TOAN THI THU DH 2012CO DAP AN39

Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết A d .. Câu VII..[r]

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2011-2012

MƠN: TỐN 11, KHỐI D (Thời gian làm 180 phút) Câu I (1 điểm)

Cho hàm số

3 x y

x

 

 có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) M(1; 2) cắt trục

,

Ox Oy A B Tính diện tích tam giác OAB. Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos5 cos3x xsinxcos8x

2 Giải hệ phương trình:

2

2

3 10

2

x y xy

x y

  

 

 

 

Câu III (2 điểm)

1 Giải bất phương trình:  

2

21

x

x x

 

 

2 Tính giới hạn:

2

0

1 lim

cos3

x

x I

x



  



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD, DA.

Tính góc hai đường thẳng SM, NP Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMP) Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = 1

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2 2

bc ca ab

A

a b a c b c b a c a c b

  

  

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC 2x y  0 , phương trình đường trung tuyến BM CN 3x y  0

5

x y   Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC viết phương trình đường thẳng

chứa cạnh AB

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) hai đường tròn

 : 2 2 2 1 0,

    

C x y x y  ' : 2 4 5 0

   

C x y x Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt hai đường tròn (C), (C’) A, B cho MA2MB.

Câu VII (1 điểm)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

I

Cho hàm số

3 x y

x

 

 có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) M(1;2)

cắt trục Ox Oy, A B Tính diện tích tam giác OAB.

1.0

Ta có:  

 

2

' ' 1

2

y y

x

  



Phương trình tiếp tuyến (C) M(1; 2) là: y x 1 (d)

Tọa độ giao điểm (d) với Ox Oy, là: A0;1 , B1;0  OA OB 1

Do tam giác OAB vuông O nên có diện tích

1

( )

2

S  OA OB dvdt

0.5

0.5

II.1

Giải phương trình: 2cos cos 3x xsinxcos8x

2cos cos3x xsinxcos8x cos 2xcos8xsinxcos8x

sin

1 2sin sin 1

sin

2 x

x x

x

 



    

 



+ sinx x k2

 

   

+

2

1

sin

7

2

x k

x

x k

 

  

 



  

  



Vậy

1.0 0.25 0.25 0.25

0.25

II.2

Giải hệ phương trình:

   

2

2

3 10

2

x y xy

x y

  

 

 

 

Ta có:

   

2

3

3 10 3

3

x y

x y xy x y x y y

x

  

      

  

+ với x3y, thay vào phương trình (2) ta được:

2 6 8 0

4 y

y y

y

 

    

 

6 12 x x

 

  



+ Với x3y, thay vào phương trình (2) ta được: (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ có nghiệm x y;  6;2 , 12;4  

1.0 0.25 0.25 0.25

0.25

III.1

Giải bất phương trình:  

2

21

x

x x

 

 

Đk:

9

2 x

 

Bpt 

 

   

 

2

2

2 2

2 2 18

21 21

4

3 9

    

    

   

x x x x x

x x

x

x x

18  42

2

x x x x x

          

Kết hợp với điều kiện ta

9

2

0 x x



  

    

III

Tính giới hạn:

2

0

1 lim

cos3

x

x I

x



  



Ta có:

2

2 2

0

2 1 1

lim lim

cos3 cos3

x x

x

x x

I

x x

x

 

   

 

 

Trong

2

2 2

0

1 1

lim lim

2 1

x x

x

x x

 

 

 

 

2

2

0

3 2sin

cos3 2

lim lim

2

3

x x

x x

x x

 

 

 

 

 

 

Vậy

2

0

1 1

lim :

cos3 2

x

x I

x



   

   

  

1.0 0.25 0.25 0.25

0.25

IV

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SAABCD SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi M, N, P trung điểm

của cạnh BC, CD, AD Tính góc SM NP Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMP)

P

K

N

M C

A D

S

H

Gọi K trung điểm AB MK//NP SM NP,   SM KM,  Xét tam giác SKM có:

2

2 29

; ;

2 2

AC a a a

KM   SM  SA AM  SK 

Nên

 2

cos

2 58

SM MK SK

SMK

SM MK

 

 

 ,   arccos 58

SM NP SMK

  

Ta có:

( ) ( ) ( )

SA MP

SAP MP SAP SMP SP

AP MP

 

    

  

Trong (SAP) kẻ AH  SP  AH  (SMP) d A SMP( ,( ))AH

Trong tam giác vng SAD có 2 2

1 1 25

6

a AH

AH SA AP  a  

6 ( ,( ))

5 a d A SMP

 

V

Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2 2

bc ca ab

A

a b a c b c b a c a c b

  

  

Đặt bc = x, ca = y, ab = z (x > 0, y > 0, z > 0), ta có xyz = 1.

