Đang tải... (xem toàn văn)
Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt.. + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba.. - BiÕt thø tù thù[r]
(1)PHẦN SỐ HỌC
ÔN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
A.MôC TI£U
- Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trớc, sử dụng đúng, xác kí hiệu , , , ,
- Sự khác tập hợp N N, *
- Biết tìm số phần tử tập hợp đợc viết dới dạng dãy số cóquy luật
B.kiÕn thức cơbản
I Ôn tập lý thuyết
Cõu 1: Hãy cho số VD tập hợp thờng gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thờng gặp toán học?
Câu 2: HÃy nêu cách viết, ký hiệu thờng gặp tập hợp. Câu 3: Một tập hợp có phần tử?
Câu 4: Có khác tập hợp N N*? II Bài tập
Chữa 2;3;4;5;6;7;10;11;12(SBT3,4,5)
*.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh a HÃy liệt kê phần tử tập hợp A
b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b A c A h A
Híng dÉn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b/ b A c A h A
Lu ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa chữ in thờng cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hỵp X
b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trng cho phần t ca X Hng dn
a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO Có Cá b/ X = {x: x-chữ cụm chữ CA CAO} Bài 3: Cho tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
(2)c/ Viết tập hợp E phÇn tư võa thc A võa thc B d/ ViÕt tập hợp F phần tử thuộc A thuéc B Híng dÉn:
a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ H·y rõ tập hợp A có phần tử b/ HÃy rõ tập hợp A có phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp cđa A kh«ng? Híng dÉn
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B nhng c A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hái tËp hỵp B cã tất tập hợp con? Hớng dẫn
- Tập hợp B phần từ .
- Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z }
- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hỵp cđa B cã phần tử B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất tập hợp
Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng
chÝnh tËp hỵp A Ta quy ớc tập hợp tập hợp.
*Dng 2: Cỏc bi v xác định số phần tử tập hợp
Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hớng dẫn:
Tập hợp A cã (999 – 100) + = 900 phÇn tử Bài 2: HÃy tính số phần tử tập hợp sau:
a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, , 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, , 283 Híng dÉn
(3)c/ TËp hỵp C cã (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát:
- Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử
- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử
Bài 3: An mua số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?
Híng dÉn:
- Từ trang đến trang 9, viết số
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số
C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Xem lại tập chữa,nắm vững pp giải dạng toán học
PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA A.MụC TIÊU
- Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia
- Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý
- Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đợc học trớc vào số tốn - Hớng dẫn HS cách sử dụng máy tính b tỳi
B Kiến thức
I Ôn tËp lý thuyÕt
+ Phép cộng hai số tự nhiên ln cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng.Tadùng dấu “+” để phép cộng:
ViÕt: a + b = c
( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tỉng )
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìln cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tích chúng Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân
ViÕt: a b = c
(4)* Chú ý: Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng đợc Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a b = ab
+) TÝch số với 0, ngợc lại tích thừa sè cđa tÝch ph¶i b»ng
* TQ: NÕu a b= 0thì a = b = +) Tính chất phép cộng phép nhân:
a)TÝnh chÊt giao ho¸n: a + b= b+ a a b= b a
Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi + Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c )
Ph¸t biĨu : + Mn céng mét tỉng hai sè víi mét sè thø ba tacã thĨ c«ng sè thø nhÊt víi tỉng cđa sè thø hai vµ sè thø ba
+ Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thĨ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba
c)TÝnh chÊt céng víi tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại
* Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất cụ thể là:
- Nh tính chất giao hốn kết hợp nên tổng tích ta thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phép tính trớc
- Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngợc lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c)
Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tËp
Chữa 43 đến53(SBT8,9) *.Dạng 1: Các tốn tính nhanh
Bµi 1: TÝnh tỉng sau cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33
=(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235
(5)Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau:
a/ x 17 x 125 = (8 25).17 =100.17=1700
b/ x 37 x 25 = ( 25.4).37 = 100.7=700 Bµi 3: Tính nhanh cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Híng dÉn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sư dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số
b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700
Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767
423 1001 = 423 423
d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 32 B i 4:à TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 Híng dÉn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 27582 (cộng số vào số bị trừ sè trõ)
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322
d/ §S: 5596
Bµi 5: TÝnh nhanh:
a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14
+)TÝnh nhanh tÝch hai số cách tách thừa số thành tổng hai số áp dụng tính chất phân phối:
VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi :TÝnh nhanh:
(6)VD:Thực phép tính cách hợp lÝ nhÊt:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bµi 7: Thùc hiƯn phÐp tính cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12
+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất: VD: Tính cách hợp lín hất:
25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 8: Tính cách hợp lí nhÊt:
a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chó ý:
Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tính cách hợp lí nhất:
a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800
b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400
Bài 9: Tính cách hợp lí nhất:
a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8
e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
*Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết váo giữa 2 chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục.
vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 kết số có cách viết chữ số lần khít nhau
vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có cách viết chữ số lần khít nhau
(7)PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRõ Vµ PHÐP CHIA
(tiếp)
*.Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều:
VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49
* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là:
+S cú 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Ta tính tổng S nh sau:
S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + +
S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng )
2S = 50 25
S = 50.25 : = 625
*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k
Sốsố hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + Sốsố hạng m = ( an – a1 ) : k +
Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m :
Bµi 1:TÝnh tỉng sau:
a) A = + + + + + 100
Số số hạng dãy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) 100 : = 5050
b) B = + + + + + 100
số số hạng là: (100-2):2+1 = 50 B=(100 +2).49 :2 = 551 50 = 2550
(8)(HS tự gii lờn bng trỡnh by)
Bài 2: (VN)Tính tæng:
a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351
Bµi 3: Cho tỉng S = + + 11 + 14 + a)Tìm số hạng thứ100 tổng
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiªn
Giải:
lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) khoảng cách + số đầu
a số thứ 100 = (100-1) + = 297+ = 302 b S= (302 + 5) 100:2 = 15350
Bµi 4: (VN ) Cho tỉng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng th 50 tổng
b) Tính tổng 50 số hạng
HS t gii
Bài 5:Tính tổng tất số tự nhiên x, biết x số có hai chữ số 12 < x < 91
A= {13;14;15;16; ;90}
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78 A = (90+ 13)78 : =4017
Bài 6: (VN)
a) Tính tổng số tự nhiên a , biết a có ba chữ số vµ 119 < a < 501
Bµi 7: TÝnh + + + + 1998 + 1999 Híng dÉn
- áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do
S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bµi 8: Tính tổng của:
a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số
Hớng dẫn:
(9)Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999
Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500
Bµi 9: (VN)Tính tổng
a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296
b/ Tất sè: 7, 11, 15, 19, ., 283 ( §S: a/ 14751 b/ 10150 )
Cách giải tơng tự nh Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách
Bµi 10: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,
HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số ĐS:
a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,
c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hc ck = 4k + víi k N
Ghi chó: C¸c sè tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k1,
k N
Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N)
*Dạng 3: Tìm x Bài 1:Tỡm x N biết
a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = x –10 = 1
x =15 x = 11 Bµi 2:Tìm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x = 435-315
x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120 x =10 x =5 Bµi 3:Tìm x N biết :
a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15
(10) x = 20 x-105 =315
x = 420 Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = (§S:x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = (§S: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) *.Dạng 4: Ma phơng
Cho bảng số sau:
Cỏc s đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đờng chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất nh gọi ma phơng cấp (hình vng kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào cịn lại để đợc ma phơng cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42
Híng dÉn:
L THõA VíI Sè Mị Tự NHIÊN A MụC TIÊU
- Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tù nhiªn nh: Lịy thõa bËc n cđa sè a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè,
- RÌn lun tÝnh chÝnh x¸c vËn dơng c¸c quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Tính bình phơng, lập phơng số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân)
9 19 11 15 17 10
15 10 12 15 10 17
(11)- BiÕt thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh, ớc lợng kết phép tính B Kiến thức
I Ôn tập lý thuyết.
1 Lũy thừa bËc n cđa sè a lµ tÝch cđa n thõa số nhau, thừa số a
n
a a a a
( n 0) a gọi số, no gọi số mũ.
2 Nhân hai luỹ thừa sè a am n am n
3 Chia hai luü thõa cïng c¬ sè am :an am n ( a0, m n) Quy íc a0 = ( a0)
4 Luü thõa cña luü thõa
n
m m n
a a
5 Luü thõa mét tÝch
m m m
a b a b 6 Mét sè luü thõa cña 10:
- Một nghìn: 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Mét triÖu: 000 000 = 106 - Mét tØ: 000 000 000 = 109
Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 100000 II Bài tập
*.Dạng 1: Các toán luỹ thừa
Bài tập 1: viết tích sau dạng luỹ thừa
a 5.5.5.5.5.5 = 56 b.2.2.2.2.3.3.3.3= 24 34
c.100.10.2.5 =10 10.10.10=104
Bài tập 2: tính giá trị củ biểu thức sau:
a 34: 32 = 32 = b 24 22= 16 = 54 c (24.)2 = 28 = 256
Bµi 3: Viết tích sau dới dạng luỹ thõa cña mét sè: a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
§S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 4: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mÃn điều kiện: 25 < 3n < 250 Híng dÉn
Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 = 729 > 250
VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250
n thõa sè a
(12)Bài 5: So sách cặp số sau: a/ A = 275 vµ B = 2433
b/ A = 300 vµ B = 3200 Híng dÉn
a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B
b/ A = 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B.
Ghi chó: Trong hai luü thõa có số, luỹ thừa có số lớn lớn hơn. a2 gọi bình phơng a hay a bình phơng
a3 gọi lập phơng a hay a lập phơng Bài 6: Tính so sánh
a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lu ý HS tr¸nh sai l»m viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hc (a + b)3 = a3 + b3
*.Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng giới thiệu cho học sinh khá )
- Nhắc lại hƯ ghi sè thËp ph©n VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
4
.10 10 10 10
abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …,
víi a khác
- Để ghi sô dùng cho máy điện toán ngời ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trÞ nh sau: abcde(2) a.24b.23c.22d.2e
Bài 1: Các số đợc ghi theo hệ nhị phân dới số hệ thập phân? a/ A1011101(2) =1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= 93
b/ B101000101(2)=1.28+0.27+1.26+0.25+0.24+0.23+1.22+0.21+1= 325
Bài 2: Viết số hệ thập phân dới dới dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 = 2.10 b/ 50 =5.10 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 +
§S: 20 = 10100(2)(= 1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20 ) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)
GV híng dÉn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị ph©n:
(13)Híng dÉn
a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân
Đặt phép tính nh làm tính cộng số theo hệ thập phân
b/ Làm tơng tự nh câu a ta có kết 101010(2)
*.Dng 3: Thứ tự thực phép tính - ớc lợng phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học
- Để ớc lợng phép tính, ngời ta thờng ớc lợng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Híng dÉn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
§S: A = 228 B =
Bài 3: Tính giá trị cđa biĨu thøc a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
§S: a/ 4 b/ 2400
*.Dạng 4: Tìm x Bài 1: T×m x, biÕt:
a/ 2x = 16
=> 2x= 24 =>x= §S: x = 4
b) x50 = x =>x= 0;1 (ĐS: x 0;1 ) Chữa 104 đến110(SBT 15)
Lưu ý: giải tốn tìm x có luỹ thừa phải biến đổi luỹ thừa số luỹ thừa số mũ trường hợp đặc biệt
DÊU HIÖU CHIA HÕT
+
0
1 10
1 1 1(2)
+ 1 1(2)
(14)A.MôC TI£U
- HS đợc củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3,
- Vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5,
B.kiến thức: I Ôn tập lý thuyết
+)TíNH CHÊT CHIA HÕT CđA MéT TỉNG.
