Nhaéc laïi lieân heä giöõa thöù töï vôùi pheùp coäng vaø pheùp nhaân moät soá cuûa baát ñaúng thöùc.. Hai quy taéc bieán ñoåi baát phöông trình :.[r]
(1)Tiết 54 : ÔN TẬP CHƯƠNG III (tt)
I MỤC TIÊU :
– HS tái lại kiến thức học
– HS củng cố nâng cao kỹ giải phương trình ẩn – HS củng cố nâng cao kỹ giải toán cách lập pt II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định : 2 Bài cũ :
Kiểm tra q trình ơn tập 3 Bài mới :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ : Giải BT54/34 SGK :
- Yêu cầu HS đọc đề phân tích tốn
- Có đại lượng tốn này?
- Các đại lượng quan hệ với theo cơng thức nào?
- Bài tốn cung cáp cho ta số liệu nào?
- Ta nên đặt ẩn đại lượng toán?
- Có khác biệt cano xi dịng ngược dịng?
- Hãy biểu diễn số liệu lại qua ẩn
- Hãy so sánh qng đường sơng AB BA?
- Vậy theo em, ta có pt nào?
- Qng đường s, vận tốc v, thời gian t
- v=s t
- Biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng
- Trong tốn chuyển động, ta thường đặt ẩn vận tốc
- Canơ xi dịng nhanh ngược dịng xi dịng vận tốc canơ cộng thêm với vận tốc dòng nước, ngược dòng vận tốc canơ bị trừ vận tốc dịng nước
- AB = BA
4(x + 2) = 5(x – 2)
* BT BT54/34
Gọi x (km/h) vận tốc thực cano (x>2)
Thì vận tốc cano xi dịng từ A B là: x + (km/h)
Quãng đường cano xi dịng từ A B : 4(x + 2) (km)
Vận tốc cano ngược dòng từ B A là: x – (km/h)
Quãng đường cano ngược dòng từ B A : 5(x – 2) (km)
Vì quãng đường từ A B quãng đường từ B A nên ta có pt : 4(x + 2) = 5(x – 2)
4x + = 5x – 10 5x – 4x = + 10 x = 18 (thoả ĐK)
Vậy khoảng cách hai bến A B 4(18 + 2) = 4.20 = 80 km
(2)- Yêu cầu HS đọc đề phân tích tốn
- Có đại lượng tốn này?
- Các đại lượng quan hệ với theo cơng thức nào?
- Bài tốn cung cáp cho ta số liệu nào?
- Ta nên đặt ẩn đại lượng toán?
- Hãy biểu diễn số liệu lại qua ẩn
- Hãy so sánh khối lượng cơng việc làm thực tế kế hoạch?
- Vậy theo em, ta có pt nào?
- Năng suất, cơng việc, thời gian
- NS=CV
TG
- Biết suất thực tế kế hoạch - Giống dạng toán chuyển động, ta thường đặt ẩn suất
- Thực tế làm nhiều kế hoạch 13
57(x – 1) = 50x + 13
D.Kieán 50 x 50x
T.Teá 57 x – 57(x – 1) Giaûi :
Gọi x (ngày) thời gian đội khai thác than theo kế hoạch (x>1, xZ)
Thời gian khai thác thực tế : x – (ngày)
Khối lượng than khai thác kế hoạch : 50x (tấn)
Khối lượng than khai thác thực tế : 57(x – 1) (tấn)
Vì thực tế khai thức vượt so với kế hoạch 13 nên ta có pt :
57(x – 1) = 50x + 13 57x – 57 = 50x + 13 57x – 50x = 13 + 57 7x = 70
x = 10 (Thoả ĐK)
Vậy khối lượng than mà đội phải khai thác theo kế hoạch : 50.10=500 (tấn)
4 Hướng dẫn nhà :
Xem lại dạng tốn giải
Ơn lại tồn lý thuyết chương
(3)(4)Tiết 56 : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP CỘNG I MỤC TIÊU :
– HS nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu BĐT.
– HS biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng BĐT.
– HS biết chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị vế BĐT vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng.
II TIẾN TRÌNH : 1 Ổn định : 2 Bài cũ : 3 Bài mới :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
HĐ : Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số :
– Haõy so sánh : -3 -1; -10 2,; 6.2 vaø 3.4
– Vậy so sánh hai số a b bất kỳ, sảy trường hợp nào?
– Neáu a < b biểu diễn trên trục số điểm a điểm b như thế nào?
-3 < -1 ; -10 < 2 6.2 = 3.4
Có thể sảy một trong trường hợp : a = b; a < b; a > b
- Nếu a < b điểm a nằm bên trái điểm b.
1 Nhắc lại thứ tự tập hợp số :
Khi so sánh hai số a b, có thể sảy trường hợp sau :
a = b a < b a > b
Khi biểu diễn số thực trục số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
?1 . HĐ : Khái niệm bất đẳng
thức.
– Khi a = b, ta nói đẳng thức Vậy a < b a > b, ta nói bất đẳng thức Vậy bất đẳng thức ?
– GV giới thiệu vế trái, vế phải.
2 Bất đẳng thức :
Bất đẳng thức hệ thức dạng a < b (hoặc a > b; a ≤ b; hoặc a ≥ b), a vế trái, b vế phải.
HĐ : Liên hệ thứ tự và phép cộng.
