Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Đường thẳng AM cắt CI tại N. d) IM là phân giác của góc HIC.. TRƯỜNG THCS HẢI LĂNG.[r]
(1)TRƯỜNG THCS HẢi LĂNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN: TỐN LỚP
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Họ tên: ……… Lớp: 7/……… SBD: ……… Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
a)
(
161)
200
và
(
12
)
1000
b) (-32)27 (-18)39
X +
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức C = với x nguyên |x|
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b) x2=y
3= z
4 x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a/ Xác định bậc A
b/ Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z
Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t N❑
Chứng minh rằng: M= x
x+y+z+
y x+y+t+
z y+z+t+
t
x+z+t có giá trị khơng phải
là số tự nhiên
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng:
a) BH = AI
b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi.
c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC
(2)ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 7
Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1:
(
16
)
200
=
(
12
)
4 200
=
(
12
)
800
>
(
12
)
1000
Cách 2:
(
16
)
200
>
(
32
)
200
=
(
12
)
5 200
=
(
12
)
1000
(0,75đ) b) 3227 = 25¿27
¿ =
135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 (0,5đ) ⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39 (0,25đ) Bài 2: (1,5 điểm): Xét trường hợp:
- Xét x −2 C 0,25đ - Xét x = -1 C = 0,25đ
- Xét x Khi A = x+2
x = +
2
x Ta thấy C lớn ⇔
2
x lớn nhất, 0,5đ
Chú ý x số nguyên dương nên
x lớn ⇔ x nhỏ , tức x = 1, C =
( 0,25đ)
So sánh trường hợp ta suy : GTLN C x = ( 0,25đ)
Bài 3: (1,5 điểm):
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
⇒ 3x - 5= 0; y2 - = ; x - z = (0,25đ)
⇒ x = z = 53 ;y = -1;y = (0,25đ)
b) x2=y
3= z
4 x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết ⇒ x2
4 = y2 =
z2 16=
x2+y2+z2
4+9+16 =
116
29 =4 (0,5đi)
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) (0,5đ)
Bài 4: (1,5 điểm):
a/ A =30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (0,5đ) ⇒ A có bậc (0,25đ) b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (0,25đ)
⇒ A = 15x - 2y = 1004z (0,5đ)
Bài 5: (1 điểm):
Ta có: x
x+y+z+t<
x x+y+z<
x
x+y (0,25đ)
x y
+y+z+t<
y x+y+t<
y x+y
z
x+y+z+t<
z y+z+t<
z
z+t (0,25)
x t
+y+z+t<
t x+z+t<
t z+t
⇒ x+y+z+t
x+y+z+t<M<¿ (
x x+y+
y x+y)+(
z z+t+
t
z+t) (0,25đ)
hay: < M < Vậy M có giá trị khơng phải số tự nhiên (0,25đ)
(3)a AIC = BHA BH = AI (0,75đ) b BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75đ)
c BHM = AIM HM = MI BMH = IMA (0,5đ)
mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 (0,5đ)
HMI vuông cân HIM = 450 (0,25đ)
mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM phân giác HIC (0,25đ)
H
I
M B
A C
D