Giáo trình Đối lưu khí quyển – Trần Tân Tiến – HUS

In this book, some main research results related to the role of atmospheric convection, the termodynamic processes of formation and development of dry and moist convection in the atmosp[r]

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2001 Từ khố: Dơng, lốc, xốy, vịi rồng, hình thế, khí áp, front, xốy thuận, xoáy nghịch, bão, áp thấp

Tài liệu Thư viện điện tửĐại học Khoa học Tự nhiên sử dụng cho mục đích học tập nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ mục đích khác không chấp thuận nhà xuất tác giả

ĐỐI LƯU KHÍ QUYỂN Trần Tân Tiến

TRẦN TÂN TIẾN

ĐỐI LƯU KHÍ QUYỂN

MỤC LỤC

LỜI GIỚI THIỆU 4

1.1 Biểu chuyển động đối lưu khí 5

1.2 Các ổđối lưu khí 6

CHƯƠNG CÁC QUÁ TRÌNH ĐỐI LƯU TRONG KHÍ QUYỂN 7

1.1 Khái niệm vềđối lưu 7

1.2 Lực 7

1.3 Đối lưu nguồn địa phương gây 11

1.3.1 Khái niệm bong bóng nhiệt cột nhiệt 11

1.3.2 Ổđối lưu rối hình lơng chim hình thành từ nguồn điểm 12

1.3.3 Ổđối lưu rối dạng lơng chim hình thành từ nguồn đường 13

1.3.4 Bong bóng nhiệt 13

1.3.5 Ổđối lưu hình lơng chim khởi động 14

1.4 Đối lưu rối dòng chảy phân tầng ổn định 14

1.5 Đối lưu khô lớp bùn 23

1.5.1 Số Rayleigh Reynolds 23

1.5.2 Vấn đề Raynleigh nguyên 24

1.5.3 Lớp biển đối lưu 31

1.5 Đối lưu ẩm 36

1.6 Mây đối lưu không mưa 39

1.7 Đối lưu có mưa 41

1.8 Các tổ chức quy mô vừa đối lưu 43

1.8.1 Đường đứt 44

1.8.2 Cụm mây hệ hỗn hợp đối lưu quy mô vừa 44

1.9 Quần thểđối lưu 44

1.10 1Phương trình trạng thái khơng khí ẩm chưa bão hịa khơng khí mây 45

1.11 Nước chuyển pha nước 48

1.12 Entropi ẩm 49

1.13 Gradien đoạn nhiệt nhiệt độ 52

1.14 Năng lượng tính ẩm 53

1.15 Bất ổn định khí 54

CHƯƠNG THAM SỐ HĨA ĐỐI LƯU MÂY TÍCH 58

2.1 Ảnh hưởng máy tính đến trình quy mơ lớn 58

2.2 Phương pháp thích ứng đối lưu 60

2.2.1 Thích ứng đối lưu khơ 61

2.2.2 Thích ứng đối lưu ẩm 61

2.3 Phương pháp tham số hóa đối lưu mây tích dựa giả thiết bất ổn định có điều kiện loại hai (CISK) 64

2.4 Phương pháp tham số hóa đối lưu mây tích dựa giả thiết vận chuyển đối lưu nhân tố ẩn 67

2.5 Phương pháp tham số hóa đối lưu mây tích có tính đến q trình xáo trộn ngang hạ xuống khơng khí 69

2.5.1 Phương trình cho lượng tính ẩm 69

2.5.2 Các mơ hình mây 70

2.5.3 Các nguồn nhiệt ẩm q trình quy mơ lớn 71

2.6 Phương pháp tham số hóa đối lưu Arakawa A., Schu best W 72

2.7 Mơ hình quần thể mây tích dừng 75

2.8 Tham số hóa đối lưu mây tích dựa mơ hình mây có dịng thăng dịng giáng 79

2.9 So sánh phương pháp tham số hóa đối lưu 84

2.10 Sơđồ chẩn đoán đặc trưng mây tích 85

2.11 Điều kiện xuất đối lưu mây tích 89

LỜI GIỚI THIỆU

Cuốn sách trình bày số kết nghiên cứu vai trị đối lưu khí quyển, q trình nhiệt động lực hình thành phát triển, đối lưu khô, đối lưu ẩm đặc trưng mây tích

Các phương pháp tham số hóa đối lưu thích ứng đối lưu, tham số hóa dựa giả thuyết bất

ổn định có điều kiện loại hai tham số hóa dựa giả thuyết vận chuyển đối lưu phần tử mơ hình số trị dự báo thời tiết khí hậu mô tả cách chi tiết sách

Đặc biệt tài liệu giới thiệu mơ hình mây tích phương pháp xác định đặc trưng quần thể

mây tích từ số liệu quy mơ lớn

Cuốn sách có thểđược sử dụng làm tài liệu học tập sinh viên tài liệu tham khảo cho học viên sau đại học nhà nghiên cứu lĩnh vực khí tượng vật lý khí

In this book, some main research results related to the role of atmospheric convection, the termodynamic processes of formation and development of dry and moist convection in the atmosphere as well as the characteristics of convective cloud are described

The methods of convective parameterization such as convective adjustment, the methods based on the supposition of conditional instability of the second kind and the methods based on the supposition of convective transport by implict buoyant elements, which used in numerical models of weather and climate forecast are provided in detail It is also introduced in this book the convective cloud models and the methods applied to determine the characteristics of ensemble convective cloud from macroscale data

MỞ ĐẦU

Nghiên cứu q trình khí nhiệt đới vấn đề quan trọng khí tượng ngày nhiều nhà khoa học quan tâm Các trình khí tượng nhiệt đới có nét đặc biệt mà ngồi nhiệt đới khơng có chưa nghiên cứu cách đầy đủ Ở nhiệt

đới tồn đối tượng cần nghiên cứu báo, dài hội tụ nhiệt đới v.v Trên quy mô lớn trình nhiệt đới tương phai với q trình ngồi nhiệt đới Do tương phai phần lớn cân xa dương vùng nhiệt đới vận chuyển lên vĩđộ cao Như nhiệt đới đóng vai trị nguồn nhiệt chế hồn lưu hành trình nghiên cứu q trình khí nhiệt đới giúp cho việc hiểu sâu hồn lưu khí quyển, lượng chế khác khí

Nhiệt q trình khí tượng quan trọng nhiệt đới q trình đối lưu khí Quá trình đối lưu liên tục vận chuyển lượng từ lên cao, phân bố lại lượng theo phương thẳng đứng Và nhờ có q trình đối lưu mà nhiều động q trình quy mơ lớn gây bị

đi Để cân lượng ởđai xích đạo ±100 cần tồn tại khoảng 1500 - 5000 đám mây tích lớn hoạt động đồng thời Mỗi đám mây vận chuyển khoảng 2.1012 - 4.1012 J/s Lượng nhiệt ngưng kết muối mây sản Chính thếở nhiệt đới thường có mưa lớn vùng rộng

Từ đầu kỷ XX Benard (1900) Raykeigh (1916) bắt đầu nghiên cứu đối lưu khí Ngày có nhiều nhà khoa học lớn nghiên cứu khía cạnh khác đối lưu

Emanuel K, A Smith R.K, Bétt A.K, Morton B.R v.v Giáo trình trình bày trình đối lưu khơ đối lưu ẩm khí quyển, mơ hình hóa q trình với giả thiết từđơn giản đến phức tạp Giáo trình hệ thống hóa sâu vào loại mơ hình tham số hóa đối lưu sử dụng mơ hình số trị dự báo chẩn đốn thời tiết

Giáo trình tài liệu học tập cho sinh viên tài liệu tham khảo cho học viên sau đại học khà khoa học lĩnh vực khí tượng - thủy văn

1.1 Biểu hiện chuyển động đối lưu khí quyển

Nghiên cứu ảnh vệ tinh cho thấy khí thường hình thành hệ thống mây với kích thước ngang từ vài km đến hai trăm km Các hệ thống gọi hệ thống quy mô vừa Mây cấu tạo lên hệ thống thường dạng ổ hình lục lăng dải mây Các hệ thống mây quy mơ vừa hình thành chuyển động đối lưu phát triển lớp khí có phân tầng ổn

định mặt đệm không đồng Khi đối lưu phát triển mạnh hệ thống mây cấu tạo từ mây vũ tích Ở dạng khối rừng biệt, luống mây đường xoáy ốc

Ở mây Benảd (1900) nghiên cứu thực nghiệm Rayleigh (1916) nghiên cứu mặt lý thuyết Lý thuyết tuyến tính Rayleigh đưa đến hai kết luận chính:

a) Chếđộ chuyển động phụ thuộc vào số nguyên (số Rayleigh)

4 h K

a T g Ra

υ γ γ =

Ởđây g gia tốc rơi tự do, T− nhiệt độ lớp, γ gradien nhiệt độ theo phương thẳng đứng,

b) Khi số Rayleigh lớn giá trị giới hạn (Rath) chất lỏng xuất dao động tuần hồn dạng ổ biên độ tăng theo thời gian Khi Ra < Rath biên độ chuyển động sóng không

đổi theo thời gian

Trong điều kiện khí hệ số ν K phải thay giá trị rơi tương ứng

không phải giá trị chuyển động phân tử gây Số Ra nhận nằm từ 104đến 106 ứng với h =

đến km Như lớp đối lưu dày 1-3km khí tồn chuyển động tuần hoàn

ổn định dạng ổđối lưu Ổđối lưu có hai dạng ổ hở ổ kín Ổ hở chuyển động thăng mây phát triển xung quanh tâm không khí xuống khơng có mây Ổ kín ngược lại Đường kính mở D khoảng từ 11km đến 100 km với tần suất 47% từ 31 đến 40km (khảo sát 635 trường hợp) Kích thước ổ kín từ 11 đến 80 km với tần suất cực đại 47% khoảng 31 - 40km (tổng 386 trường hợp) Tỷ lệ h/D nằm từ 1/35 đến 1/7, trung bình 1/16 Theo lý thuyết Rayleigh 1/3 Sở

dĩ có khác biệt lý thuyết thực nghiệm hệ số rơi theo phương ngang thẳng đứng khác

1.2 Các ổđối lưu khí quyển

Các ổ đối lưu mở xuất lớp gradien thẳng đứng nhiệt độ giảm theo chiều cao

( 0

z <

∂ γ ∂

) cịn ổđối lưu kín lớp có 0 z >

∂ γ ∂

Theo số liệu thực nghiệm giá trị trung bình

z

∂ γ ∂

-2,2.10-6độ/m2đối với ổ mở 0,2.10-6độ/m2 đối với ổ kín Số liệu cho phép ta giải thích ổ thường hình thành dịng nóng vào mùa lạnh hiệu nhiệt độ mặt nước khơng khí dương khoảng 3- 40C Các ổ kín thường quan sát thấy dịng hải lưu lạnh có ΔT < 0, trung bình khoảng -10C

Các ổđối lưu đối xứng, đặn thường quan sát thấy giá nhẹ (V < - 7m/s) Theo lý thuyết V = Chính ổ đối lưu ổn định thường thấy vùng xoáy nghịch, nơi giá trị xoáy tuyệt đối nhỏ

Các dải mây đối lưu thường quan trắc thấy lớp đối lưu có gió tăng theo độ cao Các ổ đối lưu biệt liên kết lại thành dải luống cày Khoảng cách ổ mây luống nhỏ

hơn khoảng cách ổ mây luống liền Độ rộng luống mây dao động từ

đến 25 km đất liền viới giá trị trung bình 9,1km, từ đến 50km biển với giá trị trung bình 15,8km Các luống mây thường nằm theo hướng gió

CHƯƠNG CÁC QUÁ TRÌNH ĐỐI LƯU TRONG KHÍ QUYỂN

1.1 Khái niệm vềđối lưu

Tất chuyển động chất lỏng trường trọng lực ổn định khác mật độ

chất lỏng có thểđược gọi chuyển động đối lưu Chính mà tồn bộđộng khí

đại dương trái đất đối lưu tạo Trong khoa học khí người ta quan niệm chuyển

động đối lưu hẹp Họ coi chuyển động đối lưu gồm có chuyển động quy mơ tương đối nhỏ, hoàn lưu túy nhiệt hoạt động trọng lực tác động phân bố bất ổn định theo phương thẳng đứng khối khí Ởđây sử dụng định nghĩa để nghiên cứu

1.2 Lực nổi

Ta nghiên cứu chuyển động vật có kích thước Δx.Δy.Δz, mật độ P1 nằm chất lỏng có mật độ P2 Lực tác động lên vật thể gồm có trọng lực lực áp suất từ bề mặt vật thể Vì chất lỏng đồng ngang nên gradien áp suất tác động vào bề mặt theo phương ngang khơng Nếu vật đứng n gradien áp suất theo phương thẳng đứng môi trường xung quanh phải cân với trọng lực

Hình 1.1 Các dạng tượng đối lưu Garadien áp suất thẳng đứng xác định theo phương trình tính học:

dz dP2

= - ρ2g (1.1)

Tích phân phương trình (1.1) từ o đến h, coi ρ2 =const ta P2 = ρ2gh (1.2)

ởđây h độ sâu Lực tác động bề mặt vật ρ2gh1 ΔxΔy, bề mặt vật

F = g(ρ2 - ρ1) ΔxΔyΔz (1.3)

Lực hiệu trọng lượng thể tích chất lỏng mà vật chiếm chỗ trọng lượng vật thể

(Lực Asimét) Nếu lực khác khơng vật chuyển động với gia tốc:

1

2 )

( g m

F a

ρ ρ − ρ =

= (1.4)

Khi chuyển động xuất lực ma sát áp suất động Các lực góp phần làm thay đổi gia tốc chuyển động vật

Trong khí mật độ khối khí biến động theo khơng gian thời gian nên lực xuất số thể tích khí gây chuyển động thẳng đứng với tốc độ lớn nhiều so với tốc độ

chuyển động trung bình khí Trong q trình chuyển động thể tích khí ln xáo trộn rối với mơi trường xung quanh nên trình trở nên phức tạp

Ta xác định lực dựa phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng Giả thiết biến đổi địa phương mật độ áp suất nhỏ nhiều so với giá trị trung bình tương ứng chúng Giả thiết tương đương với giả thiết gia tốc lực gây nhỏ nhiều so với gia tốc trọng trường Điều thỏa mãn với hầu hết trình địa vật lý nên giả thiết đưa hoàn toàn thỏa mãn điều kiện thực tế

Đối với chất lỏng lý tưởng phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng có dạng:

g Z P 1 dt

dW −

∂ ∂ ρ −

= (1.5)

Ởđây W tốc độ thẳng đứng

Áp suất mật độ chất lỏng biểu diễn dạng tổng giá trị trung bình độ lệch chúng Trường trung bình mật độ áp suất thỏa mãn điều kiện đồng ngang, tức chúng

phụ thuộc vào độ cao Z

(Z) p p

) Z (

= ρ = ρ

và điều kiện thủy trình:

g -Z P = ρ

∂ ∂

(1.6)

Khi áp suất mật độ chất lỏng biểu diễn dạng:

P = P(Z) + P'

ρ = ρ(Z) + ρ' (1.7) Thay (1.7) vào (1.5) ta được:

z ) P' P ( ' 1 dt

dW

∂ + ∂ ρ + ρ −

= - g (1.8)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ + ρ ρ − ρ = ρ ρ + ρ = ρ + ρ ' ' 1 1 ' 1 1 1 ' 1 Vì ρ ρ'

<< nên ta bỏ thành phần có bậc cao viết lại (1.8) dạng:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ ∂ ∂ ρ + ∂ ∂ ρ − − ∂ ∂ ρ − = ' Z P 1 Z P' 1 g Z P 1 dt dW

Sử dụng phương trình tính học (1.6) ta viết phương trình dạng:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ − ∂ ∂ ρ −

= g '

Z ' P 1 dt dW (1.9)

Thành phần đầu vế phải (1.9) gia tốc phi tính học gradien áp suất Thành phần thường xuất ///// hiệu ứng động lực biến đổi mômen lực Thành phần thứ hai gia tốc nổi, bất bình thường mật độ chất lỏng trường trọng lực gây Ta ký hiệu B

B = -g ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ' (1.10)

Nhiễu động mật độ dòng chẩy biến động áp suất, nhiệt độ gây Biến động áp suất thường gây biến động mật độ nhỏ nên bỏ qua hiệu ứng trường hợp tốc

độ nhỏ tốc độ âm khí Từ phương trình trạng thái cho khơng khí khơ:

ρ =

RT P

(1.11)

với ρ mật độ, P áp suất, T nhiệt độ R số khí cho khơng khí ta tìm được:

T ' T p ' p p '= − ρ (1.12)

Trong biểu thức (1.12) thành phần đầu vế phải nhỏ nhiều so với thành phần thứ hai Ta làm sáng tỏđiều sau:

Ta xét bong bóng khí, nhiễu động áp suất nhiệt độ P' T' Giả thiết Gradien nằm ngang nhiễu động áp suất cân với chuyển động khơng khí bên Khi

đó theo phương trình chuyển động theo trục Ox ta viết:

x ' p p 1 z u w y u v x u u t u ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (1.13)

Trong (1.13) thành phần vế trái có bậc đại lượng Nếu bong bóng có đặc trưng tốc độ u0 bậc đại lượng gradien áp suất là:

x u u x ' P 1 0 ∂ ∂ ≅ ∂ ∂

ρ (1.14)

ρ ≈ ρ

ρ − ρ ≈ ρ − ρ

ρ − ρ = ρ + ρ = ρ

1 ' 1 ' ' '

1 1

2

2

vào (1.14) ta

x u 2 1 ' P x x P'

1 20

∂ ∂ ≅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

ρ ∂

∂ = ∂ ∂ ρ

Tích phân biểu thức ta được:

2 u ' P ≅

ρ

Sử dụng phương trình trạng thái

T R

P

= ρ

ta tìm

2 2

0 c u T R

u P

'

P ≅ =γ

Ởđây γ = CV CP

, C = γRT

là tốc độ âm chất lỏng lý tưởng đẳng hướng

Ta biết tốc độ chuyển động chất lỏng nhỏ nhiều so với tốc độ âm (u0 << C) vậy:

T T' c u 2 <<

Từđây ta thấy đóng góp nhiễu động áp suất vào nhiễu động mật độ không đáng kể so với nhiễu động nhiệt độ Biểu thức (1.12) bỏđi thành phần đầu vế phải có dạng:

B = -g ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

T ' T

(1.15)

Một cách gần ta viết biểu thức (1.10) dạng:

B = -g ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ

p '

= -g

ρ ρ

d

(1.16) Ta ký hiệu:

α =

ρ

1

là thể tích riêng chất lỏng

ρ = α

α dp

d

B = g

α α

d

(1.18)

Đối với chất lỏng lý tưởng ta có α hàm phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất:

α =

P RT

Trên thực tế chất lỏng thường có chứa tạp chất khác hòa tan Ta ký hiệu đại lượng S ta có vi phân tồn phần α là:

dS S dP p dT T d PT S , T S , P ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ α ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ α ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ α ∂ =

α (1.19)

Bỏ qua hiệu ứng áp suất (1.19) có dạng:

dS s dT T d T , P S , P ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ α ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ α ∂ = α

Thay biểu thức vào (1.18) ta thu biểu thức cho lực nổi: B = g

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ α ∂ α + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ α ∂

α s S'

1 ' T T 1 T , P S , P (1.20)

Lực tham gia vào phương trình chuyển động theo trục thẳng đứng Nếu áp suất chia thành hai thành phần trình học P(Z) phi tính học P'(x, y, z, t) phương trình Navestok-Boussines viết dạng:

v y P' 1 dt dv u x P' 1 dt du 2 ∇ ν + ∂ ∂ ρ − = ∇ ν + ∂ ∂ ρ − = w B z P' 1 dt

dw + +ν∇2

∂ ∂ ρ −

= (1.21)

1.3 Đối lưu nguồn địa phương gây

1.3.1 Khái niệm về bong bóng nhiệt cột nhiệt

Khi nghiên cứu chuyển động chất lỏng ổn định, biến phụ thuộc biến động đơn giản với biến độc lập điều kiện biến người ta thường sử dụng lý thuyết thứ nguyên để tìm mối quan hệ chúng Lý thuyết áp dụng để nghiên cứu chuyển động đối lưu Schmidt (1941) Batchelor (1954) người ứng dụng thành công lý thuyết trường từ phân tích thứ ngun để nghiên cứu dịng đối lưu đơn giản Tiếp theo cơng trình Morton (1957); Marton, Taylor, Turner (1956); Turner (1969) Các kết nghiên cứu khẳng định thí nghiệm Morton, Taylor, Turner (1956), Richards (1961), Sauder (1961), cơng trình

đều nghiên cứu đối lưu dạng bong bóng nhiệt cột nhiệt lực tạo từ nguồn điểm đường chất lỏng có phân tầng đơn giản chất lỏng không chịu ảnh hưởng đối lưu Với mục đích nghiên cứu bong bóng nhiệt cột nhiệt hiểu sau:

thể tích hữu hạn chất lỏng (hình 1.1.b)

Ổđối lưu hình lơng chim tia lực cung cấp cách ổn định từ nguồn điểm: vùng liên tục (hình 1.1.a)

Ổ đối lưu hình lơng chim khởi động ổ đối lưu có đường gờở bên xác định rõ (hình 1.1.c)

a) ổđối lưu, bong bóng nhiệt c) ổđối lưu hình lơng chim khởi động

1.3.2 Ổđối lưu rối hình lơng chim hình thành từ nguồn một điểm

Trước hết ta hiểu khái niệm dòng lực F Đây đại lượng vật lý tỷ lệ với lực nổi, tốc độ thẳng

đứng diện tích vùng

F ~ lực × tốc độ thăng × diện tích Thứ nguyên đại lượng là: [F] = L.S-2× L.S-1× L2 = L4S-3

Các đặc trưng trung bình ổđối lưu tìm dạng hàm số dòng lực F độ cao Z nguồn điểm Thí dụ tốc độ thẳng đứng trung bình W, lực trung bình B, bán kính trung bình ổđối lưu v.v biểu diễn dạng

W = f(F, Z) (1.22)

Sử dụng lý thuyết thứ nguyên ta tìm

W = C1 F1/3 Z-1/3 (1.23)

B = C2 F2/3 Z-5/3 (1.24)

R = C3 Z (1.25)

Ởđây C1, C2, C3 số

Các giá trị trung bình theo thời gian đặc trưng kể phụ thuộc vào bán kính r kể từ trục thẳng đứng ổđối lưu bán kính tồn ổđối lưu R Sự phụ thuộc biểu diễn

dạng

⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ =

R r f Z F ) r (

W 1/3 1

3 /

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ =

R r f Z F ) r (

B 5/3 2

3 /

(1.26)

R = α Z

Thông thường khối lượng ổđối lưu tỷ lệ với WR2 tức tỷ lệ với Z5/3 Điều cho thấy tăng theo độ cao Như độ hút khơng khí xung quanh vào ổđối lưu hình lơng chim tỷ lệ tuyến tính với w

Bằng thực nghiệm Yih (1951) tìm hàm f1, f2 α công thức (1.26):

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛ ⋅

= 11/3/3 22

Z 96r -exp Z

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛ ⋅

= 52/3/3 22

Z 71r -exp Z

F 0 , 11 B

R = 0,12Z (1.27)

Ông chứng minh ổđối lưu trung bình có dạng lơng chim có tiết diện hình nón với biên nằm từ 70đến thẳng đứng