– Yêu cầu HS xem hình vẽ SGK/36 nhận xét.
– Cho HS laøm ?2 .
– Qua kết tập trên, em có nhận xét quan hệ thứ tự phép cộng?
– Cho HS làm ?3 Vì -2004 +
- Với số a, b, c ta có : + Nếu a < b a + c<b + c
+ Nếu a > b a + c>b + c
3 Liên hệ thứ tự phép cộng
?2 .
Tính chất :
(5)(-777) > - 2005 + (-777)?
– Cho HS làm ?4 Vì √2 +2 < 5?
- Vì -2004 > - 2005 neân -2004 + (-777) > - 2005 + (-777)
-Vì √2 <3 nên √2
+2 <3+2 hay √2 + 2
< 5
?3 Vì -2004 > - 2005 nên -2004 + (-777) > - 2005 + (-777) ?4 .Vì √2 < nên √2 + 2 < + hay √2 + < 5
4 Củng cố :
* BT1/37 : Mỗi khẳng định sau hay sai ? Vì sao? – Để kiểm tra xem khẳng định
trên có khơng, ta cần kiểm tra nào?
– Hãy cho biết khẳng định sau khẳng định chưa đúng? Và sao?
a (-2) + ≥
Sai (-2) + = < 3 b -6 ≤ 2.(-3)
Đúng -6 = 2.(-3) c + (-8) < 15 + (-8)
Đúng < 15 nên + (-8) < 15 + (-8) d x2 + ≥ 1
Đúng x2≥ nên x2 + ≥ +1 * BT2/37 :
Cho a < b, so sánh : a a + b +1
Vì a < b nên a + < b + 1. a a – vaø b – 2
Vì a < b nên a + (–2) < b +(–2) hay a – < b – 2
5 Hướng dẫn nhà :
Làm tập 3, /37 SGK Hướng dẫn BT3 :
a – ≥ b – 5
a – + ≥ b – + ( Cộng hai vế cho số đối -5) a + ≥ b + 0
(6)Tiết 57 : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP NHÂN I MỤC TIÊU :
– HS nắm tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương với số âm) ở dạng BĐT.
– HS biết cách sử dụng tính chất để chứng minh BDT (qua số kỹ thuật suy luận). – HS biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự (đặc biệt tiết luyện tập).
II TIẾN TRÌNH : 1 Ổn định : 2 Bài cũ :
Thế bất đẳng thức? Cho vài ví dụ bất đẳng thức? Nêu liên hệ thứ tự phép cộng? Giải BT 3/37
3 Bài mới :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
HĐ : Liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương.
– Yêu cầu HS xem hình vẽ SGK/37 nhận xét.
– Cho HS laøm ?1 .
– Qua kết tập trên, em có nhận xét quan hệ thứ tự phép nhân với số dương?
– Cho HS laøm ?2
Với số a, b, c, mà c > 0 ta có :
+ Nếu a < b a.c < b.c
+ Nếu a > b a.c > b.c
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương :
?1 .
Tính chất :
Với số a, b, c, mà c > ta có : + Nếu a < b a.c < b.c
+ Nếu a > b a.c > b.c
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương, ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức cho. ?2 .
HĐ : Liên hệ thứ tự và phép nhân với số âm.
– Yêu cầu HS xem hình vẽ SGK/37 nhận xét.
– Cho HS laøm ?3 .
– Qua kết tập trên, em có nhận xét quan hệ thứ tự phép nhân với số âm? – Cho HS làm ?4
– Cho HS làm ?5 Phép chia cho
Với số a, b, c, mà c < 0 ta có :
+ Nếu a < b a.c > b.c
+ Nếu a > b a.c < b.c
-4a > -4b -4a. (−1
4) < -4b.
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm :
?3 .
Tính chất :
Với số a, b, c, mà c < ta có : + Nếu a < b a.c > b.c
+ Nếu a > b a.c < b.c
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm, ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho. ?4 .
(7)một số khác xem một phép nhân không? (−
1 4)
a < b
- Có thể xem phép chia cho số khác là một phép nhân cho số nghịch đảo với số đó. HĐ : Tính chất bắc cầu thứ
tự
– Nếu a < b b < c em có được kết luận gì?
– Hãy vận dụng tính chất bắc cầu để chứng minh a+2>b-1 a>b. –Từ a > b để xuất a + ta cần làm gì?
– Hãy so sánh - 1? – Làm để xuất b – 1?
- Ta kết luận a < c.
- Ta cần cộng thêm 2 vào vế BĐT. 2 > - 1
3 Tính chất bắc cầu thứ tự Tính chất :
Với số a, b, c ta có : + Nếu a < b
vaø b < c Thì a < c VD :
Cho a > b Chứng minh a + > b – 1.
Ta có a > b nên a + > b + (1) Ta có >-1 neân a + > b–1. (2)
Từ (1) (2) ta có a + > b – 1.
4 Củng cố :
* BT51/39 : Mỗi khẳng định sau hay sai ? Vì sao? – Để kiểm tra xem khẳng định
trên có khơng, ta cần kiểm tra nào?
– Hãy cho biết khẳng định sau khẳng định chưa đúng? Và sao?
a (-6).5 < (-5).5
Đúng (-6) < (-5) nên (-6).5 < (-5).5 nhân vế với số dương 5.
b (-6).(-3) < (-5) (-3)
Sai (-6) < (-5) nên (-6).(-3) > (-5) (-3) nhân vế với số âm -3.
* BT2/37 :
Cho a < b, so sánh : a 2a 2b
Vì a < b nên 2a < 2b (nhân vế cho số dương 2) b 2a a + b
Vì a < b nên a + a < b + a hay 2a < a + b
c –a –b
Vì a < b neân a(-1) > b(-1) hay –a > –b
5 Hướng dẫn nhà :
(8)Tiết 58 : LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
– HS rèn luyện tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng phép nhân (với số dương với số âm) dạng BĐT.
– HS biết cách sử dụng tính chất để chứng minh BĐT (qua số kỹ thuật suy luận).
– HS biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự
II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định :
2 Bài cuõ :
Nêu liên hệ thứ tự phép nhân? Nêu liên hệ thứ tự phép chia ? Cho -5a < -5b So sánh a b.
3 Luyện tập :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
HĐ : Giải BT 9/40
– Tính chất góc tam giác nào?
– Vậy khẳng định đây, khẳng định không mâu thuẫn với định lý trên?
- Tổng số đo góc của một tam giác bằng 180o.
- Tổng hai góc tam giác phải không vượt quá 180o.
* BT9/40 :
Các khẳng định : b  + B < 180o.
c BÂ + CÂ ≤ 180o.
HÑ : Giaûi BT 11/40.
– Từ a < b, để xuất hiện 3a 3b vế BĐT? – Làm để xuất số 2 vế?
– Từ a < b, để xuất hiện -2a -2b vế BĐT? – Làm để xuất số -5 ở 2 vế?
- Nhân vế cho số dương 3.
- Cộng vế cho số 1.
* BT 11/40
Cho a< b :
a Chứng minh 3a + < 3b + 1
Vì a < b nên 3a < 3b
Từ 3a < 3b ta có 3a + < 3b + 1.
b Chứng minh -2a – > -2b – 5.
Vì a < b neân -2a > -2b
Từ -2a > -2b ta có -2a – > -2b – 5.
(9)– Làm để xuất m + 3? – Làm để xuất quan hệ giữa m + với n + 1?
– Ta nhờ đâu có kết quả m + > n + 1?
– Làm để xuất 3m? – Làm để xuất quan hệ giữa 3m + với 3n?
– Ta nhờ đâu có kết quả 3m + > 3n ?
- Cộng hai vế cho 3 - Cộng thêm n vào 2 vế BĐT > 1. - Nhờ tính chất bắc cầu - Nhân hai vế cho 3 - Cộng thêm n vào 2 vế BĐT > 0. - Nhờ tính chất bắc cầu
Cho m > n Chứng tỏ :
a m + > n + 1
Từ m > n ta có m + > n + (1) Vì > nên n + > n + (2) Từ (1) (2) ta có :
m + > n + > n + 1 Hay m + > n + 1
b 3m + > 3n
Từ m > n ta có 3m > 3n (3) Vì > nên 3n + > 3n + 0 Hay 3n + > 3n (4)
Từ (3) (4) ta có : 3m + > 3n + > 3n Hay 3m + > 3n
HĐ : Giải BT 28/43 SBT. – Có nhận xét vế trái của BĐT?
– Hãy viết vế trái dạng hằng đẳng thức?
– Có nhận xét dạng b so với a?
– Vậy giải toán thế nào?
- Vế trái có dạng hằng đẳng thức
a2 + b2 – 2ab = (a – b)2
- Daïng b gần giống dạng a.
- Giải tương tự đã giải a đưa về dạng đẳng thức bậc 2.
* BT 28/43 SBT.
Với a, b số :
a a2 + b2 – 2ab ≥ 0
Ta coù a2 + b2 – 2ab = (a – b)2≥
0
Hay a2 + b2 – 2ab ≥ 0. b a2+2 b2 ≥ab
Từ a2+2 b2 ≥ab ta có a2 + b2≥
2ab
a2 + b2 – 2ab ≥
(a – b)2≥ 0
Vaäy a2+ b2
2 ≥ab
4 Hướng dẫn nhà :
(10)Tiết 60 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I MỤC TIÊU :
– HS biết kiểm tra số có nghiệm BĐT ẩn hay không?
– HS biết viết biểu diễn trục số tập hợp nghiệm BPT dạng x < a; x > a; x ≤ a; x ≥ a. II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định : 2 Bài cũ :
Nêu liên hệ thứ tự phép cộng? Nêu liên hệ thứ tự phép nhân ? Giải BT 14/40
3 Luyện tập :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
HĐ : Mở đầu BPT ẩn - Nhắc lại phương trình ẩn đã học chương trước.
- Thế nghiệm pt?
- Tương tự ta có khái niệm BPT và nghiệm BPT.
- Vậy nghiệm của BPT?
- Để kiểm tra số có phải là nghiệm BPT hay không ta làm như nào?
- Là giá trị ẩn làm cho giá trị vế bằng nhau.
- Là giá trị ẩn để hai vế khẳng định đúng.
- Ta thay số vào hai vế BPT tính giá trị vế Nếu BĐT số thu khẳng định là nghiệm BPT.
1 Mở đầu : SGK / 41
?1 .
HĐ : Tập nghiệm bất phương trình.
– Nhắc lại tập hợp nghiệm của phương trình?
– Tương tự ta có khái niệm tập hợp nghiệm bpt
– Tập hợp nghiệm bpt x > là những số nào?
- Tập hợp nghiệm của một pt tập hợp tất cả các nghiệm pt đó.
- Là tập hợp tất số lớn 3.
2 Tập nghiệm bất phương trình
Tập hợp nghiệm bpt là tập hợp tất nghiệm bpt đó.
Giải bpt tìm tập nghiệm của bpt đó.
VD1 : Tập hợp nghiệm bpt x
(11)– GV hướng dẫn HS cách biểu diễn tập hợp nghiệm bpt trên trục số
– Tập hợp nghiệm bpt x ≤ là những số nào?
- Vậy số có thuộc tập hợp nghiệm khơng?
– GV hướng dẫn HS cách biểu diễn tập hợp nghiệm bpt trên trục số
- Là tập hợp tất số bé 7. - Số thuộc tập hợp nghiệm bpt.
?2 .
VD2 : Tập hợp nghiệm bpt x
≤ laø {x | x ≤ 7}
?3 . ?4 . HĐ : Bất phương trình tương
đương.
– Nhắc lại hai pt tương đương?
– Ta có khái niệm tương tự đối với bpt.
- Hai pt tương đương là hai pt có tập hợp nghiệm
3 Bất phương trình tương đương Hai bpt tương đương hai bpt có tập hợp nghiệm VD : < x x > 3
4 Củng cố : * BT15/42 :
– Để kiểm tra xem x = có nghiệm bpt cho hay không, ta cần kiểm tra nào? a 2x + < 9
Với x =
VT = 2.3 + = = VT
Vậy x = không nghiệm bpt 2x + < 9 b -4x > 2x + 5
Với x = thì VT = -4.3 = -12
VP = 2x + = 2.3 + = 11
VT < VP
Vậy x = không nghiệm cuûa bpt -4x > 2x + 5 c – x > 3x – 12
Với x = thì VT = – = 2 VP = 3.3 – 12 = -3
VT > VP
Vậy x = nghiệm bpt – x > 3x – 12 5 Hướng dẫn nhà :
Làm tập 16, 17, 18 / 43 SGK
( 3 0
(12)Tiết 61 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I MỤC TIÊU :
– HS nhận biết bpt bậc ẩn
– HS biết áp dụng quy tắc biến đổi bpt để giải bpt
– HS biết sử dụng quy tắc biến đổi bpt để giải thích tương đương bpt II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định : 2 Bài cũ :
Thế bất phương trình tương đương? Giải BT 16/43
Nhắc lại liên hệ thứ tự với phép cộng phép nhân số bất đẳng thức? 3 Bài mới :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ : Định nghĩa bất phương trình
bậc ẩn.
– GV giới thiệu định nghĩa bất phương trình bậc ẩn
– Cho HS làm ?1 để củng cố định nghĩa
– Trong bpt cho dưới, bpt khơng phải bpt bậc ẩn? Vì sao?
- Bpt 0x + > vaø x2 > 0
không bpt bậc ẩn vìcó hệ số a = có bậc
1 Định nghóa :
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b>0 ; ax + b≤0 ; ax + b≥0) trong a b hai số cho, a≠0, được gọi bất phương trình bậc nhất ẩn.
?1
HĐ : Tìm hiểu quy tắc biến đổi bất phương trình.
– Hãy nhắc lại liên hệ thứ tự với phép cộng phép nhân bđt với số
– Chứng minh a + c>b a>b – c
– Tương tự bpt, ta có quy tắc chuyển vế
– GV hướng dẫn HS làm VD1, sau HS tương tự làm VD2
– Cho HS lên bảng làm ?2
– Nhắc lại liên hệ thứ tự phép
- Vì a + c > b nên a + c – c > b – c hay a > b – c
2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :
a Quy tắc chuyển vế :
Khi chuyển hạng tử bpt từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó.
VD1 :
Giải bpt : x – < 18 Ta coù x – < 18 x < 18 + x < 23
Vaäy tập nghiệm bpt S= {x/x <23}
VD2 :
Ta coù 3x > 2x + 3x – 2x > x >
Vậy tập nghiệm cuûa bpt S= {x/x >5}
?2
( 5 |
(13)nhân bđt với số
– Trong phép nhân, ta cần ý điều gì?
– Tương tự ta có quy tắc nhân với số bpt Hãy phát biểu quy tắc dựa vào suy luận em?
– GV hướng dẫn HS làm VD3, sau HS tương tự làm VD4
– Lần lượt cho HS lên bảng làm ?3 ?4
- Nếu nhân vế bđt với số âm bđt đổi chiều
?3 a 2x < 24 2x 1
2 < 24 1 2 x < 12
Vậy tập nghiệm bpt : S = {x / x <12}
b -3x < 27 -3x (−1
3) > 27
(−1
3) x > -9
Vậy tập nghiệm bpt laø : S = {x / x >-9}
b Quy tắc nhân với số :
Khi nhân hai vế bpt với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bpt số đó dương.
