Phuong trinh tiep tuyen

[r]

(1)

Chuyên đê:

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C)

I Tóm tắt lý thuyết:

Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):

y



f x

( )



x y



Áp dụng các trường hợp sau:

Trường hợp Cần tìm Ghí chu

1 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại

điểm M x y





 

f x

có hoành độ

x x



Hệ số góc : f x'

 

Tung độ tiếp điểm y0 f x

 

0

'

f x

x

f x





 





có tung độ

y



y

Hoành độ tiếp điểm

x

f x

 

Giải phương trình y0 f x

 

số góc

k

Hoành độ tiếp điểm

x

Tung độ tiếp điểm y0 f x

 

Giải phương trình f x'

 

k

Chu y

k

d

k

d

 Nếu

d

k



k

d

k k

.



1

Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) qua điểm A



x y



Phương pháp: Bước Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và có hệ số góc k d y k x x: 





y

Bước Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến của đường cong (C) :

d tiếp xúc với đường cong (C)





 

1

( )

'

(*)

f x

k x x

y

f x

k











 







có nghiệm

Bước3 Khử k, tìm x, thay x vào (*) để tìm k, từ đó suy các tiếp tuyến cần tìm II Bài tập

Bài 1. Cho hàm số

y



x



3

x



2

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M





1

2

x



y



x



3

x



4

(C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là

1

2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến

k



9

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 

y

x

Bài

y



x



2

x

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ

y



1

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 24 Bài 4. Cho hàm số

y



x



2

x



1

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ

y



9

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 24  0





:

'

x

(2)

y



x



x



1

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ

y



1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 

d

y

x

 

1

:

203

6

d

y



x



Bài 6.

y



x



x



1

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ

y



1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến Bài 7. Cho hàm số

4

1

2

4

y



x



x

(C)

 

d

y

x

 

8

:

10

45





d

y

x

y



4

x



3

x



1

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 

15

:

10

9





d

y

x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 

:



72



1

x

d

y

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M





Bài 9.

y

=

2

x

-

3

x

-

1

 

2

:

2010

3

d

y



x



M





y

= -

2

x

+

3

x

-

1

 

2

:

2

3





d

y

x

2) Viết phương trình đường thẳng qua

1

1;

4

M













Bài 11.

y

=

2

-

x x

+

1

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 1} Tại điểm có hoành độ

x



3

2) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 

3

:

4

8





d

y

x

2

3

1

3

x

y





x



x



1) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ

x



2

2)

3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm

7

4;

3

M













4

1

2

1

4

y



x



x



(C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

x



1

(3)

3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M





Bài 14.

y



x



2

x



3

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ

2

1

x

y

x







1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

1

2

x



1

2

y



3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến

k



3

Bài 16

1

x

y

x







1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ

1

2

y



 

9

:

3

2





d

y

x

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 

1

:

1

8

d

y



x



Bài 17.

1

x

y

x







1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

 

8

1

:

9

3

d

y



x



Bài 18.

3

1

x

y

x







1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ

 

d

x y

Bài 19.

2

x

y

x







1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M





Bài 20. Cho hàm số (C): y = x + 1–

2

x −

1

Bài 21. Cho hàm số (C): y = x3– 6x2 + 9x Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn đồ thị (C)

Bài 22. Cho hàm số (C): y = x4–2x2 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =–2 Bài 23. Cho hàm số (C): y =

2

x

+

1

x −

2

tuyến -5

Bài 24. Cho hàm số (C): y =

1

3

Bài 25. Cho hàm số (C): y =

x

+

2

x

+

3