DE DH suu tam va bien soan

b) Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng AM, cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A.. b) Cho đ[r]

ĐỀ SỐ 1

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn

Câu II (2.0 điểm)

1. Giải phương trình os6x+2cos4x- os2x = sin2x+ 3c c

2. Giải hệ phương trình

2

1

2

2

x x y y y x y 

  

 

   



Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân

2

0

( sin )

1 x

I x x dx

x

 





Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện

1 1 x yz  . Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh cịn lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x

II-PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)

Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không dược chấm điểm)

A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm) Giải bất phương trình

2

3

2

log ( 1) log ( 1)

x x

x x

  

  

B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm)

1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d)

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải phương trình 2 23

x x x x

x x x x

C C  C  C  

   (Cnk tổ hợp chập k n phần tử)

ĐỀ SỐ 2

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y=2x −1

x+1

2. Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I(−1;2) tới tiếp tuyến (C) M lớn

Câu II (2 điểm).

1. Giải phương trình : sin2x −sin 2x+sinx+cosx −1=0 2. Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : log0,5(m+6x)+log2(3−2x − x

2 )=0 Câu III (1điểm) Tính tích phân: I=



1

√

4− x2 x2 dx

Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đơi vng góc với và AB=BC=CD=a Gọi C’ D’ hình chiếu điểm B AC AD Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’

Câu V (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, tìm giá trị bé biểu thức: S=cos 3A+2cosA+cos2B+cos 2C

II-PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)

Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần khơng dược chấm điểm)

A- Theo chương trình chuẩn Câu VIA (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1), B(−2;5) , đỉnh C nằm đường thẳng x −4=0 , trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng

2x −3y+6=0 Tính diện tích tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d d’ có phương trình : d : x=y −2

−1 =z d’ :

x −2

2 =y −3=

z+5

−1 Chứng minh hai đường thẳng

vng góc với Viết phương trình mặt phẳng (α) qua d vng góc với d’ Câu VIIA (1 điểm) Tính tổng : −1¿

n

(n+1)Cnn

S=Cn0−2Cn1+3Cn2−4Cn3+⋅+¿

B Theo chương trình nâng cao Câu VIB (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;−1), B(1;−2) , trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng x+y −2=0 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 13,5

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d d’ có phương trình : d : x=y −2

−1 =z d’ :

x −2

2 =y −3=

z+5

−1 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua d

tạo với d’ góc 300

Câu VIIB (1 điểm) Tính tổng : S=Cn0+2Cn1+3Cn2+⋅+(n+1)Cnn

ĐỀ SỐ 3

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x  



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Chứng minh đường thẳng d: y = - x + truc đối xứng (C) Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình:

4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx +

2 0

2sinx -

x

2. Giải bất phương trình:

2 2

2

3 2.log 2.(5 log 2)x x  x x  x  x 

Câu III:(1 điểm) Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C):y = x3 – 2x2 + x + tiếp tuyến (C) điểm x0 = Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox

Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách AB A’C

15 a

Tính thể tích khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)

y-1 ( 1)( 1) (2)

x

y x m x

   

     

 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – = (1) Chứng minh phương trình (1) phương trình đường trịn m Gọi đường trịn tương ứng (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

1

1 1

x y z

 

mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0)

Câu VII.b: ( điểm) Cho x; y số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 5xy – 3y2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( điểm)

1. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) hai đường thẳng

2 3

:

1

x y z

d       và

1

:

1

x y z

d     

 Chứng minh đường thẳng d1; d2 điểm A nằm mặt phẳng Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC

2. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0); ( 3;0)F2 qua điểm

3; A 

  Lập phương trình tắc (E) với điểm M elip, tính biểu thức P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M

Câu VII.b (1 điểm) Tính giá trị biểu thức:

20100 20102 32 20104 ( 1) 20102 31004 20102008 31005 20102010 k k

S C  C  C    C   C  C

ĐỀ SỐ 4

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (C

m); ( m tham số) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos 2x −tan2x =cos

2

x+cos3x −1

2. Giải hệ phương trình:

2

2

1

( )

x y xy y

y x y x y

    



   

 , ( ,x yR).

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

3

2

log 3ln e

x

I dx

x x







Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = a

; góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm A'D' A'B' Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tình thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng:

2

27 ab bc ca   abc

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VIIa (1 điểm) Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 .Tính giá trị

của biểu thức

2

1

2

( )

z z

z z 

 .

2 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y 8 0, ':3x 4y10 0 điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC

Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2

1

1

2log ( 2) log ( 1) log ( 5) log ( 4)=

x y

x y

xy x y x x

y x

 

 

        

 

  

 

ĐỀ SỐ 5

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y = 3x - tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình cos2x 2sin x 2sin x cos 2x 0    2. Giải bất phương trình





2

Câu III ( 1điểm) Tính tích phân

6

cotx

I dx

sinx.sin x 

 



 



 

 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) tam giác cạnh a Chân đường vng góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA biết SA=a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300.

Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 3

2 3 3 3

a b c

P

b c a

  

  

PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x 8y 0   Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường trịn theo dây cung có độ dài

2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z i  2 Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức: A4C1002 8C1004 12C1006  200 C100100

2 Cho hai đường thẳng có phương trình:

2

:

3

x z

d    y 

3

:

1

x t

d y t

z t

   

     

 Viết phương trình đường thẳng cắt d1 d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0

ĐỀ SỐ 6

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = mx3 - 3mx2 + (m - 1)x - - m2

1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1

2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Chứng tỏ hai điểm cực trị hàm số cách đường thẳng x=1

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

6

4(sin cos )

tan cot sin

x x

x x

x 

  

2. Giải bất phương trình:





1

1 5 25

5

(1 ).log log 3 2.log (11.3 9)

x x

x 

    

3. Giải phương trình: 48x 1 49x x 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân





2 2008

sin cos

I x x x dx









Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương Tính giá trị nhỏ biểu thức



4 4



1

x y z

A x y z

yz zx xy

     

II- PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM) A- Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình: d1: 3x - y - = 0, d2: x + y - = 0, d3: x + 3y - = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A C thuộc d3, B thuộc d1 D thuộc d2

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thẳng (d):

1

1

x y z

 

 Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt đồng thời vng góc với (d) Tìm tọa độ M thuộc d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:

2 2

0 2

2 2

2 2 80

1 2 2

n n

n n n n

C C C C

n n

 

        

  (n số

nguyên dương)

B-Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):x2 + y2 + 8x – 6y = Viết phương trình đường thẳng d vng góc với d’:3x-4y+10=0 cắt đường tròn hai điểm A, B cho AB=6

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình d:

1

4

x y z

 

, (P): x + y - 2z + = 0, (Q): 2x - y + z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d tiếp xúc với (P) (Q)

Câu VIIb (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số

2 1 mx y

x  

có điểm cực trị đoạn AB ngắn

ĐỀ SỐ 7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm)

Câu I.(2 điểm) Cho hàm số yf x

 

x42



m 2



x2m2 5m5 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số với m =

2. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân

Câu II.(2 điểm)

1. Giải phương trình cos2x – cos6x + 4( – 4sin3x + 3sinx) = 0

2. Giải hệ phương trình

2

2

3 12

3

x y x y

x y xy

 



  



  



Câu III.(1 điểm) Tính tích phân

3

3 3

3 x x

dx x x

 

 



Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) SA = h M điểm di động cạnh CD CM = x Gọi H hình chiếu S lên đường thẳng BM

1. Tính SH theo a, h x

4 2

4 ( 2)

a b a b a b

b a  b a b a 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) PHẦN 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VIa.(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(2; -1); đường cao đường phân giác có phương trình 3x – 4y + 27 = x + 2y -5 =

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1) cắt đường thẳng d:

1 15

x t

y t

z t

   

  

  

 tại hai điểm M N cho MN = 16

Câu VIIa.(1 điểm)

Chứng minh: C20100 2C20101 3C20102  2011 C20102010 1006.22010 PHẦN 2: Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb.(2 điểm)

1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường trịn có tâm I(1;-1;-2) cắt đường thẳng d:

2

x t

y t

z t

  

    

 hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách A B 8

2. Hỏi có số có sáu chữ số đơi khác mà số chữ số chẵn số chữ số lẻ

Câu VIIb.(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y sinx  cos x

ĐỀ SỐ 8

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2m x2 2 1



Cm



.

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2. Tìm tham số m để hàm số (Cm) có điểm cực trị tam giác có diện tích 32 Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình





3 sin sin

2 os os

x x

c x c x



 

 .

2. Giải hệ phương trình:

2

2

1

2

x y y x

xy x y

x y 

   

  



  

 



Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y2 y x 0

2 3 6 0

y  y x  

Câu IV: (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) A ta lấy điểm M khác A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác MBC Đường thẳng OH cắt d N Tính độ dài AM theo a cho tứ diện BCMN tích nhỏ

II-PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x+y+3=0, diện tích tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x+y+2=0 Tìm tọa độ điểm A B

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

 

1

:

1

x y z

d    

 , mặt

phẳng (P):2x+3y-6z-2=0 điểm A(0;1;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, tâm thuộc (d) tiếp xúc với (P)

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z cho: z z 3



z z



 1 4i B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(4;2) hai đường thẳng (d):3x-2y+1=0 (d’):x+2y=0 Viết phương trình đường trịn (C) qua M, tâm nằm d cắt d’ hai điểm A B cho AB=4

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;2;-3) B(2;-1;-6) mặt phẳng (P):x+2y+z-3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B tạo với (P) góc  thỏa mãn

3 os =

6 c 

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton

2 n x

x

 



 

  biết rằng n 2 2 n 225

n n n n n n

C C  C C C C 

  

ĐỀ SỐ 9

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

 

3 3 1

y x  x C

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x m 3 3m Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình

2cos os sin

x c x    x

  .

2. Giải hệ phương trình:

3

2

2 x

y x

y

  

 

  

  



 

  

 



 



Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

4 x y 

2

x y

Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc khoảng (0;1) thỏa mãn xy+yz+xz=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức



 

 



2 2

1 1

xyz T

x y z



  

II-PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có điểm I(0;4) tâm đường trịn ngoại tiếp, đường cao đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: x+y-2=0 2x+y-3=0.Tìm tọa độ B C

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2y2z22x 6y4z 0 hai điểm A(0;0;1) B(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng S  1 22C202 24C204  2 18C2018220C2020 B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;3) (C): x2y2 6x2y 6 Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho tam giác IAB (I tâm đường tròn (C))

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

3

1

x y z

 

 hai điểm A(2;-1;1) B(0;1;-2) Gọi I giao điểm d với (OAB) Viết phương trình đường thẳng qua I, nằm (OAB) tạo với d góc  biết

5 os =

6 c 

Câu VII.b (1 điểm) Cho phương trình 9x 3m x16m0 Định m để phương trình có nghiệm thực phân biệt x1 x2 thỏa x1+x2=2

ĐỀ SỐ 10

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2 điểm).

Cho hàm số

 

3

3

y x  x  C

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): y=m(x-3)+1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt M(3;1), N, P cho tiếp tuyến đồ thị (C) N P vng góc với

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình osc 3x c os2xsinx0.

2. Giải hệ phương trình:





2

,

x x y y x y

x y x y

     



 

  



Câu III: (1 điểm) Tính tích phân





ln

2

.ln

x x

I 



e e  dx

Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn x+y+z=1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x 2y2 z2

II-PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(4;-2) đường tròn (C):

2 2 4 4 0

x y  x y  Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho AB=4

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;9;-9), B(-10;13;1) mặt phẳng (P): x+2y-7z-5=0 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ

Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng S 2C120106C20103 10C20105  4018 C20102009 B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;-1) hai đường cao kẻ từ A B có phương trình 2x+3y-8=0 x-2y-8=0 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng

 

1

:

2

x y z

d     

 mặt cầu (S): x2y2z2 25x 2z10 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính nhỏ

Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số

 

2 2 5

1 x mx

y C

x

  



 Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục hoành

ĐỀ SỐ 11

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

 

2 x

y C

x 

 .

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị đến tiếp tuyến lớn

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình

2 4cos tan tan

4 tan cot

x

x x

x x

 

   

  

   



    .

2. Giải hệ phương trình:





2

2

3

1

,

22 y

x y x

x y x

x y y 

 

  



 

   

 



Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

3 ln

1 x

I dx

x 





Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn 0a b c, , 1 Chứng minh





1 1

1 a b c

abc a b c

 

      

 

 

II-PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-3;6), trực tâm H(2;1) trọng tâm

4 ; 3 G 

  Xác định tọa độ điểm B C

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x4y 8z 0 mặt phẳng (P): 2x-y+2z-3=0 Xét vị trí tương đối mặt phẳng (P) (S) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua (P)

Câu VII.a (1 điểm) Đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam có danh thủ Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội bóng bàn quốc gia từ đội tuyển nói Đội tuyển quốc gia gồm có nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có hai danh thủ

B Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x-4y-2=0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x+y+3=0 trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang cân ABCD với A(3;-1;-2) B(1;5;1) C(2;3;3) AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm tọa độ điểm D

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

3

2

2 3.2

3 1

x y y x

x xy x

  

  

 

   

 

ĐỀ SỐ 12

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2 điểm).

Cho hàm số

 

2 x

y C

x 

 .

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình

2

os sin 2sin

3

c x x  x

    .

2. Giải hệ phương trình:





2

2

4 ,

x y x xy y

x y x y

    



 

 

 



Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

0

os2 x

I e c xdx 

 



Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh

3

1

xy yz xz x y z

 

    Khi

nào đẳng thức xảy

II-PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d:2x-y-6=0 d’:x+y=0 đường trịn (C):x2y24x6y 5 Tìm điểm A thuộc d điểm B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua d’

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(3;2;-2), mặt phẳng (P): x+2y+4y-3=0 mặt cầu (S):x2y2z2 4x4y 4z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M, vng góc với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1 điểm) Một giỏ đựng hồng, cúc sen Người ta lấy ngẫu nhiên từ giỏ 10 bơng Hỏi có cách để 10 bơng lấy có đủ loại

B Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(5;1) đường tròn (C):

2 4 6 3 0

x y  x y  Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho khoảng cách từ M đến (C) lớn

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1) B(1;0;0) C(1;1;1) mặt phẳng (P): x+2y+2z+4=0 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hai số phức biết tổng chúng -1-2i tích chúng 1+7i.

ĐỀ SỐ 13

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2 điểm).

Cho hàm số y x 3 4x C2

 

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến chung (C) với parabol y x 2 8x4 Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình 8cos os 2x c x 1 cos3x 1

2. Giải hệ phương trình:









3 3 2

3 3 2

1

1

x y xy

y x x y

   

 

  

 

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2 4 yx 

4 x y  Câu IV: (1 điểm) Cho tam giác cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm M khác A Gọi H trực tâm tam giác ABC K trực tâm tam giác BCM

1. Chứng minh MC vng góc với (BHK) HK vng góc với (BMC) 2. Trên M thay đổi d, tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện KABC

Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn x+y+z=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

2 2

x y z

A

x y y z z x

  

  

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm d hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B AB=2BC

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) đường thẳng d:

2

1

x y z

 

mặt phẳng (P): 2x+y-z+1=0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt d song song với (P)

Câu VII.a (1 điểm) Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng:

1

8 8

1 (8 1) n n

n n n

C C n C  n

     .

B Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm).

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2y2 6x 2y 1 Viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2) cắt (C) theo dây cung có độ dài

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-1;2) B(-1;0;3) C(2;0;1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác ABC độ dài đường cao AH tam giác ABC

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết





1

1

2

2

2 2 32

n n

n n n n

n

C C C  nC

     

ĐỀ SỐ 14

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( )

3

1

y m x mx 3m x

3

= - + +

(1) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2

2. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Câu II (2,0 điểm)

1. Giài phương trình: (2cosx sinx- ) ( +cosx) =1 2. Giải phương trình:

( )2 ( )3 ( )3

1 1

4 4

3log x 2 3 log x log x 6

2 + - = - + +

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

cosx

I dx

sin x 5sinx

p

=

- +

ò

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác Mặt phẳng A'BC tạo với đáy góc 300 tam giác A'BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

5

x y

4 + =

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4

S

x 4y

= +

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần 2). 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

2. Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) điểm B(x ;y ;0), x0

(

0>0;y0>0

)

cho

OB=8 góc AOB· =600

Xác định tọa độ điểm C trục Oz để thể tích tứ diện OABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Từ chữ số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số

2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA +OB nhỏ

2. Trong không gian (Oxyz) cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)- - , cịn đỉnh D nằm trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D tứ diện tích V =5

Câu VII.b (1,0 điểm) Từ số 0;1;2;3;4;5 Hỏi thành lập số có chữ số khơng chia hết cho mà chữ số số khác

ĐỀ SỐ 15

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= - x3+3mx2+3 m x

(

- 2

)

+m3- m2 (1) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1=

2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

1 2tanx cot2x 2sin2x+

sin2x

+ =

2. Giải phương trình: ( )

3x x

3 x x

1 12

2 6.2

2 -

- - + =

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

0

2 x

I dx

x -=

+

ò

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD)

a

6 Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

11

y x

2x x

ổ ửữ

ỗ

= + + ỗỗố + ữữ

ứ vi x>0 II PHN RIấNG (3 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần 2). 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong (C )m có phương trình:

( )

2 2

x y 2mx m y 2m 4m

2

+ - + + + + - =

Chứng minh (C )m

đường trịn có bán kính khơng đổi; Tìm tập hợp tâm đường trịn (C )m suy (C )m

luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

Câu VII.a (1,0 điểm) Một người có bi xanh, bi đỏ, bi đen Yêu cầu cần lấy bi đủ ba màu Hỏi có cách lấy

2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( )D qua gốc tọa độ O cắt đường tròn ( ) ( ) ( )

2

C : x 1- + y+3 =25 theo dây cung có độ dài 8.

2. Trong khơng gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm M(9;1;1) cắt tia

Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA+OB+OC có giá trị nhỏ

Câu VII.b (1,0 điểm) Đội học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn

ĐỀ SỐ 16

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình lượng giác:





2 cos sin

tan cot cot

x x

x x x

 

 

2. Giải bất phương trình:





2

3 1

3

1

log log log

2

x  x  x  x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:





4

0

cos sin cos

I x x x dx









Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích của hình trụ

Câu V (1 điểm) Cho phương trình









3

1 2

x  x m x  x  x  x m

Tìm m để phương trình có nghiệm

II-PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi:

2

( ) :C x y  4x 2y0; :x2y 12 0 Tìm điểm M  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác 3 viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu?

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng

 

d :x y  0 có hồnh độ

9 I x 

, trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình

2 2

( ) :S x y z  4x2y 6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0 Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng

Câu VII.b (1 điểm) Cho a b c, , số dương thỏa mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng

thức 2

1 1 4

7 7

a b b c c a     a  b  c 

ĐỀ SỐ 17

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2điểm) Cho hàm sốy x 3mx21 C



m



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= -3

2. Tìm m để



Cm



cắt đường thẳng y= -x+1 điểm phân biệt A(0;1) , B C cho tiếp tuyến với



Cm



tại B C vuông góc với nhau.

Câu II: (2điểm)

1. Giải phương trình:

2

2 os os4x=4cos

c   x c x

 

2. Giải phương trình sau: x 1 x  x 1 x 1 Câu III: (1điểm) Tính tích phân

ln 2

0 x

x e

I dx

e 





Câu IV: (1điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc đơi OA=OB=OC=a Gọi K, M, N trung điểm AB, BC, CA Gọi E điểm đối xứng O qua K CE cắt OMN I

1. Chứng minh CE vng góc với OMN 2. Tính diện tích tứ diện OMIN theo a

Câu V: (1điểm) Cho phương trình:





2

2

4 log x  log x m 0

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

II- PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (1điểm) Cho đường tròn (C): x2y2 2x6y 5 Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: 2x+y-1=0 Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu VIIa: (1điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-z+4=0 Viết phương trình (d1) đối xứng với

 

2 :

2 x y d

y z

  

 

  

Câu VIIIa: (1điểm) Tìm giá trị x cho khai triển nhị thức 1

2 n x

x

 



 

  (n số

nguyên dương) có số hạng thứ thứ có tổng 135, cịn hệ số ba số hạng cuối khai triển có tổng 22

Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;1) Tìm tọa độ B C cho tứ giác OABC hình vng điểm B nằm góc phần tư thứ nhât

Câu VIIb: (1điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0;3) B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng (P) cho tam giác ABC tam giác

Câu VIIIb: (1điểm) Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng:





1

1

5

2

1

i n n

n

n i i n

i C

i n

 

 





 

 



ĐỀ SỐ 18

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu1: 2điểm Cho hàm số

1 x y

x  



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm điểm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ nhỏ Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình:

2

sinx.cos4x-sin 4sin

4 2 x x   

 

2. Giải hệ phương trình: 4

log log

x y

x y

   

 

 

 

Câu 3: 1điểm Tính tích phân:





2

2

0 os

tg x

I dx

tg x c x 

 



Câu 4: 1điểm Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Chiều cao SO hình chóp

3 a

, O giao điểm hai đường chéo đáy Gọi M trung điểm AD, (P) mặt phẳng qua BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

Câu 5: 1điểm Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:



9





2 3



x x

m  m m 

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình đường trịn có bán kính 2, tâm nằm đường thẳng d: 3x+y-3=0 tiếp xúc với trục Ox

Câu 7a: 1điểm Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh (2;1;0) B(4;3;0) B’(6;2;4) D’(2;4;4) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp cho Chứng minh mặt phẳng (BA’C’) (D’AC) song song với tính khoảng cách hai mặt phẳng

Câu 8a: 1điểm Tính tổng S=

2

0 2 2

2

2

n n

n n n n

C C C C

n 

   

Câu 6b: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I(2 ;4) B(1 ;1) C(5 ;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 7b: 1điểm Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

0

2

x y z x y

  

 

 

 ba điểm A(2;0;1) B(2;-1;0) C(1;0;1) Tìm đường thẳng (d) điểm S cho SA SB SC 

                                         

đạt giá trị nhỏ

Câu 8b: 1điểm Cho khai triển

3 n x

x

 



 

  Biểt tổng hệ số ba số hạng khai triển 631 Tìm hệ số chứa x5

ĐỀ SỐ 19

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số

2 x y

x  



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm tất điểm đồ thị cách hai điểm A(0;0) B(2;2) Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình:









2 2sinx-1 sinx-1 os 2x+ sin

4

c    x  

      

   

2. Giải hệ phương trình sau:





2

2 3

x x y y

x y x y

   

 

  

 

Câu 3: 1điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

2 1 & 5 yx  yx 

Câu 4: 1điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC theo a biết SA=

a

Câu 5: 1điểm Tìm giá trị tham số m để phương trình:









1 2

4x 4x m x x 2m

    

có nghiệm thuộc đoạn [0;1]

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Lập phương trình đường trịn đối xứng với đường trịn x2y2 2x 6y 0 qua đường thẳng x+y+1=0

Câu 7a: 1điểm Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:

8 11 30

x y z

x y z

   

 

  

 và có

khoảng cách đến A(-1;3;-2) 29 Câu 8a: 1điểm Tính tổng S=

1

0 26

2

3

n

n

n n n n

C C C C

n  

   

 Theo chương trình nâng cao

Câu 7b: 1điểm Cho đường tròn (C):

2 2

2 2 22 14

x y z x y z

x y z

       



   

 Tìm tọa độ tâm bán kính

của đường tròn (C)

Câu 8b: 1điểm Với giá trị x số hạng thứ khai triển nhị thức Newton  

1

2

7

log log 5

2

x

x    

 



 

  84.

