DOWNLOAD file word

Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là [r]

(1)

Câu 1.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau1) Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng:

A 8a3 B 2a3 C a3 D 6a3

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:  

3 3

2

V  a  a

Câu 2.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau2) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B 2 C 0 D 5

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x2 giá trị cực đại yCĐ 5.

Câu 3. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau3) Trong không gian

Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1 

,B2;3; 2 Vectơ uuurAB có tọa độ

A 1; 2;3 B 1; 2;3  C 3;5;1 D 3; 4;1

1;2;3 AB

uuur

Câu 4.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau4) Cho hàm số yf x 

có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 0;1 B   ; 1 C 1;1 D 1;0

Nhìn vào đồ thị cho, hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 1;

Câu 5.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau5) Với a, b hai số thực dương tuỳ ý,  

2 log ab

A 2logalogb B loga2logb C 2 log alogb D

1

log log

2

a b

(2)

Lời giải Chọn B

Ta có  

2

log ab logalogb loga2logb loga2logb

Câu 6.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau6) Cho

 

0

d f x x



 

0

d g x x



,

   

0

2 d

f x  g x x

 

 



bằng

A 3. B 12. C 8. D 1.

Lời giải Chọn C

Ta có:

       

1 1

0 0

2 d d d 2.5

f x  g x x f x x g x x  

 

 

  

Câu 7.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau7) Thể tích khối cầu

bán kính a

A

4

a 

B 4a3. C

3

a 

D 2a3.

Thể tích khối cầu bán kính R tích

3

4

R V  

Áp dụng công thức với R a , ta

3

4

a V  

Câu 8. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau8) Tập nghiệm

phương trình  

2

log x  x2 1

A  0 B 0;1 C 1;0 D  1

Ta có  

2 2

2

0

log 2

1

x

x x x x x x

x  

           



 .

Vậy tập nghiệm phương trình cho 0;1

Câu 9. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau9) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz

có phương trình

A z0. B x y z  0. C y0. D x0.

Mặt phẳng Oxz qua O0;0;0 có véc tơ pháp tuyến j0;1;0

r

Nên mặt phẳng Oxzcó phương trình là: y0

Câu 10.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau10) Họ nguyên hàm hàm số f x( ) e xx là

A exx2C. B

2

1 e

2

x x C

 

C

2

1

e

1

x x C

x   . D ex 1 C. Lời giải

(3)

Ta có:

2

(e )d e

2

x x x x x C

   

 .

Câu 11.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau11) Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1

:

2

x y z

d     

 qua điểm đây?

A Q2; 1; 2  B M1; 2; 3   C P1;2;3 D Q2;1; 2 

2 1 2

2

Q d      

 vơ lí  Q d .

1 2 3

2

Md      

 vơ lí  Md .

1 2 3

2

P d      

 đúng P d .

2 1 2

2

N d       

 vơ lí Nd

Câu 12.(STRONG TEAM TỐN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau12) Với k n hai

số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh đề ?

A  

!

! !

k n

n C

k n k 



B

! ! k n

n C

k 

C  

! ! k

n

n C

n k 



D

 

! !

! k

n

k n k C

n  

Theo lý thuyết cơng thức tính số tổ hợp chập k n:  

!

! !

k n

n C

k n k 

 .

Câu 13. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau13) Cho cấp số cợng

 un có số hạng đầu u1 2 công sai d5 Giá trị u4 bằng

A 22 B 17 C 12 D 250

Ta có: u4 u13d  2 15 17 .

Câu 14. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau14) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 ?i

A N B P C M D Q

(4)

Câu 15.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau15) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A

2 1 x y

x  

 . B

1 x y

x  

 . C y x 4x21. D y x 3 3x1.

Dựa vào đồ thị ta có: TCĐ: x1 TCN: y1. A Sai TCN y =

B Dựa vào đồ thị ta có: TCĐ: x1 TCN: y1. C Sai hàm trùng phương khơng có đường tiệm cận D Sai hàm bậc khơng có đường tiệm cận

Câu 16.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau16) Cho hàm số f x  liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 1;3 Giá trị M m ?