Khi

2 2 2 2 2

b c c a b a x y z

A

ab ac bc ba ac bc y z z x x y

     

     

Áp dụng bđt cosi

,

x y z

x y z



 



Từ

3

3

2 2

x y z

A    xy 

Vậy Amin=

3

2 x=y=z=1 hay a=b=c=1

1.0 0.25 0.25 0.25

0.25

VI.1

cho tam giác ABC có pt BC 2x y 5 0 , pt đường trung tuyến BM và CN 3x y  0 và x y  0 Xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC viết phương trình AB

Do B BC BM  nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình:

 

2

2;1

3

x y x

B

x y y

   

 

 

 

   

 

Do C BC CN  nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ phương trình:

 

2 0

0;5

5

x y x

C

x y y

   

 

 

 

   

 

Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi G giao điểm BM CN nên có tọa độ nghiệm hệ phương trình:

   

3

1; 1;6

5

x y x

G A

x y y

   

 

  

 

   

 

Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: 5x y 11 0

1.0 0.25 0.25 0.25

0.25

VI.2

Cho điểm M(1; 0) hai đường tròn  C x: 2y2 2x 2y 1 0,

 ' : 2 4 5 0

   

C x y x

Viết phương trình đường thẳng qua M cắt

hai đường tròn (C), (C’) A, B cho MA2MB

Nhận thấy M C , M C ' Tâm bán kính (C), (C’) là:

   

I 1;1 , I ' 2;0

R = 1, R’ =

đường thẳng (d) qua M có phương trình:       2 a x 1 b y 0 0 a b 0 Gọi H, H’ trung điểm AM, BM Khi ta có:

 

 2  2

2 2

2

2 2

MA 2MB IA IH I'A I 'H ' d I,d d I', d

9a b

4 35

a b a b

 

        

 

  

 

2

2

2 36a b

35 a 36b a 6b a b



     



Chọn b = a6 Khi (d) có phương trình: 6x y 0 m 

0.25

0.25

VII

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: An3An2112Cn3 6n

Đk: n3,n 

         

3

1

1

12 12

3!

n n n

n n n

A A  C  n n n n n n     n

2 4 5 0

1 n

n n

n

 

     

 

Đối chiếu với điều kiện ta n =

1.0 0.25 0.25 0.25

0.25

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN 11, KHỐI A

(Thời gian làm 180 phút) Câu I (1 điểm)

Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng   :y x 2012 với trục hoành Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos 6x2cos 4x cos 2xsin 2x

2 Giải hệ phương trình:

2 2 4 2 2 2

1

2

2

x y x y x y

x y

x y

      

 

  



 

Câu III (2 điểm)

1 Giải bất phương trình  

2

6 x  3x1  x x  1 (x )

2 Tính giới hạn:

3

0

1 lim

cos3

x

x I

x



  



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD, AD.

Tính góc hai đường thẳng SM NP Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMP) Câu V (1 điểm)

Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

   

3 12

2 3

b c a c b c

P

a b a c

  

  



Câu VII (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh

AB, AC 2x y  0, x y 0 trọng tâm G2; 1  Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 8x 0 điểm M1; 1  Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA3MB.

Tìm hệ số x9 khai triển  

3 2

n

P x x

x

 

  

  biết n số tự nhiên thỏa mãn:

5

2 11

3

6

n n n n n

C  C  C C  C 

Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

I

Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng   :y x 2012 với trục hồnh.

1.0

Ta có:   '

3 y

x

 



Do tiếp tuyến vng góc với   :y x 2012 nên có hệ số góc (-1)

0.25

Hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình:

 

 

0

0

0

1

' 1

5

x y x

x x

  

    



 

0.25 + Với x0 = 1: Phương trình tiếp tuyến y = –x  tiếp tuyến cắt trục Ox O(0; 0) 0.25

+ Với x0 = 5: Phương trình tiếp tuyến y = – x  tiếp tuyến cắt trục Ox A(8; 0) 0.25

II.1

Giải phương trình: 2cos 6x2cos 4x cos 2xsin 2x 1.0

Pt  4cos x5 cosx2sin cosx x2 cos2x 0.25

cos

2cos5 sin cos x

x x x

 

