casio 9

Hỏi các kích thước của hộp phải bằng bao nhiêu thì diện tích toàn phần hộp nhỏ nhất ( Tốn ít vật liệu nhất).[r]

(1)

Equation Chapter Section 1UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010

MƠN TOÁN LỚP THCS Ngày 08 tháng 01 năm 2009 (Thời gian làm 150 phút)

Đề (gồm có trang)

Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau (Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết tính tốn để ngun kết máy khơng có yêu cầu làm tròn).

Bài 1(5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

2

3

1296 cot 59 35'.cos 66 30' tan 74 15'.sin 54 20' A

b) Tính xác: 20091222010812

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A B thuộc đồ thị

2 y x

; B C thuộc đồ thị

3 y x

; C A thuộc đồ thị

5 2 y x

a) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC b) Tính số đo góc B; C

Dân số nước 50 triệu người Do đặc điểm riêng dân nước mà tỷ lệ giảm dân số hàng năm 1,15 % Tính xem sau năm dân số nước có khơng q 25 triệu người

Tìm đa thức P(x) bậc cho P(x) chia cho(x2 5x4)được dư

2 ( )

3 x



; P(x) chia cho (x2 5x6) dư

2 ( )

5 x



Cho tam giác cạnh a = 3(cm) Người ta dựng tam giác thứ có đỉnh trung điểm cạnh tam giác cho (tam giác thứ nhất) Tiếp tục trình ta dãy n tam giác mà tam giác thứ k+1 có đỉnh trung điểm cạnh tam giác thứ k( k= 1; 2; 3; …; n-1)

a) Tính tổng diện tích n tam giác cho với n = 16

b) Tìm n để tổng diện tích n tam giác cho lớn 0,9999999

Tìm số tự nhiên a a a1; ; ; thỏa mãn:

1

3 20112009

1 812010 a a

a

 

(2)

Cho dãy số



Un



2

10 11

3 3( *)

2;

n n n

U U U n N

U U

      

 

 



Lập quy trình bấm phím liên tục tính U U1; 20 Bài 8(5 điểm)

Cho quãng đường AB dài 50,7 km Bạn An xe đạp từ A với vận tốc 15,5 km/giờ; Bạn Bình từ B với vận tốc 5,1 km/giờ Hai bạn xuất phát thời điểm

a) Hỏi sau thời gian họ gặp nhau, An Bình ngược hướng

b) Nếu An Bình hướng từA tới B họ gặp địa điểm C cách B bao xa ? ( Thời gian tính xác đến giây; quãng đường tính xác đến mét)

Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn:

6 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6    n n( 1)(n2)(n3) 10

Bài 10(5 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông A AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm M điểm thay đổi cạnh BC; gọi H, K hình chiếu vng góc M AB AC Tìm giá trị lớn diện tích tam giác HMK

HẾT

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên chữ ký giám thị 1:

Họ tên chữ ký giám thị 2:

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP THCS(8/1//2010) (Viết máy CASIO FX 570 ES)

(Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) Bài 1(5 đ)

A=0,06635196294;B=(2.105 912)2 (2.105 103 81)2  =80799200305 Bài 2(5 đ)

Đưa giải hệ giải phương trình bậc ẩn, ta có:

(3)

Gọi   1; ;2 góc nhọn có:

0

1

3

tan 40 53'36"      ; 2

tan 35 15'51"

    

0

3

5

tan 40 53'36"

    

Lý luận để có đáp số: Góc B= 5037’45”; C= 1800-(13)= 90055’1”.

Bài (5 đ)

Lý luận để cơng thức sau n năm dân số nước là: 115 50 10 n     

  ( triệu)

Yêu cầu 





115

50 25 0,9885

10 n n           .

