Đang tải... (xem toàn văn)
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn tần số)... II.. Gọi F là giao điểm của BA và ED. T[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 7 I ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức A = 5x2 +
3
5x x = -5
Bài 2: Nhân đơn thức sau tìm bậc đơn thức nhận a) (−17.x
2
.y)
(−25.x.y
4
) b) (1215 x
4
.y2)
(59.x.y) c)
3
1 3x y
.
(xy)2
Bàì 3: Tính: P + Q P - Q , biết: P = x2 - 2yz +z2 Q = 3yz - z2 +5x2 Bài 4: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy +
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x =
; y = -1 Bài 5: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) x = –1 Bài 6: Cho P(x) = 5x
-1
2 a) Tính P(-1) P 10
; b) Tìm nghiệm đa thức P(x).
Bài 7: Cho P( x) = x4 − 5x + x2 +
Q( x) = 5x + x2 + +
1
2 x2 + x a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b) Chứng tỏ M(x) nghiệm
Bài 8: Thời gian giải tốn (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại bảng đây:
a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? Có giá trị khác nhau? b) Lập bảng “tần số” nhận xét
c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn tần số)
II Phần hình học:
Bài 1: Hãy so sánh cạnh tam giác ABC, biết Bˆ= 600, Cˆ= 500
Bài 2: Hãy so sánh góc tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm Bài 3: Tìm chu vi tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh 4cm 9cm
Bài 4: (3 điểm): Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh DC ^ AC
8 9 12
6 7 12
8 7 9 12
(2)Bài 5: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), trung tuyến AM Gọi D điểm là điểm nằm A M Chứng minh rằng:
a) AM tia phân giác góc A? b) êABD = êACD
c) êBCD tam giác cân ?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC (E BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng:
a) êABD = êEBD
b) êABE tam giác cân ? c) DF = DC
d) AD < DC
Bài 7: Cho tam giác ABC có g ó c \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC
BT ÔN HSG TOÁN I Phần đại số:
Bài 1: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4– 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x) Bài 3: Thu gọn đơn thức saurồi tìm hệ số nó: a/ (−1
3xy) (3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b số) c/ - 2x2 y (− 2)
2
x(y2z)3
Bài 2: Tính M + N M - N biết: M = x2y + xy2 - 5x2y2 + x3 N = 3x2y2 - xy2 + x2y2
II Phần hình học:
Bài 1: Cho ∆ABC có (Bˆ = 900), trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Nối C với E
a) Chứng minh DABM = DECM tính góc ECM
b) Chứng minh: AC > CE c) MAB MAC
Bài 2: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE
a) Chứng minh DE ⊥ BE
b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC
(3)Bài 3: Cho góc nhọn xOy Gọi I điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ IA vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) IB vng góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
a) Chứng minh IA = IB
b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm Tính OA
c) Gọi K giao điểm BI Ox M giao điểm AI với Oy So sánh AK BM?
d) Gọi C giao điểm OI MK Chứng minh OC vng góc với MK
Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN
Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng
Câu 5: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI ^ AB (IỴAB)
Kẻ IH ^AC (HỴ AC), IK ^BC (KỴ BC)
a) Chứng minh IA = IB b) Chứng minh IH = IK c) Tính độ dài IC
d) HK // AB
Câu 6: (4đ) Cho D ABD, có B = 2D, kẻ AH ^ BD (H Ỵ BD) Trên tia đối tia
BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD Bài 7: : Cho góc nhọn xOy Và M điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ MA vng góc với Ox (A Ỵ Ox), MB vng góc với Oy (BỴ Oy)
a) Chứng minh: MA = MB
b) Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BM cắt Ox D, đường thẳng AM cắt Oy E Chứng minh: MD = ME
d) Chứng minh OM ^DE
Bài Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI
a) Chứng minh DDEF
b) Chứng minh DDIK cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh DMAC Tính AD theo CM = m CF = n
ĐÁP ÁN
Bài1 Cho tam giác cân DEF (DE = DF) Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K cho EI = FK Chứng minh DI = DK
GT Cho Δ DEF cân (DE = DF), EI = KF
KL DI = DK
Xét Δ DEI Δ DFK có: DE = DF(gt)
EI = FK(gt)
^
E= ^F ( Δ DEF cân D)
(4)Do Δ DEI = Δ DFK(c.g.c) => DI = DK(2 cạnh t/ư)
Bài Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI
a) Chứng minh DDEF
b) Chứng minh DDIK cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh DMAC Tính AD theo CM = m CF = n
a) D DEF
D DEA = D DFA (Cạnh huyền - góc nhọn) Þ DE = DF ; D1 = D2 = 300Þ EDF = 600
ÞD DEF
b) DDIK cân
DDEK = DDFI Þ DK = DI ÞDDIK cân
c) M = A1 = 600 (đồng vị) C = A2 = 600 (so le trong)
ÞD AMC
CM = CA = m Þ AF = CA – CF = m – n
AF =
AD Þ AD = 2AF = 2(m – n)
A C
B
M D
E
F K
I