 

 



cos cos5 cos

6 x

x x 

 



  

  

 

  



0.25

2

24 36

x k

k x

k x

 

 

 



 

  

  

 

  



Vậy pt cho có nghiệm là:…

0.25

Giải phương trình: 2cos 6x2cos 4x cos 2xsin 2x 0.25 II.2

Giải hệ phương trình:

2 2 5 4 2 6 2 2 0

1

2

2

x y x y x y

x y

x y

      

 

  



 

1.0

Ta có hpt

2 2 5 4 2 6 2 2 0

1

2

2

x y x y x y

x y

x y

      

  

  



 

0.25

Đặt

 

2

0

u x y

v

v x y

 



 

 

 , hệ pt trở thành:

   

2 5 6 0 1

3

u uv v

u v

   

 

 

 

 1 u v u v      

+ với u3v vào (2) ta pt vô nghiệm.

0.25

+ với u2v vào (2) ta tìm

3

1

2

8;

1

1

1

2 4 2

u x u x

v

v y y

                               

Vậy hệ co cặp nghiệm (x; y)

3 ; ; ;

   

   

   

0.25

III.1

TXĐ:        

2 2

,  2  1   1   1  1 0

 

BPT x x x x x x x x

 0.25

 

2

2

6

1

12

1

x x

x x

x x x x

 

 

   

    (vì x2  x 0, x) 0.25

Đặt

 

2 ( 0) x x t t x x    

  , ta

2

2 0

2

t  t    t 0.25

 

2

6 9 11 21 11 21

5 11 ;

1 10 10

x x

x x x

x x

     

         

    0.25

III.2

Tính giới hạn:

3 1 lim cos3 x x I x      1.0 Ta có:

3 2

0 1 1 lim lim cos3 cos3 x x x x x I x x x           0.25

Trong  

3

2 2

0 2 3 2

3

1 1

lim lim

3

1 1

x x

x

x x x

 

 

 

    0.25

2 0 2sin

cos3 2

lim lim x x x x x x             0.25 Vậy

1 1 25 lim

cos3

x x I x         0.25 IV

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SAABCD SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC,

CD, AD Tính góc SM NP Tính d(B, (SMP)).

P

K

N

M C

A D

S

H

Gọi K trung điểm AB MK//NP SM NP,   SM KM, 

0.25

Xét tam giác SKM có:

2

2 29

; ;

2 2

AC a a a

KM   SM  SA AM  SK 

Nên

 2

cos

2 58

SM MK SK

SMK

SM MK

 

 

 



, arccos

58

SM NP SMK

  

0.25

Ta có:

( ) ( ) ( )

SA MP

SAP MP SAP SMP SP

AP MP

 

    

  

Trong (SAP) kẻ AH  SP  AH  (SMP)d A SMP( ,( ))AH

0.25

Vì AB/ /SMPnên d A SMP( ,( ))=d B SMP( ,( ))AH Trong tam giác vng SAD có: 2 2

1 1 25

6

a AH

AH SA AP  a  

6 ( ,( ))

5 a d B SMP

 

0.25

V

Cho số thực dương a, b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

   

3 12

2 3

b c a c b c

P

a b a c

  

  



1.0

CM được: Với x, y >0  

1

* x y x y

Dấu “=” xảy x = y

0.25

Ta có

   

3 12

11

2 3

b c a c b c

P

a b a c

 

      

         



 

   

 

1

4 3

2 3

a b c

a b a c

 

      



 

0.25

Áp dụng (*) ta được:

1

1 16

2 3

4 16 3 3

2 3 3

11 16

a b a b

a b a c a b c

a b a c a b c

P P



 



 

   



  

  

    



    

0.25

Dấu “=” xảy

2

5

3

VI.1

Cho tam giác ABC có phương trình AB, AC có 2x y  0, x y 0 và

trọng tâm G(2; -1) Lập phương trìnhBC 1.0

Do A AB AC  nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

 

2

1;

0

x y x

A

x y y

   

 

  

 

  

 

0.25

Vì B AB C AC ,  nên B b b ;  , C c c ; 

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ :

1

1 3

b c

b c

   



    



0.25

   

2

2;1 , 3; 3

b

B C

c

 

   