1.3.3 Ổđối lưu rối dạng lơng chim hình thành từ nguồn một đường

Trường hợp nguồn nhiệt đường đối lưu có dạng bình hoa thơng lượng nhiệt xác định đơn vịđộ dài dọc theo đường nguồn

F = ∫

∞ ∞ −

dx

WB (1.28)

x: hướng vuông góc với đường nguồn Ta biết dịng rối khơng thể phụ thuộc vào hệ số khuếch tán nhiệt phân tử độ nhớt động học chất lỏng mà phụ thuộc vào F biến x, z Sử dụng lý thuyết thứ nguyên ta dễ dàng tìm biểu thức cho đặc trưng dòng rối Năm 1952 Humphreys làm thí nghiệm tìm biểu thức cho W, B R:

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛ ⋅

= 22

Z 32x -exp Z) G(F, 80 , 1 W

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛ ⋅

= 22

Z 41x -exp Z) H(F, 6 , 2 B

R = 0,16Z (1.29)

Trường hợp có hai đường nguồn song song đường nguồn khơng thể hút khơng khí mơi trường hai nguồn mà chúng hút lẫn tạo đối lưu đường nguồn nằm hai đường nguồn gây nên

1.3.4 Bong bóng nhiệt

Khi lực tạo chốc lát điểm chất lỏng đám mây chất lỏng lên sau

đó có hút mơi trường vào đám mây Qúa trình phát triển bong bóng nhiệt hàm thời gian độ cao song vai trò biến thời gian quan trọng Trong điều kiện nhiều giả thiết tính chất đối lưu hình lơng chim dùng cho ổ nhiệt như:

a) Profil tốc độ lực theo phương bán kính tương tự hình học tồn thời gian

b) Tốc độ hút trung bình tỷ lệ với tốc độ thẳng đứng trung bình

c) Nhiễu động mật độ bong bóng nhiệt nhỏ nhiều so với mật độ trung bình (gần Boussinesq)

Đối với đối lưu rối chất lỏng phân tầng phiếm định có tham số ngồi xem sức giải phóng nguồn điểm Ký hiệu đại lượng Q ta có:

Q = ∫∫∫

V

C Bod

Gọi Z độ cao tâm ổ nhiệt thời điểm t, sử dụng lý thuyết thứ nguyên ta tìm đặc trưng:

W = ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

R r f Z Q1/2

B = ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

R r f Z

Q

3 (1.30)

R = γ Z

Ởđây f hàm số có đối số ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

R r

, γ số, R giá trị bán kính trung bình ổ nhiệt

1.3.5 Ổđối lưu hình lơng chim khởi động

Turner (1962) tìm lời giải cho ổ đối lưu hình lơng chim khởi động với giả thiết lưới phía trước có tính chất bong bóng nhiệt cịn thân giống nhưổđối lưu hình lơng chim hồn chỉnh Điểm đáng lưu ý ởđây mức độ tiến lên phía trước lưỡi không nhanh

chuyển động thẳng đứng trung tâm lưỡi tiến phía trước

Các kết Turner số liệu thực nghiệm cho thấy mức độ tiến phía trước lưỡi nằm độđi lên ổ nhiệt thúy tốc độ ổđối lưu hình lơng chim thúy, gần

một nửa độ hút khơng khí mơi trường vào ổđối lưu qua lưỡi phía trước

1.4 Đối lưu rối dòng chảy phân tầng ổn định

Sự phân tầng mật độ chất lỏng xung quanh ổđối lưu hình lơng chim ảnh hưởng đến lực ổđối lưu Lực dương mơi trường có phân tầng bất ổn định âm khơng phân tầng ổn định Để xác định hệ thống mơi trường ổđối lưu ngồi tham sốđã kểở

trên tham số xác định phân tầng mơi trường giữ vai trị quan trọng đặc trưng hệ thống xác định nhờ lý thuyết thứ nguyên với tham sốđã kểở số giả thuyết khác Hợp lý ởđây sử dụng trực tiếp phương trình tìm nghiệm đơn giản chúng suy diễn cho trường hợp phân tầng môi trường tương tự bất ổn định Theo Morton, Taylor ta giả thiết tốc độ phụ thuộc vào bán kính ngang tích phân phương trình Boussimes theo mặt nằm ngang Dạng phụ thuộc đại lượng bán kính ta chọn để có hiệu ứng lên giá trị số hệ số biểu thức W B không chọn

phụ thuộc vào Z dịng biên

Để giải hệ phương trình ta giả thiết giống giải tốn tương tự dịng chảy khơng phân tầng Cụ thể là:

1) Dòng chảy ổn định

2) Profil theo tia bán kính tốc độ thẳng đứng sức trung bình tất độ cao

đồng dạng với

3) Tốc độ dịng rối trung bình tỷ lệ với tốc độ thẳng đứng 4) Dòng chảy Boussines

Theo giả thiết ta lấy U = -αW

Ởđây α số tỷ lệ, phụ thuộc vào độ hút khối lượng Giả thiết chỉđúng với chất lỏng khơng phân tầng cịn chất lỏng phân tầng gần

Sử dụng profil "đỉnh - mũ" để thay vào phương trình liên tục tích phân theo mặt nằm ngang ta được:

0 d d w Z d d ) u ( 1

0 R

0

2

0 R

0

= θ τ τ ∂

∂ + θ τ τ τ τ ∂

∂ τ

∫ ∫π ∫ ∫π

hay 2παRW =

Z

∂ ∂

(πR2W) (1.31)

Từđẳng thức (1.31) cho thấy dòng khối lượng tăng theo độ cao tỷ lệ với độ hút khối lượng qua biến cột khí

Ta xét phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng với gần Boussinesq bỏ qua gia tốc nhiễu động gradien áp suất:

B w V . dt

dW =∇ =

Tích phân theo thể tích

Hình 1.3. Thể tích để lấy tích phân

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫π +Δ ∇ τ = 2π +Δ τ

0 R

0 z z

z

0 R

0 z z

z

Bd

d w V .

Thay tích phân theo thể tích tích phân mặt ta

∫∫ ∫ ∫ ∫π +Δ ∇ τ =

S

0 R

0 z z

z

ds n . V w d w V

. r

tích khí khơng nên tích phân tính được: B R ) W R ( dz

d π 2 2 =π 2

(1.32) Tích phân phương trình cho lực theo thể tích trên:

0 B V . dt

dB =∇ =

0 d B V . τ= ∇ ∫∫∫ τ

Thay tích phân thể tích tích phân mặt

n . V B S r

∫∫ ds =

Thay biểu thức lực với B ký hiệu θ nhiệt độ vật, θ nhiệt độ khơng khí xung quanh, θ0 nhiệt độ khơng đổi ta đánh giá tích phân cho thể tích hình 1.3

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ Δ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Π ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ θ − θ + Π θ θ − θ Z W R g dz d R W ) ( g 0

0 -

0 g W Z R 2 R W g 0 0 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θ θ − θ α Δ Π − Π ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ θ − θ

Biến đổi biểu thức ta được:

[ R W( )] 2 R W( )

dZ d

0

2 θ−θ = Π α θ−θ

Π

Thay (1.31) vào vế phải phương trình ta được:

[ ] ( R W)

dZ d ) ( ) ( W R dZ d 2 0

2 θ−θ = θ−θ Π

Π [ ] dZ d W R ) ( W R dZ d 2

2 θ−θ −Π θ

Π = hay [ ] dZ d W R ) ( W R dZ

d Π 2 θ−θ =−Π 2 θ

Nhân hai vế phương trình với g/θ0 sử dụng ký hiệu:

0 g B θ θ − θ = dZ d g N θ θ =

Ta viết lại phương trình dạng

[ ] 2

WN R -WB R

d Π = Π

Ởđây N có thứ nguyên S-1 gọi tần số Brunt - Vaisala hay tần số Trong chất lỏng phân tầng ổn định N tần số dao động cột khí theo phương thẳng đứng

Như phương trình Boussines tích phân theo mặt phẳng ngang cho khối lượng, moment nhiệt có dạng:

W R 2 ) W R ( dZ

d 2 = α

(1.34)

B R ) RW ( dZ

d 2 = 2

(1.35)

2

RWN )

WB R ( dZ

d =−

(1.36)

Khi phân tầng khí phiếm định θ = const nên N = Từ (1.36) ta thấy: R2 W B = const (1.37)

Vì thơng lượng bề mặt F = π R2WB

nên biểu thức (1.37) cho thấy thông lượng biên khí phân tầng phiếm định khơng đổi theo chiều cao Trong trường hợp nghiệm phương trình (1.34) (1.35) tìm

được dạng: W = A Zn R = C Zl

Các số A, C, n, l xác định từđiều kiện biến toán

Đối với chất lỏng phân tầng bất ổn định ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ θ <

0 dZ d

nên N2 < có dạng: N2 = -SZP

với S, P số

Ta tìm nghiệm phương trình (1.34) - (1.36) dạng: W = A Zn

B = C Zm R = D Zl

với A, C, D, n, m, l, số Thay nghiệm vào phương trình (1.34) - (1.36) ta tìm

được

l = , n = +

2 P

, m = + P C =

) 2

P 3 4 (

S

A2 =

P) (4 2

P 3 4

S2

+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ +

D =

) 2 P 3 (

2

+ α

Khi S = P =

-3 8

lời giải trùng với kết trường hợp cân phiếm định Trường hợp bất ổn định (S > 0) có P <

-3 8

lời giải khơng hợp lý Trường hợp dịng chảy có phân tầng ổn định

dZ dθ

> (N2 > 0) có thểởđộ cao đó tốc độ thẳng đứng triệt tiêu lực ởđộ cao thấp

Năm 1956 Morton, Taylor Turner tìm lời giải số trị toán Sử dụng hệ phương trình tích phân với giả thiết lực tốc độ thẳng đứng thỏa mãn phân bố chuẩn theo bán kính hệ cho khác hệ (1.34)-(1.36) hệ số:

RW 2 ) W R ( dZ

d = α (1.38)

B R 2 ) RW ( dZ

d 2 = 2

(1.39)

2 2

WN R 2 ) WB R ( dZ

d =−

(1.40)

Đơn giản phương trình (1.38)-(1.40) cách thay biến: V = RW, U = R2W , F = R2WB

Khi ta

V 2 dZ dU = α

(1.41)

FU 4 dZ dV4 =

(1.42)

2 UN 2 dZ dF =−

(1.43)

Các phương trình giải với điều kiện biên sau:

Tại Z =

U = V =

F = 2 F0

Π

f . F 2 F

U N F

2 U

V . N F

2 V

Z . N F

2 Z

0 -*

5/4 -3/4 1/2 3/4 -8 / *

1/2 -1/2 1/2 -4 / *

-3/4 1/4

0 -1/2 / / *

Π =

α Π =

Π =

α Π

= − −

Ởđây đại lượng z, v, u, f đại lượng không thứ nguyên

Thay đại lượng vào (1.41)-(1.43) ta phương trình cho đại lượng khơng thứ

ngun

v dZ dU =

(1.44)

fU dZ dV4 =

(1.45)

U dZ

df =−

(1.46)

Điều kiện biên cho phương trình là: Tại Z = U = V =

f =

Nghiệm phương trình (1.44) - (1.46) biểu diễn hình (1.4)

Hình 1.4 Bán kính ngang R, tốc độ thẳng đứng U, lực Δ cho cột rối môi trường chất lỏng phân tầng ổn định

Trong trường hợp ổ nhiệt rối hình cầu bán kính trung bình R tốc độ hút trung bình U = - αW hình thành chất lỏng phân tầng ổn định tìm nghiệm giải tích Cũng làm tương tự

như ta hệ phương trình bảo tồn khối lượng, moment nhiệt cho ổ nhiệt:

W R 4 R 3 4 dt

d 3 = Π 2α

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

B R 3 4 W R 3 4 dt

d 3 = Π 3

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ Π (1.48)

2

3 R WN

3 4 B

R 3 4 dt

d =− Π

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ Π (1.49)

Khi môi trường phân tầng phiếm định (N2 = 0) từ (1.49) ta có R3B = const

Các phương trình giải dễ dàng cách thay biến: R = A tn

W = C tm

Nghiệm tìm giống nghiệm tìm (1.30) Trường hợp chất lỏng phân tầng ổn định, không đổi theo chiều cao (N2 = const >0) hệ phương trình (1.47) - (1.49)

Có thể giải giải tích Để làm điều ta đặt: M = R3W

V = R3 F = R3B

Tại thời điểm ban đầu chưa tích máy hình thành, tốc độ thẳng đứng khơng

điều kiện cho toán là:

M = V =

F = F0 =

Π

4 Q 3

t =

Về thứ nguyên hóa biến độc lập phụ thuộc sau: F* = F0 f

m N F 4

3

M* ⋅ 0 -1

Π =

3/2 -v 3/4 3/4 /

* 3 F N

V ⎟ α

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

Π =

t* = N-1 t

Ởđây f, m, v, t đại lượng không thứ nguyên Khi hệ (1.47) - (1.49) có dạng

m dt

dv4/3 =

(1.50)

m dt df =−

(1.51)

f dm =

Để xác định độ cao ổ nhiệt ta tích phân phương trình:

W dt dZ =

Tiến hành vơ thứ ngun hóa phương trình cách đặt:

Z . N F 3

4 1

Z -3/4 01/4 -1/2

4 /

* ⎟ α

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

Π =

ta tìm phương trình cho đại lượng khơng thứ ngun Z:

v m dt dZ =

(1.53)

Điều kiện biến cho hệ phương trình là: Tại t =

z = m = v =

f =

Các phương trình tích phân theo thời gian Khi xuất W < xẩy độ hút u = + αw âm Để khắc phục điều ởđây phải lấy

U = - α |W| (1.54)

Khi phương trình cho chuyển động giáng (1.50) thay

m dt

dv3/4 =−

m < (1.55)

Các điều kiện cần đầu phải thay đổi chúng với chuyển động giáng

Phương trình (1.51) (1.52) hệ kín ta giải giải tích dễ dàng Nghiệm phương trình (1.50) (1.53) tìm sau biết m f Nếu ta ký hiệu R, W, B đại lượng không thứ nguyên bán kính, tốc độ thẳng đứng sức lời giải cho thành phần dao động thứ là:

0 ≤ t ≤π

4 /

4 /

/

) t cos 1 (

t sin v

m w

) t cos 1 ( v R

− = =

− = =

4 /

4 /

) t cos 1 ( 4 Z

) t cos 1 (

t cos v

f B

− =

− = =

π≤ t ≤ 2π

R = (3 + cost)1/2 W =

4 / ) t cos 3 (

t sin

+

B =

4 / ) t cos 3 (

t cos

Z = 213/4-4(3+cost)1/4

Các nghiệm biểu diễn hình 1.5

Bán kính (R), độ cao (x), độ Δ, tốc độ thẳng đứng (U) ổ nhiệt chất lỏng phân tầng ổn

định Để chứng minh cho lý thuyết, tác giả kể tiến hành thí nghiệm Họđã giải phóng chất lỏng sáng mầu từđáy bình chứa chất lỏng khác nặng hơn, có phân tầng mật độổn định Kết thí nghiệm tạo thành cột đối lưu hình lơng chim Hình dạng kích phụ thuộc vào phân tầng mật độ chất lỏng mơi trường (hình 1.6)

Hình 1.5 Các đại lượng khơng thứ ngun:

Hình 1.6 Cột đối lưu hình lơng chim a) Phân tầng phiếm định

1.5 Đối lưu khô lớp bùn

1.5.1 Số Rayleigh Reynolds

Trong thí nghiệm ta nghiên cứu phát triển đối lưu nguồn điểm riêng biệt, thực tế đối lưu chất lỏng địa vật lý ln hình thành từ nguồn lực phân bố moọt không gian rộng so với độ dày lớp đối lưu Trong trường hợp chất lỏng tham gia vào vòng quay đối lưu q trình đối lưu có đặc trưng quy mơ lón đặc trưng quy mô địa phương

Để nghiên cứu đối lưu năm 1900 Benazd nghiên cứu chuyển động chất lỏng hai mặt phẳng có nhiệt độ xác định khác Kết nghiên cứu cho thấy tồn gradien nhiệt độ bất ổn

định tới hạn, gradien nhiệt độ vượt khỏi giá trị xuất đối lưu chuyển động mang tính chất ổ cốđịnh khơng lan rộng Ổđối lưu xuất phù hợp với phân bố bất ổn định khối chất lỏng đốt nóng mặt làm lạnh mặt Rayleigh đưa tham số không thứ nguyên xác

định độổn định hệ thống

4

a H

K g R

ν β α

= (1.56)

Ởđây α số, H khoảng cách hai mặt phẳng, β hệ số nở nhiệt chất lỏng Khi số Rayleith Ra vượt khỏi giá trị tới hạn đối lưu xuất Số Rayleith thước đo vai trò tương đối vận chuyển nhiệt đối lưu phân tử Nếu chuyển động đối lưu trật tự, lớp lực cân với ma sát nhớt

B ~

2 H W ν

Tỷ số thông lượng nhiệt đối lưu thông lượng nhiệt phân tử số Nusselt

a

0

u R

K H g K

. BH K

H . W H / KB

B W

N ≡

ν β α = ν = =

=

Nếu đối lưu rối lực cân với gia tốc chất lỏng Khi quy mơ tốc độ là:

2

W ~ CBH = C αg βH2

Ởđây C số Froude Như số Nu xác định:

σ =

β α

= C.Ra.

K H g C. ~ K

H W u

N 2

4

2

Ởđây σ số Prandtl (σ = ν/K)

Số Rayleigh lại tương đương với số Reynolds dòng đối lưu Số Raynolds chuyển động tầng là:

Re =

σ = ν α =

ν a

3

0H gBH R

W

(1.57)

trong chuyển động tối là:

σ

= a

2 e

R C

R (1.58)

Vì mà số Ra thước đo ổn định dịng chảy tiêu xác định

Giả thiết kiểm định thực nghiệm Trong số chếđộ cụ thể đối lưu tầng xác định số Reyleigh Prandtl

1.5.2 Vấn đề Raynleigh nguyên bản

Xét hệ thống chất lỏng Nếu tồn dừng khơng có tham số đặc trưng cho hệ thống phụ thuộc vào thời gian Nếu có số nhiều động đưa vào hệ thống xẩy hai khả Thứ nhiễu động yếu theo thời gian hệ thống lại trở lại trạng thái ban

đầu, trường hợp hệ thống ổn định Khả thứ hai là, vài nhiễu động phát triển theo thời gian, trường hợp hệ thống bất ổn định

Các nhiễu động ban đầu phụ thuộc vào thời gian phủ lên hệ thống chất lỏng dừng, tốn học xác định cách tuyến tính hóa hệ phương trình có ý đến nhiễu động Điều thực cách chia biến phụ thuộc thành tổng hai thành phần: thành phần mô tả hệ

thống dừng, lời giải hệ phương trình dừng thành phần nhiễu động hệ thống: u = u + εu'

Ởđây ε thông số nhỏ Đại lượng gạch giá trị trạng thái biến, đại lượng phẩy nhiễu

động Ởđây u u' coi có bậc đại lượng Thay biến vào hệ phương trình cho đại lượng bậc hai vế ta hệ phương trình cho biến trường cho nhiễu động Các thành phần bậc hai cao ε ta bỏđi chúng nhỏ Hệ phương trình cho nhiễu động bậc ε hệ tuyến tính, ta giải giải tích để tìm nhiễu động phụ thuộc vào thời gian

Các phương trình Navier - Stokes với gần Boussinesq có dạng:

u x

P dt

du 2

0

∇ ν + ∂ ∂ ρ −

= (1.59)

v y

P dt

dv 2

0

∇ ν + ∂ ∂ ρ − =

W g

Z P dt

dW

0

∇ ν + − ∂ ∂ ρ − =

T K dt

dT 2

∇ =

0 Z W y v

x ∂ =

∂ + ∂ ∂ + ∂

ϕ ∂

Lời giải cho trạng thái thỏa mãn hệ phương trình (1.59) điều kiện biên

P1z = = P0

t H z b

z T , T T

T = = = = (1.50)

0 W v

u = = =

Z H

T T Z

T=−α = b− t ⋅ (1.61)

2

0 2P z

1 P

P= − α

' W ' B K t ' B z ' P ' w t y ' P ' v t x ' P ' u t 2 2 γ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∇ ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ν∇ ∂ ∂ ∂ ∂ ρ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ν∇ ∂ ∂ ∂ ∂ ρ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ν∇ ∂ ∂ 0 z ' w y ' v x ' u = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (1.62)

Ởđây β' = g β T', γ = g βα β hệ số giãn nở nhiệt

Từ hệ phương trình (1.62) rút phương trình vi phân đạo hàm riêng xác định nhiễu động tốc độ

W: w y x w t K t 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ γ = ∇ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ν∇ ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∇ ∂ ∂ (1.63)

Để giải phương trình (1.63) ta tiến hành thứ nguyên hóa biến độc lập x, y, z t sau:

v / H t t , H z z , H y y , H x x * * * * = = =

= (1.64)

Ở dấu ký hiệu đại lượng có thứ ngun, đại lượng vế trái khơng có thứ

nguyên

Thay (1.63) vào (1.64) ta được:

W y x R W t t 2 2 a 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −∇ ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −∇ ∂ ∂

∂ (1.65)

Ởđây ký hiệu K ν = σ K H R a ν γ

= (1.66)

Các hệ số phương trình (1.65) số Phương trình (1.65) khơng có điều kiện biên ngang nên ta giả thiết nhiễu động tuần hoàn theo biến x y Do ta tìm nghiệm (1.65)

ở dạng chuỗi Fourier

W W1(z).RE e t.ei(kxx kyy)⎥dkxky

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∞∫ ∫ ∞ − ∞ ∞ − +

ω (1.67)

Các đại lượng kx ky số song ω số phức Các số Reyheigh Prandtl đặc trưng cho trạng thái chất lỏng Thay (1.67) vào (1.65) ta tìm phương trình xác định w1 từ tìm

Trong trường hợp đơn giản kx = (1.67) có dạng W = W1(Z) cos kc y (1.68)

Ởđây kc = k2x +k2y =ky

W1(Z) xác định từ phương trình

2

2

y x

dz dW

∂ φ ∂ + ∂

φ ∂ =

Với φ hàm tốc độ φ = φ1 exp (ikc y)

Trong trường hợp thành phần ngang tốc độ có dạng

u =

v = sink .y

dZ dW k

1

c

c

⋅ −

Lực áp suất xác định theo biểu thức sau:

B = k .W exp(ik y)

dz d

k c

2 c 2

2

c ⎟

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− ν

P = exp(ik y)

dz dW k

dz d

k c

1 c 2

2 c

0 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− ν

ρ

Đối với ổ chữ nhật lời giải là: W = W1(z) coskxX coskyY

u = - sink X.cosk Y

dz dw k k

y x

1 c x

v = - cosk X.sink Y

dz dw k ky

y x

1 c

B = k w cosk Xcosk Y

dz d

k x y

2 c 2

2

c ⎟

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− ν

P = cosk Xcosk Y

dz dw k dz

d

k x y

1 c 2

2 c

0 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− ν

ρ

Hình 1.7 Đường dịng ổ hình chữ nhật) (Chandrasekhar 1961)

Năm 1940 Christopherson tìm lời giải cho ổ hình lục giác Trong trường hợp thành phần tốc độ có dạng:

W = ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

y 3 kc 2 cos y

3 kc cos x 3 dc cos 2 ) z ( W 3 1

1

u = ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

y 3 k cos x 3 k sin dz dW k

1 3 3

2 1 c c

c

v = ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

− y

3 k sin y 3 k cos 2 x 3 k cos dz dW k 9

2 1 c c c

c

Dạng W biểu diễn hình (1.8)

Các dòng địa vật lý xuất hành tinh quay nên hiệu ứng quay ảnh hưởng đến đối lưu Do phải giải toàn Rayleigh gốc có đưa thêm hiệu ứng quay vào Hệ phương trình Navier - Stokes hệ tọa độ quay với tốc độ góc Ω cốđịnh có hai gia tốc tưởng tượng xuất phương trình gia tốc thứ gia tốc hướng tâm quay Gia tốc kết hợp với lực hút tạo trọng lực thực Gia tốc thứ hai tỷ lệ với tốc độ tương đối so với hệ tọa độ quay gọi gia tốc Coriolis Gia tốc phụ thuộc vào vĩđộ vùng nhỏ xuất đối lưu coi số Ởđây độ sâu đối lưu phải nhỏ nhiều so với bán kính hành tinh Ta lấy hai mặt phẳng song song hai mặt đẳng vịđể xét toán Các phương trình Boussinesq

được tuyến tính hóa có dạng:

fv x P 1 u t 0 + ∂ ∂ ρ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ν∇ ∂ ∂ fu y P 1 v t 0 + ∂ ∂ ρ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ν∇ ∂ ∂ (1.69)

Ởđây f = 2Ω Các phương trình khác (1.62) giữ nguyên cũ Biến đổi hệ (1.69), sử dụng phương trình liên tục ta tìm

⎟⎟− ξ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ = ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ν∇ ∂ ∂ f y P x P 1 z w t 2 2

2 (1.70)

Ởđây

y u x v ∂ ∂ − ∂ ∂ =

ξ thành phần thẳng đứng xoáy tương đối

Khi áp suất (1.70) ///// thứ nguyên hóa biến độc lập ta được:

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −∇ ∂ ∂ = ∇ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −∇ ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −∇ ∂ ∂

σ 22 22

a 2 2 y w x w t R W t t z w t T 2 ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −∇ ∂ ∂ σ

− (1.71)

Ở

2 H f T ν

= số Taylor đặc trưng cho mức độ quan trọng tương đối gia tốc coriolis gia tốc nhớt

Vì hệ số (1.71) cố định giả thiết nghiệm tuần hoàn theo phương ngang thời gian nên ta thay (1.67) vào (1.71) nhận phương trình cho số sóng k:

1 2 2 2 2 2 w dz d k dz d k w dz d k

w ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + σ = 2 2 2 2 a dz w d dz d k vw T w k dz d k w

R ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −

+ (1.72)

0 dZ W d T W k R W dz d k dz d

k 21

2 a 2 2 2 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− (1.73)

Tích phân hai lần (1.73) ta

W F 0

dz d T k R dz d

k 2 1

2 a 2

2 + =

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− (1.74)

Ởđây F hàm số thỏa mãn

0 F dZ d k 2 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− (1.75)

và điều kiện biến

F = Z = 0,1 (1.76)

Từ (1.75) (1.76) ta thấy F phải khơng miền xác định nên (1.74) có dạng:

0 W k R dz d T dz d

k 2 a 1

2 2 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− (1.77)

Nghiệm (1.77) lại tìm dạng: W1 = ∑

∞ =1 n

Ansim (π n z)

Với n = hệ thức cho số Reyleigh tới hạn là:

[ 2 0]

a (k ) T

k 1

R = +π +π (1.78)

Từ hệ thức cho thấy quay làm tăng số Rayligh tới hạn làm ổn định chất lỏng Ta tìm giá trị k để Rađạt giá trị nhỏ Rađạt giá trị nhỏ

( )2 T40 ) 1 2 ( 1 π = − τ + τ

với τ=k2/π2

Khi T0→ ∞ τ=τc ta tìm

3 / T c 2 T lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = τ ∞ → / T c T 2 1 k lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = ∞ →

và từ (1.78) tìm

3 / / T

ac (2 ) T

Với quay hữu hạn, hệ số nhớt ν nhỏ T0 lớn Rac lớn Vì Gradien nhiệt độ tới hạn trường hợp xác định từ cơng thức Ra

K H R

4

a ν

γ =

và (1.79):

( ) 1/3

3 / /

0

c .K

H f . 2

2 3

lim −

→ ν

ν ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π =

γ (1.80)

Từđây ta thấy với giá trị f xác định giá trị giới hạn nhớt triệt tiêu đối lưu khơng thể

hình thành

Khi điều kiện biên đối xứng áp dụng cho hình vng, hình tam giác hay hình lục giác lời giải cho ổđối lưu hai chiều với điều kiện biên WB triệt tiêu biên có dạng:

W = W0 coskx sinπz

u = W sink cos z

k x π

π −

v = ( k ) w sink cos x

k

T0 π π2+ −1 0 x π

Ởđây u v thành phần tốc độ vng góc song song với trục ổ

const k

T u

v

0 =

+ π =

nên chuyển động ngang dọc theo đường thẳng Các đường dịng ổ hình vng lục giác

được biểu diễn hình (1.9) (1.10)

Hình 1.10 Đường dịng ổđối lưu quay hình lục giác (chandrasekha 1961)

1.5.3 Lớp biển đối lưu

Lớp biển đối lưu mặt gần mặt đất Lớp thường thấy vào ngày hè mặt đất nóng khơng khí nóng nhiều so với mặt biển Đối lưu quy mơ lớn dịng chảy địa vật lý khác với

đối lưu phóng thí nghiệm bề mặt đất gồ ghề địa hình, thực vật, nhà cửa thường có gió nhẹ mặt đất Chính gió nhẹ có hiệu ứng quan trọng lên cấu trúc lớp biển đối lưu

Giả thiết ta có lớp chất lỏng không giới hạn đứng yên mặt sàn Lớp lạnh đại lượng Q biên giữở nhiệt độ khơng đổi (hình) Do mặt nóng chất lỏng nên ta hy vọng chất lỏng đối lưu Sau thời gian dài hệ thống đạt trạng thái cân tĩnh, lượng nhiệt tiêu tán Q cân với dịng nhiệt đối lưu Ở thời điểm ta bỏ qua khuếch tán phân tử có tham số có thứ nguyên hệ thống:

∫

∞

β =

0

0 g Tdz

Q

Ởđây T biểu diễn tốc độ làm lạnh, β hệ số giãn nở nhiệt Đại lượng Q0 có thứ ngun L2T -3 Thơng lượng W'B' thoả mãn:

0 Q ' B '

W = (1.81)

Hình 1.11: Lớp chất lỏng khơng giới hạn, đứng n có nhiệt độ mặt T0

Do mặt đất gồ ghề nên ta cảm thấy có yếu tố gồ ghề quy mơ nhỏ với kích thước khoảng vài cm lớn nhiều so với độ dày lớp khuếch tán Ta ký hiệu quy mô độ dài độ gồ ghề ZT0 Nếu ta ký hiệu q0 quy mơ tốc độđối lưu rối ta tìm được:

q0 ~ ( )

3 / T

0 Q

Z

và

( )T 1/3 2/3

0 Q Z

| ' T |

gβ ≈ −

Khi gradien nhiệt độ trung bình chất lỏng là:

3 / /

1Q z

c -dz

T d .

gβ = −

Ởđây C1 số Nếu tích phân phương trình ta tìm

( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣

⎡ −

β −

= T −1/3 −1/3

0 /

0 Q Z Z

g c 3 T T

Ởđây T0 nhiệt độ trung bình mực ZT0 Ởđộ cao lớn nhiệt độ tiến đến giá trị TA

( )T 1/3 / /

A Q Q z

g c 3 T

T −

β −

= (1.82)

Từ (1.81) (1.82) ta tìm thơng lượng

( ) [ ]3/2 A / T /

1) z g (T T )

c 3 ( ' B '

W = − β −

Nếu ta biết T0 TA ta tính thơng lượng W'B'

Nếu ta ký hiệu θ đại lượng thụđộng có thơng lượng rối F ta tìm được:

3 / /

2F.Q Z

c dz

dθ =− − −

Ởđây c2 số khơng thứ ngun Tích phân phương trình ta được:

3 / -1/3

A +3c FQ Z−

Ởđây θA giá trị θở z = θ

Lớp biển đối lưu thực phức tạp độ dày giới hạn có gió nhẹ Gío tương tác với rối hình thành bề mặt Nếu ta ký hiệu

M = u 'w'

và quy mô tốc độ rối q: q ~ M 1/2

thì gradien tốc độ trung bình

z M c dz

u

d 1/2

3⋅

= (1.83)

Ở c3 số không thứ nguyên (c3)-1 gọi số carman xác định thực nghiệm nằm 0,35 4,0

Tích phân (1.83) theo z với điều kiện

0

u = z = z0 ta

0 /

z z ln M c

u = (1.84)

Ởđây z0 độ gồ ghề cho động lượng

Nếu ký hiệu F thông lượng bề mặt đại lượng θ

Z FM c dz

d 1/2

4 −

− = θ

Ởđây c4 số Tích phân phương trình ta

0 /

z z ln FM

c −

− θ =

θ (1.85)

Ởđây θ0 giá trị θ mặt

Từ (1.84) (1.85) ta tìm F biết u θ mực z bất kỳ:

F = ( )

2

0

a

3 z

z ln u

c c

1 −

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ θ −

θ (1.86)

Từ thơng số có thứ ngun Q0 M ta đưa quy mô độ dài: L = -M3/2 Q0-1 (1.87)

Nếu ta lấy giá trị M Q0ở bề mặt sẽđược L =

-' B ' w

' w ' u

Đây quy mô độ dài Monin - Qbukov Giá trị âm thơng lượng dương Ởđây -L có nghĩa độ cao mà vai trị đối lưu cịn vai trị rối Như tính chất rối hàm ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

L z

Nếu ta xem T đại lượng thụđộng lớp biển học u đại lượng thụ động lớp biển đối lưu từ hệ thức ta tìm được:

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ∞ → − → − = β − − − L Z Z Q c -0 L Z Z M Q c -dz T d g / / 1 / ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ∞ → − → − = − − − L Z Z MQ c -0 L Z Z M c dz u d / / 2 / ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ∞ → − → − = θ − − − − L Z Z FQ c -0 L Z Z FM c -dz d / / 2 / (1.88)

Các hàm thỏa mãn điều kiện Businger tìm năm 1971

3 / / L Z . c c 1 Z . M Q c dz T d g − − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = β / / L Z . c c 1 Z . M c dz u

d − −

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = / / L Z . c c 1 Z . FM c dz d − − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = θ

Năm 1974 Dyer tìm hàm dạng:

2 / 1 / L Z 9 1 Z M Q k 74 , 0 dz T d g − − − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − = β / 1 / L Z 15 1 Z M k 1 dz u

d − − −

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + =

Ởđây k số carman (≈ 0,35)

Các hàm cho biết kết phù hợp với thực tế

( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ∞ → → − β = L -Z khi w 0 L -Z khi c c T T . g Q * a 0 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ∞ → → = L -Z khi w c c 0 L -Z khi u u M * x * a ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∞ → → θ − θ = L -Z khi w c c 0 L -Z khi u c c F * x * a

Ởđây đại lượng có số a giá trị hàm độ cao Za thường lấy mực máy gió cầm tay

a a * u Z Z ln c u − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

[ T]1/2

0 a /

* (3c ) g (T T )Z

w = − β −

Các đại lượng u* w* có thứ nguyên tốc độ gọi tốc độ ma sát tốc độđối lưu Các dạng đơn giản cho công thức nội suy là:

2 * * a

0 u w

c c ) T T ( g

Q ⎟⎟ +

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − β = * 2 *

a .w

c c u u M ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + =

( ) *

2 * a w c c u c c F ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ − θ =

Hình 1.12 Các Profil đặc trưng đại lượng lớp biển đối lưu: (θv) nhiệt độ vịảo trung bình

q: độẩm riêng

M : tốc độ trung bình

v ' '

W θ : thông lượng

' q '

W : thông lượng ẩm

' W '

U : thông lượng động lượng

Đến lớp nghịch nhiệt Zi độ dài Mơmin-obukhov Li bị gián đoạn, quy mô độ dài Zi trở nên quan trọng Lớp mỏng chuyển tiếp biến đổi tất tính chất qua lớp gọi "dải hút" rối hút khơng khí từ khí tự vào lớp biển khí

Lớp biển rối có ý nghĩa lớn hồn lưu khí truyền nhiệt, động lượng nước, tạp chất, v.v từ mặt đất vào khí

1.5 Đối lưu ẩm

Khi khơng khí lên, áp suất giảm khơng có nguồn nhiệt nhiệt lạnh theo gradien đoạn nhiệt khơ (////////100m) Nếu thể tích khí có ép nước độẩm tương đối tăng dần đạt bão hịa độ cao Sau bão hịa nước ngưng kết thành nước băng Phần tử khí có tính chất nhiệt động lực xác định đến mực áp suất định xảy ngưng kết Mức gọi mức nâng ngưng kết (lifted condensation level) viết tắt LCL Hơi nước ngưng kết nhân ngưng kết Sự phân bố hạt nước theo kích thước xác định phân bố

ban đầu nhân ngưng kết theo kích thước hạt nước nhỏ ban đầu hình thành ngưng kết sau

đó chúng lớn lên tái hợp

Khi ngưng kết nước có nhiệt tỏa dQ dQ = -Lvdq

Ởđây Lv ẩn nhiệt hóa nước qua mực ngưng kết phần tửđó trở nên bão hịa q trình ngưng kết nước tiếp tục Nhiệt ngưng kết đốt nóng phần tử khí nên gradien nhiệt độ phần tửởđây nhỏ gradien đoạn nhiệt khơ Nó gọi gradien đoạn nhiệt ẩm Gradien

đoạn nhiệt ẩm số gradien đoạn nhiệt khô lớp thấp, nhiệt độ cao, độẩm lớn 1/3 gradien đoạn nhiệt khô Khi lên cao, nước ngưng kết hết gradien đoạn nhiệt ẩm tiến

quá trình q trình đoạn nhiệt giả Đểđánh giá độ ổn định khí cho q trình đối lưu ẩm người ta thường dùng giản đồ nhiệt động học (hình 1.13)

Hình 1.13 Giản đồ nhiệt động học biểu diễn thám sát khí 0h ngày 7/5/1986

Trên hình (1.13) đường mảnh đường đoạn nhiệt khơ, đường cong đứt đường đoạn nhiệt giả,

đường liền đậm đường phân tầng, đường đứt dày đường nhiệt độđiểm sương

Sự ổn định có thểđánh giá gần cách dịch chuyển phần tử khí theo đường đoạn nhiệt khô đến mực ngưng kết nó, sau theo đường đoạn nhiệt giả, đồng thời so sánh nhiệt độ với nhiệt độ mơi trường mà qua

Phần tửđi lên từ gần mặt đất khơng có lực lên qua lớp biển đối lưu khơ lực số Sau qua mực ngưng kết (LCL) thường có lực âm khoảng Ởđây phần tửđi lên bị lực âm kéo xuống buộc phần tử quay trở lại Như dịch chuyển nhỏđi lên ởđây ổn định Đối với phần tử dịch chuyển lên với tốc độ lớn trở nên có độ dương có gia tốc lên đến độ cao lớn Mực áp suất mà ởđó phần tửđã xét lần

đầu có độ dương gọi mực đối lưu tự (level of free convection-LFC)

Mực áp suất mà lực trở nên âm gọi mực độ trung tính (level of neutral bdoyancy - LNB) Như khí ổn định di chuyển nhỏ theo phương thẳng đứng khơng khí lớp biển bất ổn định di chuyển lớn theo phương thẳng đứng Loại ổn định trung gian thường gặp đối lưu ẩm Đôi vấn đề đề cập đến trạng thái bất ổn định có điều kiện kỹ thuật xác định đại lượng bao hàm nghĩa bất ổn định cho khơng khí bão hịa khơng bao hàm nghĩa cho trạng thái trung gian

Khả khí tích lưu giữ lượng sau hàng rào Hàng rào tồn trạng thái ổn định trung gian cho phép giải phóng lượng dịch chuyển phá vỡ

Điều giải thích mạnh mẽ dạng đối lưu ẩm dịng, mưa đá

Điều cịn có nghĩa đối lưu xuất khơng thể xem có ích điều kiện cân trình học với trình tạo bất ổn định trường hợp lớp biển đối lưu Dự báo

rào tồn độ lớn ngưỡng bùng nổ Mặt khác độ lớn hàng rào tồn

nhiệt đới nhỏ nhiều so với vĩđộ trung bình (hình 1.14) tranh luận lớn đối lưu ẩm

ở nhiệt đới khép kín trạng thái cân trình học

Thế phần tử khí di chuyển từ vị trí đến mực lực trung tính

được gọi đối lưu (convective a vailable Potential Enesegy - CAPE)

( )

∫

∫ = −

= LNB

Z

a ap a LNB

Z

dZ T T T

g Bdz

CAPE

= ∫ ( − )

P

LNB

v

vp T dP

T

R (1.89)

Ởđây B lực đơn vị khối lượng, Ta - nhiệt độảo, Tap nhiệt độảo phần tử Thế đối lưu phần tử khí chia thành hai phần Phần dương tính từ mực

đối lưu tự lên phần âm từ mực ngưng kết đến mực đối lưu tự ký hiệu PA (Positive are) NA (Nagative area)

CAPE = PA - NA

∫ −

= LFC

LNB

v

vp T )denP

T ( R PA

∫ −

=LCL

LFC

vp

v T )dlnP

T ( R

NA (1.90)

Như NA biểu diễn độ lớn hàng rào đối lưu Lưu ý hình 1.13 biểu diễn hệ tọa độ trục nhiệt độ tuyến tính cịn trục logarít áp suất Điều có nghĩa đại lượng CAPE PA, NA tỷ lệ với diện tích miền giới hạn đường nhiệt độ

môi trường nhiệt độ phần tử dịch chuyển đoạn nhiệt Lượng CAPE phần tử không nhầm với tổng dành cho đối lưu chuyển thành động cột khí Động cột khí

được gọi avai lable Potential Energy APE xác định hiệu tồn lượng chứa khơng khí lượng tối thiểu có sau chuyển dịch khối lượng đoạn nhiệt cách hợp lý Đối với khơng khí gần mặt đất CAPE lỏng song APE lại nhỏ, không khí bất ổn định Vì chiếm giữ lớp mỏng Trong trường hợp khối lượng khơng khí bất ổn định lên chiếm phần nhỏ tổng khối lượng khơng khí cột khí

Hình 1.15 Sự khác nhiệt độ phần tửđi lên môi trường lấy trung bình từ vài trăm lần quan trắc vùng đảo nhiệt đới Tây Thái bình dương thuộc Kapingamaranga

Ởđây lên đoạn nhiệt máy tính tính cịn khác nhiệt độảo phần tửđi lên mơi trường lấy trung bình theo nhiều quan trắc nhiệt đới Trục tung mực áp suất phần tử chuyển đến trục hoành mực áp suất mà ởđó phần tử khí hình thành

1.6 Mây đối lưu không mưa

Khi mây đối lưu mỏng tồn ngắn q trình vi mơ liên kết hạt nhỏ thành hạt lớn

đủ để rời khỏi mây đạt đến mặt đất thành mực Trong trường hợp tốc độ dịng thành đủ lớn q trình khơng tạo mưa Trong trường hợp toàn nước ngưng kết mây cuối lại bay tích phân theo phương thẳng đứng theo thời gian giải phóng ẩn nhiệt khơng

Hình 1.16 Hàm lượng nước (g/m3) mây cumulus ởđộ cao 2000, 2350 2650 met chân mây khoảng 1000met

Cụ thể trường hợp Cumulus humilus trade cumulus mây stratocumulus Mặc dù khơng có ẩn nhiệt giải phóng ngưng kết bay nước có hiệu ứng mạnh đến động lực mây

Một đặc điểm đối lưu ẩm khác với đối lưu thông thường lạnh mạnh xuất hạt nước ngưng kết bay lại Để thấy rõ điều ta xét đại lượng lượng hình học ẩm

hl = (Cpd +τtCpv)T + gZ - Lv l (1.91)

Đại lượng bảo tồn q trình dịch chuyển đoạn nhiệt động chuyển đổi thành nhiệt đồng thời đại lượng đặc trưng cho khơng có nước ngưng kết Ởđây Cpd Cpv nhiệt dung đẳng áp không khí nước, Z độ cao, l là độ chứa nước, τt tỷẩm toàn phần nước (dạng ngưng kết dạng hơi)

Hình 1.17 Profil thẳng đứng lượng tĩnh có hạt nước mây tích khơng mưa

Trên hình (1.17) biểu diễn khơng khí lên đoạn nhiệt từ lớp biển vào mây khơng có mưa Ngồi mây l = 0, h tăng tuyến tính theo độ cao tầng đối lưu có phân tầng ổn định với dịch chuyển chưa bão hịa Như hl khơng khí lên từ lớp biển thường nhỏ giá trịđo môi trường

ta kết luận hỗn hợp khí có lực âm so với mơi trường Ta rút từđây

hỗn hợp nước thể lỏng tự lên đoạn nhiệt từ lớp biên khí với khơng khơng khí mơi trường có lực âm, lực khơng âm xuất chân mây

Điều khơng có đối lưu thường Hiệu ứng lớn Vì lý mà mây đối lưu khơng mưa dễ có dịng giáng mạnh hình thành từ xáo trộn với mơi trường Các dòng giáng mạnh thành phần mây đối lưu Trong suốt trình tồn loại mây gần đỉnh mây có lạnh gần chân mây có nóng lên, kết tích phân dịng nhiệt theo chiều cao không

Số lượng mây "mậu dịch" xuất phụ thuộc điều kiện yếu quy mô lớn nhánh thấp cận nhiệt đới hoàn lưu Hadley-walker Đỉnh mây loại khoảng 2km mặt đất tạo nghịch nhiệt lớn Lớp nghịch nhiệt gọi nghịch nhiệt mậu dịch Trên mực nghịch nhiệt nóng lên khơng khí hạ xuống cân với lạnh xạ Trong nghịch nhiệt mậu dịch nóng lên chuyển động giáng lớn chút cân lạnh xạ bay gần đỉnh mây Sự lạnh xạđược cân tổng hợp hạ xuống quy mơ lớn ổn nhiệt mây tích mậu dịch Lớp bao gồm nghịch nhiệt mậu dịch, mây tích mậu dịch lớp mây gọi lớp biến mây mậu dịch

Khi hạ xuống mạnh lên, mặt trái lạnh hai trình đồng thời xẩy đỉnh lớp biên nói phủđầy mây gọi mây Stracumulus Ởđây hạ xuống khơng khí đỉnh lớp biển không đủ lớn để làm bay hết hạt nước ngưng kết mây Tổng ngân hàng nhiệt lớp biên đỉnh mây stracumulus hoàn toàn khác với đại lượng lớp biên mây đối lưu mậu dịch tồn lạnh xạ tập trung đỉnh mây

Lớp Stracumulus thành phần quan trọng hệ thống khí hậu phản xạ bực xạ mặt trời

đồng thời phát xạ sóng dài bề mặt mây tự Chính lớp mây quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học