A 0 B 1 C 4 D 5

Hàm số liên tục 1;3 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Giá trị lớn f x  1;3 3, đạt x3 Suy M 3.

Giá trị nhỏ f x  1;3 2, đạt x2 Suy m2.

Vậy M m   3  2 5

Câu 17. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau17) Cho hàm số

( )

yf x có đạo hàm f x( )x x( 1)(x2)3,   x Số điểm cực trị hàm số cho là

A 3 B 2 C 5 D 1

Ta có:

3

0

( ) ( 1)( 2) 1

2

x x

f x x x x x x

x x

 

 

 

          

 

    

(5)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x2; x0; x1

Câu 18.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau18) Tìm hai số thực a b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i đơn vị ảo

A a0, b2. B

1

a

, b1. C a0, b1. D a1, b2. Lời giải

Chọn D

Ta có: 2ab i i   1 2i  2a 1 bi 1 2i

2 1

2

a b

 

  

 

1

a b

   

 

Vậy a1, b2 hai số cần tìm.

Câu 19.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau19) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A là

A      

2 2

1 1 29

x  y  z 

B      

2 2

1 1

x  y  z 

C      

2 2

1 1 25

x  y  z  . D x12 y 12z12 5. Lời giải

Chọn B

Vì mặt cầu  S có tâm I1;1;1 qua A1; 2;3 nên mặt cầu  S có tâm I1;1;1 có bán kính

5

R IA  .

Suy phương trình mặt cầu  S là:      

2 2

1 1

x  y  z  .

Câu 20.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau20) Đặt log 23 a, log 2716

A

3

a

B

3

4a. C

4

3a. D

4

a

Ta có

4

3

16 2

3

3 3

log 27 log log

4 4.log 4a

   

Câu 21.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau21) Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 3z 0  Giá trị z1  z2 bằng

A 2 B C 3 D 10

(6)

Ta có:

1 2

3 11

2

3z 5

3 11

2

z i

z z z z z

z i



  



         

   

 .

Câu 22.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau22) Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P x: 2y2z10 0  Q x: 2y2z 0 bằng

A

8

3. B

7

3. C 3. D

4 3.

Xét thấy  P  Q hai mặt phẳng song song với Cách 1: Trên  P lấy M0;0;5

Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q là:

   

 ,   ,  2.0 2.5 32 2 2

3

1 2

d P Q d M Q     

 

Vậy, ta chọnB Cách 2:

 P Ax By Cz D:    0  P :Ax By Cz D   0    ,  2 D D

d P P

A B C

   

  .

Áp dụng:

( ) ( )

( , ) 210 2( )32

3

1 2

d P Q = - - - =

+ +

Câu 23.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau23) Tập nghiệm bất

phương trình 3x22x 27 là

A (  ; 1) B (3;) C ( 1;3) D (  ; 1) (3; )

Ta có

2 2 2 3 2 2

3x  x27 3x  x3  x  2x 3 x  2x 0   1 x3

Vậy tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27 S ( 1;3).

Câu 24.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau24) Diện tích phần hình

phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

2

2x 2x dx



 



B  

2

1

2x dx



 



(7)

C

 

2

1

2x dx





D  

2

2x 2x dx



  



Từ đồ thị hai hàm số yx23 y x 2 2x1 ta có x2 3 x2 2x1,   x  1;2.

Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ

     

2

2 2

1

3 d 2 d

S x x x x x x x

 

 

         

Câu 25.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau25) Cho khối nón có đợ

dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

A 3

3 a 

B

3

2 a 

C

3

2

a 

D

3

a 

h

a 2a

Chiều cao hình nón:   2

2

h a  a a

Thể tích khối nón là:

3

1

3 3

a V  B h a a  

Câu 26. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau26) Cho hàm số  

yf x có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A 4 B 1 C 3 D 2

(8)

Theo bảng biến thiên hàm số tập xác định hàm số D\ 1 

lim

x  y  y2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

lim

x y  y5 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 lim

x  y  x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận (2 tiệm cận ngang tiệm cận đứng)

Câu 27. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau27) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho

A

3 a

B

3

8

a

C

3

3 a

D

3 2

3 a

Diện tích đáy:  

2 2

2

S  a  a .