Lý luận để có n tăng vế trái giảm Lập công thức





1: 0,9885 ; ?1; ; ;

X

X X  X  

Đáp số: n=60 Bài (5 đ)

P(x)= ax3bx2cx d a ( 0)

Theo giả thiết có: P(x)=

2

( 4) ( ) ( ) x

x  x Q x   x

nên P(1)= 15  ; P(4)= 14 15

Tương tự có P(2)= 16

15; P(3)= 19 15

Khi có hệ:

1/15 64 16 14 /15

8 16 /15 27 19 /15

a b c d

a b c d

a b c d a b c d

                       1/15 63 15

56 12 2 /15

37 /15 a b c d

a b c

a b c

                     

a= 1/15 = 0,66666666; b=-13/15=-0,866666666; c=49/15=3,266666667; d=-38/15=-2,533333333 Bài 5(5đ)

Tam giác cạnh a có diện tích S1 =

2 3 ( ) 4 a cm 

Lý luận để có diện tích tam giác thứ 1

4S ; Lập luận để có 1

k k

S   S ; k= 1,2,…,n

Ta có tổng cần tìm: S=

1 1

1

4 4n

S       

  Nhân hai vế với trừ đẳng thức ta có

1

4

3 4n 4n

S

S     

  .

Cần tìm n để S > 0,9999999 Lý luận S tăng n tăng, lập công thức bấm liên tục Suy n 12

(4)

Có 20112009

24, 24

812010   a  ; 20112009-24.812010=623769; làm tương tự có 1; 3; 3; 5; 3; 6; 1; 12; 10 13

a  a  a  a  a  a  a  a  a  .

Bài 7(5đ) +) Tìm U20 :

2 A;3 B;11 X X; X1:A3B2A3:X X1:B3A2B3

CACL; =;=;=… Có U20 = 421672 +) Tìm U1: có

2

1 3

2 2

n n n

U  U   U  

2 ;3 ;10

1 3 3

1: : 1:

2 2 2

B A X

X X A A B X X B B A

  

         

CACL; =; =;=…

U1 = 1059

264, 75





Bài 8(5đ)

a) Gọi x thời gian để hai bạn gặp nhau( x>0)

Lập phương trình:15,5.x+5,1.x=50,7 ; Nên x= 2giờ 27phút40giây b) Làm tương tự có đoạn BC= 24,8625= 24,863 (km)

Bài 9(5đ)

Ta có: k k( 1)(k2)(k3)(k4) ( k1) (k k1)(k2)(k3) ( k k1)(k2)(k3)( với k)

Do tổng cho S =

( 1)( 2)( 3)( 4) 5n n n n n . Yêu cầu

6

? : ( 1)( 2)( 3)( 4) 10

n n n n n n

     

(*) Lý luận n( n ngun dương) tăng VT(*) tăng Lập cơng thức bấm liên tục : điều kiện cần (n2)5 n n( 1)(n2)(n3)(n4) 5.10

2 22 20

n n

    

ĐK đủ: thử lại n=20 Đáp số n20

Bài 10(5đ)( đặt hình vẽ)

Tứ giác AHMK có góc vng nên hình chữ nhật nên tam

giác MHK vuông M

Diện tích tam giác MHK S= xy

Dùng định lý TaLet để chứng tỏ 3, 4,1

x y

 

x

y B

A

C M

H

(5)

Suy

4 3, 2.4,1

1 1,64

3, 2.4,1 xy xy

   

Đáp số S lớn 1,64 (cm2)

1 3, 4,1

x y

 

Hay M trung điểm BC

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010

MƠN TỐN LỚP 12 THPT Ngày 08 tháng 01 năm 2010 (Thời gian làm 150 phút)

Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau (Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết tính tốn khơng làm trịn).

Cho hàm số

2

4

2

x x

y

x x

 



  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

3 x  .

Cho hàm số ysin (24 x1) 5sin (2 x1) 4 (1) a) Tìm cực trị hàm số (1)

(6)

Giải phương trình:

1 1

-

sinx cosx 2 Bài 4(5 điểm)

Xét tam giác ABC có góc khơng nhỏ 1500; Hãy tìm giá trị lớn biểu thức sau: M cosA + cosB + cosC .