1.7 Đối lưu có mưa

Khi nồng độ hạt mây đủ lớn trình vật lý tạo hạt lớn hạt rơi với tốc

độ cuối tới hạn gọi mưa Ởđây có hai q trình xẩy q trình dính kết q trình Bergeron – Findeise Q trình dính kết tác động phần mây có nhiệt độ gần điểm đóng băng địi hỏi có va chạm dính kết hạt nước riêng biệt Không phải tất hạt nước va chạm

đều dính kết, số hạt lớn bị vỡ Khi nồng độ nước gần đến cân ngưng kết, dính kết rơi khỏi mây phân bố theo kích thước hạt mây gần với phân bố loga – chuẩn Phân bố

này gọi phân bố Marshall – Palmer Trong vùng mây mà ởđó dính kết đóng vai trị phổ kích thước tổng hạt có hai đỉnh – đỉnh hạt mây nhỏ phân bố Marshall – Palmer kích thước hạt mưa Tốc độ hình thành mưa hàm phi tuyến nồng độ nước mây thường hàm nhẩy mơ hình mây: Toàn nồng độ nước mây mây vượt ngưỡng định chuyển thành mưa theo tốc độ xác định

mạnh mây có dịng thăng mạnh nhiệt độ nằm khoảng từ – 40 đến 00C Ở nhiệt độ thấp hạt nước đóng băng nên khơng có hạt nước lạnh

Khi mây tích phát triển đủ rộng hai q trình nói bắt đầu hoạt động, động lực bắt đầu thay đổi mạnh Trước ngưng kết biến thể tích khí thành thể tích khí với tính chất nhiệt động lực khác hẳn Vì nước ngưng kết có ma sát lớn với khơng khí gây dịch chuyển lực từ phân tử khí sang phần tử khí khác xuất nguồn lực hay không liên quan trực tiếp đến trạng thái nhiệt động lực khí Điều cho thấy hiệu

ứng làm biến đổi động lực đối lưu, đặc biệt dòng thăng chữa đầy hạt nước lan truyền chậm

Như đối lưu chuyển từđứng chỗ thành dao động

Đối lưu có mưa hình thành dẫn đến xếp khơng có trật tự ổđối lưu ổ kéo dài khoảng 45 phút có đường kính 5-10 km Sự tiến triển ổđối lưu qua giai đoạn: giai đoạn mây tích, giai đoạn trường thành giai đoạn tan rã Trong giai đoạn mây tích mây phát triển chưa có mưa hình thành Quy mơ thời gian q trình dính kết khoảng vài chục phút, bậc với quy mô thời gian động lực phát triển mây Mưa bắt đầu với ổ bắt đầu giai đoạn trường thành dịng giáng mưa hình thành trải dài đến mặt đất Sự lạnh trải rộng

đọng lại mặt đất làm cho có nhiều động áp suất bất ổn định khơng khí lớp biên bị

dừng phát triển, dịng thăng bắt đầu giảm dần bắt đầu thời kỳ tan rã

Mưa rào đối lưu điển hình tập hợp nhóm ổđối lưu với giai đoạn khác qúa trình phát triển mây Nhóm kéo dài vài Đây dạng phổ biến đối lưu có mưa,

điều kiện định ổ mây phát triển mạnh, đối lưu đạt cường độ lớn thực tế, cường độđối lưu tổ chức mây tăng theo độ lớn độ lệch thẳng đứng gió theo phương ngang lượng bất ổn định (CAPE) Ởđiều kiện tối đa mây đối lưu mạnh tạo mưa đá, bão tố, khơng khí

điều kiện có entropi lớn Đại lượng tỷ lệ với logazit nhiệt độ vị tương đương θe:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣

⎡ τ

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = θ

TCL p

v c

R o e

T c

L exp P

P T

p

(1.92

Ởđây TLCL nhiệt độở mực ngưng kết phần tửđi lên mà ta xét Nhiệt độ gần khơng

đổi q trình đoạn nhiệt khơng khí Ởđây nhiệt độ nóng khơng khí ngưng kết bay nước

Giá trị lượng bất ổn định CAPE lớn thường dẫn đến đối lưu với dịng thăng mạnh đơi dòng giáng mạnh Khi tốc độ dòng thăng lớn, băng rơi qua dong thăng lơ lửng đủ lâu để

gặp phần tử nước lạnh lên dong thăng Các hạt nước lạnh đóng băng gặp hạt băng rơi hạt băng lớn lên dính kết Hạt nước đá sinh Nếu tốc độ phát triển đủ lớn hạt nước đá rơi khỏi dòng thẳng đạt tới mặt đất thành mưa đá

Dòng thăng mây đối lưu mạnh đạt đến tốc độ khoảng 50m/s Thời gian dịch chuyển phần tử khí dịng nhỏ nhiều so với quy mơ thời gian hình thành mưa tồn lượng nước ngưng kết dạng hạt mây (không mưa) Mây đạm đặc độ dày quang học lớn mầu đen sẫm Mây quan sát rađa khí tượng Dịng thăng thường quan sát dạng mơ hình tổ ong đượ gọi vòm đa

động áp suất

Nhiễu động áp suất tạo gia tốc cho dòng thăng cượt xa gia tốc riêng lực gây đồng thời tạo gia tốc nằm ngồi giai đoạn dịng thăng làm cho phát sinh dòng, tồ Điều quan cho phép dịng thăng mãnh liệt chuyển sang giai đoạn trưởng thành với vùng lạnh kéo dài mặt đất Vùng lạnh ngăn cách dòng thăng với khơng khí

Sự tương tác đối lưu mạnh độđứt dòng chảy mơi trường dẫn đến quay dòng thăng dòng giáng theo trục thẳng đứng cách đáng kể Điều xẩy dịng thẳng giáng làm nghiêng thành phần xoáy ngang liên quan đến độ đứt dòng chảy xung quanh theo phương thẳng đứng Điều dẫn đến phát triển xốy quy mơ vừa với đường kính khoảng 10 km thường trùng khớp với dịng thăng mạnh Đây khơng lốc song bước trình hình thành lốc

Vì độ lệch thẳng đứng CAPE tăng, hình thành lốc đối lưu lớn tạo hình thành ổ đối lưu nhỏ Những ổ dịng hình thành mạnh kéo theo mưa đá, gió mạnh đơi thành bão yếu

Mức độ hoàn hảo ởđối lưu ẩm hình thành siêu ổ dịng sét Dịng sét

được hình thành điều kiện khí có CAPE lớn độđứt gió lớn

Ổ bao gồm hai phần dòng thăng dòng giáng Các dòng dày tồn trạng thái gần ổn định Cũng ổ dòng nhỏ, ổ dòng sét lớn lan truyền theo gió trung bình lớp mây Sự quay dịng thẳng thường theo chiều xốy thuận vùng lạnh mặt đất chuyển động gắn chặt với đối lưu Các siêu ổ tạo lốc tố lốc tố mạnh thường xuất từ siêu ổ Một vài dạng tổ chức ổ dạng khác đối lưu có mưa biểu diễn hình (1.117)

Hình 1.17 Ba dạng tổ chức ổ đối lưu có mưa a/ Đối lưu có mưa rào thơng thường

b/ Phản hồi đa ổ dòng sét nhỏở bước thời gian liên tiếp c/ Sơđồ chuyển động khơng khí mưa siêu ổ dịng sét

1.8 Các tổ chức quy mô vừa của đối lưu

thông thường hệ thống đối lưu quy mô vừa đường đứt hệ hỗn hợp đối lưu quy mô vừa Ta xét loại

1.8.1 Đường đứt

Đố đường thẳng đường cong ổđối lưu Các đường dài từ 50 đến 1000 km Các đường dịch chuyển theo gió hầu hết tất mực lớp mây có cấu trúc hồn tồn xác định hình (1.18) Đường đứt tồn vài ổđối lưu chểi tồn từ

1/2 đến Các ổ chủ yếu động thăng hình thành giai đoạn phát triển hệ thống gần với dải mưa rào tạo giai đoạn phát triển vùng lạnh Các dòng thăng chuyển động lùi tương hệ thống song vị trí chúng ổ lại tiến phía trước Các khối mây ổ tan rã tạo mây tầng rộng lớn phần tầng đối lưu gọi mây báo bão Phụ thuộc gió mơi trường mây báo bão trải rộng đến mặt froht chùm lên hệ thống hai

Trung bình theo thời gian dịng khí đường đứt bao gồm nhánh dịng thẳng hình thành lớp biên phía trước hệ thống, phía sau vùng dòng thăng đối lưu mạnh vùng mây báo bão

phía tầng đối lưu Các dịng giáng hình thành khu vực khơng khí có θe thấp tầng

đối lưu khơng khí có thểđi vào hệ thống từ sườn, vào thời gian không gian ổ

dịng thăng từ phía sau nơi thường giả thiết hình thành dịng giáng bên lớp mây báo bão

Đường đứt hay gặp điều kiện cụ thểđã cho đường đứt, cụm mây ổ dịng nhỏ

hay ổ siêu mạnh hình thành khơng xác định cách rõ ràng Đây khó khăn khí tượng

1.8.2 Cụm mây hệ hỗn hợp đối lưu quy mô vừa

Mưa rào đối lưu thường hình thành cụm mây với kích thước lớn nhiều so với ổ

dịng Mây báo bão ổ dịng sinh rộng đến hàng chui ngàn km2 Nếu nhưđám mây báo bão

đã lớn, đủ lạnh đủ trịn ảnh vệ tinh hệ thống gọi hệ hỗn hợp đối lưu quy mơ vừa Ở

vĩđộ trung bình hệ thống thường cho mưa rào gây lụt lớn Ở nhiệt đới cụm mây thường

đứng trước xoáy thuận nhiệt đới Cũng đường đứt mặt động lực cụm mây hệ hỗn hợp đối lưu quy mô vừa chưa hiểu hết Dường cụm mây thể pha lên hoàn lưu quy mơ lớn sóng Rosleg leon truyền khí đối lưu

1.9 Quần thểđối lưu

Từ lâu có quan điểm coi đối lưu q trình cân thống kê, đặc tính thống kê (thí dụ vận chuyển nhiệt đối lưu) xem có đạt cân baừng nhờ lực bên Mặt khác đối lưu ẩm thường coi phản ứng lại hệ trung gian nhiễu động Như đối lưu tạo cách trạng thái cân xa Khả cản đối lưu ẩm tạo ngăn cách đối lưu với trạng thái cân Một số dạng đối lưu ẩm nhưđối lưu mậu dịch, lớp biên mây tầng bình lưu coi mơ hình hóa q trình cân Trong nhiều q trình khác lại xem q trình đối lưu khơng cân Năm 1974 Azakawa – Schu bert đóng kín mô tảđối lưu giải thiết cân thống kê lượng giống nhuưđóng kín chuyển động tối Đối lưu nhiệt đới khép kín trạng thái cân banừg lượng, lượng q trình quy mơ lớn tạo giải phóng cân với tiêu tán mây Điều quy mô không gian thời gian lớn song không ứng dụng cho

sự bất ổn định không tức là:

(h b ) 0 t

* PBL

b− =

∂ ∂

(1.93)

ởđây hb lượng tĩnh ẩm khơng khí mây

( +τ ) + + τ

= pd t l v

b c c T gz L

h (1.94)

và

( pd t l) v *

* c c T gz L

h = +τ + + τ (1.95)

Ởđây Ce nhiệt dung nước, τ* tỷ số hỗn hợp bão hòa Chỉ số “b” ký hiệu lấp mây, số PBL ký hiệu đỉnh lớp biên

Trong lớp biên, lượng tĩnh ẩm bịảnh hưởng dòng bề mặt, dòng giáng đối lưu từ

trên cao vào lớp biên, hút rối khơng khí đỉnh lớp biên lạnh xạ Trên lớp biên, lượng tĩnh ẩm bão hòa bị ảnh hưởng trực tiếp chuyển động thẳng đứng

lạnh xạ Bỏ qua bình lưu quang, tính tất hiệu ứng từ (1.93) tìm biểu thức cho thơng lượng khối lượng lên qua chân mày Mb:

( ) ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− γ γ +

− | | +

=W C V h h H Q 1

M

b a rad b b * o s D PBL

b (1.96)

Ởđây WPBL tốc độ thăng quy mô lớn ởđỉnh lớp mây, Mb độ sâu lớp γa γb gradien đoạn nhiệt khô đoạn nhiệt ẩm nhiệt độ cP hệ số trao đổi bề mặt không thư nguyên Vs modul tốc độ gió mặt đất, Qrad tốc độ làm lạnh xạở lớp tầng đối lưu, ho* lượng tính ẩm bão hịa mặt biển, hm giá trị trung bình lượng tĩnh ẩm tồn khơng khí vào lớp mây từ bên dong giáng mưa không khí hạ

xuống ảnh hưởng làm lạnh xạ Giá trị MB âm

Khi Mb khơng âm đối lưu thích ứng theo nguyên tắc bảo toàn độ bất ổn định khơng khí đưa đến độ cao thích hợp bên đỉnh lớp mây Điều cho thấy thông lượng khối lượng chân mây tỷ lệ với tổng tốc độ lên quy mô lớn tĩnh lớp mây, giá trị dòng entholpy bề mặt tốc độ lạnh xạ Đại lượng thay đổi phụ thuộc vào khác lượng tĩnh ẩm lớp mây lớp tầng đối lưu, nơi hình thành dịng giáng Biểu thưa (1.96) khơng có nghĩa tốc độ thẳng đứng quy mô lớn thông lượng khối lượng đối lưu có quan hệ

trực tiếp

1.10 1Phương trình trạng thái của khơng khí ẩm chưa bão hịa khơng khí mây

Đối với khơng khí khơ phương trình trạng thái biểu diễn mối quan hệ áp suất P, nhiệt độ T mật độρở dạng

P = PRT (1.97)

Ởđây R số khơ riêng cho khơng khí khơ

Đối với khơng khí ẩm chưa bão hịa ngồi ba đại lượng khơng khí cịn chừa lượng ẩm Nếu ta dùng tỷ số hỗn hợp nước τ khối lượng nước thể tích chứa đơn vị

( +ε) ≈ρ ( + τ)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

ε τ + ρ

= RT 1 0,61

1 1 RT

P (1.98)

Ởđây ∈ = R/Rv = 0,6220 Rv số khí riêng cho nước τ phải dùng dạng không thử nguyên (kg/kg) (g/g) công thức (1.98)

Các đặc trưng khác độ ẩm khơng khí sử dụng khí tượng biểu diễn qua tỷ số hỗn hợp τ:

Áp suất nước (sức trường nước) áp suất nước gây

τ + ε

τ

= p

e

Độẩm tương đối f = e/e* (T) x 100 Ởđây e*(T) áp suất hơi nước bão hòa

Độẩm riêng

τ + τ =

1

q khối lượng nước đơn vị khối lượng khơng khí ẩm Nhiệt độđiểm sương Td nhiệt độ mà ởđó phần tử khí lần trở nên bão hịa bị lạnh

đi đẳng áp

Nhiệt độ nhiệt kếướt Tn nhiệt độởđó phần tử khí trở lên bão hịa bị lạnh đẳng áp bay nước phần tử Nhiệt hóa lấy từ phần tử khí

Khơng khí mây coi hệ không đồng Một cách gần hạt mây, tinh thể băng hạt mưa dạng rơi trạng thái lơ lửng với tốc độ giới hạn Thể tích riêng hệ thống là:

i v

d

i d

M M M M

V V V

+ + +

+ + =

α

l l

Các số d, l, i, v - ký hiệu cho không khí khơ, nước, băng nước Chia cho Md ta được:

( T)

d i i d

d 1 ⎥ 1+τ

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

α α τ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

α α τ + α =

α l

l

Ởđây τT tỷ số hỗn hợp tổng cộng nước nói chung Khi thể tích riêng xác định

T d

d

T

d 1

1 P

e P . P RT 1

1 . P RT

τ + + =

τ + =

α

Τ

τ + ε

τ + =

α

1 1 P RT

(1.99)

Cơng thức (1.99) viết dạng

ρ

= ρ

RT P

Ởđây Tρ = T

T 1

1

τ + ε

τ +

nhiệt độ tỷ trọng cho khơng khí mây 1.10 Các trình đoạn nhiệt Gradien đoạn nhiệt nhiệt độ

Nguyên lý thứ nhiệt động lực học cho phần từ khơng khí ẩm viết dạng: dQ = C’vdT + Pdα

hoặc

dQ = C’p dT - αdP (1.101)

Ởđây dQ dòng nhập nhiệt đến đơn vị khối lượng thể tích khí C’v = Cv (1 + 0,94 τ)

C’p = Cp (1 + 0,85 τ)

là nhiệt dung riêng khơng khí ẩm đẳng tích đẳng áp Cv Cp đại lượng tương ứng

đối với khơng khí khơ Cv = 1410 Jkh-1 k-1 Cp= 1870 Jkh-1 k-1

Đối với q trình khơng có dịng nhập nhiệt (dQ = 0) gọi trình đoạn nhiệt Thực tếởđây bỏ qua dong nhiệt ma sát Đối với q trình (1.101) có dạng:

P. ln d C

R T ln d

p '

'

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

Ởđây R’ = R ⎟ ( +τ)

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

ε τ

+ 1

1

Đối với trình chưa bão hịa τ số ta lấy tích phân biểu thức tìm

A ln P ln C'

R' T

ln

P

+ ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

Ở A số tích phân Xác định A theo điều kiện: Khi P = Po = 1000 máy bay, T = θ - nhiệt độ vị Khi ta được:

ϕ τ + ε

τ +

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

θ cpv/

1 C

R o '

C R'

o p P

P P T P

P T

' k o P P

T ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

θ (1.102)

Ởđây k’ = k (1 - 0,24 τ) k = R/cP

Biến động k nhỏ 1% nên thường bỏ qua Tương tự ta có nhiệt độ vịảo xác định biểu thức:

k o v v

P P

T ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

Vì τ θ bảo tồn q trình thuận nghịch nên θv biến bảo tồn khơng khí chưa bão hịa liên quan trực tiếp với mật độ Do khác nhiệt độ vị giả hai phần tử khí áp suất tỷ lệ với khác nhiệt độảo chúng vị tỷ lệ với khác mật độ chúng

Nguyên lý thứ viết vào dạng dQ = d (U + Pα) - α dP = dk - α dP

Ởđây k = U + Pαđược gọi entanpi riêng Nó đại lượng đặc trưng cho dung lượng nhiệt áp suất định bảo tồn áp suất khơng thay đổi Đối với chất khí lý tưởng K = CρT

Entanpi ẩm phần tử khơng khí mây xác định cơng thức: Mdk = Md kd + Mv kv + Me ke

khi đó: k = kd + τkv + τele (1.104)

biểu diễn cho đơn vị khối lượng khơng khí khơ Vì Lv (T) = kv - kl

nên k = kd + Lvτ + τT kl

Ởđây τT = τ + τl kd = cp T, ke = ce T

nên k = (cP + τT cl) T + Lvτ

Ởđây Cl nhiệt dung riêng nước lỏng Entanpi ẩm bảo tồn q trình đẳng áp dq = dτT =

1.11 Nước sự chuyển pha của nước

Khi nước ngưng kết nước lỏng dịng băng ẩn nhiệt giải phóng cịn băng tan hay nước bay ẩn nhiệt tiêu thụ Chuyển pha giả thiết xảy cách thuận nghịch, tức

một nhiệt độ áp suất định hai pha nước trạng thái cân

Ẩn nhiệt liên quan với chuyển pha thực thểđược xác định hiệu dung lượng nhiệt entanpi hia pha

Li ii = kii - ki

Ởđây số ký hiệu hai pha

Thay biểu thức entanpi vào ta tìm Li, ii = Li, iio + (Cpii - Cpi) (T - 273,16)

Ởđây Li, iio ẩn nhiệt ởđiểm chập ba (T = 273, 16 Ok = 0,01ocvà e = 6,112 mb) Tại ba pha nước hơi, băng cân

Áp suất nhiệt độ hai pha cân xác định phương trình clausiuss - clapey on

( ii i)

ii , i

i ,

ii T

L dt

dq

α − α = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

Đối với hai pha nước nước αe << αvđồng thời sử dụng phương trình trạng thái chất khí lý tưởng cho nước ta tìm được:

v T R

E L dT dE =

Ởđây E (T) trường nước bão hòa nhiệt độ T, Lv ẩn nhiệt hóa

Ta tích phân phương trình để tìm E, song thực tế thường sử dụng công thức thực nghiệm:

lnT 15215 , 0 T

6111,72784

-33086 23,

E

ln = +

Ở E mb T độ k Khi khơng khí chưa bão hịa cần tìm áp suất nước ta thay nhiệt độđiểm sương vào cơng thức để tính

1.12 Entropi ẩm

Tương tự định nghĩa entranpi ta xác định entropi riêng tổng cộng đơn vị khối lượng khơng khí khơ S:

S = Sd + τSv + τe Sl (1.106)

Ởđây Sd, Sv, Sl entropi riêng khơng khí khơ, nước nước lỏng tương ứng

Ta thay L T(S* Sl)

v

v = − vào rút ra: (1.106)

( v *v)

v l T

d S S

T L S S

S= +τ + τ +τ − (1.107)

Ta thay

Sd = CP lnT - R ln Pd Sv = Cpv lnT - Rv ln e Sl = cl lnT - Rv ln e*

vào công thức biến đổi nhận được: S = (CP + τT Cl) lnT - R ln Pd + R lnf

T L

v

vτ +τ (1.108)

Entropi xác định trình nhiệt thực thể nước bổ xung vào khơng khí

để cho khơng khí giữở trạng thái bão hòa bay thuận nghịch từ mặt nước phẳng nhiệt độ ta xét áp suất riêng Pd đến trạng thái (T, Pd)

Đại lượng S bảo tồn q trình biến đổi đoạn nhiệt ẩm thuận nghịch Các điều kiện mà

ởđó đại lượng khơng bảo tồn gồm có:

- Khi có nguồn nhiệt bên ngồi (dQ≠0) liên quan đến nóng lên hay lạnh xạ dẫn nhiệt

- Khi có bay từ ngồi thí dụ từđại dương hay ao hồ - Khi có bay hạt mưa vào khơng khí chưa bão hịa

Biểu thức (1.108) có thành phần cuối khơng khí f = τ = Dạng vi phân (1.108) cho phần tử khơng khí là:

( )

d d *

v l

T P

p dP R T

L d T dT C c

ds ⎟−

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ τ

+ τ

+ =

l pv

v C C

dT

dL = −

giả thiết tổng lượng nước bảo tồn q trình tức là: dτ* + dτl =

phương trình viết dạng:

( ) ⎟−

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ τ

− τ

+ =

T L d T dT C C

ds P T Pv v l

d d *

v T

P dP R e de

R −

τ (1.109)

Để nhận phương trình dạng đối xứng ta đưa vào đặc trưng trung bình CPm, Rm, q*, ql sau:

(1+τT)cpm =cp +τ*cpv +τl.cl

(1+τT)cpm =(R+τ*v Rv)

T e l

T *

1 q

1 q

τ +

τ =

τ +

τ =

Với đặc trưng phương trình (1.110) biến đổi dạng:

q dq Rm dq

T L T dT c 1

ds v *

pm T

− −

= τ

+ (1.111)

hoặc dạng

p dp Rm dq

T L T dT c 1

ds

l v pm

T

− −

= τ

+ (1.112)

Ta xét hai đại lượng: nhiệt độ vị tương đương bao hàm θe* nhiệt độ vị nước lỏng θ Hai

