Chú ý : Học sinh có thể giải cách khác đúng vẫn chấm đủ điểm !.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA LƯỢNG GIÁC 10 ĐỀ Ngày 20/4/2012 Bài (5điểm)
a/ Tính sin2a, cos2a biết sina =
5 a 2,
b/ Tính giá trị biểu thức sau C =
0 0
0
sin( 324 ).sin 954 cos( 504 ) cos( 1026 ) cot 576 tan( 2016 )
Bài (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : D =
2
sin sin sin sin
3
x x x x
Bài (3 điểm) a/ Chứng minh
1 cos tan sin x x x (2đ) b/ Áp dụng tính tan7030’ (1đ) Bài (1điểm)
Cho tam giác ABC , có góc A = 1200 Chứng
minh
sin sin sin sin sin sin
2 2
A B C
A B C
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài Nội dung Điểm
1
a/ * cos2a = sin2a =
2 25
0.5
* a ,
nên cosa < 0, suy cosa =
0.5
* sin2a = 2sinacosa =
4 24
2
5 25
0.5
* cos2a = 2sin2a =
2 25
1.5
b/ * sin(3240) = sin3240 = sin(3600 360) = sin360 0.25 * sin9540 = sin(540 + 5.1800) = sin540 = cos360 0.25 * cot5760 = cot(1440 + 2.3600) = cot1440 = cot360 0.25 * cos(5040) = cos(2160 + 2.3600) = cos(1800 + 360) = cos360 0.25 * cos(10260) = cos10260 = cos(540 + 3.3600) = cos540 = sin360 0.25 * tan(20160) = tan(6.3600 1440) = tan1440 = tan360 0.25 C =
0 0
0
sin( 324 ).sin 954 cos( 504 ) cos( 1026 ) cot 576 tan( 2016 )
=
0 0
0
sin 36 cos36 cos36 sin 36 cot 36 tan 36
0.25
= sin 362 0 cos 362 (sin 362 0cos 36 )2 1 0.25 2
D =
2
sin sin sin sin
3
x x x x
=
1 cos
sin sin sin
2 3
x
x x x
0.25
=
1 cos
2sin sin cos
2 6
x
x x
0.25
=
1 cos
sin cos
2
x
x x
0.25
=
1 cos
sin sin
2
x
x
(2)=
1 cos 1 cos
2
x
x
=
4 0.25
3
a/
2
2sin
1 cos 2
sin 2sin cos 2
x x
x x
x
1.0
= sin
2 cos
2
x
x 0.5
= tan2
x
0.5
b/
1 cos 1
tan
2 sin sin tan
x x
x x x
0
0
30 1
tan15 tan
2 sin 30 tan 30
0.25
0
0
15 1
tan 30 ' tan
2 sin15 tan15
0.25
=
2
0
1 tan 15 tan15 tan15
0.25
=
2
1 (2 3)
=
2
6 2 2
=
6 2
= ( 6 1)(2 3) 6 4 3
0.25
4 Ta có : A + B + C = 1800 , A = 1200 B + C = 600 * sinA + sinB + sinC = sin 2sin cos
B C B C
A
= 2sin cos2 2sin cos
A A B C B C
= 2cos (sin2 cos )
A A B C
=
2cos cos cos
2 2
A B C B C
0
90
2
A B C
= 4cos cos cos2 2
A B C
0.5
* sin sin sin2 cos sin sin2
A B C B C B C
= cos cos2 sin sin2 sin sin2 cos cos2
B C B C B C B C
0.25
Vậy
0
sin sin sin
4cos 4.cos 60
2
sin sin sin
2 2
A B C A
A B C
(đpcm)
(3)