Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D.[r]
(1)TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHƠNG GIAN
Đề số Câu 1: Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:
a) 3 lim n n n
b)
2 3x lim 2x x x x
c)
2
lim 2x
x x x d) lim x x x
Câu 2: Xét tính liên tục hàm số điểm x = với
2
2x 3x
1 ( ) 2x 2
2 khi x f x khi x Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y(x32)(x1) b) y3sin sin 3x2x c) y(4x22x)(3x 7x ) d) y(2 sin 2x) Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x - có đồ thị (C) :
a) Giải phương trình y' =
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x =
Câu 5: CMR: phương trình sau ln có nghiệm với m: m x( 1) (3 x2) 2x 0
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, (SAB) (ABCD), tam giác SAB cân
S H trung điểm AB
a) Chứng SH (ABCD) (SAD) (SAB)
b) Tính góc SD (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt (SCD) ( KT HKII THPT NK 2008-2009)
- CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!
-TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHƠNG GIAN
Đề số Câu 1: Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:
a) 4.3 lim 2.5 n n n n
b)
3 lim x x x
c) 3 lim x x x x
d)
lim
x x x x
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = với
2 7x 10
2
( )
4
x
khi x
f x x
a khi x
Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) 2 x y x
b)
2
2
2 x x y x
c)
5 x y x x
d) y(x1) x2 x Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị (C) :
a) Giải phương trình y' = -
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường (d) 3y + x =
Câu 5: CMR: phương trình sau ln có nghiệm với m: (m2m1)x42x 0
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a.Cho SA=SC, SB =SD SO = a a) Chứng SO (ABCD)
b) Tính góc SB ABCD c) Tính góc (SBC) (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ( KT HKII THPT HV 2008-2009)
(2)-NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM THÔNG DỤNG CÔNG THỨC CHUNG CỦA ĐẠO HÀM:
♥ Tổng đạo hàm: ( u + v + w + z + )' = u' + v' + w' + z' + ♥Hiệu đạo hàm: ( u - v - w - z - )' = u' - v' - w' - z' + ♥Tích đạo hàm: (uv)' = (u)'v + (v)'u
♥Thương đạo hàm: ' =
NHỚ: Khi dùng đạo hàm không bỏ MẪU
CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ĐA THỨC:
* Đạo hàm biến x (x)' = n.x Đạo hàm đa thức (u )' = n.u.(u)'
* Đạo hàm biến x với số (k.x)' = k.(x)' (k.u)' = k.(u)'
* Đạo hàm số (k)' =
* Chú ý = x = x
CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CĂN :
*( )' = ( ) ' =
* Chú ý: = = x
CÔNG THỨC ĐẠO LƯỢNG GIÁC :
(sin x)' = cosx (sin u)' = u'.cosu
(cos x)' = -sinx (cos u)' = - (u)'.sinu
(tan x)' = + tanx = (tan u)' = u'.(1 + tanu) =
(cot x)' = - (1 + cotx) = (cot u)' = -u'.(1 + cotu) = -u'
Chú ý : (cos x)' = n.cosx (cosx)' (cos u)' = n.cosu.(cosu)'
( tương tự vợi sin, tan, cot )
GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( x tiến tới )
Lim = , Lim = , Lim = , Lim =
Lim = , Lim =1 , Lim = , Lim =
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHƠNG GIAN
Đề số Câu 1: Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:
a) b) c) lim d)( + x )
Câu 2: Xét tính liên tục hàm số
3
1 0
1
( )
3 0
2
x khi x x
f x taïi x
khi x
Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
(3)Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị (C) :
a) Giải bất phương trình y' < -5
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với (d) 7x - y + =
Câu 5: Cho hàm số y = x + CMR: (1 - 4x) y'' + 4y = 4x
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh đáy 2a cạnh bên a Gọi G trọng tâm ∆SCD M,N trung điểm AB, CD ( KT HKII THPT NZ 2011-2012)
a) Chứng minh ACSD, AB (SOM) (SAB) (SCD) b) Tính góc OG mặt phẳng ABCD
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (GAB)
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHƠNG GIAN
Đề số Câu 1: Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:
a) b) c) d)
Câu 2: Xét tính liên tục hàm số
3 2
1 1
( ) 1
3
khi x
f x x x taïi x
m x mx khi x
Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y = b) y = - (3x - 2) c) y =
Câu 4: cho phương trình (C) y =
a) CMR y' > với x # -
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x + 3y - =
Câu 5: CMR: phương trình x - 2x - = có nghiệm x (2;3) lớn
Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ∆ABC vng cân B với AB=BC=a Mặt bên SAC tam giác (SAC) (ABC) Gọi H trung điện AC ( KT HKII THPT NTH 2008-2009)
a) CMR: SH (ABC) (SBH) (SAC) b) Kẻ đường CK ∆SBC CMR: (ACK) (SBC)
c) Tính Tan góc hợp (SBC) (ABC) d) Tính khoảng cách từ A đến SBC
NHẮC LẠI MỘT SỐ DÃY SỐ - CẤP SỐ NHÂN THƠNG DỤNG CƠNG THỨC TÍNH CẤP SỐ NHÂN BÌNH THƯỜNG
♥ 2,4,8,16,32, số hạng tổng quát u = uq
+ với u : Số Hạng Đầu Tiên q Cơng Bội ♥ Tính chất CSN a,b,c ac = b
♥ Tổng CSN S = u ( q # )
TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN : |q| <
, , , , S = u + u.q + u.q + =
CÔNG THỨC GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
* Xét biểu thức =
+ Tử < Mẫu suy A/B < lim =
+ Tử = Mẫu suy A/B = lim =
+ Tử > Mẫu suy A/B > lim = + -
(4)CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH hàm số x x
Phương pháp Hoocne nhẩm nghiệm, p/p Vi-et , p/p Hẳng đẳng thức , p/p liên hiệp
CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH hàm số x Chia tử mẫu cho x với n bậc cao Chú ý = |x| = x
GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( x tiến tới )
Lim = , Lim = , Lim = , Lim =
Lim = , Lim =1 , Lim = , Lim =
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHƠNG GIAN
Đề số Câu 1: Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:
a) x( -) b) c) d)
Câu 2: Xét tính liên tục hàm số f(x) = x =
Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y = - cotx + cotx + x b) y = c) y = cos
Câu 4: Cho hàm số y = x - x + x + có đồ thị (C) :
a) Giải bất phương trình y'
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ
Câu 5: CMR đạo hàm hàm số sau không phụ thuộc vào biến x: y = cosx + cos + x + cos - x
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với (ABCD) , Gọi I trung điểm AC, SA = a ( KT HKII THPT NZ 2011-2012)
a) Chứng minh (SAC)(SAD) b) Tính góc SO (ABCD), SC (SAB)
c) Tính góc (SBD) (ABCD) , (SAD) (SCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHƠNG GIAN
Đề số Câu 1: Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:
a) b) c)
Câu 2: Tìm m để hàm số liên tục x = - với f(x) =
Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y = (x + ) b) y = c) y =
Câu 4: cho phương trình (C) y = x - 9x + 17x +
a) Giải bất phương trình y'
b) Qua điểm A(-2;5) kẻ đường thẳng tiếp xúc với (C)
(5)Câu 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, góc ADC = 45 Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc mặt phẳng đáy (ABCD) Cho SA = a ( KT TVK 2011-2012)
a) CMR: ∆SBC vng (SAC) (SCD) b) Tính góc SC (ABCD) , (SBC) (ABCD)
c) tính góc (SCD) (SAD) d) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)
BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Tính giới hạn dãy số hàm số sau:
a)
2
lim 4
x x x x
b) x
x x x
lim
c)
1 lim n n n n
d)
2 5 2
lim x x x x e)
(1 )(1 )(1 ) lim
x
x x x
x
f)
lim 3 2 n n n
g)
3
lim
x x x
h) 58 lim x x x x
Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau:
a)
4 tan cot
y x
x
b)ysin3 2x3 c)
1 (2 1) x y x x
d) y = cos5(sin2x)
e) y= (x2 + 3x – 2)20 f) y=
2 3
2
x x
x
g) y = xsinx - cosx h) y = sin2x.cos3x
Câu 3: Xét tính liên tục hàm số ( tìm m để hàm số liên tục)
a)
5 5
( ) 2 1 3
( 5)
x khi x
f x x taïi x
x khi x
b)
2 2
2
( ) 2
1
x x
khi x f x x
m khi x
Câu 4: Chứng minh phương trình có nghiệm thỏa mãn
a) m x( 1) (3 x2 4)x4 0 ln có nghiệm với giá trị m
b) (m21) –x4 x3–1 0 ln có nghiệm nằm khoảng 1; 2 với m c) x3mx21 0 ln có nghiệm dương.
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn:
a) x y x
và có hệ số góc 13
8 b) 3 x y x
tại điểm có tung độ 2
c) x y x
tại điểm có hồnh độ -3 d)
1 x y x
tại điểm
3 1;
5
A
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = biết:
a) Tung độ tiếp điểm b) Tiếp tuyến song song với đường y = - x + c) Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc 45 d) Tiếp tuyến vng góc với đường y = 4x +
Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng tâm O, mặt bên SAD tam giác (SAD)
đáy Gọi I,M,F trung điểm AD,AB,SK với K giao điểm CM BI.
a) Chứng minh (CMF) ( SIB)
b) Tính góc SC (SIB)
(6)Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A D AB = BC = a, AD = 2a.SA = a SA đáy Gọi M trung điểm SB.
a) Chứng minh AM SB ∆SCD vuông
b) Xác định tan góc hợp bổi (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)