Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12 năm 2021 có đáp án chi tiết - Đề 2

viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu.. Gọi ,[r]

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Mơn Tốn Lớp 12

Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j



,

k, cho điểm M3; 4;12 ? Mệnh đề sau đúng? Ⓐ. OM 3i  4j12k

   

.Ⓑ. OM 3i 4j12k

   

Ⓒ. OM 3i  4j12k

   

. Ⓓ. OM 3i 4j12k

   

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3;1; 2 vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình là

Ⓐ.

3

1

x y z

 

.Ⓑ.

1

3

x y z

 

Ⓒ.

1

3

x y z

 

. Ⓓ.

3

1

x y z

 

Câu 3: Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng

x y z

  

  là

Ⓐ. n  2; 10; 20 



Ⓑ. n  5;1; 2 



Ⓒ. n2; 10;5 



. Ⓓ.

1

; 1;

5

n    

 



Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2 2x3

Ⓐ x3 x2C. Ⓑ. x3 x23x C . Ⓒ. 6x 2C. Ⓓ. 3x3 2x23x C . Câu 5:

2 e xdx

 bằng

Ⓐ 2e2x1 C

  . Ⓑ.

2 1

e

x C

  

Ⓒ.

2 1

e

x C

 

 

Ⓓ. e2x1 C  .

Câu 6: Cho hình phẳng  H giới hạn đường x0, x , y0 y cosx.

Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức:

Ⓐ

2

0

cos d

V x x

   

Ⓑ. 0 

cos d

V x x

   

Ⓒ

cos d

V x x

   

Ⓓ.

2

cos d

V x x

 

Câu 7: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ phương 2; 1; 2  

 u

Ⓐ.

2

1

  

 

x y z

Ⓑ.

1

2

  

 

 

x y z

Ⓒ.

2

1

  

 

x y z

Ⓓ.

1

2

  

 

 

x y z

Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 2z 5 0 là:

Ⓐ.1 2 i Ⓑ.  1 2i Ⓒ.  1 2i Ⓓ. 2 i

Câu 9: Cho số phức z1  3 4i, z2  5 2i Tìm số phức liên hợp z số phức

1

2

 

z z z

Ⓐ. z  8 2i Ⓑ. z  8 2i Ⓒ. z 21 2 i Ⓓ. z 21 2 i

Câu 10: Phần thực số phức 2 i 1 2 i là:

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 4.

Câu 11: Cho hàm số yf x  liên tục đoạn a b;  Công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a x b , 

là:

Ⓐ.  

2 b

a

S f x dx

Ⓑ.  

b

a

S f x dx

Ⓒ.  

b

a

S f x dx

Ⓓ.  

b

a

f x dx



Câu 12: Số phức

5 15

i z

i  

 có phần thực là:

Ⓐ. Ⓑ. 1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1.

Câu 13: Cho hai hàm số yf x y g x ,    liên tục đoạn a b;  Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x a x b ,  là: Ⓐ.    

d b

a

f x  g x x



Ⓑ.    

d b

a

f x  g x x

 

 



Ⓒ.    

d d

b b

a a

f x x g x x

 

Ⓓ.    

d b

a

f x  g x x

 

 



Câu 14: Cho hàm số yf x  liên tục 1;9 , thỏa mãn  

9

1

d f x x



 

5

4

d f x x



Tính

giá trị biểu thức    

4

1

d d

Pf x xf x x

Ⓐ. P3. Ⓑ. P4. Ⓒ. P10. Ⓓ. P2.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3;5 Tìm tọa độ điểm A hình chiếu vng

góc A lên trục Oy.

Ⓐ. A2;0;0 Ⓑ. A0;3;0 Ⓒ. A2;0;5 Ⓓ. A0;3;5

Câu 16: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z210z13 0 , z1 có phần ảo

dương.Số phức 2z14z2bằng

Ⓐ.1 15 i. Ⓑ. 15 i. Ⓒ. 15i. Ⓓ.  1 15i. Câu 17: Trong không gianoxyz, cho điểm A1; 4; 3  và n  2;5; 2



Phương trình mặt phẳng

 P

qua điểm A nhận n  2;5; 2 

làm vectơ pháp tuyến là:

Ⓐ. 2x5y2z28 0 . Ⓑ. 2x5y2z28 0 . Ⓒ. x 4y 3z28 0 . Ⓓ. x 4y 3z 28 0 .