- Đổi chiều bpt số âm VD3 :
Ta có 0,5x < 0,5x.2 < 3.2
x <
Vaäy taäp nghiệm bpt S= {x/x <6} VD4 :
Ta coù −1
4x<3
−1
4 x.(−4)>3 (−4) x > -12
Vậy tập nghiệm bpt S={x/x>-12}
?3 ?4
4 Củng cố : * BT19/47 :
– Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế? – Ta nên chuyển vế hạng tử hợp lý?
a x – > x > + x >
Vậy tập nghiệm bpt S = { x / x > 8} b x – 2x < -2x +
x – 2x + 2x < x <
Vậy tập nghiệm bpt S = { x / x < 4} 5 Hướng dẫn nhà :
Làm tập 19(cd), 20, 21/47 SGK
(
(14)Tiết 62 :BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt)+ LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
– HS biết giải trình bày lời giải bpt bậc ẩn
– HS biết cách giải số bpt quy bpt bậc nhờ hai phép biến đổi tương đương bản.
II TIEÁN TRÌNH :
1 Ổn định :
2 Bài cuõ :
Hãy phát biểu hai quy tắc biến đổi bpt? Giải BT 20 / 47
3 Bài mới :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
HĐ : Giải bpt bậc một ẩn.
– Hãy vận dụng hai quy tắc biến đổi bpt để giải bpt sau.
– GV hướng dẫn HS giải VD5, sau yêu cầu HS tương tự giải ?5 và VD6
– Cho HS đọc phần ý để bài giải gọn gàng hơn.
- Bpt 0x + > x2 >
0 khơng bpt bậc nhất một ẩn vìcó hệ số a = 0 hoặc có bậc 2
3 Giải bpt bậc ẩn :
VD5 : 2x – < 0 2x < 3 x < : 2 x < 1,5
Tập nghiệm bpt : S={x/x <1,5}
?5
VD6 :
–4x + 12 < 0 12 < 4x 12 : < 4x : 4 3 < x
Vậy nghiêïm bpt x > 3
HĐ : Giải bpt đưa về dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b ≤
0; ax+b≥0.
– Hãy vận dụng hai quy tắc biến đổi bpt để giải bpt sau. - Ta nên chuyển hạng tử như hợp lý?
- Các hạng tử có chứa x sang vế, các hạng tử không chứa x sang vế lại.
4 Giải bpt đưa dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b ≤ 0;
ax+b :≥ VD7 :
Giaûi bpt : 3x + < 5x – Ta coù
3x + < 5x – 7 3x – 5x < –7 – 5 –2x < –12
) 1,5 |
(15)– GV gọi HS trình bày giải, xem, kiểm tra uốn nắn sai soùt.
- Tương tự giải ?6 .
–2x : (–2) > –12 : (–2) x > 6
Vậy nghiệm bpt x > 6 ?6 .
–0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 –0,2x – 0,4x > –2 + 0,2 –0,6x > –1,8
x > –1,8 : (–0,6) x > 3
Vậy bpt có nghiệm x > 3 4 Củng cố :
* BT22/47 : Giải bpt biểu diễn tập nghiệm trục số : a 1,2x < –6
x < –6 : 1,2 x < –5
Vậy bpt có nghiệm x < –5
b 3x + > 2x + 3 3x – 2x > – 4 x > – 1
Vậy bpt có nghiệm x > –1
5 Hướng dẫn nhà :
Làm tập 23, 24, 25, 26 /47 SGK
) -5 | 0
(
(16)Tiết 62 : LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
– HS rèn luyện giải bpt biểu diễn tập nghiệm bpt trục số.
– HS biết cách vận dụng tính chất bđt để giải số dạng tốn liên quan.
II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định :
2 Bài cũ :
Giải bpt sau biểu diễn tập nghiệm trục số :
a 2x – > 5 b 32 x > –6
3 Luyện tập :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
HĐ : Giải BT 29/48
– Thế số âm, số dương? – Như số không âm? – Vậy x có giá trị bao nhiêu biểu thức có giá trị khơng âm?
– Biểu thức –3x có giá trị khơng lớn giá trị biểu thức –7x + biểu diễn bằng biểu thức toán học như thế ?
- Số âm số bé 0, số dương số lớn hơn 0.
- Là số lớn hoặc bằng 0
- Được biểu diễn – 3x ≤ –7x + 5
* BT29/48 :
a Để giá trị biểu thức 2x – 5 khơng âm :
2x – ≥ 0
2x ≥ –5
x ≥ −25
Vậy với x ≤ −25 biểu thức
2x – có giá trị không âm. b –3x ≤ –7x + 5
–3x + 7x ≤ 5
4x ≤ 5 x ≤ 54
Vậy với x ≤ 54 giá trị của
biểu thức –3x không lớn hơn giá trị biểu thức –7x + 5
HĐ : Giải BT 30/48.
– Nếu gọi x số tờ giấy bạc loại 5000đ số tờ giấy bạc loại 2000đ nào? – Tổng số tiền có với cả hai loại giấy bạc bao nhiêu?
- Số tờ giấy bạc loại 2000đ 15 – x.
- 5000x + 2000(15 – x)
- Tổng số tiền phải
* BT 30/48
Gọi x (tờ) số tờ giấy bạc loại 5000đ (x > 0, x Z)
Số tờ giấy bạc loại 2000đ là :15–x(tờ)
Tổng số tiền có : 5000x + 2000(15 – x) (đ)
Theo đề bài, ta có bpt :
5000x + 2000(15 – x) ≤ 70000
(17)– Tổng số tiền phải thế nào?
– Vậy theo đề bài, ta có được bất phương trình nào? – Gọi HS giải đối chiếu với điều kiện trả lời
không vượt quá 70000đ.
