De Dap luyen thi vao 10

Khi cho toaøn boä hình veõ quay moät voøng quanh DE thì nöûa hình troøn taïo thaønh hình (S1) vaø tam giaùc ABC taïo thaønh hình (S2).[r]

Sở Giáo dục đào tạo Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt

Thừa Thiên Huế Khóa ngày 20.6.2008

Đề thức Mơn: TOáN

Thời gian làm bài: 120 phút

Baøi 1: (2,0 điểm)

a) Tìm biết:

b) Rút gọn biểu thức:

c) Khụng s? d?ng mỏy tớnh b? tỳi, hóy tớnh giỏ tr? bi?u th?c:

1 20082 2009 2008

B   

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Tìm giá trị để hai đường thẳng  4 2 2

y m  x m

vµ y5x m  song song với

b) Biết đường cong Hình một

parabol y ax Tính hệ số a tìm tọa độ

các điểm thuộc parabol có tung độ

Bài 3: (2,5 điểm)

a) M?t khu v??n hỡnh ch? nh?t cú di?n tớch 900 m2 vỔ chu vi 122 m Tỡm chi?u dỔi vỔ chi?u r?ng c?a khu v??n

b) Cho phương trình Với giá trị phương trình có nghiệm ? Khi tính theo tổng lập phương hai nghiệm phương trình

Bài 4: (2,5 ñieåm)

Cho ???ng trũn (O; R), ???ng kớnh AB c? ??nh, ???ng kớnh CD di ??ng (hai đường thẳng AB CD không trùng nhau) Ti?p tuy?n c?a (O) t?i B c?t cỏc ???ng th?ng AC vỔ AD l?n l??t t?i E vỔ F

a) Chứng minh BE BF 4R2.

b) Ch?ng minh CEFD lOÅ t? gioûc n?i ti?p

c) G?i I lỔ trung ?i?m c?a EF vỔ K lỔ giao ?i?m c?a AI vỔ CD Ch?ng minh r? ng CD di ??ng thỡ K ch?y trờn m?t ???ng c? ??nh

Baøi 5: (1,5 điểm)

Cho nửa hình trịn đường kính DE tam giác ABC vuông A Biết ,

1

DB CE  cm (H×nh 2)

Khi cho tồn hình vẽ quay vịng quanh DE nửa hình trịn tạo thành hình (S1) tam giác ABC tạo thành hình (S2) Hãy mơ tả hình (S1) (S2) Tính thể tích phần hình (S1) nằm bên ngồi hình (S2)

Hết

SBD thí sinh: Chữ ký GT 1:

A

H×nh 1 H×nh 1

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 20/6/2008

DE CHINH THUC Đáp án thang điểm

Bài ý Nội dung Điểm

1 2,0

1.a

Điều kiện: x0, đó:

3 3x 12x7 27x 28 3x10 3x21 3x 28

14 28 3

3

x x x x

       

0,25 0,25

1.b

A1 =

1 x x  = x x 

A2 =

   

   

1

1

x x x x

x x

  

 

=

x x x

x x     = 2 1 x x A = x x x x 

 = 2 x(x > 0; x ≠ 1)

0,25 0,25

0,25

1.c

+ Biến đổi :  

2

1 2008  1 2008  2008 1

+

2

2009 2008  ( 2008 1)  2008 1  2008 1

+ B 2008 1   2008 1 2007

0,25 0,25 0,25

2 1,50

2.a

+ Để hai đờng thẳng    

4 2

y m  x m

vµ y5x m  song song

víi th×: m m        3 m m m         0,50 0,25 2.b

+ Tõ Hình 1, ta có parabol y ax qua ®iĨm 2; 2  nªn:

2

2

2

a a

   

+ Gọi điểm parabol có tung độ y9 x; 9 , ta có:

2

1

9 18 18

2x x x

      

Vậy có điểm parabol có tung độ 9 là: 3 ; ,  3 ; 9 

0,25

3 2,5

3.a

Gọi x (m), y (m) hai kích thước hình chữ nhật (x0, y0) Theo giả thiết ta có:

  122 900 x y xy       61 900 x y xy       

Do x y hai nghiệm phương trình: X2 61X 900 0 . Giải phương trình ta hai nghiệm X125, X2 36.

Các giá trị 25 36 thích hợp

Vậy chiều dài hình chữ nhật 36m chiều rộng 25m

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

3.b x2 2m 1x m2 2 0

    

(1)

+ Để phơng trình (1) có nghiệm thì: '  2  

' m m 2m

       

1

m

 

+ Khi đó, phơng trình (1) có nghiệm x1 x2, ta có:

 

1 2 ; 2

S x x  m P x x m 

      2

3 2

1 2 1 2 2

x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

 

Suy ra:         

2

3 2

1 2 2

x x  m  m  m    m m  m

  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5 4.a

+ Hình vẽ

+ Ta có: Tam giác ACD vng A (nội tiếp nửa đường trịn đường kính CD), nên tam giác EAF vng A

+ AB vng góc với EF (vì EF tiếp tuyến B) + Theo hệ thức lượng tam giác vuông AEF:

2 4

AB BE BF  BE BF  R

0,25 0,25 0,25 0,25

4.b

+ Ta có :

   1800  

2 2

AB DB DB AD

AFEs®  s®   s® s®

( góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)

 

2

AD ACDs®

(góc nội tiếp chắn AD) Suy ra: AFEACD

Nên tứ giác CEFD nội tiếp

4.c

+ Ta cã: AFEACD (Chøng minh trªn)

1

AI EF

(trung tun øng víi c¹nh huyền tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân I, suy ra: FAI AFI AFE

+ Mµ ADC ACD 900

Suy ADC FAI ADK DAK 900 Do AKD AKO 900

Vậy CD di động K chạy đờng trịn đờng kính AO

0,25

0,25 0,25

5 1,5

+ Vẽ đờng cao AH tam giác ABC

Khi quay toàn hình vẽ vòng quanh DE th×:

- Nửa hình trịn tạo thành hình cầu đờng kính DE = 2R

- Hai tam giác vng AHB AHC tạo thành hình nón có chung đáy hình trịn tâm H, bán kính r = HA đỉnh B C

+ Trong tam giác vuông ABC:

2 2 62 82 100 10

BC AB AC     BC  cm,

4,8

AB AC

BC AH AB AC r AH cm

BC 

      

+ Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy bán kính hình cầu: R = 6cm + Thể tích hình cầu đờng kính DE:

   

3

3 3

1

4

288 16, 283

3

V  R     cm  cm + Tỉng thĨ tÝch cđa hai h×nh nãn:

 

2 2

2

1 1

76,8

3 3

V  r HB  r HC  r BC   cm  241, 274cm3

+ Vậy thể tích phần hình (S1) nằm bên hình (S2) là:

3  3

1 288 76,8 211, 663,504

V V V       cm  cm

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Ghi chó: