TÝnh c¸c nghiÖm trong trêng hîp nµy.[r]
(1)Chuyờn :
Bài tập phơng trình bËc hai Bµi 1: Cho pt:
2 (2 3) 3 2 0
x - m+ x m+ + m+ =
a) Giải pt m =
b) Định m để pt có nghiệm Khi pt cịn nghiệm nữa, tìm nghiệm đó? c) CMR pt ln có hai nghiệm phân biệt với m
d) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt Tìm m để
2
1
x +x =
e) Định m để pt có nghiệm ba nghiệm kia? Bài 2: Cho pt
2 2( 1) 0
x - m- x m- =
a) CMR pt có nghiệm phân biệt x1; x2 víi mäi m
b) Víi m H·y lËp pt Èn y cã nghiƯm lµ:
1
1
y x x
= +
vµ
2
1
y x x
= +
c) Định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả
2
x + x = Bµi 3: Cho pt
2 2( 3) 2 1 0
x - k+ x+ k- =
a) Gi¶i pt
1
k=
b) Tìm k để pt có nghiệm 3, pt cịn nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy? c) Chứng minh pt ln có nghiệm x1; x2 với k
d) CMR tổng tích nghiệm có liên hệ không phụ thuộc k?
e) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả 2
1
2
x +x +x x =
f) Tìm k để tổng bình phơng nghiệm có giá trị nhỏ Bài 4: Cho pt
2
(m- 1)x - 2mx m+ + =1
a) CMR pt có nghiệm phân biệt m
b) Xác định m để pt có tích hai nghiệm Từ tính nghiệm pt c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt không phụ thuộc m?
d) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả
1
2
5
x x
x +x + =
Bµi 5: Cho pt
2 2( 1) 2 10 0
x - m+ x+ m+ =
a) Gi¶i biện luận pt
(2)c) T×m m cho hai nghiƯm x1; x2 cđa pt tho¶
2
1 2
10x x +x +x
đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó?
Bµi 6: Cho pt x2- 2mx+2m- 0=
a) Chøng minh r»ng pt lu«n cã nghiƯm x1; x2 víi mäi m b) Đặt
2
1 2
2( )
A = x +x - x x
+) Chøng minh A =8m2- 18m+9 +) T×m m cho A = 27
c) Tìm m để pt có nghiệm hai nghiệm Khi tìm hai nghiệm ấy? Bài 7: Cho pt
2 2( 1) 4 0
x - m+ x m+ - =
a) Gi¶i pt m = -5
b) CMR pt lu«n cã nghiƯm x1; x2 víi mäi m
c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu; có hai nghiệm dơng
d) CMR biÓu thøc A =x1(1- x2)+x2(1- x1) không phụ thuộc m.
e) Tính giá trị biĨu thøc x1- x2 Bµi 8: Cho pt
2 2( 2) 1 0
x - m+ x m+ + =
a) Giải pt
3
m=
-b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? có hai nghiệm âm? c) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt Tìm m để
2 1(1 )2 2(1 )1
x - x +x - x =m
Bµi 9: Cho pt
2 2( 1) 4 9 0
x - m+ x m+ - m- =
(x ẩn) a) Giải biện luận pt
b) Tìm m để pt nhận nghiệm Với m vừa tìm đợc tìm nghiệm cịn lại pt c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
Bµi 10: Cho pt
2
(m- 4)x - 2mx m+ + =2
a) Tìm m để pt có nghiệm x= Tìm nghiệm b) Tìm m để pt có nghiệm
c) TÝnh x12+x22; x13+x23 theo m.
(3)a) Pt
2 2 5 0
x - px+ = có nghiệm x1 =2 Tìm p tính nghiÖm kia.
b) Pt
2 5 0
x + x q+ = cã mét nghiÖm b»ng Tìm q tính nghiệm kia.
c) Biết hiƯu hai nghiƯm cđa pt
2 7 0
x - x q+ = b»ng 11 T×m q hai nghiệm pt.
d) Tìm q hai nghiƯm cđa pt
2 50 0
x - qx+ = , biÕt pt cã hai nghiƯm vµ nghiƯm nµy gÊp
đơi nghiệm
e) Tìm giá trị m để pt
2 2( 2) 2 7 0
x + m+ x+ m + =
có nghiệm x1 = tìm nghiệm cịn lại
f) Định k để pt
2 ( 1) 5 20 0
x +k k+ x+ k+ =
có nghiệm x = -5 Tìm nghiệm g) Cho pt: 5x2 +mx- 28= Định m để pt có hai nghiệm thoả 5x1+2x2 =1 h) Tìm a để pt x2+ax a+ + =7 có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn
2
1 10
x +x =
Bµi 12: Cho pt
2
(m+1)x - 2(m- 1)x m+ - 2=0
a) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định m để pt có nghiệm Tìm nghiệm
c) Xác định m để:
1
4
x +x =
;
1 1
x +x =
;
2
1 2
x +x =
d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=5x x1
Bµi 13: Cho pt
2 2( 1) 2 10 0
x - m+ x+ m+ =
a) Tìm m để pt có nghiệm b) Cho
2 2
6
P = x x +x +x
Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN Bài 14: Cho pt x2 +mx+ =3
a) Giải biện luận pt Từ cho biết với giá trị m pt có hai nghiệm? b) Xác định giá trị m để pt có hai nghiệm dơng
c) Víi gi¸ trị m pt nhận nghiệm Tìm nghiệm lại Bài 15: Cho pt x2 +8x m+ + =5
a) Xác định m để pt có nghiệm
b) Tìm m để pt có nghiệm gấp lần nghiệm kia? Tính nghiệm trờng hợp Bài 16: Cho pt
2 (2 3) 3 0
(4)a) CMR pt lu«n cã hai nghiƯm víi mäi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều: +) x12+x22 =9 +) x x12 +x x1 22 = -
Bµi 17: Cho pt kx2 - 18x+ =3
a) Với giá trị k pt có nghiệm? Tìm nghiệm đó? b) Với giá trị k pt có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả
2
1 2
x x +x x = Bµi 18: Cho pt x2- 10x m- +20=0
a) Gi¶i pt m = 4?
b) Xác định giá trị m để pt có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu; hai nghiệm dơng Bài 19: Cho pt
2 2( 2) 1 0
x - m+ x m+ + =
a) Tìm giá trị m để pt có nghiệm b) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt tìm m để:
2 1(1 )2 2(1 )1
x - x +x - x =m
Bµi 20: Cho pt 2x2- 6x m+ =0
a) Với giá trị m pt có nghiệm
b) Với giá trị m pt có nghiệm dơng
c) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt tìm m để
1
2
3
x x