de thi vao 10 rat hay

Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.. ĐỀ CHÍNH THỨC.. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 – 2012

Ngày thi : 21/06/2011 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm)

1) Đơn giản biểu thức: A

2

2

   



  2) Cho biểu thức:

1

( );( 1)

1

P a a

a a a a

   

   

Rút gọn P chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1).

2) Giải hệ phương trình

2

4

4

1 x y x y 

 

 

 

  

 

 Bài 3( điểm)

Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Bài 4( điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E

1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAEDAC

3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm

BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

Bài giải Bài

3) A

2 ( 4)(1 2)

1

2 4

       

   

   

A B C E D H O M G

4)

1

( );

1

2 1 1; :

( 1) 0;

a a a a

P a a

a a

a a a a vi a

P a a

    

  

 

        

      

Bài x2 + 5x + = 0

1) Có  25 12 13 0  

Nên pt ln có nghiệm phân biệt

 x1+ x2 = - ; x1x2 =

Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập x2 – 21x + 29 = 0

2) ĐK x0;y2

2 4 14

2

2

3

2

12 4

3

2

x

x

x y x

y y x y x y                                         

Vậy HPT có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài

Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h)

 Th gian dự định :

50 ( )h x

Quãng đường sau 2h : 2x (km)

 Quãng đường lại : 50 – 2x (km)

Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h)

Th gian quãng đường lại : 50 ( ) x h x  

Theo đề ta có PT:

1 50 50

2 2 x x x      Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h

Bài

a) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường trịn Vì BC //ED

Mà AE BC Nên AE ED

0

AED 90

  => E ( O ; AD / )

 kết luận

b) Chứng minh BAEDAC

C1: BC //ED nên cung BE cung CD => kết luận C1: BC //ED nên CBDBDE ( SLT)

Mà BAEbằng ½ sđ cungBE Và CAD ½ sđ cungDC => cungBE cungDC => kết luận Giải câu c)

Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng

Tam giác AHD có OM ĐTBình => AH = OM Và AH // OM

2 tam giác AHG MOG có HAG OMG slt    AGH MGO

   (đ đ)

AHG

 ( )

AH AG MOG g g

MO MG

    

Hay AG = 2MG

Tam giác ABC có AM trung tuyến; G  AM Do G trọng tâm tam giác ABC

d) BHC  BDC( BHCD HBH) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt )

Đề thi gồm: 01 trang Câu (3,0 điểm).

1) Giải phương trình: a 5(x1) 3 x7 b

4

1 ( 1)

  

 

x x x x x

2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt I Tìm

m để đường thẳng (d3): y(m1)x2m qua điểm I

Câu (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x) 1) Giải phương trình (1) m=1

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1;

x là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12. Câu (1,0 điểm).

Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình

chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB và

đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm).

Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:

3   

     

x y z

x x yz y y zx z z xy .

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

Câu Ý Nội dung Điểm

1

1.a Biến đổi 5x + = 3x + 7 2x 2  0,5

x = 0,5

1.b

Điều kiện: x0 x1 0,25

Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x + 4 3x =  x = 2 0,5 So sánh với điều kiện kết luận nghiệm x = 0,25

2

Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình:

2

4

y x

y x

  



  

0,25

Giải hệ tìm I(-1; 3) 0,25

Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25

Giải phương trình tìm m = 0,25

2

1 Khi m = ta có phương trình x

2 – 4x + = 0,25

Giải phương trình x1 2 2; x2  2 0,25

2 Tính  ' m21 0,25

Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 0,25

Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương

2m

m 2m

  

 

 

 0,25

2

4(m 1) 4m 12

     m2 + m – = 0 0,25

Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25

3

Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > 0,25 Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b –

nên (a – 4)(b – 4) = 77 0,25

Giải hệ phương trình kết luận kích thước 15 m 11 m 0,25

4

Hình vẽ đúng:

0,25

Lập luận có AEB 90  0,25

Lập luận có ADC 90  0,25

Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường trịn 0,25

2

Ta có AFB AFC 90   0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AFB AFC 180   Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng

0,25

 

AFE ABE (cùng chắn AE ) AFD ACD  (cùng chắn AD ) 0,25 Mà ECD EBD  (cùng chắn DE tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: AFE AFD  => FA phân giác góc DFE 0,25

3

Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy

AH EH

AD ED (1) 0,25 Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy

BH EH

BDED (2) 0,5 Từ (1), (2) ta có:

AH BH

AH.BD BH.AD

ADBD   0,25

5

Từ  

2

2

x yz  0 x yz 2x yz

(*) Dấu “=” x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 

Suy 3x yz  x(y z) 2x yz   x ( y z) (Áp dụng (*))

