De thi may tinh Casio 2

b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng... Từ A vẽ các[r]

(1)

PHÒNG GD- ĐT NGÃ NĂM ĐỀ THI GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO

TRƯỜNG THCS TÂN LONG NĂM 2010- 2011

Lớp :

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Điểm Lời phê

Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể toán thi. Bài (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân :

A =

123456 234567 3456789 345678 2345678 123456

 

  ;

b) Tính giá trị biểu thức :

B =

0 0

0 0 0

3sin15 25 ' cos12 12 '.s in42 20 ' cos 36 15' cos15 25' 3cos 65 13'.s in15 12 ' cos 31 33'.sin18 20 '

 

c) Tính giá trị biểu thức :

C =

10

4

6

8

9 

 



;

Bài (5 điểm)

Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng

a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước

b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước

(Kết lấy theo chữ số máy tính tốn)

Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : ……… Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : ………

Điểm

A=

B=

(2)

Bài 3:

1)

2) Cho a = 20012002200320042005; b = 2006 Hãy tìm số dư r chia a cho b

.

ƯCLN : = ; BCNN : = r =

Bài (5điểm)Giải hệ phương trình :

4

6

5

x y z

   



  



   



x = ; y = ; z =

Bài (5điểm)

Bieát : 2003273 = +

1 2+

a+

b+

c+1

d

Tính số tự nhiên a,b,c,d ?

Bài (5điểm)

Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 7x3 + 2x2 - 5x + m.

a Tìm số dư r phép chia P(x) cho x - 1,025 m = 2009 b Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x - 1,025

c Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = m có giá trị bao nhiêu?

m = (Kết lấy với chữ số phần thập phân)

Bài (5điểm)

Tam giác ABC vng A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ đường

cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM

b) Tính diện tích tam giác ADM

(Kết lấy với chữ số phần thập phân)

a = b = c = d =

(3)

D M A

B H C

AH = ; AD = ; AM =

SADM=

Bài (5điểm)

1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba

Chứng mính (theo hình vẽ cho) :

M

A

B C

2 Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm đường cao AH = h = 2,75cm

a) Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC)

c) Tính diện tích tam giác AHM

(góc tính đến phút ; độ dài diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân

A

B C

H M

(4)

AM = ; SAHM =

Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức :



 



13+ - 13- U =

2 với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1theo Un Un-1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un Un-1

a)

U1 = U5 =

U2 = U6 =

U3 = U7 =

U4 = U8 =

b) Un+1 =

c)

Quy trình ấn phím liên tục Un+1theo Un Un-1

Bài 10 (5 điểm)

Cho ∆ABC, biết AB = 2,5cm; B = 450, C = 750

a Tính độ dài cạnh AC BC ∆ABC b Tính độ dài đường trung tuyến AM ∆ABC

(5)

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI

TOÁN THCS

a) A = 0,597466769 1.5 điểm

b) B = 1,677440333 1.5 điểm

c) C = 151102329 điểm

Bài 2.(5 điểm)

a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :

Ta = 214936885,3 đồng điểm

b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :

Tb = 211476682,9 đồng điểm

UCLN = 11.849 ; 1.5 điểm

BCNN = 378766273304 1.5 điểm

r = 1161 điểm

x = y = -1

z = điểm

a =

b = 29 5điểm

c = d =

r = 2001,7771 1.5 điểm

m 7,2230 1.5 điểm

m = -6 điểm

1) AH = 2,18 cm điểm

AD = 2,20 cm điểm

AM = 2,26 cm điểm

2) SADM = 0,33 cm2 điểm

1 Chứng minh (1.5 điểm) :

2

2 a

b = +HM +AH

2

 

 

  0,5 điểm

2

2 a

c = -HM +AH

 

 

(6)





2

2 a 2

b +c = +2 HM +AH

2 0,5 điểm

2

2 2

a

a b +c =2m

2



0,5 điểm Tính tốn (3.5 điểm)

B = 57o48’ 0,5 điểm

C = 45o35’ 0,5 điểm

A = 76o37’ 0,5 điểm

BC = 4,43 cm 0,5 điểm

AM = 2,79 cm 0.5 điểm

SAHM = 0,66 cm2 điểm

a) U1 = ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884

U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 điểm

b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1 điểm

c) Lập quy trình ấn phím

26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B

Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A

x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B

2 điểm

Bài 10 (5 điểm)

(7)

Lời giải chi tiết Bài (5 điểm)

a) Tính máy :

N = 567,8659014  567,87

b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1)

Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y

Tính máy làm tính, ta có :

x.10 = 169780900000000

2xy.104 = 52276360000

x.104 = 13030000

y2 = 4024036

y = 2006

P = 169833193416042

Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :

Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC

Tính máy làm tính, ta có :

A2.10 10 = 11110888890000000000

AB.105 = 185181481500000

AC.105 = 259254074100000

B.C = 4320901235

Q = 11111333329876501235

c) Có thể rút gọn biểu thức

4

1+cosαsin β M=

cosαsinβ tính trực tiếp M = 1,754774243  1,7548

a)

- Lãi suất theo định kỳ tháng : x 0,65% = 3,90%

- 10 năm

10 x 12 =20

6 kỳ hạn

Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền vốn lẫn lãi :