Câu 18: Tính tích phân

7

2

2d I  x x

Ⓐ.

38 I 

Ⓑ.

670 I 

Ⓒ. I 19. Ⓓ. I 38.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

1

x y z

d     

  Đường thẳng qua

điểm M2;1; 1  song song với đường thẳng d có phương trình

Ⓐ.

2 1

1

x y z

 

  .Ⓑ.

5

1

x y z

 

 .

Ⓒ.

1

2 1

x y z

 

 .Ⓓ.

2 1

1

x y z

 

Câu 20: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e 2x, y0, x0, x2 được

biểu diễn

a e b

c 

với a, b, c   Tính P a 3b c .

Ⓐ. P1. Ⓑ. P3. Ⓒ. P5. Ⓓ. P6.

Câu 21: Số phức liên hợp z số phức

4

i z

i  

 là

Ⓐ. z  1 5i. Ⓑ. z  2 10i. Ⓒ. z  1 5i. Ⓓ. z  2 10i. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1;2;1 cắt mặt

phẳng  P : 2x y 2z 7 theo đường trịn có đường kính Phương trình mặt cầu

Ⓐ.      

2 2

1 81

x  y  z  . Ⓑ. x 12y 22z 12 5.

Ⓒ.      

2 2

1

x  y  z  . Ⓓ. x 12 y 22 z 12 25.

Câu 23: Tìm nguyên hàm F x  f x  tan2x biết phương trình F x  0 có nghiệm

4 

Ⓐ. F x  tanx x 

   

Ⓑ. F x  tanx

Ⓒ. F x  tanx x



   

Ⓓ.  

tan

2

cos x F x

x

 

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

2

1

x y z

 

 và

3

2 1

x y z

 

  Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường

thẳng Tính độ dài đoạn thẳng OM

Ⓐ.

14

2

OM 

Ⓑ. OM  5. Ⓒ. OM 2 35. Ⓓ. OM  35.

Ⓐ.  

4

0 3x S  dx

.

Ⓑ

4

0 3x S  dx

Ⓒ.

4

0 3x S  dx

Ⓓ.

4

3 x S  dx

Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  1 2i Tính

2

1

T z  z

Ⓐ. Ⓑ. 10 Ⓒ. T 4. Ⓓ. T 7.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 ba điểm A2; 4; ,  B1;4; ,  C2;4;3 Gọi S điểm thuộc mặt phẳng  P cho

SA SB SC  Tính l SA SB 

Ⓐ. l  117 Ⓑ. l 37 Ⓒ. l 53. Ⓓ. l 101.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S x: 2y2z2 4x2y2z 0

Ⓐ. I2; 1; 1   R9. Ⓑ. I2;1;1 R3. Ⓒ I2; 1; 1   R3. Ⓓ. I2;1;1 R9.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2 4 đường thẳng

y , x1, x5 bằng

Ⓐ. 36 Ⓑ. 18 Ⓒ.

65

3 . Ⓓ.

49 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0;1, B0;2;0, C3;0;0 Gọi H x y z ; ;  trực tâm tam giác ABC Giá trị x2y z

Ⓐ.

66

49. Ⓑ.

36

29. Ⓒ.

74

49. Ⓓ.

12 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y12z 5 0 điểm A2; 4; 1 .

Trên mặt phẳng  P lấy điểm M Gọi B điểm cho AB 3AM Tính khoảng

cách d từ B đến mặt phẳng  P .

Ⓐ. d 6. Ⓑ.

30 13 d

Ⓒ.

66 13 d

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A0;1; 1 , B1;1; 2, C1; 1;0  D0;0;1 Mặt phẳng   song song với mặt phẳng BCD chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện cho tỉ số thể tích khối đa diện có chứa điểm A khối tứ diện

ABCD

27 Viết phương trình mặt phẳng   .

Ⓐ. y z  0 . Ⓑ. y z 1 0 . Ⓒ.  y z  0 . Ⓓ. 3x 3z 4 0 .