70000
3000x ≤ 70000 – 30000
3000x ≤ 40000
x ≤ 400003000
x ≤ 131
3
Vì x Z nên x = 13.
Vậy người có 13 tờ giấy bạc loại 5000đ.
HĐ : Giải BT 31/48.
– Giống giải pt, ta cần làm gì với dạng có mẫu này?
– Hãy xác định mẫu chung, quy đồng khử mẫu hai vế của bpt?
– Khi nhân chia hai vế của bpt cho số, ta cần chú ý điều gì?
– Làm để xuất 3m? – Tương tự (a), giải bài (c)
- Quy đồng khử mẫu.
- Nếu nhân chia cả hai vế bpt cho cùng số âm, ta phải đổi chiều bpt.
* BT 31/48
a 15−36x >5
15−6x
3 > 15
3
15 – 6x > 15 –6x > 15 – 15 –6x > 0
x < 0
Vậy bpt có nghieäm x < 0.
c 14 (x – 1) < x −64
3(x −1)
12 <
2(x −4)
12
3x – < 2x – 8 3x – 2x < –8 + 3 x < –5
Vậy bpt có nghiệm x < –5.
4 Hướng dẫn nhà :
Làm tập 28, 31bd , 32 33 / 48 SGK
)
(18)Tiết 63 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I MỤC TIÊU :
– HS biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng |ax| dạng |x + a|.
– HS biết giải số phương trình dạng |ax| = cx + d dạng |x + a| = cx + d. II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định : 2 Bài cũ :
Giải bpt sau biểu diễn tập nghiệm trục số : 2x3+5 ≥ x – 3 Bài mới :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
HĐ : Nhắc lại giá trị tuyệt đối.
– Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối của : |3|; |–11|; |0|.
– Nhắc lại giá trị tuyệt đối. – Vậy bỏ dấu giá trị tuyệt đối, ta cần ý điều gì?.
– Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức |x – 3|?
– Hãy vận dụng để giải ví dụ đã cho SGK
|3| = 3 |–11| = 11 |0| = 0
- Ta cần ý đến giá trị biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối âm hay dương.
|x – 3| = x – neáu x ≥ 3 |x – 3| = –x + neáu x < 3
1 Nhắc lại giá trị tuyệt đối : |a| = a a ≥ 0
|a| = –a a < 0. VD1 :
a A = |x – 3| + x – x≥ 3 Khi x ≥ ta coù x – ≥0 nên |x – 3| = x – Vậy
A = |x – 3| + x – 2 = x – + x – 2 = 2x – 5
b B = 4x + + |–2x| x > 0 Khi x > ta có –2x < nên |–2x| = – (–2x) = 2x Vaäy B = 4x + + |–2x|
= 4x + +2x = 6x + 5 ?1 HĐ : Giải số pt chứa dấu
giá trị tuyệt đối :
– Khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối, ta có thể nhận giá trị khác nhau biểu thức dấu giá trị tuyệt đối, ta nhận được dạng khác từ một phương trình ban đầu.
– Khi giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta cần ý điều gì?
- Chú ý đến điều kiện của x để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
4 Giải số pt chứa dấu giá trị tuyệt đối :
VD2 : Giaûi pt : |3x| = x +
Ta coù
|3x| = 3x 3x ≥ 0 hay x ≥ 0 |3x| = –3x 3x < 0 hay x < 0 Vậy để giải pt ta quy giải hai pt sau :
a 3x = x + với x ≥ 0 3x – x = 4
2x = 4
x = (thoả đk x ≥ 0)
(19)– Khi kết luận nghiệm, ta cần chú ý điều gì?
– GV hướng dẫn HS giải VD trong SGK, sau đó, yêu cầu HS tự giải ?2 .
- Chú ý xem kết tìm được có phù hợp với điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hay không
–3x – x = 4 –4x = 4
x = –1 (thoả đk x < 0)
Vậy x = –1 nghiệm pt. Tổng hợp kết trên, ta có tập nghiệm phương trình trên là
S = { –1 ; 2}
VD3 : Giaûi pt : |x – 3| = – 2x
Ta coù
|x – 3| = x – x – ≥ 0 hay x ≥ 3
|x–3| = –(x – 3) = – x x – < 0 hay x < 3
Vậy để giải pt ta quy giải hai pt sau :
a Với x ≥ 3 |x – 3| = – 2x x – = – 2x x + 2x = + 3 3x = 12
x = (thoả đk x ≥ 3)
Vậy x = nghiệm pt. b Với x < 3
|x – 3| = – 2x 3 – x = – 2x 2x – x = – 3
x = (không thoả đk x < 3, loại) Tổng hợp kết trên, ta có tập nghiệm phương trình trên là
S = { 4} ?2 . 4 Củng cố :
Giải BT 35a,b và BT 36 a,b 5 Hướng dẫn nhà :
(20)Tiết 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV I MỤC TIÊU :
– Rèn HS có kỹ giải BPT bậc PT dạng |ax| = cx + d dạng |x+b|=cx+d – HS có kiến thức hệ thống BĐT , BPT theo u cầu chương
II TIẾN TRÌNH : 1 Ổn định : 2 Bài cũ :
Kiểm tra trình Ôn tập 3 Ôn taäp :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ : Kiểm tra cũ
– GV gọi HS đọc kết 35 /sgk
– GV gọi HS sửa tập 36a ; 37a
HS lên bảng
HS lên bảng làm
* BT36/51 : a Giải pt : |2x| = x –
⇔
2x=x −6(x ≥0)
¿
−2x=x −6(x<0)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔
x=−6 (loại)
¿
x=2 (loại)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy pt vô nghiệm
* BT37/51 : a Giaûi pt :
|x −7|=3x −1 ⇔
x −7=2x+3(x ≥7)
¿
− x+7=2x+3(x<7)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔
x=−10(loại)
¿
x=4
3
(21)Vậy pt có nghiệm x=4
3
HĐ : Ôn tập chương IV.