ĐỀ SỐ 20

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số

1 x y

x  



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến điểm lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi bé

Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình:tg x2 cotgx8 osc 2x

2. Giải hệ phương trình sau:



 



2

2

5 4

5 16 16

y x x

y x xy x y

   

 

     

 

Câu 3: 1điểm Tính tích phân

8

dx I

x x

  





Câu 4: 1điểm

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a vàAA'=a Gọi M, N trung điểm cạnh AB A’C’ (P) mặt phẳng qua MN vng góc với (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện (P) lăng trụ

Câu 5: 1điểm Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

2

2 os osx osx c x c y

c

 



 II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho Elip4x23y212 0 Tìm điểm elip cho tiếp tuyến Elip điểm với hai trục tọa độ tam thành tam giác có diện tích lớn

Câu 7a: 1điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ

Câu 8a: 1điểm

Chứng minh rằng:2 nCn0 7.n C1n n 2Cn2 nCnn 9n

 

    

Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: 1điểm Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C A’(-1;2) B’(2;2) C’(-1;2)

Câu 7b: 1điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) B(2;1;-3) mặt phăng (P): 2x+y-3z-5=0 Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhỏ

Người ta sử dụng toán, sách vật lý hóa học (các loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách khác loại Trong số học sinh cso bạn Ngọc Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc Thảo có giải thưởng giống

ĐỀ SỐ 21

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm sốy 3 2x2 x4

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Dựa vào đồ thị biến luận theo m số nghiệm phương trình: x4 2x2 m4 2m2. Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình: cos3x.cos3x-sin3x.sin3x=

2 

2. Giải hệ phương trình:

3

2

log log 10

x y

e e x y x

y

   

 

 

 

Câu 3: 1điểm Tính tích phân

2

1

ln ln e

e

I dx

x x

 

   

 



Câu 4: 1điểm Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, đường cao SH= a

Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB,SC SD B’,C’ D’ Tính diện tích tứ giác AB’C’D’

Câu 5: 1điểm Chox 



1;1



Tìm giá trị lớn f x

 

 2x3 2 x2 x3 2 x II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn









2

4 4

x  y 

điểm A(0;3) 1. Tìm phương trình đường thẳng d qua A cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài

2

2. Gọi M, N hai tiếp điểm (C) vẽ từ gốc tọa độ Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác OMN

Câu 7a: 1điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2) B(-1;2;4) đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Tìm m thuộc d cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất. Câu 8a: 1điểm Cho n số tự nhiên, Hãy tính S12C1n.2 2 2Cn2 2 n C2 .2nn n

Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

 

C x: y2  2x 2y m 0 1. Với giá trị m đường trịn có bán kính

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn điểm

2

1 ;1

2

A   

 

Câu 7b: 1điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2) B(-1;2;4) đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

Câu 8b: 1điểm Tìm số hạng khơng chứa biến x khai triển

9 1 2x

x

 

 

 

 

ĐỀ SỐ 22

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm sốy x 3 3ax2+4a C3



a



1. Tìm a để điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y=x 2. Tìm a để đường thẳng y=x cắt đồ thị điểm phân biệt A, B, C cho AB=BC Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình: osc 3x c os2x+sinx=0

2. Giải hệ phương trình sau:

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Câu 3: 1điểm Tính tích phân

2

1

ln

1

x

I dx

x x

 

 



Câu 4: 1điểm Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O tam giác (ABC) đến mặt phẳng (A’BC)

a

Tính thể tích diện tích tồn phần hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ theo a

Câu 5: 1điểm Cho phương trình





2 2

2 2

log  x  3x 2 log  x  5x4 log  4x  25x 38x 17 log  m 1. Giải phương trình m=1

2. Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol y2 xvà hai điểm A(-2;-2) B(1;-5) Tìm (P) hai điểm M N cho tứ giác ABMN hình vng

Câu 7a: 1điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Lập phương trình đường thẳng d qua A(-1;2;-3) vng góc với vectơ v



6; 2; 3 





cắt

1

:

3

x y z

d      

Câu 8a: 1điểm Cho đa giác lồi có n đỉnh biết hai đường chéo đa giác cắt ba đường chéo đa giác khơng đồng quy Tìm n cho số giao điểm đường chéo đa giác gấp lần số tam giác tạo thành từ n đỉnh đa giác

Theo chương trình nâng cao Câu 6b: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):





2 2

2

x y 

Gọi (P) tập hợp tâm đường tròn (L) tiếp xúc với Oy tiếp xúc với với (C)

1. Tìm phương trình (P)

2. Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) viết phương trình đường trịn qua A tiếp điểm tiếp tuyến (P)

Câu 7b: 1điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2) B(-1;2;4) đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

phương trình đường thẳng cho khoănng cách từ B đến lớn nhất? nhỏ nhất?

Câu 8b: 1điểm Một lớp học có bàn đơi Thầy giáo chủ nhiệm lớp tính xếp học sinh lớp ngồi theo 1640 sơ đồ khác số chỗ ngồi vừa đủ cho số học sinh lớp Tính số học sinh lớp

ĐỀ SỐ 23

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu1: 2điểm Cho hàm số

1 x y

x 



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2. Từ đồ thị suy đồ thị

2 x y

x 

 (vẽ hình riêng).

Dùng đồ thị biện luận tho m số nghiệm x thuộc đoạn [-1;2] phương trình



m 2



x m 0 Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình sau: sinxsin2xsin3xsin4 x c x c os  os2x c os3x c os4x 2. Giải phương trình sau: x29x20 3 x10

Câu 3: 1điểm Tính tích phân

1

x x x

I  dx





Câu 4: 1điểm Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (d) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc (d) Trên đường thẳng vng góc với (P) A, lấy điểm S cố định khác A Một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax, Ay cắt (d) B C Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC

1. Chứng minh điểm A, B, C, K, H nằm mặt cầu

2. Đặt SA=h p khoảng cách từ A đến (d) Tìm theo h, p giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

Câu 5: 1điểm Tìm m để phương trình





2

1 1

9 x m 3 x 2m

    

có nghiệm

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (C): x2 y2  2x4y 4 Giả sử (d) đường thẳng song song với (d’): 3x+4y-1=0 chi đường tròn thành cung mà tỉ số độ dài Tìm phương trình đường thẳng (d)

Câu 7a: 1điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0;3) B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng (P) cho tam giác ABC tam giác

Câu 8a: 1điểm Tìm hệ số lớn khai triển

10

1

3 x x

 



 

 

Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho









;0 ; 2;0 ; 2;3

A  B C 

  Lập phương trình

Câu 7b: 1điểm Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-1;0;2) B(3;1;0) C(0;1;1) đường

thẳng d:

9

x t

y t

z t

  

      

1. Chứng minh

  

d  ABC



Tìm toạ độ giao điểm H (d) với (ABC) 2. Chứng minh H trực tâm tam giác ABC

Câu 8b: 1điểm Giải bất phương trình





2

3 60 !

k n

n P

A n k

 

  

ĐỀ SỐ 24

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số yx3 3x2mx4 (m tham số) 1. Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến khoảng



0;



Câu 2: 2điểm

1. Giải hệ phương trình









2

ln ln

2

x y x y

x xy y

     

 

  

 

2. Giải phương trình: cos4x c os2x+2sin6x0

Câu 3: 1điểm Tính tích phân

2

2 1 x dx I

x x

 

 





Câu 4: 1điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a Các mặt bên hợp với đáy góc 600 Hình chiếu H S xuống mặt phẳng ABC nằm tam giác ABC.

1. Chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Tính thể tích hình chóp S.ABC

Câu 5: 1điểm Tìm m để phương trình





2

2 x  2x  x  2x 3 m0

có nghiệm II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng d:4x+3y-12=0 1. Gọi B, C giao điểm d với trục tọa độ Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC 2. Điểm M di động (d) Trên tia AM, lấy điểm N cho               AM AN 4 Chứng minh

điểm N di động đường tròn cố định Viết phương trình đường trịn Câu 7a: 1điểm Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

1

2

x y z

 

mặt phẳng (P): x-y-z-1=0

1. Tìm phương trình đường thẳng d’ qua M(1;1;-2) song song với (P) vng góc với d 2. Gọi N giao điểm d (P) Tìm điểm K thuộc d cho KM=KN

Câu 8a: 1điểm

1. Giải phương trình:Cx16Cx26Cx3 9x214x

2. Tính

 

 

 

 

2 2

3 2 3

n n n n

S C  C  C  n C

Câu 6b: 1điểm Viết phương trình đường trịn (C) qua A(2;3) tiếp xúc với hai đường thẳng d: 3x-4y+1=0 d’: 4x+3y-7=0

Câu 7b: 1điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Câu 8b: 1điểm

Chứng minh đẳng thức:













1 1

4 n n n n n 2n n

n n n n n n n

n  C n  C n  C  C  C C n  C

          

ĐỀ SỐ 25

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm sốy x 3 2x2



m1



x m C



m



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2 2. Tìm m để hàm số



Cm



tiếp xúc với trục hoành Ox

Câu 2: 2điểm

1. Giải hệ phương trình sau:













3

3

2 1

4 ln

x x y x y

y x y x

     

 

    

 

2. Giải phương trình:



2sinx-1 2sin 2

 

x1



 3 osc 2x

Câu 3: 1điểm Tính thể tích hình phẳng giới hạn đường





3

2 1

2

y x

x

  

 

 

 cho xoay quanh trục Ox

Câu 4: 1điểm Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60 độ, AA’=A’B=AD=a

1. Tính thể tích diện tích tồn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD

Câu 5: 1điểm Tìm m để bất phương trình



 



4x 6 x x  2x m

nghiệm với x thuộc [-4;6]

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1điểm

Cho tam giác ABC có B(7;9) C(2;-1), đường phân giác góc A là: x+7y-20=0 Lập phương trình cạnh tam giác ABC

Câu 7a: 1điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cho A trùng với gốc tọa độ O; B(0;1;0) D(0;1;0) A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vng ADD’A’

1. Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm C; D’; M; N

2. Tính bán kính đường trịn giao (S) với mặt cầu qua điểm A’; B’; C’; D 3. Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (CMN)

Câu 8a: 1điểm CMR, k,n Z thõa mãn k n  ta ln có:

   



    

k k k k k k

n n n n n n

C 3C 2C C C C .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d: 3x-2y+1=0 Lập phương trình đường thẳng d’ qua M(1;2) tạo với d góc 450

Câu 7b: 1điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) B(2;1;-3) mặt phăng (P):P 2x+y-3z-5=0 Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhỏ

Câu 8b: 1điểm Giải hệ



2

 



2

log log

1 x y

e e y x xy

x y

    

 

 

 

ĐỀ SỐ 26

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm sốy x 4mx2- m+1 C







m



1. Xác định m để



Cm



tiếp xúc với đường thẳng y=2(x-1) điểm có hồnh độ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trường hợp

2. Chứng minh



Cm



qua điểm cố định m thay đổi.

3. Sử dụng kết qua câu biện luận theo k số nghiệm phương trình:





2

4x 1 x  1 k Câu 2: 2điểm

1. Giải hệ phương trình:

2 2

5 5

5 log log log

2 log 20 log log

5 x

x y y

y

x x y



  

  

   

 

2. Giải phương trình:4sin os3x+4cos sin 33x c 3x x3 os4x=3c

Câu 3: 1điểm Tính tích phân I=





2

0 1

dx x  x



Câu 4: 1điểm Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với AB=AC=a, góc BAC=1200, cạnh bên BB’=a Gọi I trung điểm CC’ Tính cosin góc hợp (ABC) (AB’I)

Câu 5: 1điểm Định m để bất phương trình sau có nghiệm với x thuộc R:









2

log 7x 7 log mx 4x m

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Cho tam giác ABC có hai cạnh AB AC có phương trình x+y-2=0 2x+6y+3=0 , cạnh BC có trung điểm M(-1;1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7a: 1điểm Viết phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng

(P): 3x-2y-3z-7=0 đồng thời cắt đường thẳng d:

2

3 2

x y z

 



Câu 8a: 1điểm Chứng minh rằng:

2 1

0 2 2

2

2 1

n n

n

n n n n

C C C C

n n

 



    

 

Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: 1điểm Trong mặt phẳng Oxy cho (H) có tiêu điểmF F1; Ox đối xứng với qua

gốc tọa độ, (H) qua

4 34 ; 5 M 

2. Tim m để đường thẳng y x m

cắt (H) điểm đối xứng với qua đường thẳng Câu 7b: 1điểm Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1) B(7;-2;3) đường thẳng

2 :

4 x y d

y z

  

 

  



1. Chứng minh AB d đồng phẳng Tìm giao điểm (d) mặt phẳng trung trực AB 2. Tìm điểm C thuộc (d) cho chu vi tam giác ABC nhỏ Tìm chu vi nhỏ

Câu 8b: 1điểm Chứng minh với n số tự nhiên thì









1 2

1 n n n n

n n n

C x x  C x x  nC x nx

     

ĐỀ SỐ 27

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số: y x 3 3mx23x3m 4(1)

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =1

2. Tìm giá trị m để hàm số (1) nghịch biến đoạn có độ dài Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình:

2

2009

cos 2 sin 4cos sin 4sin cos

x x   x x x x

  .

2. Giải hệ phương trình:

2

2 2

log 3log ( 2)

1

x y x y

x y x y

    

 

    



 .

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân:

0

2

3 4

4

x x

I x x dx

x x



   

    

   

 



Câu 4: (1 điểm) Trên đường thẳng vng góc A với mặt phẳng hình vng ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu vng góc A lên SB SD Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC C’ Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’

Câu 4: (1 điểm):

Chứng minh với a, b, c>0 ta có:

1 1 1 1 1

4a4b4c a3b b 3c c 3aa2b c b  2c a c  2a b

II-PHẦN RIÊNG ( điểm).Thí sinh làm hai phần

Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH x y:   1 0, phân giác BN: 2x y  5 Tính diện tích tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

1

( ) :

2 1

x y z

d    

 và

2

2

( ) :

1 1

x y z

d    

 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) hợp với (d2) góc 300. Câu 6a: (1 điểm)

Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M điểm ( ) :d x y  2 0 Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) góc 450 tiếp xúc với (C) A, B Viết phương trình đường thẳng AB

2. Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), DH (ABC) DH 3 với H trực tâm tam giác ABC Tính góc (DAB) (ABC).

Câu 6b:(1 điểm) Tính tổng : 1 81 83 (8 1) 88 n

n n n

C C n C 

   

ĐỀ SỐ 28

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số y x 3 3m x2 2m (Cm)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2. Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình:

(sin sin 4) cos 2sin

x x x

x

  

 

2. Giải phương trình: 8x 1 23 x11

Câu 3: 1điểm Tính tích phân sau:

3

sin I

(sin cos ) xdx

x x









Câu 4: 1điểm Khối chóp SABC có SA(ABC), ABC vng cân đỉnh C SC = a.Tính góc mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn

Câu 5: 1điểm Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 2 x 2 x (2 x)(2x)m

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1điểm

Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt tia Ox,Oy A B cho (OA+3OB) nhỏ

Câu 7a: 1điểm Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB tam giác biết A(1;2;3) B(3;4;1)

Câu 8a: 1điểm Tìm hệ số x20 khai triển Newton biểu thức

5

( x )n

x  biết rằng: 1 ( 1) 1

2 13

n n

n n n n

C C C C

n

     



Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: 1điểm Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

Câu 8b: 1điểm Cho hàm số

2 (2 1) 4

2( )

x m x m m

y

x m

    



 Chứng minh với m hàm số có cực trị khoảng cách hai điểm cực trị số không phụ thuộc m

ĐỀ SỐ 29

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số

1 x y

x  

 (C)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Tìm Oy tất điểm từ kẻ tiếp tuyến tới Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình: log (2 x21) ( x2 5) log(x21) 5 x2 0

2. Tìm nghiệm phương trình: cosxcos2xsin3x2 thoả mãn : x1 3

Câu 3: 1điểm Tính tích phân sau:

2

I



xln(x  x 1)dx

Câu 4: 1điểm Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có ABC tam giác vng B AB = a, BC = b, AA’ = c (c2a2b2) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ cắt mp(P) qua A vng góc với CA’

Câu 5: 1điểm Cho x y z, , (0;1) xy yz zx  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

x y z

P

x y z

  

  

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:

1 2 x t

y t

z t

  

  

  

 mặt

phẳng (P): 2x y  2z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng nằm (P) cắt vng góc với (d)

Câu 7a: 1điểm Trong mp(Oxy) cho elip (E):

2

1 x y

 

Viết phương trình đường thẳng qua I(1;1) cắt (E) điểm A B cho I trung điểm AB

Câu 8a: 1điểm Giải hệ phương trình sau tập số phức: 2 z w zw z w

  

  

 

  Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: 2điểm Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1) Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD

Câu 7b: 1điểm Giải hệ phương trình:

¿

x+

√

x2−2x+2=3y−1+1 y+

√

y2−2y+2=3x −1+1

(x , y∈R)

¿{

¿

ĐỀ SỐ 30

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số y x 3 3mx2 3x3m2 (Cm) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

1 3

2. Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 thỏa mãn

2 2

1 15

x x x  . Câu 2: 2điểm

1. Giải bất phương trình: log (log (2x x 4)) 1

2. Giải phương trình:





2

cos 2xcosx tan x1 2 Câu 3: 1điểm

Tính tích phân :

2

I cos xcos 2xdx







Câu 4: 1điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 BAC❑ =120o

Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu 5: 1điểm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

2x2 2(m4)x5m10 x 3

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1điểm

Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1):x 7y17 0 , (d2):x y  0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2)

Câu 7a: 1điểm

Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AO, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’

Câu 8a: 1điểm

Một kệ sách có 15 sách (4 toán khác nhau, lý khác nhau, văn khác nhau) Người ta lấy ngẫu nhiên sách từ kệ Tính xác suất để số sách lấy không đủ môn

Theo chương trình nâng cao Câu 6b: 1điểm

Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) đường thẳng:(d1) có phương trình:

1

3

x y z

 

; (d2) giao tuyến mp có PT: x 1 0 x y z   2

2. Viết PT đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) cắt (d2) Câu 7b: 1điểm

Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức





2

1

P x  x

ĐỀ SỐ 31

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số:

2 x y

x  

 .

1. Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C)

2. Chứng minh với m (C) ln có cặp điểm A, B thỏa

0

A A

B B

x y m

x y m

  

 

  

 A, B

nằm hai nhánh (C) Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình: 2sinx+ 2sinx 1- =2sin2x+ 2sin2x 1-

2. Giải hệ phương trình:

3

3

2 x y xy

x y xy

  

 

 

 

Câu 3: 1điểm Tính tích phân

3

3

4

x

I dx

x

=

-ò

Câu 4: 1điểm Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O đường kính AB = 2R Gọi M là điểm thuộc đường trịn đáy ·ASB 2= a, ·ASM 2= b Tính thể tích khối tứ diện

SAOM theo R, a b

Câu 5: 1điểm Cho số thực dương x, y, z thỏa

2 2

4 x y z 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

1 1

P 4(x y)(y z)(z x)

2 x y z

ỉ ư÷

ỗ ữ

= + + + + ỗỗ + + ữữ

ỗố ứ.

II-PHN RIấNG (thớ sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC Biết tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phân giác BD

x y z

d :

1

- = - =

-2 x y z

d :

1

- -

-= =

- Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC DABC Tính diện tích DABC

Câu 7a: 1điểm Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz choba điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O vng góc với BC Tìm toạ độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) Chứng minh ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 8a: 1điểm Cho đẳng thức: C2n 1n 1++ +C2n 1n 2++ +Cn 32n 1++ + +C2n 12n 1-+ +C2n 12n+ =28- 1.

Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển rút gọn biểu thức

(

)

n

3

Câu 6b: 1điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC cân có đáy BC Đỉnh A có tọa độ số dương, hai điểm B C nằm trục Ox, phương trình AB : y=3 7(x 1)-

Biết chu vi DABC 18, tìm tọa độ đỉnh A, B, C

Câu 7b: 1điểm Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;0) B(0;2;0) C(0;0;4).Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O gốc tọa độ) tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 8b: 1điểm Giải phương trình: log 22( x +4) = -x log 2+ 2( x+12) .