Cho S(x;n) =

2

1

n

k k n k

k C x  



a)Rút gọn S(x;n)

b)Tính giá trị S(x;n) với x =

812

2009; n = 20. Bài 6(5 điểm)

a) Giải phương trình: log2,1x 6 x.

b) Giải phương trình: log2,1xlog (4,2 x2) log ( 3,3 x1) log ( 5,6 x3). Bài 7(5 điểm)

Đặt I(m) =

1

x x mdx



( m tham số) a) Tính I(

1 2).

b) Tìm giá trị nhỏ I(m) m thay đổi

Cho chóp tam giác S.ABC; AB = cm; SA = 7,5 cm Điểm M thuộc miền tam giác ABC; kẻ MA’ song song với SA, cắt mặt phẳng (SBC) A’; MB’ song song với SB, cắt mặt phẳng (SAC) B’; MC’ song song với SC, cắt mặt phẳng ( SAB) C’ Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện MA’B’C’

Cho dãy số



Un



2

1 3

2

2 ( ; *)

1; 2; 3;( *) ( 1; )

3 ( 2; )

n n n

n n n n

n n n

U U U n k k N

U U U n N U U U U n k k N

U U U n k k N

 

  

 

   

 

          

     



Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un( n N*) Tính xác U24. Bài 10(5 điểm)

Cho hệ phương trình:

2 2

1 25

4 x y

y x x



 

 

  



a) Chứng minh hệ cho có nghiệm (x y ii; )(i 1; 2;3; 4)thỏa mãn:  5 x1 2x2   1 x3 0 x41

(7)

HẾT

Họ tên chữ ký giám thị 2:

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THPT(8/1/2010) (Viết máy CASIO FX 570 ES)

(Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) Bài 1(5đ)

Tập xác định:R

(3 5) 0, 044980205

y    B; y'(3 5) 0,043249967  A

B - A(3- 5) = - 0,078020240

PT Tiếp tuyến cần tìm: y = 0,043249967 x – 0,07802024 Bài 2(5đ)

' 2sin(4 2)( os(4x+2)+4)= - sin(8x+4) - 8sin(4x+2) y  x c

Y’=0

2

4 k x k x 

    

Y”= 8cos(8x4) 32cos(4 x2)

Y”( k 

)=

24( 1) 40( )

k l k l

 

 

 



Do D

1 (2 1)

( ) 4; ( )

2

C CT

l l

y y   y y    

; xCD 1,570796327.l 0,5;

0, 7853981634.(2 1) 0,5

CT

x  l 

Bài 3(5đ)

ĐK: sinx, cosx 0

(8)

Đặt t = cosx-sinx = os(x+ );c t

 

PT trở thành: t2 +4t -1=0

t1 2 5;t2  2 Loại t1 Thay giải tiếp có:

0,617687809 2,188484136

x k

 

 



  



Các nghiệm thỏa đk sinx cosx sinxcosx=0 hay

0

2 t

t



  

trái với t=t2 = 2

Bài 4(5đ)

Không tổng quát giả sử A

0 0

150 75 90 sin 75 sin

2

A A

      

Có M = cosA+2

A cos cos osA+2sin

2 2

B C B C

c

 



Dấu có  B C

Nên M

2

2sin 2sin

2

A A

  

Xét hàm số f t( )2t22t1; lập bảng biến thiên suy Mf t( )f(sin 75 ) 1,0658262490  ;

Vậy M lớn 1,065826249 B=C A= 1500 hốn vị nó.