Ta có AC 2 2a nên AO a 2 ; SO SA2 AO2  4a2 2a2 a 2.

Vậy

1 ABCD

V  S SO 1.4 2 a a 

3

3 a 

Câu 28. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau28) Hàm số

   

2

log

f x  x  x

có đạo hàm A  

ln 2 f x

x x

 

 . B

 

1 ln f x

x x

 



C  

 

2

2 ln

2

x f x

x x



 

 . D

   

 

2

2 ln

x f x

x x



 



Ta có

      

   

2

2 2 2

log

2 ln 2 ln

x x x

f x x x

x x x x



 



    

 

  yf x

(9)

Số nghiệm thực phương trình 2f x  3

A 4 B 3 C 2 D 1

Ta có 2f x  3  

3

f x

 

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng

3

y

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng

3

y

điểm phân biệt Vậy phương trình 2f x  3 có nghiệm phân biệt

Câu 30. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau30) Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc A B CD   ABC D  bằng.

A 30 B 60 C 45 D 90

Ta có: CDBCC B   CDBC.

Và:      

BC CD

BC A B CD ABC D A B CD

BC B C

  

      

   



 

 .

Góc A B CD   ABC D  90

Câu 31.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau31) Tổng tất

nghiệm phương trình log 33 

x x

  

A 2 B 1 C 7 D 3

  2

3

9

log 7 3 3 7.3

3

x x x x x x

x

x 

            

(10)

Nhận thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt mà

1 2

7

,

t t

t t t t

  



 



 

 .

Xét 31 31 32 2

x x x x

t t  x x

        .

Câu 32. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau32) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng là

1, , ,1 2

r h r h thỏa mãn 2

1

,

2

r  r h  h

(tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích tồn bợ khối đồ chơi 30cm3, thể tích khối trụ H1 bằng

A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3

Gọi thể tích tồn bợ khối đồ chơi V , thể tích khối khối V1 vàV2 Ta có: V V V 1

Mà

1

r  r

, h2 2h1 nên

2 2

2 2 1 1

1 1

4 2

V h r  h  r  h r  V

1 1

1

30 20

2

V V V

    

Câu 33.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau33) Họ nguyên hàm

hàm số f x  4 lnx  x

A 2 lnx2 x3x2. B 2 lnx2 x x 2. C 2 lnx2 x3x2C. D 2 lnx2 x x 2C. Lời giải

Chọn D

Đặt

1

d d

1 ln

d d

2

u x

x

v x x

v x

   

 



 



  



 d 2 21 ln  2 d 2 21 ln  2 ln2 f x x x  x  x x x  x  x C x x x C

  .

Câu 34. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau34) Cho hình chóp

S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD60

, SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng

cách từ B đến mặt phẳng SCD

A 21

7 a

B

15

a

C

21

a

D

15

a

(11)

Ta có ABSCD AB CD// nên AB// (SCD) Do dB SCD;( ) dA SCD;( ). Trong ABCD kẻ AECD với E CD .

Trong (SAE) kẻ AH SE (với HSE)  1 .

Ta có SAABCD nên SA CD AECD suy CDSAE Do CDAH (2) Từ (1)

(2) suy AH SCD Suy dA SCD;( ) AH. Trong tam giác vng AED ta có

3 sin 60

2 a AEAD  

(vì ADE BAD 60)

Trong tam giác vng SAE ta có

2

3

2 21

7

4

a a

SA AE a

AH

SA AE a a

  



Vậy    

21

;( ) ;( )

7 a d B SCD d A SCD AH 

Câu 35.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau35) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    0

đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Hình chiếu vng góc

của d  P có phương trình A

1 1

1

x y z

 

  . B

1 1

3

x y z

 

  . C

1 1

1

x y z

 

 . D

1

1 1

x y z

 

Phương trình tham số đường thẳng d là:

1 2 x t

y t

z t

  

  

  

 .

