c) Tính chaát : Ñöôøng trung bình cuûa hình thang thì song song vôùi hai ñaùy vaø baèng nöûa toång hai ñaùy Caâu 10 : Ñònh nghóa hai ñieåm ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng – Qua moät ñieåm [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ – MƠN TỐN – LỚP 8
NỘI DUNG ƠN TẬP Câu I (2,5 điểm) Nhân chia đa thức.
Bài 1: Viết bảy đẳng thức đáng nhớ. Bài 2: Làm tính nhân:
a) x3(3x2 – 2x + 4) b)
5 xy(x2y – 5x +10y) c) (x2 – 1)(x2 + 2x) d) (2x -1)(3x + 2)(3 – x) e) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x) f)
2
2x y 4x 2xy y
Bài 3: Tìm x, biết : a) 36x2- 49 =0 b) x3-16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – = d) 3x3 -27x = 0 e) x2(x+1) + 2x(x + 1) = f) x(2x – 3) - 2(3 – 2x) = g)
4 x(x
2
−9)=0
h) (2x3 x 3) x2(4x2 6x2) 0 k) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5. Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức
a)
2
4x 5x 3y 5x 4x y
với x = -2; y = -3 b) x 4 x 2 x 1 x 3 với
7 x
Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 15x2y + 20xy2 25xy f) (x + y)2 25 b) 2y + y2; g) 4x2 + 8xy 3x 6y
c) 27 + 27x + 9x2 + x3; h) 2x2 + 2y2 x2z + z y2z d) 27x3 k) 3x2 6xy + 3y2 e) 4x2 l) 16x3 + 54y3 m) x2 2xy + y2 16 n) x6 x4 + 2x3 + 2x Bài 6: Thực phép chia
a) (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4); c)
4 2 10 25 : 5
x x x x
b)
5 4 5 10 : 2
x x x x x x
d)
4 1 : 1
x x
Bài 7: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
a) (x – 5)(2x +3) – 2x(x – 3) + x + b) 2x2(x2 -3x) -6x + + 3x(2x2 +2) - - 2x4 Câu II (3,0 điểm): Phân thức đại số:
Bài 1: Rút gọn phân thức a)
2
3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
b)
3 36( 2) 32 16 x x
c)
x 2x
x
d)
2
x 2x
x
e)
2
3 12 12
8
x x
x x
Bài 2: Quy đồng mẫu thức phân thức sau:
a)
3+2x
10x4y ,
5 8x2y2;
2
3 xy5 b)
4
;
2 ( 3) ( 1)
x x
x x x x
2 2
3
2 2
7 1 3 1 2
, ; , ;
2 6 9 2 4 2
7 4
, ; ; , ;
2 2 8 2 3 3
x x x x
c d
x x x x x x x
x y x x
e f
x x y y x x x y xy y y xy
Bài 3: Thực phép tính
2
2
3
,
3
x x x
a
x x x x
2
2 2
38 4 11
, ; ,
2 17 17 12
x x x x
b c
x x x x x y xy xy
2 2
2
3 2
1 3 1
, ,
2 2 9
2
, ,
1 1 2
x x x x
d e
x x x x x x x x x
x x x xy
f g
x x x x x y x y y x
(2)Bài 4: Thực phép tính: a)
3
2 x x xy xy b)
2 2
xy x
x y y x c)
1
3
x
x x x
d)
y
xy 5x 2
15y 25x y 25x
Bài 5: Tìm x biết :a) 2 2 x x x x x
b) Giá trị biểu thức
3
2
x x x x
x 0.