đại lượng xác định phương trình sau:

p dp R dq T L T dT c d

c v * m

pm *

e * e

pm θ = + −

θ

và

p dp R dq T L T dT c d

c pm v l m

e e

pm θ = + −

θ

(1.113) Khi ds = tức trình đoạn nhiệt thuận nghịch θe* θl bảo toàn

Emanuel xác định nhiệt độ vị tương đương cho khơng khí bão hịa khơng bão hịa cách thay s cơng thức (1.108) (cP + τT Cl) ln θe – R ln Po: (ởđiều kiện chuẩn PO = 1000 máy bay)

( ) ⎥

⎤ ⎢

⎡ τ

⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ =

θ c +τ c v

R

o exp L

P

Khi khơng khí khơ (τ = 0, τl = 0) θe trở thành nhiệt độ vịθ

Đối với θ Emanuel nhận biểu thức

( ) ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ + τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ τ τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ τ + ε τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = θ γ − λ λ T c c L exp -1 -1 p p T pv T p e v T l T l o l (1.115)

Ởđây:

p T pv

v T c c R R τ + τ + = χ pv T p v T c c R τ + τ = γ

Đối với khơng khí bão hòa biểu thức (1.114) (1.115) nhận cách tích phân (1.115)

Emanual cịn xác định nhiệt độ vịảo nước lỏng θlv:

1 T l T e o v lv 1 1 -1 p

p χ χ−

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ τ + ε τ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ τ + τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ = θ ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ + τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ τ τ − − χ T c c L -exp 1 pv T p l v T

l (1.116)

Khi τl = θl = θ θlv = θv

Ba đại lượng θe, θl θlv bảo toàn trình đoạn nhiệt thuận nghịch bao gồm biến

đổi trạng thái khơng khí chưa bão hịa không mây Các đại lượng hàm P, T, τ

τl, đường cong biểu diễn trình thuận nghịch đoạn nhiệt khơng thể in giãn đồ thiền khí Vì tính cách gần q trình bão hịa τ = τ* (P, T) Nếu ta bỏ qua đại lượng nhỏτe tích phân phương trình nhiệt động lực ta tìm biểu thức gần cho θe, θl θlv Các đại lượng hàm P T, ta in gian đồ thiền khí Các q trình đoạn nhiệt, nước thể lỏng bỏ qua coi q trình đoạn nhiệt giả

Cơng thức thực nghiệm để tính nhiệt độ vị giảθep Bolton đưa (1980) có dạng:

exp p

p

T 0,28 2854 , o ep τ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = θ ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − τ +

τ 2,54

T 3376 81 , 0 1 LCL

Ởđây TLCZ nhiệt độở mực ngưng kết, P đo máy bay

So sánh (1.102) (1.115) cho thấy θ = θ τl = Từđây ta giải thích nhiệt độ vị nước lỏng nhiệt độ vị bay tồn nước lỏng phần tử khí hạ xuống thuận nghịch ẩm

Vì θep phụ thuộc vào P T nên đường đằng tự in gian đồ thiền khí Các

đường đẳng trịđánh dấu nhiệt độ 1000 máy bay gọi nhiệt độ vị nhiệt kếẩm θw Giữa θep θw liên hệ với công thức:

( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − θ τ + τ θ =

θ exp ' 1 0,81 ' 3376 2,54

w w

ep (1.117)

ởđây τ’ = τ* (1000, θw)

Đối với lớp khơng khí dầy vài km nhiệt dung riêng trung bình lấy nhiệt dung riêng khơng khí khơ cPm = cP số khí số khí riêng trung bình số khí riêng Rm = R Khi phương trình (1.113) có dạng:

l v p l l p * v p * e * e p d T L d c d c d T L d c d c τ − θ θ = θ θ τ + θ θ = θ θ

Giả thiết: ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ τ = τ T L d d T

Lv * v *

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ = τ T L d d T

L v l

l v

Các phương trình tích phân tìm

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ τ θ ≈ θ T c L exp p * v * e ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− τ θ ≈ θ T L

exp v l

l

Cái gần dùng để phân tích mây đối lưu nóng mây strocumulus Berts (1982)

đưa công thức thực nghiệm

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ θ ≈ θ T 67 , 2 exp * * e ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− τ θ ≈ θ T 67 , 2 exp l l

1.13 Gradien đoạn nhiệt của nhiệt độ

p pv p d a c c 1 1 c g dz dT

Q +τ

τ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = γ = (1.118)

Đại lượng tỷ số hỗn hợp τđược bảo tồn q trình lên tỷ số hỗn hợp bão hịa giảm

đi e* (T) giảm nhanh áp suất Cuối phần tử trở thành bão hòa τ = τ* (T,P) Mực mà bão hịa xảy gọi mực ngưng kết lên L C L (lifting condensation level) Nhiệt độ mà xuất bão hịa TLCLđược tính cơng thức thực nghiệm với độ xác 0,10C

56 800 Td T ln 56 Td 1 T K LCL + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = − (1.119)

Ởđây Tk Td nhiệt độ điểm sương phần tử chưa bão hòa thang độ tuyệt đối

Đây công thức Bolton đề xuất năm 1980

Khơng khí ẩm bão hịa lên giảm nhiệt độ chậm khơng khí khơ tỏa nhiệt ngưng kết Ta tìm gradien nhiệt độ trường hợp đoạn nhiệt dạng

( )⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ + τ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε τ + + τ + τ + τ + τ + τ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = γ pv p v v pv p l l v p pv T p s Èm c c T R 1 L c c c 1 RT L 1 c c 1 1 c g dz dT

Khi tổng nước lỏng nhỏ

1 a Èm ≈ γ γ (1.120)

Khi khí ẩm tỷ số nhỏ nhiều

1.14 Năng lượng tính ẩm

Phương trình ngun lý thứ nhiệt động lực học cho đơn vị khối lượng khơng khí khơ có dạng

dQ = dK - αddP = (1.121)

Đối với trình đoạn nhiệt dQ = ta có:

dK - αddP = (1.122)

Ta thay αd = α (1 + τT) sử dụng phương trình tĩnh học

αdP = -gdz

để biến đổi (1.122) sẽđược

Đại lượng h gọi lượng tĩnh ẩm Đại lượng bảo toàn q trình biến đổi đoạn nhiệt bão hịa khơng bão hịa mà ởđó lượng bảo tồn biến đổi áp suất thỏa mãn thủy tĩnh cách xác h đại lượng đặc trưng cho tổng lượng (nội + tiềm +

năng) trừđộng

Đối với khơng khí chưa bão hịa lượng tĩnh khơ hoạt động bảo toàn biến đổi thỏa mãn thủy tĩnh học chưa bão hòa

hd = (cP + τcl) T + (1 τ) gz (1.125)

Các đại lượng hd h liên quan chặt trẽ với biên θ θe tương ứng

Ta đưa khái niệm lượng tính nước lỏng hw lượng tĩnh nước lỏng ảo hlv xác

định công thức sau:

hw = (cP + τT CPv)T - Lv τl + (1 + τT) gz

( ) ( )

gz 1

L T c

h

gz 1

L -T c c

hw

T v T

T p

v

T v

pv T P

+ τ +

τ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

τ − τ + ε

τ + ε =

τ + + τ τ

+ =

ρ l

l l

l

(1.126)

Đại lượng hlv gần bảo tồn xác q trình biến đổi đoạn nhiệt chậm Trong khơng khí khơng chứa nước lỏng hlv trở thành CPTv + gz

1.15 Bất ổn định của khí quyển

Để đánh giá độ ổn định khí cách thường dùng xét dịch chuyển thẳng đứng phần tủ khí từ vị trí cân Ta tính lực nối tác động lên phần tử khí vị trí với giả thiết lực lớn so với nhiều động gradien áp suất

Dịch chuyển phần tử có khối lượng đơn vị theo phương thẳng đứng ξđược biểu diễn phương trình cho momen thẳng đứng:

σ = ε

2 dt d

(1.127)

Ởđây δ lực tác động lên đơn vị khối lượng Lực viết dạng

( )

a a p

p a p

g g

α α − α = ρ

ρ − ρ − = ζ σ

Đối với dịch chuyển nhỏζ từ trạng thái cân δ(ζ) = ξ

∂ σ ∂

.

z (1.127) có dạng:

0 N dt

d 2

2

= ζ + ζ

(1.128)

ởđây

z N2

∂ σ ∂ − =

Khi N2 O lực ngược chiều với hướng chuyển động phần tử khí phương trình mơ tả dao động với tần số N (tần số Brant – vaisala) Khi N2 < lực nổi chiều với chiều dịch chuyển phần tử, nghiệm phát triển theo thời gian theo hàm mũ số e Trường hợp dịch chuyển bất ổn định Khi N = lực khơng, phần tử dịch chuyển trở lại vị trí ban đầu

nhiệt, sử dụng phương trình trạng thái ta có

( )

va va vp

va va vp

g T

T T g

θ θ − θ = − =

ξ σ

Vì θvP số, cách gần ta thay θva nên ta tìm

z g z . g z

N va

va va

va vp

∂ θ ∂ θ ≈ ∂ θ ∂ θ θ = ∂

δ ∂ −

= (1.129)

Như phụ thuộc

z va

∂ θ ∂

mà N2 có thể âm, dương hay bằng khơng, tức 0

z va >

∂ θ ∂

sự dịch chuyển phần tử ổn định, 0

z va <

∂ θ ∂

- bất ổn định 0 z va =

∂ θ ∂

- trạng thái cân phiếm

định

Đây tiêu chuẩn đểđánh giá độổn định lớp khí Nếu phần tử khí lớp khí bão hịa (trong mây) sử dụng entropi ẩm nhiệt độ mật độđể tính lực phần tử Trong trường hợp biểu thức cho N2 có dạng:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣ ⎡

∂ τ ∂ + γ

− ∂ ∂ γ τ + =

z G T ln c

z s 1

1

N Èm a T

T

l (1.130)

Nếu 0

z ; 0 z

s T <

∂ τ ∂ > ∂ ∂

lớp khí mây ổn định di chuyển nhỏ phần tử khí

Điều kiện (1.130) sử dụng cho lớp khơng khí mây song khơng cho ta thơng tin mức

độ, xác định bất ổn định lớp khơng khí chưa bão hịa mà lớp tạo mây Để nghiên cứu bất ổn định ta sử dụng phương pháp phần tử phải coi dịch chuyển hữu hạn phần tử

hình thành từ lớp chưa bão hịa

Trường hợp điển hình trường hợp dịch chuyển ổn định làm cho phần tử

trạng thái khơng bão hịa trở nên bất ổn định xuất bão hòa

Trường hợp coi bất ổn định có điều kiện ổn định trung gian Để kiểm tra bất ổn

định có điều kiện khảo sát lực phần tử chưa bão hoà ban đầu hàm độ cao phần tửđược nâng lên qua tầng đối lưu với giả thiết thỏa mãn q trình nhiệt động lực (ví dụ nhưđoạn nhiệt ẩm đoạn nhiệt giả) Nếu có độ cao mà ởđó lực dương ta nói dịch chuyển bất ổn định có điều kiện Nếu số phần tử khí chưa bão hịa bất ổn định có điều kiện ta nối khí bất ổn định có điều kiện Bất ổn định có điều kiện cần thiết cho việc hình thành mây đối lưu sâu Sự bất ổn định giảm phụ thuộc vào nâng lên đủ

lớn phần tử Sự giải phóng bất ổn định có điều kiện địi hỏi phải có kích động ban đầu với biên độ định

Hình 1.18 Gian đồ thiên khí trục ngang nhiệt độ Trục đứng log P

Phần tửởđỉnh lớp siều đoạn nhiệt có tỷ số hỗn hợp 10 g/kg, nhiệt độ vị 300C Nếu như phần tử lên đoạn nhiệt đặc trưng bảo tồn mực ngưng kết LCL ỏ khoảng 790 máy bay Tại mức lạnh nhiệt độ mơi trường Nếu phần tửđược dẩy lên theo đường

đoạn nhiệt giả mực trạng thái theo đường đoạn nhiệt giảđi qua mực ngưng kết LCL (đường liền đậm song song với đường đứt có đánh số 200ở 1000 máy bay) Ở khoảng 740 máy bay trở nên nóng mơi trường, điểm cắt đường đoạn nhiệt giả đường phân tầng khí Mực gọi mực đối lưu tự (LFC – level of free convection) Sau phần tử có thểđi lên tự tác động lực dương đạt mực độ trung tính (level of neutrat buoyancy – LNB) khoảng 240 máy bay Trên mực độ âm phần tử chuyển

động chậm dần Trên thực tế chậm dần tương đối nhanh mực độ trung tính (LNB) độ

cao cao mây tích có thểđạt tới lớp đối lưu tự (LFC) Thực tế mực đối lưu tự (LFC) mực trung tính (LNB) giảm phần tử xáo trộn với khơng khí lạnh khơ từ mơi trường Theo số liệu thám sát LNB thấp hơn, nằm mực 450 380 máy bay

Đây lớp tương đối ổn định

Diện tích giới hạn đường phần tửđi lên đường phân tầng từ mực đối lưu tự phần tử đến mực trung tính gọi diện tích dương tỷ lệ với động mà động có thểđược sinh lực dương mực bỏ qua hiệu ứng ma sát, giải phóng nhiệt

ẩn đóng băng v.v Nếu phần tửở mực đối lưu tự có tốc độ thăng WLFC mực trung tính (LNB) sẽđạt tốc độ

PA . 2 W

WLNB = LFC + ởđây

( )

∫ −

=

LFC

LNB P

P

va

vp T RdlnP

T

PA (1.131)

Nhìn chung cần phải thực cơng đểđưa phần tửđi lên mực đối lưu tự Lượng cơng tỷ

lệ với diện tích giới hạn đường phần tửđi lên đường phân tầng môi trường mực phần tử LFC Diện tích gọi diện tích âm (NA) gọi độ ngăn chặn đối lưu (convective inhibition CIN)

( )

∫ −

− = =

pacel

LFC P

P

va

vp T RdlnP

T CIN

NA

Lượng lượng mà cần giải phóng nâng phần tử từ mực ban đầu đến mực phiếm định gọi lượng đối lưu (convective available potentical energy CAPE) Giá trị CAPE CIN phần tử nâng lên từ độ cao khác biểu diễn bảng 1.1

Bảng 1.1 Giá trị CAPE CIN Độ cao

phần tử nâng lên (m)

Quá trình đoạn nhiệt giá lên Quá trình thuận nghịch lên

CAPE J/kg CIN J/kg CAPE J/kg CINJ/kg

Mặt đất 100 200 400 500

1837 390 339 218 203

0 20 23 32 31

1311 115 91 22 15

CHƯƠNG THAM SỐ HÓA ĐỐI LƯU MÂY TÍCH 2.1 Ảnh hưởng của máy tính đến q trình quy mơ lớn

Mỗi đặc trưng q trình quy mơ lớn điểm xem tổng giá trị trung bình theo diện tích mà tâm điểm ta xét độ lệch khỏi giá trị trung bình Đối với bất kỳđại lượng X thỏa mãn công thức:

' X X

X= + (2.1)

với:

∫

=

A dA x A 1

X (2.2)

Diện tích A phải đủ lớn để chứa quần thể mây tích lại phải đủ nhỏđể phần nhiễu động quy mơ lớn

Phương trình nhập nhiệt ẩm hệ tọa độ (x, y, p, t) có dạng:

( )

p S

e c L C L Q p s v s . s

' ' *

R ∂

∂ − ω − + +

− ∂

ω ∂ + ∇ + τ ∂ ∂

(2.3)

* ( ) q' '

p e c C p q v q .

q ω

∂ ∂ − − − − ∂

ω ∂ + ∇ + τ ∂ ∂

(2.4)

Ở QRlà nguồn nhập nhiệt xạ trung bình C*là tốc độ ngưng kết hơi nước

chuyển động quy mô lớn gây C tốc độ ngưng kết nước đối lưu, e tốc độ bay hạt mây, q độẩm riêng

S = CqT + gz (2.5)

là lượng tính khơng khí khơ Đối với khơng khí ẩm ta sử dụng lưỡng tính khơng khí ẩm

h = S = Lq (2.6)

Ởđây L nhiệt hóa nước

Giả sử độ lậch S’, q’, h’, ω‘ đối lưu gây thơng lượng đối lưu lưỡng tính khơ, lưỡng tính ẩm độẩm xác định

−S'ω' =-Sω-S ω

−h'ω' =-hω-h ω

ω ω = ω

−q' ' -q -q (2.7)

∑ σ = σ

i i

(2.8)

Theo định nghĩa trung bình theo diện tích ta có:

( σ) ω+∑ σ ω =

ω

i

i i i S ~ S~ -1

S (2.9)

=( σ) +∑ σ

i i i

S S ~ -1 S

( )

∑ σ

+ =

i

i

i S

~ -S S~

S (2.10)

Ở Si S~là lưỡng tính khơng khí khơ đám mây i môi trường quanh mây, ký hiệu gạch bên trung bình theo diện tích

Theo (2.10) tương tự tốc độ thẳng đứng ta có:

( )

∑ ω −ω σ +

ω = ω

i

i

i ~

~ (2.11)

thay (2.9), (2.10) (2.7) ta

(S S~) ~ (S S~)

-S i

i i i

i i i '

'ω = σ ω − +ω σ −

− ∑ ∑

( − ) σ (ω −ω)

σ

+∑ S S~ .∑ ~

i i

i i

i

i (2.12)

Theo số liệu quan trắc phần trời bao phủ mây chiếm khoảng 2%, ta có σ2 <<

i ~ << ω

ω Trong biểu thức (2.12) ta bỏ qua thành phần tích đại lượng nhỏ tìm hệ thức:

(S S~)

m

S i

i i '

'ω = −

− ∑ (2.13)

Ởđây ký hiệu mi = -σiωi Ta thay:

dt dz . dz dp dt dp =

= ω

ω = -pgw

vào biểu thức mi ký hiệu thông lượng khối lượng đám i Mi: Mi = ρσi Wi

thì ta có mi = g Mi

Như mi thông lượng khối lượng đám mây i nhân với gia tốc trọng trường Tương tự ta có:

(h h~)

m '

'

h i

i

i −

= ω

− ∑

(q q~)

m '

'

q i

i

i −

= ω

Thay (2.13), (2.14) vào phương trình (2.4), cho S~=S ~q =q bỏ dấu trung bình ta nhận

được phương trình dự báo đại lượng trung bình quy mơ lớn S h có tính đến ảnh hưởng

đối lưu máy tính

( ) m (s s)

p e c L LC Q

p s .sv s

i i

i *

R ∂ −

∂ + − − +

= ∂

ω ∂ + ∇ + τ ∂ ∂

∑ (2.15)

( ) m (q q)

p e c C p q .qv q

i i

i

* −

∂ ∂ + − − = ∂

ω ∂ + ∇ + τ ∂ ∂

∑ (2.16)

Ởđây giả thiết

v s . sv . =∇

∇

∇.qv=∇.q v (2.17)

Tương tự phương trình chuyển động theo trục ox oy tính ảnh hưởng đối lưu có dạng:

m (v v)

p v x lk p p v .v

v. v

i i

i −

∂ ∂ + −

∇ = ∂ ∂ ω + ∇ + τ ∂ ∂

∑ (2.18)

Ởđây v véc tơ theo phương ngang

Ảnh hưởng đối lưu mây tích chủ yếu đến trường nhiệt trường ẩm, mơ hình dự báo người ta thường tính chúng phương trình nhiệt phương trình dự báo ẩm Trong phương trình chứa đặc trưng mây tích Để tính ảnh hưởng chúng đến q trình quy mơ lớn ta tiến hành tham số hóa tức tính đặc trưng mây qua trường quy mơ lớn

Ngày tồn nhiều phương pháp tham số hóa q trình đối lưu Trên sở giống khác nguyên lý đặt giải tốn người ta chia chúng thành ba nhóm: phương pháp tham số

hóa dựa giả thiết thích ứng đối lưu (convective adju stment) Phương pháp dựa giả thiết bất ổn

định loại hai (conditional intability of the second kind - CISK) phương pháp dựa giả thiết vận chuyển đối lưu phần tử ẩn (convective transport by implict buoyant element - Contribe) phần trình bầy phương pháp kể trên:

2.2 Phương pháp thích ứng đối lưu

Gradien thẳng đứng nhiệt độ tiêu chuẩn thuận tiện đặc trưng cho trạng thái khí Nếu gradien nhiệt độ nhỏ gradien đoạn nhiệt (γ < γa) cân ổn định, ngược lại cân bất ổn định Gradien thẳng đứng nhiệt độđược lấy trung bình theo diện tích khoảng vài chục Km2 theo thời gian vài giờở khí tự nhỏ gradien đoạn nhiệt Ta biết tầng trình xạ số q trình khác khí dần đến phân tầng khí với gradien nhiệt

độ lớn γa Chuyển động đối lưu vận chuyển không ẩm nóng từ phía lên cao

đồng thời tạo chuyển động giáng không khí khơ hơn, lạnh từ cao xuống q trình làm cao phần tầng khí trở nên trung hịa (γ = γa) Q trình xẩy tương

đối nhanh gọi thích ứng đối lưu Đối lưu xẩy đồng thời với ngưng kết nước gọi đối lưu ẩm Trong trường hợp vai trò gradien đoạn nhiệt khô thay gradien đoạn nhiệt ẩm nhiệt độγẩm Trong khí ẩm, đối lưu làm thay đổi profile nhiệt độ vị tương

đương θe gradien thẳng đứng không 0

z

e =

∂ θ ∂

thích ứng đối lưu ẩm

Sơđồ thích ứng đối lưu Manabe S., Smagazinsky J., Stricklez R đề suất vào năm 1965

Sơđồ sử dụng mơ hình hồn lưu khí quyển, sau sử dụng mơ hình dự báo số trị mơ hình xốy thuận nhiệt đới Ta xét chất phương pháp thích ứng đối lưu

2.2.1 Thích ứng đối lưu khơ

Các giả thiết sử dụng sơđồ thích ứng đối lưu Manabe sau:

a/ Khi gradien nhiệt độ lớp khí chưa bão hịa vượt khỏi gradien đoạn nhiệt khô, đối lưu tự phát triển đủ mạnh để làm cho gradien nhiệt độ vị không

b/ Động đối lưu tạo tiền tán chuyển thành nhiệt tức tổng cộng không thay đổi

c/ Sơđồ không áp dụng cho lớp khí sát đất nơi thường có đối lưu cưỡng Các q trình mơ tả phương trình sau:

(T T,p) 0

pθ +δ =

∂ ∂

(2.19)

∫Tδ =

B P

P

0 dP T g

Cp

(2.20)

Ởđây PB PT áp suất biên biên lớp bất ổn định, δT biến đổi nhiệt độ thích ứng đối lưu Để xác định biến đổi nhiệt độở mực lớp chứa n mực cần giải (n-1) phương trình dạng (2.19) viết cho (n-1) mực với phương trình (2.20) Các lớp khí quyền có vài lớp Sau áp dụng thích ứng đối lưu nhiệt độ khơng khí biên lớp thay đổi Điều dẫn đến làm thay đổi gradien nhiệt độ lớp bên cạnh Sự thay đổi làm xuất bất ổn định lớp bên cạnh Khi q trình thích ứng lặp lại tồn cột khí trạng thái ổn định cân phiếm định (γ≤γa)