Gọi A giao điểm  P d Khi tọa đợ điểm A nghiệm hệ phương trình:

1 2

3

x t

y t

z t

x y z  

  

 

  

    

(12)

Đường thẳng d có véc tơ phương ud 1;2; 1 



, mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến  P 1;1;1

n 

Gọi  Q mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với  P Khi  Q có vectơ pháp tuyến  Q d,  P 3; 2; 1

n u n    

 

  

Đường thẳng  hình chiếu vng góc d lên  P giao tuyến  P và  Q .

Suy vectơ phương  un P ,n Q  1; 4; 5 

  

Vậy hình chiếu vng góc d  P có phương trình

1 1

1

x y z

 

 .

Câu 36.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau36) Tập hợp tât giá trị tham số m để hàm số: yx3 6x24m 9x4 nghịch biến khoảng (  ; 1) là: A  ;0 B

3 ;

 

 



 . C

3 ;

4

 

  

 

  . D 0; .

Ta có: y 3x212x4m

Hàm số cho nghịch biến (  ; 1)

  2  

0 ; 12 12 ;

y      x   x  x m   m x  x     x

Đặt g x( ) 3 x212x9 có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có 4m3x212x9     x  ; 1khi

3

4

m  m

Câu 37.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau37) Xét số phức z

thỏa mãn z2i z 2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z mợt đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ

A 1; 1  B  1;1 C 1;1 D 1; 1 

Gọi số phức z a bi  , a b,  .

Ta có:

z2i z 2 ab2i  a2 bi a a 2b b 2 a2 b2 ab i z2i z 2

số ảo        

2

2 1

a a b b a b

         

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình:

(13)

Câu 38. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau38) Cho

 

2

d

ln ln

2

x x

a b c

x   



với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a b c  bằng

A 2. B 1. C 2. D 1.

Ta có        

1 1

2 2

0 0

d 2 2

d d d

2 2

x x x x

x x x

x x x x

  

  

   

   

 

1

2 0

0

1 2

d d ln ln ln

2 x x x

x x x

       

  

 

Vậy theo giả thiết ta

1

, 1,

3

a b c

Suy 3a b c  1 Chọn đáp ánB

yf x

Hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Bất phương trình   e

x

f x  m

với mọi x  1;1 A mf  1  e B  

1

e

m f  

C  

1

e

mf  

D m f  1  e Lời giải

Chọn C

Ta có: f x( ) e xm,  x  1;1  f x( ) e x m x   1;1 (*) Xét hàm số g x( )f x( ) e x

Ta có: g x( )f x( ) e x

Ta thấy với   x  1;1 f x( ) 0 , ex0 nên g x( )f x( ) e x0,   x  1;1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

1

( 1) ( 1)

e

m g   mf  

Câu 40.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau40) Có hai dãy ghế đối

diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có mợt học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?

A

2

5 . B

1

20. C

3

5. D

(14)

Cách 1:

A B C

1

Xếp bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế cịn lại có 3! cách

Số phần tử không gian mẫu 6! 720 .

Vậy xác suất cần tìm

6.4.2.3! 288

6! 720 5 Đáp ánA

Cách 2:

A B C

1

Xếp bạn nam vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách Xếp bạn nữ vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách

Ở loại ghế xếp chỗ ngồi cho cặp nam nữ có 2! cách

Số cách xếp học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ  

3!3! 2! 288 cách.

Số phần tử không gian mẫu 6! 720 .

Vậy xác suất cần tìm

288

720 5 Đáp ánA

Câu 41.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau41) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; ,  B3;3; 1 

mặt phẳng  P : 2x y 2z 0 Xét M điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ 2MA23MB2 bằng:

A 135 B 105 C 108 D 145

Gọi I điểm thoả 2IA 3 IB0.

Ta tìm I1;1;1

Ta có      

2

2 2 2

2MA 3MB 2 MI IA   MI IB  5MI 2IA 3IB  2MI 2IA3IB

2 2

5MI 2IA 3IB

   (do 2IA3 IB0) 27; 12

IA  IB  .

Suy 2MA23MB2 nhỏ MI nhỏ  MI  P  MI d I P , 3

Do giá trị nhỏ 2MA23MB2 5MI2 2IA23IB2 135.