Bài 6: Thực phép chia:
a)
2
2
x y x y :
6x y 3xy b)
3
27 :2 5 3
x x
x x
c)
2
(4 16) :
7 x x x d)
4 3 2 :
2
x xy x x y xy
xy y x y
Bài 7: Cho biểu thức: P =
x x x x 1
a/ Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P
Bài 8: Cho biểu thức:
2
1
2 2
x x A x x
a) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị x để A =
? Bài 9: Cho biểu thức A = 5
2 : ) 1 1 ( x x x x x x
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A x=3; x = -1 c) Tìm x để A =
Bài 10: Cho biểu thức B =
9 ) 3
( 2 2
x x
x x x x x x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn B Bài 11: Cho biểu thức: P =
x x x x 1
a/ Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P
Câu III (3,5 điểm): Tứ giác.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ hình vng tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? c) Cho AC = cm, BD = cm Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB tia phân giác góc D, DB BC Biết AB = 4cm Tính
chu vi hình thang
Bài 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho DB = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CA Kẻ BH vng góc với AD, CK vng góc với AE Chứng minh rằng:
a) AH = HD b) HK//BC
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, gọi D E theo thứ tự trung điểm AB AC a) BDEC tứ giác ? b) Cho biết BC = cm, tính DE
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, trung tuyến BD, CE Gọi MN theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi giao điểm MN với BD, CE theo thứ tự I, K
a) Tính độ dài MN b) Chứng minh MI = IK = KN
Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm BD, AB, AC, CD a) Chứng minh EFGH hình bình hành
(3)Bài 7: Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BN AM cắt I Gọi P trung điểm IA, Q trung điểm IB Chứng minh tứ giác PQMN hình bình hành
Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC a Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao?
b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, P, Q theo
thứ tự trung điểm DE, BE, BC, CD Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D cho AM = MD
a) Chứng minh ABCD hình chữ nhật
b) Gọi E, Ftheo thứ tự chân đường vng góc hạ từ AB AC,chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật
Bài 11: Cho tam giác ABC cân A , đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm củ AC, K điểm đối xứng M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK hình chữ nhật b) Tứ giác AKMB hình gi?Vì sao?
Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽđường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K
a) Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I trung điểm AE, M trung điểm CD Gọi H trung điểm BE
a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo góc BIM?
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC AB < CD Trung điểm cạnh AB CD M, N Trung điểm đương chéo BD AC P Q.Chứng minh tứ giác MPNQ hình thoi
Bài 15: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành
Tam giác ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình minh hoạ
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D
qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC
a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM ADCN hình ? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vng ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng?
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12cm, AC = 16cm Gọi AM trung tuyến tam giác Gọi I trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN hình thoi
b) Tính độ dài cạnh đường chéo hình thoi
Bài 18: Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BN AM cắt I Gọi P trung điểm IA, Q trung điểm IB
a Chứng minh tứ giác PQMN hình bình hành
b Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật? c Nếu đường trung tuyến BN AM vng góc tứ giác PQMN hình gì? Bài 19: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC. a Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao?
b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao?
d Tam giác ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M trung điểm BC, AM cắt DC E.
a/Chứng minh ABCE hình bình hành b/ Chứng minh C trung điểm DE
(4)Một số đề thi thử học kỡ I - lớp 8
ĐỀ sè 1
Bài (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh biểu thức:
2 2 3 3
1 1
M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x
3 3 có giá trị không phụ thuộc x, y
Bài3: (2,5đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức:
2
x + y 3y x + x
A = + - 3xy +
x - 2y 2y - x 3xy - x +
với x = y = 20
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt trung điểm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF hình thoi b/ (1,25đ) Chứng minh đoạn thẳng MP, NQ, EF cắt điểm c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
ĐỀ sè 2
Bài (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n b/ 3x2 + 48 +24x - 12y2 Bài 2: (1đ) Chứng minh biểu thức:
2 3
1
M = x y x 4xy 16y 16y x
4
có giá trị khơng phụ thuộc x, y
Bài 3: (2,5đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức:
2
x + 2y 5y x + x
A = + - 2xy +
x - 3y 3y - x 2xy - x +
với x = y = 30
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt trung điểm đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE hình thoi b/ (1,25đ) Chứng minh đoạn thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng
ĐỀ sè 3
Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính:
a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 6x
x2−9+
5x x −3+
x x+3
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A=x
3−3x2− x
+3 x2−3x
a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x =
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB cắt AB tạt E, cắt AC F
a/ Chứng minh EFCB hình thang (1đ)
(5)ĐỀ sè 4
Câu 1: (2điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a M = x4 +2x3 + x2 b N = 3x2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm).
