Đang tải... (xem toàn văn)
a) CM các tứ giác BCNM; HDCN nội tiếp đường tròn.. Nếu chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 4 giờ. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại C. Trên cùng n[r]
(1)TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút(khơng kể giao đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Trong câu sau đây, chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm. Câu 1. Gọi x1, x2 nghiệm phương trình 6x2 5x+ = 0, phương trình bậc hai có các nghiệm x1 + x2 x1.x2 là:
A 36t2 – 36t + =0 B t2 – t + =0 C 5t2 – 36t + 36 = 0 D 36t2 + 36t + =0 Câu 2. Cho biểu thức P = 2x2 - 2x +
2 Với x thoả mãn −1≤ x ≤1 tập hợp tất giá trị biểu thức là:
A R B 0≤ P ≤9
2 C P≥0 D
1 2≤ P ≤
9 Câu 3. Với m, phương trình x2-(m-1)x-m2+m-2 = 0
A Có hai nghiệm trái dấu B Có hai nghiệm âm C Có hai nghiệm dương D Vô nghiệm
Câu 4. Phương trình 3√2x2−(3−√2)x −1=0 có nghiệm
A √2 B
√2 −
3 C −
3 D -1
1 3√2
Câu 5. Phương trình 12x2−3 5x+
1 4=0
A Vơ nghiệm B Có hai nghiệm phân biệt âm C Có nghiệm kép D Có hai nghiệm phân biệt dương
Câu 6. Giá trị biểu thức
√3+1¿2 ¿ 1−√3¿2
¿ ¿ √¿
là:
A 2√3 B C 2√3−2 D -2
Câu 7. Có √16−2x+x2+√9−2x+x2=7 Giá trị H = √16−2x+x2−√9−2x+x2
A H = B H = 71 C H = D H =
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + m2 – 5. Đường thẳng (d) qua gốc toạ độ khi:
A m=√5 B m = C m = D m=√5;m=−√5 Câu 9. Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi đó:
A AH2 = BH BC B AHB∽ CAB C AB2 =BH HC D. AH2=
1 BH2+
1 CH2 Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC < BC Gọi H trực tâm tam giác ABC; R, R1 , R2 , R3 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Δ ABC, Δ ABH, Δ ACH, Δ BCH Khi đó:
A R > R1 > R2 > R3 B R1 < R2 < R3 < R C R = R1 = R2 = R3 D R = R1 + R2 + R3 Câu 11. Cho góc xOy, điểm A Ox, điểm B, C Oy (A, B, C phân biệt khác O) thoả mãn OA2 = OB.OC thì:
A Ox tiếp tuyến đường tròn qua A, B, C C OAB∽ ABC B Oy tiếp tuyến đường tròn qua A, B, C D 2.OA = OB + OC
(2)A HEF ABC
1
S S
4
B.HEF∽ ABC
C Δ HEF vuông D Tứ giác ABHE nội tiếp nội tiếp đường tròn
-TRƯỜNG THCS SỐ
BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút(khơng kể giao đề)
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1:(2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2mx + m - = 0 (1)
a Chứng minh với m > phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn nghiệm nghiệm đơn vị Bài 2:(2,0 điểm)
a Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + 2xy + y2 - 3x - 3y + 2007 b Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố.
Bài 3:(3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC tam giác cân (có A 60µ 0) nội tiếp đường tròn
tâm O, ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi H trực tâm tam giác ABC Đường thẳng OH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
a Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C nằm đường tròn b Chứng minh BM + CN = MN
c Gọi D E tiếp điểm đường tròn I với cạnh AB, BC AI cắt DE G Chứng minh góc AGC 900.
(3)-TRƯỜNG THCS SỐ
BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút(không kể giao đề)
CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI
1) Hướng dẫn chấm thi trình bày bước lời giải nêu kết Trong bài, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ
2) Nếu thí sinh giải với cách giải khác với cách giải đáp án giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho hay phần
3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống việc vận dụng HDCT
4) Các điểm thành phần điểm cộng tồn phải giữ ngun khơng làm trịn PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Mỗi câu cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ/án A B A B A B D D B C A A
PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm).
