Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Tin học lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nội (Đề số 1) nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TIN HỌC Ngày thi thứ nhất: 19 tháng 10 năm 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 03 trang, gồm 04 bài) Tởng quan ngày thi thứ STT Tên Tên tệp chương trình Tên tệp liệu vào Tên tệp kết Điểm Thời gian chấm test Bài Tổng ước SUMDIV.* SUMDIV.INP SUMDIV.OUT giây Bài Tam giác nhọn TRIACU.* TRIACU.INP TRIACU.OUT giây Bài Nén số COMNUM.* COMNUM.INP COMNUM.OUT giây Bài Trạm tiếp sóng BTS.* BTS.INP BTS.OUT giây Chú ý: dấu * thay PAS CPP tùy thuộc vào ngơn ngữ lập trình mà thí sinh sử dụng Bài Tổng ước (5 điểm) Số nguyên dương 𝑑 gọi là ước số nguyên dương 𝑁 𝑁 chia hết cho 𝑑 Ví dụ: ước 1, 9; ước 10 1, 2, 10 Yêu cầu: cho hai số nguyên dương 𝐿 𝑅 (𝐿 ≤ 𝑅) Hãy tính tổng tất số nguyên dương là ước số đoạn từ 𝐿 tới 𝑅 (bao gồm 𝐿 𝑅) Dữ liệu: vào từ tệp SUMDIV.INP gồm dòng chứa hai số nguyên dương 𝐿 𝑅 (1 ≤ 𝐿 ≤ 𝑅 ≤ 109 ) Kết quả: ghi tệp SUMDIV.OUT số nguyên tổng tất số nguyên dương là ước số đoạn từ 𝐿 tới 𝑅 Ví dụ: SUMDIV.INP SUMDIV.OUT Giải thích 12 63 Các số là ước số đoạn [9, 12] là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 12 (7 không nằm danh sách này 9, 10, 11 12 khơng chia hết cho 8) Ta có + + + + + + + 10 + 11 + 12 = 63 7 Các số là ước Ta có + = Chú ý: số dòng cách dấu cách • Có 20% số test ứng với 𝑅 ≤ 1000; • 25% số test khác ứng với 𝑅 − 𝐿 ≤ 1000; • 25% số test khác ứng với 𝑅 ≤ 106 ; • 30% số test cịn lại khơng có điều kiện thêm Bài Tam giác nhọn (5 điểm) Mít có que tính có nhiều độ dài màu sắc Hôm học hình tam giác nhọn, Mít nghĩ tốn độc đáo có liên quan tới tam giác nhọn que tính Mít chia que tính thành 𝑁 bộ, que tính có độ dài có màu khác Độ dài que tính hai là khác Mít đố bạn đếm xem có tam giác nhọn khác tạo từ 𝑁 que tính Chú ý: cạnh tam giác chọn từ Trang 1/3 que tính khác tức là khơng có tam giác cân và hai tam giác nhọn gọi là giống cặp cạnh tương ứng và màu, ngược lại là khác Yêu cầu: cho độ dài số lượng que tính 𝑁 que tính, lập trình đếm số lượng tam giác nhọn khác tạo Dữ liệu: vào từ tệp TRIACU.INP: • Dịng gồm số ngun dương 𝑁 (𝑁 ≤ 2000) là số que tính; • 𝑁 dòng sau, dòng thứ 𝑖 chứa hai số nguyên dương 𝐿, 𝐶 mô tả độ dài số lượng que tính thứ 𝑖 (1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁; 𝐿 ≤ 106 ; 𝐶 ≤ 103 ) Kết quả: ghi tệp TRIACU.OUT số nguyên số lượng tam giác nhọn khác Ví dụ: TRIACU.INP TRIACU.OUT Giải thích 4 Có tam giác nhọn tạo từ que tính thứ 2, 3, 2 Chú ý: số dòng cách dấu cách • Có 50% số test ứng với 𝑁 ≤ 200; • 50% số test cịn lại khơng có điều kiện thêm Bài Nén số (5 điểm) Giá trị nén số nguyên dương X kí hiệu là N(X), tính tích chữ số Ví dụ: 𝑁(123) = 6, 𝑁(90) = Yêu cầu: cho hai số nguyên dương 𝐿, 𝑅 (𝐿 ≤ 𝑅), tìm giá trị nén lớn số nguyên không bé 𝐿 không lớn 𝑅 Dữ liệu: vào từ tệp COMNUM.INP gồm dòng chứa hai số nguyên dương 𝐿, 𝑅 Kết quả: ghi tệp COMNUM.OUT số nguyên giá trị nén lớn số thỏa mãn điều kiện đề Ví dụ: COMNUM.INP COMNUM.OUT 15 24 Chú ý: số dịng cách dấu cách • Có 20% số test ứng với 𝐿 ≤ 𝑅 ≤ 106 ; • 30% số test khác ứng với 𝐿 ≤ 𝑅 ≤ 1018 ; • 20% số test khác ứng với 𝐿 ≤ 𝑅 ≤ 10100 ; • 30% số test lại ứng với 𝐿 ≤ 𝑅 ≤ 10100000 Bài Trạm tiếp sóng (5 điểm) Trong thành phố có 𝑁 trạm tiếp sóng Trên thiết kế xây dựng, trạm thứ 𝑖 có tọa độ là (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) Giữa hai trạm 𝑖 𝑗, chi phí để liên kết hai trạm với 𝑚𝑖𝑛(|𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 |, |𝑦𝑖 − 𝑦𝑗 |) Lãnh đạo thành phố muốn liên kết toàn trạm tiếp sóng với (hai trạm gọi là có liên kết với chúng có liên kết trực tiếp với liên kết qua số trạm trung gian khác) Yêu cầu: giúp lãnh đạo thành phố tính tổng chi phí nhỏ để liên kết tồn 𝑁 trạm tiếp sóng Dữ liệu: vào từ tệp BTS.INP: • Dòng ghi số nguyên 𝑁 (2 ≤ 𝑁 ≤ 105 ) số trạm tiếp sóng; Trang 2/3 • 𝑁 dịng tiếp theo, dịng thứ 𝑖 ghi hai số nguyên 𝑥𝑖 𝑦𝑖 (1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁; ≤ 𝑥𝑖 ≤ 109 ; ≤ 𝑦𝑖 ≤ 109 ) tọa độ trạm tiếp sóng thứ 𝑖 Kết quả: ghi tệp BTS.OUT số nguyên là tổng chi phí nhỏ để liên kết trạm tiếp sóng Ví dụ: BTS.INP BTS.OUT Giải thích Liên kết trạm với chi phí Liên kết trạm với chi phí Liên kết trạm với chi phí Liên kết trạm với chi phí Tổng chi phí là: + + + = Chú ý: số dịng cách dấu cách • Có 50% số test ứng với 𝑁 ≤ 103 ; • 50% số test cịn lại khơng có điều kiện thêm Hết -Cán bợ coi thi khơng giải thích thêm; tệp liệu vào đúng đắn không cần kiểm tra; Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi số 1: Chữ kí cán coi thi số 2: Trang 3/3 ... ý: số dịng cách dấu cách • Có 50% số test ứng với