ĐỀ SỐ 32

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số:





4

2 8

y x   m x  m

(1) có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Cm) với m=1 (1)

2. Xác định m để (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Câu 2: 2điểm

1. Giải bất phương trình: 3x 3 2x28 x5 2. Giải phương trình:

2

1

3

log (x1) log ( x1) 2log (5  x ) 1

3. Giải phương trình:









3

sin os2 sin sin cos sin cos

x  c x x  x x x x  Câu 3: 1điểm Tính tích phân:





1

2

2 x x

I dx

x 

 





Cõu 4: 1điểm Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có SA vng góc với đáy SA=a Gọi M điểm đối xứng với D qua A, N trung điểm SB, mặt phẳng (DMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

Câu 5: 1điểm Cho 0x y z 

:

Chứng minh





























2

2

3

2 2 2 2

2

2

z y z x y z x z x z z x y xy x y

z z x y xy

x y x y

 

            

    

 

  

 II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Cho điểm A(1;2) C(1;4) tìm điểm B thuộc đường thẳng có phương trìnhx+y-5=0 sao cho tam giác ABC vuông B

Câu 7a: 1điểm Cho hai đường thẳng chéo có phương trình:

1

:

5

x t

d y t

z t

   

  

   

2

3

:

2

x y z

d    



Viết phương trình đường thẳng cắt d1, d2 song song với đường thẳng có phương trình ()

3

1

x y z

 

  .

Câu 8a: 1điểm Một hộp đựng 15 viên bi có kích thước đồng chất đánh số từ tới mười lăm, có viên bi xanh viên bi đỏ viên bi vàng Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên viên bi có đủ mầu

Câu 6b: 1điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng

3 :

1

x y z

  

 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q). Câu 7b: 1điểm Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời:

¿

|z+1−2i|=|z−2+i| |z −i|=

√

5

¿{

¿

Câu 8b: 1điểm Tìm m để phương trình sau có nghiệm:





2 1 3 3 5 3 3 1

x  m x  x  x  x  x  x

ĐỀ SỐ 33

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số y x 33x2m(Cm)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=-4

2. Tìm m để hàm số (Cm) có hai điểm cực trị A B cho AOB1200 (Trong O gốc toạ độ)

Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình:

sin sin sin

4

x  x x 

   

  

   

   

2. Giải bất phương trình: 2 1 3x 3x 21 3x 5

Câu 3: 1điểm Xét hình (H) giới hạn đường y 1 2x x y=1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (H)

Câu 4: 1điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, AB=AC=a Mặt bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 5: 1điểm Cho a, b, c ba số dương Chứng minh rằng:

3 3

ab bc ca a b c

a b c b c a c a b

 

  

     

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;0) B(3;-1) đường thẳng d:x-2y-1=0 Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC có diện tích

Câu 7a: 1điểm Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng

 

1 2

d :

3 2

x y z

 



và mặt phẳng (P): x+3y+2z+2=0 Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P) , qua M(2;2;4) cắt đường thẳng d

Câu 8a: 1điểm Tìm hệ số x2 khai triển nhị

(

√

x+

2

√

4x

)

n

, biết n số nguyên dương thoả mãn hệ thức: 2Cn0+2

2

2 Cn1+2

3

3 Cn2+⋯+2 n+1 n+1Cn

n

=6560 n+1

Câu 6b: 1điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y=x2−2x (E): x

9 +y

2 =1 Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đờng trịn Viết phơng trình đờng trịn qua điểm

Câu 7b: 1điểm

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm nằm mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA2+MB2+MC2

Câu 8b: 1điểm

Giải phương trình sau tập số phức:









2009

2008

2

1 i

z z i

i 

  



ĐỀ SỐ 34

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số

4

1

y x mx

2

= - +

(1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=3

2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại Câu 2: 2điểm

1. Giài phương trình:

( )

3 sinx tanx 2cosx 2 tanx sinx

+ - =

-2. Giải phương trình:

(

)

(

)

(

)

2 2

4 20

log x- x - log x+ x - =log x- x -

Câu 3: 1điểm Tính tích phân:

5 2

3

3x

I dx

x 2x 5x

+ =

- - +

ò

Câu 4: 1điểm Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Đường chéo BC' mặt bên (BCC'B') tạo với mặt bên (ABB'A') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 5: 1điểm Chứng minh với x,y>0 ta có: (1 x 1) y 256

x y

ổ

ổ ửữỗ ữ

ỗ ữ

+ ỗố + ữữỗứỗỗố + ữữứ

Khi đẳng thức xảy ? II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1điểm

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích S

2 =

, hai đỉnh A(2; 3),B(3; 2)- - trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng ( )d : 3x y 8- - =0 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 7a: 1điểm

Trong khơng gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng (a) qua hai điểm A(2; 1;0),B(5;1;1)- khoảng cách từ điểm

1 M(0;0; )

2 đến mặt phẳng (a)

7 3. Câu 8a: 1điểm

Giải phương trình

2

4 1 0

2

z

z  z    z

trên tập số phức

Câu 6b: 1điểm

Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( )D cách điểm A( 2;5)- khoảng cách điểm B(5;4) khoảng

Câu 7b: 1điểm

Trong khơng gian (Oxyz), cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' biết

A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A '(0;0;1) Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa đường thẳng CD'

tạo với mặt phẳng (BB 'D'D) góc nhỏ Câu 8b: 1điểm

Số a=2 73 có ước số

ĐỀ SỐ 35

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm

Cho hàm số ( ) ( )

3

1

y m x mx 3m x

3

= - + +

(1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2

2. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Câu 2: 2điểm

1. Giài phương trình: (2cosx sinx- ) ( +cosx) =1 2. Giải phương trình:

( )2 ( )3 ( )3

1 1

4 4

3log x 2 3 log x log x 6

2 + - = - + +

Câu 3: 1điểm

Tính tích phân:

2

2

cosx

I dx

cos x 5sinx

p

=

- - +

ò

Câu 4: 1điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác Mặt phẳng A'BC tạo với đáy góc 300 tam giác A'BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 5: 1điểm

Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

5

x y

4 + =

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4

S

x 4y

= +

II-PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1điểm

Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D qua điểm M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;-2)

Câu 7a: 1điểm

Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) điểm B(x ;y ;0), x0

(

0>0;y0>0

)

cho OB =8

Tìm điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z=3+2i

1−i +

1−i

3−2i Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: 1điểm

Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA +OB nhỏ

Câu 7b: 1điểm

Trong không gian (Oxyz) cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)- - , cịn đỉnh D nằm trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D tứ diện tích V =5

Câu 8b: 1điểm Tính tổng S=12Cn122Cn232Cn3 n C2 nn

ĐỀ SỐ 36

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: 2điểm

Cho hàm số y=x3+3x2- mx 4- (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

2. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (- ¥;0) Câu 2: 2điểm

1. Giài phương trình: sin2x +

sin2x=−

(

sinx+

2 sinx +2

)

2. Giải phương trình:

( )

4

2x

1

log x log x

log +

- + = + +

Câu 3: 1điểm

Tính tích phân:

4

0

dx I

cosx

p

=

ò

Câu 4: 1điểm

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cạnh a,

· · ·

A 'AB=BAD=A 'AD=60 Hãy tính thể tích khối hộp Câu 5: 1điểm

Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn

1 1 4

x+ + =y z Chứng minh rằng:

1 1 1

2x+ +y z+x 2y+ +z+x+ +y 2z£

II- PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến (BM) : 2x+ + =y đường phân giác (CD) : x+ -y 0= Hãy viết phương trình đường thẳng BC

Câu 7a: 1điểm

Trong không gian (Oxyz) cho điểm A( 1;6;6),B(3; 6; 2)- - - Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ

Câu 8a: 1điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng

( )

D1 : x y 0,- + =

(

D2

)

: 2x+ + =y 0 điểm

M(2;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M cắt hai đường thẳng

( ) (

D1 , D2

)

tại A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Câu 7b: 1điểm

Trong Kg(Oxyz) cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ,

B(a;0;0),D(0;a;0),A '(0;0;b) a( >0,b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC' Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b xác định tỷ số

a

b để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với nhau. Câu 8b: 1điểm

ĐỀ SỐ 37

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: 2điểm Cho hàm số y= - x3+3mx2+3 m x

(

- 2

)

+m3- m2 (1) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1=

2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu 2: 2điểm

1. Giải phương trình:









3

2

4cos x 2cos x 2sin x sin 2x sin x cos x 2sin x

    

 

2. Giải phương trình: ( )

3x x

3 x x

1 12

2 6.2

2 -

- - + =

Câu 3: 1điểm Tính tích phân:

2

0

2 x

I dx

x -=

+

ị

Câu 4: 1điểm Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD)

a

6 Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 5: 1điểm Tìm giá trị nhỏ hàm số:

11

y x

2x x

æ ửữ

ỗ

= + + ỗỗố + ữữ

ø với x>0 II- PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: 1điểm Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong (C )m có phương trình:

( )

2 2

x y 2mx m y 2m 4m

2

+ - + + + + - =

Chứng minh (C )m ln đường trịn có bán kính khơng đổi; Tìm tập hợp tâm đường

tròn (C )m suy (C )m luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

Câu 7a: 1điểm Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(9;1;1), cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ

Câu 8a: 1điểm

Một người có bi xanh, bi đỏ, bi đen Yêu cầu cần lấy bi đủ ba màu Hỏi có cách lấy Theo chương trình nâng cao

Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( )D qua gốc tọa độ O cắt đường tròn ( ) (C : x 1- )2+(y+3)2=25

theo dây cung có độ dài Câu 7b: 1điểm

Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm M(9;1;1) cắt tia Ox,

Oy, Oz A, B, C cho OA+OB+OC có giá trị nhỏ Câu 8b: 1điểm

Đội học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn

ĐỀ SỐ 38

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: 2điểm Cho hàm số

x

y

x + =

+ (1) có đồ thị (C) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Chứng minh đường thẳng ( )d : y=2x+m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Xác định m để độ dài đoạn MN nhỏ

Câu II: 2điểm

1. Giải phương trình: (1 tanx sin2x- ) ( + ) = +1 tanx 2. Giải phương trình:

(

)

9x

3

4

2 log x log

1 log x

- - =

-Câu IV: 1điểm Tính tích phân:

2

dx I

x 2x

-=

+ +

ị

Câu V: 1điểm Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, tam giác ABC vng C có AB=2a,

·

CAB=30 Gọi H K hình chiếu A SC SB Tính thể tích khối chóp H.ABC. Câu VI: 1điểm

Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+ ³y

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2

3x y

A

4x y

+ +

= +

PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn Câu VIIa:

Câu VIIa: 1điểm Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( )C : x2+y2- 2x+4y 4- =0 có tâm I điểm M( 1; 3)- - Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho tam giác IAB có diện tích lớn

Câu VIIIa: 1điểm Trong khơng gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a) qua giao tuyến (d) hai mặt phẳng ( )P : 2x y- +3z 0,(Q) : x+ = + -y z 5+ =0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )R : 3x y 0- + =

Câu IXa: 1điểm Chứng minh rằng: 2n 1Cn1 2n 1Cn2 3n 3Cn3 4.2n 4Cn4 nCnn n.3n

    

     

Câu VIIb: 1điểm Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d : x y- + =3 đường tròn ( )C : x2+y2- 2x 2y 0- + =

Tìm tọa độ điểm M nằm (d) cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)

Câu VIIIb: 1điểm Trong khơng gian (Oxyz), cho hai điểm I(0;0;1),K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với mặt phẳng Oxy góc 300

Câu IXb: 1điểm Tính tổng S=

0 18 19

19 19 19 19 19

1 1 1

2C  3C 4C  20C  21C

ĐỀ SỐ 39

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: 2điểm Cho hàm số yf x( )x4 2x2 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với

Câu II: 2điểm

1. Giải phương trình lượng giác:





2 cos sin

tan cot cot

x x

x x x

 

 

2. Giải bất phương trình:





2

3 1

3

1

log log log

2

x  x  x  x

Câu III: 1điểm Tính tích phân:





4

0

cos sin cos

I x x x dx









Câu IV: 1điểm Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ

Câu V: 1điểm Cho phương trình









3

1 2

x  x m x  x  x  x m

Tìm m để phương trình có nghiệm

PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: 1điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi:

2

( ) :C x y  4x 2y0; :x2y12 0 Tìm điểm M  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600.

Câu VIIa: 1điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VIIIa: 1điểm Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu?

Theo chương trình nâng cao Câu VIb: 1điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng

 

d :x y  0

có hồnh độ I x 

, trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình

2 2

( ) :S x y z  4x2y 6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0 .Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng

Câu VIIIb: 1điểm

Cho a b c, , số dương thỏa mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng thức

2 2

1 1 4

7 7

a b b c c a     a  b  c 

ĐỀ SỐ 40

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: 2điểm Cho hàm số yf x( )mx33mx2



m1



x1, m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2. Xác định giá trị m để hàm số yf x( ) khơng có cực trị Câu II: 2điểm

1. Giải phương trình :





4

sin cos

tan cot

sin 2

x x

x x

x



 

2. Giải phương trình:









2

4

log x1 2log 4 xlog 4x

Câu III: 1điểm Tính tích phân

3

2

2

1 dx A

x x







Câu IV: 1điểm Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường trịn tâm O, SA SB hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho

Câu V: 1điểm Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm





2

7

2

x x

x m x m

  

    

     PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau)

Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: 1điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

Câu VIIa: 1điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P :x2y 2z + = 0; Q :

 

x2y 2z -13 = 0.Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q)

Câu VIIIa: 1điểm Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau:

4

1

4

1

5 15

n n n

n

n n

C C A

C A

  



 



 

  

 



 (Ở A Cnk, nk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử) Theo chương trình nâng cao

1

1 5

: ; :

2

x y z x y z

d     d    

  Tìm điểm M d ,1 Nd2 cho MN // (P) cách (P) khoảng

Câu VIIIb: 1điểm Tính đạo hàm f’(x) hàm số





( ) ln

3

f x

x



 giải bất phương trình

2

sin '( )

2

t dt f x

x



 





ĐỀ SỐ 41

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: 2điểm Cho hàm số yf x( ) 8x 4 9x21

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

4

8 osc x osc x m 0 với x[0; ] . Câu II: 2điểm

1. Giải phương trình:





3 log

2

2 x

x x   x

 

2. Giải hệ phương trình:

2

2

12 12

x y x y

y x y

    

 

 

 

Câu III: 1điểm Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường

| |

yx  x y2x.

Câu IV: 1điểm Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đơi cạnh đáy nhỏ

Câu V: 1điểm Định m để phương trình sau có nghiệm

4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x +

4 c c m

  

     

  

     

     

PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: 1điểm ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y  1 0 phân giác trong CD: x y  0 Viết phương trình đường thẳng BC

Câu VIIa: 1điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

2 2

x t

y t

z t

  

     

 .Gọi  đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) I(-2;0;2) là

hình chiếu vng góc A (D) Trong mặt phẳng qua , viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn

Câu VIIIa: 1điểm Cho x, y, z số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

1 1

1 1

xy  yz zx x y z 

Câu VIb: 1điểm Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D

Câu VIIb: 1điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có phương

trình tham số

1 2

x t

y t

z t   

     

 .Một điểm M thay đổi đường thẳng , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ

Câu VIIIb: 1điểm

Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương trình có nghiệm ảo

ĐỀ SỐ 42

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= - x4+2 m x( + ) 2- 2m 3- (1) có đồ thị

(

Cm

)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1), m=0

2. Định m để

(

Cm

)

cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

4

sin x cos x

4

p

ổ ửữ

ỗ

+ ỗố + ữữứ=

2. Giải phương trình:

( )

0,5

log sin x 5sinx

4

9

+ +

=

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

e

1

I cos(lnx)dx p

=

ò

Câu IV (1,0 điểm) Đáy hình chóp SABC tam giác cân ABC có AB=AC=a Bµ =Cµ = a Các cạnh bên nghiêng với đáy góc b Tính thể tích khối chóp SABC

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x+ + =y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

1

P

x y z xyz

= +

+ +

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( 3;1)- đường tròn ( )C : x2+y2- 2x 6y 6- + =0 Gọi T ,T1 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình T T1

2. Trong khơng gian (Oxyz), cho hai đường thẳng

( )

1

( )

2

x 2t'

x 2t

d : y t ; d : y t'

z t z t'

ì

ì ï

ï = + ï = +

ï ï

ï ï

ïï = - ï =

-í í

ï ï

ï ï

ï = - ï =

-ï ï

ïỵ ïỵ

Chứng tỏ hai đường thẳng

( )

d1

( )

d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức ( )

4 n n

A 3A

M

n !

+ +

=

+ , biết rằng

2 2

n n n n

C + +2C + +2C + +C + =149

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d : x y 0- + = đường tròn ( )C : x2+y2+2x 4y- =0

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến tạo với góc 600

2. Trong khơng gian (Oxyz), cho hai điểm A(2;0;0),M(1;1;1) Giả sử (P) mặt phẳng thay đổi luôn qua đường thẳng AM cắt trục Oy, Oz điểm

B(0;b;0),C(0;0;c)(b,c>0) Chứng minh

bc b c

2 + =

tìm b,c cho diện tích tam giác ABC nhỏ

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: A3n+2Cn 2n- £ 9n

ĐỀ SỐ 43

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3 3x23x 2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hoành tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) điểm M(0; 2) .

Câu II ( 3,0 điểm )

1. Giải bất phương trình

1 2



x 2



3

x 1



6

x

2. Tính tích phân :

2 cosx

I dx

sin x cosx

 





3. Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y 2x 1







3x 5



5 [ ;2 ]

3

Câu III ( 1,0 điểm ) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a

1. Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón 2. Tính thể tích khối nón tương ứng

PHẦN RIÊNG ( điểm )

Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) D( 2;1;  2)

1. Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh hình tứ diện

2. Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh A Câu V.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2z4 2z2  0 tập số phức 

Theo chương trình nâng cao :

1. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D

2. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) C tạo với Oz góc 45

Câu V.b ( 1,0 điểm ) Giải phương trình z2 (cos isin )z isin cos    0 ,   tập số phức 

ĐỀ SỐ 44

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2. Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2

1 x y xy

x y

   

 

   

 

2. Giải phương trình: cosx = 8sin3 x 

 



 

 

Câu 3: (2điểm)

1. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB

2. Tính tích phân A =

ln ln ex e

e

dx x x



Câu 4: (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);

D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD

2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3

2 2 2

a b c

a ab b b bc c c ca a  Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c

II PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK

2. Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x.

ĐỀ SỐ 45

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I(2 điểm). Cho hàm số y=2x+1

x+2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

1. Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 2. Giải bất phơng trình

log22x log2x23>

5(log4x23) Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm I=

dx

sin3x cos5x

Câu IV (1 điểm).Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên

mt phng ỏy bng 300 Hỡnh chiếu H điểm A mặt phẳng (A

1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1

Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a

C©u V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 =

Tìm giá trị lớn biểu thøc P = a4 + b4 + c4

PHẦN RIấNG ( im )

1.Theo chơng trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm).

1. Trong mt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 =

ờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình

¿

x=1+2t y=t z=1+3t

¿{ {

¿

Lập

phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIa (1 điểm). Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số

luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đờng thẳng d

có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x −1

2 =

y

1=

z −1

3 Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách

từ d tới (P) lớn

Câu VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lỴ

ĐỀ SỐ 46

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:





3 3 1 9 2

yx  m x  x m 

(1) có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1

2. Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng

1 y x

Câu II: (2,5 điểm)

1. Giải phương trình:









sin cosx x3  osc x 3 os2c x8 cosx sinx  3 0 2. Giải bất phương trình :





2

2

2

1

log log

2 x x x

 

    



 .

1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Gọi P trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) H cho

1 AP AH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gọi K trung điểm AA’,

 

 mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N Tính tỉ số thể tích ' ' '

ABCKMN A B C KMN V

V .

2. Giải hệ phương trình sau tập số phức:





2

2

2 2

6

6 a a

a a a b ab b a a 

  

 



     

 Câu IV: (2,5 điểm)

1. Cho m hồng trắng n bơng hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bơng hồng có bơng hồng nhung? Biết m, n nghiệm hệ sau:

2

3

1

9 19 2 720

m

m n m

n

C C A

P 

 



  

 

 



2. Cho Elip có phương trình tắc

2

1 25

x y

 

(E), viết phương trình đường thẳng song song Oy cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4

3. Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình:

2

:

3

x t

d y t

z t

  



  

   

1

:

2

x y z

d     

Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2? Câu V: (1®iĨm) Cho a, b, c0 a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 3

2 2

1 1

a b c

P

b c a

  

  

ĐỀ SỐ 47

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2m1 (1) , với m tham số thực.

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.

2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp 1.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình





2

2sin x2 sin cosx x 1 cosx sinx

2. Giải phương trình

log 2log log

x



2x



2x

8

.

Câu III (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số





2

1

y x  x

Câu IV (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 có

, ,

AB a AC  a AA  a BAC120

Gọi M trung điểm cạnh CC1 Hãy chứng minh MBMA1 tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A BM1 )

Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm thực:





4

4

x

13

x m x

1 0

m





 



 

II PHẦN RIÊNG(3 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng

:2

d x y   .

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn





18

1

2x x

x

 

 

 

  .

Câu VIII.a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 1 x y

x  

 giao điểm đồ thị với trục hoành

Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A



1; ,



B



1; 4



đường thẳng BC qua điểm

1 2;

2 M 

  Hãy tìm toạ độ đỉnh C.