Bài Nội dung Điểm
1
(2 đ)
a)Phương trình (1) phương trình bậc hai có a = 1; b’ = -m; c = m - m−
1 2¿
2
+3
4 Δ'
=b'2−ac=m2− m+1=¿
> ∀m
Nên PT (1) ln có nghiệm phân biệt
Gọi x1 , x2 hai nghiệm (1), áp dụng định lý Vi-ét ta x1x2 = ca = m-1 > với ∀ m>1
x1x2 = −b
a = 2m > với ∀ m>1
Do (1) ln có hai nghiệm dương phân biệt với m>1
0,5 đ
0,5 đ
1
(2 đ) b)Khơng tính tơng qt, giả sử x1 < x2 Ta có
¿ x2− x1=3(1)
x1x2=m−1(2)
x2+x1=2m(3) ¿{{
¿
Từ (1) (3) ta có x1=2m−3
2 , x2= 2m+3
2 Thay vào (2) ta 2m−2 2m2+3 =m-1
⇔ 4m2-4m+1=6 ⇔ (2m-1)2=6 ⇔
2m−1=√6 ¿ 2m−1=−√6
¿ ¿ ¿ ¿
⇔
0,5 ®
(4)Bài Nội dung Điểm m=1+√6
2 ¿ m=1−√6
2 ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy với m=1±√6
2 (1) có nghiệm thoả mãn nghiệm nghiệm đơn vị
2 (2 đ)
a) Ta có A = x2 + 2xy + y2 -3x -3y + 2007 = (x+y)2 – 3(x+y) + 2007 = (x+ y - 32 )2 + 8019
4
8019
4 với x, y Mặt khác ta có: A = 80194 ⇔ x + y - 32 = ⇔ x + y = 32 Vậy A = 80194 ⇔ x + y = 32
0,5 đ
0,5 đ 2
(2 đ)
b) Nhận xét: p số nguyên tố => 4p2 + > 5, 6p2 + 1> Đặt x = 4p2 + = 5p2 - (p -1)(p + 1)
y = 6p2 + => 4y = 25p2 - (p -2)(p +2) Khi đó:
- Nếu p chia dư dư (p – 1)(p+1) ⋮ => x ⋮ mà x > suy x không số nguyên tố - Nếu p chia dư dư (p - 2)(p + 2) ⋮
=> 4y ⋮ mà (4,5) = => y ⋮ mà y > => y không số nguyên tố
Do p ⋮ 5, mà p số nguyên tố => p =5
Thử với p = x = 101, y = 151 số nguyên tố Đáp số p =
* Cách khác : Nhận xét: 4a2+ 1> 6a2 + 1> p số nguyên tố.
Gọi r số dư phép chia p cho => r {0,1,2,3,4} Ta cã p = 5k + r với k số tự nhiên.
- Lần lỵt thay p = 5k + 1, p = 5k + vào 4p2 + suy 4p2 + chia hÕt cho => 4p2 + không số nguyên tố
- Lần lợt thay p = 5k + 2, p = 5k + vào 4p2 + suy 6p2 + chia hÕt cho => 6p2 + kh«ng số nguyên tố
- Do p chia hết cho , mà p nguyên tố nên p =5.
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® (3 đ)
Gọi BB’ CC’ đường cao ABC ABC nhọn nên H O nằm ABC H, O, I nửa mặt phẳng bờ BC (1) - Tứ giác AB’HC’ nội tiếp
C'HB'=180 – C'AB'=120· · BHC 120· (2)
· ·
BOC 2BAC 120 (3)
(5)Bài Nội dung Điểm
· · · 1· ·
BIC 180 IBC ICB 180 ABC ACB 120
2
(4)
Từ (2), (3) (4) BHC BIC BOC 120· · · (5)
Từ (1) (5) Suy năm điểm B, C, O, H, I thuộc đường tròn b) Tứ giác BHOC nội tiếp
· · 1800 OBC·
OHC OBC 30
2
Mặt khác ACC’ có C 90µ OHC 90· 0 CAC' 30·
Do ÃNHC NCHÃ Suy ra tam giác NHC cân N NC = NH
Tơng tự MB = MH Từ có BM + CN = MN
c) Trường hợp 1: G nằm DE (hình 1)
Ta có GEC BED· · (đối đỉnh)
BDE cân B
· 1800 DBE·
BED
2
(6) AIC có AIC 180· 0 IAC ICA· ·
· · ·
AIC 180 BAC BCA
2 ·
0 180 DBE
180
2
mà
· · 1800 DBE·
CIG 180 AIC
2
nên CIG CEG· · Suy tứ giác IEGC nội
tiếp đường tròn Suy IGC IEC 90· · 0 hay AGC 90· 0.