Câu 42. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau42) Có số

phức z thỏa mãn

2

z  z z 

z 1 i  z 3 i ?

A 4 B 3 C 1 D 2

(15)

Đặt z a bi a b  , ,  

 2  2  2  2

1 3 1 3

z  i  z  i  a  b  a  b  a b

(1)

2 2 2 2 2

2 4 4 16 16

z  z z   a b  a   a  b  a 

(2) Từ (1) (2) suy  

2

4a  a 16 a 16  5a2 8a16a

2

0 0

5 24 24

5

8

5

a a

a a a



   

  

 



 

   

 



 

    



 .

Với a0, b2 z2i.

Với

24 a

,

2 24

5 5

b  z  i

Với

8 a

,

14 14

5 5

b  z  i

Vậy có tất số phức z thỏa mãn.

Cách 2:

Giả sử z x yi  , x y,   M điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng phức Oxy

Theo đề ta có:

2

2 2

4 4 4 (1)

2 | |

2 (2) | | | 3 | ( 1) ( 1) ( 3) ( 3)

x y x x y x

z z

x y

z i z

z

i x y x y

   

        

  

 

  

  

            

  

 

Tập hợp điểm M thỏa (1) hình gồm cung trịn ( )C1 ( )C2 hình vẽ

Vì d có điểm chung với hình gồm hai cung trịn cung trịn ( )C1 ( )C2 nên có số phức thỏa đề

yf x

liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để

(16)

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

Đặt tsinx, x0, t 0;1 .

Khi phương trình f sinx m trở thành f t  m

Phương trình f sinx m có nghiệm tḥc khoảng 0, phương trình f t  m có nghiệm t0;1 Điều xảy đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số

  yf t

nửa khoảng 0;1

Dựa vào đồ thị cho ta có giá trị m cần tìm là: m  1;1

Câu 44. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau44) Ông A vay ngân

hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách mợt tháng, số tiền hồn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây?

A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng

Gọi x (triệu đồng) số tiền ông A phải trả cho ngân hàng tháng

Đặt q  1 r 1,01

Số tiền ông A nợ sau trả lần thứ là: A1100 1 r x100q x . Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: A2 A q x1  100q2 xq x . …

Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần cuối - lần thứ 60 là:

  60

60 59 58 60

60

1

100 100

1

q

A q x q q q x

q

  

        



 .

Do sau năm trả hết nợ nên A60 0 suy

   

  60 60

60 60

100 100 1,01 0,01

2, 22

1 1,01 1

q q

x

q 

  

 

Vậy số tiền tháng ông A cần trả khoảng 2, 22 triệu đồng

Câu 45.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau45) Trong không gian

,

Oxyz cho điểm E2;1;3

, mặt phẳng  P : 2x2y z  0 mặt cầu

  S : x 32y 22z 52 36

(17)

A

2 9 x t y t z t            B x t y t z         

 C

2 x t y t z           D 3 x t y t z t            Lời giải Chọn C

Mặt cầu        

2 2

: 36,

S x  y  z 

có tâm I3; 2;5 bán kính R6

Ta có:  

2 2

1;1; 1 6

EI   EI EI      R

                           

Do điểm E nằm mặt cầu  S Ta lại có: E P  

E P        

 nên giao điểm    S nằm đường tròn giao tuyến  C tâm K mặt phẳng  P mặt cầu  S , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P

Giả sử    S  A B;  Độ dài AB nhỏ d K , lớn Gọi F hình chiếu K   d K ;  KF KE

Dấu " " xảy F E

Ta có

 

IK P IK

IE KE KE                    .

Ta có: n P ,EI  5; 5;0 





, phương với u1; 1;0 



Vì

 P IE        

 nên  có mợt vectơ phương u1; 1;0 .

Suy phương trình đường thẳng

2 : x t y t z            .

Câu 46.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau46) Một biển quảng cáo

có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ bên Biết chi phí phần tơ đậm 200 000 đồng/ m2 phần cịn lại 100 000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền nào

(18)

A 7 322 000 đồng B 7 213 000 đồng C 5 526 000 đồng D 5 782 000 đồng

Vì elip có đợ dài trục lớn 2a 8 a4, đợ dài trục bé 2b 6 b3 nên elip có diện tích là 12

S ab  .

Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho A A1 2 trùng Ox, B B1 2 trùng Oy elip có phương trình tắc 2

1

16

x y

 

Vì MQ3 nên NP3 nên điểm N có tọa độ ;

2 N x 

 .

N thuộc elip nên

2

0

3

16

9 x

   

   

 

 

  

 

  .

Ta có

2 2

2

1

16 16

x y x

y  

      

 .

Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

3 , 0, 0,

16

x

y  y x x

Do tính đối xứng hình elip nên diện tích phần tô đậm

2

1

4 d

16

x

S S    x

Đặt x4sint dx4 cos dt t.

Khi x 0 t0. Khi x2 t



 

(19)

Do

 

3 3

2 3

0

0 0

1 3.4 sin cos d 48 cos d 24 cos t d 24 sin

2

S t t t t t t t t

  



 

        

 

  

8

  .

Diện tích phần cịn lại elip 12  8 6 3 4

Do số tiền cần làm biển quảng cáo T 8 6 200000 4 100000 7 322 000 đồng

Câu 47. (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau47) Cho khối lăng trụ

ABC A B C   tích 1 Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB.

Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  Q Thể tích

của khối đa diện lồi A MPB NQ 

A 1 B

1

3. C

1

2. D

2 3.

Ta có

1

2 3

C ABNM C A B BA ABC A B C

V  V    V   

Suy

2 CMNA B C

V   

Tam giác C QP đồng dạng với tam giác C B A   với tỉ số 2 nên SC QP 4SA B C  .

Suy  ;   ; 

1

3 3

CC QP C A B C C QP C A B C A B C C A B C

V   d    S   d    S    V   

Ta

4 2

3 3

A MPB NQ CC PQ CMNA B C

V   V  V     

Câu 48.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau48) Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số y3f x 2 x33x đồng biến khoảng đây?

A 1; B   ; 1 C 1;0 D 0;2

(20)

Cách 1:

Xét y3f x 2 x33x

   2

3

y  f x    x 

Ta có

 2 1

2

x x f x x x                     . Ta có        

2 0, 1;1

0, 1;1

1 0, 1;1

f x x

y x x x                       .

Vậy ta chọn đáp ánC Cách 2:

Xét y3f x 2 x33x

   2

3

y  f x    x 

 

Ta có

3

2

y   f   

      nên loại đáp án A,D  2  0

y    f   

nên loại đáp ánB Vậy ta chọn đáp ánC

Câu 49.(STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau49) Gọi Slà tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình      

2 1 1 6 1 0

m x  m x   x 

với mọi

x  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng. A

3



B 1 C

1  D 2. Lời giải Chọn C

+) Đặt        

2 1 1 6 1

f x m x  m x   x

+) Ta có        

2

1 1

f x  x m x x  x m x  

 

+)

 

     

2

1

1 0,

x f x

m x x x m x

    

      

 .

+) Nhận xét: Nếu x1 khơng nghiệm phương trình  1 x1 nghiệm đơn phương trình  

f x 

nên f x  đổi dấu qua nghiệm x1 Suy mệnh đề f x  0,  x mệnh đề sai.

Do điều kiện cần để f x 0,  x x1 nghiệm phương trình  1 .

Khi ta có

1

4 3

2 m m m m           .

+) Với m1, ta có       2

1

f x  x x  x 

,   x  chọn m1.

+) Với

3

m

, ta có      

2 2

3

1

4

f x  x x  x 

,   x  chọn

3 m 1;

S  

   

(21)

 

f x mx nx  px qx r m n p q r, , , ,  . Hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử

A 4 B 3 C 1 D 2

Do f x 0 có nghiệm phân biệt nên m0.

Ta có f x  4mx33nx22px q ; mặt khác dựa vào đồ thị yf x  suy

   1  3 13 15

4 4

f x  m x x  x  m x  x  x 

   .

Suy

13

; ; 15

3

m

n pm q m

Phương trình

  4

0 13

0 15

3

5

x

f x r mx nx px qx x x x x x

x    

             