Câu 33: Cho hình phẳng  H giới hạn đường

1 y

x 

 , y0, x0, x1 Tính thể

tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng  H quay quanh trục hồnh

Ⓐ.V ln 3. Ⓑ.

1 ln V 

Ⓒ. V ln 2. Ⓓ. V 2ln

 

Câu 34: Biết  

1

2

d

  



x

x e a be

x a

x với a số nguyên tố Tính S 2a2 b

 

Ⓐ. S 99. Ⓑ. S 19. Ⓒ. S 9. Ⓓ. S 241.

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2 z22z 24 0 điểm K3;0;3 viết phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu.

Ⓐ. 2x2y z  0 . Ⓑ. 6x6y3z 0 . Ⓒ. 3x4z 21 0 .

.

Ⓓ 6x6y3z 0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector na b c; ; 



vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểm A2;1;5 chứa trục Ox Khi tính

b k

c 

Ⓐ. k5. Ⓑ.

1 k

Ⓒ. k5 Ⓓ.

1 k

Câu 37: Cho phương trình

2 4 c 0

x x

d

  

(với phân số

c

d tối giản) có hai nghiệm phứⒸ. Gọi ,

A B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB

đều (với O gốc tọa độ), tính P c 2d

Câu 38: Choz1và z2là hai nghiệm phức phương trình z2 2z 5 0, biết z1 z2 có phần ảo

là số thực âm Tìm phần ảo số phức w 2 z12 z22

Ⓐ. 12. Ⓑ. 3. Ⓒ. 3. Ⓓ.12.

Câu 39: Biết  

4

2

0

tan x tan x dx a b c 

 

  



với a b c, ,  , phân số

a

b tối giản Tính T   a b c. Ⓐ. T 167. Ⓑ. T 62. Ⓒ. T 156. Ⓓ. T 159.

Câu 40: Trong khơng gian Oxyz, tính diện tích S tam giác ABC, biết A2;0;0 , B0;3;0 ,

0;0; 4

C .

Ⓐ.

61 S 

. Ⓑ.

61 S 

. Ⓒ. S 2 61. Ⓓ. S  61.

Câu 41: Gọi z số phức có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện z 8 i  17 Biết z a bi 

với a b,  , tính m 2a2 3b

  .

Ⓐ. m18 Ⓑ. m54 Ⓒ. m10 Ⓓ. m14

Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2 6z20192020 9 0 có nghiệm là

Ⓐ. z 3 20192020i Ⓑ. z 3 20192020 Ⓒ. z 3 20191010i Ⓓ. z 3 20191010 Câu 43: Tính mơđun z số phứcz2i 1i21

Ⓐ. z 17 Ⓑ. z 3 Ⓒ. z  17 Ⓓ. z  15

Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy x 3 x đồ thị hàm số

2

y x x 

Ⓐ. S13. Ⓑ.

9

S

Ⓒ.

81 12

S

Ⓓ.

37 12

S

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A1;4;4

 1;0;2

B 

Ⓐ.

1

2

x y z  

 . Ⓑ.

2

1

x y z

 

. Ⓒ.

1

2

x y z

 

   . Ⓓ.

1 4

2 2

x y z

 

Câu 46: Cho hai hàm số y g x ( ) yf x( ) liên tục đoạn a c;  có đồ thị hình vẽ

Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số tính theo cơng thức:

Ⓐ.

 ( ) ( ) d  ( ) ( ) d

b c

a b

Sg x  f x xf x  g x x

Ⓑ.  

( ) ( ) d c

a

Sf x  g x x

.

Ⓒ.

 ( ) ( ) d

c

a

S f x  g x x

Ⓓ.    

( ) ( ) d ( ) ( ) d

b c

a b

Sf x  g x x f x  g x x

Câu 47: Cho tích phân

2ln d e

x

I x

x  

Nếu đặt tlnx thì Ⓐ.

1

0

(2 ln 3)d I  t t

.

Ⓑ

(2 3)d e

I  t t

Ⓒ.

1

0 (2 )d I  t t

Ⓓ.

