De thidap an thu lan 1 LE LOI QTRI2012

Lập phương trình đường thẳng l qua A cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng độ dài cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn ( C ).. Thí sinh không được sử dụng t[r]

(1)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 T.P ĐƠNG HÀ - QUẢNG TRỊ Mơn: TOÁN KHỐI A-B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y 2x33mx21 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm tất giá trị m để khoảng đồng biến hàm số (1) ( ;x x1 2)đồng thời x2x11 Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

sin cos2 2cos 3cos

4

1 cos

x x x x

x



 

    

  



2 Giải bất phương trình: x 2 x 1 0 Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:   2

4

3

x dx I

x  



Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác cân ABAC2a 3, góc BAC120o.Mặt bên (SBC) vng góc với đáy hai mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 

Câu V (1,0 điểm)

Tìm tất giá trị a để phương trình sau có nghiệm thực:

 

2

3x 2x 3 a x1 x 1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H(2;2), I(1;2); trung điểm ( ; )5

2

M cạnh BC Hãy tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết

B C

x x (xB, xClần lượt hoành độ điểm B C)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C giao điểm mặt phẳng (P): 6x2y3z 6 0 với Ox, Oy, Oz Lập phương trình đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vng góc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải bất phương trình: log24x 4 x log22x1 3

   

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2y26x2y 6 0; điểm (3;3)

A Lập phương trình đường thẳng l qua A cắt (C) hai điểm cho khoảng cách hai điểm độ dài cạnh hình vng nội tiếp đường trịn (C)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2xy z  (Q): xy2z7  Tìm điểm I thuộc  cho: IEIF lớn với E(2;1;5), F(4;3;9)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải bất phương trình: log33 log 33 3

x x

  

HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 Môn: Toán khối A-B

Câu I.1

(1,0 đ) Khi m = ta có hàm số

3

2

y  x  x  Tập xác định D =

Giới hạn: lim

xy   xlimy   nên đồ thị khơng có tiệm cận

Chiều biến thiên

' 6

y   x  x; y'0x 0 x1

' 0 0 1; ' 0 0 1

y  x  x y   x

Suy hàm số đồng biến 0;1, nghịch biến ;0 , 1;  ;CĐ (1;0) ; CT(0;-1) Bảng biến thiên:

x   '

y  + 

y 

- 

Đồ thị

điểm đặc biệt CĐ (1;0) ; CT(0;-1) Giao với Ox (1;0) ( 1, 0)

2

 Giao với Oy (0;-1)

điểm uốn 1;

2

 



 

 

0,25

Câu I.2 (1,0 đ)

Tập xác định D =

' 6

y   x  mx, y'0x 0 xm

Nếu m = y  0 x hàm số nghịch biến không thoả mãn yêu cầu toán Nếu m0để khoảng đồng biến hàm số x x1; 2 đồng thời x2 - x1 = Khi 1

0

m

m m

  

     



0,25 0,25 0,25 0,25

Câu II.1

(1,0 đ) Đk: cosx 1

sin 2 cos2 2(cos sin ) 3cos

1 1 cos

x x x x x

x

   

 

sin 2x cos2x cosx sinx cosx

     

2

sin 2 cos2 1 2sin 0

2sin cos 2sin 2sin 0

sin (cos sin 1) 0

x x x

x x x x

x x x

    

   

0,25

(3)

sin

cos (loai)

2

sin

x x k

x

x k

x

 

 

  

 

   

  

  



So sánh điều kiện có nghiệm x2k 2

x k , k

0,25

Câu II.2

(1,0 đ) Giải bất phương trình: x 2 x  1 0 Điều kiện : 3

2 x

Đặt

2 3 3 2 0

2

t

t  x x 

Khi bất phương trình trở thành : t33t 2 0t1 2 t20 t 2,t 1 So sánh đ/k ta có : 0 t nên 2

2

x x

      

Vậy nghiệm bất phương trình 1 3; 2 2

S   

 

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu III (1,0 đ)

 

2

2 2

4 4

1 1

1

3 3 4

2 2

x x

I dx dx dx

x x x

I I

  

  

 

  

với I1=

2

3 2x dx

 =

2

4

1

3 1 7

2 x dx 2 x 16

 

      



2

1

2 x

I dx

x



 đặt x2 sintdx2 costdt, đổi cận 1 ; 2

6 2

x  t  x  t 

Nên

2

2 2

2

2 4

6 6

3

6

1 sin cos cos 1

cot cot (cot )

8sin sin sin

1

cot

24

t tdt tdt

I t dt td t

t t t

t

   

 

  

      

 

      

   

vậy  

2

4

3

x dx I

x  

 = 1 7 3 16 

0,25

Câu IV (1,0 đ)

Gọi I hình chiếu vng góc S BC , (SBC)(ABC)nên SI vgóc với mp(ABC) Gọi H, K hình chiếu vng góc I AB AC, suy

;

ABSH ACSK(định lý 3đvg)   SHI  SKIIH IKI thuộc đường phân giác góc A tam giác ABC nên I trung điểm BC

Ta có :

