Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là :?. Số nào trong các số sau là nghiệm của đa thức.[r]
(1)ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II I PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
A=
3. .
4
x x y x y
; B=
5 2
3
4x y xy 9x y
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp:
Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử địng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao
2 3 2 2
15 12 11 12
A x y x x y x x y x y
5 3
3
3
B x y xy x y x y xy x y
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số
Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số
Bài tập áp dụng :
Bài : Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
1
;
2
x y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 3 Bài : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(
1
2); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng:
Bài : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B
Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp:
(2)Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng :
Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến
1 Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước
Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức 2 Tìm nghiệm đa thức biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x
Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) =
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1,
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1
Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =
Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1. Dạng 7: Bài tốn thống kê.
Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:
a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
4 7
6 10
5 8 8
8 10 11 9
(3)II PHẦN HÌNH HỌC:
Một số phương pháp chứng minh chương II chương III
1. Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác
- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v
2. Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc
- Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, phân giác … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v
3. Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: chứng minh cạnh góc - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600.
4. Chứng minh tam giác vng:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo
- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vng”
5. Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy
6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng : A ĐẠI SỐ:
Bài Cho hai đa thức : P(x) = x5 + 3x2 - 5x4 – 9x3 -7x2 - 4x
Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -
4 + 11x3 a Tính P(x) + Q(x) ; Q(x) – P(x)
b Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x) c Tìm nghiệm đa thức P(x) + Q(x) ?
Bài Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 a Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b Tính M(1) M(-1)
c Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm
Bài Chứng tỏ a+b+c=0 x=1 nghiệm đa thức f(x) = ax2+bx+c. Cho hai đa thức : g(x) =
4
5x x 2x 2x
4
- - + -
; h(x) =
5 4
x 2x 3x x 2x
4
- - - +
a Tính g(x) – h(x)
b Tìm nghiệm đa thức g(x) – h(x)
Bài a Chứng tỏ a – b + c = x = - nghiệm g(x) = ax2 + bx + c b Áp dụmg: Tìm nghiệm đa thức x2 – 5x + 4
Bài Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 + x3 a Thu gọn đa thức
b Tính f(1) ; f(-1)
(4)a Thu gọn đơn thức sau :
2
2
2x y x(y z)
b Tìm hệ số bậc đơn thức
c Tính giá trị đơn thức x = ; y = - ; z = Bài 7: Bài kiểm tra Toán lớp kết sau :
10 4 8 8 7 6 4 5 4 5
9 8 8 7 7 5 3 3 2 10
10 8 9 8 9 7 7 6 5 5
5 6 7 7 8 10 7 7 6 7
1 Lập bảng tần số Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
2 Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Tốn lớp Tìm mốt dấu hiệu
B.HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho ABC vuông cân , Â = 900 Gọi M điểm đường cao AH Chứng minh rằng :
a MB = MC b MB > AH
Bài 2: Cho DEF cân D với trung tuyến DI a Chứng minh : DIE = DIF
b Các góc DIE DIF góc ?
c Biết DE = DF = 13 cm , EF = 10cm Tính DI
Bài 3: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A B , tia Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC ; OB = OD Gọi I giao điểm hai đoạn thẳng AD BC Chứng minh :
a BC = AD b IB = ID
c Tia OI tia phân giác góc xOy
Bài 4: Cho ABC cân A, cạnh BC lấy điểm D, E cho BD =CE <
2BC Kẻ đường thẳng DH vng góc AB , EI vng góc với AC Chứng minh rằng:
a ADE tam giác gì? b DH =EI AH =AI
c Từ E, D kẻ đường thẳng song song DH EI cắt AB AC L ,K Chứng minh BLE =CKD
d Gọi O giao điểm EL DK Chứng minh: O nằm đường trung trực BC Bài 5: Cho ABC, Bˆ=600 ; Cˆ Aˆ.