1

0

(2 3)d I  t t

Câu 48: Biết

4

ln( 1)d aln

x x x a c

b

  



, a b, số nguyên tố, c số nguyên dương Tính T   a b c

Ⓐ. T 11 Ⓑ. T 27 Ⓒ. T 35 Ⓓ. T 23

Câu 49: Biết

2

1

ln

x

dx a b

x 

 





với a b, hai số hữu tỉ Khi b2 2a bằng

Ⓐ.17 Ⓑ. 33 Ⓒ. Ⓓ. 26

Câu 50: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yxlnx, trục hồnh đường thẳng x e Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành viết

dưới dạng  

3

b e a 



với a b, hai số nguyên Tính giá trị biểu thức T  a b2.

Ⓐ. T 9. Ⓑ. T 1. Ⓒ. T 2. Ⓓ. T 12

( )  y g x

( )  y f x

x c b a

-HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C B C A D A C D D A A B B B A A B C C D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C C A D A B D B C C D A C D C C C D B D D B D C HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j



,

k, cho điểm M3; 4;12 

? Mệnh đề sau đúng?

A. OM 3i  4j12k

   

B. OM 3i 4j12k

   

C. OM 3i  4j12k

   

. D. OM 3i 4j12k

   

Lời giải

Chọn A.

Dựa lý thuyết SGK

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3;1; 2 vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình là

A.

3

1

x y z

 

B.

1

3

x y z

 

C.

1

3

x y z

 

. D.

3

1

x y z

 

Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng qua điểm A3;1; 2 vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có

VTCP 1;1;3 nên có phương trình

3

1

x y z

 

.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng

x y z

  

  là

A. n  2; 10; 20  

B. n  5;1; 2  

C. n2; 10;5  

. D.

1

; 1;

5

n    

 



Lời giải

Chọn C.

Mặt phẳng

x y z

  

  có vectơ pháp tuyến

1

;1;

5

n    

 



nên có vectơ pháp tuyến n10n1 2; 10;5 

 

Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2 2x3

A. x3 x2C. B. x3 x23x C . C. 6x 2C. D. 3x3 2x23x C . Lời giải

Chọn B.

Ta có  

2

3x  2x3 dx x  x 3x C

 .

Câu 5: e2x1dx

A. 2e2x1 C

  . B.

2 1

e

x C

  

C.

2 1

e

x C

 

 

D. e2x1 C  . Lời giải

Chọn C.

Ta có

2 1

e d e

2

x x x C

   

 

Câu 6: Cho hình phẳng  H giới hạn đường x0, x , y0 y cosx.

Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức:

A.

2

cos d

V x x

   

B. 0 

cos d

V x x

   

C.

cos d

V x x

   

D.

2

0

cos d

V x x

 

Lời giải

Chọn A.

Ta tích V khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox

tính theo cơng thức

2

cos d

V x x

   

Câu 7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ phương 2; 1; 2  



u .

A.

2

1

  

 

x y z

B.

1

2

  

 

 

x y z

C.

2

1

  

 

x y z

D.

1

2

  

 

 

x y z

Lời giải

Chọn D.

Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 2z 5 0 là:

A. 2 i B.  1 2i C.  1 2i D.1 2 i Lời giải

2 2

1        

  

z i

z z

z i

Nghiệm phức có phần ảo dương là: z 1 2i.

Câu 9: Cho số phức z1  3 4i, z2  5 2i Tìm số phức liên hợp z số phức

1

2

 

z z z

A. z  8 2i B. z  8 2i C. z 21 2 i D. z 21 2 i Lời giải

Chọn C.

Ta có: z2z13z2 2 4  i3 2  i 21 2 i Do đó: z 21 2 i. Câu 10: Phần thực số phức 2 i 1 2 i là:

A. B. C. D. 4.

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 2 i 1 2 i  4 3i Vậy phần thực z là: 4.

Câu 11: Cho hàm số yf x  liên tục đoạn a b;  Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a x b , 

là:

A.  

2 b

a

Sf x dx

B.  

b

a

S f x dx

C.  

b

a

Sf x dx

D.  

b

a

f x dx



Lời giải

Chọn D.

Câu 12: Số phức

5 15

i z

i  

 có phần thực là:

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

   

2

5 15

5 15 75 25

3

3 4 25

i i

i i

z i

i

 

 

    

  .

Vậy phần thực z là: 3.

