Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC và tính khoảng cách từ mỗi đỉnh của đáy đến mặt bên đối diện.. Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.[r]
(1)TRƯỜNG THPT VÂN NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11- HỌC KỲ II-Năm học 2011-2012. I NỘI DUNG ÔN TẬP
A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
- Phương pháp quy nạp, Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân
- Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục ứng dụng - Đạo hàm tốn tiếp tuyến
B HÌNH HỌC
- Các tốn vec tơ khơng gian
- Quan hệ vng góc với tốn xác định góc, khoảng cách, tính diện tích
- Hệ thống hình khơng gian: hình chóp đều, hình lăng trụ đứng, đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
C CHÚ Ý
- Yêu cầu học sinh làm tất tập tự luận, tập trắc nghiệm cuối chương Sách giáo khoa, sách tập làm thêm số tập tham khảo sau
- Những đánh dấu * dành riêng cho học sinh học ban tự nhiên II MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
A Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân. Bài 1: Chứng minh rằng:
1323 n3 = (1 n)2 (với n nguyên dương).
A22
+
A32
+
A24
+ + An2
=n −1
n ( với n N , n≥2 )
11n+1 + 122n – chia hết cho 133 với n N*. 4* (1 +a)n + na + n(n −1)
2 a2 với n N*, a số dương
Bài 2: Cho dãy số ( un ) với un = 2n
n
, n N* 1, Xét tính đơn điệu dãy (un) 2, CM dãy (un) bị chặn Bài 3: Cho cấp số cộng (un) có:
¿ u2+u5−u3=10
u4+u6=26
¿{ ¿
Tìm u1, d, S2012
Bài 4: Năm số lập thành cấp số cộng Biết tổng chúng 15 tích chúng 45, tìm năm số đó. Bài 5*:
1, CMR Δ ABC: Nếu cotA, cotB, cotC lập thành cấp số cộng a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng. 2, Cho Δ ABC có ba cạnh a,b,c lập thành cấp số cộng
Chứng minh ac = 6Rr ( R,r bán kính vịng trịn ngoại, nội tiếp tam giác)
Bài 6: Tìm m để pt 1, x4 - 2(2m-1)x2 + 3m = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
2, x3 2mx2(m 3)x m 2 0 có nghiệm phân biệt lập a, cấp số cộng b, cấp số nhân. Bài 7: Cho cấp số nhân (un) có:
¿
u1+u6=244
u3+u4=36
¿{
¿
Tìm u1, q, S2012, u2010
Bài 8: Cho ba số có tổng 26 lập thành cấp số nhân Nếu thêm vào ba số 1, 6, cấp số cộng Tìm ba số cho
Bài 9: Cho dãy số (un) xác định bởi:
¿ u1=2;u2=3
un+1=3un−2un −1
¿{ ¿
n N*.,n 1, Xác định cơng thức tính số hạng tổng qt un 2, Tính tổng u1 + u2 + …+un+10
Bài 10: Tính tổng S= + 99 + 999+ … + 99…9 (số hạng thứ n tương ứng có n chữ số 9). B Giới hạn hàm số liên tục
(2)1 lim 3 3 n n n n
lim
3 n n n
lim ( 4n1 2n2) lim
1 3.5 n n n n
lim 1+a
2
+a4+ +a2n+
1+a+a2+ +an+ với |a|<1 7* Lim
2
2 n n n n
Bài 2: Tìm giới hạn hàm số 1.
lim
x→1
2
3
3
3
x x
x x x
lim
x→1
2
1
x x
x
2 3 lim x x x x 4.
8
lim x x x x x
5* lim
x→1
√3x+1+x2−3x
3
√x −2+x2− x+1
6*
lim
x→0
3
1 1
x x x
x
lim
x →− ∞
3
2
8
5
x x
x x
7
3 2
1
lim
(1 ) (1 )
x
x x
x x
xlim (-3x+2 + )
10*.xlim ( –
3
√x3+1
) 11 limx2
3
8 | |
x
x x
12 xlim (2 2) x x x 13 lim x→0 sin tan ax
bx 14 limx→0
1 cos sin x x 15 lim x→0 2 2cos
2 tan
x x
x
16*.
lim
x→0
1 cos cos 2x x cos4x x 17 16 lim sin(2013 2) x x x
18 limx→0
1 sin
3
x x
x x
.
Bài 3: Xét tính liên tục hàm số ;
f(x) =
3 1
1
1/ x khi x x khi x
x=1 f(x) =
2 1 2
2
mx khi x x m khi x
x=2 (m tham số)
Bài 4: Tìm a, b để hàm số sau liên tục R: f(x) =
2
x khi x
ax b khi x
x a khi x
Bài 5: Chứng minh rằng:
1, Phương trình 2x3 – 7x +1 = có nghiệm phân biệt.