TÝnh chÊt 1: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) m Tính chất 2: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) mCác tính chất 1& với tổng(hiệu) nhiều số hạng
+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 2, CHO 5.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho chỉ số chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho những số chia hết cho 5.
Số chia hết cho có chữ số tận 0 +)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 3, CHO 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho
Chó ý: Sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho 3.
Sè chia hÕt cho cã thĨ kh«ng chia hÕt cho 2- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu
II Bµi tập Chữa
114;115;116;117;upload.123doc.net;120;123;124;125;26;127;128;129130;133 n139(SBT17,19)
Bi 1: Trong số sau số chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207
Giải: Số chia hết cho là: 1076; 7800; 2346 Số chia hết cho 5là :7800; 6375
(15)Số chia hết cho là: 9207
BT 2: XÐt xem c¸c hiƯu sau cã chia hÕt cho kh«ng? a/ 66 – 42
Ta cã: 66 , 42 66 – 42 6. b/ 60 – 15
Ta cã: 60 , 15 6 60 – 15 BT 3: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72
24 , 40 , 72 24 + 40 + 72 b/ 80 + 25 + 48
80 , 25 , 48 80 + 25 + 48 8. c/ 32 + 47 + 33
32 , 47 , 33 nhng 47 + 33 = 80 32 + 47 + 33 8.
* BT tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho số:
Bài tập 4: Dùng chữ số 0;1;2;5 có tạo thành số có chữ số, chữ số cho dùng lần cho:
a, số chia hết cho b,Các số chia hết cho c.các số chia hết cho
Giải:
a. số có chưa số tận gồm số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210
b. số có chữ số tận gồm số:5102; 5012; 1502; 1052
c. số chia hết cho gồm số có tổng chữ số chia hết cho khơng có số
BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x víi x N.
Tìm điều kiện x để A 3, A Giải:
- Trờng hợp A 3
Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 x 3.
- Trờng hợp A
Vì 12 3,15 3,213 nên A x
(16)chia hết cho không? Giải:
S a cú thể đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2.
24 k 4 , 10 4 a 4
* BT chän lùa më réng: BT 7: Chøng tá r»ng:
a/ Tæng ba STN liên tiếp số chia hết cho
b/ Tổng bốn STN liên tiếp số không chia hÕt cho Gi¶i:
a/ Tỉng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hÕt cho b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + kh«ng chia hÕt cho
C.HDVN : xem lại chữa, nắm vững dấu hiệu chia hết làm tập cịn lại SBT tốn dấu hiệ chia hết cho 3, cho
Ngµy 18/10/2009
Bi
ƯớC Và BộI S NGUYấN T.HP SỐ A> MơC TI£U
HS biÕt kiĨm tra số có hay không ớc bội số cho trớc, biết cách tìm -ớc bội cđa mét sè cho tr-íc
- BiÕt nhËn số số nguyên tố hay hợp số
- Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số B> kin thc
I Ôn tập lý thuyết.
(17)Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: HÃy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II Bài tập
Dạng 1: Tỡm bi ca mt s
Bài 1: Tìm bi 4, 6, 9, 13,
B(4)= {0;4;8;12;16;20 } B(6)= {0;6;12;18;24;30; } B(9)= {0;9;18;27;36;45; } B(13)= {0;13;26;39;52; } B(1)= {0;1;2;3;4;5 }
Lưu ý: B(a) ={a.k / kN}
Bài 2: Chọn khẳng định khẳng định sau: a.Một số vừa bội vừa bội bội 15 b.Một số vừa bội vừa bội bội 27 c.Một số vừa bội vừa bội bội d.Một số vừa bội vừa bội bội 18 Trả lời: khẳng định a
Khẳng định b sai a =18 a3 a9 a 27
Khẳng định c sai a =4 a2 a4 a
Khẳng định d sai a =12 a3 a6 a 18 Lưu ý: a m , a n (m,n)=1 a(m.n)
Bài 3: Tìm số tự nhiên x cho : a n + chia hết cho n - b 2n +1 chia hết cho - n
Giải:
a Ta có n + n-1 suy [(n+ 2) – (n- 1)] (n- 1) hay 3(n- 1) Do n-1 phải ước
Suy n -1 =1;3
Nếu n -1 = suy n = Nếu n -1 =3 suy n =
Vậy n= n=4 n + n-1
b 2n + 6-n suy [(2n+ 1) – 2(n+ 1)] (n+ 1) hay 5(n+ 1) Suy n+ =1 n+ =
(18)Vậy n=0 n=4 2n + 6-n
Bài 4: Khi chia số tự nhiên cho 255 ta số dư 170.Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vì sao?
Giải : gọi số a: ta có a = 255.k + 170 ( kN)
Vì 255 85 suy 255.k 85
Mà 170 85 suy 255k + 170 85 nên a khơng chia hết cho 85 Bµi 5: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị biểu thøc A = + 52 + 53 + + 58 bội 30. b/ Giá trị biÓu thøc B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 lµ béi cđa 273 Híng dÉn
a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3 b/ Biến đổi ta đợc B = 273.(1 + 36 + + 324 ) 273
Bài 6: Biết số tự nhiên aaa có ớc khác tìm số Hớng dẫn
aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã ớc số khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111
(Nết a 2 3.37.a có nhiều ớc số khác 1). Dạng 2:
Bài 7: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225 Híng dÉn
a/ Tỉng lín h¬n chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 8: Chứng tỏ số sau hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 cã 2001 ch÷ sè 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763
(19)a/ Các số chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tơng tự số có 2007 chữ số số chia hết cho
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số Bài 9: Chứng minh tổng sau hợp số a/ abcabc7
b/ abcabc22
c/ abcabc39
Híng dÉn
a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c +
= 1001(100a + 101b + c) +
V× 1001 1001(100a + 101b + c) vµ 7 7
Do abcabc 7 7, abcabc7 hợp số
b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11
Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc22 >11 nên
22
abcabc hợp số
c/ Tơng tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp sè
Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất?
Híng dÉn
a/ Víi k = th× 23.k = không số nguyên tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố
Với k>1 23.k 23 23.k > 23 nên 23.k hợp số.
b/ l s nguyờn tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ớc số ngồi cịn có ớc nên số hợp s
Bài 11: Tìm số nguyên tố, biết r»ng sè liỊn sau cđa nã cịng lµ mét sè nguyªn tè Híng dÉn
Ta biÕt hai sè tù nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ, muốn hai số nguyên tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm
(20)Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố. VD1: Ta biết 29 số nguyên tố.
Ta cã thĨ nhËn biÕt theo dÊu hiƯu trªn nh sau:
- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta dừng lại số ngun tố 5)
- Thư c¸c phÐp chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tè
VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố? Hng dn
- Trớc hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiếp c¸c sè chia hÕt cho 3: 1995, 2001
- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43
- Sè 1991 chia hÕt cho 11 nªn ta lo¹i
- Các số cịn lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003
(21)Ngµy 01/11/2009 Bi 7:
PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè A> MơC TI£U
- HS biÕt ph©n tÝch mét sè thõa sè nguyªn tè
- Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tập hợp ớc số cho trớc
- Giíi thiƯu cho HS biÕt sè hoµn chØnh
-Thơng qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ớc, ứng dụng để giải vài toán thực t n gin
- Rèn kỷ tìm ớc chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp
- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyªn tè
- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản B> kin thc
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế phân tích số thừa số nguyên tố? Câu 2: HÃy phân tích số 250 thừa số nguyên tố cách
Câu 3: Ước chung hai hay nhiều số gi? x ƯC(a; b) nào?
Câu 4: Bội chung nhá nhÊt cđa hai hay nhiỊu sè lµ gi? Câu 5: Nêu bớc tìm UCLL
Câu 6: Nêu bớc tìm BCNN II Bài tập
Bài1: : HÃy phân tích số sau thừa số nguyªn tè:48,105;286:
48 105 286 24 35 143 11 12 13 13
3
VËy
48 = 24.3
105 = 3.5.7 286 =2.11.13
(22)900 = 22 32 52 100000 = 105 = 22.55
Bài 3:
a.Tích số tự nhiên bằng75 tìm hai số
b.tích số tự nhiên a b 36 tìm a b biết a<b Giải:
a.gọi số tự nhiên phải tìm là: a b ta có:a.b =75 Phân tích 75 thừa số nguyên tố: 75= 3.52
V× a.b =75 nên số a b ước 75
Ta có:
a 15 25 75
b 75 25 15
c Giả tương tự câu a với a<b Đáp số: a {1;2;3;4} B {36;1;2;9}
Bài Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ớc gấp hai lần số Hãy nêu vài số hoàn chỉnh
VD số hoàn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} vµ + + + = 12 Tơng tự 48, 496 số hoàn chỉnh
Bài 4: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng nhà trờng em đợc nhận phần th-ởng nh Cô hiệu trth-ởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?
Híng dÉn
Nếu gọi x số HS lớp 6A ta có: 129x 215x
Hay nói cách khác x lµ íc cđa 129 vµ íc cđa 215 Ta cã 129 = 43; 215 = 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x {1; 43} Nhng x kh«ng thĨ b»ng VËy x = 43.
*Dạng tốn tìm số ước số
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ớc - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22
So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?
(23)b/ A = p1k p2l p3m cã bao nhiªu íc? Híng dÉn
a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ớc)
b/ A = p1k p2l p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) íc
Ghi nhớ: Ngời ta chứng minh đợc rằng: Số ớc số tự nhiên a tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1
a = pkqm rn
Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: HÃy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử
II Bài tập Dạng 1:
Bài 1: Viết tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42) ĐS:
a/ ¦(6) = 1; 2;3;6 ¦(12) = 1;2;3;4;6;12 ¦(42) = 1;2;3;6;7;14; 21; 42
¦C(6, 12, 42) = 1; 2;3;6
b/ B(6) = 0;6;12;18;24; ;84;90; ;168; B(12) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168; B(42) = 0; 42;84;126;168;
BC = 84;168; 252; Bài 2: Tìm ƯCLL cđa a/ 12, 80 vµ 56
b/ 144, 120 vµ 135 c/ 150 vµ 50
d/ 1800 vµ 90 Híng dÉn
a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7 VËy ¦CLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5 VËy ¦CLN (144, 120, 135) =
(24)Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Híng dÉn
a/ 24 = 23 3 ; 10 = 5 BCNN (24, 10) = 23 = 120
b/ = 23 ; 12 = 22 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120
Dạng 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học Ông sống vào kỷ thứ III trớc CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nam trớc bao gồm phần lớn nội dung môn hình học phổ thông giới ngày
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực nh sau: - Chia a cho b cã sè d lµ r
+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, đợc số d r1
- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > th× ta thùc hiƯn phÐp chia r cho r1 lập lại trình nh ƯCLN(a, b) số d khác nhỏ dÃy phép chia nói trên.