Chứng minh đẳng thức: [ 3x−
2
x+1.( x+1
3x − x −1)]: x −1
x =
2x x −1 Câu 3: (1điểm) Rút gọn tính giá trị biểu thức: A = 4x
2
−4
x+3 :2(x −1) với x = 2,5
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, AC lấy điểm M N cho AM = CN a Tứ giác BNDM hình gì?
b Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM hình thoi c BM cắt AD K xác định vị trí M để K trung điểm AD
d Hình bình hành ABCD thoả mãn điều kiện b; c phait thêm điều kiện gì? để BNDM hình vng
ĐỀ sè 5
Câu 1: (1điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a M = x4 +2x3 + x2.
b N = 3x2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm).
Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2 Cho biểu thức : M = xx+2
+3−
5
x2
+x −6+
1 2− x
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên Câu 4: (3điểm)
Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , B^=600 Gọi M ,N trung điểm AD BC
a) Tứ giác AMNB hình ? Vì ? b) Chứng minh : AN ND ; AC = ND c) Tính diện tích tam giác AND theo a
ĐỀ sè 6
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia :
2 2 1 : 1
x x x
2 Rút gọn biểu thức:
2
x y x y
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
3
2
x x
x x
1 Thu gọn biểu thức Q
(6)Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( D AB,
E AC) Gọi O giao điểm AH DE.
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP
ĐỀ sè 7
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực phép tính:
2
2x 3x
2
3
12x y18x y : 2xy Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2 8x2
3 x2 6x y 29 Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2
1 1
2
x
x x x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ với x thỏa mãn 2x2 , x -1 phân thức ln có giá trị âm.
Bài (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
ĐỀ sè 8
Bài (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức :
3 2
10
5 10
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm)
1 Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2
8 1
:
16
x x x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( điểm)
Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC
(7)Chứng minh AQ = BC
ĐỀ sè 9
Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q. Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức:
2
3
4
2
x xy y
x x y
2 Cho M =
2
1
2
x x
x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH
Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ?
Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ?
ĐỀ sè 10
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = x.y = 6 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = b/ (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = 0 Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 4
2
x x
x x
( với x ; x 0)
1 Rút gọn P
2 Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC
1 Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK
(8)I ) Lý ThuyÕt
ĐẠI SỐ :
Câu : Quy tắc nhân đơn thức với đa thức :
Muốn nhân đơn thức với đa thức , ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với Câu : Quy tắc nhân đa thức với đa thức :
Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử cảu đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với
Câu : Những đẳng thức đáng nhớ : 1) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 2) (a- b)2 = a2 - 2ab + b2 3) (a – b)(a+ b) = a2 – b2 4) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) (a–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 6) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 ) 7) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
Những đẳng thức cần nhớ thêm :
- Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )2 = ( b – a)2 - Hằng đẳng thức đối (a – b) 3 = – ( b – a )3
Câu : Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm sau :
- Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B
- Chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa biến B
- Nhân kết vừa tìm với Câu : Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B :
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B ) ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với
Câu : Định nghĩa phân thức đại số : , phân thức
- Định nghĩa : Phân thức đại số biểu thức có dạng A
B , A , B đa thức B đa thức khác A
được gọi tử , B gọi mẫu
- Phân thức : Hai phân thức A
B C
D gọi A.D = B.C
Câu : Tính chất phân thức – Quy tắc đổi dấu :
Tính chất :
- Nếu ta nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác phân thức phân thức cho
A B=
A.M
B.M (M đa thức khác không )
- Nếu ta chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho
A B=
A:N
B:N (N nhân tử chung )
Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu tử lẫn mẫu phân thức phân thức phân thức cho AB=− A − B
Câu : Quy tắc rút gọn phân thức :
Muốn rút gọn phân thức ta :
- Phân tích tử mẫu thành nhân tử , để tìm nhân tử chung
- Chia tử mẫu cho nhân tử chung Câu : Quy tắc tìm mẫu thức chung – Quy đồng mẫu
a) Quy tắc tìm mẫu thức chung : Muốn tìm mẫu thức chung làm sau
- Phân tích mẫu phân thức thành nhân tử
- Tìm BCNN nhân tử số
- Xét nhân tử chung riêng nhân tử lấy với số mũ lớn
- Lập tích kết vừa tìm
b) Quy tắc quy đồng mẫu :Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm sau :