2, Phương trình a(x-b)(x-c)+b(x-a)(x-c)+c(x-a)(x-b) = có nghiệm với ∀a , b , c¿ ∈
¿
R 3*, Phương trình x4 – x – = có nghiệm lớn
√12
4, Phương trình x3 mx 2m1 0 ln có nghiệm với giá trị tham số m.
III ĐẠO HÀM
Bài 1: Chứng minh rằng:
1, Hàm số f(x) =
3
( 1)
( 2)
x khi x
x khi x
liên tục x=0 khơng có đạo hàm điểm đó.
2, Hàm số f(x) = | |
2
x x
liên tục x=2 khơng có đạo hàm điểm đó.
Bài 2*: Tìm a,b để hàm số f(x) =
2
2
x a b khi x ax bx khi x
có đạo hàm x =1.
Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: 1 y = x3-3x2 –
x + + sinx y = x
2
+3x −2
2x −3 y = (x2 -11)(2x3 – x2 + x – 3) y= sinx+cosx
(3)5 y = (x8 – x)10 y = x y=
x√x y = cos 9.y=sin(cos23x) 10* y= sin [cos2(tan3x) ]
11,
2
1 x y
x
12,
1 x y
x x
13, y(x2 2x 4) 5 x2 14,
2
4
x y
x x
15,
( 1)
x x
y
x
Bài 4: Cho hàm số y = x3 +3x+ có đồ thi (C).Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết:
1, Tiếp điểm có hồnh độ x0 = 2, Tiếp điểm có tung độ y0 = 3, Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình
1 y x
4, Tiếp tuyến tạo với tia Ox góc 600 5, Tiếp tuyến qua điểm A(-1;1). Bài 1.Cho hàm số y = x3 – sin x + 2x – 13 Chứng minh rằng: y” – x – sin x = 0.
2 Cho hàm số y = √x+√x2
+1 Chứng minh rằng: a y’ =y b 4(1 + x2)y” + 4xy’ – y = Bài 6: Giải phương trình f’(x) = biết:
1, f(x) = cos 2x – cosx 2, f(x) = cosx + sinx – 2x – 3,
sin sin
( ) cos
5
x x
f x x
Bài 7*: Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau: y = 2x1
+1 y = sinx; y= sin
4x +cos4x; y= 2x+1
x2−5x+6
Bài Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức:
a, f(x)=x5+x3−2x −3 thoả mãn: f '(1)+f '(−1)=−4f(0) b, y = cot2x thoả mãn y’ + 2y2 + =
c,
x y
x thỏa mãn 2y'2 (y 1)y" d, y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y =
Bài Giải phương trình : y’ = biết rằng:
1, y=x3−3x2−9x+5 2, y=x4−2x2+5 3, y=x4−4x3+3 4, y=x√1− x2
5, y=x
2
−5x+15
x −2 6, y=x+
4
x 7, y=
x x2
+4 8, y=
1
2sin 2x+sinx −3
9, y=cos x +sin x + x 10, y=√3 sinx −cosx+x 11, y=20 cos 3x+12 cos 5x −15 cos 4x Bài 10 Giải bất phương trình sau:
1, y’ > với y x 3x 3 22 2, y’ < với y=13x3+12x2−2x+3 3, y’ ≥ với y=x
2
+x+2 x −1
4, y’>0 với y=x
4−2x2
5, y’≤ với y=√2x − x
2
6, '
2 y
với y x25x7 Bài 11 Cho hàm số y=2
3x
3
−(m+1)x2+3(m+1)x+2 1, Tìm tất giá trị tham số m để phương trình y’ = 0
a, Có nghiệm b, Có nghiệm trái dấu c, Có nghiệm dương d, Có nghiệm phân biệt dấu. 2, Tìm m để y’ > với x.
PHẦN B HÌNH HỌC.