– GV hệ thống hóa kiến thức chương
- Ở câu 1, GV lưu ý cách nói : xảy ra, hay không xảy
- GV cho HS làm 38,39 để ôn tập
-GV cho HS đọc bảng tóm tắt nghiệm BPT
- GV sửa 41 a,d
-GV yêu cầu HS bước sử dụng loại quy tắc biến đổi
- GV cho HS sửa 42 c
- Lưu ý HS bước biến đổi kiến thức, kết hợp sử dụng quy tắc giải BPT
-GV hướng dẫn HS giải 43 -GV yêu cầu HS nêu rõ : bước hiên dịch , bước giải , củng cố khái niệm
-HS trả lời câu hỏi ơn tập 1,2
-2 HS làm 38, 39
-HS trả lời câu 3,4,5
-HS lên bảng làm 41
HS lên bảng làm 42
HS làm 43 -HS đưa BPT
Ôn tập chương : Lý thuyết : Câu 1: SGK Câu : SGK Bài tập Bài 38/53:
a) Cho m > n ⇔ m + > n +2 Bài 39 /51
Số –2 nghiệm bất pt a) c) d) Lý thuyết :
Câu 3,4,5 /sgk Bài tập :
* BT 41 /53 : Giải BPT a) 2− x4 <5 ⇔2− x < 20
⇔ x > –18
Vậy bpt có nghiệm x> -18 d) 2x+3
−4 ≥ 4− x
−3
⇔ –6x – –16+4x
⇔ –10x –7
⇔ x 0,7
Vậy x 0,7 nghiệm BPT * BT 42/53 : Giaûi BPT
c) (x – 3)2 < x2 – 3
⇔ x2– 6x + < x2 –3
⇔ –6x < –12 ⇔ x >
Vậy x > nghiệm BPT * BT 43/53 : Tìm x cho : c) 2x+1 x +
⇔ x
Vậy x nghiệm BPT
HĐ : Củng cố
– GV hướng dẫn giải BT45
– Đây dạng phương trình gì? – Đây pt chứa dấu gía trị
(22)– Khi giải pt dạng ta cần ý điều gì?
– Cần ý đến điều kiện biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối
x+2=2x −10(x ≥ −2)
¿
− x −2=2x −10(x<−2)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔
x=12
¿
x=8
3(loại)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vaäy x = 12 nghiệm pt
4 Hướng dẫn nhà :
– Làm tập tập 40, 41,42,43, 44, 45/SGK – GV hướng dẫn HS 44
(23)(24)Tiết 66 : ÔN TẬP CUỐI NĂM
I MỤC TIÊU :
– Ơn tập, hêï thống lại tồn kiến thức HS học HK2 – Củng cố lại cho HS cách giải số dạng toán học HK2 II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định : 2 Bài cũ :
Kiểm tra trình OÂn taäp 3 OÂn taäp :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ : Ôn tập giải pt :
– Ta biết phương pháp giải dạng phương trình nào?
– Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta cần ý điều gì?
- Phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu…
- Phải tìm ĐKXĐ đối chiếu kết tìm với ĐKXĐ kết luận nghiệm
Bài 1 : Giải phương trình sau :
a 11 – 2x = x –
b (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
c x −1
2 +
x −1 4 =1−
2(x −1)
3 d 1− x
x+1+3=
2x+3 x+1 G
iaûi :
a 11 – 2x = x – –2x – x = –1 – 11 –3x = –12
x =
Vậy pt có nghieäm x = b (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
(2x – 1)(2x – + – x) = (2x – 1)(x + 1) =
2x −1=0
¿
x+1=0
¿
⇔
¿
x=1
2
¿
x=−1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy pt có nghiệm x1= 1
(25)c 2x −1
6 +
x −1 4 =1−
2(x −1)
3 2(2x – 1) + 3(x – 1) = 12 – 8(x – 1) 4x – + 3x – = 12 – 8x + 4x + 3x + 8x = 12 + + + 15x = 25
x = 25 15=
5 3
Vậy pt có nghiệm x = 53
d 1x− x +1+3=
2x+3
x+1 ÑKXÑ : x ≠ –1
(1 – x) + 3(x + 1) = 2x + – x + 3x + = 2x + –x + 3x – 2x = – – 0x = –1
Vậy pt vô nghiệm HĐ : Ôn tập giải bpt.
– Hãy nhắc lại phép biến đổi bpt?
– Khi nhân chia hai vế bđt cho số âm, ta cần ý điều gì?