2 2 2

1 1 1

3

IH IK IA IB a a

a IH IK

    

  

Trong tam giác vuông SHI ta có SI = IH.tan=3

2

a

tan 36 3

2 ABC

S  a a a

Vậy 1 . 3 3 tan

3 2

SABC ABC

V  SI S  a (đvtt)

0,25

Câu V

 

2

3x 2x 3 a x1 x 1 S

B C

A

I

(4)

Pt viết lại 2(x21) ( x1)2 a x 1 x2 1

TXĐ  x R Chia vế cho x21 >0 ta

2

1

2

1

x x

a

x x

          

 

   

Đặt

 3

2 2

1

1 1

x x

t t

x x

   

   



  

; t 0x1

x  

'

t + 

t 2



từ ta có t  1; 2

khi pt viết lại :  

2

2 t at a t g t

t

      (do t =0 không nghiệm pt) g t( ) 1 22 0 t 2

t

      

t - 2 '

g   g -3



 2

Từ suy pt có nghiệm thực a 3 ;a2

0,25

Câu AVI.a1

(1,0 đ)

Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có : GH 2GI gọi G(x ;y) :

2 2(1 )

( ; 2)

2 2(2 )

2

x x x

G

y y

y



    

 

 

 

   

  



Mặt khác gọi A(x ;y) , GA 2GM nên

4

2( )

1

3

( 1;1)

5 2( 2)

2 x

x

A y

y 

   

   



  

 

       

 Đường thẳng BC qua điểm ( ; )5

2

M nhận AH (3;1) làm véctơ pháp tuyến Nên có pt : 3xy100 Gọi (C) đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (C) : có tâm I( 1;2) bán kính R 4 1  5.Do pt (C) : x12y22 5 Khi toạ độ B ;C nghiệm hệ :    

2

1

4

3 10

x x

x y

y y

x y

        



 

  

 

    

 

Do giả thiết xB xC.Nên B(3;1) ; C(2;4) Vậy : A(-1;1); B(3;1) ; C(2;4)

0,25

Câu AVIa.2

(1,0 đ)

Pt mp (P) viết lại : 1 1 3 2

x y z

   ,

( )P Ox A(1;0;0); ( )P OyB(0;3; 0);( )P OzC(0;0; 2)

Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, theo cách xác định tâm : I thuộc đường thẳng vng góc với (OAB) trung điểm M AB đồng thời thuộc mặt phẳng trung trực OC ( ; ;1)1

2

I Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IJ vng góc với mp(ABC) , 0,25

0,25

(5)

nên d đt IJ d đt qua I nhận n(6; 2;3) 

pháp tuyến (P) làm véc tơ phương

Vậy pt d :

1

3 2

1

x t

y t

z t



 

  

 

 

 

  

(t )

0,25

Câu AVII (1,0 đ)

Bất phương trình : log24x 4 xlog22x13

   

 

1

2

1

log 4 log 2

4 2

x x x



   

    

 2  

2

3

2

x x

x

   

  

  

3

2

2 x

  

log23

2 x Vậy nghiệm toán log ;

2 S   

 

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu B.VIb.1

(1,0 đ)

Pt đường trịn (C) viết lại : x32y1216 , có tâm I(3 ; - 1) ; R = Ta thấy A(3 ;3) thuộc (C) Pt l có dạng : a x( 3)b y( 3)0,a2b20 hay

3 3 0

ax by  a b Giả sử l qua A cắt (C) B khác A; theo gt ta có AB = 2 Gọi hình vng ABCD tâm I ta có

1

( , ) 2 ( )

2

d I l   AD AB

2

3 3

2

a b a b

a b

  

 



2 2

4b 2 2 a b a b a b

        , chọn b = 1thì a = a = -1 Vậy ta có đt thoả mãn đề x +y - = x - y =

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu

B.VI.2 (1,0 đ)

Chọn M(0 ;5 ;6)   ; N(1 ;0 ;3)   MN(1; 5; 3)  véctơ phương

đường thẳng  pt tham số đt  :

5 3

x t

y t t

z t

   

   

   

Pt tham số đt EF đt qua E(2;1;5) nhận1 2EF



làm véc tơ phương

2

x t y t t

z t

    

 

  



   

 Xét hệ

1

0

5

1

3

t t

t t t

t

t t

    

  



   

 

   

    



suy EF cắt  A(1;0;3) (trùng với N)

Trong mp( ,EF) điểm I ta có IEIF EF(hiệu 2cạnh 1tam giác nhỏ cạnh thứ 3) dấu xẩy I, E, F thẳng hàng, từ suy I trùng A Vậy điểm I(1;0;3)

0,25

Câu B.VII (1,0 đ)

Giải bất phương trình:    

3

log 3x1 log 3x 3 6 Đk: 3x 1 0x0 (*)

Pt tương đương với

   

     

3

3 3

3

log log 3

log 1 log log 28

log log 10 27

x x

x x x

x

  

 

         

 

  

Đối chiếu điều kiện: (*) có nghiệm log328; log 103 27

S  

 

0,25

0,25 0,25