thi thu co dap an

Tính thể tích khối chóp SBCNM HD. Cách 1.[r]

Trường THPT Nguyễn Trung Ngạn Tổ Toán - Tin

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A, B

Thời gian làm 180 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

3 2

1

( 3)

3

y x  mx  m  x

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m =

2.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hồnh độ điểm cực đại cực tiểu độ dài

các cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền

5 2

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình

3tan sinx cos 2sin

2 4

1 sinx os sin

2

x x x

x x

c 

 

 

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

 

2

1 2

m x   x   x  x m 

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =

2 5 6 x  x

y = x + Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600 Trên SA lấy điểm M cho AM =

3 a

Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp SBCNM

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

5 A xy yz zx

x y z

   

 

Câu VI.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = đường thẳng

d: x – y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B tiếp điểm) cho đường thẳng AB qua điểm N(- 8; 1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 8; 2), mặt phẳng (P): x + y + z + = hai đường thẳng chéo

1

2

2

: :

1

x t

x y z

d y d

z t

  

 



  



  



Tìm điểm M nằm (P) cho AM cắt hai đường d1, d2

Câu VII(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

2

2

z  zz z 

Câu I. Cho hàm số

3 2

1

( 3)

3

y x  mx  m  x

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m =

2.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hồnh độ điểm cực đại cực tiểu

độ dài cạnh góc vngcủa tam giác vng có độ dài cạnh huyền 5

2 HD

 > 0, P > S > suy 3m2

2 2

5

2

x x   m Câu II

1.Giải phương trình

3tan s inx 4cos 2sin

2 4

1 s inx os sin

2

x x x

x x

c 

 

 

HD

ĐK sinx1, os2

x

c 

Ta có phương trình

sin

3 2sin os 4cos 4sin 2sin os sin

2 2 2

os x

x x x x x

c x x c

x c

 

      

 

2 2

6sin 2sin 4sin sinx 2sin

2 2

x x x

x

 

       

 

sinx sin x

   

os2

x

c 

x = 2k

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:  

2

1 2

m x   x  x  x m  HD

 

2 2

0

1

4 2 3

m x

m x x x x m

   

   



       

Đặt t = x22x3 t0; 2

Ta có phương trình

2 2

3 t m

t



 lập bảng biến thiên

2

5 m

 

Câu III Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =

2 5 6 x  x

y = x + HD

Phương trình hồnh độ

2 5 6 x  x

= x+1 giải x = 1, x = Từ

5

5 ( 1)

S x  x  x dx

=      

2

2 2

1

5 ( 1) ( 1) ( 1)

x  x  x dx x  x  x dx x  x  x dx

  

=      

2

2 2

1

6

x  x dx x  x dx x  x dx

  

= … =

31

Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh

SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600 Trên SA lấy điểm M cho AM =

3 a

Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp SBCNM HD

Cách SA = ABtan600 = a 3 suy MA = 1/3 SA

Từ

1

1

2

,

1 3 9

2

V V

V V V V

V V

     

từ V’=

3

10

27 a

Cách dung pp tọa độ Cách

(SAB)(BCNM) Hạ SH vng góc với BM SH (BCNM)

SA = ABtan600 = a 3 suy MA = 1/3 SA nên MN = 2/3 AD = 4a/ 3

BCNM hình thang vng nên S =1/ (MN + BC)BM =

2

10

9 a

Tam giác MAB MHS đồng dạng nên SH =

2

3

2

3 a

a MS AB

a

MB  a 

Từ V =

3

10

Câu V Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn

biểu thức

5 A xy yz zx

x y z

   

  HD

Đặt t = x + y + z xy + yz + zx =

2 3 t 

0xy yz zx x   2y2z2 3 nên 3 t (vì t > 0)

Khi A =

2 3 5 5 3

3 2

t t

t t



   

Xét hàm số

2 5 3

( ) 3;3

2

t

f t t

t  

   

  f’(t) =

3

2

5

0 3;3

t

t t

t t

  

    

 

Suy GTLN f(t) = f(3) = 14/3 t = hay x = y = z =

Câu VI.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 =

đường thẳng d: x – y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B tiếp điểm) cho đường thẳng AB qua điểm N(- 8; 1)

HD I(3; -1)

Gọi M(m; m + 4), tiêp điểm T(x0; y0)

MT IT 

                           

suy x02y02 (m3)x0  (m3)y02m 0 (1)

Mặt khác T thuộc đường tròn nên x02y02 6x0 2y015 0 (2)

Trừ (2) cho (1) (m – 3)x0 + (m + 5)y0 – 2m – 11 = (*)

Tọa độ A, B thỏa mãn (*) nên (*) phương trình đường AB Do đường AB qua N nên m = Vậy M(2; 6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 8; 2), mặt phẳng (P): x + y + z + = hai đường thẳng chéo

1

2

2

: :

1

x t

x y z

d y d

z t

  

 



  



  



Tìm điểm M nằm (P) cho AM cắt hai đường d1, d2

HD

(Q) qua A d1 (Q): x – y + 2z + =

(R) qua A d2 (R): - 2x + z + =

Khi đường d giao (Q) (R) cắt d1, d2 điểm M cần tìm giao d (P) từ

Câu VII. Tìm số phức z thỏa mãn:

2

2

z  zz z 

z z 2

HD

Gọi z= a + bi Ta có

2

2 . 2

z a bi  z z z z a b

Từ giả thiết ta có hệ

2 1

4( )

1

2

a a b

b a



   



 



 