0,25

x x

x 3x yz x ( x y z)

x 3x yz x y z

      

    (1)

0,25 x

H

D

B C

E

A

F

Tương tự ta có:

y y

y 3y zx  x y z (2),

z z

z 3z xy  x  y z (3)

Từ (1), (2), (3) ta có

x y z

1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy  Dấu “=” xảy x = y = z =

0,25

SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP

10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012

THI NGÀY 22/6/2011 Mơn: TỐN

Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm)

   

2

4

)9

) 18

2) 12

a x x

x x

m y x m y x m

  

  

1) Giải ph ơng trình sau:

b

Vi giá trị đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung

Bài 2: (2,0 điểm)

2

1)

1 2

1 1

2)

1

1

)

)

x

x x x

a

b x

 

 

   

      



 

   

 Rót gän biĨu thøc: A

Cho biĨu thøc: B Rót gän biĨu thøc B

Tìm giá trị để biểu thức B . Bài 3: (1,5 điểm)

   

    2

2

1

2

1)

2) ;

y x m x y m

m

m x y x y

   



   



Cho hệ ph ơng trình:

Giải hệ ph ơng trình

Tỡm giỏ trị đề hệ ph ơng trình có nghiệm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ

Bài 4: (3,5 điểm)

 O tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai Q

Chng minh:

1)BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC HP.HB

3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ

4) Đ ờng thẳng OA đ ờng trung trực đoạn thẳng PQ



Bài 5: (1,0 điểm)

 

 

2 2

2 2 2 2

2

2

, ,

1 3

4 4 3

4

1

2 7, , ,

2

x y z x y z yz x y

x y z yz x y x x y y z z y y

x y z y x y z

                                                    

Cho lµ ba sè thùc tuú ý Chøng minh: Ta cã:

HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1:

1/ a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trình có nghiệm x1=  ;x2=

b/ Đặt x2=t (t0) pt cho viết t2+7t-18=0 (*); 121 11 2 pt (*) có t=-9 (loại);t=2

với t=2 pt cho có nghiệm x 2;x

2/Đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung điểm B(0;3+m) theo yêu cầu toán AB 7-m=3+m tức m=2.

Câu 2: 1/

2 (7 2)(1 2)(3 2)

(3 2)(3 2) 1

1 (1 2)(3 2)

A           



   

2/ a/

1 1 2 2

( )( ) ( )( )

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x x

B

x x x x x x x

              b/ 3 B x x     

(thoả mãn đk ) Câu 3:

1/ Khi m=1 ta có hệ pt:

2 (1)

2 (2)

y x x y      

 rút y từ (2) y=2x+1 vào pt (1) x=0, suy y=1

2/

2 ( 1)2 2 2 1 ( )2 2. ( )2 1 ( )2 ( 2 )2 1

2

2 2

P x y  m m  m  m  m  m    m  

 P đạt GTNN 2khi 1 2

m  m

Câu 4: Từ giả thiết ta có:   0 90 90 CEB CDB      

 suy E,D nhìn B,C góc vng nên tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn

1) Vì tam giác HBC HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB 2) BEDC nội tiếp đường tròn suy BDE BCEBCQ ;

từ câu 1/ Ta có :BPQ BCQ

Suy BDE BPQ (2 góc đồng vị suy đpcm) 3) OP=OQ (vì bán kính đường trịn O) (1)

 

EBD ECD (góc nội tiếp chắn cung ED)

 QA=PA Vậy A O cách P,Q nên suy đpcm. Bài 5: (1,0 điểm)

 

 

2 2 2 2

2

2

1 3

4 4 3

4

1

2 7, , ,

2

x y z yz x y x x y y z z y y

x y z y x y z

                                               Ta cã:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn : TỐN

Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang

Câu (2,0 điểm):

1 Rút gọn biểu thức a) A 2

b)  

a b

B + a b - b a

ab-b ab-a

 

 

  với a0,b0, a b Giải hệ phương trình sau:

Câu (3,0 điểm):

1 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x + x12 22 20.

2 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + =

Câu (1,5 điểm):

Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B

Câu (2,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB.