Bài 5(5đ)

a)Có (1+x)n = 0 ( )

n k k n k

C x x







1

(1 ) ( )

n

n k k

n k

n x  kC x  x



  



1

.(1 )n n k k( )

n k

nx x  kC x x



  



2 1

1

( ; ) n k k ( ) (1 )n ( 1) (1 )n n

k

S x n k C x  x n x  n n x x  

 



b) Do tổng cần tìm S =

19 18

812 812 812

20(1 ) 20.19 .(1 ) 81828,73161 2009 2009 2009

   

Bài 6(5đ) a) ĐK x>0

Chứng tỏ pt có khơng q nghiệm Bấm: log2,1x 6x SHIFT; SOLVE; X? ; 1; = Nghiệm x= 4,098675275 b) TXĐ: x>0

Chuyển vế (sang trái)pt ; Xét đạo hàm vế trái; chứng tỏ đạo hàm dương PT có khơng q nghiệm làm câu a)

Pt có nghiệm nhất: x= 1,901665855 Bài 7(5đ)

a) I( 2)=

1/

2

0 1/

1

( ) ( )

2

x x

x dx x dx

    

(9)

b) I(m)=

















m

x mx dx m

m

x mx dx m

m m

x mx dx x mx dx m

                            





Lập bảng biến thiên hàm I(m) ta có giá trị nhỏ I(m) 2 0, 09763107294   m= 0,7071067812  Bài 8(5đ)

Goị I giao AM BC S,A’, I thẳng hàng Lấy

A” đối xứng với A’ qua trung điểm O SM MA’

song song SA” Theo Talet có

" ' MBC ABC

S SA MA IM

SA SA IA S

 

  

Hoàn toàn tương tự , viết hai hệ thức , cộng lại ta

có

" " " SA SB SC

SA  SB  SC  ' ' ' " " "

" " " 27

M A B C S A B C S ABC S ABC

V V SA SB SC

   

( BĐT Cô- Si) Hay ' ' ' 0,1974766033( ) 27

M A B C S ABC

V  V  cm

( Chứng tỏ

2

1 5

7.5 5,331868288( )

3

S ABC

V    cm

) Dấu có

1 ; MI

IA  và hai đẳng thức tương tự  Mlà trọng tâm tam giác ABC

Bài 9(5đ)

1 A;2 B;3 C;1 X; 2 Y;3 D

X=X+3:A=2C+3B+A:Y=Y+3+B=3A+C+2B:D=D+3:C=B+2A+3C CACL; =; =;=; …

Có U21=693778661 ; U22 = 2664501411; U23 = 9465552718

Thay vào cơng thức có U24 = 16875891523 (Bấm trực tiếp cho gần đúng- Tràn máy)

Bài 10(5đ)

a) Thay y=4x2 + 8x vào Pt thứ ta có:

400x4 + 1600x3 +1609x2 - 225=0(*)

C1: Dùng bảng biến thiên f(x)= VT(*)

(10)

Và dùng tính chất hàm số liên tục suy điều phải chứng minh b)

Viết công thức f(x) vào máy; dùng lệnh SHIFT SOLVE; với ý phần a) gặp x? ta cho giá trị : -3; -1,5; -0,5; Và phương trình(*) có nghiệm:

1 2, 290983394( 2,666552494)

x   y 

2 1,534993015( 2,855129896)

x   y 

3 0, 496309623( 2,985184016)

x   y 

4 0,3222860334( 2,993761416)

x   y 

Kết luận:…

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010

MƠN TỐN LỚP 12 Bổ túc THPT Ngày 08 tháng 01 năm 2010 (Thời gian làm 150 phút)

Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết tính tốn khơng làm trịn.)

Tìm cực trị hàm số: y 2x4 5,3x24

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số:

3

y=2x -5x +3x+1; x- 2; 2

 

Giải phương trình :4 -7.2 +1=0x x

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA= cm; SB= cm; SC = cm Tính diện tích tam giác ABC

Giải hệ phương trình:

3,3 10,989

x y

x x y y

  

 

 

 

Rút gọn biểu thức S =

1

n

k k n k

kC x  



tính giá trị biểu thức x =

1

(11)

Hãy tính diện tích hình phẳng thỏa mãn điều kiện:

y = sinx y =

7π x(x- )

6

    

 



Người ta làm hộp tơn hình hộp chữ nhật có tỷ số hai cạnh đáy 3:5; thể tích hộp 20 dm3. Hỏi kích thước hộp phải diện tích tồn phần hộp nhỏ ( Tốn vật liệu nhất)

Xét tam giác ABC khơng nhọn, tìm giá trị lớn biểu thức S= sinA+sinB+sinC

Bài 10(5 điểm)

Cho dãy số

1

10

2

( *)

n n

n

U U

U n N

U



 



 

 

 



Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un( n N*) Tính U U12; 15; Dự đốn giới hạn dãy (nếu có).