VD: HÃy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta cã: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140
203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +
14 = 7.2 + (chia hÕt)
Vậy: HÃy tìm ƯCLN (1575, 343) =
Trong thực hành ngời ta đặt phép chia nh sau:
1575 343
343 203
203 140
140 63
63 14
14 7
(25)Suy ƯCLN (1575, 343) =
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit
ĐS: 18
Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ CLN(318, 214)
b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ b/ (nghÜa lµ 6756 vµ 2463 lµ hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ớc chung thông qua ớc chung lớn
Dạng 3: Các toán thực tế
Bi 1: Mt lp hc có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ đợc chia vào tổ?
Híng dÉn
Sè tỉ lµ íc chung cđa 24 vµ 18
Tập hợp ớc 18 A = 1; 2;3;6;9;18 Tập hợp ớc 24 B = 1; 2;3; 4;6;8;12; 24
Tập hợp ớc chung cđa 18 vµ 24 lµ C = A B = 1; 2;3;6
VËy cã c¸ch chia tổ tổ tổ tổ
Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 ngời, 25 ngời, 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có ngời, biết số ngời đơn vị cha đến 1000?
Híng dÉn
Gọi số ngời đơn vị đội x (xN)
x : 20 d 15 x – 15 20 x : 25 d 15 x – 15 25 x : 30 d 15 x – 15 30 Suy x – 15 lµ BC(20, 25, 35)
Ta cã 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k <
17
60 (kN)
(26)ChØ cã k = th× x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị đội có 615 ngời
Ngµy 12/11/2009 Buổi
ÔN TậP CHƯƠNG 1 A> MơC TI£U
- Ơn tập kiến thức học cộng , trừ, nhân, chia nâng lên luỹ thừa
- Ôn tập kiến thức học tính chất chia hết tổng, dấu hiệu chia hết - Biết tính giá trị biểu thức
- VËn dơng c¸c kiÕn thøc vào toán thực tế - Rèn kỷ tÝnh to¸n cho HS
B> NéI DUNG
I Các tập trắc nghiệm tổng hợp
Câu 1: Cho hai tËp hỵp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7} H·y ®iỊn ký hiệu thích hợp vào ô vuông:
a/ a ý X b/ ý X
c/ b ý Y d/ ý Y
C©u 2: Cho tËp hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 10, tập hợp B số tự nhiên chẵn nhỏ 12 HÃy điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
a/ 12 B b/ A
a/ B a/ A
Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6} Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào ô vuông bên cạnh cách viết sau:
a/ A = {2; 4; 6; ; 5} b/ A = {x N x | 7} c/ A = {x N | 2 x 6} d/ A = {x N *|x7}
Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống số để dòng tạo nên số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
(27)C©u 5: HÃy tính điền kết vào phép tính sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 =
b/ 71.66 – 41.71 – 71 = c/ 11.50 + 50.22 – 100 = d/ 54.27 – 27.50 + 50 =
Câu 6: HÃy điền dấu thích hợp vào ô vuông: a/ 32 + 4
b/ 52 + + 5 c/ 63 93 – 32
d/ 13 + 23 = 33 (1 + + + 4)2
Câu 7: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh khẳng định sau: a/ (35 + 53 ) b/ 28 – 77 7
c/ (23 + 13) 6 d/ 99 – 25 5
Câu 8: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh vào ô vuông cạnh câu sau: a/ Tổng hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
b/ Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho c/ Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho d/ Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Câu 9: Hãy điền số thích hợp để đợc câu đúng
a/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số 1, 2, … b/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số 1, 2, … c/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số 1, 2, … d/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số 1, 2, … Câu 10: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để đợc câu đúng
a/ 3*12 chia hÕt cho b/ 22*12 chia hÕt cho
c/ 30*9 chia hÕt cho mà không chia hết cho d/ 4*9 vừa chia hÕt cho võa chia hÕt cho
Câu 11: Hãy điền số thích hợp để đợc câu đúng a/ Từ đến 100 có số chia hết cho
b/ Từ đến 100 có số chia hết cho
(28)a/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ ¦(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48}
Câu 13: HÃy tìm ớc chung lớn điền vào dấu . a/ ƯCLN(24, 29) =
b/¦CLN(125, 75) = c/¦CLN(13, 47) = d/ƯCLN(6, 24, 25) =
Câu 14: HÃy tìm bội chung lớn điền vào dấu . a/ BCNN(1, 29) =
b/BCNN(1, 29) = c/BCNN(1, 29) = d/BCNN(1, 29) = II Bµi toán tự luận Bài Chứng tỏ rằng: a/ 85 + 211 chia hÕt cho 17 b/ 692 – 69 chia hÕt cho 32. c/ 87 – 218 chia hÕt cho 14 Híng dÉn
a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 11 17 17 VËy 85 + 211 chia hÕt cho 17
b/ 692 – 69 = 69.(69 – 5) = 69 64 32 (v× 6432) VËy 692 – 69 chia hÕt cho 32. c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 14.
VËy 87 – 218 chia hết cho 14 Bài 2: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 136 25 + 75 136 – 62 102
C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Híng dÉn
A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301
B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000 C= 733
Bài 3: Số HS trờng THCS số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số cho cho 6, cho d
(29)Gäi sè HS cđa trêng lµ x (xN)
x : d x – 5
x : d x – 6
x : d x – 7
Suy x – lµ BC(5, 6, 7) Ta cã BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (kN)
x – = 210k x = 210k + mµ x sè tù nhiên nhỏ có chữ số nên x 1000 suy 210k + 1000 k
53
70 (kN) nªn k nhá nhÊt lµ k = 5.
Vậy số HS trờng x = 210k + = 210 + = 1051 (học sinh)
Ngày 30/11/2009 Chủ đề 9: TậP HợP Z CáC SÔ NGUN
A> MơC TI£U
- Cđng cè kh¸i niÖm Z, N, thø tù Z
- Rèn luyện tập so sánh hai só nguyên, cách tìm giá trị tuyệt đối, tốn tìm x - ÔN tập HS phép cộng hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất phép cộng cỏc s nguyờn
- HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng - Rèn luyện kỹ tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyÕt
Câu 1: Lấy VD thực tế có số ngun âm, giải thích ý nghĩa số nguyên âm đó. Câu 2: Tập hợp Z số nguyên bao gồm số nào?
Câu 3: Cho biết trục số hai số đối có đặc điểm gì?
Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai phận số tự nhiên số nguyên âm không? Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a b trục số?
Câu 6: Muốn cộng hai số nguyên dơng ta thực nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thùc hiƯn thÕ nµo? Cho VD?
(30)Câu 8: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào? Câu 9: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên Viết công thức.
II Bài tập
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a/ Viết tập hợp N gồm phần tử số đối phần tử thuộc tập M b/ Viết tập hợp P gồm phần tử M N
Híng dÉn
a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}
b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}
Bài 2: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Mọi số tự nhiên số nguyên
b/ Mọi số nguyên số tự nhiên
c/ Có số nguyên đồng thời số tự nhiên d/ Có số ngun khơng số tự nhiên e/ Số đối 0, số đối a (–a)
g/ Khi biĨu diƠn c¸c sè (-5) (-3) trục số điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số không số tự nhiên không số nguyên
ĐS: Các câu sai: b/ g/
Bi 3: Trong cỏc câu sau câu đúng? câu sai? a/ Bất kỳ số nguyên dơng xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dơng lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên dơng e/ Bất kỳ số nguyên âm nhỏ
ĐS: Các câu sai: d/
Bài 4: a/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17,
b/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dÇn -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
Híng dÉn
a/ -17 -5, -1, 0, 2,
b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
Bài 5: Trong cách viết sau, cách viết đúng? a/ -3 <
(31)c/ -12 > -11 d/ |9| =
e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15|
ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/ Bài 6: Tìm x biết: a/ |x- 5| =
b/ |1 -x| = c/ |2x + 5| = Híng dÉn
a/ |x -5| = nªn x -5 = 3 + ) x - = x = 8 +) x - = -3 x = 2
b/ |1 - x| = nªn -x = 7 +) -x = x = -6
+) - x = -7 x = 8 c/ x = -2, x = Bài 7: So sánh a/ |-2|300 vµ |-4|150 b/ |-2|300 vµ |-3|200 Híng dÉn
a/ Ta cã |-2|300 = 2300
| -4 |150 = 4150 = 2300 VËy |-2|300 = |-4|150 b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
Vì < nên 8100 < 9100 suy |-2|300 < |-3|200
(32)- -Bi 10 Ngµy 15/12/2009
Tập hợp z số nguyên,Cộng, trừ số nguyên( tiếp) D¹ng 1:
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chũa câu sai thành câu đúng. a/ Tổng hai số nguyên dơng số ngun dơng
b/ Tỉng hai sè nguyªn âm số nguyên âm
c/ Tng ca số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng d/ Tổng số nguyên dơng số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối
Hớng dẫn a/ b/ e/ đúng
c/ sai, VD (-5) + = -3 số âm Sửa c©u c/ nh sau:
Tổng số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng giá trị tuyệt đối số dơng lớn giá trị tuyệt đối số âm
d/ sai, sưa l¹i nh sau:
Tổng số dơng số âm số âm giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối s dng
Bài 2: Điền số thích hợp vào « trèng (-15) + ý = -15; (-25) + = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = Híng dÉn
(-15) + = -15; (-25) + = 20 (-37) + 52 = 15; 25 + 25 = Bµi 3: TÝnh nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) §S: a/ 17 b/
Bµi 4: TÝnh:
(33)b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Híng dÉn
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp trõ
a/ (a -1) - (a -3)
b/ (2 + b) - (b + 1) Víi a, b Z Híng dÉn
a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tơng tự ta đợc kết
Bµi 6:
a/ Tính tổng số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số b/ Tính tổng số nguyên âm nhỏ có chữ số, có chữ số có chữ số c/ Tính tổng số nguyên ©m cã hai ch÷ sè
Híng dÉn
a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) + (-999) = -1107 Bµi 7: TÝnh tỉng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính tổng đại số sau:
a/ S1= - + - + + 1998 - 2000
b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 Híng dÉn
a/ S1= + (-4 + 6) + ( – + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000 = (2 + + + 2) - 2000 = -1000
C¸ch 2:
(34)b/ S2= (2 - - + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + + (1994 - 1996 - 1998 + 2000) = + + + =
Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chun vÕ Bµi 1: Rót gän biĨu thøc
a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Híng dÉn
a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60)
b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200)
Bài 2: 1/ Đơn giản biĨu thøc sau bá ngc: a/ -a – (b – a – c)
b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c)
d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Híng dÉn
1 a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a
d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c Bµi 3: So s¸nh P víi Q biÕt:
P = a- {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)] Híng dÉn
P = 2a + Q = 2a –
XÐt hiÖu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > VËy P > Q
Bµi 4: Chøng minh r»ng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Híng dÉn
¸p dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh:
(35)b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) ¸p dung tÝnh
1 (325 – 47) + (175 -53); (756 – 217) – (183 -44) Híng dÉn:
áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Dạng 3: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết:
a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Híng dÉn
a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28 Bài 2: Tìm x biÕt
a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Híng dÉn
a/ |x + 3| = 15 nªn x + = 15 +) x + = 15 x = 12
+) x + = - 15 x = -18
b/ |x – 7| + 13 = 25 nªn x – = 12 +) x = 19
+) x = -5
c/ |x – 3| - 16 = -4 nªn x – = 12 +) x - = 12 x = 15
+) x - = -12 x = -9
d/ Tơng tự ta tìm đợc x = 30 ; x = -48 Bài Cho a,b Z Tìm x Z cho:
a/ x – a = b/ x + b =
c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + Híng dÉn
a/ x = + a b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9)
x = 14 – b – x = – b.