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niutơn



2



n x 

, biết

3 8 49

n n n

A  C C  (Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cnk số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số

2 4 3

2

x x

y

x

  



 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận ln số

ĐỀ SỐ 48

I PHẦN CHUNG:

Câu 1:

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x x 



Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = - x + m ln cắt đị thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB

Câu

1 Giải phương trình: 22 x x x  Giải phương trình:

tan tan sin sinx +sin2x

6

x  x  x

   

  

   

   

Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, ASB 60 ,  BSC 90 ,0 CSA 1200

Câu 4:

Tính tích phân





3

sinxdx sinx + osxc 



Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =

2 2

2 2

log x 1 log y 1 l go z4

trong x, y, z số dương thoả mãn đièu kiện xyz = II PHẦN RIÊNG:

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu 6a:

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho 2MA MB   0

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; - 1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)

Câu 6b: Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + = Tính giá trị số

phức: 12

x 2 x

2) Theo chương trình nâng cao:

Câu 7a:

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình

2

1 x y

 

Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẽ FM (D) Chứng minh M nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , ch ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC

Câu 7b: Người ta sử dụng sách Toán, Vật lý, & Hoá học ( sách loại

giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách khác loại Trong học sinh có hai bạn Ngọc Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc Thảo có phần thưởng giống

ĐỀ SỐ 49

I PHN CHUNG:

Câu I(2 điểm) Cho hàm số y=2x+1

x+2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB cú di nh nht

Câu II(2 điểm)

1. Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 2. Giải bất phơng trình

log22x log2x23>

5(log4x23) Câu III(1 điểm). Tìm nguyên hàm I=

dx

sin3x cos5x

Câu IV(1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên

mt phng ỏy bng 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A

1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1

Câu V(1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 =

Tìm giá trị lớn biểu thøc P = a4 + b4 + c4

II PHN RIấNG(3 im)

1.Theo chơng trình chuẩn

Câu VIa(2 ®iĨm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 =

ờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình

¿

x=1+2t y=t z=1+3t

¿{ {

¿

LËp

phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đờng thẳng d

có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2. .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x −1

2 =

y

1=

z 1

3 Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách

từ d tới (P) lớn

Câu VIIb(1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ

S 50

A PHN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm)

Câu 1: ( 2điểm)

Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2. Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2

1 x y xy

x y

   

 

   

 

2. Giải phương trình: cosx = 8sin3 x 

 



 

 

Câu 3: (2điểm)

1. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vng AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB

2. Tính tích phân A =

ln ln ex e

e

dx x x



Câu 4: (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);

2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3

2 2 2

a b c

a ab b b bc c c ca a  Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK

2. Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x.

ĐỀ SỐ 51

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y x 3 3x22

 

C

1. Khảo sát biến thiên vẽ (C)

2. Tìm điểm M nằm đường thẳng d: y=-x-2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cực trị (C) nhỏ

Câu II: Giải phương trình sau:

1.

2

2sin os4 cos

4 x c x x



 

   

 

  .

2. 48x149x 1 34 x .

Câu III: Tính tích phân





2

3sin 4cos 4sin 3cos

x x

I dx

x x



 







Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Gọi H, M trung điểm AB AD Tính thể tích khối tứ diện SHCM, biết góc hai mặt phẳng SCM ABCD 600.

Câu V: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c  3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 3

1 1

2 2

T

a bc b ac c ab

  

  

II- PHẦN TỰ CHỌN

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Câu VI.a:

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x+4y+24=0 elip (E):

2

1 20 x y

 

Tìm tọa độ điểm M Elip cho khoảng cách từ M đến d

2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;-1;3) mặt phẳng

 

P x: 2y3z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M, vng góc với (P) thỏa mãn số đo góc (Q) với trục Oz đạt giá trị lớn

Câu VIIa: Giải phương trình log32xlog3x4log 27 log 81 0x  x2   . B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;4), trọng tâm G(4;-2), phương trình đường phân giác góc B 3x11y 14 0 Tìm tọa độ điểm C

2. Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(-1;-2;1), đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 mặt cầu

 

S :x2 y2 z2 4x 6y 4z 9 0

      

Viết phương trình mặt phẳng

 

 qua M, song song với d tiếp xúc với (S)

Câu VIIb: Tính tổng S 2C302  4.3.C304 6.3 2C306  26.3  12C3026 28.3 13C302830.3 14C3030

ĐỀ SỐ 52

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số

x y

x 

 (C).

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) cho d tạo với hai tiệm cận (C) tam giác cân

Câu II: Giải phương trình sau:

1.





2

2

tan cot sin os

sin

x x x c x

x

    

2. 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16 Câu III: Tính tích phân

7

3

0 1

dx I

x x



  



Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=a, AC=a 7, ABC1500, cạnh bên AA’=a 6 Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ góc hai đường thẳng BM, B’C

Câu V: Cho ba số thực dương thỏa

3 3

2 2 2

a b c

a ab b b bc c c ac a  Tìm giá trị lớn biểu thức S ab bc ac  

II- PHẦN RIÊNG

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Câu VIa:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(6;-1) đường tròn

  







2

:

C x  y 

Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C) thỏa mãn khoảng cách từ M đến d lớn 2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(-1;2;3) B(-1;0;1) C(1;2;-1) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC viết phương trình trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIIa: Giải phương trình













2

2

2 3

2log x  25 3 log x  log x5 4 B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.

Câu VIb:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M giao điểm có hồnh độ dương hai đường tròn

 

C x: y2 6x 10y 9 0

    

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

5

:

1 1

x y z

d    

 

' :

3

x y z

d     

 Viết phương trình mặt cầu (S) thỏa mãn (S) có bán kính nhỏ (S) tiếp xúc với hai đường thẳng d d’

Câu VIIb: Giải phương trình z3



3 5 i z



2  



8i z



  5 i 0, biết phương trình có nghiệm ảo

ĐỀ SỐ 53

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 3)x2 + 4mx  (1)

1. Khảo sát hàm số (1) m =

2. Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: cos3x + sin3x = cosx

2. Giải hệ phương trình:

3

2

8

1

x x y y

x x y y

   

 

   

 

Câu III (1,0 điểm) Tính:

4 sin

4 I

1 sin2

x dx

x







 



 

 

 



Câu IV (1,0 điểm) ABC tam giác cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A ta lấy điểm M khác A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác MBC Đường thẳng OH cắt d N Xác định vị trí M d cho tứ diện BCMN tích nhỏ

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức:

2

a b c

b c  c a  a b  .

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Tìm tọa độ điểm D biết A(2;1), B(3; 5), C(1; 1) diện tích hình thang

33 .

2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = đường thẳng (d):

1

1

x y z

 

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) khoảng (P) cắt (S) theo đường trịn giao tuyến có bán kính

Câu VII a Giải phương trình:log 35



1



log 34



1



x x

   

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 2x  4y  = Gọi (C’) đường tròn tâm I(2 ; 3) cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB

Câu VII b.(1 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) A’(0; 0; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C cho BMD1200

ĐỀ SỐ 54

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 6x2 + (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Định m để phương trình: x4 6x2log2 m = có nghiệm thực phân biệt. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin2x  = 0

2. Giải hệ phương trình:

3

log log

3

2 27

log log

y x

x y

y x

  

 

 

 

Câu III (1,0 điểm) Tính:

3

4

0

4sin cos sin

sin 2sin

x x x

I dx

x x



 

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB một tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c  Chứng minh :

2 2

1 1

a bc b ca c ab abc

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) đường tròn (C): x2 +y2 + 2x  4y 4 = Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N tiếp điểm) Viết phương trình MN tính khoảng cách hai điểm M, N

2. Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, thành lập số tự nhiên mà số gồm chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số

Câu VII.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC tính khoảng cách hai đường thẳng DH AB

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; 1) đường tròn (C): x2 +y2 2x  = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) theo dây cung có độ dài

2 2.

2. Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:

3 (3 )

(1 ) 11

x i

y i i

i



   



Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) mp(P): x + 2y + z 3= Viết phương trình mp(Q) chứa AB tạo với mp(P) góc  thỏa mãn:

3 cos

ĐỀ SỐ 55

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 2x2 + (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) cho đường thẳng AB song song với trục hoành khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến AB

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau tập số thực: 1. sin 3x sin2x.sin x

 

   

  

   

   

2.

2 ( 1) 7 0

x

x x

x



   



Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 6x +4 có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến điểm A(1; 1)

Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vng góc với đáy góc mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy 450 Gọi (P) là mặt phẳng vng góc với AB trung điểm M AB Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A tích V1, phần cịn lại tích V2 Tính tỷ số

1 V V Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a2 + b2 + c2 = Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2

3

a b c

b c c a a b 

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) hai đường thẳng (d1): x  2y + 12 = (d2): 2x  y 2 = Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, tạo với (d1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2)

2. Giải phương trình sau tập số thực: 42x2  5.22x22x 42x10 Câu VII.a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):

3

1

x y z

 

 hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABM có diện tích nhỏ

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực cạnh BC có phương trình: 3x + 2y  = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC

2. Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1i 3)z2 biết |z 1| 2 .

Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) đường thẳng (d):

3

1

x y z

 

 Viết phương trình đường thẳng () qua giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) hợp với đường thẳng (d) góc  cho

5 cos

6  

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3  x2) (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Từ suy đồ thị (C) hàm sô y = |x|(3  x2)

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = x Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

1 sin

2.cos

4 sin

x x

tg x

x

 

 

 

 

 

2. Giải hệ phương trình sau tập số thực:

2

7

12

xy y x y

xy x y

    

 

  

 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

2 10

0

(1 )

I 



x x dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cạnh lại có độ dài Tìm điều kiện x để tốn có nghĩa, từ tính theo x thể tích khối chóp S.ABCD xác định x thể tích lớn

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa:

1 1

2

a  b  c  Chứng minh bất đẳng thức:

1 1

1

3 3

a b  b c  c a 

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x 6y = đường thẳng (d): 3x4x+10 = Viết phương trình đường thẳng  vng góc với (d) cắt (C) hai điểm A, B thỏa AB =

2. Giải phương trình sau tập số thực:

4

6

1

log ( ) log

4

x x  x

Câu VII.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(3; 0; 4) Tìm điểm S mặt phẳng Oyz cho SC vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = phương trình đường cao kẻ từ A: x  2y + = Viết phương trình AC

2. Giải phương trình sau tập số phức: z4 z3 +6z2 8z  16 = 0

Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

1

( ) : ;( ) :

1

3

x t

x x z

d y t d

z t

 

 



   

   

1. Chứng minh (d1) (d2) cắt Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2) 2. Tính thể tích phần khơng gian giới hạn mặt phẳng (P) ba mặt phẳng tọa độ

ĐỀ SỐ 57

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =

2. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ) Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình:

2

2

2 log (x 2) log (x 5)   log 0

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex 1, trục hoành hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi E trung điểm AB, F hình chiếu vng góc E BC

1. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần 2. Tính góc hai mặt phẳng (C’EF) (ABC)

Câu V (1,0 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x (y z) y (z x) z (x y) P

yz zx xz

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B)

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng (d) có phương trình: x y z

2 1

 

 

 .Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1) B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng d có phương trình: x y z

2 1

 

 

 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d

Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5

ĐỀ SỐ 58

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình x2 6 x2 x 6x x 2. Giải phương trình 2sin 2x 4cosx



 

   

 

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3

3 x

I dx

x 

 





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4 2

2

2 1

1

x x x

y

x x

    



   

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y  0 đường tròn (C):

2 5

x y  Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác MAB

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2y2z2 2x 4y2z 3 hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện hình trịn có diện tích 3 .

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức phương trình z24z20 0 Tính giá trị của biểu thức

2 2

2

1

z z

A

z z

 



B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):



x1



2



y2



25, A(2; 0), ABC 900

 và diện tích tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng

 

 chứa BI song song với AC

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

4

log | | log

x y

x y

   

 

 

 

ĐỀ SỐ 59

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x1 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Đường thẳng ( ): y mx 1 cắt (C) ba điểm Gọi A B hai điểm có hồnh độ khác ba điểm nói trên; gọi D điểm cực tiểu (C) Tìm m để ADB góc vng

1. Giải hệ phương trình sau tập số thực:

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

  2. Giải phương trình:









3

1 sin x cosx cos x sinx 1 sin 2x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

0

sin cos sin

x x

I

x

  





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a, ASB 120 ,0 BSC60 ,0 CSA 900 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC)

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 



1 x



1 x2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):



x 2



2y24 Gọi I tâm (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) cho tam giác OIM có diện tích

3.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2y2z2 2x4y 6z11 0 và mặt phẳng ( ): 2x2y z 17 0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với

 

 và cắt (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 6.

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 4z20 0 Tính giá trị của biểu thức

4

1

Az  z

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (): 3x y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng

 

: 1

2

x y z

  

 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình





2 2

2

log log log

log log log

x y xy

x y x y

  

 

  

 

ĐỀ SỐ 60

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 + (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M(3;1), N, P cho hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) N P vng góc với

1. Giải phương trình 2cos3x + cos2x + sinx = 0 2. Giải hệ phương trình

2

( , )

x x y y x y

x y x y

     



 

  



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ln

2x x

I



e ln(e 1)dx

Câu VI (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a BAD 60  0 Gọi M trung điểm A’B’ Tính thể tích khối tứ diện ABC’M, biết AC’ vng góc với BM

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc đoạn [0; 1] thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x2 + y2 + z2.

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B)

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 2x  4y – = điểm M(4;2) Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho AB =

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1) mặt phẳng (P): x + 5y  7z  = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng S = 2C120106C3201010C52010  4018C 20092010 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;1) hai đường cao kẻ từ A B có phương trình 2x + 3y  = x  2y  = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x y z

(d) :

2

  

 

 mặt

cầu (S):

x2 + y2 + z2 10x  2z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính nhỏ

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số

2

x 2mx

y (2)

x

  





Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh

ĐỀ SỐ 61

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2m x2 1 (1), m tham số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2. Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích 32

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

3(sin sin )

2cos cos

x x

x x



 

2. Giải hệ phương trình:

2

2

1

2 ( , )

x y y x

x y xy

x y

x y 

   

 

 



  

 





Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y2 + y – x – = y2 – 3y + x – = 0.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (SAB), SB = a 2, BCS· =450 ASB· =a(00< <a 900 Tính theo a  thể tích khối chóp S.ABC? Xác định  để thể tích lớn nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 3xyz.

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B)

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + = 0, diện tích tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + = Tìm tọa độ điểm A B

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

x y z

1

 

 

 , mp(P):

2x + 3y  6z 2 = điểm A(0;1;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng  tiếp xúc với mp(P)

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z cho: z.z +3(z – z) = – 4i. B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) hai đường thẳng (d1): 3x  2y + = 0, (d2): x + 2y = Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm M, tâm nằm đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) hai điểm A, B cho AB =

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;6) mp(P): x + 2y + z 3 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B tạo với (P) góc  thỏa mãn

3 cos

6  

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x4 khai triển nhị thức Newton

n

2

x – x

 

 

  , biết rằng: C C1n nn 2C C1n 2n C C2n n 2n 225

 

   .

ĐỀ SỐ 62

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =

2 

x

x (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Tìm đồ thị hàm số (1) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận (1) nhỏ

1. Giải phương trình

2

cos sin 2sin

3

x  x  x

   

    

   

    .

2. Giải hệ phương trình:

2

2

4

x y x xy y x y

ìï + - - =

ïí

ï - =

ïỵ

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

0

cos x

I e x dx

  



Câu VI (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC với SA = SB = SC = a, ASB· =120 ,0 ·BSC=60 ,0 CSA· =900 Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh

3

1

xy yz zx x y z

 

    Khi

nào đẳng thức xảy ra?

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = hai đường thẳng 1: 2x y 6 = 0, 2: x + y = Tìm điểm A thuộc 1 điểm B thuộc (C) cho A B xứng qua 2

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2  4x + 4y  4z  = mặt phẳng (P): x + 2y + 4z  = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1,0 điểm) Một giỏ đựng hồng, cúc sen Người ta lấy ngẫu nhiên từ giỏ 10 bơng Hỏi có cách chọn để 10 bơng lấy có đủ ba loại

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) đường tròn (C): x2 + y2 4x + 6y  3 = Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến lớn

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hai số phức, biết tổng chúng –1 – 2i tích chúng bằng + 7i

ĐỀ SỐ 63

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 42mx2m2m (1) , với m tham số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m2.

2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 1200.

Câu II (2 điểm)

2. Giải phương trình:

2 tan cot 4sin

sin

x x x

x

  

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

2

1

dx I

x x



  



Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác BCD cân D Cho biết AB = a, CD= a 5, góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD BC theo a

Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

2

1

m x x  x  x II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua điểm P(8;6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) đường thẳng thẳng (d):

1

2 1

x y z

 

Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) cho MA MB MC 

                                         

đạt giá trị nhỏ

Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn: z2 6z13 0 Tính

6 z

z i 

 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O cắt hai đường thẳng (d1): 2x y + = 0, (d2 ): 2x  y +10 = theo đoạn thẳng có độ dài

10.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng () chứa BI song song với AC

Câu VII.b (1 điểm) Viết số phức z dạng lượng giác biết rằng: z1 z 3i iz có acgumen



ĐỀ SỐ 64

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 6x29x (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Xác định k cho tồn hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) có hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm M , M1 Viết phương trình đường thẳng qua M1 M2 theo k

Câu II (2 điểm)

1. Giải bất phương trình: x24x 3 2x23x   1 x 2. Giải phương trình:

1 cos cos2 cos3 sin sin sin

2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

0 sin 3cos

x

I dx

x

 





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a SA tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:





2

4

2 2

m x  x   x  x 



m 



II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(1; 2), C(4; 5) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) C’(0;0; 1) Gọi M, N trung điểm B’C’ AB; P, Q điểm thuộc đường thẳng BD CD’ cho PQ song song MN Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN PQ

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình:









2

1

log log x 3x  x B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elíp (E) có phương trình

2

4

x y

 

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành ACB90

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

2

2 2

1

log

2

x x

x x

x x

 

  

 

ĐỀ SỐ 65

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x2 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) A, B, C tương ứng cắt lại (C) A’, B’, C’ Chứng minh ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng

Câu II (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

xy x y x y

x y y x x y

    

 

   

 

2. Giải phường trình:

2 sin 2 3cos sin

x  x x

 

   

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

0

cos sin cos

x

I dx

x x

 





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, b

Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:





2 1 1

x x m x x

x

     



m 



II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng

 

d1 :x4y 6



d2



: 3x y  0 Xét tam giác ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh Bd1,Cd2 Chứng minh rằng: BAC 135  .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 2), B(1; 3; 0), C(3; 4; 1) D(1; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: 2





3





3

log x1 log x1 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ

x y   Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = MP N có tung độ âm

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():3x 3y2z37 0 điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc () để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:           MA.MB MB.MC MC.MA                                    .

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z



1 2 i



 26 z z 25.

ĐỀ SỐ 66

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2 (1), với m tham số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình

3 tan sin cot

2

x x x

2. Giải hệ phương trình



 



1

1

x y

x y x y

    

 

    

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

1

3

3

x

I dx

x x



 

  



với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích 3

8

a

Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC.A B C theo a.

Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x y, thay đổi thoả mãn điều kiện x2y211 Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x xy 

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng song song ( ) : 2d1 x y  0, ( ) : 2 d2 x y 15 0 , A(1; 2) tiếp điểm đường trịn với đường thẳng

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 0;1;2 , B 1;1;0











mặt phẳng (P):

x y z   Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho tam giác MAB vuông cân B.

Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:

1 z i z i

  

B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ đỉnh hình thoi, biết phương trình hai cạnh x2y4 x2y10, phương trình đường chéo y x 2

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) đường thẳng (d):

2

1 1

x y z

 

Tìm (d) hai điểm A, B cho tam giác MAB

Câu VII.b (1 điểm) Trong tất số phức z thoả mãn z 2 i 1, tìm số phức có z nhỏ

ĐỀ SỐ 67

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

3

1

2

3

y x  x  x

(1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Gọi A, B điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tam giác MAB có diện tích

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình

1

sin cos 2cot

2cos sin

x x x

x x

    

2. Giải hệ phương trình







 



2 4 7

4 12

x y x y

xy x y

    

 

  

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:





0

dx

x x



Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2y28 Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x 3y3 3xy

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường trịn có bán kính R 5 tiếp xúc với đường thẳng x 2y1 0 điểm M(3; 1)

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

 

1 1

:

1 2

x y z

  

mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng

 

 tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:

z i

z i

  

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường trịn qua điểm A 1;0





tiếp xúc với hai đường thẳng song song ( ) : 2d x y  2 0, ( ') : 2d x y 18 0

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

x t

y t

z t

  

    

 mặt phẳng (P):

x y z    Gọi (d’) hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) cho H cách điểm K(1; 1; 4) khoảng

Câu VII.b(1 điểm) Trong tất số phức z thoả mãn z 2 i 1, tìm số phức có z nhỏ

ĐỀ SỐ 68

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

x y

x

 

 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)

2. Chứng minh đồ thị (C) có vơ số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến qua điểm cố định

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

sin cos3

5 cos cos

1 2sin

x x

x x

x



 

  

  

 

2. Giải hệ phương trình:

3

0

x y x y

x y x y

    

 

   

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

4

3 cot cos

x

I dx

x





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA



ABC ,



tam giác ABC vuông cân C SC = a Tính góc  giữa hai mặt phẳng (SBC) (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.

Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm thực:



1 1 2



2 1 1 1 2





m x   x    x  x   x m 

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đỉnh A 2; ,B 1;3













hai đỉnh liên tiếp hình vng Tìm đỉnh cịn lại hình vng

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M 5;3; ,P 2;3; 4













Tìm toạ độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm mặt phẳng x y z   0

Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển biểu thức:

12 1 x

x

 

 

 

 

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A 3;0 ,C 4;1











hai đỉnh đối diện hình vng Tìm đỉnh cịn lại hình vuông

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():x2y 2 0và điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2) Tìm toạ độ điểm M, biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng ()

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 2 z w zw z w

  

 

 



ĐỀ SỐ 69

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số





3 3 3 1 3 1

yx  x  m  x m 

(1), với m tham số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2sin 22 x cos7x cos x

2. Giải phương trình sau tập số thực: x2 8 x2 x 2 x210x 16 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân

2

3 1

dx I

x x

 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính thể tích khối chóp S.DBC theo a

Câu V (1 điểm) Cho x, y hai số thực thay đổi thoả mãn điều kiện: x2y2  x y Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Ax3y3

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC G(1; 1) trọng tâm Tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết đường thẳng BC, BG có phương trình: x 3y 0 2x y  0

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm P 2; 5;7







qua đường thẳng qua hai điểm M 5;4;6 , M1





2



2; 17; 8 



Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn đồng thời:

1

z z i

 



3

z i

z i

 

 .

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích 3, A 3;1 , B 1; 3











Tìm toạ độ đỉnh C, biết trọng tâm tam giác nằm trục Ox

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B 1; 3;0 , C 1; 3;0





 



M 0;0;



a



với

a Trên trục Oz lấy điểm N cho hai mặt phẳng



NBC , MBC

 



vng góc với nhau. Hãy tìm a để thể tích khối chóp B.CMN đạt giá trị nhỏ

Câu VII.b (1 điểm) Tìm tất điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho z i z i 

 một số thực

ĐỀ SỐ 70

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y



x 2

 

2 2x1



(1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phương với đường thẳng y mx Giả sử M, N tiếp điểm, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định m biến thiên

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2cos cos 2x



 x



sin 2x 1 2sinx

2. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực nhất:

2 4 0

4

x mx

x m m

  

 

  

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

0 1

x

I dx

x

 





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E và cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF theo a

Câu V (1 điểm) Cho x y, hai số thực thay đổi thoả mãn điều kiện: x2y2 2x 2y2 Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x 2y2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác AD, đường cao CH có phương trình: x y 0, x2y 3 0; M 0; 1







trung điểm AC

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng (d) chứa đường kính mặt cầu (S): x2y2z22x 6y z 11 0 biết (d) vng góc vói mặt phẳng (P): 5x y 2z17 0 .

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức:

2

1

i i

z

i i

  



 

B Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 12, hai đỉnh A 1;3







B 2;4







Tìm toạ độ hai đỉnh cịn lại, biết giao điểm hai đường chéo nằm trục hồnh

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 4y4z 16 0 đường thẳng (d):

1

1 2

x y z

 

Chứng minh có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) chứa đường thẳng (d) Viết phương trình mặt phẳng

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:









2

5

9

log log

x y

x y x y

  

 

   

 

ĐỀ SỐ 71

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2 1

x y

x

 

 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Giả sử I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2cos2x sin 2x 1 3(sinx cos )x 2. Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

xy x y x y

x y y x x y

    

 

   

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:





2

2

ln x x

I dx

x

 





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD) đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =

3 a

, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

x y z y z z x x y

P

y z z x x y x y z

  

     

   .

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1:

1

1 1

x y z

 

  ; 2:

1

x t

y z t

  

    

 .

Đường thẳng  qua điểm I(0;3;1), cắt 1 A, cắt 2 B Tính tỷ số IA IB Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S C 20100 2C20101 3C20102  2010 C201020092011C20102010 B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M(2; 1), N(4; 2), P(2; 0) Q(1; 2) thuộc cạnh AB, BC, CD, DA Viết phương trình cạnh hình vuông

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

1

2 1

x y z

 

 ; 1:

1

1

x y z

 

 Đường vng góc chung 1 2 cắt 1 A, cắt 2 B Tính diện tích  OAB

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2

2 2

2 2

4

2 3.2 16

x x y y

y x y

 

 

   

 

 

 

ĐỀ SỐ 72

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực:

3

1

log |x 6x 9x3|m

Câu II (2 điểm)

1. Cho phương trình:(1 m)sinx cosx m 2cos 2x Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn

; 2  

 



 

  .

2. Giải bất phương trình:

1

2 2x 3x  x

Câu III (1 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thi hàm số x y

x 

 , trục Ox đường thẳng x =1 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D xung quanh trục hoành

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cạnh cịn lại Tính theo x thể tích khối chóp S.ABCD xác định x để thể tích lớn

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc + a + c = b Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

1 1

2 2

P

a b c

  

   .

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳngOxy, cho tam giác ABC có diện tích

2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x  8y + 7z + = hai điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) cho tam giác ABC

Câu VII.a (1 điểm) Cho A B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z1 và z2 khác thỏa mãn: z12 + z22 = z1z2 Chứng minh tam giác OAB tam giác (O gốc tọa độ)

B Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích 4, đỉnh A(2; 2), B(2; 1) tâm I thuộc đường thẳng (d): x  3y + = Tìm tọa độ điểm C D

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y  2z + = 0, đường thẳng (d):

1

1

x y z

 

 Viết phương trình đường thẳng  vng góc với (P) thỏa mãn  cắt (d) điểm M cách (P) khoảng

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

3

log log

3

2 27

log log

y x

x y

y x

  



 



ĐỀ SỐ 73

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x33x1 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3 3x m 3 3m. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2cos cos sin

4

x x    x

  .

2. Giải hệ phương trình:

3

3

2

( , )

1

2

x

y

x y x

y

  

 

  

  

 

 

  

 

  





Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

4

x y 

2

4

x y

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc điểm C/ mặt phẳng (ABC) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600, khoảng cách AB CC/ a Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A/B/C/.

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (1 2)(1 2)(1 2)

xyz

x y z



  

T

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – = hai điểm A(0;0;1), B(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng: S 1 22C202 24C204  2 18C2018220C2020 B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;3) đường tròn

2 16

( ) : ( 3) ( 1)

3

C x  y  Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB (I tâm đường trịn (C))

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

3

( ) :

1

x y z

d    

 hai điểm A(2;1;1), B(0;1;2) Gọi I giao điểm (d) với mặt phẳng (OAB) Viết phương trình đường thẳng  qua I, nằm (OAB) tạo với (d) góc  biết

5 cos

6

 

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho phương trình: 9x 3m x16m0 (m tham số) Định m để phương trình có nghiệm thực phân biệt x x1, thỏa mãn x x1 2

ĐỀ SỐ 74

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x  (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình

2

( 3)

x x  m Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình





2

sin (2 cos )x  x (1 cos ) cos x  x 2. Giải hệ phương trình

(3 )( 1) 12

( , )

2

x x y x

x y

x y x

  



 

  



R Câu III (1,0 điểm) Tính:

4

0 2 sin cos dx I

x x

 

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB SC a, BC SA a 3    , mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD)

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn: 1

2

x y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3 ( 6) ( 6)

A x y x y  y x 

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB: x  2y  = 0, phương trình AC: x  7y + = đường thẳng BD qua điểm M(2;5) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD

2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, A’A = a

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình sau tập số thực: 4

1

log (x  7x10) log (2x 8). B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5) đường tròn (C): x2 + y2 2x + 6y = 0. Viết phương trình đường trịn (C’) có tâm nằm đường thẳng x + y + = 0, qua điểm A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt M N cho MN = 2

2. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a BAD 60  0 Gọi M trung điểm A’D’ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDM), biết AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDM)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: xlog 252 x2.5log2xxlog 52

ĐỀ SỐ 75

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x  

 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2. Tìm đồ thị (C) cặp điểm đối xứng qua điểm I(0;3) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực:

1. cos6xsin6 xsin4x. 2. 2x 3 x 1

Câu III (1,0 điểm) Tính 6 sin sin cos

x dx x x



Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, OA’ = h Tính theo a h diện tích xung quanh lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình sau có hai nghiệm thực:



4 4 2



2 4 2 2

m x   x  x  x   x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 3) hai đường cao kẻ từ A B có phương trình 3x + 2y  = 2x  y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC), ABC ACB  , AD = a, SDA với D trung điểm BC Mặt phẳng qua A vng góc với SD cắt SB, SC M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a, α 

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình sau tập số thực:

5

log

1 x x

 

 .

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB 3a, BC 2a  Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi M trung điểm SC E giao điểm giữa đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Tính thể tích khối tứ diện ABCE

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:

2 2

7 ( )

log log ( ) log (3 )  

   

  

 

 y x y x y

x x y y

ĐỀ SỐ 76

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x  

 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Tìm điểm trục Oy để từ kẻ hai tiếp tuyến tới (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

cos3 sin cos

4cos sin 2sin sin2

x x x

x x x

x

 

 

2. Giải bất phương trình:

2

2 1

x

x

x    .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

ln(1 )

x

I dx

x  





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 600 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a Tính theo a thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P = xy + yz + zx  2xyz

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + = đường thẳng (d): 2x + y  = Viết phương trình đường thẳng  tiếp xúc với (C) hợp với (d) góc 450.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

3 2

1 1

x y z

 

 , mặt phẳng

(P): x + 2y – z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với (P), song song với  tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau : (z23)22 (z z23) 3 z2 0. B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

















7 2 2

x y

y x

    

 

    



ĐỀ SỐ 76

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x  

 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Tìm điểm đồ thị (C) cách hai đường tiệm cận (C) Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

7 (sin 1)(1 tan ) cos 2 cos

4 x  x  x x  

 .

2. Giải hệ phương trình:

2

2

1

( )

x y xy y

y x y x y

    



   

 ( ,x y ).

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3

0

sin cos sin cos

x x

I dx

x x



 





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAB), SA =a 3, SB = BC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm thực:



2





2



3 1  x  1x  1 x m 1x  1 x 1

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(6;7) đường tròn (C): x2 + y2 + 8x – 4y + 12 = Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn (I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;3;2), B(-1;2;3) C(-2;0;1) Viết phương trình đường thẳng  qua trực tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:

2

2 3

log (x 1) log (x 8x 15) 2log

       

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): 2x  y + = 0, (d2): x + y + = điểm M(2;1) Gọi C giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M cắt đồng thời hai đường thẳng (d1), (d2) A, B cho ABC cân A

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

1

  

 



x y z

hai điểm A(0;1:2), B(2;1;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng  cho tam giác ABC có diện tích nhỏ

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số thực a, b, c thỏa mãn: z3 + (2  i)z2 + 2(1  i)z  2i = (z  ai)(z2 + bz + c) Từ đó, giải phương trình: z3 + (2  i)z2 + 2(1  i)z  2i = 0.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y3x 4x3 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Tìm đường thẳng x = điểm mà từ kẻ tới (C) tiếp tuyến Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực:

1. x 1 2x 3 2x 1 4x 1 2. cosx sinx 1 sin 2xcos 2x Câu III (1,0 điểm) Tính: 2

dx x  x



Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BAC· =300 Cạnh bên AA’ hợp với mặt phẳng (ABC) góc 600 A’A = A’B = A’C = a Gọi D trung điểm cạnh CC’ Chứng minh tứ giác BCC’B’ hình chữ nhật tính thể tích khối tứ diện ABCD

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh:

3 3 3

2 2

5 5

3 3

x y y z z x

x y z xy x yz y zx z

  

    

   .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3; 5) Hình chiếu vng góc điểm B AC H(1; 3) đường trung trực cạnh BC có phương trình x + 4y  = Tìm tọa độ đỉnh B, C D

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ·BAD=600 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi M trung điểm SC Tính cosin góc hai đường thẳng AM SB

Câu VII.a (1 điểm) Cho hàm số

2

x y

x  

 có đồ thị (C) () tiếp tuyến (C) điểm I(0; 2). Tìm điểm M (C) có hồnh độ lớn thỏa mãn khoảng cách từ M đến () bé

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; 1), BAC 90  0, trung điểm AB I(2; 3), đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC điểm H thỏa HC = 9HB Tìm tọa độ điểm C H

2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a Gọi M, N trung điểm SD BC, P điểm đối xứng với M qua trung điểm SA Tính cosin góc hai đường thẳng SB NP

Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số

2 x y

x 

 có đồ thị (C) điểm I(0; m) (m tham số) Định m để từ I kẻ hai tiếp tuyến đến (C) thỏa mãn hai tiếp điểm tương ứng thuộc hai nhánh khác (C)

ĐỀ SỐ 78

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x+1 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2. Định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2

4

4

(2 sin )(2cos cos ) cot

2sin

x x x

x

x

 

 

2. Giải hệ phương trình:

2

2

5

( , )

2

x y xy x y

x y R xy y y

    



 

   

 

Câu III (1 điểm) Tính

2 cos

8 sin cos 2

x

dx

x x



 



 

 

 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC),

,

SA AB a AC   a ·ASC=·ABC=900

Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC)

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = Tìm giá trị lớn biểu thức:

ab bc ca

T

a b ab b c bc c a ca

  

     

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; 1), ( 3; 2) B   đường thẳng : 3x 4y 42

    Viết phương trình đường tròn ( )C qua hai điểm A B, tiếp xúc với đường thẳng 

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; 6; 6), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) S(2; 2; 6) Chứng minh O, A, B, C bốn đỉnh hình thoi hình chiếu vng góc S mặt phẳng (OABC) trùng với tâm I OABC Tính khoảng cách hai đường thẳng SO AC.

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: (2x1) log32x (4x9)log3x14 0 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), B(3; 2) ·ABC=1200 Xác định tọa độ hai đỉnh C D

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C di động tia Ox, Oy Oz cho mặt phẳng (ABC) không qua O qua điểm M(1; 2; 3) Xác định tọa độ điểm A, B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

3

3 27

log ( 1) log ( 1) x y x y x y

x y

   

   



   



ĐỀ SỐ 79

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2 (1) với m tham số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2. Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos2

(2x+π

2. Giải bất phương trình:

2 ( 3)

15 9

x x x

x x

  

  

  Câu III (1 điểm) Tính



cotx −tanx −2 tan 2x

sin 4x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a, BC = a

√

3 , SA vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực:

2

( 4) 24

m x x   x  x

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B đường cao kẻ từ C có phương trình: x + y – = 0, x – y + = 0, 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z  = 0, (Q): y + z + = điểm (1; 1; 1)

A   Tìm tọa độ điểm M (P), N (Q) cho MN vng góc với giao tuyến (P), (Q) nhận A trung điểm

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2

2 2

2 2

4 4

2 3.2 112

x x y y

y x y

  

 

   

 

 

  B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, phương trình : 3

AB x y   , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(0; 2), điểm B thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;1), (2; 1;0), (2; 4; 2) B  C mặt phẳng ( ) : x y 2z 2 0 Tìm tọa độ điểm M () cho biểu thức T MA2 MB2 MC2

  

đạt giá trị nhỏ

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

2

2

log x (4x 4x1) log x(2x 7x3) 5

ĐỀ SỐ 80

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4−2 mx2+2m2− m (1) với m tham số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 

2. Định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos29x 10 =cos

6x

5 −1

2. Giải phương trình: 2(x2 3x1) 7 x3 1 Câu III (1 điểm) Tính 2x

dx e 



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a

√

3

Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y khác không, thỏa mãn:

4 x y

y x  y x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T x2 y2  x3y

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: ( ) : (C1 x1)2(y1)2 16 và

2

2

( ) : (C x 2) (y1) 25Viết phương trình đường thẳng

 cắt (C1) hai điểm A B, cắt (C2) hai điểm C D thỏa mãn AB2 7,CD8

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3); B(2;0;1) mặt phẳng (P): 3x  y  z +1 = Tìm tọa độ điểm C nằm (P) cho ABC tam giác

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: 3x21x2.3x2 12x3x24 3x x2 9 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 16, đường thẳng AB, BC, CD, DA qua điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) Viết phương trình đường thẳng AB

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm mặt phẳng Oxy C nằm trục Oz Tìm tọa độ điểm B, C cho H(2; 1; 1) trực tâm tam giác ABC.

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 10log log3x 5x15log3x log5 x 0

ĐỀ SỐ 81

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x -=

+ (1).

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Gọi A, B, C ba điểm phân biệt tùy ý (C) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác trực tâm H tam giác ABC nằm đồ thị (C)

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

15 (sin 1)(1 tan ) 2cos 2 cos

4 x- + x + x= ổỗỗỗốx+ pửữữữ

ứ 2. Gii phng trỡnh:







3

2 x 4x 4 2x 3x1

Câu III (1 điểm) Tính

0 2 cos 2 dx I

x 

 



Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a (a > 0) thể tích

3

3 a V =

Tính góc mặt phẳng chứa mặt bên với mặt phẳng đáy hình chóp

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ + £y z Tìm giá trị lớn biểu thức: T= x2+ - +x y2+ - +y z2+ -z

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn( ) : (C x 2)2(y1)2 25và đường thẳng (d): 3x 4y + = Viết phương trình đường thẳng  song với (d) cắt (C) hai điểm A B thỏa mãn AB =

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  qua điểm A(0;1;2), vng góc với đường thẳng

3

( ) :

1 1

x y z

d + = - =

- tạo với mặt phẳng (P): 2x + y  z +5 = một góc 300

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: (x1) log32x4 logx 3x16 0 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho elip (E):

2 1

x y

+ =

điểm

1 1;

2 Mổ ửỗỗ ữữữ

ỗố ø Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (E) điểm A, B cho M trung điểm AB

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(0; 1; 2), N(1; 1; 3) I(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N thỏa mãn khoảng cách từ I đến (P) đạt giá trị lớn Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:

3

5

3 5.3

x x

x x

 

   

ĐỀ SỐ 82

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 32mx2 3(m1)x2 (1), m tham số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m0.

2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng :y x2 điểm phân biệt A(0; 2); B; C cho tam giác MBCcó diện tích 2, với M(3;1)

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2

2sin sin cos sin 2

4 x x x x  cos x  

 

2. Giải phương trình 2x310x217x 8 2x2 35x x

Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x y 2;  2 x2 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a(a0) Góc ABC 1200, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a Gọi C' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng( ) qua AC' song song với BD cắt cạnh SB, SD B D', ' Tính thể tích khối chóp S AB C D ' ' '

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dươnga b c, , Chứng minh





2

2 2

9

2 2

1 a b c a b c

b c a ab bc ca

 

     

     

     

 

     

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm đường thẳng ( ) : 2 x 3y14 0 , cạnh BC song song với ( ) , đường cao CH có phương trìnhx 2y1 0 Biết trung điểm cạnh AB điểm M( 3;0) Xác định toạ độ đỉnh A, B, C

2. Trong khong gian với hệ toạ độ vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng ( )1 : 2

x y z  ; ( ) : 22 x y  2z 0 đường thẳng

2

( ) :

1

x y z

d    

  Lập

phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )1 ( )2 Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức

2

3 ;

3 i z   i z  z

có điểm biểu diễn mặt phẳng phức tương ứng A, B Chứng minh tam giác OAB vuông O

B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng   1, 2, 3 có phương trình 3x4y 5 0, 4x 3y 0, x 6y10 0. Viết phương trình đường trịn có tâmI thuộc đường thẳng 3 tiếp xúc với hai đường thẳng  1, 2.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E(4;2;1) Giả sử( ) mặt phẳng qua E cắt tia Ox M, tia Oy N, tia Oz P Viết phương trình mặt phẳng( ) tứ diện OMNP tích nhỏ

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3

log ( ) log 2

4 4

4 ( )

log ( ) log log ( )

xy xy

x y x x y

  

 

    

 

ĐỀ SỐ 83

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số

2

( )

x

y C

x

 

 .

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Gọi M điểm đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí M Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:





3

cos cos

2 sin sin cos

x x

x

x x



 



2. Giải hệ phương trình:

2

2

( )

( )

x x y y x

x x y y x

    

 

   

 

Câu III: (1,0 điểm) : Tính tích phân:

2

ln ln

1 ln

e

x

I x dx

x x

 

   



 



Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 AB = AA’ = a Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’, BC Q điểm cạnh AB cho BQ =

a

Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c =

4 Tìm giá trị nhỏ biểu

thức 3 3

1

1

1

a c c b b a P

     

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chọn hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2: x + 2y – = Viết

phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x6y 4z 0

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) 

, vng góc với mặt phẳng( ) : x4y z 11 0 tiếp xúc với (S)

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

2

2 z i  z z2 ;i z  ( )z 4

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng : 3x 4y 4 Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng 15

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d với d :

x y z

2 1

 

 

 .Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt và

vng góc với đường thẳng d tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: (z2− z)(z+3)(z+2)=10 ,

¿

z∈ ¿

C

ĐỀ SỐ 84

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3x3 23x2 (C)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. M,N thay đổi (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với tiếp tuyến (C) N Viết phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích

8 3. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2( tanx s inx) 3(c otx cos ) 0   x   2. Giải phương trình:

2 3 1( 1) 3

4

x  x x  x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

3

dx I =

(x2) (2x1)



Câu V (1 điểm) Tìm tất số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:

ln( 1) ln( 2)

2

x x m

x

    

 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, Đường thẳng AB BC có phương trình: d1: 2x + y +2 = 0, d2: x + y + =0 Viết phương trình đường cao kẻ từ B tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường đường thẳng (d1)

1

2 1

x y z

 

và (d2)

1

1

x y z

 

 Viết phương trình tắc đường phân giác góc tạo (d1) (d2)

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z’= z+3-i biết z 2 3i 2 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A’(0;2), B’(1;-4) C’(2;-3) hình chiếu vng góc A,B,C lên đường thẳng BC,AC,và AB Lập phương trình đường thăng BC

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình vng ABCD có A(1; 3; 2), C(1; 2; 1) Tìm toạ độ đỉnh D biết C thuộc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

1

2

log log ( 3)

2

x y

x x y

  

    

  

 

ĐỀ SỐ 85

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + (1)

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2. Chứng minh qua điểm

28 ;0 27

M  

  kẻ ba tiếp tuyến với (C) có hai tiếp tuyến vng góc với

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình :

√

2cotx+

sin 2x

sinx+cosx=2 sin(x+ π

2)

2. Giải phương trình:

2

3

3

x x  x  

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I=



e

(

lnx

√

x1+lnx+3x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân S Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, CD, SA Chứng minh (SIJ) ( ABCD) Tính thể tích khối chóp K.IBCD

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ của

biểu thức:

3 3

(2 ) (2 ) (2 )

x y z

P

y z x z x y x y z

  

  

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(3;2), trọng tâm tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC G(

2 ;

3 3), I(1;-2) Xác định tọa độ đỉnh C

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

:

2 1

 

 



x y z

d

1 2

:

1

  

 



x y z

d

Chứng minh d1và d2chéo Lập phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng (P): x y z   0 cắt d1, d2tại hai điểm cho khoảng cách hai điểm ngắn

Câu VIIa (1,0 điểm) Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình: z2 4z 5 0 Tính giá trị biểu thức: P(z1 1)2011(z2 1)2011

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AC có phương trình :

x y   , đỉnh B(4; -1) Điểm M(0;1) nằm cạnh AB Xác định tọa độ đỉnh lại hình thoi

2. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) đường thẳng

2

:

2

x y z

  

Tính khoảng cách từ A đến  Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  hai điểm B C cho BC =

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

log ( 8) 8x 3x y 2.3x y

y x 

  

  

 





ĐỀ SỐ 86

I Phần chung:

Câu Cho hàm số: y = x4 + 2m2x2 + (Cm) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

2. Chứng minh đường thẳng y = x+1 cắt (Cm) hai điểm phân biệt  mR Câu 2.

2. Giải hệ phương trình:

2

2

2

1

xy

x

y

x y

x y

x

y

























Câu Tính : I=

3 log2

2 1 3ln

x e

dx

x x

 

Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thoi cạnh a ; SA=SB=SD=a ; (SBC)(SCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc Chứng minh rằng:

1 1

2 2 2

(2 1) (2 1) (2 1) a a b b  c c  II Phần riêng.