Trường hợp 2: G thuộc đoạn DE (hình 2) Chứng minh tương tự ta có:
· 1800 DBE·
CIG
2
· 1800 DBE·
GEB
2
Suy tứ giác IGEC nội tiếp đường tròn Suy IGC IEC 90· · 0 hay AGC 90· 0.
(Lưu ý: Nếu chứng minh trường hợp hình cho 0,75đ)
(6)Sở GD đào tạo Hưng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2001 – 2002
Môn thi: Toán – Ngày thứ hai Thời gian: 150 phút Đề chẵn: ( dành cho thí sinh có số báo danh chẵn ) Bài 1: ( điểm )
Cho A =
1
1 :
1 1
x x x x x
x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x = 52 14 3
Bài 2( điểm) GiảI phương trình sau: a) 5x27x 4 x22x5
b) x3 – 3x2 + 4x – = 0
c) 2
1
3
5 5
x x x x
Bài ( điểm )
Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20phút, cano chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 38 km Tìm vận tốc thuyền, biết cano chạy nhanh thuyền 13 km/h
Bài 4: ( điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Kẻ đường kính AD Gọi giao điểm AB CD M, Gọi giao điểm AC BD N; giao điểm AD kéo dài MN H
a) CM tứ giác BCNM; HDCN nội tiếp đường tròn b) CM: CH =
1 2MN
(7)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2002-2003
(Thi 31/7/2002 Thời gian 150 phút)
ĐỀ CHẴN
Bài 1:(1,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức sau: A = √x −9
x −2 với x = -7 b) Rút gọn: B = 1− y¿
4 ¿ 4y+√¿
c) Tìm giá trị lớn của: C = √x+√y¿2
¿ với x, y > 0; x + y
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho hàm số y = nx + – 2n (1)
a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) Tìm n? Vẽ đồ thị hàm số b) Chứng tỏ đồ thị qua điểm cố định n thay đổi
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
¿ 5x+y=m
mx− y=n
¿{
¿
m, n tham số a) Giải hệ phương trình với m = 3, n =
b) Tìm giá trị tham số n cho với giá trị tham số m hệ phương trình ln có nghiệm
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A B chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vịi A chảy đầy bể nhanh vịi B Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB E điểm tuỳ ý đường trịn khơng trùng với A B Từ E kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AB C Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm E vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AC tâm O2
đường kính CB; EA EB cắt hai nửa đường tròn M N
a) Chứng minh: EC = MN Tính độ dàI đoạn MN theo AC = a; BC = b b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn ( O1), (O2)
c) Xác định vị trí đIểm E nửa đường trịn đường kính AB để tứ giác EMCN hình vng
(8)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2002-2003
(Thi 31/7/2002 Thời gian 150 phút)
ĐỀ LẺ
Bài 1:(1,5 điểm)
d) Tính giá trị biểu thức sau: A = √a −9
a−2 với a = -7 e) Rút gọn: B = 1− b¿
4 ¿ 4b+√¿
f) Tìm giá trị lớn của: C = √a+√b¿2
¿ với a, b > 0; a + b
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho hàm số y = mx + – 2m (1)
c) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 6) Tìm m? Vẽ đồ thị hàm số d) Chứng tỏ đồ thị qua điểm cố định m thay đổi
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
¿ 5x+y=a
ax− y=b
¿{
¿
a, b tham số c) Giải hệ phương trình với a = 2, b =
d) Tìm giá trị tham số b cho với giá trị tham số a hệ phương trình ln có nghiệm
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A B chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 55 phút Nếu chảy riêng vịi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB M điểm tuỳ ý đường trịn khơng trùng với A B Từ M kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AB H Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH tâm