(36)A> MụC TIÊU
- ÔN tập HS phép nhân hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất nhân số nguyên
- Rèn luyện kỹ tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lí thuyết:
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu áp dụng: Tính 27 (-2) Câu 2: HÃy lập bảng cách nhận biết dấu tích?
Câu 3: Phép nhân có tính chất nào? II Bài tập
Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống: a/ (- 15) (-2)
b/ (- 3)
c/ (- 18) (- 7) 7.18 d/ (-5) (- 1) (-2) Híng dÉn
1/ a/ b/ c/ d/ 2/ Điền vào ô trống
a -
b - 40 - 12 - 11
ab 32 - 40 - 36 44
Híng dÉn
a - - 1 -
b - 8 - 40 - 12 - 4 - 11
ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44
3/ Điền số thích hợp vào « trèng:
x - -
x3 - 8 64 -
125
Bài 2: 1/Viết số sau thành tích hai số nguyên khác dấu: a/ -13; b/ - 15 c/ - 27
Híng dÉn:
(37)Bài 3: 1/Tìm x biết:
a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = e/ 2x =
Híng dÉn
1.a/ x = 5; b/ x = 12; c/ x = d/ khơng có giá trị x để 0x = e/ x=
2/ T×m x biÕt:
a/ (x+5) (x – 4) = b/ (x – 1) (x - 3) = c/ (3 – x) ( x – 3) = d/ x(x + 1) =
híng dÉn
2 Ta cã a.b = a = hc b = 0
a/ (x+5) (x – 4) = (x+5) = hc (x – 4) = 0 x = hc x = 4
b/ (x – 1) (x - 3) = (x – 1) = hc (x - 3) = 0 x = hc x = 3
c/ (3 – x) ( x – 3) = (3 – x) = hc ( x – 3) = 0
x = ( trờng hợp ta nói phơng trình có nghiƯm kÐp lµ x = 3 d/ x(x + 1) = x = hc x = - 1
Bµi 4: TÝnh
a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) 75(45 25) Bài 5: Tính giá trị biĨu thøc: a/ A = 5a3b4 víi a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 víi a = -1, b = 2 Bài 6: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
a/ ax + ay + bx + by biÕt a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biÕt a + b = -7, x - y = -1 Bài 7: Tính cách hợp lí giá trị biểu thức a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125
(38)a/ A = -1000000
b/ CÇn chó ý 95 = 5.19
áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp để tính, ta đợc B = 1900
Bi 12 Ngµy 14/01/2010 BộI Và ƯớC CủA MộT Số NGUYÊN
A> MụC TIÊU
- Ôn tập lại khái niệm bội ớc số nguyên tính chất - Biết tìm bội ớc số nguyên
- Thực số tập tổng hợp B> NộI DUNG
(39)Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội ớc số nguyên. Câu 2: Nêu tính chất bội ớc số nguyên.
Câu 3: Em có nhận xét xề bội ớc số 0, 1, -1? II Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm tất ớc 5, 9, 8, -13, 1, -8 Híng dÉn
¦(5) = -5, -1, 1, ¦(9) = -9, -3, -1, 1, 3, ¦(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, ¦(13) = -13, -1, 1, 13
¦(1) = -1,
¦(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, Viết dạng tổng quát a) Các béi cđa ; ; 11 b/ TÊt c¶ số chẵn c/ Tất số lẻ Hớng dÉn
a/ Béi cđa lµ 5k, kZ; Béi cđa lµ 7m, mZ ; Béi cđa 11 lµ 11n, nZ
b/ 2k, kZ
c/ 2k 1, kZ
Bài 2: Tìm số nguyên a biÕt: a/ a + lµ íc cđa
b/ 2a lµ íc cđa -10 c/ 2a + lµ íc cđa 12 Híng dÉn
a/ Các ớc 1, 7, -1, -7 đó: +) a + = a = -1
+) a + = a = 5 +) a + = -1 a = -3 +) a + = -7 a = -9
b/ Các ớc 10 1, 2, 5, 10, mà 2a số chẵn đó: 2a = 2, 2a = 10 2a = a = 1
(40) 2a = -10 a = -5
c/ Các ớc 12 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + số lẻ đó: 2a +1 = 1, 2a + = 3
Suy a = 0, -1, 1, -2
Bµi 3: Chøng minh r»ng nÕu a Z th×:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – lµ béi cđa b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) số chẵn Hớng dẫn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – = a2 + 2a – a2 + 5a – 7
= 7a – = (a – 1) lµ béi cđa b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
= (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) = a2 + a – – a2 + a + = 2a số chẵn với aZ. Bài 4: Cho số nguyên a = 12 b = -18
a/ Tìm ớc a, ớc b
b/ Tìm số nguyên vừa íc cđa a võa lµ íc cđa b/ Híng dÉn
a/ Trớc hết ta tìm ớc số a số tự nhiên Ta có: 12 = 22 3
Các ớc tự nhiên 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Từ tìm đợc ớc 12 là: 1, 2, 3, 6, 12 Tơng tự ta tìm ớc -18
Ta cã |-18| = 18 = 33
C¸c íc tự nhiên |-18| 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ tìm đợc ớc 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18 b/ Các ớc số chung 12 18 là: 1, 2, 3, 6
Ghi chó: Sè c võa lµ íc cđa a, võa lµ íc cđa b gäi lµ íc chung a b Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai: a/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm
b/ HiÖu hai sè nguyên âm số nguyên âm c/ Tích hai số nguyên số nguyên dơng
(41)Hớng dẫn a/ Đúng
b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + = c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12
d/ Đúng
Bài 2: Tính tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29);
b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Híng dÉn a/ -19
b/ 75; c/ -700; d/ 34
274 Tìm tổng số nguyên x biết: a/ 5 x
b/ 2004 x 2010
Buæi 13 Ngày 15/1/2010 PHÂN Số - PHÂN Số BằNG NHAU
A> MôC TI£U
- Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh
- Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trớc, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính toán
B> NộI DUNG
Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD?
Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau) Hớng dẫn
Cã phân số:
2 3 5 ; ; ; ; 5 2
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/
(42)b/ 30 a a
2/ Số ngun a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên:
a/ a b/ a
3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên:
a/ 13 x b/ x x Híng dÉn
1/ a/ a0 b/ a6 2/ a/
1 a
Z vµ chØ a + = 3k (k Z) VËy a = 3k – (k Z)
b/ a
Z vµ chØ a - = 5k (k Z) VËy a = 5k +2 (k Z)
3/ 13
1
x Z vµ chØ x ớc 13.
Các ớc 13 lµ 1; -1; 13; -13 Suy ra: b/ x x =
2 5
1
2 2
x x
x x x x
Z vµ chØ x ớc 5.
Bài 4: Tìm x biÕt: a/
2 5 x
; b/
8x; c/ 27 x d/
x ; e/
3
5
x x
; f/
8 x x Híng dÉn a/ 5 x
5.2
5 x
; b/ 8x
8.6 16 x c/ 27 x
27.1
9 x
; d/ x 6.4 x e/ x x
( 2).3 ( 5).( 4) 20
2 x x x x x
x - -1 -13 13
x -12 14
x - -1 -5
(43)f/ x x
8.( 2) 16 x x x x
Bµi 5: a/ Chøng minh r»ng
a c
b d th×
a a c
b b d
2/ Tìm x y biết
x y
vµ x + y = 16 Híng dÉn
a/ Ta cã ( ) ( )
a c
ad bc ad ab bc ab a b d b a c
b d
Suy ra:
a a c
b b d
b/ Ta cã:
16
5 8
x y x y
Suy x = 10, y =
Bµi 6: Cho
a c
b d , chøng minh r»ng
2 3
2 3
a c a c
b d a d
Hớng dẫn
áp dụng kết chứng minh trªn ta cã
2 3
2 3
a c a c a c
b d b d b d
Bµi 7: 1/ Chứng tỏ phân số sau b»ng nhau: a/
25 53 ;
2525 5353 vµ
252525 535353
b/ 37 41 ;
3737 4141 vµ
373737 414141
2/ Tìm phân số phân số 11
13 vµ biÕt r»ng hiƯu cđa mÉu vµ tư cđa nã b»ng 6. Híng dÉn
1/ a/ Ta cã: 2525
5353 =
25.101 25
53.101 53 ;
252525 535353 =
25.10101 25 53.10101 53 b/ T¬ng tù
2/ Gäi phân số cần tìm có dạng x
x (x-6), theo đề
x x =
11 13
Từ suy x = 33, phân số cần tìm 33 39
Bài Giải thích phân số sau b»ng nhau: a/
22 26 55 65
; b/
(44)a/
22 21:11 55 55 :11
;
26 13
65 65 :13
b/ HS giải tơng tự
Bài 49 Rút gọn phân số sau: 125 198 103
; ; ; 1000 126 243 3090 Híng dÉn
125 198 11 103
; ; ;
1000 8 126 243 81 3090 30 Bài 10 Rút gọn ph©n sè sau:
a/
3 4 2 2 3 2 11
;
2 5 11; b/
121.75.130.169
39.60.11.198 ; c/
1998.1990 3978 1992.1991 3984 Híng dÉn a/
3 4 2
4 2 3
2 3 18 5 5 11 22 11 35
b/
2 2 2
2 2
121.75.130.169 11 3.13.5.2.13 11.5 13 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3
c/
1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984
1990.1991 3980 3978 1990.1991 1990.1991 3982 3984 1990.1991
Bµi 11 Rót gän a/
10 21 20 12 ( 5) ( 5)
; b/
5 11 13 11 13
; c/
10 10 10 9 10 3
2
; d/
11 12 11 11 12 12 11 11 7 9.5
Híng dÉn a/ 10 21 20 12 ( 5) ( 5)
; c/
10 10 10 9 10
2 3 3
Bài 12 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta đợc phân số
5
7 HÃy tìm phân số cha rót gän. Híng dÉn
Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807
(45)Bài 13 Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta c 993
1000 HÃy tìm phân số ban đầu.
Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986
MÉu sè lµ (14:7).1000 = 2000
Vạy phân số ban đầu 1986 2000
Bài 14: a/ Với a số nguyên phân số 74 a
tối giản
b/ Với b số nguyên phân số 225 b
tối giản
c/ Chứng tỏ r»ng
( )
3 n
n N
n là phân số tối giản Híng dÉn
a/ Ta cã 74 37.2
a a
phân số tối giản a số nguyên khác 37
b/ 225 52
b b
phân số tối giản b số nguyên khác
c/ Ta có ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) =
VËy
( )
3 n
n N
n là phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau)
Buổi 14: Ngày 28/02/2010 QUY ĐồNG MẫU PHÂN Số - SO SáNH PHÂN Số
A> MụC TIÊU
- Ôn tập bớc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số
- Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ bớc quy đồng, rèn kỹ tính tốn, rút gọn so sánh phân số
B> NéI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Cõu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phõn s cú mu s dng?
Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số 17 20
19 20
Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mẫu AD so sánh: 21 29
vµ 11
29 ;
3 14 vµ 15
(46)Câu 4: Thế phân số âm, phân số dơng? Cho VD. II Bài toán
Bi 1: a/ Quy đồng mẫu phân số sau: 1 1
; ; ; 38 12
b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau: 98 15
; ; 30 80 1000 Híng dÉn
a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3
BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 76 19
; ; ;
2 228 228 38 228 12 288
b/
9 98 49 15
; ;
30 10 80 40 1000200 BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200
9 98 94 245 15 30
; ;
30 10 200 80 40200 100 200
Bài 2: Các phân số sau có hay không? a/ 39 65
; b/ 27 vµ 41 123 c/ vµ
; d/
3 vµ
5 Híng dÉn
- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh
- KÕt qu¶:
a/ = 39 65
; b/ 27 = 41 123
; c/ >
; d/
3 >
5 Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số:
a/
25.9 25.17 8.80 8.10
vµ
48.12 48.15 3.270 3.30 b/ 5 5 2
vµ
4 4 3 13
Híng dÉn 25.9 25.17 8.80 8.10 = 125 200 ;
48.12 48.15 3.270 3.30 = 32 200 b/ 5 5
2 28 77
;
4 4 22 13 77
Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn
(47)Híng dÉn
Gäi ph©n sè phải tìm 15
a (a 0), theo đề ta có 15
7 a 8 Quy đồng tử số ta đợc
15 15 15 35 a 24 Vậy ta đợc phân số cần tìm
15 34 ;
15 33;
15 32 ;
15 31 ;
15 30 ;
15 29 ;
15 28 ;
15 27 ;
15 26 ;
15 25
Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn
nhỏ Hớng dẫn
Cách thực t¬ng tù
Ta đợc phân số cần tìm 12 ; 12 ; 12 ; 12
Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần:
5 7 16 ; ; ; ; ; 24 17
b/ Giảm dần:
5 16 20 214 205 ; ; ; ; ; 10 19 23 315 107
Híng dÉn
a/ §S:
5 7 16 ; ; ; ; ; 24 17
b/
205 20 214 16 ; ; ; ; ; 107 23 10 315 19
Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/
17 20,
13 15 vµ
41
60; b/ 25 75,
17 34 vµ
121 132 Híng dÉn
a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta đợc kết
17 20 =
51 60;
13 15 =
52 60; 41 60= 41 60
b/ - NhËn xÐt c¸c phân số cha rút gọn, ta cần rút gọn trớc ta cã
25 75 =
1 3,
17 34 =
1 2 vµ
121 132=
11 12
Kết quy đồng là:
4 11 ; ; 12 12 12
Bài 8: Cho phân số a
b phân số tối giản Hỏi phân sè a
(48)Híng dÉn
Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a
b tối giản) d ớc chung tự nhiên a a + b
(a + b)d a d
Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tøc lµ d cịng b»ng 1. kết luận: Nếu phân số
a
b phân số tối giản phân số a
a b phân số tối giản.
- -Bi 15 Ngµy 09/03/2010 CéNG, TRõ PHÂN Số
A> MụC TIÊU
- Ôn tập phép cộng, trừ hai phân số mẫu, không mẫu
- Rèn luyện kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải tập
- áp dụng vào việc giải tập thực tế B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai ph©n sè cïng mÉu AD tÝnh 7
C©u 2: Muèn céng hai ph©n số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào?
Cõu 4: Th no l hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? II Bài tập
Bµi 1: Cộng phân số sau: a/
65 33 91 55
; b/
36 100 84 450
; c/
650 588 1430 686
; d/
2004 2010670 Híng dÉn
§S: a/ 35 b/
13 63
c/ 31 77 d/
66 77 Bµi 2: T×m x biÕt:
a/
7
25 x
; b/
5 11
x
; c/
5
9
x Híng dÉn §S: a/ 25 x b/ 99 x c/ x
Bµi 3: Cho
2004 2005 10 10
A
vµ
2005 2006 10 10
B
(49)So sánh A B Híng dÉn
2004 2005
2005 2005 2005
10 10 10
10 10
10 10 10
A
2005 2006
2006 2006 2006
10 10 10
10 10
10 10 10
B
Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ suy A > B
Bµi 4: Có cam chia cho 12 ngời Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau?
Hớng dẫn
- Lấu cam cắt thành phần nhau, ngời đợc # Còn lại cắt làm phần nhau, ngời đợc # Nh vạy cam chia cho 12 ngời,
ngời đợc
1
2 4 4 (qu¶).
Chú ý cam chia cho 12 ngời ngời đợc 9/12 = # nên ta có cách chia nh trờn
Bài 5: Tính nhanh giá trị biÓu thøc sau: -7
A = (1 ) 21 3 ;
2
B = ( ) 15 9
;
-1 3 C= ( )
5 12
Híng dÉn -7
A = ( ) 1 21 3
2 24 25 B = ( )
15 9 45 45 15
3 1
C= ( )
12 5 10 10 10
Bài 6: Tính theo cách hợp lÝ: a/
4 16 10 20 42 15 21 21 20
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
Híng dÉn
a/
4 16 10 20 42 15 21 21 10
1 10 21 5 21 21 20
1 10 3
( ) ( )
5 5 21 21 21 20 20
(50)b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0
23 143 23 143 23 23 143 143
Bµi 8: TÝnh: a/
7 3 70
; b/
5 3
12 16 4 §S: a/
34
35; b/ 65 48 Bµi 9: T×m x, biÕt: a/
3
1
4 x ; b/
1
5 x
c/
2 x
d/
5 81 x
§S: a/ x b/ 19 x c/ 11 x d/ 134 81 x Bài 10: Tính tổng phân số sau: a/
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004 b/
1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005 Híng dÉn
a/ GV híng dÉn chøng minh c«ng thøc sau:
1 1
1 ( 1) n n n n
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn đợc VP
Từ công thức ta thấy, cần phân tích to¸n nh sau:
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2003 2004 2003 2004 2004
b/ Đặt B =
1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Ta cã 2B =
2 2
1.3 3.5 5.7 2003.2005
1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( )
3 5 2003 2005 2004 2005 2005
Suy B = 1002
(51)Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai
lÝt, th× can thø nhÊt nhiỊu h¬n can thø hai
2lít Hỏi lúc đầu can đựng đợc lít n-ớc?
Híng dÉn
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:
Sè níc ë can thø nhÊt nhiỊu h¬n can thø hai lµ: 1
4 7( ) 2 l
Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = ( )l Sè níc ë can thø nhÊt lµ +7 = 10 ( )l
Buổi 16 Ngày 10/3/2010 SO SáNH PH¢N Sè
Để so sánh phân số , tùy theo số trờng hợp cụ thể đặc điểm phân số , ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thờng đợc sử dụng (
&
a c c m a m
thì
b d d n b n ), phát số trung gian để làm cầu nối quan trọng.Sau xin giới thiệu số phơng pháp so sánh phân s
PHầN I: CáC PHƯƠNG PHáP SO SáNH
I/C¸CH 1:
VÝ dơ : So s¸nh
11 17 & 12 18
? Ta viÕt :
11 33 17 17 34 &
12 36 18 18 36
;
33 34 11 17
36 36 12 18
Vì
(52)Chú ý :Phải viết phân số dới mẫu dơng II/C¸CH 2:
VÝ dơ :
2
5 4; 5 4vì
3
7 5vì VÝ dơ 2: So s¸nh
2 & 7?
Ta cã :
2 10 10 &
525 24;
10 10 25 24
Vì
VÝ dơ 3: So s¸nh
3 &
?
Ta cã :
3 6
&
4 7
;
6 6
8 7
Vì
Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dơng III/CáCH 3:
VÝ dơ 1:
5.8 7.6 68vì VÝ dô 2:
4
4.8 4.5 vì
VÝ dơ 3: So s¸nh
3 & ?
Ta viÕt
3 4
&
4 5
; V× tÝch chÐo –3.5 > -4.4 nªn
4
Chó ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dơng
IV/CáCH 4:
1) Dïng sè lµm trung gian: a) NÕu 1&1
a c a c
b d b d
b) NÕu 1;
a c
M N
b d mà M > N
a c
b d
M,N phần thừa so với phân số cho
Phân số có phần thừa lớn phân số lớn hơn.
c) NÕu 1;
a c
M N
b d mà M > N
a c
b d
M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó. Quy đồng tử dơng so sánh mẫu có dấu + hay cùng“ ”
dấu - : mẫu nhỏ phân số lớn “ “
(Tích chéo với mẫu b d dơng ) +Nếu a.d>b.c
a c
b d + NÕu a.d<b.c th×
a c
bd ; + NÕu a.d=b.c th×
a c
b d
(53) Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ hơn. Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh
19 2005 & ? 18 2004
Ta cã :
19 2005
1&
18 18 2004 2004 ;
1 19 2005 18 2004 18 2004
Vì
Bài tập 2: So sánh
72 98 & ? 73 99
Ta cã :
72 98
1& 73 73 99 99 ;
1 72 98 73 99 73 99
Vì
Bài tập : So sánh
7 19 & ?
9 17 Ta cã
7 19 19
1
9 17 17
2) Dùng phân số làm trung gian:(Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai)
Ví dụ : Để so sánh
18 15 &
31 37ta xÐt ph©n sè trung gian 18 37.
V×
18 18 18 15 18 15 &
31 37 37 37 31 37
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dơng )
*Tính bắc cầu : &
a c c m a m
thì b d d n b n Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So s¸nh
72 58 & ? 73 99
-Xét phân số trung gian 72
99, ta thÊy
72 72 72 58 72 58 &
7399 99 99 73 99 -Hc xÐt sè trung gian lµ
58
73, ta thÊy
72 58 58 58 72 58 &
7373 73 99 73 99 Bµi tËp 2: So s¸nh
*
& ;( )
3 n n n N n n
Dùng phân số trung gian n
n Ta cã : *
1
& ;( )
3 2
n n n n n n
n N
n n n n n n
Bµi tËp 3: (Tù giải) So sánh phân số sau: a)
12 13 & ?