Để xác hóa điều kiện xuất đối lưu khí ẩm người ta đưa vào hiệu chỉnh ảo tiêu bất ổn định Thích ứng đối lưu xẩy thỏa mãn điều kiện

z q T 61 , 0

a ∂

∂ −

γ > γ

Theo đánh giá hiệu chỉnh nhỏ γa khoảng 50 lần khí tự nhiệt đới Nhược điểm phương pháp thích ứng đối lưu khô profil tỷ số hỗn hợp không thay đổi nhiệt độ thay đổi

2.2.2 Thích ứng đối lưu ẩm

Để tìm tiêu xuất đối lưu ẩm cảđối lưu khô lý thuyết khơng thành cơng Bằng phương pháp thực nghiệm tác giả khác tìm tiêu khác song tất cảđều gần giống với quan điểm Manabe (1965) Theo Manabe giả thiết cho đối lưu ẩm

a/ Khi gradien nhiệt độ lớp khơng khí bão hịa vượt khỏi gradien đoạn nhiệt ẩm, đối lưu tự

b/ Độẩm tương đối không vượt 100%

c/ Động xốy quy mơ nhỏ đối lưu tạo bị tiêu tán chuyển thành nhiệt d/ Toàn nước ngưng kết trình đối lưu ẩm với dạng mưa tức khắc Về toán học điều kiện xuất đối lưu ẩm viết dạng

γ > γk (2.21)

q > qk = k qs (2.22)

Ởđây γk gradien nhiệt độ tiêu chuẩn k hệ số thực nghiệm (k < 1)

Ta ký hiệu biến đổi nhiệt độ độẩm thích ứng đối lưu δT δq Khi sau áp dụng thích ứng đối lưu ẩm thỏa mãn điều kiện sau:

(T T,q q,p) 0 pθe +δ +δ =

∂ ∂

(2.23) q + δq = k1 qs (2.24)

(c T L q)dP 0 T

B P

P

P δ + δ =

∫ (2.25)

Gradien nhiệt độ sau tiến hành thích ứng đối lưu ẩm xác định công thức:

dT de c

L 622 , 0 P

RT e L 622 , 0 P P c

RT P

T

s p

c

s c

p +τ

τ + =

∂ ∂

(2.26)

Ởđây euphemisms sức tương bão hòa, τc = Trên thực tế lấy τc = 0,8 Lượng mưa tính theo cơng thức sau:

∫ δ −

= PS

0

dP q g 1 M

Ởđây Ps áp suất mặt đất

Áp dụng phương pháp thích ứng đối lưu ẩm mơ hình số trị gặp phải số khó khăn liên quan đến tiêu xuất đối lưu ẩm hiệu ứng phương pháp Một cách hợp lý đối lưu

ẩm xuất bão hòa thực tế quan sát ởđộẩm tương đối 100τ/o, cụ thể

ở 60% Chính mà tác giả khác sử dụng giá trị K cơng thức (2.22) khác Trong cơng trình [35] giá trị K biến đổi từ 0,8 đến 0,9 Trong mơ hình dự báo ngắn hạn hệ

các phương trình đủở nhiệt đới [26] lấy 7,5 K = 0,75 K = 0,75 Trong cơng trình [36] K biến đổi từ 0,75 đến phụ thuộc vào kích thước miền dự báo bước khơng gian Trong cơng trình cịn lưu ý theo số liệu quan trắc điều kiện 0

p

e =

∂ θ ∂

được thỏa mãn lớp khí nhiệt

đới đến độ cao mực 600 – 800 máy bay khơng thay đổi vùng đối lưu mạnh, dải tụ

thì profil nhiệt độ vị tương đương thay profil nhiệt độ vị tương đương giới hạn θe gh Nhiệt độ xác định phương pháp lặp theo hệ thức sau:

( ) ∫ ( )

∫ θ = T θ

B T

B

P

P

e gh P

P

e dP h .gh dP

h

(θegh)=θe(P=PT) (1.27)

Ởđây h lượng tính ẩm

Độẩm tương đối sau áp dụng thích ứng đối lưu ẩm lấy 80%

Thích ứng đột ngột dẫn đến hiệu ứng “sốc” mơ hình tính Để giảm hiệu ứng Gadd A Keeτs J [57] sử dụng sơđồ thích ứng sau:

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

− τ ≤τ≤

τ τ τ γ + τ −

τ − γ

− ≤τ≤τ

γ = γ

1 víi

dèi -1

-1

1

0 víi dèi

c c

c Èm a

c a

k (2.28)

Ở γK gradien nhiệt độ sau áp dụng thích ứng τ độ ẩm tương đối, τC hệ số thực nghiệm lấy 0,5

Trong cơng trình [75] đề suất phương pháp tính hiệu ứng hút Theo cơng trình đối lưu mây tích xuất lốp, nơi có gradien thẳng đứng nhiệt độ trung bình lớn gradien thẳng đứng nhiệt độ mây Gradien nhiệt độ mây xác định sau:

dT de . P 622 , 0 c

q q E

s P

s Èm

M

+ − +

γ =

γ (2.29)

Ởđây E thừa số tính hiệu ứng hút khơng khí mơi trường vào mây Nó xác định thực nghiệm

1

s o

q q 2

, 0 E

−

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡ τ

= (2.30)

Ởđây

s

o qq

τ bán kính mây với τo 600m Sơđồ áp dụng để mơ hình hóa xốy thuận nhiệt đới

Áp dụng phương pháp thích ứng đối lưu cho số lớp bất ổn định dẫn đến làm thay đổi nhiệt

độ biên lớp Do tích phân lượng tĩnh ẩm theo cột khí khơng bảo tồn Để tránh điều cơng trình [66, 67] đưa thủ thuật sau: Nếu lớp tầng đối lưu tồn lớp phân tầng bất ổn định có điều kiện áp suất biên lớp P lượng tĩnh ẩm mực P h (P) xác định từđiều kiện nhỏ hệ thức sau:

( )( − )− ∫( + + ) =ε

o P ln

P ln

p o

P lnP lnP e T gz Lq dlnP

h (1.31)

( )

31 ,

s s

s

s s

s s

s

T 273 . T 273 -1 25,22 exp

11 , 6 e

P RT P

z g

const P

h Lq T ep gz

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ =

− = ∂

∂ + + = =

s s s

e 278 , 0 P

e 622

, 0 q

−

= (2.32)

Tính theo phương pháp cho thấy biến đổi nhiệt độ lớn khoảng 30C độ âm g/kg

Ưu điểm phương pháp thích ứng đối lưu khơ ẩm chúng đơn giản Chính mà chúng

được sử dụng rộng rãi thực tế

2.3 Phương pháp tham số hóa đối lưu mây tích dựa giả thiết bất ổn định có điều kiện loại hai (CISK)

Khái niệm bất ổn định loại hai (CISK - Conditional instability of the second kind) chazney Euphemism liassen đưa vào năm 1964 để phân biệt với bất ổn định có điều kiện khí nhiệt đới - bất ổn định có điều kiện loại Khác với bất ổn định có điều kiện loại một, bất ổn

định có điều kiện loại hai gây ma sát bề mặt tòa nhiệt ẩm ngưng kết Chuyển động đối lưu bất ổn định loại hai thường luồn sâu vào lớp ổn định bên lớp bất ổn định, chiếm

toàn tầng đối lưu

Nghiên cứu khí bất ổn định có điều kiện nhờ hệ phương trình tuyến tính CuO [71] rút kết luận quy mơ xốy thuận nhiệt đới khơng phải bất ổn định trọng lực quy mơ mây tích quy mơ có mode bất ổn định lại có tỷ trọng hẳn quy mô khác Từđây ông rút mơ hình hóa q trình khí cần đẩy mode bất ổn định phía quy mô lớn

Đồng thời Chazney Elissen, O Oyama thực tư tưởng mơ hình xoáy thuận nhiệt đới Theo tác giả chế hình thành mây tích sau Các xốy quy mô lớn tạo hội tụ nước lớp biên khí mây tích hình thành đám mây vận chuyển nước từ lên Khi nước ngưng kết tỏa lưỡng ẩm nhiệt lớn lại làm cho xốy quy mơ lớn mạnh lên Do ma sát với bề mặt xoáy làm tăng độ hội tụ nước lớp biên trình tiếp diễn Trong cơng trình đưa biểu thức xác định

độđốt nóng đối lưu mây tích sau:

⎩ ⎨ ⎧

< ω < ω ω

η − = ∂

0 khi

0

0 khi

s

Q T

C *

* *

P

(2.33)

Ởđây

dP ln d

S=−α θ tham sốổn định tĩnh học, α = RT/P, ω* tốc độ thẳng đứng đỉnh lớp biên

ϕ Ω

=

ω H gsin2

2 1

E

* (2.34)

rãi Dạng hàm phân bố thẳng đứng ẩn nhiệt η(z) đóng vai trị quan trọng việc mơ hình hóa xốy nhiệt đới CuO người đề xuất dạng hàm η(z) Ngày có nhiều sơđồ tham số hóa thuộc loại

Các giả thiết CuO đưa sau:

a/ Đối lưu mây tích xuất vùng nơi lớp bên có phân tầng bất ổn định có điều kiện hội tụ

b/ Chuyển động đối lưu vận chuyển không khí lớp sát đất lên đến độ cao lớn Trong chuyển

động khơng khí mây lên theo trình đoạn nhiệt giả

c/ Chân mây nằm mực ngang kết khơng khí lớp sát đất, đỉnh mây đạt tới độ cao nơi nhiệt độ

của phần tửđi lên nhiệt độ môi trường

d/ Mây tích tồn thời gian ngắn sau chúng “hịa tan” vào mơi trường mực Vì nhiệt ẩm mà mây đem theo truyền cho khơng khí mơi trường

Giả thiết sau khoảng thời gian Δt cột khí có tiết diện đơn vị hình thành mây tích với tiết diện α, nhiệt độ Tc, tỷ số hỗn hợp qc, giá trị nhiệt độ trung bình tỷ số hỗn hợp trung bình xác định sau:

( )P T ( ) (P 1 ) ( )T~ P

T =α c + −α (2.35)

( )P q ( ) (P 1 ) ( )q~ P

q =α c + −α (2.36)

Ởđây ~T( )P vμ~q( )P giá trị nhiệt độ tỷ số hỗn hợp không khí mơi trường trước xáo trộn

Từ (2.35) (2.36) rút tốc độđốt nóng làm ẩm khơng khí đối lưu mây tích xác định theo công thức sau:

( ) (T T)

t C T~ T t C t

T C

QT P P c ΔP c −

α ≈ − Δ

α = Δ

δ

= (2.37)

( ) (q q)

t T~ T t t q

Qq c c −

Δ α ≈ − Δ

α = Δ δ

= (2.38)

Ở δT =T−T~,δq =q−~q biến đổi nhiệt độ tỷ số hỗn hợp diện tích cho tác động đối lưu CuO xác định α sau Giả sử lượng nước vào cột khí có tiết diện đơn vị, sau đơn vị thời gian I xác định công thức sau:

( )

∫ Δ + Δ

=

s P

o

E M . g

P dp qv g

1

I (2.39)

Ởđây ME tốc độ bay từ mặt biển

( )

[ o d sea sea 1000 ]

E P c V q q

P g

M −

Δ

= (2.40)

ΔP chênh lệch áp suất mực mặt biển với mực 100máy bay PO mật độ trung bình lớp, CD hệ số cản bề mặt (CD = 1,5 10-3) qsea tỷ số hỗn hợp khơng khí nhiệt độ mặt biển, q1000

ở mực 1000máy bay Vsea tốc độ gió ngang mặt biển

đưa nhiệt độ từ T~ lên TC Một phần ẩm khác làm tăng tỷ số hỗn hợp khơng khí từ q~ lên qc Từđây ta có phương trình cân ẩm

I Δt = α (δq1 + δq2) Ta tìm

2

1 q

q t I

δ + δ

Δ =

α (2.41)

δq1 δq2 lượng ẩm cần thiết đểđưa nhiệt độ khơng khí từ T~ lên Tc đưa độẩm từ q~ lên qc Lượng ẩm mây xác định công thức sau:

( )

∫ −

= δ

B

T P

P

c p

1 T T dP

L c g 1

q (2.42)

( )

∫ −

= δ

B

T P

P c

2 q q dP

g 1

q (2.43)

PB PT áp suất chân mây đỉnh mây

Cường độ mưa xác định theo cơng thức:

( )

∫

∫ −

Δ = −

= α

B

T B

T

P

P c P

P

P

T T TdP

t gL

c dP Q gL

1

M (2.44)

Năm 1974 CuO đưa bổ xung điều kiện xuất đối lưu mây tích sau: D1 D2Δθe > C1

-τoωB > (Ps – Pc) (2.45)

Ởđây Δθe khác biệt lớn nhiệt độ vị tương đương lớp bất ổn định ẩm, D1

độ dày lớp bất ổn định, D2 độ dày lớp khí có biên mực θeđạt giá trị nhỏ v1 biên mực nơi θe lần đầu đạt giá trị cực đại lớp biên kể từ xuống, C1 giá trị chuẩn xác định từ thực nghiệm τO thời gian kéo dài dòng quy mô lớn, ωB tốc độ cực dại lớp biên hệ tọa độ áp suất, Pe áp suất mực ngưng kết Dòng nhập nhiệt đối lưu mây tích

được tính theo cơng thức sau:

( ) ( ) ( − )< − >

Π − τ

− =

T T P P C

. T T I 1 Lg Q

c T B P

c

T (2.46)

Ởđây (1 – b) phần dòng ẩm vào cột khí ngưng kết tạo mưa (b << 1), < Tc – T> giá trị trung bình theo độ dày mây hiệu (Tc – T) Π = (Po/P) R/cp

Rosenthal cải tiến sơđồ CuO ông cho δq2 = nên lượng mưa theo sơđồ nhận

được lớn sơđồ CuO điều kiện sau:

Ưu điểm loại sơđồ trình đốt nóng khí cho đối lưu mây tích giải thích rõ ràng so với phương pháp thích ứng đối lưu áp dụng vào thực tế cho kết tốt sơđồ

không khí mây mưa z giảm lượng E δT = E(Tc −T~) Ởđây E = M δT/T, M = 7,5 số Nhiệt độ khơng khí mây mực z + Δz khơng tính đến ảnh hưởng hút xác định cách đưa lên đoạn nhiệt khơng khí từ mực z với nhiệt độ

Tc*(z) = Tc(z) – E δT

đến mực z + Δz Quá trình tiếp tục lập lại

Nhược điểm thứ hai phương pháp tham số α coi số theo độ cao Sundgvist [99] khôi phục nhược điểm cách giả thiết α số lớp khí bất

ổn định có điều kiện ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ >

∂ θ ∂

0 P

e Ở phần của khí quyển nơi ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ <

∂ θ ∂

0 P

e thông sốα giảm theo

độ cao Gọi áp suất mực ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ =

∂ θ ∂

0 P

e là P* Khi đó:

α = αO n (P) (2.47)

Ởđây

( ) ( ) ( )

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

≤ θ

Δ θ

Δ >

= *

* e

e

*

P P khi P

P

P P khi 1

P

n (2.48)

Ởđây Δθe hiệu nhiệt độ tương đương mây ngồi mơi trường αOđược xác định sơ

đồ CuO

Trong cơng trình [37, 91] tính biến đổi α theo độ cao banừg cách chia khí thành K lớp Mây hình thành từ lớp bên mây có chân lớp thấp có độ cao đỉnh cao đỉnh mây hình thành lớp Tiết diện đám mây coi không đổi theo độ cao

2.4 Phương pháp tham số hóa đối lưu mây tích dựa giả thiết vận chuyển đối lưu của nhân tố nổi ẩn

Trong phương pháp tham số hóa đối lưu mây tích trình bày trên, tính chất chủ yếu mây tích biểu diễn qua đặc trưng q trình quy mơ lớn Năm 1971 O oyama đề

xuất giả thiết vận chuyển đối lưu nhân tố ẩn (convective transport by implict Booyant element Contribe) Phương pháp cho phép xác định tính chất nhóm mây tích riêng rẽ Các giả thiết phương pháp sau:

a/ Mây công cụ vận chuyển khối lượng lượng động lượng theo phương thẳng đứng Các thực thể vận chuyển từ lên có tính đến hút vào mây đồng thời từ

mây Sự tích lũy thực thể mây bỏ qua

b/ Sự vận chuyển hiệu Diện tích vùng mây thời gian hoạt động nhỏ, bỏ qua Điều có nghĩa vùng hoạt động tích cực mây cịn khối mây nhìn thấy ta coi phần đọng lại quán tính thuộc mơi trường

c/ Các yếu tố mây hình thành xáo trộn vào môi trường không phụ thuộc vào

F(ac) = ∑

i ci i i

N m

a (2.49)

Ởđây mi khối lượng ổ nhiệt cụm mây i

Giả sử lên đoạn đường dz khối lượng ổ nhiệt thuộc cụm i tăng lên lượng dm hút giảm lượng dm dòng thổi từ mây Khi biến đổi theo độ cao thơng lượng thực thể xác định theo phương trình sau:

( ) [ ] [ ]

c c

c E. a Da

z a

F = −

∂ ∂

(2.50)

Ởđây E [ae] D[ae] thông lượng thực thể vào khỏi mây Các đại lượng xác định theo công thức:

[ ] i

i i

e

c N

dz dm a a

E ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

=∑ + (2.51)

[ ] i

i i

ci

c N

dz dm a

a

D ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

=∑ − (2.52)

Chỉ số e môi trường, Ci cụm mây i

Thông lượng thẳng đứng thực thể ôyama biểu diễn qua dịng thực thể mây mơi trường xung quanh:

F(a) = F(ac) + F(ae) (2.53)

Từ mối quan hệ dòng thẳng mây me, dịng giáng ngồi mơi trường quanh mây m~ dịng thẳng đứng trung bình m ta có:

m~ a mc a m a

m

e m

c −

= (2.54)

Do mây khơng tích lũy thực thể a nên Ooyama giả thiết

a

ae = (2.55)

Từ (2.54) (2.55) ta có

( )ae a~.m~ a m-acmc

F = = (2.56)

Thay (2.56) vào (2.53) lấy vi phân theo z biểu thiếu tìm đồng thời thay

i

i i

i

i i

N dz dm N

dz dm dz

dmc

∑

∑ ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

= + −

ta tìm

( ) [ ]

a a D z a m z

a m z

a F

c

c ∂ − −

∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂

(2.57)

Sử dụng (2.57) ta tìm phương trình xác định giá trị trung bình thực thể a:

[a a] S

D 1 z a mc dt

a d

c − +

ρ + ∂ ∂ ρ

= (2.58)

diện tích sau đơn vị thời gian cho phương pháp thực nghiệm Rozenthal sử dụng sơđồ

tham sốđối lưu để mơ hình hóa xốy thuận nhiệt đới Ởđây ông cho sốổ nhiệt xuất sau đơn vị thời gian đơn vị tiết diện

N (bo) db = No exp

B b d . B

b o

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛− (2.59)

Ởđây β số, bo bán kính ổ nhiệt nơi hình thành

2.5 Phương pháp tham số hóa đối lưu mây tích có tính đến trình xáo trộn ngang sự hạ xuống của khơng khí

2.5.1 Phương trình cho năng lượng tính ẩm

Như ta biết, phương pháp tham số hóa dựa giả thiết CISK tính độ biến đổi giá trị hỗn hợp khơng hịa tan tháp mây nóng mơi trường cịn phương pháp dựa giả thiết CONTRIBE tính ảnh hưởng q trình hạ xuống khơng khí quanh mây thổi khơng khí mây mơi trường đến biến đổi trường nhiệt độ ẩm Trên thực tế vịng nhiễu

động quan sát thấy đám mây khổng lồ tồn thời gian ngắn giai đoạn phát triển chúng tạo hạ xuống khơng khí quanh mây cịn giai đoạn tan rã chúng hịa tan vào mơi trường xung quanh Hai hiệu ứng phải ảnh hưởng đến trường trung bình nhiệt độ độ ẩm F.raedrich [53, 54] người ý đến vấn đề

Bỏ qua thành phần v2/z so với thành phần khác biểu thức của năng lượng tính ẩm cơng trình sử dụng tính chất bảo tồn lượng tính ẩm q trình chuyển động phân tử khí

0 dt dh =

(2.60)

Sử dụng phương trình liên tục (2.60) viết dạng:

0 p

h vh

t

h =

∂ ω ∂ + Δ + ∂ ∂

(2.61)

Tích phân phương trình (2.61) theo diện tích s (t, p) tìm

0 p h p

hs t

s h t

s

h s

R s

R

s =

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

∂ ω ∂ − ∂ ω ∂ + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

∂ ∂ − ∂ ∂

(2.62)

ởđây =∫

s

s.s hds

h

ω =∫ω

s

s.s ds

hR giá trị hàm h biển diện tích s, xác định dấu đại lượng

p s vμ

t s

∂ ω ∂ ∂ ∂

Ởđây s diện tích vùng mây σ diện tích vùng quang mây Để phân biệt yếu tố

trong mây mây ta sử dụng số “c” “e" tương ứng Đại lượng trung bình quy mơ lớn

h vμ

ω xác định công thức sau:

e

e +ω

( ) e ( c e) e

c 1 h h h h

h

h =δ + −δ =δ − + (2.63)

Nếu tính đến σ << 1, (hc – he) << he lấy h =h cho tất mục đích lý thuyết thực nghiệm

2.5.2 Các mơ hình mây

Phương trinh (2.62) viết cho vùng có mây có dạng:

( )I ( )II 0 t h h t p h h

p c R

c R c c = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∂ δ ∂ − δ ∂ ∂ + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∂ ω ∂ − ω ∂ ∂ (2.64)

Ởđây

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ > ∂ ω ∂ + ∂ δ ∂ > ∂ ω ∂ + ∂ δ ∂ = ra i d khÝ kh«ng líp ë 0 p t nÕu h hót cn líp ë 0 p t nÕu h h c c c e R

Nếu quần thể mây cấu tạo từ đám mây ổn định thành phần thứ II phương trình (2.64) khơng Trong trường hợp ta có:

( e c)

c c

c h h

p 1 p h − ∂ ω ∂ ω = ∂ ∂ (2.65)

Thừa số thứ vế phải (2.65) tham số hút λ, coi số theo độ cao Thơng lượng khối lượng quần mây tích trường hợp xác định công thức

ωe = ωCo exp [λ (P – PO)] (2.66)

Phương trình (2.65) Azakav lần đưa viết dạng

( e c)

c h h

p

h =λ −

∂ ∂

(2.67)

Nếu quần thể mây cấu tạo từ đám mây tích tồn thời gian ngắn thành phần II phương trình (2.64) cần tính đến Tích phân (2.64) theo thời gian tồn mây, diện tích vùng mây bắt đầu hình thành mây tan mây không, thời gian phát triển mây mưa thời gian tồn ta có 0, hR he

t > =

∂ δ ∂

, thời gian tan mây

c R h h , 0

t < =

∂ δ ∂

, ta nhận phương trình xác định lượng tĩnh ẩm mây

( ) p h p h h h t c R e c c e ∂ ω ∂ − ∂ ω ∂ = − Δ δ (2.68)

Ởđây δ diện tích cực đại mà mây chiếm, Δt khoảng thời gian phát triển mây

Trường hợp riêng thơng lượng khối lượng quần thể mây tích khơng thay đổi theo độ cao tức ωc = ωco phương trình (2.68) có dạng

( e c)