– Gọi HS lên bảng giải tập
- Quy tắc chuyển vế nhân với số
- Ta phải đổi chiều bđt
Bài 2 : Giải bpt sau biểu diễn
tập nghiệm chúng trục số : a 7x – 2,2 > 0,6 b
1,4− x ≤3x −5
5
G iaûi :
a 7x – 2,2 > 0,6 7x > 0,6 + 2,2 7x > 2,8 x > 2,8 : x > 0,4
Vậy bpt có ngieäm x > 0,4
b 1,4− x ≤3x −5
5 1,4.5 – 5x ≤ 3x –
7 – 5x ≤ 3x –
–5x – 3x ≤ –5 –
–8x ≤ –12
x ≥ −−128
x ≥ 3
2
Vậy bpt có nghiệm x ≥ 32 ( 0,4 |
(26)HĐ : Củng cố
– Với k = phương trình có dạng nào?
– Phương trình có nghiệm nào?
– Nghiệm pt gì?
– Vậy x =–2 nghiệm pt ta có điều gì?
– Khi k nhận giá trị nào?
- Thay k = vào pt, ta pt 4x2 – 25 = 0.
- Là giá trị ẩn thoả mãn hai vế phương trình
- x = –2 làm cho vế trái pt có giá trị
Bài : Cho phương trình với ẩn x :
4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0.
a Giải pt với k =
b Tìm giá trị k cho pt nhận x = –2 làm nghiệm
G iải :
a Với k = pt cho trở thành : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
4x2 – 25 + 02 + 4.0.x = 0
4x2 – 25 = 0.
(2x – 5)(2x + 5) = 2x −5=0
¿
2x+5=0
¿
⇔
¿
x=5
2
¿
x=−5
2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy với k = pt có nghiệm x1=
5
2 x2 = – 5
2
b Nếu x = –2 nghiệm phương trình :
4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
4(–2)2 – 25 + k2 + 4k(–2) = 0
16 – 25 + k2 – 8k = 0
k2 – 8k – = 0
k2 + k – 9k – = 0
k(k + 1) – 9(k + 1) = (k + 1)(k – 9) =
(27)k+1=0
¿
k −9=0
¿
⇔
¿
k=−1
¿
k=9
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy với k = –1 k = phương trình có nghiệm x = –2
4 Hướng dẫn nhà :
– Xem lại dạng tập giải
(28)I MỤC TIÊU :
– Ơn tập, hêï thống lại toàn kiến thức HS học HK2 – Củng cố lại cho HS cách giải số dạng toán học HK2 II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định : 2 Bài cũ :
Kiểm tra trình Ôn tập 3 Ôn tập :
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ : Ơn tập giải tốn bằng
cách lập phương trình :
– Đây tốn thuộc dạng gì?
– Trong đại lượng Năng suất, công việc Thời gian, ta biết đại lượng nào?
– Trong hai đại lượng lại, ta nên đặt ẩn đại lượng ?
– Gọi HS biểu diễn số liệu lại qua ẩn lập phương trình
- Đây toán thuộc dạng NS= CVTG
- Đề cho biết Năng suất
Bài 1 : Một đội thợ mỏ lập kế hoạch
mỗi ngày khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than, đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than?
G iaûi :
Gọi x (ngày) thời gian khai thác theo kế hoạch (x > 1)
Thời gian khai thác thực tế : x – (ngày)
Khối lượng than khai thác theo kế hoạch : 50.x (tấn)
Khối lượng than khai thác thực tế: 57.(x – 1) (tấn)
Theo đề bài, ta có phương trình : 50x + 13 = 57(x – 1)
50x + 13 = 57x – 57 50x – 57x = –57 – 13 –7x = –70
x = 10 (thoả ĐK)
Vậy khối lượng than khai thác theo kế hoạch : 50.10 = 500
HĐ : Ôn tập giải bpt. Bài 2 : Trong thi bắn súng,
xạ thủ bắn 10 phát Mỗi lần trúng đích 10 điểm, lần trượt bị trừ điểm Xạ thủ đạt từ 60 điểm trở lên thưởng Hỏi xạ thủ phải bắn trúng đích lần để thưởng?
(29)– Tổng số điểm đạt xạ thủ tính công thức nào?
– Nếu gọi x số lần bắn trúng đích số điểm cộng, số điểm trừ nào?
– Tổng điểm đạt xạ thủ?
– Để thưởng số điểm phải thoả ĐK gì?
– Lưu ý số lần bắn trúng đích phải số nguyên Vậy xạ thủ phải bắn trúng đích lần để thưởng?
- Tổng điểm = Số điểm cộng – Số điểm trừ
- Số điểm cộng : 10x Số điểm trừ : 2(10 – x)
Tổng điểm=10x – 2(10 – x)
- Tổng điểm phải lớn 60
Gọi x số lần bắn trúng đích xạ thủ (0 ≤ x ≤ 10; x N)
Số lần bắn trượt xạ thủ : 10 – x Số điểm cộng : 10x
Số điểm trừ : 2(10 – x) Tổng số điểm đạt : 10x – 2(10 – x)
Để thưởng : 10x – 2(10 – x) ≥ 60
10x – 20 + 2x ≥ 60 12x ≥ 60 + 20
x ≥ 80
12 x ≥ 62
3
Vì ≤ x ≤ 10 x N nên x {7; 8; 9; 10}
Vậy xạ thủ phải bắn trúng đích lần để thưởng
4 Hướng dẫn nhà :
– Xem lại dạng tập giải – Giải lại tập giải
(30)