

 

  



(39)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x33x (C) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm đồ thị  C có điểm A B C D, , , cho tứ giác ABCD hình vng tâm O

1 Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: sin 3 16 80

4 x x x



 

   

 

 

   

1

2

1

y x

x y x

y x x



   

 

    

 

x y, 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:  

0

min , 4x

I x dx Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC, gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh ,

SB SC theo thứ tự M N, Gọi V1 thể tích tứ diện SAMN ; V thể tích tứ diện SABC Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tỉ số

2 V V Câu V (1,0 điểm) Cho ,

5 ,

a b c  a  b c Chứng minh rằng:

2 2

26 26 26

5 5

a b c

  

  

  

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :xy20 đường tròn

  2

:

C x y  x y Gọi I tâm  C , M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến ,

MA MB đến  C ( A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích 10

2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0; , C0; 4;0 , S 0;0; 4 Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu  S qua bốn điểm

, , ,

O B C S Tìm tọa độ A1 đối xứng với A qua SC

Câu VII a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Chứng minh: 1 1 z3   1 z z2 5 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc elip  E biết  E có tâm sai

3 hình chữ nhật sở  E có chu vi 20

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z210x2y6z100 mặt phẳng

 P :x2y2z 5 Từ điểm M mặt phẳng  P kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu  S N Tìm vị trí điểm M để MN  11

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log2011ex2010log2012x20112

(40)

 

2

x y

x  

 (C)

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d y: xm cắt đồ thị  C hai điểm phân biệt A B, cho 2 37

2

OA OB 

1 Giải phương trình: 5sinx cos 3x 1 cos 3x sinx1 2 Giải hệ phương trình:

6

2 3

x

x y y y

x x y x y



    



      

2

1 x

I dx

x x  

 



Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh ,

A B B C    Tính theo a thể tích khối tứ diện AD MN khoảng cách từ A đến đường thẳng D N Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , số dương thỏa mãn

2

a  b c Tính giá trị lớn biểu

thức:   

  

     

a b b c b c a c a c a b

P

a b b c a c b c a c a b a c a b b c

     

  

           

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn  C :x2y2 16 Viết phương trình tắc elip có tâm sai

2

e biết elip cắt đường tròn  C bốn điểm A B C D, , , cho AB song song với trục hồnh AB2CD

2. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A2;0; , H1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng  P qua A H, cho  P cắt Oy Oz, B C, thỏa mãn diện tích tam giác ABC Câu VII a (1,0 điểm) Cho số phức

2

z  i Hãy tính 1 z z2 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol   : 16

P y  x điểm A1; 4 Hai điểm phân biệt B C, ( khác A) di động  P cho BAC900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y6z180 Gọi A B C, , giao điểm   với trục Ox Oy Oz, , gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh với M thuộc mặt phẳng   không trùng với điểm A B C H, , , ta ln có:

2 2

2 2 2

MA MB MC MH

OA  OB  OC  OH

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 5x 6x2x3x4log2xx2xlog2x 5 6 x x2

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	774,06 KB