O2 đường kính HB; MA MB cắt hai nửa đường tròn P Q
a) Chứng minh: MH = PQ Tính độ dàI đoạn PQ theo AH = a; BH = b b) Chứng minh PQ tiếp tuyến chung nửa đường tròn ( O1); ( O2)
c) Xác định vị trí đIểm M nửa đường trịn đường kính AB để tứ giác MPHQ hình vng
d) Cho AM = cm; AB = √5 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón tạo thành quay tam giác vng ABM trọn vịng quanh cạnh góc vng BM cố định
(9)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2002-2003
(Thi 1/8/2002)
ĐỀ LẺ
Bài 1: (2 điểm)
a) Đưa thừa số vào dấu căn: x.√2
b) Rút gọn: B =
x+y¿2 ¿ 3¿
¿ x2− y2√¿
c) Tìm giá trị nhỏ của: C=x
2
+15x+16
3x với x >
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 - 10x – m2 = (1)
a) Giải phương trình (1 ) m = √11
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu với giá trị m c) Chứng minh nghiệm phương trình (1) nghịch đảo nghiệm phương trình m2x2 +10x –1 = (2) trường hợp m 0.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình : 4x2 - 2(1+
√3 )x + √3 =0 b) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình:
Một ôtô dự định từ tỉnh A tới tỉnh B thời gian định Nếu chạy với vận tốc 45 km/h đến B chậm 1/2 giờ.Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h đến B sớm 3/4 Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C, điểm S,P,Q trung điểm AB,AC BC.Dựng đường cao CH
a) Chứng minh điểm C,Q,S,H,P thuộc đường trịn b) Tính tỷ số diện tích Δ SPC Δ BCA
c) Cho AC = 3cm, BC = 4cm.Tính thể tích hình sinh cho Δ CBS quay trọn vòng quanh BS
d) Cho AC= b, CB = a, AB = c, AQ = m, BP = n r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh r2
m2+n2 <
(10)Hết
-ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2003-2004 (Thi ngày: 05/8/2003)
ĐỀ CHẴN
Câu 1: (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức: M = √3+1−
1 √3−1 Rút gọn biểu thức : N = 4x2−4
xy− y+x −1
Câu 2:(2 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Cho B = x - √x ĐK: x
Tìm điều kiện để B có nghĩa, tính giá trị nhỏ B
Câu 3:(2 điểm)
Một người dự định từ A đến B dài 36 km thời gian dự định Đi nửa quãng đường người nghỉ 18 phút Để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm km/h nửa đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian dự định
Câu 4:(3 điểm)
Cho dây cung AB, CD (O); AB > CD cắt (O) cắt P, H trung điểm AB, K trung điểm CD
1) Chứng minh: điểm O, H, P, K thuộc1 đường tròn (nằm đường tròn); 2) So sánh góc HPO KPO;
(11)Câu 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có AB = 4, AA’= Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Câu 1: Rút gọn:
a) √20 - 2 √45 + 4 √5 b) Trục thức: 1− x2
1−√x
Câu 2:
a) Giải phương trình: √x −5=1− x
b)Cho phương trình: x2 – 3x + = (1) có x
1, x2 nghiệm phương trình (1)
Gọi y1, y2 nghiệm phương trình cần lập cho y1, y2 nghịch đảo x1, x2
Câu 3: Giải toán sau cách lập phương trình:
Một canơ xi dòng 90 km, ngược 36 km Biết thời gian canô xuôi nhiều ngược Vận tốc xuôi vận tốc ngược km Tính vận tốc xi vận tốc ngược
Câu 4:
Cho đường tròn (O), hai dây cung AB CD cắt M nằm (O) cho AB CD M Từ A kẻ AH BC; AH cắt DC I Gọi F điểm đối xứng với C qua AB, AF cắt (O) K
a) CMR: góc HAB góc BCM; b) Tứ giác AHBK nội tiếp;
c) Tìm vị trí AB CD để AB + CD lớn
(12)Cho PT : x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = (1)
1) Giải phương trình (1) với m =
2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
3) Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức liên hệ hai
nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2003-2004 (Thi ngày 06/8/2003)
ĐỀ CHẴN
Bài 1.