3 ChoBAC 60·  chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu (1,0 điểm):

Cho ba số x, y, z thỏa mãn

 

x, y, z 1: x + y + z

  

 

 

 Chứng minh rằng:x + y + z2 2 11 HẾT

Hướng dẫn đáp án

câu nội dung điểm

1

a) A= √2+2√2=(1+2)√2=3√2 0,5

b) B= ( √a

√b(√a −√b)−

√b

√a(√a−√b))(a√b −b√a) = ( a− b

√ab(√a −√b))√ab(√a −√b)=a −b

¿ 2x+y=9

x − y=24 ⇔

¿2x+y=9

3x=33 ⇔

¿2 11+y=9

x=11 ⇔

¿y=−13

x=11

¿{

¿

Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (11;-13)

0,75 0,25

2

a) −1¿2−1.[−(m2+4)]=m2+5

Δ'=¿

Vì m2≥0,∀m⇒Δ'>0,∀m

Vậy pt (1) ln có nghiệm phân biệt với m

0,5 0,5

b) Áp dụng định lý Vi –ét

¿

x1+x2=2

x1x2=−(m

+4)

¿{

¿

x12

+x22=20⇔(x1+x2)2−2x1x2=20 ⇒22

+2m2+8=20⇔2m2=8⇔m=±2 m= ±2

0,5

2

a) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) ⇒ 4= m.1+1 ⇔m=3

Với m = hàm số (1) có dạng y = 3x +1; 3>0 nên hàm số (1) đồng biến R

0,5 0,5 b) (d) : y = - x –

Vì đồ thị hàm số (1) song song với (d) ⇒

m=−1

1≠−3 ¿{ Vậy m = -1 đồ thị hàm số (1) song song với (d)

0,5

3 Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h, x>0) Khi từ B A vận tốc người x + (km/h)

thời gian từ A đến B 30

x (h)

thời gian từ B A 30x +3(h)

vì thời gian thời gian 30 phút = 12(h) nên ta có pt

30

x −

30

x+3=

1

⇒60x+180−60x=x2+3x ⇔x2

+3x −180=0

Δ=9+720=729⇒Δ>0 ⇒x1=12(TM)

x2=−15(KTM)

Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12km/h

0,25

0,25

0,25

a) Ta có

¿ AB⊥BO AC⊥CO

¿{

¿

( t/c tiếp tuyến) ⇒

∠ABO=900 ∠ACO=900

⇒∠ABO+∠ACO=900+900=1800

¿{

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo tứ giác nội tiếp)

0,25 0,5 0,25

b) xét Δ IKC Δ IC B có ∠Ichung;∠ICK =∠IBC ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung CK)

⇒ΔIKC∞ ΔICB(g − g)⇒IC

IB= IK IC ⇒IC

2

=IK IB

0,5 0,5

c) ∠BOC=360

−∠ABO−∠ACO−∠BAC=1200

∠BDC=1

2∠BOC=60

0 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC)

Mà BD//AC (gt) ⇒∠C1=∠BDC=600 ( so le trong)

⇒∠ODC=∠OCD=900−600=300 0,25

B

D

C

O

A K

I

⇒∠BDO =∠CDO=300

⇒∠BOD =∠COD=1200 ⇒ΔBOD=ΔCOD(c − g − c)

⇒BD=CD

Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R

Do điểm A, O, D thuộc đường trung trực BC

Vậy điểm A, O, D thẳng hàng 0,25

5 Vì x , y , z∈[−1;3]

1

( 1)( 1)( 1)

1

(3 )(3 )(3 )

1

x

x y z

y

x y z

z    

   

 

     

   

    

1

2( )

27 9( ) 3( )

xyz xy yz xz x y z

xy yz xz x y z xy yz xz xyz

        

     

       



2 2 2( ) 2 2 ( )2 2 2

x y z xy yz xz x y z x y z x y z

                

2 2 2 2

3 x y z x y z 11

        

0,25

0,25 0,25 0,25 Cách2:.Khơng giảm tính tổng qt, đặt x = max {x , y , z}

⇒ = x + y + z 3x nên x ⇒ ( x -1 ) (x - 3) (1)

Lại có: x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 + 2(y +1) (z+1) = x2 + ( y + z )2 + ( y + z ) + 2 = x2 + ( - x )2 + ( 3- x) + = x2 - 8x + 17 = ( x -1 ) (x - 3) + 11 (2)

Từ (1) (2) suy x2 + y2 + z2 11 Dấu đẳng thức xảy x = max {x , y , z} ( x -1 ) (x - 3) =

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút

Câu 1

a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x –

b) Giải hệ phương trình:

2 5 3 2 4

x y x y

  



 

 Câu

Cho biểu thức:

1 1 1 1 1 1

P

a a a

   

     

 

    với a >0 a1 a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị a P > 1 2 . Câu 3

b) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2

thỏa mãn đẳng thức:

1

1

1 1

5 x x 4 0

x x

 

   

 

  .

Câu 4

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP

a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP.

c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC Câu Cho số a, b, c lớn

25

4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 5 2 5 2 5

a b c

Q

b c a

  

   .