a Chứng minh : AB < AC
b Trên cạnh BC lấy D cho BD = BA C/m : ABD c So sánh độ dài : AB, BC , CA
Bài : ChoABC nhọn, AB< AC AH đường cao a C/m : BAH < HAC
b Trên HC lấy D cho : HD = HB C/m : ABD cân
c Từ D kẻ DE vuông góc với AC, Từ C kẻ CF vng góc với AD Chứng minh : AH , DE , CF qua điểm
Bài : Cho ABC, Aˆ=1200 Các tia phân giác Aˆ Cˆcắt O, cắt cạnh BC AB lần lượt D E Đường phân giác góc ngồi đỉnh B ABC cắt đường thẳng AC F Chứng minh :
a BO BF. b BDF = ADFˆ ˆ
(5)Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A , phân giác BD.Kẻ DE ^BC ( BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh :
a BD đường trung trực AE b DF = DC
c AD < DC
Bài 9: Cho ABC vuông A , đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA
a Tính số đo góc ABD
b Chứng minh : ABC = BAD c So sánh độ dài AM BC
Bài 10: Cho góc vng xOy , điểm A thuộc tia Ox , điểm B thuộc tia Oy Gọi D , E theo thứ tự trung điểm OA , OB Đường vng góc với OA D đường vng góc với OB E cắt C Chứng minh :
a CE = OD b CE CD c CA = CB d CA // DE e Ba điểm A , B , C thẳng hàng
Bài 11: Cho góc nhọn xOy Gọi C điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ CA Ox (A Ox) , kẻ CB Oy (B Oy)
a Chứng minh CA = CB
b Gọi D giao điểm BC Ox , gọi E giao điểm AC Oy So sánh độ dài CD CF
c Cho biết OC = 13cm , OA = 12cm Tính độ dài AC ?
Bài 12 : Cho tam giác ABC có ˆA 90 0 AB = AC Gọi K trung điểm BC a Chứng minh AKB = AKC AK BC
b Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng : EC // AK c Tam giác BCE tam giác ? Tính góc BEC ?
Bài 13 : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh: ABG = ACG ?
Bài 14: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân.
Bài 15 : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh :
a) AB // HK b) AKI cân c) BAK AIK d) AIC = AKC
Bài 16 : Cho ABC cân A (A900), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH đường trung trực ED
d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Bài 17 Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh :
(6)b) AHB AKC c) HK // DE
d) AHE = AKD
e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE. C PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Điểm thi mơn anh văn nhóm học sinh cho bảng sau :
Học sinh 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Điểm 10 9 10
Dùng số liệu để trả lời câu hỏi sau : Số giá trị dấu hiệu phải tìm là:
A 20 B.7 C 10 D Kết khác
2 Số giá trị khác dấu hiệu là:
A.7 B C.20 D Cả sai
3 Tần số học sinh có điểm là:
A B.4 C D
4 Tỉ lệ học sinh có điểm là:
A 25% B 30% C 20% D 50%
5 Điểm trung bình nhóm học sinh tính số trung bình cộng :
A 6,5 B.7,0 C 7,5 D 8,5
6 Mốt dấu hiệu là:
A B 10 C D
Câu 2: Giá trị biểu thức : A = 3x2 –4y –x +1 x = -2 ; y =3 :
A 20 B -20 C -24 D Cả sai
Câu 3: Giá trị biểu thức 5x2 + 3x – x =
1 3 :
A
5
9 B
1
3 C
-D
Câu 4: Có nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức :
2 2 2
1
; ; ;3 ; ; ;
2
x y xy xy xy x y xy xy
A B C D
Câu 5: Đơn thức thích hợp vào chỗ trống : +5xy=- 3xylà : A 2xy B – 8xy C 8xy D – 2xy Câu 6: Cho đa thức
2
x x
4
- +
Số số sau nghiệm đa thức ?