A Theo chương trình nâng cao: Câu 6a

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;1) Lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ b ≥ điểm C thuộc trục Oy có tung độ c ≥0 cho ABC vng A Tìm tọa độ điểm B,C cho ABC có diện tích lớn

2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;0;-2) vng góc với hai mặt phẳng (P1) : 2x + y – z – = ; (P2) : x –y – z - =

Câu 7a Giải hệ :

2011

3

2

2

log

y

x

2

y

x

x

y

x

y

xy







 



























B Theo chương trình chuẩn. Câu 6b.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình: x – 2y – = điểm I (1;0) tâm đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ đỉnh B,C ’

2. Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(2;1;1) , B(3;2;2) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – =

Câu 7b Giải phương trình:

3 2

x

x



3

x



2

x



1

ĐỀ SỐ 87

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2m m có đồ thị (Cm)

1. Khảo sát vẽ đồ thị (Cm) với m =1

2. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị nằm đường trịn có đường kính

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

3 5.sin cos 6.sin 2cos

2.cos

x x

x x

x

 

2. Giải hệ phương trình:

2

3

2

x y x y x x y x x x

   



  

Câu III (1 điểm ) Tính tích phân

sin

cos3 ( x cos )

I x e x dx









Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có cạnh bên AA1=2a, đáy ABC vng B có AB=a; AC=2a Gọi M trung điểm A1C1, AM cắt A1C I Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABC

Câu V (1 điểm) Cho số dương a, b, c, d thoả mãn: a + b + c + d = Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2

1 1

a b c d

b c c d  d a a d 

   

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chọn hai phần chuẩn nâng cao) 1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, hình chiếu đỉnh B lên cạnh AC B1 Biết đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB1 có phương trình (x-1)2 + (y-3)2 = 9, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC I(-2, 0) cạnh BC qua điểm M(1, 3) Tìm toạ độ đỉnh A tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2

:

1 1

x y z

d     

 và

2

2 1

:

2 1

x y z

d     

 Lập phương trình đường thẳng  song song với u(1,1, 2) 

,  cắt d1 khoảng cách d2 

1 3.

Câu VII.a (1 điểm) Lập phương trình phức bậc hai có nghiệm bình phương nghịch đảo nghiệm phương trình phức z2 3z  3 i 0.

2 Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình tắc (E) biết ( , 2)

2 M thuộc (E) chu vi tam giác MF F1 2 (trong F F1; 2 hai tiêu điểm (E)).

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

4 :

4

x t

d y t

z t

   

     



2

1

:

x u

d y u

z u    

  

 

 .

Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A(2,0,3), song song với u(2,1, 2) 

cho ( )P cắt mặt phẳng chứa d1 A theo giao tuyến đường thẳng  thoả mãn  vng góc với

2 d .

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

3

4 2

2 2

2

32

log ( ) log ( ) 9.log ( ) 4.log ( )

x

x x

x

  

ĐỀ SỐ 88

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x  

2. Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm toạ độ điểm A thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến đồ thị A cắt tiệm cận đứng đồ thị B thỏa mãn: IA2 + IB2 + AB2 = 24. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2

( 3.sin cos )(sin cos ) sin ( ).cos( )

4

x x x x  x x

2. Giải hệ phương trình:

4 2

2

4

2 22

x x y y

x y x y

     

 

   

 

Câu III (1 điểm ) Tính tích phân

2

5

1 2

( )

1

x x

I e x dx

x 

 





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh huyền AC =

108

7 a Biết SA tạo với đáy ABC góc 300, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC SG = a Tính thể tích hình chóp S ABC

Câu V (1 điểm) Cho số thực x y, thoả mãn: x2y2 2x 4y 4 Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2(1 3) (4 3) 3 2

x  y  x y  x  y  

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chọn hai phần chuẩn nâng cao) 1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác vuông ABC (vuông A) có hai đỉnh A B, thuộc đường trịn tâm I(-2,-1), bán kính Biết đường thẳng qua hai đỉnh A, B có hệ số góc âm qua điểm M(0, 5), cạnh AC có độ dài 5, diện tích tam giác ABC tung độ A dương Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng  qua điểm A(1, 1, 2) biết  vng góc với u(4, 1, 1) 



khoảng cách từ điểm B(1,0,1) đến  2 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình phức:

4

(z i) 3(z i)

z i z i

 

  

  .

2 Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình tắc (E) (H) biết hình chữ nhật sở (E) hình chữ nhật sở (H) có diện tích chu vi đồng thời (E) qua

3 ( , 2)

2 M

(H) qua N(2 2,3) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( ) :P x y z   1 0; ( ) : 2Q x y  2z 3 0 Hãy lập phương trình mặt cầu qua hai điểm (1,3, 2); (3,1,0)

A  B , có tâm thuộc ( )P tiếp xúc với ( )Q .

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 4x 1 4x (4x17).2x 4x  4 16.x0

ĐỀ SỐ 89

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C)

2. A điểm thuộc đồ thị hàm số, B điểm đối xứng với A qua điểm uốn đồ thị Tìm toạ độ A cho hai điểmA B, với điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành hình bình hành có diện tích 12

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

4

2

4(sin cos ) 3(tan cot )

cot 2

2cos ( )

x x x x

x x 

 

 

 

2. Giải phương trình: x3 2x2 4x 1 (x1) x3 1

Câu III (1 điểm ) Tính tích phân 10

5

dx I

x x



  



Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B,

;

AB BC a AD   a Biết SA vng góc với đáy SA a Hãy tính thể tích hình chóp

S ABCD bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABD .

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3 3

3 3

2 2

4( ) 4( ) 4( ) x y z

P x y x z z x

y z x

 

          

 

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chọn hai phần chuẩn nâng cao) 1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d x y1:   3 0; d2: 2x y  1 0 đường thẳng :x 2y 0 Hãy lập phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng  thoả mãn đường tròn chắn đường thẳng d1 đoạn có độ dài 2 23 chắn d2 đoạn có độ dài

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1, 2,1) Hãy lập phương trình mặt phẳng ( )P qua M cho ( )P cắt trục toạ độ điểm A B C, , thoả mãn M trực tâm tam giác ABC.

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình phức:

4

( )

2

1

z z z z z

 



 

 

 

 .

2 Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là: x y  2 0, phương trình cạnh BC: 2x3y13 0 M(3, 2) trung điểm cạnh AC Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z 0; ( ) : 2 Q x y 2z12 0 và hai điểm A(2,3, 1); (0,1,1) B Hãy lập phương trình mặt cầu qua hai điểm A B, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )P ( )Q

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 3 log3 (log3 1)2 x

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

x m y

x  

 có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát vẽ đồ thị (Cm) với m1

2. Gọi I giao điểm hai tiệm cận, A điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 2, đường thẳng quaA vng góc với IA cắt đồ thị điểm thứ hai B Tìm m Z cho độ dài đoạn IB

730 . Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2 cos sin( )

1 4

sin sin

2 4.cos

x x

x x

x  

 

 .

2. Giải hệ phương trình:

2 2

5

( )

x y xy x

x x y y y x

   

 

   



 .

Câu III (1 điểm ) Tính tích phân

2

6

1 sin sin

2

x x dx

 





Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 có đáy ABC thỏa mãn



; ; 120

AB a AC  a A Gọi M N, trung điểm cạnh CC AA1; 1 Biết chiều cao lăng trụ có độ dài 5.a, tính thể tích khối tứ diện ABMA1 khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (BMA1).

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc a c b   Hãy tìm giá trị lớn của

biểu thức: 2

2

1 1

P

a b c

  

  

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chọn hai phần chuẩn nâng cao) 1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tọa độ tâm I(1,0), cạnh AB qua điểm M(2, 2) , cạnh AD qua điểm N( 5,1) Biết diện tích hình chữ nhật 14 phương trình cạnh AD có hệ số góc dương Hãy tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,0); (3,1,1)B mặt phẳng

( ) :P x y z   1 0 Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )P cho tam giác MAB cân tại M diện tích tam giác MAB

11 .

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z2z  13 (2i z) 5 2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z = điểm A(0, 2, 1) Hãy lập phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) cho  vuông góc với u(2, 2, 1) 



; khoảng cách từ điểm A đến  5  qua điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz).

Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:

2

4

log (log ( x 2x  x)) 0

ĐỀ SỐ 91

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx21 có đồ thị (Cm)

1. Khảo sát vẽ đồ thị (Cm) với m1

2. Tm m để hàm số có ba điểm cực trị A điểm cực đại; B, C điểm cực tiểu (xB xC)đồng thời đường trung tuyến tam giác ABC qua đỉnh B qua điểm M(2,1). Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2

cos2 2cos 2( sin cos )sin( ) 0 cos

x x x x x

x



   

 2. Giải phương trình: 2x4 8x3(3 5)x22(5 5)x 2 0 Câu III (1 điểm ) Tính tích phân

6

0

tan (1 cos ) cos

x x

I dx

x 

 



Câu IV (1 điểm) Cho khối hộp ABCD A B C D 1 1 có đáy hình chữ nhật Biết hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng (A B C D1 1 1) trùng với trọng tâm tam giác B C D1 1, mặt phẳng (ABB A1 1)và

1

(ADD A)lần lượt tạo với đáy (ABCD)các góc 450 600 đồng thời diện tích mặt BCC B1 1 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1.

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4 4 4 3

(1 )(1 ) (1  )(1 ) (1  )(1 )

a b c

b c c a a b

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chọn hai phần chuẩn nâng cao) 1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy BC có phương trình

x y   , cạnh bên AB AC qua điểm M( 1, 1)  N( 1, 4)  Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết cạnh AC có hệ số góc lớn độ dài cạnh đáy

3

BC .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1 1

x y z

d    

  điểm A( 1, 4,1) Lập phương trình đường thẳng  qua A cắt đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm M( 3, 1, 2)   đến đường thẳng  bé

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức w thỏa mãn phương trình phức:

2 (1 ). w w 0

Z  i Z   i

2 (2 ). w w 3 0

Z   i Z   

có nghiệm thực 2 Theo chương trình nâng cao.

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có góc A1200, đỉnh A có tung độ dương A thuộc đường thẳng x y 1 0 Biết cạnh AB AC, tiếp xúc với đường tròn

2

4

( ) ( 1)

3

x  y 

, lập phương trình cạnh AB AC, tam giác ABC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ( )S mặt cầu qua hai điểm A(3, 1, 2)

(1,1, 2)

B  có tâm thuộc trục Oz Hãy lập phương trình đường thẳng  qua A vng góc với u(1,1,0)



cho đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu ( )S . Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

4

2

7

2

log ( )

2

x x x

x x

x x x

  

  

   .

ĐỀ SỐ 92

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x  

 có đồ thị (C) 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2. Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị (C) cho tam giác IAB cân I đồng thời diện tích tam giác IAB

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 16.cos cos cos3x x x 4 3.cos 6x4.cos 4x13.cos 2x. 2. Giải phương trình: 10 3  x  x

Câu III (1 điểm ) Tính tích phân

0

5 (4.sin 1).sin( )

2 3.sin cos

x x

I dx

x x

 

 



 



Câu IV (1 điểm) Cho khối hộp đứng ABCD A B C D 1 1 có đáy ABCD hình bình hành, góc  450

ABC diện tích ABCD

3 Biết đường chéo A C1 B D1 hộp tạo với đáy ABCD góc 600 450 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1.

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm a b c, , thỏa mãn: a2011b2011c20113 Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: P a 3b3c3.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chọn hai phần chuẩn nâng cao) 1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết trực tâm tam giác ABC H(2,10), phương trình cạnh BC x: 2y 0 , tâm đường tròn (C) nằm đường thẳng x y  0 đồng thời bán kính đường trịn (C) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

5

:

1

x y z

d     

 , mặt phẳng

( ) : x z  0 điểm M(3,0, 4) Gọi H hình chiếu M lên ( ) Hãy lập phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( ) cho  cắt d khoảng cách từ H đến  bằng

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

2

30

2 13

z z z z

  

 

 



 .

2 Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình tắc Elip (E) biết (E) có phương trình đường chuẩn x4; hình chữ nhật sở có diện tích 8 3 đồng thời độ dài trục lớn (E) nhỏ

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng

1

:

1

x y z

d     

 đồng thời (S) cắt hai mặt phẳng (xOy) (zOy) theo giao tuyến là hai đường trịn có chu vi 5. 2. .

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình

2 2

2

log x log x  3m(log x  3)

có nghiệm



32,



x 

ĐỀ DỰ BỊ 1-KHỐI A NĂM 2002

Câu 1: điểm Cho hàm số x mx y

x  

 (1) (m tham số). 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị hàm số 10

Câu 2: điểm

1. Giải phương trình:

2 27

16.log x x 3log xx 0

2. Cho phương trình:

2sin os sin 2cos

x c x

a

x x

 



  (2)

a. Giải phương trình a

b. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-y+1=0 đường trịn (C): x2+y2+2x-4y=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho AMB600.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng

2

:

2 x y z

d

x y z

   

 

   

 mặt cầu

 

S x: 2y2z24x 6y m 0

Tìm m để đường thẳng d cắt (S) điểm M, N cho khoảng cách hai điểm

3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB=a, AC=b, AD=c BAC CAD DAB  600. Câu 4: điểm

1. Tính tích phân

6

0

1 os sin os

I c x x c xdx

2. Tính giới hạn

3 2

0

3

lim

1 os x

x x

L

c x 

  



 Câu 5: điểm

Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1   a b c d 50 Chứng minh rằng

2 50

50 a c b b

b d b

 

 

tìm giá trị nhỏ biểu thức

a c S

b d  

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2002

Câu 1: điểm

1. Giải bất phương trình: x12 x 3 2x1 2. Giải phương trình:

2

os os sin x tgx c x c  x x tgx tg 

 

Câu 2: điểm

Cho hàm số





3 y x m  x

(m tham số)

1. Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x=0 2. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:





3

2

1

1

log log 1

2

x x k

x x

    

 

  

  Câu 3: điểm

1. Cho tam giác ABC có cạnh huyền BC=a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn SA theo a

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

0 :

1 x az a d

y z

  

 

  

 và

2

3 :

3 ax y d

x z

  

 

  



a. Tìm a để hai đường thẳng chéo

b. Với a=2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d2) song song với (d1) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2) a=2

Câu 4: điểm

1. Giả sử n số nguyên dương





2

0

1 n n

n

x a a x a x a x

     

Biết tồn số k nguyên dương



1  k n 1



cho

1

2 24

k k k

a  a a

 

Hãy tính n

2. Tính tích phân:





0

2

1 x

I x e x dx







 

Câu 5: điểm

Gọi A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC điều kiện cần đủ

2 2

cos cos cos cos cos cos

2 2 2

A B C A B B C A C

   

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2002

Cho hàm số

 

3

1

2

3

y x mx  x m

(m tham số) 1. Cho

1 m

a. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b. Viết phương trình tiếp đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=4x+2

2. Tìm m thuộc khoảng 0;

6

 

 

  cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường thẳng x=0; x=2, y=0 có diện tích

Câu 2: điểm

1. Giải hệ phương trình: 4

4

log log

x y

x y

   

 

 

 

2. Giải phương trình:





4

4 sin sin

os

x x

tg x

c x 

  Câu 3: điểm

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA=a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

 

2

:

2 x y z x y z

    

 

   

 mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt phẳng (P).

Câu 4: điểm

1. Tính giới hạn

3

1

lim x

x x

x 

  

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn

 

2

1 :

C x y  y 





2

2 : 16

C x y  x y 

Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn Câu 5: điểm

Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa điều kiện x+y=

4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

4 S

x y  

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2002

Câu 1: 2,5 điểm

Cho hàm số

 

2 2

x x m

y

x

 



 (m tham số).

1. Xác định m để hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) 2. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=0 3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:





2

1 1

9 x a 3 x 2a

    

Câu 2: điểm

1. Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình An3 2Cnn 9n



2. Giải phương trình:













4

2

1

log log log

2 x 4 x  x

Câu 3: 1,5 điểm

1. Giải phương trình:

4

sin os 1

cot

5sin 2 8sin x c x

g x

x x



 

2. Tính diện tích tam giác ABC biết b.sin ( osC+c.cosB)=20C b c Câu 4: điểm

1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi   ; ; góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC) (OCA) (OAB) Chứng minh

2 2

os os os

c c c 

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x-y+z+3=0 hai điểm A(-1;-3;-2) B(-5;7;1A(-1;-3;-2)

a. Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ Câu 5: điểm

Tính tích phân:





ln

3

0

x x e dx I

e 





ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2002

Câu 1: điểm

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3

1

2

3

y x  x  x 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục hoành Câu 2: điểm

1. Giải phương trình:

sin 8cos x  x

2. Giải hệ phương trình:









3

3

log

log

x y

x x x y

y y y x

    

 

   

  Câu 3: điểm

1. Cho hình tứ diện ABCD cạnh a6 2 Hãy xác định độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E):

2

1 x y

 

đường thẳng dm: mx-y-1=0

a. Chứng minh với m, đường thẳng dm cắt (E) hai điểm phân biệt b. Viết phương trình tiếp tuyến (E) biết tiếp tuyến qua N(1;-3)

Câu 4: điểm Gọi a a1; ; ;2 a11 hệ số khai triển



 

10



11 10

1 11

1

x x x a x a x  a

Hãy tính hệ số a5. Câu 5: điểm

1. Tính giới hạn





5

6 lim

1 x

x x

L

x 

 



2. Cho tam giác ABC có diện tích

2 Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh

1 1 1

a b c

a b c h h h

 

 

     

 

   

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2002

Câu 1: điểm

Cho hàm số y x 4 mx2m1 (1) (m tham số)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=8

2. Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 2: điểm

1. Giải bất phương trình:









2

1

2

log 4x log x 3.2x

  

2. Xác định m để phương trình:





4

2 sin x c os x cos4x2sin 2x m 0

có nghiệm thuộc đoạn

0; 

 

 

 . Câu 3: điểm

1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết

6 a SA

2. Tính tích phân

1

0

x dx I

x 





Câu 4: điểm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn

 

2

1 : 10

C x y  x





2

2 : 20

C x y  x y 

1. Viết phương trình đường trịn qua giao điểm

 

C1 ,



C2



có tâm nằm đường thẳng d: x+6y-6=0

2. Viết phương trình tiếp tuyến chung cá đường tròn

 

C1 ,



C2



. Câu 5: điểm

1. Giải phương trình x 4 x 2 x12 2 x216

2. Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối lớp 12, học sinh khối 11 học sinh khối lớp 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn

ĐỀ THI DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2003

Câu 1: điểm Cho hàm số









 

2 2 1 4

x m x m m

y

x m

    



 (m tham số).

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

1. Giải phương trình:





os2x+cosx 2tg

c x 

2. Giải bất phương trình:

1

15.2x 2x 2x

   

Câu 3: điểm

1. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=a, BC=b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc BDC 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1 :

1

x y z

d   

3

:

2

x z d

y y    



  



a. Chứng minh hai đường thẳng chéo vuông góc với

b. Viết phương trình tổng qt đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 song song với đường thẳng

 

4

:

1

x y z

  

 Câu 4: điểm

1. Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, thành lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số

2. Tính tích phân

3

0 I 



x  x dx Câu 5: điểm

Tính góc tam giác ABC biết





4

2 3 sin sin sin

2 2

p p a bc

A B C

 

 

 

 

 BC=a, CA=b, AB=c,

2 a b c p  

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2003

Câu 1: điểm

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số





2

2

x x

y

x

 



 .

2. Tìm m để phương trình 2x2  4x 2 m x1 0 có nghiệm phân biệt Câu 2: điểm

1. Giải phương trình: 3 tgx tgx



2sinx



6 osc x0

2. Giải hệ phương trình:

log log 2

y x

y

xy y

 

 

 

  Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Parabol điểm I(0;2) Tìm tọa độ điểm M, N thuộc (P) cho IM  4IN.

