Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc.. Hỏi nế[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 (Đợt 2)
Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,5 điểm).
1) Cho hàm số yf x( )x22x a Tính f x( ) khi: x0;x3
b Tìm x biết: f x( )5; ( )f x 2 2) Giải bất phương trình: 3(x 4) x Câu (2,5 điểm).
1) Cho hàm số bậc ym– 2x m 3 (d) a Tìm m để hàm số đồng biến
b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y2x 3.
2) Cho hệ phương trình
3
2
x y m
x y
Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x y; cho
2 5
x y
y
.
Câu (1,0 điểm).
Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc
Câu (3,0 điểm).
Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P
1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP
3) Khi
1
AM AO
3
Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm).
Cho ba số x y z, , thoả mãn 0x y z, , 1 x y z 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =
2 2
(x 1) (y 1) (z 1)
z x y
(2)
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011
Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm
- Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm
II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Ý Nội dung Điểm
1
1.a Với x = tính f(0) = -5 0,5
Với x = tính f(3) = 10 0,5
1.b Khi f(x) = -5 tìm x = 0; x = - 0,5 Khi f(x) = -2 tìm x = 1; x = -3 0,5 Biến đổi 3x – 12 > x – 0,25
Giải nghiệm x > 0,25
2
1.a Để hàm số đồng biến m – > 0,25
Tìm m > kết luận 0,25
1.b
Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x –
2 3 m
m
0,5
4 m m
0,25
m = 4 0,25
2
Giải hệ x = m + 1; y = 2m - 0,25 Đặt điều kiện: y + 10 2m – + 10 m 1 0,25
Có:
2
5
4 4( 1) 4
1
x y
x y y x y y
y x2 5y 0
Thay x = m + 1; y = 2m – ta được: (m + 1)2 – 5(2m - 3) – = 0
m2 – 8m + = Giải phương trình m = 1; m = 7
0,25
So sánh với điều kiện suy m = (loại); m = (thoả mãn) 0,25 Gọi thời gian người 1, người làm xong công việc x, y ngày (x, y > 0) 0,25
Trong ngày người người làm
1 x
1
y công việc.
suy phương trình:
1 1
xy6
(3)Người làm ngày người làm 7,5 ngày
3 x
7,5 y công
việc suy phương trình:
3 7,5
1
x y
0,25 Giải hệ x = 18, y = So sánh với điều kiện kết luận 0,25
4
Hình vẽ đúng:
0,25
Có OMP 90 0(MP AB) 0,25
Có ONP 90 0 (tính chất tiếp tuyến) 0,25
Do OMP ONP 90 0 suy OMNP tứ giác nội tiếp 0,25
2
Do OMNP tứ giác nội tiếp nên ONC OPM (cùng chắn OM ) 0,25
Ta có: MP // CD (cùng vng góc với AB) nên OPM POD ( so le trong) 0,25
Mà tam giác OCN cân O (OC = ON) nênONC OCN 0,25
Suy ra: OCN POD => CN // OP 0,25
3
Do OMP ONP 90 0 nên đường trịn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính OP
Nên đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính OP 0,25 Ta có: CN // OP MP // CD nên tứ giác OCMP hình bình hành suy OP = CM 0,25 Ta có AM =
1 3AO =
1
3R OM =
2
3R Áp dụng định lý Pytago tam giác vng OMC nên tính MC =
R 13
0,25
Suy OP =
R 13
3 từ ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN R 13
6 0,25
5 Do x, y, z đặt a = – x 0, b = 1- y 0, c = 1- z a + b + c =
suy z = – x + 1- y = a + b, y = – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c + b Khi A =
2 2
a b c
a b b c c a
0,25
Với m, n
2
m n 0 m n mn
(*) Dấu “=” m = n Áp dụng (*) ta có:
2 2
a a b a a b a a b
2 a
a b a b a b
2
a a b
a
a b
Tương tự ta có:
b b c
b
b c
;
2
c c a
c
c a
0,25
P N
D C
(4)Suy ra:
2 2
a b c
a b b c c a
a b c
=
2 0,25
Dấu “=” xảy a = b = c =
3 suy x = y = z = Vậy giá trị nhỏ A
1
2 x = y = z =