A – B C
1
2 D 1
Câu 7: Đơn thức
2 2
2 xy z.( 3x y)
-
có dạng thu gọn : A x5y4z B x3y3z C -2 x3y3z D -6 x5y4z Câu 8: Tổng đơn thức : - 5xy2 ;
1 2xy2 ;
1
4xy2
và-1
2xy2 : A -5
1
4xy2 B 5
1
4 xy2 C 4
3
4 xy2 D -4
3 4xy2 Câu 9: Cho đơn thức E = 4x2y3(-3xy) có bậc :
A B C D
(7)A B -2 C -3 - D Kết khác Câu 11: Một ruộng hình chữ nhật , chiều rộng
4
7chiều dài Gọi chiều dài x , biểu thức sau chu vi ruộng :
A x +
7x B 2x +
7x C 2(x +
7x) D (x + 7x)
Câu 12: Điền vào ô vuông để đơn thức : 0,2 đồng dạng với : 5x3yt2 A x3yt2 B x2yxt2 C tx3yt D Cả A, B, C
Câu 13: Cho g(x) = 3x3 –12x2 +3x +18 Giá trị sau x không nghiệm g(x)? A x= B x=2 C x=3 D x= -1
Câu 14: Có tam giác mà ba cạnh có độ dài sau không ? A cm, 3cm, cm B.4cm , 5cm, 6cm
C 7cm, 4cm, 3cm D 12cm, 8cm, 4cm
Câu 15: Tam giác ABC có ˆA 70 0 , ˆB C 20 ˆ 0 Tính ˆB ˆC ? A 700 500 B 650 450
C 600 450 D 500 300
Câu 16 : Cho ABC A’B’C’ có AB= A’B’, Bˆ=Bˆ’ Tìm thêm điều kiện để ABC =A’B’C’ A.Aˆ=Aˆ’ B BC =B’C’ C AC =A’C’ D Cả A, B Câu 17: Cho MNP EFQ : Mˆ Eˆ 900; Nˆ Fˆ Tìm điều kiện để MNP=EFQ (g.c.g)
A NP =FQ B MN =EF C.P Qˆ ˆ D MP= EQ
Câu 18: Cho tam giác ABC cân A , vẽ BH AC (H AC) , biết ˆA 50 0 Tính CBHˆ ?
A 150 B 200 C 250 D 300
Câu 19 : Cho tam giác vng có cạnh góc vng 2cm Cạnh huyền 1,5 lần cạnh góc vng cho Độ dài góc vng cịn lại :
A B C.3 D Một số đo khác
Câu 20 : Cho ABC vuông A Cho biết AB = 18cm , AC = 24cm Kết sau chu vi ABC ?
A 80cm B 92cm C 72cm D.82cm
Câu 21: Tam giác ABC có AB= 4cm, AC=2cm Biết độ dài cạnh BC số nguyên chẵn Vậy BC có độ dài :
A cm B cm C cm D cm
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông B , có đường cao BD.Trực tâm tam giác là:
A Điểm D B Điểm A C Điểm B D Điểm C
Câu 23: Cho tam giác ABC có A 80µ = đường phân giác BD , CE cắt I Góc BIC có số đo :
A 1200 B 1300 C 1000 D 800
Câu 24: Cho tam giác ABC , ˆB 2C ˆ Tia phân giác góc B cắt AC D Từ D kẻ DE // BC Câu sai ?
A BD = DC B AE = EB C EB = ED ; D Nếu ABC vng B DA = DC = DB Câu 25: Cho ABC có H giao điểm hai đường cao BB’ CC’ ˆA = 500 Phát biểu nao sau ?
A H trực tâm HBC B H trực tâm HAC C HBC HCA 25 D HBC HCB 50
Câu 26: Cho ABC cân Biết AB = AC = 10cm , BC = 12cm M trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM :
A 22cm B 4cm C 8cm D 6cm
(8)A GM = GN B
1
GM GB
3
C
1
GN GC
2
D GB = GC
Câu 28: Cho ABC có hai đường cao AA’ , BB’ cắt H ( H nằm ABC) , biết ˆC= 300 Số đo góc A’HB’ :
A 600 B 1500 C 1200 D Một kết khác Câu 29: Nếu G trọng tâm tam giác PQR PX đường trung tuyến
PG
GX :
A :1 B 2:1 C 3:1 D 3:2
Câu 30: Ba đường cao tam giác cắt điểm gọi là: A Trọng tâm tam giác B Trực tâm tam giác C Tâm đường tròn ngoại tiếp D Tâm đường tròn nội tiếp