20

a

3,9

T =10000000 1+ = 214936885,3 100

 

 

  đồng

b)

Lãi suất theo định kỳ tháng : x 063% = 1,89% 10 năm

10 x 12 =40

6 kỳ hạn

Với kỳ hạn tháng lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền vốn lẫn lãi :

40

a

1,89

T =10000000 1+ = 21147668,2 100

 

 

  đồng

(8)

1 a b y   a b y  a b y  a b y 

Bình phương vế :



 



2

a b y  a b y  a  b y 





2 2 2

2

4 a

a a b y a b y 

      

Tính





2

:

4

a a

y a b

b             2

4 4

1

4

a a b

x y

b b

  

    

Tính máy :

2

4 130307 - 140307 -

0,99999338 140307

x   



Vậy x = 0,99999338

Xét số hạng vế trái ta có :





x + 178408256 - 26614 x+1332007 x1332007 13307

Do :

178408256 26614 1332007 1332007 13307

x x x

       

 

 

Xét tương tự ta có :

178381643 26612 1332007 1332007 13306

x x x

       

 

 

Vậy phương trình cho tương đương với phương trình sau :

1332007 13307 1332007 13306

x   x  

Đặt y x1332007, ta phương trình : |y – 13307| + |y – 13306| = (*)

+ Trường hợp : y  13307 (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) =

Tính y = 13307 x = 175744242

+ Trường hợp : y  13306 (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) =

Tính y = 13306 x = 175717629 + Trường hợp : 13306 < y < 13307, ta có

13306 < x1332007 < 13307

 175717629 < x < 175744242

Đáp số : x1 = 175744242

x2 = 175717629

Với giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242 (Có thể ghi tổng hợp sau : 175717629  x  175744242)

Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r  P(a) = r

Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1

P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 =

P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3

(9)

2197 169 13 2008

27 2009

2744 196 14 2010

a b c

b c

  

 

  



   



Tính máy :

a = 3,693672994  3,69

b = –110,6192807  –110,62

c = 968,2814519  968,28

Tính giá trị P(x) x = 1, 2, 3, ta kết :

1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c

  

 

 

 +4d=1028 (4)

      

Lấy hai vế phương trình (1) nhân với 2, 3, trừ vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta hệ phương trình bậc ẩn :

-14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032

    

Tính máy a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 d = 4211 Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007

Q(1,15) = 66,15927281  66,16

Q(1,25) = 86,21777344  86,22

Q(1,35) = 94,91819906  94,92

Q(1,45) = 94,66489969  94,66

a) Dễ thấy BAH= α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α

Ta có :

AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm) A

B C

H D M o o

os 2,75 os37 25'

2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'

AH ac c

AD  cm

 

    

 

o o

os 2,75 os37 25'

2, 26976277 2, 26( ) sin ) sin sin 74 50 '

AH ac c

AM  cm

 

(10)

b)





1

ADM

S  HM HD AH

HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)

Vậy :





2 o

1

os cotg2 cotg(45 + )

ADM

S  a c    





2 o o

1

2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'

o ADM

S  c 

= 0,32901612  0,33cm2

1 Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma

Ta phải chứng minh: b2 + c2 = ma2 +

2 a c b ma A B C H M

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: AC2 = HC2 + AH2  b2 =

2 a HM     

  + AH2

AB2 = BH2 + AH2  c2 =

2 a HM     

  + AH2

Vậy b2 +c2 =

2 a

+ 2(HM2 + AH2)

Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma2

Do b2 + c2 = 2ma2 +

2

2 a

(đpcm)

a) sin B =

h c =

2, 75

3, 25  B = 57o47’44,78”

b) sin C =

h b =

2, 75

3,85  C = 45o35’4,89”

A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33”

BH = c cos B; CH = b cos C  BC = BH + CH = c cos B + b cos C  BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796  4,43cm

b) AM2 =

2 2

2( )

4 b c  BC

 AM2 =

2 2

1

2( )

(11)

c) SAHM =

1

2AH(BM – BH) =

1 2.2,75

1

4, 43 3.25 cos 57 48'

o

 



 

 = 0,664334141 0,66cm2

a) U1 = U5 = 147884

U2 = 26 U6 = 2360280

U3 = 510 U7 = 36818536

U4 = 8944 U8 = 565475456

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết tính trên, ta có:

510 26 26a 510

8944 510 26 510a 26 8944

a b b

   

 



 

   

 

Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức:

Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS: Ấn phím:

26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B

Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A

x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B

Bài 10 (5 điểm)

a) Xem kết hình bên

y=3 5x +

12

5 y=

-5 3x +5 y= 4x - 35

17

B

39 34 3

34

A

-4

-2

3 5

(12)

3 12

5

39

1 34 34

5

3 34

3

) tg 30 57'49,52"

5

tg 59 2'10,48"

90 90

A

o

o o

x x

x y c

A

 

 

 

  

  

  

  

   

    

c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b Góc hợp đường phân giác với trục hồnh , ta có:





0

180 45o 75 57'49,52"o

   

Hệ số góc đường phân giác góc BAC tg 3,99999971 4,00 Phương trình đường phân giác y = 4x + b (3)

5

1 ;3 34 34 A 

 

thuộc đường thẳng (3) nên ta có:

3 39 35

3

34  34  b 17

Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình

35