49 47 e)
456 123 & ? 461 128 b) 64 73 & ?
85 81 f)
2003.2004 2004.2005
& ? 2003.2004 2004.2005 c) 19 17 & ?
31 35 g)
(54)d)
67 73 & ?
77 83 h)
1999.2000 2000.2001
& ?
1999.2000 1 2000.2001 1 (Híng dÉn : Tõ c©u ac :XÐt ph©n sè trung gian.
Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị ) 3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
VÝ dơ : So s¸nh
12 19 & ? 47 77
Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian 4.
Ta cã :
12 12 19 19 12 19 &
47 484 77 76 4 4777 Bµi tËp ¸p dơng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26
) & ; ) & ; ) & ; ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36
) & ; ) & ; ) & 79 204 103 295 63 55
a b c d
e f h
V/ CáCH 5:
Bài tập 1: So sánh
11 10
12 11
10 10
& ?
10 10
A B
Ta cã :
11 12 10
1 10
A
(v× tư < mÉu)
11 11 11 10
12 12 12 11
10 (10 1) 11 10 10 10 10 (10 1) 11 10 10 10
A B
VËy A < B
Bài tập 2: So sánh
2004 2005 2004 2005
& ?
2005 2006 2005 2006
M N
Ta cã :
2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 2006 2005 2006
Céng theo vế ta có kết M > N. Bài tËp 3: So s¸nh
37 3737 &
39 3939?
Gi¶i:
37 3700 3700 37 3737 39 3900 3900 39 3939
(¸p dơng
a c a c
b d b d
)
VI/C¸CH 6:
Dïng tÝnh chÊt sau víi m0 :
*a a a m
b b b m
*
a a a m
b b b m
*a a a m
b b b m
*
a c a c
b d b d
Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh :
+Hỗn số có phần ngun lớn hỗn số ln hn.
(55)Bài tập 1:Sắp xếp phân số
134 55 77 116 ; ; ;
43 21 19 37 theo thø tự tăng dần.
Gii: i hn s :
5 13 ; ; ;3
43 21 19 37
Ta thÊy:
13 5
2 3
21 43 37 19 nªn
55 134 116 77 21 43 37 19. Bµi tËp 2: So s¸nh
8
8
10 10
& ?
10 10
A B
Gi¶i: 8
3
1 &
10 10
A B
mµ 8
3
10 1 10 A B Bài tập 3: Sắp xếp ph©n sè
47 17 27 37 ; ; ;
223 98 148 183 theo thứ tự tăng dÇn.
Giải: Xét phân số nghịch đảo:
223 98 148 183 ; ; ;
47 17 27 37 , đổi hỗn số : 35 13 13 35
4 ;5 ;5 ; 47 17 27 37
Ta thÊy:
13 13 35 35
5 4
17 27 37 47
17 27 37 47
( )
98 148 183 223
a c b d
vì
b d a c
Bµi tËp 4: So sánh phân số :
3535.232323 3535 2323
; ;
353535.2323 3534 2322
A B C
? Hớng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số A<B<C
Bài tập 5: So sánh
2 11.13 22.26 138 690
& ?
22.26 44.54 137 548
M N
Híng dÉn gi¶i:-Rót gän
5 138
1 &
4 137 137
M N M N ( Chó ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp phân số
63 158 43 58 ; ; ;
31 51 21 41theo thø tù giảm dần.
Ch 16: PHộP NHN V PHéP CHIA PHÂN Số
A> MôC TI£U
- HS biết thực phép nhân phép chia phân sè
- Nắm đợc tính chất phép nhân phép chia phân số áp dụng vào việc giải tập cụ thể
- Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
(56)Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào?
Cõu 3: Hai s nh gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thc hin nh th no?
II Bài toán
Bài 1: Thực phép nhân sau: a/
3 14 5 ; b/
35 81 7 ; c/
28 68
17 14 ; d/
35 23 46 205 Híng dÉn
§S: a/
5; b/ 45; c/ 8; d/ Bài 2: Tìm x, biết:
a/ x - 10
3 = 15 5 ; b/
3 27 11 22 121
x
; c/
8 46
23 24 x3; d/
49 65 x Híng dÉn
a/ x - 10
3 = 15 5
7 14 15 29
; ;
25 10 50 50 50
x x x
b/
3 27 11 22 121
x
;
3 3
; 11 22 22
x x
c/
8 46 23 24 x3
8 46 1
; ;
23 24 3 3
x x x
d/ 49 65 x
49
1 ; ;
65 13 13
x x x
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại
Híng dÉn
Gọi số HS giỏi x số HS 6x,
số học sinh trung bình (x + 6x)
1
5
x x
Mà lớp có 42 học sinh nên ta cã:
7
6 42
5 x
x x
Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh
Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh)
Sáô học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)
(57)a/
21 11
25 7; b/
5 17
23 26 23 26 ; c/
3 29 29
Híng dÉn a/
21 11 21 11 11 ( )
25 7 25 15 b/
5 17 17
( )
23 26 23 26 23 26 26 23
c/
3 29 29 29 29 16
29 15 3 29 45 45 45
Bài 5: Tìm tích sau: a/
16 54 56 15 14 24 21
; b/
7 15 21
Híng dÉn
a/
16 54 56 16
15 14 24 21
b/
7 15 10
3 21
Bµi 6: TÝnh nhÈm a/
7
5; b
3 7
4 9 ; c/
1 5
7 9 7 ; d/
3 4.11
4 121 Bµi 7: Chøng tá r»ng:
1 1
2 63 Đặt H =
1 1
4 63 VËy
1 1
1
2 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1
1 2 16 32
2 16 32 64 64
1 1 1 1
2 2 2 64 3 64 H H H H
Do H >
Bài 9: Tìm A biết:
7 7
10 10 10
A
(58)Ta cã (A -
10).10 = A VËy 10A – = A suy 9A = hay A =
Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đờng AB
Híng dÉn
Thêi gian ViƯt ®i lµ:
7 30 phút – 50 phút = 40 phút = 3 giờ Quãng đờng Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 giê 30 – giê 10 = 20 = 3 giê
Quãng đờng Nam 12
3 (km) Bài 11: Tính giá trị biểu thức:
5 5
21 21 21
x y z
A
biÕt x + y = -z Híng dÉn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A x y z z z
Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng. a/ A =
2002
2003
b/ B =
179 59 30 30
c/ C =
46 11 11 Híng dÉn
a/ A =
2002 1
2003 2003
nên số nghịch đảo A 2003
b/ B =
179 59 23 30 30 5
nên số nghịc đảo cảu B 23
c/ C =
46 501 11
5 11
nên số nghịch đảo C 501
5
Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh chia sau: a/
12 16 :
5 15; b/
:
8 5; c/ 14
:
5 25; d/
(59)Bài 14: Tìm x biết: a/
62 29
:
7 x 56; b/
1 1
:
5 x 5 7; c/
: 2a 1 x Híng dÉn
a/
62 29 5684
:
7 x 56 x 837 b/
1 1
:
5 x 5 7 x2
c/ 2
1
:
2a 1 x x2(2a 1)
Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gỈp nhau? Híng dÉn
Lóc giê hai kim phút cách 1/ vòng tròn
Vận tốc kim phút là:
12 (vòng/h)
Hiệu vận tốc kim phút kim lµ: 1- 12 =
11
12 (vòng/h)
Vậy thời gian hai kim gặp là: 11
: 12 =
6
11 (giê)
Bài 16: Một canơ xi dịng từ A đến B ngợc dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lõu?
Hớng dẫn
Vận tốc xuôi dòng canô là: AB
(km/h)
Vân tốc ngợc dòng canô là: 2,5 AB
(km/h)
Vận tốc dòng nớc là: 2,5
AB AB
: =
5
10 AB AB
: = 20 AB
(km/h)
Vận tốc bèo trôi vận tốc dịng nớc, nên thời gian bèo trơi từ A đến B là:
AB: 20 AB
= AB : 20
AB = 20 (giê)
PHÇN II: CáC BàI TậP TổNG HợP
Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý: 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 ) & ; ) & ) & ) & ) &
8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
a b c d e
(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , ý :
(60)d)Chó ý:
53 530
57 570 Xét phần bù đến đơn vị e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là:
1 1010 1010 262626026261)
Bài tập 2: Khơng thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau:
244.395 151 423134.846267 423133
) &
244 395.243 423133.846267 423134
a A B
Híng dÉn gi¶i:Sư dông tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac +ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395
+ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267= +KÕt qu¶ A=B=1
53.71 18 54.107 53 135.269 133
) ; ; ?
71.52 53 53.107 54 134.269 135
b M N P
(Gợi ý: làm nh câu a ,kết M=N=1,P>1)
Bài tập 3: So s¸nh
3 3
33.10 3774
&
2 5.10 7000 5217
A B
Gỵi ý: 7000=7.103 ,rót gän
33 3774 :111 34 &
47 5217 :111 47
A B
Bài tập 4: So sánh 4
4 6
5 & ?
7 7 7 7
A B
Gỵi ý: ChØ tÝnh 4 4
3 153 329
& 7 7 7 7 Từ kết luận dễ dàng : A < B
Bài tập 5:So sánh
1919.171717 18 &
191919.1717 19
M N
?
Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết M>N Më réng : 123123123=123.1001001 ;
Bài tập 6: So sánh
17 1717 & ? 19 1919
Gợi ý: +Cách 1: Sư dơng
a c a c
b d b d
; chó ý :
17 1700 19 1900 +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101
Bài tập 7: Cho a,m,n N* HÃy so sánh :
10 10 11
& ?
m n m n
A B
a a a a
Gi¶i:
10 10
&
m n n m n m
A B
a a a a a a
Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh
n
a &
m
a b»ng c¸ch xét trờng hợp sau: a) Với a=1 am = an A=B
b) Víi a0:
(61) NÕu m< n th× am < an
1
m n
a a A < B NÕu m > n th× am > an
1
m n
a a A >B Bµi tËp 8: So sánh P Q, biết rằng:
31 32 33 60
& 1.3.5.7 59 2 2
P Q
?
30 30
31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)
2 2 2 (1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) 1.3.5 59 2.4.6 60 P Q
VËy P = Q
Bài tập 9: So sánh
7.9 14.27 21.36 37 & ? 21.27 42.81 63.108 333
M N
Gi¶i: Rót gän
7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 &
21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 : 37
M N
VËy M = N
Bµi tËp 10: Sắp xếp phân số
21 62 93 ; &
49 97 140 theo thứ tự tăng dần ? Gợi ý: Quy đồng tử so sỏnh
Bài tập 11: Tìm sè nguyªn x,y biÕt:
1
18 12
x y
?
Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc
2
36 36 36 36
x y
2 < 3x < 4y < 9 Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2
Bài tập 12: So sánh
7
1
) & ; ) &
80 243 243
a A B b C D
Gi¶i: Ap dơng c«ng thøc: &
n n
n
m m n
n x x x x y y
7 7 6
4 28 30 28 30
5 3
3 15 15
1 1 1 1 1
) & ;
80 81 3 243 3 3
3 243 5 125
) &
8 2 243 3
a A B Vì A B
b C D
Chän 15 125
2 lµm phân số trung gian ,so sánh 15 125
2 > 15 125
3 C > D. Bµi tËp 13: Cho
1 99 100 & 100 101
M N
a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N c) Chøng minh:
1 10 M Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số
a)Vµ
1 99 100 ; ; ;
23 45 67 100 101 nªn M < N b) TÝch M.N
(62)c)V× M.N 101
mà M < N nên ta suy đợc : M.M < 101<
1 100
tøc lµ M.M < 10.
1
10 M < 10
Bµi tËp 14: Cho tỉng :
1 1
31 32 60
S
Chøng minh:
3
5S5
Gi¶i: Tỉng S cã 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngợc lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên
Ta có :
1 1 1 1 1
31 32 40 41 42 50 51 52 60
S
1 1 1 1 1
30 30 30 40 40 40 50 50 50
S
hay
10 10 10 30 40 50
S
tõc lµ:
47 48 60 60
S
VËy S (1) Mặt khác:
1 1 1 1 1
40 40 40 50 50 50 60 60 60
S
10 10 10 40 50 60
S
tøc lµ :
37 36 60 60
S
VËy S
(2) Từ (1) (2) suy :đpcm
Ch đề 17: HỗN Số Số THậP PHÂN PHầN TRĂM
A> MụC TIÊU
- Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dới dạng hỗn số ngợc lại - Làm quen với toán thực tế
B> NộI DUNG Bài tập
Bài 1: 1/ Viết phân số sau dới dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003
; ; ; ; 12 2002
2/ Viết hỗn số sau dới dạng phân sè: 1 2000 2002 2010
5 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 3/ So s¸nh hỗn số sau:
3
2
2;
3
7 vµ
8;
3
5 vµ
(63)1/
3 1
2 , , ,11 ,1 2002
2/
76 244 12005 16023 1208
, , , ,
15 27 2001 2003 403
3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết hỗn số dới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số có phần nguyên lớn lớn
+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:
1
2 3( > 3),
3
4
7 8 (do 3
7 8, hai phân số có tử số phân số nsò có mssũ nhỏ lớn hơn)
Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ
5. Hớng dÉn:
1 , , , , 55 5 5 5
Bài 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ô tô thứ ®o tõ giê 10 phót, « t« thø hai ®ia tõ lóc giê 15
a/ Lúc 11
2 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc «t« thø
nhÊt lµ 35 km/h VËn tèc ôtô thứ hai 34
2km/h.
b/ Khi ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km
Híng dÉn:
a/ Thời gian ô tô thứ đi:
1 1 1
11 7
2 6 2 6 3 3(giờ) Quãng đờng ô tô thứ đợc:
1
35.7 256
2 3(km)
Thời gian ô tô thứ hai đi:
1 1
11
2 4 (giê)
Quãng đờng ô tô thứ hai đi:
1
34 215
2 4 8 (km)
(64)2 256 215 41
3 24 (km)
b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là:
319 : 35 35
(giờ) Ơtơ đến Vinh vào lúc:
1 59
4 13
6 35 210 (giê)
Khi ôtô thứ đến Vinh thời gian ôtô thứ hai đi: 59 269 538 105 433
13 7
210 4 210 4 420 420 420 (giờ) Quãng đờng mà ôtô thứ hai đợc:
433 34 277
420 (km)
Vậy ôtô thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)
Bµi 4: Tổng tiền lơng bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lơng bác A vằng 50% tiền lơng bác B 4/7 tiền lơng bác C Hỏi tiền lơng bác bao nhiêu?
Hớng dẫn:
40% =
40
100 5, 50% =
Quy đồng tử phân số
1 , ,
2 7 đợc:
1 4
, ,
28 10 7 Nh vËy:
4
10 lơng bác A
8lơng bác B
7 lơng bác C.
Suy ra,
10 lơng bác A
8 lơng bác B vµ b»ng
7 lơng bác C Ta có sơ đồ nh sau:
L¬ng cđa b¸c A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lơng bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lơng bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (®)
Chủ đề 18: TìM GIá TRị PHÂN Số CủA MộT Số CHO TRC
(65)- Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc
- Biết tìm giá trị phân số cđa mét sè cho tríc vµ øng dơng vµo viƯc giải toán thực tế
- Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân sè cđa mét sè cho tríc B> NéI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc áp dụng: Tìm
4 14 Bài 2: Tìm x, biết:
a/
50 25
11 100 200
x x
x
b/
30 200
5
100 100 x
x
Híng dÉn:
a/
50 25
11 100 200
x x
x
100 25
11
200
x x
x
200 100 25 11
200
x x x
75x =
45
4 .200 = 2250 x = 2250: 75 = 30. b/
30 200
5
100 100 x
x
áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 150 20
5 100 100 100
x x
áp dụng mối quan hệ số bị trõ, sè trõ vµ hiƯu ta cã:
30 20 150
5 100 100 100
x x
áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:
10 650 650
.100 :10 65 100 100 100
x
x x
Bµi 3: Trong mét trêng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai. a/ TÝnh xem sè HS g¸i b»ng phần số HS toàn trờng
b/ Nu s HS tồn trờng 1210 em trờng có HS trai, HS gái? Hớng dẫn:
a/ Theo đề bài, trờng phần học sinh nam có phần học sinh nữ Nh vậy, học sinh toàn trờng 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ
b»ng
(66)Sè häc sinh nam b»ng
11 sè häc sinh toµn trêng. b/ NÕu toµn têng cã 1210 häc sinh thì:
Số học sinh nữ là:
6 1210 660
11
(häc sinh)
Sè häc sinh nam lµ:
5 1210 550
11
(häc sinh)
Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Ngời ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?
Híng dÉn:
Chiều rộng hình chữ nhật: 220 165
4 (m) Chu vi hình chữ nhật: 220 165 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây)
Bài 5: Ba líp cã 102 häc sinh Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B Sè HS líp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp cã bao nhiªu häc sinh?
Híng dÉn:
Sè häc sinh líp 6B b»ng
8 häc sinh líp 6A (hay b»ng 18 16)
Sè häc sinh líp 6C b»ng 17
16 häc sinh líp 6A Tỉng sè phÇn cđa líp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6B lµ: (102 : 51) 18 = 36 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) 17 = 34 (häc sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phõn s 275
289 soa cho giá trị
giảm
24 giá trị Mẫu số bao nhiêu? Hớng dÉn
Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275 275 17 275
289 24 289 289 24 289 24 408 x
(67)Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất 286 công viên Số tổ trồng đợc bằng
10 số tổ số tổ trồng đợc 24
25số tổ Hỏi tổ trồng đợc cây?
Híng dÉn:
90 c©y; 100 c©y; 96 c©y
Chủ đề 19: TìM MộT Số BIếT GIá TRị PHÂN Số CủA Nó
A> MơC TI£U
- HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trớc B> NộI DUNG
Bµi tËp
Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng
3 số HS nam Nếu 10 HS nam cha vào lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp
2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS líp Sau häc sinh vµo líp số số HS bừng 1/7 số HS ë líp Hái líp cã bao nhiªu HS?
Híng dÉn:
1/ Sè HS nam b»ng
5 số HS nữ, nên số HS nam
8 sè HS c¶ líp.
Khi 10 HS nam cha vào lớp số HS nam
7 sè HS n÷ tøc b»ng
8 sè HS c¶ líp.
VËy 10 HS biĨu thÞ 8 -
1 8 =
1
4 (HS lớp)
Nên số HS lớp là: 10 :
4= 40 (HS)
Sè HS nam lµ : 40
8 = 15 (HS)
Số HS nữ : 40
8 = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS
5 sè HS líp, tøc sè HS ngoµi b»ng
6 sè HS trong líp
Sau em vào lớp số HS b»ng
8 sè HS cđa líp VËy HS biĨu thÞ
6 -1 8 =
2
(68)VËy sè HS cđa líp lµ: :
48 = 48 (HS)
Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ
7 , tÊm thø hai
14, tÊm thø ba
b»ng
5 chiỊu dµi chiều dài lại ba Hỏi vải bao nhiêu mét?
Híng dÉn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc: 13 7
1
18 13 18 13 18
(diện tích lúa)
Diện tích lại sau ngµy thø hai: 15
1
18 18
(diƯn tÝch lóa)
3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là:
30,6 :
3 = 91,8 (a)
Bài 3: Một ngời có xồi đem bán Sau án đợc 2/5 số xồi trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu ngời bán có trái xồi
Híng dÉn
Cách 1: Số xồi lức đầu chia phần bắn phần trái Nh số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái
Số xồi có
.5 85 31 tr¸i
Cách 2: Gọi số xồi đem bán có a trái Số xồi bán l
1 5a Số xoài lại bằng:
2
( 1) 50 85
a a a
(tr¸i)
Chủ đề 20: TìM Tỉ Số CủA HAI Số
A> MơC TI£U
- HS hiểu đợc ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích
- Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thùc tiƠn
(69)Bµi tËp
Bài 1: 1/ Một tơ từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành cùng lúc gặp qng đờng ơtơ đợc lớn quãng đờng xe máy 50km Biết 30% quãng đờng ô tô đợc 45% quãng đờng xe máy đợc Hỏi quãng đ-ờng xe đợc phần trăm quãng đđ-ờng AB
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đờng Hà Nội – Thái Sơn?
Híng dÉn:
1/ 30% =
3
1030 ; 45% = 20
30 quãng đờng ôtô đợc
20 quãng đờng xe máy đợc
Suy ra,
30 quãng đờng ôtô đợc
20 quãng đờng xe máy đợc. Quãng đờng ôtô đợc: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km)
Quãng đờng xe máy đợc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đờng từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km)
Thời gian ôtô du lịch quãng đờng N đến Thái Bình là: 30 : 60 = 2 (h)
Trong thời gian ơtơ khách chạy qng đờng NC là: 40
2= 20 (km)
Tỉ số vận tốc xe khách trớc sau thay đổi là: 40 45 8
Tỉ số lầ tỉ số quãng đờng M đến Thái Bình M đến C nên:
8
M TB
MC
MTB – MC =
8MC – MC = 8MC
Vậy quãng đờng MC là: 10 :
8 = 80 (km)
V× MTS = - 13 =
10
13 (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là:
100 : 10
13 = 100. 13
10 = 130 (km)
(70)Híng dÉn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai
2(đơn vị) (do
25% = 4) vµ
3
4 sè g¹o cđa thïng thø nhÊt b»ng sè g¹o cđa thïng thø hai +
4 sè g¹o cđa thïng thø nhÊt
VËy sè g¹o cđa hai thïng lµ:
1
2
(đơn vị)
2 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:
3
60 : 60 40 2 (kg) Sè g¹o cđa thïng thø hai lµ: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày đợc 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày đợc 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?