1) Tính : M= ❑
√48 - 2 ❑
√27 -15 ❑
√3
2) Trục thức: N = 1− b2 1−√b
Bài 2:
1) Giải phương trình: √x+2=4− x
2) Phương trình bậc x2 – 5x + = (1) có hai nghiệm x
1, x2 Khơng giải phương
trình, lập phương trình bậc có nghiệm y1, y2 nghịch đảo nghiệm phương
trình (1)
(13)Một canơ xi dịng 90 km ngược dòng 36 km Tổng thời gian xuôi ngược 10 Vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc canơ lúc xi dịng ngược dòng
Bài 4:
Cho đường tròn tâm (O) điểm I nằm đường tròn Qua I vẽ dây MN PQ vng góc với Từ M kẻ đường thẳng vng góc với NP H, đường thẳng cắt PQ E Gọi F điểm đối xứng với Pqua MN Tia MF cắt NQ (hay ON?) K Chứng minh rằng:
1) CM : gócIMH = gócIPN 2) Tứ giác MHNK nội tiếp
3) Xác định vị trí MN PQ để tứ giác MPNQ có diện tích lớn
Bài 5:
Cho Δ ABC vuông B Lấy P tam giác cho PA (ABC)
1) Tính thể tích hình chóp PABC 2) Tìm điểm cách điểm P, A, B, C
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH HƯNG YÊN
(Thi ngày 21/7/04)
ĐỀ LẺ
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức 1) C=
a−1−
a+1 với a = √2
2) √2−3¿ ¿ D=√2+√¿
Bài 2: (2đ)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x - √x +3 2) Giải hệ phương trình:
¿
2(x −2)+3(1+y)=−2
3(x −2)−2(1+y)=−3
¿{
(14)Bài 3: (2 điểm)
Cho PT : x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = (1)
4) Giải phương trình (1) với m =
5) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
6) Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức liên hệ hai
nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) có đường cao AH trung tuyến AM, vẽ đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB AC theo thứ tự E F
1) Chứng minh: điểm E, H, F thẳng hàng 2) Xác định trực tâm tam giác EAF 3) Chứng minh: AM vuông góc với EF
4) Gọi I giao điểm AM EF Tính AE =?; AF =?; AI =? Biết HA = cm; góc AFE 300.
Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình: x4+√x2+2005=2005
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Bài 1:
Thực phép tính:
1) √18+2√45−2√50−3√80+6√5 2) 2+√7+7−√7
1−√7
Bài 2:
1) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) B(1; 3)
(15)Bài 3:
1) Giải phương trình: √x2−4x+4+x=8
2) Cho hệ phương trình:
¿
(m+1)x − y=3
mx+y=m
¿{
¿ a) Giải hệ với m = - √2
b) Xác định giá trị m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x + y >
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Mx trung trực BC, Mx cắt AC D 1) Chứng minh ADMB nội tiếp
2) BC2 = CA.CD.