 0.25

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: 4x y  0 0.25

VI.2

Cho  C x: 2y2 8x 0 điểm M1; 1  Viết phương trình đường thẳng đi

qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA3MB 1.0

H I

A B

M

(C) có tâm I(4; 0), bán kính R = Ta có IM  10R M nằm (C)

0.25

Giả sử đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA3MB

Kẻ

AB IH AB HB HA 

mà

AB BH

MA MB MH  

Do

2 2

2 2 2

4

BH R IH

IH IM  MH IM  IM  

2

2 5 5

3

IM R

IH     IH 

0.25

Đường thẳng d qua M có phương trình:       2

1 0

a x b y  a b 

  2 2

2

,

2

a b

a b a

d I d IH b

a

a b

 

  

   

  



0.25

+ Với a= -2b, chọn b= -1 a=2, ta có d: 2x – y – =0

+ Với a = b/2, chọn b = a = 1, ta có d: x+2y+1=0 0.25

VII.

Tìm hệ số x9 khai triển  

3 2

n

P x x

x

 

  

  biết n số tự nhiên thỏa mãn:

5

2 11

3

6

n n n n n

C  C  C C  C 

1.0

     

5 5 4 3

2

5 5

1 1 2 2

5

3

11 11

3

6

11 11

2

6

11

8 ( / )

n n n n n n n n n n n n

n n n n n n n

n n

C C C C C C C C C C C C

C C C C C C C

C C n t m

 

      

 

          

      

   

Khi    

8 8 8

8

3 24

2

0

2 2

3 3

k k

k

k k k

n n

k k

P x x C x C x

x x

 

 

     

        

       

Số hạng chứa x9 ứng với k thỏa mãn 24 5 k  9 k 3

Vậy hệ số x9

3

8

2 448

3 27

C   

  0.25

Hết

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNGNĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN 11, KHỐI B

(Thời gian làm 180 phút) Câu I (1 điểm)

Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp

tuyến vng góc với đường thẳng   :y x 2012 Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos 6x2cos 4x cos 2xsin 2x

2 Giải hệ phương trình:

2 2 4 2 2 2

1

2

2

x y x y x y

x y

x y

      

 

  



 

Câu III (2 điểm)

1 Giải phương trình:  

2 3

1

x  x   x

2 Tính giới hạn:

3

0

1 lim

cos3

x

x I

x



  



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD, AD.

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn: xy yz zx 1

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x y z

A

x y y z z x

  

  

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, AC 2x y  0, x y 0 trọng tâm G(2; -1) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn      

2 25

:

2

C x  y 

đường thẳng

 d : 3x4y 20 0

Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết A d

Câu VII (1 điểm) Tìm hệ số x9 khai triển  

3 2

n

P x x

x

 

  

  biết n số tự nhiên

thỏa mãn:

5

1 1

11

6

n n n n

C   C  C   C 

Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

I

Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết

tiếp tuyến vng góc với đường thẳng   :y x 2012.

1.0

Ta có:   '

3 y

x

 



Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng   :y x 2012nên có hệ số góc (-1)

0.25

Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình:

 

 

0

0

0

1

' 1

5

x y x

x x

  

    



 

0.25 + Với x0=1 phương trình tiếp tuyến y = -x 0.25

+ Với x0=5 phương trình tiếp tuyến y = 8-x 0.25

II.1 Giải phương trình: 2cos 6x2cos 4x 3 cos 2xsin 2x 3 1.0

Pt  4cos x5 cosx2sin cosx x2 cos2x 0.25

cos

2cos5 sin cos x

x x x

 

 

 



cos cos5 cos

6 x

x x 

 



  

  

 

  



2 24 36 x k k x k x                     

Vậy pt cho có nghiệm là:…

0.25

II.2

Giải hệ phương trình:

2 2 4 2 2 2

1

2

2

x y x y x y

x y x y                1.0

Ta có hpt

2 2 5 4 2 6 2 2 0

1

2

2

x y x y x y

x y x y                 0.25 Đặt   2

u x y

v

v x y

 



 

 

 , hệ pt trở thành:

   

2 5 6 0 1

3

u uv v

u v           0.25

 1

3 u v u v      

+ với u3v vào (2) ta pt vô nghiệm.