*

c h h

p

h =λ −

∂ ∂

Ởđây

o c

* . 1

t ω

Δ σ =

λ nhân tố hút, giả thiết khơng đổi theo độ cao

Từđây cho thấy:

a/ Tiết diện đám mây riêng không thay đổi theo chiều cao

b/ Thời gian phát triển mây lớn tiết diện cực đại quần thể mây lớn c/ Thơng thường khối lượng mây lớn nhân tố hút nhỏ

Nếu cho trước tham số hút mây tích theo phương trình (2.67) (2.69) tìm

được lượng tĩnh ẩm khơng khí mây Sử dụng giả thiết khơng khí mây ln bão hịa ta tìm nhiệt độ, độẩm riêng khơng khí mây

2.5.3 Các nguồn nhiệt ẩm đối với q trình quy mơ lớn

Phương trình (2.62) viết cho mơi trường quanh mây có dạng:

( ) ( ) ( ) ( ) 0 p h h p t 1 h t 1 h c R c e R c = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∂ ω − ϖ ∂ − ω − ϖ ∂ ∂ + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∂ σ − ∂ − ∂ σ − ∂

Sử dụng phương trình liên tục giả thiết δ << phương trình (2.70) biến đổi dạng

h

e Q

h V .

t ⎟⎠ =

⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +Δ ∂ ∂ (2.71)

Ởđây

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∂ ω ∂ + ∂ σ ∂ + ∂ ω ∂ = p t h p h

Qh c c R c (2.72)

là nguồn lượng tĩnh ẩm quy mô lớn

Nếu môi trường quanh mây khơng có ngưng kết nước từ phương trình (2.71) ta tìm

được phương trình lượng tĩnh khô Se tỷ số hỗn hợp qe :

II s I s

e Q Q

S V .

t ⎟⎠ = +

⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +Δ ∂ ∂ (2.73)

Ởđây

( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ − + ∂ ∂ ω ∂ ∂ ω = ra thỉi líp cho p s s s p s hót cn líp cho p s Q c c e e c e c I

s (2.74)

( c e)

II

s s s

t

Q −

Δ σ

= (2.75)

và phương trình

II q I q

e Q Q

q V .

t ⎟⎠ = +

( )

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

∂ ω ∂ − + ∂ ∂ ω

∂ ∂ ω =

ra thỉi líp cho p q q p q

hót cn líp cho

p q Q

c c e e c

e c I

q

( c e)

II

q q q

t

Q −

Δ σ

= (2.77)

Một cách đủ độ xác ta thay Se S phương trình (2.73) qe q (2.76) Các phương trình tìm dùng để dự báo S q Trong phương trình nguồn nhiệt ẩm có chứa đặc trưng mây Các đại lượng tính theo mơ hình mây

Trong mơ hình độ hút thơng lượng khối lượng mây cho công thức thực nghiệm

Trong phương trình (2.64) hR lớp thay he hc phụ thuộc vào dấu

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

∂ ω ∂ + ∂

σ ∂

p t

c

Điều có nghĩa lớp mây có thẻ tồn hút thổi khơng khí khơng thểđồng thời tồn tại, tức quần thể mây cấu tạo từ loại mây

2.6 Phương pháp tham số hóa đối lưu của Arakawa A., Schu best W

Arakawa A., Schu best W đóng kín hệ phương trình thủy động lực học cho mây đối lưu vào năm 1974 Các ông đưa khái niệm hàm công mây trạng thái tựa dừng Đây sơđồ

hiện đại mặt vật lý áp dụng cơng cụ tốn phương pháp giải

Trong sơđồđối lưu sử dụng mơ hình mây đối lưu chiều Mây có bán kính khơng đổi theo độ cao Điều giải thích mây cấu tạo từ yếu tố hoạt động liên tiếp mà chúng có độ

mở ngang nhỏ bỏ qua lớp vùng đỉnh mây Như cụm mây đặc trưng tham số hút không đổi theo độ cao λ Tham số xác định công thức

( ) dz( ) z , dm . z , m

1 λ

λ =

λ (2.78)

Ởđây m(λ, z) thông lượng khối lượng quần thể mây với đặc trưng λởđộ cao z Tích phân (2.78) theo độ cao ta tìm

M (λ, z) = mB (λ) η (λ, z) (2.79)

Ởđây mB (λ) thông lượng khối lượng quần thể mây tích chân mây có đặc trưng λ;

η (λ, z) hàm đặc trưng cho hiệu ứng hút

( ) ( ) ( ) ( )

⎩ ⎨ ⎧

λ >≤ ≤ λ λ

= λ η

D d B

B

z z khi

0

z z z khi z

-z [ exp z

, (2.80)

Hàm nghiệm phương trình

λη = ∂

η ∂

z (2.81)

Ởđây zB độ cao chân mây; zD (λ) độ cao khối lượng cụm có đặc trưng λđi Độ cao trùng với mực độ phần tử mây không

Để xác định đặc trưng mây cần sử dụng phương trình cân khối lượng, lượng tĩnh

ẩm, tổng lượng ẩm cụm mây có đặc trưng λ giải phương trình với điều kiện biên tương ứng

Ta biết nhiệt đới bình lưu ngang thẳng đứng dịng chảy quy mơ lớn, dịng nhiệt mặt đêm đốt nóng xạ liên tục dẫn đến trạng thái bất ổn định điều kiện cần để xuất mây đối lưu Về phần mình, mây đối lưu chuyển nhiệt ẩm từ lên Kết profil lượng tĩnh ẩm san bằng, bất ổn định tĩnh

Từđây rút lực mối quan hệ q trình quy mơ lớn đối lưu khí Hàm cơng mây A (λ), đặc trưng cho công mà lực thực Arakaw Schu bert chọn làm thước đo lực cụm mây λ Hàm có dạng:

( ) ( ) ( ),z[S z, S ( )z ]dz T

C g

A vi v

z

z P

D

B

− λ λ

η =

λ ∫ (2.82)

Ởđây Svi, Sv lượng tính ảo cụm mây i môi trường Sv = CpT + gz + Cp(0,608q −l)) với l độ chứa hạt nước mây

Nếu q trình quy mơ lớn khơng tiếp tục đưa khí trạng thái tiếp tục đưa khí trạng thái nhiễu động mây tích xuất phá hủy lúc đầu cầu ////////// nhiệt động lực theo phương thẳng đứng, làm giảm dần lực khí quyển, tức A (λ) tiến đến không môi trường xung quanh trở nên cân phiếm định Thời gian cần để đưa thích ứng mơi trường xung quanh trạng thái phiếm định theo Arakaw – Schu bert khoảng từ 103đến 104 giây gọi thời gian thích ứng Q trình mây biến đổi mơi trường gọi trình liên hệ ngược Vì đặc trưng mây phụ thuộc tuyến tính vào thơng lượng khối lượng dòng khối lượng thổi cụm mây

λ, mà đại lượng lại tyr lệ với mB (λ) đặc trưng mây phụ thuộc tuyến tính vào mB(λ) Vì biến đổi theo thời gian hàm công mây liên quan với quần thể mây tích biểu diễn dạng

( ) ( ) ( )

∫ λ

λ λ λ

λ =

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ λ max

o

B c

' d ' m ' , K dt

dA

(2.83)

Ởđây K (λ; λ’) nhân phương trình tích phân, đặc trưng cho tốc độ tăng hàm công cụm mây loại λ cụm mây loại λ’ làm biến đổi mơi trường xung quanh tính trến đơn vị mB(λ’) dλ’ Thường K (λ; λ’) ẩm Điều có nghĩa mây biến đổi mơi trường xung quanh làm giảm hàm cơng

Nếu q trình quy mô lớn dừng làm tăng hàm công mây mơi trường xung quanh khơng thểđạt trạng thái phiếm định mà đạt trạng thái cân Trong trường hợp hàm công mây a (λ) phải dương, vài khoảng

Biến đổi hàm cơng mây q trình quy mô lớn gây gọi nhiễu động quy mơ lơns F(λ) Như biến đổi tồn phần hàm cơng mây mơ tả phương trình sau:

( ) ( ) ( ) ( )

∫

λ

λ + λ λ λ

λ =

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ λ max

o

B c

F ' d ' m ' , K dt

dA

Trên thực tế q trình quy mơ lớn biến đổi theo thời gian nên trạng thái cân không đạt Nếu quy mô thời gian nhiễu động quy mô lớn lớn nhiều quy mơ thời gian thích ứng A(λ) trạng thái tựa dừng Ở trạng thái thỏa mãn điều kiện

( ) ( )

c dt dA dt

dA

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ λ

<< λ

(2.85)

Từ điều kiện ta tìm phương trình gần mơ tả phân bố thông lượng khối lượng mB(λ):

( , ')m ( )' d ' F 0 K

max

o

B λ λ + λ=

λ λ

∫ λ

(2.86)

Thỏa mãn điều kiện (2.86) có nghĩa cụm mây tích đến trạng thái tựa cân

Phương trình tinchs phân Fredgom họ thứ (2.86) phải thỏa mãn cho loại mây tích ta có Khi ta biết K (λ, λ’) nhiễu động quy mô lớn F (λ) từ (2.86) tìm hàm phân bố thông lượng khối lượng MB(λ) Hàm phải thỏa mãn điều kiện:

( )λ > λ ∫ (λ λ) ( )λ λ + ( )λ <

max

o

B

B 0 vμ K , ' m ' d ' F 0

m (2.87)

hoặc

( )λ < λ ∫ (λ λ) ( )λ λ + ( )λ <

max

o

B

B 0 vμ K , ' m ' d ' F 0

m (2.88)

Để tìm hàm F (λ) cần sử dụng mơ hình dự báo, trước tiên tính trường dự báo nhiệt độ, độẩm cho bước thời gian Sau xác định biến đổi theo thời gian hàm A(λ) q trình quy mơ lớn gây Hàm F(λ) xác định theo công thức sau:

( ) ( )

QML t . dt dA

F ⎟ Δ

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ λ

= λ

Ký hiệu QML – quy mô lớn

Nhân K (λ, λ’) xác định sau Theo trường nhiệt độ độẩm ban đầu dự báo tính biến

đổi hàm công mây A(λ) với sựảnh hưởng đơn vị thông lượng khối lượng chân mây loại

λ’ Chia kết nhận cho bước thời gian sẽđược K (λ, λ’)

Có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng phương pháp tham số hóa mây tích BeLov đưa cơng thức tính hàm phân bố thông lượng khối lượng dạng:

( )λ =M f ( )λ +M f ( )λ

mB c1 c2

Ở MC1, MC2 số đặc trưng cho độ hoạt động mây tích dầy mây tích tầng thấp; λ1 λ2 xác định vị trí hai cực trị phân bố hàm thông lượng khối lượng

( )

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

λ ≤ λ ≤ λ −

⎟⎟ ⎞ ⎜⎜

⎛ λ − λ

λ ≤ λ ≤ −

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

λ λ =

λ

2

1

1

1

khi 1 2 3 exp

0 khi 1 exp

( )

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

λ > λ −

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

λ λ − λ

λ ≤ λ ≤ −

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

λ λ =

λ

2

1

2

2

khi 1 2

3 exp

0 khi 1 exp

f

Silva D., Schubert W [94] nghiên cứu phương trình dự báo để khảo sát xu nhiệt độ

độ ẩm Ởđây điều kiện tựa cân áp dụng tốn tối ưu, mục đích làm nhỏ

nhất biến đổi hàm công mây

Mắt xích ///////// hệ ngược bao gồm biến đổi nhiệt độ, độẩm chuyển động thẳng đứng quy mô lớn, làm lạnh xạ dòng xạ qua bề mặt

Nhược điểm phương pháp không phân chia hạt nước mây thành hạt mây hạt mưa

2.7 Mơ hình quần thể mây tích dừng

Nếu mây trạng thái dừng tựa dừng so với môi trường xung quanh hút khơng khí từ mơi trường vào thông lượng khối lượng mây tăng theo độ cao Arakaw Schubert

đã giả thiết cụm mây hoàn toàn đặc trưng tham số hút λ Kích thước mây lớn tham sốλ nhỏ xác định bằng:

( ) dz( ) z , dm . z , m

1 λ

λ =

λ (2.89)

Trong hệ tọa độ áp suất có dạng:

( ) dp( ) p , dm . p , m H

p λ

λ =

λ (2.90)

Ởđây

g RT

H= , P áp suất

Ta suy diễn hệ phương trình cho cụm mây tích dừng Các phương trình xây dựng định luật bảo toàn khối lượng lượng tĩnh ẩm độ ẩm khơng khí Ở dạng vi phân phương trình cân thực thể a có dạng:

Ia V div a dt

a

dρ =−ρ +

(2.91)

Ởđây ρ mật độ khơng khí, V véc tơ tốc độ gió, Ia nguồn thực thể a

Để nhận phương trình cân khối lượng ta thay a nồng độ chất khí lấy tổng tồn chất khí Khi tổng nguồn chất khí khơng ta phương trình

0 V div dt

dρ +ρ =

(2.92) Trong hệ tọa độ áp suất có dạng

0 p V

div n =

∂ ω ∂

+ (2.93)

Tích phân (2.93) theo tiết diện ngang δi đám mây tích i ta

0 d p d

V div

i i

n ω σ=

∂ ∂ +

σ ∫

∫

σ σ

(2.94)

ký hiệu:

i i

i d

m i

ω σ = σ ω = ∫

σ

(2.95)

Ởđây ωi giá trị trung bình theo diện tích δi tương tự tốc độ thẳng đứng ω Thay tích phân mặt tích phân đường (2.94) ta

∫

∫ σ=

σi Li

n

nd V dL

V

div (2.96)

Ởđây Li đường biên diện tích δi chia tích phân (2.96) thành hai tích phân cho cos (n,

n

V ) (n pháp tuyến với đường cong) tích phân khơng đổi dấu, ta

( ) ( )

∫ = ∫

i

L L

n n

n

n cos n,v dl V cos n,v dl

V r r

( )

∫ L

n

n cos n,v dl

V r (2.97)

Ký hiệu:

( )

∫

= ε

1 L

n n

i V cos n,vr dl - dòng thổi vào

( )

∫

= δ

2 L

n n

i V cos n,vr dl - dòng thổi

Khi phương trình bảo tồn khối lượng cho đám mây i có dạng

0 p mi i

i ∂ =

∂ + δ −

ε (2.98)

Để có phương trình bảo tồn lượng tĩnh khơng khí khơ đám mây i ta thay a ≡ Si phương trình (2.91)

i i

i sdivV LC

dt s

dρ =−ρ +

(2.99)

Ởđẩy Ci tốc độ, ngưng kết nước đơn vị thể tích Sử dụng phương trình liên tục ta biến đổi (2.99) dạng:

p C L p

s y

vs x

us t

si i i i = i

∂ ω ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂

Trong trường hợp dừng có dạng

i i

n

i LC

p s V

S

div =

∂ ω ∂

đổi tương tự ta phương trình xác định Si cho đám mây i Ởđây cần ý lượng tĩnh khơng khí khơ khơng khí thổi vào mây lấy giá trị mơi trường khơng khí thổi lấy giá trị mây Cho nên

( )

∫ =ε

1 L

i n

i

n S cos n,V dL S~

V (2.101)

( )

∫ =δ

2 L

i i n

i

n S cos n,V dL S

V (2.102)

Phương trình cho lượng tĩnh khơ có dạng:

0 Lc p

s m s

s ~

i i i i

i

i ∂ + =

∂ + δ =

ε (2.103)

Tương tự ta viết phương trình bảo tồn nước hạt nước cho đám mây i:

0 c p

s m q

q ~

i i i i

i

i ∂ + =

∂ + δ =

ε (2.104)

0 c

p l m

li ∂i i + i −τi =

∂ + δ

− (2.105)

Ởđây qi, li, τi tỷ số hỗn hợp, độ chứa nước tốc độ tạo hạt mưa từ hạt mây đám mây i

Khử tốc độ ngưng kết nước từ (2.103) (2.104) ta phương trình cho lượng tĩnh

ẩm

0 p

h m h

-h

~ i i

i i

i ∂ =

∂ + δ

ε (2.106)

Giả thiết khơng khí mây bão hịa, tốc độ tạo thành hạt mưa tỷ lệ thuận với độ chứa nước mây, dòng khối chẩy từ mây tồn lớp mỏng gần đỉnh mây, nơi lượng tĩnh ẩm mây với lượng tĩnh ẩm mơi trường Các biểu thức tốn mơ tả giả thiết sau:

Từ giả thiết đầu ta có:

Qi = q* (Ti, pi) (2.107)

Ởđây q* (t

i, Pi) tỷ số hỗn hợp bão hòa nhiệt độ Ti áp suất pi Phân tích hàm q* thành chuỗi Tailor theo đối số T ta

(T T~)

T q ~ q

~

q i

P * *

i ⎟ −

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂ + =

hay

(S S~)

T q ~ c

1 q ~

q i

P *

p *

i ⎟ −

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂ +

= (2.108)

Vì hi = Si + Lqi (2.109)

* * S~ L.q~ h

~ = +

(2.110) Từ (2.108), (2.109), (2.110)

( *) i i h ~ h 1 1 s ~ s − γ + =

− (2.112)

Ởđây

st con P T q ~ c L * P = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ =

γ (2.113)

Từ hai giả thiết cuối ta có

τi = fi(P) li (2.114)

*

i h

~

h = P = PT (2.115)

Ởđây PT áp suất ởđỉnh mây

Lấy tổng hai vế phương trình (2.98), (2.103), (2.104), (2.105) (2.106) theo tất đám mây nằm cụm mây có đặc trưng λ ta hệ phương trình để xác định đặc trưng cụm mây λ lớp đỉnh mây

( ) ( ) o p p , m p , = ∂ λ ∂ + λ

ε (2.116)

( ) ( ) ( ) ( ) Lc( ),p 0 p p , S p , m p s ~ p , + λ = ∂ λ λ ∂ + λ

ε (2.117)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )c ,p 0 p p , q p , m p q ~ p , + λ = ∂ λ λ ∂ + λ

ε (2.118)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )c ,p 0 p p , h p , m p h ~ p , + λ = ∂ λ λ ∂ + λ

ε (2.119)

( ) ( ) ( ) ( ) 0 p , p , c p p , l p ,

m + λ −τ λ =

∂ λ λ

∂

(2.120)

( ) ( ) [h( ) ( ),p ~h p] 1 1 p s ~ -p ,

s λ −

γ + =

λ (2.121)

( ) ( ) ( )λ,p =f λ,p .l λ,p

τ (2.122)

( T) h*( )PT ~ p ,

h λ = (2.123)

Tất đặc trưng cụm mây phụ thuộc vào thơng sốλ mực P Hệ phương trình (2.116) – (2.123) giúp ta xác định đặc trưng mây tĩnh thông lượng khối lượng vào mây cho theo giả thiết thích hợp điều kiện biểu tượng ứng

Tại chân mây lượng tĩnh ẩm lượng tĩnh ẩm bão hòa môi trường, tức

( ,PB) ~h*( )PT h~*B

h λ = = (2.125)

Từ phương trình (2.90), (2.116), (2.119) ta có:

( ) ( ) ( ) P h ~ P H p , h P H P p ,

h −λ λ =−λ

∂ λ ∂

(2.125)

( ) ( ) ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ η λ = λ η =

λ ∫ hdp

P H h p , 1 p , h P P * B B (2.126)

ởđây

( ) ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ − = λ

η ∫ dp

P H exp p , P PB (2.127)

Để xác định λ ta viết phương trình (2.126) cho ///// đình mây PT sử dụng (2.123) ta có:

( ) ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ η λ − λ η

= ∫ hdp

P H h P , 1 h T B T P P * B T *

P (2.128)

Cho PT giá trị khác từ (2.128) ta tìm λ phương pháp lập

( ) ( ) ( ( ) )

( )

( ,P)dlnP h H P , . h h n P P T n * P * B n T B T λ η λ η − = λ ∫

+ (2.129)

Ởđây n số lần lặp Quá trình lập dừng lại

⎜λ(n+1) - λ(n)⎜< ∈λ (2.130)

Ởđây ∈λ độ xác cho trước

2.8 Tham số hóa đối lưu mây tích dựa mơ hình mây có dịng thăng dịng giáng

Khi nghiên cứu vềđộng lực mây tích cho thấy mây tích gồm hai phần, phần dịng thẳng phần dịng giáng Dịng khối mây tổng dòng thẳng dòng giáng Ta ký hiệu dòng thẳng đặc trưng dòng thẳng số “u” (up) dòng giáng, đặc trưng dòng giáng với số “d” (down) Biến đổi đặc trưng quy mô lớn S, q, U v đối lưu mây tích gây phương trình (2.15), (2.16), (2.18) mơ hình mây có dịng thẳng dịng giáng có dạng:

{M (S S) M (S S)} L(c e e e ) z t S p l d u d d u u cv − − − + − + − ∂ ∂ ρ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 1

{M (q q) M (q q)} (c e e e ) z t q p l d u d d u u cv − − − + − + − ∂ ∂ ρ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 1 (2.1.31)

{M ( ) M ( )}

z

t cv ∂ u αu −α + d αd −α

∂ ρ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ α ∂ 1

ởđây α ký hiệu cho u v Chỉ số Cv (convection) biến đổi đại lượng đối lưu gây

Hệ phương trình mơ tả q trình quần thể mây dừng sẽ là: - Đối với dòng thăng:

u u

u E D

z

M = −

∂ ∂

u u

u u

u

uS ) E S D S L C

M (

z = − + ρ

∂ ∂

u u

u u

u

uq ) E q D q C

M (

z = − −ρ

∂ ∂

(2.132)

) G C ( l D ) l M (

z u =− u +ρ u − p

∂ ∂

) D E

) M (

z uα = uα− uαu

∂ ∂

- Đối với dòng giáng:

d d

d E D

z

M = −

∂ ∂

Eu Du

Mu

Hình 2.1 Mơ hình mây tích (dịng thăng)

Mu - Thông lượng khối lượng; Eu - Độ cuốn hút; Du - Độ bắn

cp

el

qd

Sd

ed

Hình 2.2 Mơ hình mây tích (dịng thăng dịng giáng)

qu

Su

d d

d d

d

dS ) E S D S L C

M (

z = − + ρ

∂ ∂

d d

d d

d

dq ) E q D q C

M (

z = − +ρ

∂ ∂

(2.133)

d d d

d

d ) E D

M (

z α = α− α

∂ ∂

Tích phân hệ phương trình (1.32) (1.33) cho ta đặc trưng dòng thăng dòng giáng quần thể mây tích Các đặc trưng thay vào (1.31) tính ảnh hưởng mây đối lưu

đến q trình qui mơ lón Để tích phân phương trình ta cần cho điều kiện biên sau: - Tại chân mây ta phải cho trước Mu, Su, qu, l, αu

- Tại biên dòng giáng ta phải cho Md, Sd, qd, αd

- Độ hút Eu, Ed độ bắn Du, Dd hàm cho trước phụ thuộc vào tham số thay

đổi mô hình

- Các q trình vi mơ mây (Cu, ed, el, Gp, ep) cần tham số hoá Ta lân lượt xét vấn đề

1 Tốc độ ngưng kết mây Cu

Trong dịng lên giả thiết ln trạng thái bão hồ Nếu xuất q trình bão hồ qu

ngay tức khắc nhận giá trị bão hoà tương ứng Lượng nước dư thừa Δqu chuyển thành hạt nước mây l nhiệt ngưng kết toả đốt nóng khơng khí Nếu nhiệt độ 0oC ta tính bão hồ băng nhiệt toả nhiệt đóng băng Trong mơ hình khơng xét đến sựđóng băng hạt nước tan tuyết