2/ Nớc biển cha 6% muối (về khối lợng) Hỏi phải thêm kg nớc thờng vào 50 kg nớc biển hỗn hợp có 3% muối?
Híng dÉn:
1/ Ngày thứ hai cày đợc: : 12
4 (ha) Diện tích cánh đồng là:
50 12 : 30
100
(ha)
2/ Lỵng mi chøa 50kg níc biĨn: 50
3 100
(kg)
Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg)
Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:
a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hớng dẫn
a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m
(71)1 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị
b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số
2 * Ghi số nhỏ có:a) chín chữ số
b) n chữ số (n N*)
c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số
b) n chữ số (n N*)
c) mười chữ số khác
3 Người ta viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi:
a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy?
b) Chữ số đứng hàng thứ 873 chữ số gì? Chữ số số tự nhiên nào?
4 Điền kí hiệu thích hợp vào vng:
a) {1; 2; 6} e) {a}
b) {1; 2; 6} f) {0} c) {1} {1; 2; 6} g) {3; 4} N d) {2;1; 6} {1; 2; 6} h) N*
5 Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ
điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, khơng có đạt điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất điểm 10?
6 Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lơng, 14 học sinh thích bóng đá điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá cầu lơng, 15 học sinh thích cầu lơng điền kinh, học sinh thích mơn, cịn lại học sinh thích cờ vua Hỏi lớp có học sinh?
7 Muốn viết tất số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng chữ số 5? Điền chữ số thích hợp vào trống để tổng ba chữ số liền 23:
(72)9 Tìm số có hai chữ số cho số lớn lần tổng chữ số đơn vị
10 Tìm số bị chia số chia nhỏ để thương phép chia 15 số dư 36
11 Em đặt dấu (+) dấu (-) vào chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200
12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số cho ta số số cũ 63 đơn vị
13 Một phép chia có tổng số bị chia số chia 97 Biết thương số dư Tìm số bị chia số chia
14 So sánh: 21000 5400
15 Tìm n N, biết:
a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729
16 Tính giá trị biểu thức:
a) 39 : 37 + 22 b) 23 32 - 516 : 514
17 Tìm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y
18 Tìm x N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tính giá trị biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213
b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190
c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312
20 Tìm x biết:
a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : =
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xét xem:
a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho khơng?
b) 34n - có chia hết cho khơng? (n
N*) c) 47 34 96
613
d) 216 + 28
(73)c) 20012002 - có chia hết cho 10 khơng?
22 Tìm x, y để số 30 xy chia hết cho 3, chia cho dư
23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận chia hết cho
Kính ch o quý thà ầy cô v bà ạn
Lời cho phép gửi tới quý thầy cô v bà ạn lời chúc tốt đẹp Khi thầy cô v bà ạn đọc b i vià ết n y nghà ĩa l ầy v bà ạn có thiên hướng l m kinh doanhà
Nghề giáo l mà ột nghề cao quý, xã hội coi trọng v tơn vinh Tuy nhiên, có ẽ tơi thấy đồng lương q hạn hẹp Nếu khơng phải mơn học chính, v nà ếu khơng có dạy thêm, liệu tiền lương có đủ cho nhu cầu thầy Cịn bạn sinh viên…với thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ?
Bản thân tơi l mà ột giáo viên dạy mơn TỐN thầy cô hiểu tiền lương tháng thu Vậy l m cách n o à để kiếm thêm cho 4, triệu tháng ngo i tià ền lương
Thực tế thấy thời gian thầy cô v bà ạn lướt web ng y cà ũng tương đối nhiều Ngo i mà ục đích kiếm tìm thơng tin phục vụ chun mơn, thầy bạn cịn sưu tầm, tìm hiểu thêm nhiều lĩnh vực khác Vậy không bỏ ng y à đến 10 phút lướt web để kiếm cho 4, triệu tháng.
Điều n y l có ể? Thầy cô bạn tin v o điều Tất nhiên thứ có giá Để q thầy v bà ạn nhận 4, triệu tháng, cần đòi hỏi thầy v bà ạn kiên trì, chịu khó v bià ết sử dụng máy tính chút Vậy thực chất việc n y l vià ệc v l m nhà n o? Quý ầy cô v bà ạn đọc b i vià ết tôi, v nà ếu có hứng thú bắt tay v o công vià ệc
Thầy cô nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn l có Tuyà nhiên internet có nhiều trang Web kiếm tiền khơng uy tín
( l nhà ững trang web nước ngo i, nhà ững trang web trả thù lao cao ) Nếu l webà nước ngo i chúngà ta gặp nhiều khó khăn mặt ngơn ngữ, web trả thù lao cao khơng uy tín, nhận tương xứng với cơng lao chúng ta, l sà ự thật
Ở Việt Nam trang web thật uy tín : http://satavina.com Lúc đầu thân thấy không chắn cách kiếm tiền n y.à Nhưng ho n to n tinà à tưởng, đơn giản tơi nhận tiền từ cơng ty.( thầy v bà ạn tích lũy
được 50.000 v yêu cà ầu satavina toán cách nạp thẻ điện thoại l sà ẽ tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiêu, sau số tiền kiếm tăng lên Có thể thầy v bà ạn nói: l vẩn, chẳng tự nhiên mang tiền cho Đúng chẳng cho không thầy cô v bà ạn tiền đâu, phải l m vià ệc, phải mang lợi nhuận cho họ Khi đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa l mang ề doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm
cũng phải có cháo m àăn chứ, khơng dại m l m vià ệc cho họ
Vậy l m nhà n o Thầy cô v bà ạn l m nhà n y nhé:à
1/ Satavina.com l công ty nhà ư th n oế à :
(74)GPKD số 0310332710 - Sở Kế Hoạch v Đầu Tư TP.HCM cấp Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận Th nh Phà ố HCM Khi thầy cô l th nh viên cà công ty, thầy cô hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo v xem video quà ảng cáo( tiền n y trích từ tiền thuê quảng cáo công ty quảng cáo thuê satavina)
2/ Các bướ c đă ng kí l th nh viên v cách kià à à m tiế ề n :
Để đăng kí làm th nh viên satavina ầy cô l m nhà sau: B
ướ c 1:
Nhập địa web: http://satavina.com v o trình duyà ệt web( Dùng trình duyệt firefox, khơng nên dùng trình duyệt explorer)
Giao diện sau:
Để nhanh chóng q thầy v cácà bạn có thể coppy
đường linh sau:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
( Thầy cô v bà ạn chỉđiền thơng tin l àđược Tuy nhiên, chức đăng kí th nh viên mà ới chỉđược mở v i là ần ng y Mà ục đích l àđể thầy v cácà bạn tìm hiểu kĩ cơng ty trước giới thiệu bạn bè )
B ướ c :
Click chuột v o mà ục Đăng kí, góc bên phải( khơng có giao diện bước thời gian đăng kí không liên tục ng y, ầy cô v bà ạn phải thật kiên trì)
B ướ c :
(75)Th
ầ y cô khai báo cụ th ể mụ c sau :
+ Mail người giới thiệu( l mail cà tôi, tơi l th nhà viên thức): info@123doc.org
+ Mã số người giới thiệu( Nhập xác) : 66309
Hoặc quý thầy cô v bà ạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?
hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
+ Địa mail: l địa mail thầy cô v bà ạn Khai báo địa thật để cịn v kích hoạt t i khồ ản sai thầy v cácà bạn khơng thể l th nh viên ức + Nhập lại địa mail:
(76)Thông tin chủ t ià khoản: thầy v bà ạn phải nhập xác tuyệt đối, thơng tin n y chà ỉđược nhập lần nhất, không sửa Thông tin n y liên quan đến việc giao dịch sau n y Sai sà ẽ không giao dịch
+ Nhập mã xác nhận: nhập chữ, số có bên cạnh v o ô trà ống + Click v o mà ục: đọc kĩ hướng dẫn
+ Click v o: ĐĂNG KÍ
Sau đăng kí web thơng báo th nh cơà ng hay không Nếu th nh công ầy cô v bạn v o hòm khai báo để kích hoạt t i khồ ản Khi th nh công quý ầy cô v bạn v o web sà ẽ có đầy đủ thơng tin công ty satavina v cách ức kiếm tiền Hãy tin v o ợi nhuận m satavina sà ẽ mang lại cho thầy cô Hãy bắt tay v o vià ệc đăng kí, khơng gì, chút thời gian ng y m thôià
Kính chúc q thầy v bà ạn th nh côngà
Nếu q thầy có thắc mắc q trình tích lũy tiền gọi trực tiếp mail cho tôi:
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: info@123doc.org
Mã số người giới thiệu: 66309
Quý thầy cô v bà ạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
2/ Cách thứ c satavina tính đ i ể m quy tiề n cho thầ y cô bạ n :
+ Điểm thầy v bà ạn tích lũy nhờ v o đọc quảng cáo v xemà video quảng cáo
Nếu tích lũy điểm từ thầy v cácà bạn tháng khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè thầy cô bạn
3/ Cách thứ c phát triể n mạ ng lướ i :
- Xem quảng cáo video: 10 điểm/giây (có 10 video quảng cáo, video trung bình phút)
- Đọc tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn tin quảng cáo) _Trả lời phiếu khảo sát.:100,000 điểm / b i.à
_Viết b i
Trong ng y bà ạn cần d nh nhà ất phút xem quảng cáo, bạn kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi l Mà ức bạn), 10 người n y cà ũng d nh phút xem quà ảng cáo ng y, công ty cà ũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ng y.à - Cũng tương tự 10 Mức bạn giới thiệu người 10 người bạn có 100 người (gọi l mà ức bạn), công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ng y.à - Tương tự vậy, công ty chi trả đến Mức bạn theo sơ đồ sau :
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ng yà → 90.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn 30.000đồng/ng yà → 900.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn 300.000đồng/ng yà → 9.000.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ng yà → 90.000.000 đồng/tháng
(77)→ 900.000.000 đồng/tháng
Tuy nhiên thầy cô v bà ạn không nên mơ đạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1tháng 1=>10 triệu l ổn
Như thầy cô v bà ạn thấy satavina không cho không thầy cô v bà ạn tiền khơng Vậy đăng kí v già ới thiệu mạng lưới
Lưu ý: Chỉ thầy cô v bà ạn l th nh viên ức thầy cô v bà ạn phép giới thiệu người khác
Hãy giới thiệu đến người khác l bà ạn bè thầy cô v bà ạn giới thiệu quan tâm đến người m bà ạn giới thiệu v chà ăm sóc họ( l th nh viên à thầy v bà ạn có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè thay nội dung mục thông tin người giới thiệu l thông tin cà thầy cô v bà ạn Chúc quý thầy cô v bạn th nh công kiếm khoản tiền cho riêng
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: info@123doc.org
Mã số người giới thiệu: 66309
Quý thầy v bà ạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
Website: http://violet.vn/nguyentuc2thanhmy
HÃY KIÊN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CÔNG