TONG ON 6 DE THI LY THUYET THI HOC KI II

Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D.[r]

(1)

TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHƠNG GIAN

Đề số Câu 1: Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:

a) 3 lim n n n  

 b)

2 3x lim 2x x x x   

  c)  

2

lim 2x

x  x    x d) lim x x x    

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số điểm x = với

2

2x 3x

1 ( ) 2x 2

2 khi x f x khi x           Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin 3x2x c) y(4x22x)(3x 7x ) d) y(2 sin 2x) Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x - có đồ thị (C) :

a) Giải phương trình y' =

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x =

Câu 5: CMR: phương trình sau ln có nghiệm với m: m x( 1) (3 x2) 2x 0  

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, (SAB)  (ABCD), tam giác SAB cân

S H trung điểm AB

a) Chứng SH  (ABCD) (SAD)  (SAB)

b) Tính góc SD (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt (SCD) ( KT HKII THPT NK 2008-2009)

- CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!

-TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHƠNG GIAN

a) 4.3 lim 2.5 n n n n  

 b)

3 lim x x x   

 c) 3 lim x x x x   

  d)  

lim

x  x  x x

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = với

2 7x 10

2

( )

4

x

khi x

f x x

a khi x

           Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) 2 x y x      

  b)

2

2 x x y x   

 c)

5 x y x x  

  d) y(x1) x2 x Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị (C) :

a) Giải phương trình y' = -

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường (d) 3y + x =

Câu 5: CMR: phương trình sau ln có nghiệm với m: (m2m1)x42x 0 

Câu 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a.Cho SA=SC, SB =SD SO = a a) Chứng SO  (ABCD)

b) Tính góc SB ABCD c) Tính góc (SBC) (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ( KT HKII THPT HV 2008-2009)

(2)

-NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM THÔNG DỤNG CÔNG THỨC CHUNG CỦA ĐẠO HÀM:

♥ Tổng đạo hàm: ( u + v + w + z + )' = u' + v' + w' + z' + ♥Hiệu đạo hàm: ( u - v - w - z - )' = u' - v' - w' - z' + ♥Tích đạo hàm: (uv)' = (u)'v + (v)'u

♥Thương đạo hàm: ' =

NHỚ: Khi dùng đạo hàm không bỏ MẪU

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ĐA THỨC:

* Đạo hàm biến x (x)' = n.x  Đạo hàm đa thức (u )' = n.u.(u)'

* Đạo hàm biến x với số (k.x)' = k.(x)'  (k.u)' = k.(u)'

* Đạo hàm số  (k)' =

* Chú ý = x  = x

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CĂN :

*( )' =  ( ) ' =

* Chú ý: = = x

CÔNG THỨC ĐẠO LƯỢNG GIÁC :

(sin x)' = cosx  (sin u)' = u'.cosu

(cos x)' = -sinx  (cos u)' = - (u)'.sinu

(tan x)' = + tanx =  (tan u)' = u'.(1 + tanu) =

(cot x)' = - (1 + cotx) =  (cot u)' = -u'.(1 + cotu) = -u'

Chú ý : (cos x)' = n.cosx (cosx)'  (cos u)' = n.cosu.(cosu)'

( tương tự vợi sin, tan, cot )

GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( x tiến tới )

Lim = , Lim = , Lim = , Lim =

 Lim = , Lim =1 , Lim = , Lim =

a) b) c) lim d)( + x )

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số

3

1 0

1

( )

3 0

2

x khi x x

f x taïi x

khi x   

 

  

 

 

  Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

(3)

Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị (C) :

a) Giải bất phương trình y' < -5

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với (d) 7x - y + =

Câu 5: Cho hàm số y = x + CMR: (1 - 4x) y'' + 4y = 4x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh đáy 2a cạnh bên a Gọi G trọng tâm ∆SCD M,N trung điểm AB, CD ( KT HKII THPT NZ 2011-2012)

a) Chứng minh ACSD, AB  (SOM) (SAB)  (SCD) b) Tính góc OG mặt phẳng ABCD

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (GAB)

a) b) c) d)

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số

3 2

1 1

( ) 1

3

khi x

f x x x taïi x

m x mx khi x 

 



   

   

 Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y = b) y = - (3x - 2) c) y =

Câu 4: cho phương trình (C) y =

a) CMR y' > với x # -

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x + 3y - =

Câu 5: CMR: phương trình x - 2x - = có nghiệm x  (2;3) lớn

Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ∆ABC vng cân B với AB=BC=a Mặt bên SAC tam giác (SAC)  (ABC) Gọi H trung điện AC ( KT HKII THPT NTH 2008-2009)

a) CMR: SH  (ABC) (SBH)  (SAC) b) Kẻ đường CK ∆SBC CMR: (ACK)  (SBC)

c) Tính Tan góc hợp (SBC) (ABC) d) Tính khoảng cách từ A đến SBC

NHẮC LẠI MỘT SỐ DÃY SỐ - CẤP SỐ NHÂN THƠNG DỤNG CƠNG THỨC TÍNH CẤP SỐ NHÂN BÌNH THƯỜNG

♥ 2,4,8,16,32, số hạng tổng quát u = uq

+ với u : Số Hạng Đầu Tiên q Cơng Bội ♥ Tính chất CSN a,b,c ac = b

♥ Tổng CSN S = u ( q # )

 TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN : |q| <

, , , ,  S = u + u.q + u.q + =

CÔNG THỨC GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

* Xét biểu thức =

+ Tử < Mẫu suy A/B <  lim =

+ Tử = Mẫu suy A/B =  lim =

+ Tử > Mẫu suy A/B >  lim = +  - 

(4)

CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH hàm số x x

 Phương pháp Hoocne nhẩm nghiệm, p/p Vi-et , p/p Hẳng đẳng thức , p/p liên hiệp

CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH hàm số x    Chia tử mẫu cho x với n bậc cao Chú ý = |x| = x

GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( x tiến tới )

Lim = , Lim = , Lim = , Lim =

 Lim = , Lim =1 , Lim = , Lim =

a) x( -) b) c) d)

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số f(x) = x =

Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y = - cotx + cotx + x b) y = c) y = cos

Câu 4: Cho hàm số y = x - x + x + có đồ thị (C) :

a) Giải bất phương trình y' 

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ

Câu 5: CMR đạo hàm hàm số sau không phụ thuộc vào biến x: y = cosx + cos + x + cos - x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với (ABCD) , Gọi I trung điểm AC, SA = a ( KT HKII THPT NZ 2011-2012)

a) Chứng minh (SAC)(SAD) b) Tính góc SO (ABCD), SC (SAB)

c) Tính góc (SBD) (ABCD) , (SAD) (SCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

a) b) c)

Câu 2: Tìm m để hàm số liên tục x = - với f(x) =

Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y = (x + ) b) y = c) y =

Câu 4: cho phương trình (C) y = x - 9x + 17x +

a) Giải bất phương trình y' 

b) Qua điểm A(-2;5) kẻ đường thẳng tiếp xúc với (C)

(5)

Câu 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, góc ADC = 45 Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc mặt phẳng đáy (ABCD) Cho SA = a ( KT TVK 2011-2012)

a) CMR: ∆SBC vng (SAC)  (SCD) b) Tính góc SC (ABCD) , (SBC) (ABCD)

c) tính góc (SCD) (SAD) d) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)

BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Tính giới hạn dãy số hàm số sau:

a)

2

lim 4

x  x x x

     

 

  b) x

x x x

lim   

 c)

1 lim n n n n   

 d)

2 5 2

lim x x x x       e)

(1 )(1 )(1 ) lim

x

x x x

x



   

f)

lim 3 2      n n n

g)  

3

lim

x   x x

   h) 58 lim     x x x x

Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

4 tan cot

y x

x

 

b)ysin3 2x3 c)

1 (2 1) x y x x        

  d) y = cos5(sin2x)

e) y= (x2 + 3x – 2)20 f) y=

2 3

2

x x

x

 

 g) y = xsinx - cosx h) y = sin2x.cos3x

Câu 3: Xét tính liên tục hàm số ( tìm m để hàm số liên tục)

a)

5 5

( ) 2 1 3

( 5)

x khi x

f x x taïi x

x khi x

 

 

   

   

 b)

2 2

2

( ) 2

1

x x

khi x f x x

m khi x

           Câu 4: Chứng minh phương trình có nghiệm thỏa mãn

a) m x( 1) (3 x2 4)x4 0 ln có nghiệm với giá trị m

b) (m21) –x4 x3–1 0 ln có nghiệm nằm khoảng 1; 2 với m c) x3mx21 0 ln có nghiệm dương.

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn:

a) x y x  

 và có hệ số góc 13

8 b) 3 x y x  

 tại điểm có tung độ 2

c) x y x  

 tại điểm có hồnh độ -3 d)

1 x y x  

 tại điểm

3 1;

5

A  

 

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = biết:

a) Tung độ tiếp điểm b) Tiếp tuyến song song với đường y = - x + c) Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc 45 d) Tiếp tuyến vng góc với đường y = 4x +

Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng tâm O, mặt bên SAD tam giác (SAD) 

đáy Gọi I,M,F trung điểm AD,AB,SK với K giao điểm CM BI.

a) Chứng minh (CMF)  ( SIB)

b) Tính góc SC (SIB)

(6)

Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A D AB = BC = a, AD = 2a.SA = a SA  đáy Gọi M trung điểm SB.

a) Chứng minh AM  SB ∆SCD vuông

b) Xác định tan góc hợp bổi (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)