3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân với AB=AC=a góc BAC 1200 , cạnh bên BB’=a Gọi I trung điểm CC’ Chứng minh tam giác AB’I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I)

Câu 4: điểm

1. Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau?

2. Tính tích phân

01 cos x

I dx

x 

 



Câu 5: điểm

Tìm giá trị lớn biểu thức ysin5x osc x

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2003

Câu 1: điểm

Cho hàm số









 

2

1

y x x mx m

(m tham số) 1. Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt 2. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=4 Câu 2: điểm

1. Giải phương trình: 3cos 4x 8cos6 x2cos2x 3 0. 2. Tìm m để phương trình





2

2

2

4 log x  log x m 0

có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-7y+10=0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng d’: 2x+y=0 tiếp xúc với đường thẳng d A(4;2)

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AA’ cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ

3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện OABC với



0;0; ,





;0;0 ,





0; 3;0



A a B a C a

Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM

Câu 4: điểm

1. Tính giá trị lớn nhỏ hàm số





4 1 y x   x

đoạn [-1;1] 2. Tính tích phân

ln

ln x x e

I dx

e 





Câu 5: điểm

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thành lập số tự nhiên mà số có chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2003

Câu 1: điểm

Cho hàm số

 

1 x y

x  

 .

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với IM

1. Giải phương trình:



2 3 os



2sin2

2 1 os

x c x

c x



 

    

  

 .

2. Giải bất phương trình:





1

2

log x2log x1 log 0 Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip (E):

2

1 x y

 

điểm M(-2;3) N(5,n) Viết phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với Elip Tìm n để số tiếp tuyến Elip qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2

2. Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc





0 90

 

Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm I, K tạo với mặt phẳng Oxy góc 300.

Câu 4: điểm

1. Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy?

2. Cho hàm số

 



1



3 x a

f x bxe

x

 



Tìm a, b biết

 

 

0

' 22 f

f x dx

 

 

 





.

Câu 5: điểm

Chứng minh





2 os

2

x x

e c x  x   x

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2003

Câu 1: điểm Cho hàm số

2 5 6

3

x x m

y

x

  



 (1) (m tham số). 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng



1;



Câu 2: điểm

1. Giải phương trình:









2

os os

2 sin sin os

c x c x

x x c x



 

 .

2. Cho hàm số f x

 

xlog 2x



x0,x1



Tính f’(x) giải bất phương trình f x'

 

0 Câu 3: điểm

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình x-2y+1=0 3x+y-1=0 Tính diện tích tam giác ABC

2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-m2-3m=0 (m tham số) mặt cầu (S):













2 2

1 1

x  y  z 

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm xác định tọa độ tiếp điểm (P) (S)

Câu 4: điểm

1. Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, thành lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác

2. Tính tích phân

2

3

x I 



x e dx Câu 5: điểm

Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ

2 2

sin sin sin Q A B C

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2003

Câu 1: điểm

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y2x3 3x21

2. Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) điểm phân biệt

Câu 2: điểm

1. Giải phương trình

2cos cot

sin x gx tgx

x

 

2. Giải phương trình: log 55



4



x x

   Câu 3: điểm

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;1); B(0;-1;3) đường thẳng d: 11

3 x y y z

  

 

  

 .

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Chứng minh d vuông góc với IK

b) Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng có phương trình: x+y-z+1=0

2. Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A, AD=a, AC=b, AB=c Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c chứng minh





2S  abc a b c  Câu 4: điểm

1. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C Cn2 nn 22C Cn2 n3 C Cn3 nn 100

 

 

2. Tính tích phân

2

0

ln e

x

I xdx

x  



Câu 5: điểm

Xác định dạng tam giác ABC biết



p a



sin2 A



p b



sin2B c sin sinA B BC=a, AC=b, AB=c

a b c p  

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2004

Câu 1: điểm

Cho hàm số y x 4 2m x2 21 (1) (m tham số) 1. Khảo sát hàm số (1) m=1

1. Giải phương trình:





3

4 sin x c os x c xos 3sinx 2. Giải bất phương trình:





2

4

log log x 2x  x  0

 

 

Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x y  1 0 điểm A(-1;1) Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc tọa độ tiếp xúc với đường thẳng d

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ, B(1;0;0) D(0;1;0) A' 0;0; 2





a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A’, B, C viết phương trình hình chiếu vng góc B’D’ mặt phẳng (P)

b) Gọi (Q) mặt phẳng qua A vng góc với A’C Tính diện tích thiết diện hình chóp A’.ABCD với mặt phẳng (Q)

Câu 4: điểm

1. Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đường thẳng y xsinx



0 x 



2. Cho tập A gồm n phần tử



n7



Tìm n biết số tập gồm phần tử tập A lần số tập gồm phần tử tập A

Câu 5: điểm

Gọi (x,y) nghiệm hệ phương trình

2

x my m

mx y m

  

 

  

 (m tham số) Tìm giá trị lớn biểu thức A x 2y2 2x m thay đổi

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2004

Câu 1: điểm Cho hàm số

1 y x

x  

(C)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(-1;7) Câu 2: điểm

1. Giải phương trình sin x 1 c xos 1. 2. Giải bất phương trình: 2

1

log log

2

2.x x2 x. Câu 3: điểm

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB=2BC

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A



 2; 1;0



B



2; 1;0



S



0;0;3



a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với đường thẳng AD, SC

b) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)

1. Tính tích phân:

2

1 x x

I dx

x   





2. Cho tập A gồm n phần tử (n>4) Tìm n biết số tập A có 16n tập có số phần tử số lẻ

Câu 5: điểm

Chứng minh phương trình



1



x x

x  x

 

có nghiệm dương

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2004

Câu 1: điểm

Cho hàm số y x 3 2mx2m x2  (1) (m tham số) 1. Khảo sát hàm số (1) m=1

2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Câu 2: điểm

1. Giải phương trình:

1

2 os

4 sin os c x

x c x 

 

  

 

 

2. Giải bất phương trình:

2 11

x x

x 

 

 

Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-2;0) hai đường thẳng d1: 2x-y+5=0 d2: x+y-3=0 Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt hai đường thẳng d1;d2 A, B cho IA2 IB.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(4;2;2) B(0;0;7) đường thẳng

3

:

2

x y z

d     

 Chứng minh đường thẳng d đường thẳng AB thuộc mặt phẳng Tìm điểm C đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A

3. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a vng góc với đáy ABC, tam giác ABC có AB=BC=2a, góc B 1200 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân:

3

dx I

x x 





2. Biết





100 2 100

0 100

2

x a a x a x  a x

Chứng minh a2 a3 Với giá trị k ak ak1



0 k 99



.

Câu 5: điểm Cho hàm số

2 sin

2

x x

y e  x

Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) chứng minh phương trình f(x)=3 có nghiệm

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2004

Câu 1: điểm Cho hàm số

2 2 2

1 x mx y

x

 



 (1) 1. Khảo sát hàm số m=1

Câu 2: điểm

1. Giải phương trình: sin sin 7x x c os3 os6x c x. 2. Giải bất phương trình: log3xlog 3x

Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E):

2

1 x y

 

Viết phương trình tiếp tuyến với Elip biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x 2y 1

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) M(1;1;1) a) Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua đường thẳng AM

b) Gọi (P) mặt phẳng thay đổi qua đường thẳng AM, cắt trục Oy, Oz điểm B, C Giả sử B(0;b;0) C(0;0;c) (b,c>0) Chứng minh

bc b c 

Xác định b, c cho diện tích tam giác ABC nhỏ

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân

os

.sin c x

I e x dx

 



2. Giả sử





2

0

1 n n

n x a a x a x a x

     

Biết a0a1a2 an 729 Tìm n số lớn số a a a0; ; ; ;1 an

Câu 5: điểm

Cho tam giác ABC thỏa mãn A900 sin 2sin sin A A B Ctg

Tìm giá trị nhỏ biểu thức sin

2 sin

A S

B  

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2004

Câu 1: điểm Cho hàm số

2 4

1 x x y

x   

 (C). 1. Khảo sát hàm số (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x-3y+3=0

Câu 2: điểm

1. Giải phương trình: 2sin cos 2x xsin osx c xsin osx c x.

2. Giải hệ phương trình:

2

1 2x y 2x

x y y x

x y

 

   

 

  

  Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1;4), B(1;-4), đường thẳng BC qua điểm

7 ; K 

  Tìm tọa độ điểm C.

b) Cho điểm S di chuyển trục Oz, gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng SA Chứng minh diện tích tam giác OBH nhỏ

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân:

0

.sin

I x xdx

 



2. Biết khai triển nhị thức Newton

1 n x

x

 



 

  tổng hệ số hai số hạng 24, tính tổng hệ số số hạng chứaxk với k>0 chứng minh tổng số phương

Câu 5: điểm Cho phương trình:

2 4 2 0

3

x m   x    m 

  Chứng minh với m0 phương trình ln có nghiệm

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2004

Câu 1: điểm Cho hàm số

x y

x 

 (C). 1. Khảo sát hàm số (C)

2. Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 3x+4y=0 Câu 2: điểm

1. Giải phương trình: sinxsin 2x os



c x c os2x



2. Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y



x1 1



 x2 Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(2;3) hai đường thẳng d: x+y+5=0 d’: x+2y-7=0 Tìm tọa độ điểm B d C d’ cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)

2. Cho hình vng ABCD có cạnh AB=a Trên nửa đường thẳng Ax, By vng góc với mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD), lấy điểm M, N cho tam giác MNC vuông M Đặt AM=m, BN=n Chứng minh m(n-m)=a2 tìm giá trị nhỏ hình thang ABNM

3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) đường thẳng

0

2

x y d

x z

 

 

  

 .

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ hình chiếu vng góc B’ điểm B(1;1;2) mặt phẳng (P)

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân: ln8

2 ln

1 x x I 



e e  dx

2. Có số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm chữ số đôi khác nhau, số chẵn nhỏ 2158

Câu 5: điểm

Xác định m để hệ sau có nghiệm

2

5

3 16

x x

x mx x

   

 

  

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2005

Câu 1: điểm

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C):

2 1

1 x x y

x   

 .

2. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;0) tiếp xúc với (C) Câu 2: điểm

1. Giải hệ phương trình:

2 1

3

x y x y

x y

     

 

 

 

2. Giải phương trình:

3

2 os os sin

c x  c x x

 

Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn

 

C x: 2y212x 4y36 0 Viết phương trình đường trịn (C’) tiếp xúc với hai trục tọa độ đồng thời tiếp xúc ngồi với (C) 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0) B(0;4;0) S(0;0;4)

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng SC

b) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật, O gốc tọa độ Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân:

3

2 x

I dx

x  





2. Tìm hệ số x7 khai triển nhị thức





2 3 x n

biết 21 23 22 11 1024 n

n n n

C C C 

      

Câu 5: điểm

Chứng minh với x, y >0 ta có:





2

1 x y 256

x y

 

 

       

    Khi đẳng thức xảy ra?

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2005

Câu 1: điểm

Gọi



Cm



đồ thị hàm số





3

2 1

yx  m x  m

(m tham số) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2. Tìm m để đồ thị



Cm



tiếp xúc với đường thẳng y=2mx-m-1. Câu 2: điểm

1. Giải bất phương trình: 2x 7 5 x 3x 2. 2. Giải phương trình:

3 sin

2

2 os

x

tg x

c x 

 

  

 



  .

Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn

 

2

: 12

C x y  x y 

Gọi I tâm R bán kính đường trịn (C) Tìm tọa độ M thuộc đường thẳng d: 2x-y+3=0 cho MI=2R

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với O(0;0;0) A(2;0;0) B(0;4;0) C(0;0;4)

b) Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vng góc với O’A cắt OA, A’A K, N Tính độ dài đoạn KN

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân:

3 2

1 ln

ln e

x

I dx

x x







2. Tìm k



0,1, 2,3 , 2005



cho 2005 k

C đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: điểm

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm





2

2

7 2005 2005

2

x x x x

x m x m

   

   

 

    

 

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2005

Câu 1: điểm

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 3 3

1

x x

y

x

 



 .

2. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:

2 3 3

1

x x

m x

 

 

Câu 2: điểm

1. Giải bất phương trình:

2

2

2

9

3 x x x x



  

   

  .

2. Giải phương trình: sin 2x c os2x3sinx c x os  0 . Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;5) B(2;3) Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B có bán kính R 10

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0) B(2;0;0) D’(0;2;2)

a) Xác định tọa độ đỉnh lại hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm BC Chứng minh mặt phẳng (AB’D’) (AMB) vng góc với

b) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc AC’



N A



đến hai mặt phẳng (AB’D’) (AMB’) không phụ thuộc vào vị trí điểm N

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân





2

2

2 os

I x c xdx

 





2. Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn đẳng thức 2Pn6An2 P An n2 12. Câu 5: điểm

Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh

2 2 3

1 1

x y z

y z x 

  

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2005

Câu 1: điểm

Gọi



Cm



là đồ thị hàm số

2 2 1 3

x mx m

y

x m

  



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số



Cm



khi m=1.

2. Tìm m để hàm số



Cm



có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung. Câu 2: điểm

1. Giải hệ phương trình:









2 4

1

x y x y x x y y y

    

 

    



 .

2. Tìm nghiệm thuộc khoảng



0;



phương trình:

2

4sin os2 2cos

2

x

c x x  

     

 .

Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC đỉnh A, có trọng tâm

4 ; 3 G 

 , phương trình đường thẳng BC: x-2y-4=0 phương trình đường thẳng BG: 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ đỉnh A

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0) B(0;2;0) C(0;0;2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P)

b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân

2

sin I x tgxdx

 



2. Từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 thành lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm hàng nghìn

Câu 5: điểm

Cho x, y, z ba số thỏa mãn x+y+z=0 Chứng minh 4 x  4 y  4 z 3 3 Khi đẳng thức xảy ra?

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2005

Câu 1: điểm

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sốy x 4 6x25

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x4 6x2 log2m0 Câu 2: điểm

1. Giải phương trình: 3x 3 5 x 2x 4.

2. Giải phương trình:





2

sin os2x c x c os x tg x1 2sin x0 Câu 3: điểm

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho Elip:

2

1 64

x y

 

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:1 x y z

d  

1

x t

d y t

z t

  

      

a) Xét vị trí tương đổi hai đường thẳng

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x-y+z=0 độ dài đoạn MN=

Câu 4: điểm

1. Tính tích phân:

2

ln e

I 



x xdx

2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ

Câu 5: điểm

Cho a, b, c số dương thỏa mãn

3 a b c  

Chứng minh a3b3b3c3c3a 3 Khi đẳng thức xảy ra?

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2005

Câu 1: điểm Cho hàm số

2 2 2

1

x x

y

x

 



 (C).

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Hai tiệm cận (C) cắt I Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua I Câu 2: điểm

1. Giải bất phương trình: 8x2 6x 1 4x 1 2. Giải phương trình:

2

2 os2

2 os

c x tg x tg x

c x

 

 

  

 

  .

Câu 3: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn:

 

2

1 :

C x y 



C2



:x2y2 2x 2y 23 0 Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường trịn trên. Tìm tọa độ điểm K thuộc d cho khoảng cách từ K đến tâm

 

C1 5.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y-z+1=0 a) Gọi M1 hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M1 tính

độ dài đoạn MM1

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M chứa đường

 

1

:

2

x y z

  

 . Câu 4: điểm

1. Tính tích phân





4

sin

os x

I tgx e c x dx 







2. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, thành lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có hai chữ số 1,

Cho 0x y, 1 Chứng minh

1 x y y x 

Khi đẳng thức xảy ra?

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2006

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 2 5

1

x x

y

x

 



 (C)

2. Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:









2 2 5 2 5 1

x  x  m  m x Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

3 3

os3 os sin sin

8 c x c x x x 

2. Giải hệ phương trình:













2

1

1

x y y x y

x y x y

    

 

   







x y,  



.

Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0) B(2;0;0) C(0;2;0) A’(0;0;2)

1. Chứng minh A’C vng góc với BC’ Viết phương trình mặt phẳng (ABC’) 2. Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B’C’ mặt phẳng (ABC’) Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:

2

dx I

x x



  



2. Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiệnx2xy y 3 Chứng minh rằng:

2

4 3 x xy 3y 3

       .

PHẦN TỰ CHỌN: thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elip:

2

1 12

x y

 

Viết phương trình Hyperbol (H) có hai đường tiệm cận y2x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm Elip

2. Áp dụng khai triển nhị thức Newton





100 x x

, chứng minh rằng:

99 100 198 199

0 99 100

100 100 100 100

1 1

100 101 199 200

2 2

C    C     C    C   

       

Câu V.b: điểm

1. Giải bất phương trình: logx1



2x



2

2. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD=a,

a AA'=

2 góc BAD 600  Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng BDMN Tính thể tích khối chóp A.BDMN

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2006

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C):





2

2

4 x

y  x  2. Viết phương trình đường thẳng qua A(0;2) tiếp xúc với (C) Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

2sin 4sin

x  x

 

   

 

  .

2. Giải hệ phương trình:









3

2

8

;

3

x x y y

x y

x y

   



 

  

 

 Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x+2y-z-4=0 hai điểm A(4;0;0) B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn AB

1. Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

2. Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P), đồng thời K cách gốc tọa độ mặt phẳng (P)

Câu IV: điểm

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol: y x 2 x3 đường thẳng d: y=2x+1 2. Cho số thực x, y, z thỏa điều kiện: 3x3y3z 1 Chứng minh rằng:

9 9 3

3 3 3

x y z x y z

x y z y x z z x y

 

  

  

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x-4y-2=0, cạnh BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH: x+y+3=0 trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2. Từ chữ số 0;1;2;3;4; thành lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên

Câu V.b: điểm

1. Giải phương trình: log 2 log logx  2x  2x8.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB vng góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho

3 a AM 

Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2006

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số

 

2 1

1 x x

y C

x   



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0;-5) Câu II: điểm

1. Giải phương trình:









2 2

2sin x1 tg x2 3 2cos x1 0

2. Giải phương trình:





2

Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z    

  

 



3

' :

1

x y z

d    

 .

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d song song với d’

2. Xác định tọa độ điểm A d B d’ cho AB có độ dài nhỏ Câu IV: điểm

1. Tính tích phân: 10

5

dx I

x x



 



2. Tìm giá trị nhỏ hàm số





2

11

4

2

y x x

x x

 

      

  .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân B, với A(1;-1) C(3;5) Đỉnh B nằm đường thẳng d:2x-y=0 Viết phương trình đường thẳng AB, BC

2. Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 thành lập số tự nhiên chẵn, số gồm chữ số khác có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh

Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm).

1. Giải phương trình:









3

1

2

2

log x 1 log 3 x  log x1 0

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 600, SA=a Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2006

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số









3 1 2 2 2

y x  m x   m x m 

(1) (m tham số) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2

2. Tìm tất giá trị m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

Câu II: điểm

1. Giải phương trình:cos2x



1c xos

 

sinx c x os



0

2. Giải hệ phương trình:

















2

2

13 25 x y x y

x y x y

   

 

  

  Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+5=0 điểm A(0;0;4) B(2;0;0)

1. Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu IV: điểm

1. Tính tích phân: e

1

3-2lnx dx x 1+2lnx I 



2. Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x y 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2

3

4

x y

A

x y

 

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua B có phương trình là: x-3y-7=0 đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là: x+y+1=0 Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác

2. Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt



n2



Biết có 2800 tam giác có đỉnh đỉnh cho Tìm n

Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm). 1. Giải phương trình:9x2 x110.3x2 x1 1 0.

2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB=a, cạnh bên AA’=b Gọi  góc hai mặt phẳng ABC A’BC Tính tg thể tích khối chóp A’.BB’C’C

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2006

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số

3

2 3 11

3

x

y x  x

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm đồ thị hai điểm phân biệt M, N đối xứng với qua trục tung Câu II: điểm

1. Giải phương trình: cos3xsin3x2sin2x1.

2. Giải hệ phương trình:













2

2

2

3

,

x xy y x y

x y

x xy y x y

    



 

   

 

 Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x-3y+11z-26=0 hai đường thẳng

3

: ' :

1 1

x y z x y z

d     d    

 .

1. Chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo

2. Viết phương trình đường thẳng d’’ nằm (P) đồng thời cắt d d’ Câu IV: điểm

1. Tính tích phân





2

0

1 sin

I x xdx

 





2. Giải phương trình:









1

4x 2x 2x sin 2x y



      

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm).

2. Một lớp học có 33 học sinh, có học sinh nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh tổ có 12 học cho có học nữ Hỏi có cách chia vậy?

Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm). 1. Giải phương trình:









1

3

log 3x log 3x

  

2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2006

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số

3 ( ) x

y C

x  

 .

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh M trung điểm AB

Câu II: điểm

1. Giải phương trình: 4sin3x4sin2x3sin 2x6 osc x0.

2. Giải phương trình:





2

2

x  x  x   x  x  x  Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;0) B(0;4;0) C(0;0;3) 1. Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P)

Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:





1

2 ln I 



x xdx

2. Giải hệ phương trình:









2

ln ln

12 20

x y x y

x xy y

     

 

  



 .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: Theo chương trình THPT không ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm Elip nằm đường tròn 2. Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 thành lập số tự nhiên có chữ số khác

mà số lập nhỏ 25000

Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm). 1. Giải phương trình:





1 log log log

4

x x 

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a điểm K thuộc CC’ cho

2 CK  a Mặt phẳng (P) qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2007

Câu I: điểm Cho hàm số

2 4 3

2

x x

y

x

  

 

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị đồ thị đến đường tiệm cận số

Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

1

sin sin 2cot

2sin sin

x x g x

x x

   

2. Tìm m để bất phương trình









2

2 2

m x  x  x  x 

có nghiệm x0;1 3 Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;3;-2) B(-3;7;-18) mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA+MB nhỏ

Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:

0

2 1

x

I dx

x  

 



2. Giải hệ phương trình:

2

2

2

2

y x

x x x

y y y

 

     

 

    



 .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2y2 1 Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A, B cho AB= Viết phương trình đường thẳng AB

2. Có số tự nhiên chắn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm).

1. Giải bất phương trình:





4

log logx  x log 2x0

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=a, AC=2a, AA”=2a góc BAC 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC’ Chứng minh MB vng góc với MA’ tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng A’BM

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2007

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số 2



m



m

y x m C

x

  



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm m để (Cm) có cực trị điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu II: điểm

1. Giải phương trình





2

2. Giải hệ phương trình:

4 2

3

1 x x y x y x y x xy

   

 

  



 .

Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0) B(0;4;0) C(2;4;6) đường thẳng d:

6

6 24

x y z

x y z

  

 

   

 .

1. Chứng minh đường thẳng AB OC chéo

2. Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d cắt đường thẳng AB OC Câu IV: điểm

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đường 4y x 2, y=x Tính thể tích vật thể trịn xoay qua (H) quanh trục Ox vòng

2. Cho x, y, z biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:



3





3





3



3 3

2 2

4 4 x y z

P x y y z z x

y z x

 

          

 .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình cạnh AB AC là: 4x+y+14=0 2x+5y-2=0 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2. Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD cho 1, 2, n điểm phân biêt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n+6 điểm cho 439

Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm). 1. Giải phương trình: 4





2

1

log log

log x

x x



    

2. Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng SBC ABC 900, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2007

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I: điểm

Cho hàm số y2x36x2 1. Khảo sát hàm số

2. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(-1;-13) Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

5

sin os os

2 4

x x x

c c

 

   

   

   

    .

2. Tìm m để phương trình x2  1 xm có nghiệm. Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;5;-5) B(5;-3;7) mặt phẳng (P): x+y+z=0

1. Tìm giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA2MB2 nhỏ nhất. Câu IV: điểm

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=0





2

1

x x

y x

 

2. Chứng minh hệ

2

2 2007

1 2007

1 x

y

y e

y x e

x 

 



 



  

 

 có nghiệm thỏa x>0, y>0. PHẦN TỰ CHON: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình khơng phân ban (2 điểm).

1. Tìm số tự nhiên x, y thỏa hệ:

2

3

22 66

x y

x y

A C A C

  

 

 



 .

2. Cho đường tròn (C): x2y2 8x6y21 0 đường thẳng d: x+y-1=0 Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d

Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình:









2

3

log x1 log 2x1 2

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc với đáy Cho AB=a, SA=

2

a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng AHK tính thể tích khối chóp OAHK

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2007

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số



m



m

y x C

x   

 .

1. Khảo sát hàm số m=1

2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm) A cắt trục Oy B mà tam giác OAB vuông cân

Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

sin os2

cot os sin

x c x

tgx gx

c x  x   .

2. Tìm m để phương trình x4 13x m x  1 0 có nghiệm. Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0) B(0;-3;6)

1. Chứng minh mặt phẳng (P): x+2y-9=0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho thể tích OABC

Câu IV: điểm

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y 2;  2 x2

2. Giải hệ phương trình:

2

2

3

2

2 xy

x x y

x x

xy

y y x

y y



  



 

 

   

  



1. Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức





2 n x 

biết A2n  8Cn2C1n 49.

2. Cho đường tròn (C): x2y2 2x4y 2 Viết phương trình đường trịn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt đường tròn (C) điểm A, B cho AB=

Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban (2 điểm). 1. Giải phương trình:





4

2 log log

1 log x

x

x

  

 .

2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB=2R điểm C thuộc nửa đường trịn cho AC=R Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng SAB SBC 600 Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh tam giác AHK vng thể tích khối chóp S.ABC

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2007

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số

 

1

x

y C

x   



1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2. Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm tiệm cận đứng với trục Ox

Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

2 sin os 12

x  c x

 

 

 

  .

2. Tìm m để phương trình x 2 x 4 x x 5 m có nghiệm phân biệt Câu III: điểm

Cho đường thẳng

3

:

2 1

x y z

d     

 mặt phẳng (P): x+y+z+2=0. 1. Tìm tọa độ giao điểm M d (P)

2. Viết phương trình đường thẳng d’ thuộc (P) cho d’ vng góc với d d M d



; '



 42 Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:





1

1 x x

I dx

x  





2. Cho a, b số dương thỏa mãn ab+a+b=3 Chứng minh rằng: 2

3 3

1

a b ab

a b b a a b    .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm). 1. Chứng minh với số nguyên dương chẵn n ta ln có:









0 1 2 2 n n 0

n n n n n

nC n C n C C  C 

       

2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc trục tung có tung độ khơng âm cho tam giác ABC vng A Tìm B, C cho diện tích tam giác ABC lớn

1. Giải bất phương trình:





2

1

2

1

log log

2

x  x  x 

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông, AB=AC=a, AA'=a Gọi M, N trung điểm đoạn AA’ BC’ Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA’ BC’ Tính thể tích hình chóp MA’BC’

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2007

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số 1

 

x

y C

x 



1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Lập phương trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân

Câu II: điểm

1. Giải phương trình:



1 tgx

 

1 sin 2 x



 1 tgx

2. Tìm m để hệ phương trình

2

1 x y m x xy

  

  

 



 có nghiệm nhất. Câu III: điểm

Cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 đường thẳng

1 5

& ' :

2

x y z x y z

d     d    

  .

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P)

2. Tìm điểm M thuộc d, N thuộc d’ cho MN song song với (P) cách (P) khoảng

Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:

2

.cos

I x xdx

 



2. Giải phương trình:

2

log

x

x x x



   PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm).

1. Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 thành lập số chẵn mà số gồm chữ số khác

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;1) B(2;-1) đường thẳng

















: 2 & ' :

d m x m y  m d  m x m y m 

Chứng minh d d’ cắt Gọi P giao điểm hai đường thẳng, tìm m cho PA+PB lớn Câu V.b: Theo chương trình THPT thí điểm (2 điểm).

1. Giải phương trình: 23 1x 7.22x7.2x 0 .

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm đoạn AA’ Chứng minh BM vng góc với B’C tính khoảng cách hai đường thẳng BM B’C

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2008

Cho hàm số





 

3 3 1 1 1

y x  mx  m x

(m tham số) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=-1

2. Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x=-1 qua điểm A(1;2)

Câu II: điểm

1. Giải phương trình: tanxcotgx4cos 22 x 2. Giải phương trình:



2 1



2

2 x x   x   Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 6 13

3 3

: & ':

6

2

x y z

x y z

d d

x y z

   



  

  

   

 .

1. Chứng minh d d’ cắt

2. Gọi I giao điểm d d’ Tìm tọa độ điểm A thuộc d B thuộc d’ cho tam giác IAB cân I có diện tích

41 42 Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:

3

2 xdx I

x 





2. Giải phương trình:

sin

4 tan x

e x

  

     

PHẦN RIÊNG: THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM TRONG CÂU: V.a HOẶC V.b Câu V.a: Theo chương trình không phân ban (2 điểm)

1. Cho tập hợp E



0;1; 2;3; 4;5;7



Hỏi có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác thành lập từ chữ số tập E

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B đường phân giác góc A có phương trình là: 3x+4y+10=0 x-y+1=0 Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

Câu V.b: Theo chương trình phân ban (2 điểm). 1. Giải phương trình:

1

3

2

log log

1 x x



 



 



  .

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh B, BA=BC=2a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy ABC trung điểm AB SE=2a Gọi I, J trung điểm EC, SC M điểm di động tia đối tia BA cho 





0

90

ECM   

H hình chiếu vng góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a,  tìm  để thể tích lớn

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2008

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số

 

4 8 7 y x  x  C

2. Tìm giá trị m để đường thẳng y=mx-9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

2 sin sin

4

x  x 

   

   

   

    .

2. Giải bất phương trình: 2

1

1

1 1

x x   x

  .

Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-3z+1=0, đường thẳng

3

2

x y z

 

điểm A(4;0;3) B(-1;-1;3) C(3;2;6)

1. Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính lớn

Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:

0

sin

3 4sin os2 xdx I

x c x 



 



2. Chứng minh phương trình





2

4 4x 1 x  

có nghiệm thực phân biệt PHẦN RIÊNG-THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM TRONG CÂU V.a HOẶC V.b Câu V.a: Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm).

1. Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức





3 x n

biết 2 100

n n

A  A  (n số nguyên dương).

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn

 

2

:

C x y 

Tìm giá trị thực m để đường thẳng y=m tồn điểm mà từ điểm kẻ tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến 600.

Câu V.b: Theo chương trình phân ban thí điểm (2 điểm). 1. Giải phương trình

1

3 log

log x x x x

 

    

 .

2. Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên tam giác vuông, SA=SB=SC=a Gọi M, N, E trung điểm cạnh AB, AC, BC D điểm đối xứng S qua E I giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh AD vng góc với SI tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2008

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số y x 3 3x2  3m m



2



x1 (1), m số thực 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=0 2. Tìm giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị dấu Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

1 2sin sin sin

3

x  x 

   

   

   

    .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng

3

:

2

x y z

d    

hai điểm A(5;4;3) B(6;7;2)

1. Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, B Chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo

2. Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:

0 x

I dx

x  





2. Cho số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức yz x y z

x   

Chứng minh rằng:





3

6

x  y z PHẦN RIÊNG: THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM TRONG CÂU V.a HOẶC V.b

Câu V.a: Theo chương trình khơng phân ban (2 điểm). 1. Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức



 







3

35

1

n n A C

n

n n



 

  Tính tổng





2 3

2 n

n n n

S  C  C    n C

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với AB 5, C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x+2y-3=0 trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x+y-2=0 Hãy tìm tọa độ đỉnh A B

Câu V.b: Theo chương trình phân ban (2 điểm). 1. Giải phương trình: 12

2log 2x 2 log 9x1 0

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a 3 SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện S.ACD tính cosin góc hai đường thẳng SB AC

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI B NĂM 2008

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số





2

3 2

2

x m x m

y

x

   



 (1) m tham số thực. 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2. Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng xác định Câu II: điểm

1. Giải phương trình:

2 3sin os2 sin 4sin cos

2 x x c x x x

2. Giải hệ phương trình:





3

1

1

x y x

x y

    

 

 

  Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) B(2;3;-1) C(1;3;1) đường thẳng

:

4 x y

d

x y z

  

 

  

 .

2. Viết phương trình tham số đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)

Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:

1

x dx I

x 





2. Cho số nguyên n



n2



số thực không âm x, y Chứng minh

1

1

n n n n

n x y n x  y 

PHẦN RIÊNG-Thí sinh làm câu V.a V.b Câu V.a: Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)

1. Chứng minh với n số nguyên dương





0 1 0

2 2

1

n n n

n n n

C C C

n n n

 



   

 

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3;0) B(0;4) Chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn qua trung điểm cạnh tam giác OAB

Câu V.b: Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 32x1 22x1 5.6x0.

2. Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ABD tam giác cạnh a, mặt ACD BCD vng góc với Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD tính số đo góc hai đường thẳng AD BC

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI D NĂM 2008

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: điểm

Cho hàm số

 

1 x

y C

x  



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(-2;5) Câu II: điểm

1. Giải phương trình





2

4 sin x c os x cos4xsin 2x0

2. Giải bất phương trình:



 







2

1 3

x x x  x   x Câu III: điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0 đường thẳng

1

:

1 2

x y z

d      .

1. Tìm tọa độ giao điểm d với (P) Tính sin góc d (P)

2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) Oxy Câu IV: điểm

1. Tính tích phân:

2

2

0

x x

I xe dx

x

 

   



 



2. Cho số thực x, y thỏa mãn x y;



 

Chứng minh c x cos  osy 1+cos y



x



PHẦN RIÊNG: Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: Theo chương trình khơng phân ban (2 điểm).

1. Chứng minh với n số nguyên dương





1 1

.2 n n n n 3n

n n n

n C n  C C  n 

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

  



2 2

: 4

C x y 

điểm E(4;1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B tiếp điểm cho đường thẳng AB qua E

Câu V.b: Theo chương trình phân ban (2 điểm).

1. Giải bất phương trình: 22x24x216.22x x 21 0 .

2. Cho tứ diện ABCD điểm M, N, P thuộc cạnh BC, BD, AC cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỉ số

AQ

AD tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng (MNP)

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A NĂM 2009

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

3 x y

x  

 (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x4y 21 0 .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2sin os sin os sin 2sin

x c x x c x x

x

 

 

2. Giải phương trình:









4

2 2 16

3

log log 1 log

2

x  x   x  x Câu III (1 điểm)

Tính giới hạn

2

3

0

1 lim

2 os x

x

e x

I

c x 

 



 Câu IV (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy A’B’C’ tam giác vuông B Gọi K hình chiếu A’ lên AC’ Biết góc A’K với mặt phẳng C’AB’ 300 A’B’=a, A’C’= 5a Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z số thực khơng âm thỏa mãn x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức



 

 

 



1

P

x y y z x z y z

 

   

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B. A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;2) đường cao CH:2x-y-6=0 Tìm tọa độ điểm C biết điểm A B nằm trục Ox Oy

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

 

2

:

C x y  y y 

điểm M(1;-2) Hãy viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) điểm P Q cho tiếp tuyến đường trịn (C) P Q vng góc với

Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số x4 khai triển đa thức





1 x 3x n

biết

1 156

n n n

B Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh A(1;4) đỉnh B, D thuộc đường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm tọa độ B

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có tiêu điểm F1



3;0 ;



F2



3;0



Đường thẳng d qua F1 cắt (E) hai điểm M, N Tính chu vu tam giác F2MN Biết diện tích tứ giác

1 2

A B A B 40 A B A B1 1; 2 2 trục lớn trục nhỏ Elip.

Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số

2 6 9

x x

y

x m

 



 Tìm giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (3;5)

ĐỀ DỰ BỊ SỐ KHỐI A 2009

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2mx4

1. Khảo sát hàm số m=0

2. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng



0;



Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình









2

3 2cos x c x os   os sin c x x0 2. Giải phương trình









2

2

2 log x2 log x log 0

Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ex1, trục hoành hai đường thẳng x=ln3 x=ln8

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa điều kiện x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức













2 2

x y z y x z z y x P

yz xz yx

  

  

PHÀN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn

 

2

:

C x y  x 

Tìm điểm M thuộc trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1;0) đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t    

  

 



Viết phương trình tham số đường thẳng qua M, cắt vng góc với d

Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức





2 1

P x  x 2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

 

2

:

C x y  x 

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1;0) đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t    

  

 



Viết phương trình tham số đường thẳng qua M, cắt vng góc với d

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức





2 1

P x  x

ĐỀ DỰ BỊ SỐ NĂM 2010

II- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y x 3 6x2 9x1

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

2. Gọi d đường thẳng qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để d cắt đồ thị điểm phân biệt

Câu II:

1. Giải phương trình:

2

1 sin sin os sin 2cos

2

x x

x c x  x

     

 .

2. Giải phương trình: 497 x4 x15 4 .

Câu III: Tính tích phân

2

3

2

4

sin os os2 sin os

x c x

I c xdx

x c x

 

 

   

 



Câu IV: Cho khối chóp S.ABC có AB=AC=a, BC=2 a

, SA=a 3, SAB SAC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện

4 x y 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 A

x y  

III- PHẦN RIÊNG A- Theo chương trình chuẩn Câu VIa:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x25y2 5 có tiêu điểm F1, F2 Tìm Elip điểm M cho M nhìn F1, F2 góc 600.

2. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(0;-1;3) B(2;1;1) C(3;-3;4) mặt phẳng (P):x-2y+z+1=0 Tìm điểm M thuộc (P) cho MA MB MC 

                                         

nhỏ

Câu VIa: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z26z10 0 Tính giá trị biểu thức

2

1

z  z

B- Theo chương trình nâng cao. Câu VIb:

1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho điểm A(-2;0) đường thẳng

3 :

1

x t

d

y t

  

 

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

 

14 25

:

2

x t

d y t

z t

 

  

 

 

 

 Viết phương trình mặt cầu tâm I(2;3;-1) cắt d điểm A B cho AB=16

Câu VIIb: Xác định modun acgumen số phức





os sin

3

6

c i

z

i

 

 



 

 



  

ĐỀ DỰ BỊ SỐ NĂM 2010

II- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số

3

2 3 11

3

x

y x  x 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

2. Tìm đồ thị hai điểm phân biệt M, N đối xứng với qua trục tung Câu II:

1. Giải phương trình:





sin os2 os x c x  c  x  

 .

2. Giải hệ phương trình:

3

2

8

3

x x y y

x y

   

 

 

 

Câu III: Tính tích phân 17

5

dx I

x x



 



Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA=a Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

Câu V: Cho a, b>0 a+b=1 Chứng minh rằng: 2

3

16 ab a b  . III- PHẦN RIÊNG

A- Theo chương trình chuẩn Câu VIa:

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;4), B(-1;1) đường thẳng d: 2x-y+3=0 Tìm điểm C d để tam giác ABC vuông C

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng

3

:

1 2

x y z

d    

 mặt phẳng (P): 2x+y+z+7=0 Tìm điểm M thuộc d thỏa d M P



,( )



2

Câu VIIa: Cho n số nguyên dương Tính

1

1 1

1

2

n

n n n

S C C C

n

    

 .

B- Theo chương trình nâng cao. Câu VIb:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-2y-5=0 d’: x+y+3=0 Tìm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến d’

2. Trong khơng gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(0;2;2), vng góc với

1

' :

3 2

x y z

d    

cắt

2 :

1 x y t

z t

     

  

 .

Câu VIIb: Tìm số hạng khơng chứa biến x khai triển

12 x

x

 



 

 

ĐỀ DỰ BỊ SỐ NĂM 2010

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số

4

1

3

2

y x  x 

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:





2 6 5 2

x  x   k Câu II:

1. Tìm nghiệm phương trình

2

sin sin 2sin 8sin

4 x x x x    

  thỏa mãn điều kiện x1 3

2. Giải bất phương trình: log 22



1



log 43



2



x x

   

Câu III: Tính tích phân

2

2

dx I

x x 





Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB=AD=a, CD=2a Cạnh bên SD vng góc với mặt đáy SD=a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

Câu V: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3

1

a b

P

b a

 

  (a,b>0 ab=1) II- PHẦN RIÊNG

A- Theo chương trình chuẩn Câu VIa:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn

  



2 2

: 25

C x y 



C' :



x2y24x 2y 20 0

Viết phương trình đường trịn qua hai giao điểm đường trịn qua A(0;1)

2. Trong khơng gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD O Với A(2;0;0) B(0;1;0) S



0;0; 2



Gọi M trung điểm SC Tính góc khoảng cách hai đường SA BM

Câu VIIa: Giải phương trình sau tập số phức









2 3 4 0

z  z  z  z   B- Theo chương trình nâng cao

Câu VIb:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4;6) đường tròn (C): x2y2 4x8y 0 Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) điểm A B cho M trung điểm AB 2. Trong không gian Oxyz cho A(-2;0;1) Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A,

Câu VIIb: Giải phương trình sau tập số phức z4 9z218z 0

ĐỀ DỰ BỊ SỐ NĂM 2010

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số yx42x21

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

2. Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị Câu II:

1. Giải phương trình:

3 3

1 sin os sin

x c x x

  

2. Giải bất phương trình:









2

5

4 log

5 x

x x x x

x

        

Câu III: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , trục hoành đường thẳng y=2-x Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đường chéo BC’ tạo với đáy ABB’A’ góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Câu V: Cho a, b, c >0 Chứng minh:

1 1 1

3 3 2

a b b  c c  aa b c b   c a c   a b . II- PHẦN RIÊNG

A- Theo chương trình chuẩn. Câu VIa:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip

2 4

9

x y

 

điểm C(3;0) Tìm điểm A, B thuộc Elip cho A B hai điểm đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC

2. Trong không gian Oxyz cho

1

:

1

x y z

d     ,

1 ' :

x t

d y t

z t   

    

 mặt cầu (S):

2 2 2 2 9 0

x y z  x y  Viết phương trình tắc đường thẳng qua tâm mặt cầu đồng thời cắt d d’

Câu VIIa: Giải phương trình sau tập số phức: z2 4z 0 . B- Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip

2

1 x y

 

đường thẳng d: x+2y-2=0 Chứng minh d cắt Elip hai điểm A B Tính độ dài AB tìm điểm C thuộc Elip cho diện tích tam giác ABC

2. Trong không gian Oxyz cho

1

:

1

x y z

d    

1 ' :

1

x y z

d   

mặt cầu (S):



x 1



2



y 1



2 z2 30

    

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với d d’

Câu VIIb: Giải phương trình sau tập số phức:

4 16 z i

z i 

 



 



ĐỀ DỰ BỊ SỐ NĂM 2010

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số

1

x y

x  

 . 1. Khảo sát hàm số

2. Tìm phương trình đường cong đối xứng với đồ thị hàm số cho qua tiệm cận đứng đồ thị Câu II:

1. Giải bất phương trình:









2

4

log 2x 3x1 log 2x1

2. Giải hệ phương trình:

2

4 2

7 21 x y xy

x y x y

   

 

  



 .

Câu III: Tìm giới hạn sau:

2 4 2 lim

x x

x

e e

x 



Câu IV: Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu V: Cho tam giác ABC thỏa hệ thức

2 sin sin

sin

2 2sin

B A C

A  

Chứng minh tam giác ABC vuông

II- PHẦN RIÊNG A- Theo chương trình chuẩn Câu VIa:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;-3) B(3;-2) Trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thẳng d: 3x-y-8=0, diện tích tam giác 3/2 Tìm tọa độ C