2 Bay hạt nước dòng giáng Cd

Trong dịng giáng ln đạt trạng thái bão hồ nên hạt nước mưa bay nhiệt hoá tính đến mơ hình Bay hạt nước đạt trạng thái bão hoà tức khắc

3 Hình thành hạt mưa từ hạt mây dịng thăng

Giải thích hạt mưa hình thành tỷ lệ với độ chứa nước mây Gp = k(z).l

ởđây hệ số k =

⎩ ⎨ ⎧

Δ + > β

Δ + <

c B

c B

z z

z

z z

z

0

zB độ cao chân mây, ΔzC độ dày mây, mây mỏng không cho mưa:

ΔzC =

⎩ ⎨ ⎧

liỊn Êt n Trª

nớc mặt n Trê

d

3000 1500

β = 2.10-3 s-1

ởđây bỏ qua dính kết hạt nước mưa với hạt mây

4 Bay hạt mây vào môi trường xung quanh

Hạt mây bị bắn mây khơng khí kéo bay Tốc độ bay tính: el =

ρ

1

5 Bay hạt mưa

Bay hạt mưa phụ thuộc vào độ hụt ẩm môi trường hạt mưa qua ep = Cα1(QS - q)

2

2

1/ /

s

C p ) p / p (

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

α

ởđây: QS độẩm riêng bão hoà; α1 = 5.10-4; α2 = 0.011; nhân tố (p/pS)1/2 cách gần tính ảnh hưởng mật độ khơng khí đến tốc độ rơi hạt; C sốđược lấy 0.05

Các điều kiện biên

Đối lưu chia thành ba dạng nút lưới xuất dạng đối lưu.(Hình 2.3)

- Đối lưu xuyên thủng: Hội tụ khơng khí lớp biên tạo thành dịng thăng lớn xuyên thủng tầng ổn

định đạt đến độ cao đối lưu hạn

- Đối lưu nơng: Bên có phân kỳ nhẹ chỉđạt đến độ cao tầng ổn định - Đối lưu tầng trung: Xuất vùng front lớp khí Khối lượng khơng khí lên chân mây Mu

Đối với đối lưu nông đối lưu xuyên thủng (đối lưu sâu) độẩm khí chân mây (z=B) có cân tĩnh q trình qui mơ lưới, chuyển động rối đối lưu Điều kiện

được biểu diễn sau:

{Mu(qu-q) + Md(qd-q)}B = dz

z F z

q w q V B

q

h ⎟⎟ρ

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

∂ ∂ ρ + ∂ ∂ + Δ

∫

0

1 r

(2.134)

ởđây Fq dịng rối độẩm riêng, phụ thuộc vào tốc độ bay mặt đệm xáo trộn rối Mây xuất vế phải dương

- Đối lưu xuyên thủng xuất nhân tốđộng lực (hội tụ) lớn xáo trộn rối - Đối lưu nông xuất nhân tố bay (xáo trộn rối) lớn hội tụẩm - Đối lưu tầng trung lấy

(Mu)B = (ρw)B (2.135)

ởđây w dòng thăng qui mô lớn nút lưới

2 Thông lượng khối lượng dịng giáng ởđỉnh vùng giáng

Trong mơ hình đỉnh dòng giáng xác định mực mơ hình mà ởđó tạo lực âm

1

2

3

pS

Đối lưu hạn

mực mây làm điều kiện biên Thông lượng khối lượng xuống giả thiết:

(Md)LFS = γ(Mu)B (2.136)

ởđây γ tham sốđược lấy 0.3 Quá trình xác định Mu ud sau:

- Xác định Mu theo (2.134) với gần ud = - Xác định mực LFS với điều kiện lực

- Xác định (Md)LFS theo (2.136)

- Tích phân hệ (2.133) tìm Md đưa vào (2.134) để tính Mu Q trình lặp lại

đảm bảo độ xác

Đối với nhiệt độ T, độ ẩm riêng q, độ chứa nước l thành phần tốc độ gió α chân mây

được xác định sau:

Đối với điểm có đối lưu sâu nơng ta lây mực thấp mơ hình nút lưới gần giá trị T, q, u, v Mực ngưng kết xác định B Tại ta lấy giá trị TB, qB, αB, lB Nếu thoả mãn điều kiện bất ổn định, tức

(TV)B > (TV)B mơi trường (2.137)

thì độ cao B chân mây đối lưu nông xuyên thủng Các giá trị TB, qB, lB, αB lấy làm

điều kiện biên cho mơ hình mây

Nếu (2.137) khơng thoả mãn xuất mây đối lưu tầng trung với độ cao chân mây

ởđâu khí tự Việc xác định độ cao tiến hành sau:

Từ mực thứ mơ hình (từ lên) phần tử có tính chất mơi trường lên đoạn nhiệt lớp Nếu (TV)B > TV mơi trường lV > đối lưu tầng trung xuất giá trị đặc trưng phần tửđi lên lấy làm điều kiện biên cho mơ hình mây tầng trung Loại đối lưu xuất có dịng thăng qui mô lưới độẩm ban đầu phần tử lớn 90%

Độ hút E từ mây D

Các trình xáo trộn biên ngang mây hút văng khơng khí mây Đối với dịng thăng q trình xáo trộn rối động lực gây Ta ký hiệu tương

ứng ETu, DTu EDu, DDu Đối với dịng giáng có yếu tố xáo trộn rối gây nên ta ký hiệu ETd DTd Như ta xác định độ hút bắn mây sau:

- Đối với dòng thăng: Eu = ETu + EDu Du = DTu + DDu - Đối với dòng giáng: Ed = ETd

Dd = DTd

Trong mơ hình đại lượng tính sau:

Giả thiết đại lượng xáo trộn rối gây tỷ lệ với khối lượng khơng khí mây ETu = εuMu ETd = εd|Md|

DTu = δuMu DTd = εd|Md|

εu =

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

− −

− −

nông lu ối cho

trung và sau lu dèi cho

d m

. m

1

1

10 3 10

εd = 2.10-4 m-1 cho loại đối lưu giả thiết ε = δ

Đối với đại lượng động lực gây tính:

EDu = )

z q w q V (

q h h ∂

∂ + Δ ρ

− r

DDu =

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

− Δ

Δ −

+ +

1 k líp cho

k may dØnh líp cho

z ) M ( b

z ) M )( b (

/ k u

/ k u

2

2

1

ởđây k mực mơ hình cịn b=0.33 số

Sơđồ tham số hoá đối lưu áp dụng mơ hình dự báo Cộng hoà Liên bang Đức nhiều nước khác Nhược điểm mơ hình dịng hút thổi từ mây xác định thực nghiệm

2.9 So sánh phương pháp tham số hóa đối lưu

Để so sánh sơđồ tham số hóa đối lưu với người ta tiến hành theo ba hướng: Phân tích lý thuyết giống khác sơđồ, thí nghiệm sơđồ khác mơ hình số so sánh kết chẩn đốn theo mơ hình dựa sơđồ tham số hóa với với số hiệu thực tế

Phương pháp thứ phương pháp khó nên có cơng trình đề cập chút đến phương pháp

Sơđồ Fraedrich trình bày sơđồ tổng quát so với sơđồ CuO Ooyama

Thực phương trình (2.73) (2.76) bỏ qua thành phần QsI QqI vế phải lại thành phần mà sơđồ CuO mô tảđược Ngược lại xem mây ổđịnh tựa ổn định vế phải phương trình cịn lại thành phần sơđồ Ooyama mơ tả

Sơđồ AzaKawa Schu bert theo họ mơ hình tổng qt Lý thuyết Azakawa bao gồm kiểm tra thống kê không khác so với lý thuyết Ooyama không xét đến So với sơđồ dựa giả thiết bất ổn định loại hai nhiễu động quy mô lớn sơ đồ Chazny – Eliassen, Ooyama, CuO tính đến sơđồ Azakawa – Schu bert đưa vào hàm F (λ) Thêm vào thơng lượng khối lượng chân mây tính sơđồ dựa giả thiết bất ổn định loại hai gần thơng lượng tính theo sơđồ Azakawa – Schu bert bỏ qua chuyển động giáng khơng khí ngồi mây mực chân mây so với chuyển động thẳng đứng trung bình quy mơ lớn Trong trường hợp tổng quát chúng khác nhiều thơng lượng khối lượng tính theo sơđồ

Azakawa – Schu bert gần với thực tế

phân bố mưa vùng nhiễu động khác Thêm vào tất thí nghiệm với sơđồ KyO sơđồ Pirs – Riel có bay từ mặt đệm lớn lượng mưa Tỷ số lượng mưa lượng bay sơđồ thứ nhất1/2 sơđồ thứ hai 1/3 Từđây cho thấy thí nghiệm khơng thỏa mãn điều kiện bảo toản ẩm vùng dự báo Đối với trường nhiệt tất thí nghiệm bất ổn định khí khơng khắc phục Từđây tác giả cơng trình nói đến kết luận tồn đối lưu quy mô nhỏ quy mô mây tích cần tham số hóa chúng Ceselski B [47] sử dụng sơđồ tham số hóa đối lưu để thực thí nghiệm

Trong thí nghiệm khơng sử dụng sơđồđối lưu, bốn thí nghiệm sử dụng sơđồ bất ổn

định loại hai với hàm phân bốẩm nhiệt theo phương thẳng đứng khác Thí nghiệm thứ sử

dụng sơđồ thích ứng đối lưu

Thí nghiệm thứ sử dụng sơđồ Azakawa Schu bert Kết thí nghiệm cho thấy dự báo trường

địa vị 48 sơđồ cho kết gần Sơđồ thích ứng đối lưu Azakawa cho nguồn nhiệt lớn sơđồ KyO cho nguồn nhiệt phân bố phù hợp với thực tế

Sơđồ KyO thích ứng đối lưu sử dụng mơ hình hóa xốy thuận nhiệt đới dự báo hạn ngắn Kết cho thấy sơđồ KyO cho trường dự báo địa vị trường mưa gần với thực tế

hơn Thêm vào sử dụng sơđồ thích ứng đối lưu ẩm mơ hình dự báo thường làm tăng biến

độ sóng trường cịn sử dụng thích ứng đối lưu khô sơđồ dựa giả thiết bất ổn định loại hai khơng thấy

So sánh sơđồ đối lưu theo hướng thứ ba không cần đến mô hình dự báo nên kết chẩn

đốn khơng bị sai số mơ hình tác động Đối lưu mây tích chủ yếu tác động đến trường lượng mưa chẩn đốn lượng mưa tiêu chuẩn đánh giá sơđồ tham số hóa đối lưu

Palcovich [27] tiến hành so sánh ba sơđồ tham số hóa Thích ứng đối lưu, Sơđồ KyO, sơđồ

Rosenthal tập số liệu cao không nhận từđợt khảo sát nhiệt đới đại tây dương Đã tiến hành tính lượng mưa phân bố thẳng đứng nhiệt ẩn cho nhiều trường hợp Kết tính tốn cho thấy cường độ mưa chẩn đoán theo phương pháp thích ứng đối lưu ẩm số trường hợp phù hợp với thực tế cường độ mưa lớn bị thấp thực tế, khơng có mưa nhỏ Khảo sát phân bố nhiệt ẩn theo bước không gian theo trục thẳng đứng cho thấy đảm bảo xác cần thơng tin dầy Lượng mưa tính theo phương pháp KyO Rosenthal điểm đoạn khảo sát ngày 14/6/1974 1,5 mm 2,5 mm sau giờ, thực tế 1,9 mm sau ba Kết cho thấy phương pháp tham số hóa đối lưu dựa giả thiết bất ổn định loại hai cho kết tốt phương pháp thích ứng đối lưu ẩm

Sử dụng số liệu pha thứ khảo sát nói để kiểm tra sơđồđối lưu cho kết luận tương tự: Sơđồ Azakawa - Schu bert sơđồ KyO năm 1974 cho kết phù hợp với thực tế

hơn sơđồ thích ứng đối lưu ẩm

Để so sánh đặc trưng quần mây quan trắc đặc trưng mây chẩn đốn được, cần xây dựng mơ hình chẩn đoán phức tạp Ta xét phương pháp xây dựng mơ hình mục riêng

2.10 Sơđồ chẩn đốn đặc trưng mây tích

quy mô lớn viết dạng ∑ − ∂ ∂ − − + = ∂ ω ∂ + ∇ + ∂ ∂ ≡ − −− −− i ~ i i R

1 P Q L(C e) P m (S S)

s v

s t s

Q (2.136)

∑ − ∂ ∂ + − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ω ∂ + ∇ + ∂ ∂ − ≡ − −− −− i ~ i i

2 P L(C e) L P m (q q)

q v q t q L

Q (2.137)

Từ hai phương trình ta tìm

∑ −

=

i

~ i

i(h h)

m

gF (2.138)

Ởđây:

∫ − −

= P

PT R

dP ) Q Q Q ( g 1

F (2.139)

Ởđây PT áp suất đình mây

−

s, q− giá trị trung bình theo diện tích giá trị s q

Hệ phương trình cho đám mây tích i bao gồm phương trình bảo tồn khối lượng, lượng tính khơ, tỷ số hỗn hợp độ chứa nước mây:

0

P mi i

i ∂ =

∂ + δ −

ε (2.140)

0 LC P s m s s ~ i i i i i

i ∂ + =

∂ + δ −

ε (2.141)

0 C P q m q q ~ i i i i i

i ∂ − =

∂ + δ −

ε (2.142)

0 r C P l m

li i i i i

i ∂ + − =

∂ + δ

− (2.143)

Ởđây εi δi độ hút khơng khí vào mây dịng khối lượng thổi từ mây tính

đơn vị áp suất ri tốc độ tạo thành hạt mưa từ hạt mây, li độ chứa nước đám mây i Các ký hiệu khác sử dụng nhưđã giải thích Đểđóng kín hệ phương trình giả thiết mây khơng khí ln bão hịa nên

) h ~ h ( 1 1 s ~

Si i − *

γ + =

− (2.144)

Ởđây:

nt cos P T q C L * P = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = γ

Ta ký hiệu giá trị trung bình có trọng lượng hc:

c

i i i

c m

h m h

∑

= (2.145)

Ởđây =∑

i i

c m

m

Tương tự ta có hệ thức cho sc, qc l Tiếp theo ta giả thiết

a) Từng đám mây có lớp khơng khí thổi mỏng

*

i h

~

h = (2.146)

Từ (2.146) ta suy

* i q~

q = (2.147)

b) Độ chứa nước đám mây i giá trị trung bình có trọng lượng theo tồn quần thể mây li = l (2.148)

c) Cường độ mưa tỷ lệ với độ chứa nước trung bình nói

r = f(P).l (2.149)

d) Tốc độ bay tốc độ lượng nước thổi từ mây e = δl (2.150)

Với giả thiết hệ phương trình để xác định đặc trưng quần thể mây tích có dạng:

[ ]

[m (q q~)]

p L ) e c ( L Q

s ~ s ( m p ) e c ( L Q Q

c c

e c R

1

− ∂

∂ − − =

− ∂

∂ + − = −

ε - δ +

p mc

∂ ∂

= (ε - δ)

p s m s

~ c c

∂ ∂

+ + LC =

ε c 0

p m q q ~ q

~ * c c − =

∂ ∂ + δ −

-δl +

p l mc

∂ ∂

+c = r = f(p)l

e = δl

) h ~ h ( 1

1 s ~

sc c − *

γ + =

− (2.151)

gF = mc(hc - h~) (2.152) Q1 - QR + Le = -

p m s

~ c

∂ ∂

(2.153)

Hệ phương trình (2.151) - (2.153) hệ khép kín dùng để tìm đặc trưng quần thể

mây tích

Các điều kiện biên tìm từ phương trình cân nhiệt, ẩm cho lớp mây Các phương trình cho phép xác định thơng lượng khối lượng lượng tính ẩm khơng khí chân mây

Hệ phương trình (2.151) - (2.153) với điều kiện biên tương ứng giải phương pháp lặp với gần ban đầu e(0) =

Mơ hình chẩn đốn mây áp dụng để xác định đặc trưng mây tích theo số liệu khảo sát

vùng quần đảo Mazsall từ 15 đến 22/6/1962 Phân tích kết chẩn đốn cho thấy thơng lượng khối lượng mây lớn thơng lượng trung bình theo diện tích Điều có nghĩa phải tồn dịng giáng khơng khí đám mây Dịng giáng làm nóng khơng khí mơi trường

Nitta T.[79] xây dựng mơ hình chẩn đốn dựa khái niệm phổ quần thể mây Trong mơ hình sử dụng phương trình cân nhiệt ẩm Các phương trình nhận cách biến đổi hai phương trình đầu hệ (2.151) dạng:

ρ(Q1 - QR) = D

z s ~ m eˆ LD ) s ~ s ~

( c c

∂ ∂ + −

− (2.154)

- ρQ2 = LD

z q ~ Lm ) eˆ q ~ qˆ

( c c

∂ ∂ +

−

− (2.155)

Ởđây sˆc , qˆc ê đại lượng mực đỉnh mây D E dòng khơng khí thổi thổi vào mây, tính đơn vịđộ cao; mc thông lượng khối lượng mây Các đại lượng xác

định công thức:

D(z) = -mB [λD(z)]η[z, λD(z)]

dz ) z ( dλD

(2.156)

E(z) = ∫

λ

λ λ η λ λ)

z (

B D

d ) z , ( ) (

m (2.157)

mc(z) = ∫ ∫

λ λ

λ η λ =

λ

λ (z)

0 B )

z (

D D

dz ) z , ( ) ( m d

) z , (

m (2.158)

Ởđây λD(z) tham số hút cụm mây tích có mực đỉnh mây ởđộ cao z Các ký hiệu khác sơđồ Arakawa - Schulurt

Từ phương trình bảo toàn khối lượng, lượng tĩnh ẩm, tổng lượng nước cho cụm mây tích tìm phương trình để xác định lượng tĩnh ẩm tổng lượng nước

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

λ η λ + λ

η =

λ h ∫ ( ,z')h~(z')dz' )

z , (

1 ) z , ( h

z z B c

B

(2.159)

[ ( ,z)(l( ,z) q ( ,z)] ( ,z) ( ,z) ( ,z)

z η λ λ + c λ =λη λ −η λ τ λ

∂ ∂

Ởđây số "B" ký hiệu giá trịở chân mây λ λ η λ λ + λ λ ∈ λ = λ τ ∑ d ) z , ( ) ( m ) d , ( ) z , ( B R i i (2.161)

Ri lượng mưa hình thành lớp có độ dày đơn vị cụm mây i Từđiều kiện bão hịa khơng khí mây rút

[h ( ,z) h~ (z)]

1 1 ) z ( s ~ ) z , (

Sc c λ − *

γ + = −

λ

[h ( ,z) h~ (z)]

) 1 ( L ) z ( q ~ ) z , (

qc * c λ − *

γ + γ = −

λ (2.162)

Ở mức khối lượng mây thỏa mãn điều kiện [ ,z ( )] hˆ [z ( )]

hc λ D λ = c D λ (2.163)

Ởđây hˆc[zD(λ)] nhận từ phương trình sau:

[hˆ (z ) ~h (z )] 0,61c T~(z )[qˆ (z ) ~q(z )]

) z ( 1 1 D D c D P D * D c D − + − γ

+ = (2.164)

Với điều kiện biên biết từ (2.163) tìm ZD(λ), từ (2.159) tìm hc(λ, z), từ (2.162) tìm Sc(λ, z) qc(λ, z) Độ chứa nước mây l(λ, z) tìm từ (2.160) Để xác định thông lượng khối lượng chân mây cộng hai phương trình (1.154) (1.155), sử dụng (2.156) (2.157) ta tìm

được:

[ (z),z]

. z h ~ ) h ~ hˆ ( d ) z , ( ) ( m D c ) z ( B D λ η ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − − λ λ η λ − λ ∫

[ D ] 1 2 R

B D z h ~ ) Q Q Q ( ) z ( m dz ) z ( d − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − − ρ = λ λ

Điều kiện biên mơ hình sử dụng nhiệt độ ảo chân mây khơng khí mây mơi trường

Mơ hình tính với số liệu giai đoạn ba thám sát Đại Tây Dương (22-29/6/1969) Kết

cho thấy kết tính phù hợp với số liệu đo máy bay thám không

2.11 Điều kiện xuất hiện đối lưu mây tích

Chọn tiêu xuất đối lưu ảnh hưởng lớn đến trường mây trường địa vị dự báo Ngày có nhiều cơng trình nghiên cứu điều kiện xuất đối lưu mây tích nhiệt đới Các kết luận cơng trình thống nhiệt độ khí ln bất ổn định có điều kiện; đối lưu tích cực quan sát thấy nơi độ hội tụ gió lớn chuyển động thăng

Trên sởđó điều kiện xuất đối lưu phải thỏa mãn đồng thời hệ thức sau:

-p s

∂ ∂

>

-p h

∂ ∂

<

∫ ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

∂ ω ∂ + ∇

T

B p

p p

h h

V

. dp > (2.165)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Ceselski B.F A comparision of cumulus parametrization techniques Tellus, 1973, Vol-25 N P 459-478

2 Ebsberty R.L, Harrison E.L Effeets of parametrization of lantent heating in a tropi cal

prediction model J Appl Met 1972 Vol 11, N2, P.255-267

3 Emanuel K.A Atmospheric convection OXF ORD University press 1994, 580p

4 Fraedrich K On the parametrization of cumulus convection by lateral mixing and

compensating subsidence Pazt I - J.Atm Sci.1973.Vol 30 N3, P.408 - 413

5 Fraedrich K Dynamic and thermodinamic aspeets on the parametrization of cumulus

convection Part II - J.Atm Sci 1974 Vol.31, N7, P 1838-1849

6 Gadd A.J., Keers J.F The representation in a 10 level model atmosphere of sensible and latent heat transfors from the earth's surface to the atmospheric boandazy layer - Quart J Roy.Met.Soc., 1970 Vol.96

P 297-308

7 Kzishnamurti T.N Moxim W.J On parametrization of convective eatent heat telease J Appl Met., 1971 Vol 10, N1, P.3-13

8 Krishnamurti T.N Dey and moist convective adjustment In: Dynamics of the tropical

atmosphere Notes from a colloquium: Summer 1972, P 74-83

9 Kuo H L Convection in a condictionally unstable atmosphere Tellus, 1961, Vol 13, N13,

P.441-472

10 Kuo H L On formation and intensification of tropical cyclones though latent heat telease by cumulus convection J Atm Sci 1965 Vol 22, N1, P 40-63

11 Kurihara Y A scheme of moist convective adjustment Mon ma Rev 1973, Vol 101, N7,

P.549 - 553

12 Nittl T Obsevational determination of cloud mass fluse distribution J Atm Sci 1975 Vol.32, N1, P.73 - 91

13 Pend L.I KuO H L A numerical simulation of the development of tropical cyclonec Tellus, 1975, Vol.27, N2, P.133 - 144

14 Rosenthal S.L Numerical experiments with a multi-level primitive equation model designed to simulation the development of tropical cyclones Experiment ESSA Techn Memo N82.1968

15 Rosenthal S.L A Circularly symetic premitive equation mode of tropical cyclone

development containing an explieit water vapez cycle Mon Wea.Rev 1970, Vol 98, N9 P.643-663

16 Smith R.K The physics and parameterization of most atmospheric convection Kluwer

Academic Publishers 498 P