- Phân tích mẫu thành nhân tử tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ phân thức ( Lấy mẫu thức chung chia cho mẫu thức)
- Nhân tử lẫn mẫu với nhân tử phụ tương ứng Câu 10 : Quy tắc cộng phân thức :
Cùng mẫu : Muốn phân thức mẫu ta cộng tử với giữ nguyên mẫu thức
Khác mẫu : Muốn cộng phân thức khác mẫu ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm Câu 11: Quy tắc trừ phân thức :
Số đối : −A
B= − A
B = A − B ; −
− A B =
(9)Quy tắc trừ : Muốn trừ phân thức A
B cho phân thức C
D , ta coäng A
B với phân thức đối C D
A B -
C D =
A B + (−C
D)
Câu 12 : Quy tắc nhân phân thức ; Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử với , mẫu thức với : A
B C D = A.C
B.D
Câu 13 : Quy tắc chia phân thức : Muốn chia phân thức A
B cho phân thức C
D khác không ta nhân A
B với phân thức nghịch
đảo phân thức C
D ; A B :
C D =
A B
D C với
C D
Câu 14 : Giả sử A(x)
B(x) phân thức biến x Hãy nêu điều kiện biến để giá trị phân thức xác định Điều kiện B(x)
II/ HÌnh học :
Câu : Định nghĩa tứ giác , tứ giác lồu , tổng góc tứ giác
a) Định nghĩa tứ giác : Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng
b) Định nghĩa tứ giác lồi : Tứ giác lồi tứ gáic ln nằm mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác
c) Định lý tổng góc tứ giác : Tổng góc tứ giác 3600 Câu : Hình thang :
a)Định nghĩa : Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song b) Nhận xét :
- Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên , hai cạnh đáy
- Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Câu : Hình thang cân :
a) Định nghĩa : Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy b) Tính chất :
- Trong Hình thang cân , hai cạnh bên
- Trong hình thang cân , hai đường chéo c) Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Câu : Hình bình hành :
a) Định nghĩa : Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song b) Tính chất : Trong hình bình hành :
- Các cạnh đối
- Các góc đối
- Hai đường chéo cắt trung điểm đường c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành
- Tứ giác có cạnh đối HBH
- Tứ giác có hai cạnh đối song song HBH
- Tứ giác có góc đối HBH
- Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường HBH Câu : Hình chữ nhật :
a) Định nghĩa : Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng
- HÌnh chữ nhật hình thang cân , hình bình hành b) Tính chất : HCN có tất tính chất HBH , Hình thang cân
- Trong HCN ,hai đường chéo cắt trung điểm đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có ba góc vng HCN
- Hình thang cân có góc vuông HCN
- HBH có góc vuông HCN
- HBH có hai đường chéo HCN Câu : Hình thoi :
a) Định nghĩa : Hình thoi tứ giác có bốn cạnh b) Tính chất : Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi :
- Hai đường chéo vng góc với
(10)c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có bốn cạnh
- Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi
- Hình bình hành có đường chéo tia phân giác góc hình thoi Câu : Hình vng :
a) Định nghĩa : Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh b) Tính chất : Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết :
- HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề hình vng
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng
- Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng
- Hình thoi có góc vuông hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo hình vng Câu : Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình tam giác
a) Định nghĩa : Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác
b) Định lý ( Đường thẳng qua trung điểm ) : Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba
c) Tính chất : Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh thứ Câu :Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình hình thang
a) Định nghĩa : Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên
b) Định lý : Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai
c) Tính chất : Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Câu 10 : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua điểm :
a) Hai điểm gọi đối xứng qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng b) Hai điểm gọi đối xứng qua điểm O điểm O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm c) Tính chất đối xứng hình :
- Hình thang cân : Đường thẳng qua trung điểm hai đáy trục đối xứng hình thang cân
- Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành
Câu 11 : Định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng song song – tính chất điểm cách đường thẳng cho trước , tính chất đường thẳng song song cách
a) Định nghĩa : Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tuỳ ý đường thẳng đến đường thẳng
b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khaỏng h
c) Đường thẳng song song cách :
- Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp
- Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách
Câu 12: Tính chất trung tuyến tam giác vuông
- Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền
- Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông Câu 13: Định nghĩa đa giác lồi , đa giác
a) Đa giác lồi đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác b) Định nghĩa đa giác : đa giác có tất cạnh góc