Cac de thi thu tot nghiep chat luong

2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC, và có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABC.. II.[r]

(1)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT

Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề. ĐỀ SỐ

I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số (1)

Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với

1

( ) : 2011

9

  x y  

3.Tìm

m

y mx

C

Câu II (3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: a) 33x 4 92x 2 b) 12

2

log

1

x x

  

Tính tích phân: a) A=1 ln3

e

dx

x x



b) B =

 



2 x x

(1 sin )cos dx

2

0 Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x24 đoạn [0 ; 3]. Câu III) ( điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a

Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II Phần riêng: ( điểm)

Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

x y z

1



 

mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0

1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tính tọa độ tiếp điểm

2) Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc với (d) song song với mặt phẳng (P) Câu IVb) ( điểm )

Hãy xác định phần thực, phần ảo môđun số phức :

1 2i

i z = + +i

+  B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV a)( điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 2t

1 x = + y = +t

z t 

  

 

 , t



Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm số phức thỏa



z i







2

(2)

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2 1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình:x4 2x2 m0 Câu (3,0 điểm).

1./ Giải phương trình: a) log22x12log8x5 b)

2 1

1

( ) 3.( ) 12 x x



 

2./ Tính tích phân: a) A=





(e2cosx+2x)sinxdx b) B =



1

3

0

x dx x

3./Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y =

1

2 x +

x 

 đoạn

[

−

;

3 2

]

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = a

√

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 1). 1./Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện

2./Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu 5a (1,0 điểm).

1/Cho số phức

 



1 i z

1 i Tính giá trị Z2011.

2/ Xác định tham số m để hàm số





3

6

3

2

6

y x





mx



m



x m



đạt cực tiểu điểm x =3

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) có phương trình: (P): x – 2y + 3z + =

(Q): x – 2y + 3z – 24 =

Điểm M(1; 1; -1) thuộc mặt phẳng (P)

1./Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳng (Q) 2./Viết phương trình mặt cầu qua M tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q)

Câu 5b (1 điểm) Tính môđun số phức z = + 4i + (1 - i)3.

(3)

-Hết -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số

2

x y

x  

 , có đồ thị (C).

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với d: -3x +y =

3. Xác định k để đường thẳng  qua gốc tọa độ O có hệ số góc k cắt (C) điểm phân biệt.

Câu (3 điểm)

Giải phương trình : a) 9.4x 5.6x 4.9x b)

2

log (x 2) log (x 5)   log 80

Tính tích phân : a)

2

1

J= x lnxdx



b) K

0

1 3sin os2x c xdx 





3 Tìm GTLN, GTNN hàm số

2 ln x y

x 

đoạn 1;e

 

 

Câu (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD600 Mặt bên SAD tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy

Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)

Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

1 2

x y z

 

điểm A(3;2;0) 1 Tìm điểm H hình chiếu điểm A đường thẳng d

2 Chứng tỏ điểm A nằm mặt cầu (S): (x1)2(y 3)2(z 3)2 26 Viết phương trình tiếp diện (S) điểm A

Câu 5a (1,0 điểm)

Gọi x1, x2 hai nghiệm phức phương trình

2 2 9 0

x  x  Hãy tính x12 x22

B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

2

  

 

x y z

, mặt phẳng(P): x – y –z – = điểm A(1;1;–2)

a) Lập phương trình tắc đi qua điểm A, song song với mp(P) vng góc với d b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P)

(4)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT

I PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Dựa vào đồ thị (C), xác định tất giá trị k để phương trình: –x4 + 2x2 + k = có nghiệm phân biệt

Câu (3,0 điểm). 1) Giải phương trình: a)

2 log3 log3

9

x x

 

b) 16x 4x1 0

2) Tính tích phân: a)

1

2

3

0

2 (2 1) b) B=

1

x x

A x e dx dx

x

 





3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f 2x+1¿2

(x)=(x −1)¿ đoạn [0;3]

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

1.Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Thí sinh làm hai phần ( Phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 2z + =

1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với (P) Xác định toạ độ giao điểm (P) d

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình

3 z

2−1

2z+1=0 tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng d có phương trình: (P): 2x + y – z – = d:

{

x=1+2t y=− t z=1+t

1) Chứng minh (P) d khơng vng góc với Xác định toạ độ giao điểm d (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P)

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z2−(5i+2)z+5i −5=0 tập số phức

(5)

-Hết -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm)

Cho hàm số   

3

x

y 2x

3

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ nghiệm đạo hàm cấp hai

3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

x

2x m

   

Câu II (3 điểm)

1)Giải phương trình: a) 9x+12−6 3x −1−5

=0 b)

2

log x 4log 5x 

2)Tính tích phân: a)



 



4

cos2x

I dx

3 sin2x b) 



5

0

1-J x x dx

3)Tìm GTLN GTNN hàm số: f x( )x 1 x2

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạng đáy 2b, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 , gọi O tâm đáy.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3) Tính Sxq;V hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD trục SO II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm)

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt mp( ) Câu V.a (1 điểm)

Giải phương trình 2z24z 4 0 tập số phức. B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

x y z

1



 

mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0

4) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm

5) Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc với (d) song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1 điểm)

(6)

ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm).1).Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y x 4 2x21 (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -1 3)Tìm m để pt:

4

2 log

x  x   m

có nghiệm phân biệt

Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: a) 3x29.32x 10 0 b) 2.log23x 5log 93 x 3

2) Tính tích phân: a)





2

1 ln







e

dx I

x x b) J=

2

0

(2 1) x

x e dx



3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

2 3 3

( )

1  

 



x x

y f x

x đoạn

3 ;3       .

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA a và vng góc với đáy, đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, ACB60o, cạnh AB a .

1) Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

2) Tính diện tích xung quanh mặt nón trịn xoay có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC, có chiều cao chiều cao chiều cao khối chóp S.ABC

Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết OA 5i    j 3k; AB  10i 4k; BC 6i j k; CD 2i j 2k          a) Tìm tọa độ điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)

Câu 5a (1,0 điểm) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình x2 8x41 0 Tính mơđun số phức z x 1 x2.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng ( )P có

phương trình

7

: ( )

5

x t

d y t t

z t

  



  



   



( ) :P x3y 2z 0

(7)

Câu 5b (1,0 điểm) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình: x2 3ix 4 0

Tính mơđun số phức z x 13 x32