HẾT

Họ tên chữ ký giám thị 2: Equation Chapter Section

(12)

HƯỚNG DẪN CHẤM BT THPT(8/1/2010)- (Viết máy CASIO FX 570 ES) (Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng)

Bài 1: ' 10,6

y  x  x; y’=0  x0;x1,368880188; lập bảng xét dấu , y’ đổi dấu qua

Các nghiệm nên có cực trị: (0)

CD

y y   12,56637061; yCT y( 1,368880188) 7,600713243 

Bài

Có y' 6 x210x3;

0,3923747815

'

1, 274291885

y   x   

Lập bảng biến thiên đoạn cho, tính, so sánh, được:

Giá trị nhỏ hàm [- 2; 2] y( 2)18,89949494; lớn bằng

(0,3923747815) 1,528152948

y  .

Bài

Đặt ẩn phụ, gpt, pt cho tương đương với pt:

2

7 45 45

2 log ( ) 2,776967655

2

7 45 45

2 log ( ) 2,776967655

2

x

x x

   

  

 

  

   

  

 

 

Bài

Kẻ SD vuông với CA D suy BD vng góc với CA; Khi

2 2

4SABC CA BD 

2 2

(c a )(b SD )

2 2 2

(c a b) CA SD 4S2SBC 4S2SBA4S2SAC

Do 4S2ABC 122202152

13,86542462

ABC

S  (cm2)

Bài 5:

Đặt a= x b;  y a b; ; 0 ta có hệ: 3 3,3 10,989 a b

a b

  



 



3,3

2,52 a b

ab

  

  

  b

a c

B

S

A

(13)

a,b hai nghiệm pt bậc hai; từ có

2,1 1, ;

1, 2,1

a a b b          

Vậy nghiệm hệ cho

4, 41 1, 44 ;

1, 44 4, 41

x x y y           Bài

Có





1 n n k k( )

n k

x C x x



 







1

1 ( )

n

n k k

n k

kC x  n x  x

 



x n

ta có 999 1000 1000 1

1000 1643,6039

2010 2010 k k k kC                  



Tìm hồnh độ giao điểm hai đường s

7 y inx y=0 0;

6         ( Do 7

( ) 0 )

6

x x     x 

Khi diện tích hình phẳng cho S=

6

sinx dx 2,133974596(dvdt)







( tách tổng hai tích phân tính trực tiếp máy- Chú ý đổi đơn vị rad)

Bài

Gọi kích thước đáy 3x; 5x (dm; x>0); chiều cao:y(dm ; y>0) Khi

2

20

15 20

15

x y V y

x x

    

Có diện tích tồn phần S = (3x5 )2x y3 16x x  xy30x2=

2 64

30 3x x .

Lập bảng biến thiên ( PP điểm tới hạn) suy giá trị nhỏ S 45,16972939(dm2)

khi

3 16 45

x 

x= 0,708439046 (dm) 3x 2,125317138;5x 3,54219523

   (dm) cạnh đáy;

Đường cao y =

4

3.0,708439046 2 

2,656646424 (dm) Bài

Không Tquát, GSử A

1

2 2

A A

cos 2

  

     

Có S = sinA+sinB+sinC1+sinB+sinC= 2sin 2cos 2

B C B-C A

cos 2



    

=2,414213562 Dấu có A=2;B C

 

 

hốn vị Bài 10

(14)

X=X+1: A= 2

1 A A



 ; CACL; =;=;=;…

Có U12 U13 U14 U15   2,17455941