3) E điểm đối xứng D qua A, MA cắt BE N Chứng minh BN = AC
Bài 5: Cho:
x2+1
x+√¿ ¿ ¿
Tính B = x2005 + y2005
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
-ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút(khơng kể giao đề)
Ngày thi 24 tháng năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) M=√2(√2+√3−√32)
b) N=3√2
3+2√ 2−√6
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m - 5)x - n = (x ẩm) (1)
(16)a) Giải phương trình (1) m = n =
b) Tìm m n để phương trình (1) có hai nghiệm -
c) Khi m = Tìm giá trị nguyên nhỏ n để phương trình (1) có nghiệm dương
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình: √4x+8+√x+2=6
b) Một ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sơm dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định Tính vận tốc thời gian mà ôtô dự định
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường trịn tâm O đường kính AB cắt đường trịn tâm O' đường kính AC điểm thứ hai D
a/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ suy hệ thức: AD2=
1 AB2+
1 AC2
b/ Gọi M điểm cung CD không chứa A, AM cắt BC I Chứng minh tam giác ABI cân
c/ Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) đường tròn (O') theo thứ tự E F cho A nằm E F Chứng minh BE + EF + FC √2 (AB + AC)
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC 900 Tính diện tích xung
quanh thể tích hình lăng trụ biết BC = 15 cm, AB = cm, AA' = 10 cm
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
-ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút(khơng kể giao đề)
Ngày thi 24 tháng năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A=√3(√3+√27−√243)
(17)b) B=5√3
5+3√ 3−√15
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 + (2p - 5)x - q = (x ẩm) (1)
a) Giải phương trình (1) p = q =
b) Tìm p q để phương trình (1) có hai nghiệm
c) Khi p = Tìm giá trị nguyên nhỏ q để phương trình (1) có nghiệm dương
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình: √4x+12+√x+3=6
b) Một ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định đến B sơm dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h so với dự định đến B muộn so với dự định Tính vận tốc thời gian mà ôtô dự định
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác MNP vuông M, đường trịn tâm O đường kính MN cắt đường trịn tâm O' đường kính MP điểm thứ hai Q
a/ Chứng minh N, P, Q thẳng hàng, từ suy hệ thức: MQ2=
1 MN2+
1 MP2
b/ Gọi A điểm cung PQ không chứa M, AM cắt PQ E Chứng minh tam giác MNE cân
c/ Qua M vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) đường tròn (O') theo thứ tự G H cho M nằm G H Chứng minh NG + GH + HP √2 (MN + MP)
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC 900 Tính diện tích xung
quanh thể tích hình lăng trụ biết AC = 15 cm, AB = cm, AA' = 10 cm
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
(18)- Mơn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút(không kể giao đề)
Ngày thi 25 tháng năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) E=8√3+√27−√48
b) F=
√2−1+ √2+1
Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b parabol (P) có phương trình y = 2x2.
a) Với a = - 3; b = Xác định toạ độ giao điểm (d) (P)
b) Tìm a b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4x (d) cắt (P) điểm
c) Với a = 2, tìm b để đường thẳng (d) (P) cắt hai điểm phân biệt
cùng nằm nửa mặt phẳng bờ trục tung
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
¿ 2x+3y=23
x −4y=−16
¿{
¿
b) Hai người hai địa điểm A B cách 3,6 km Khởi hành lúc ngược chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp người chậm xuất phát trước người phút họ gặp quãng đường Tính vận tốc người
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = cm Vẽ hai đường trịn tâm O bán kính cm tâm O' bán kính cm cắt hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC O'D song song với (C khác A, C khác B) Gọi D' điểm đối xứng D qua O'
a) Chứng minh AB, OO', CD' cắt trung điểm đường b) Chứng minh A trực tâm tam giác BCD
c) Xác định vị trí C để diện tích tứ giác OCDO' lớn tìm diện tích lớn
(19)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
-ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006
Môn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút(khơng kể giao đề)
Ngày thi 25 tháng năm 2005
-(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) E=8√2+√8−√18
b) F=
√3−1+ √3+1
Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n parabol (P) có phương trình y = 2x2.
a) Với a = 3; b = - Xác định toạ độ giao điểm (d) (P)
b) Tìm m n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 4x (d) cắt (P) điểm
c) Với m = 2, tìm n để đường thẳng (d) (P) cắt hai điểm phân biệt
cùng nằm nửa mặt phẳng bờ trục tung
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
¿ 2x+3y=18
x −4y=−13
¿{
¿
b) Hai người hai địa điểm A B cách 7,2 km Khởi hành lúc ngược chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp người chậm xuất phát trước người 12 phút họ gặp qng đường Tính vận tốc người
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = cm Vẽ hai đường trịn tâm O bán kính cm tâm O' bán kính cm cắt hai điểm M N Trên nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC O'D song song với (C khác M, C khác N) Gọi D' điểm đối xứng D qua O'
a) Chứng minh MN, OO', CD' cắt trung điểm đường b) Chứng minh M trực tâm tam giác NCD
c) Xác định vị trí C để diện tích tứ giác OCDO' lớn tìm diện tích lớn
(20)