Bài 1: Cho tam giác ABC Dựng hai hình bình hành ABEF ACHK nằm hai mặt phẳng khác khác với mp(ABC) 1, CM ba véc tơ EF, EH BC đồng phẳng 2, Gọi I, J, L trung điểm FK, EH BC Chứng minh tứ giác AIJL hình bình hành 3, CM ba véc tơ CH, LJ, BE đồng phẳng Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = 4a, AD = a Trên đường thẳng vng góc với mp(ABCD) A lấy điểm S cho SA a Gọi ( α ) mặt phẳng qua A vng góc với SC, ( α ) cắt SB, SC,SD M, N, P 1, Chứng minh: AM SB, AP SD SM.SB = SN.SC = SP.SD = SA2 2, Tìm điểm E cách điểm S,A,B,C,D 3, Tìm điểm F cách điểm A,B,C,D,M,N,P 4, Chứng minh tứ giác AMNP nội tiếp tính diện tích tứ giác AMNP 5, Tính góc cạnh bên với mặt đáy 6, Tính góc mặt bên mặt đáy 7, Tính góc (SBD) (ABCD) 8, Tính góc BD SC 9, Tính khoảng cách từ A, O đến mp(SBC) 10, Tính khoảng cách đường thẳng AB mp(SCD)
11* Tìm điểm A’ AB cho diện tích tam giác SA’C nhỏ
(4)đường thẳng d vuông góc với mp(ABCD) O Chứng minh hình chiếu vng góc O mp(SCD) ln ln nằm đường tròn cố định
Bài 4: Cho tứ diện SABC cạnh 2a Gọi I trung điểm BC M điểm nằm đoạn thẳng SI cho IM/IS = 3/5 1.Tính cosin góc AIS độ dài AM 2, Gọi ( α ) mphẳng chứa AM song song vói BC Tính diện tích thiết diện tạo bới ( α ) tứ diện 3, Tính khoảng cách từ I đến ( α ).4, Tính góc AB ( α )
Bài 5: Cho tam giác SAD hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I,M,F trung điểm AD,AB,SB; K giao điểm CM BI 1, Chứng minh: (CMF) (SIB) 2, Chứng minh: Δ BKF cân 3, Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung AB SD
4, Tính khoảng cách CM SA.
Bài 6*: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ 1, Nếu cạnh đáy cạnh bên lăng trụ a Gọi M,N,E trung điểm cạnh BC,CC’,C’A’ mặt phẳng (P) qua M,N,E
a, Xác định thiết diện (P) cắt lăng trụ Chứng minh (P) (AA’B’B) b, Tính diện tích thiết diện c, Tính tổng diện tích tất mặt hình lăng trụ.
2, Tìm hệ thức liên hệ cạnh bên cạnh đáy lăng trụ để A’B B’C Bài 7*: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
1, Tính khoảng cách góc AC’ A’B 2, Tính khoảng cách góc AC A’B.
Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a , cạnh bên a√2 Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp S.ABC tính khoảng cách từ đỉnh đáy đến mặt bên đối diện
Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên SCD a √3
6 Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên SCD tổng diện
tích mặt hình chóp S.ABCD
Bài 10* Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB , SC Biết (AMN) vng góc (SBC) Tính theo a diện tích tam giác AMN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ THAM KHẢO- Thời gian 100 phút- Đề tham khảo giúp học sinh biết cấu trúc đề. A Phần chung ( Dành cho tất học sinh )
Câu 1 (2 điểm) Cho bốn số lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng 16 tổng bình phương số hạng thứ số hạng thứ tư 50 Tìm cấp số cộng
Câu 2(1,5 điểm) Tính giới hạn sau a
2
1
3
1
x
x x
x
Lim
b 1
2
x x x Lim
x
Câu 3(1,5 điểm) a Cho hàm số
1 cos
y
x
Chứng minh : y ’ =
tan ,
cos
x
x k x
b Cho
3
( ) 2012
3
f x x x x
, giải bất phương trình f ’(x) <
Câu 4 (2 điểm) Cho tứ diện ABCD , có AB, BC, CD đơi vng góc với có độ dài a Gọi C’ D’ hình chiếu vng góc điểm B AC AD
a Chứng minh hai mặt phẳng ( ABC) (ACD ) vng góc với b Tính diện tích tam giác AC’D’ theo a
B Phần riêng ( Học sinh làm phần đề riêng theo ban học ) Phần A: Ban khoa học
Câu 5a(2 điểm)
a Cho f(x)3sin3x cosx
Giải phương trình f ’(x) = 3.cosx (1)
b Cho hàm số
1
1
x x x
y
, có đồ thị (C) Trong tất tiếp tuyến (C) , viết phương trình tiếp tuyến cú hệ số gúc nhỏ
(5)Phần B : Ban khoa học tự nhiên
Câu 5b(2điểm)
a Cho f x( ) 2 2 cos , x x0 ; Tính f ’
3
2
b Chứng minh đồ thị (C) hàm số
1
x x y
, có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song song với
Câu 6b( 1điểm) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M, N điểm di động cạnh AB, AC cho hai mặt phẳng (DMN) (ABC) ln vng góc với Đặt AM = x, AN = y Chứng minh : x + y = 3xy