0.25

+ với u2v vào (2) ta tìm

3

1

2

8;

1

1

1

2 4 2

u x u x

v v y y                                

Vậy hệ có cặp nghiệm (x; y)

3 ; ; ;

   

   

   

0.25

III.1

Giải phương trình:  

2 3

1

x  x   x 1.0

Đk: x1

Ta có:  

2 3

1 1

x  x   x  x  x  x  x  0.25

  

2

2

1 x

x x x

x



     

  0.25

 2  4

1

x x x

x

 

       

 

  0.25

2

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 0.25

III.2

Tính giới hạn:

3 1 lim cos3 x x I x      1.0 Ta có:

3 2

0 1 1 lim lim cos3 cos3 x x x x x I x x x           0.25

Trong  

3

2 2

0 2 3 2

3

1 1

lim lim

3

1 1

x x

x

x x x

 

 

 

   

2

2

0

3 2sin

cos3 2

lim lim

2

3

x x

x x

x x

 

 

 

 

 

 

0.25

Vậy

3

0

1 1 25 lim

cos3

x

x I

x



 

   

 0.25

IV

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SAABCD SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC,

CD, AD Tính góc SM NP Tính d(B, (SMP)).

1.0

P

K

N

M C

A D

S

H

Gọi K trung điểm AB MK//NP SM NP,   SM KM, 

0.25

Xét tam giác SKM có:

2

2 29

; ;

2 2

AC a a a

KM   SM  SA AM  SK 

Nên

 2

cos

2 58

SM MK SK

SMK

SM MK

 

 

 



, arccos

58

SM NP SMK

  

0.25

Ta có:

( ) ( ) ( )

SA MP

SAP MP SAP SMP SP

AP MP

 

    

  

Trong (SAP) kẻ AH  SP  AH  (SMP)d A SMP( ,( ))AH

0.25

Do AB//(SMP) nênd A SMP( ,( ))d B SMP( ,( ))AH Trong tam giác vng SAD có: 2 2

1 1 25

6

a AH

AH SA AP  a  

6 ( ,( ))

5 a d N SMP

 

0.25

V

Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: xy yz zx 1.

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x y z

A

x y y z z x

  

  

1.0

Ta có:

 

2

1 2

xy

x xy xy

x x x

x y   x y   xy  

Tương tự:    

2

2 ,

2

yz

y z xz

y z

y z   x z  

0.25

Từ (1), (2) (3) ta có:

1

Mặt khác với x, y, z > x y z   xy yz zx 1

2 A

 

Vậy

A 

1

x  y z 0.25

VI.1 Cho tam giác ABC có phương trình AB, AC có 2x y  0, x y 0 và

trọng tâm G(2; -1) Lập phương trìnhBC 1.0

Do A AB AC  nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

 

2

1;

0

x y x

A

x y y

   

 

  

 

  

 

0.25

Vì B AB C AC ,  nên B b b ;  , C c c ; 

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ :

1

1 3

b c

b c

   



    



0.25

   

2

2;1 , 3; 3

b

B C

c

 

   



 0.25

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: 4x y  0 VI.2

Cho đường tròn      

2 25

:

2

C x  y 

đường thẳng  d : 3x4y 20 0 . Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C )biết A d

1.0

(C) có tâm I(1; -2), bán kính

2 R

Đường thẳng d có phương trình tham số là:

x t

y t

  

  

0.25

Do A d nên A t4 ;5 3 t Từ giả thiết ta có: AI R 5

4 1t 2 7 3t2 25 t A4; 2 C 2; 6

          

0.25

6;8

CA

  

Do ABCD hình vng nên BDAC I.

 Phương trình đường thẳng BD là:

1

x t

y t

   

  

0.25

1 ; 

B t t

   

Lại có IB = IA= nên ta có pt :    

2

4t  3t 25 t + Với t = B(5 ; -5) D(-3 ;1)

+ với t = -1 B(-3 ;1) D(5 ;-5)

0.25 VII

Tìm hệ số x9 khai triển  

3 2

n

P x x

x

 

  

  biết n số tự nhiên thỏa mãn:

5

1 1

11

6

n n n n

C   C  C   C 

1.0

Đk: n5,n 

   

5 5 4

1 1 1 1

5 5

2 2

11 11

2

6

11 11

8 ( / )

6

n n n n n n n n n

n n n n n

C C C C C C C C C

C C C C C n t m

        

    

       

      

0.5

Khi    

8 8 8

8

3 24

2

0

2 2

3 3

k k

k

k k k

n n

k k

P x x C x C x

x x

 

 

     

        

       

Số hạng chứa x9 ứng với k thỏa mãn 24 5 k  9 k3

Vậy hệ số x9

3

8

2 448

3 27

C   

  0.25