Câu 13: Cho hai hàm số yf x y g x ,    liên tục đoạn a b;  Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x a x b ,  là: A.    

d b

a

f x  g x x



B.    

d b

a

f x  g x x

 

 



C.

  d   d

b b

a a

f x x g x x

 

D.

    d b

a

f x  g x x

 

 



Lời giải

Chọn A.

Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số yf x y g x ,   

đường thẳng x a x b ,  là:     d b

a

S f x  g x x

Câu 14: Cho hàm số yf x  liên tục 1;9 , thỏa mãn  

9

1

d f x x



 

5

4

d f x x



Tính

giá trị biểu thức    

4

1

d d

Pf x xf x x

A. P3. B. P4. C. P10. D. P2.

Lời giải

Chọn B.

Ta có        

9

1

7f x xd f x xd f x xd f x xd

, mà  

5

4

d f x x



Do    

4

1

d d

Pf x xf x x   

Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A2;3;5 Tìm tọa độ điểm A hình chiếu vng

góc A lên trục Oy.

A. A2;0;0 B. A0;3;0 C. A2;0;5 D. A0;3;5

Lời giải

Chọn B.

Hình chiếu vng góc A2;3;5 lên trục Oy điểm A0;3;0

Câu 16: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z210z13 0 , z1 có phần ảo

dương.Số phức 2z14z2bằng

A. 15 i. B. 15 i. C. 15i. D.  1 15i. Lời giải

Chọn B.

Ta có: 2z210z13 0

2

5 2 2

z i

z i



  

 

  

 .

Khi đó: 2z14z2   5 i 10 2 i15 i

Câu 17: Trong không gianoxyz, cho điểm A1; 4; 3  và n  2;5; 2



Phương trình mặt phẳng

 P qua điểm A nhận n  2;5; 2 làm vectơ pháp tuyến là: A. 2x5y2z28 0 . B. 2x5y2z28 0 . C. x 4y 3z28 0 . D. x 4y 3z 28 0 .

Lời giải

Mặt phẳng  P qua điểm A1; 4; 3   có vectơ pháp tuyến n  2;5; 2



có phương trình là: 2x15y42z3   0 2x5y2z28 0

Câu 18: Tính tích phân

7

2

2d I  x x

A.

38 I 

B.

670 I 

C. I 19. D. I 38.

Lời giải

Chọn A.

  7

3

2

2 38

2d

3

I  x x x 

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

1

x y z

d     

  Đường thẳng qua

điểm M2;1; 1  song song với đường thẳng d có phương trình

A.

2 1

1

x y z

 

  . B.

5

1

x y z

 

 .

C.

1

2 1

x y z

 

 . D.

2 1

1

x y z

 

 .

Lời giải

Chọn B.

Dễ thấy có đáp án A, B thỏa đề bài.

Mặt khác, tọa độ điểm M2;1; 1  thỏa phương trình

5

1

x y z

 

 .

Câu 20: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e 2x, y0, x0, x2 được

biểu diễn

a e b

c 

với a, b, c   Tính P a 3b c

Lời giải

Chọn C.

Có:

2

0 d x S e x

2

0

x e



2 e  

4

2 a b c

     

 

 Vậy P a 3b c 9.

Câu 21: Số phức liên hợp z số phức

4

i z

i  

 là

A. z  1 5i. B. z  2 10i. C. z  1 5i. D. z  2 10i. Lời giải

Chọn C.

Có

4

i z

i  



4 1  

i i

 



1 5i   .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1;2;1 cắt mặt phẳng  P : 2x y 2z 7 theo đường trịn có đường kính Phương trình mặt cầu

A.      

2 2

1 81

x  y  z  . B. x 12 y 22  z 12 5.

C.      

2 2

1

x  y  z  . D. x12y 22z12 25. Lời giải

Chọn D.

Khoảng cách từ tâm I đến  P d    

2.1 1.2 2.1

;

3

d I P     

, bán kính đường trịn giao tuyến

8 r 

2 5

R d r  , suy        

2 2

: 25

Câu 23: Tìm nguyên hàm F x  f x  tan2x biết phương trình F x  0 có nghiệm

4 

A. F x  tanx x 

   

B. F x  tanx1

C. F x  tanx x 

   

D.  

tan

2

cos x F x

x

 

Lời giải

Chọn A.

   

2

1

tan tan

cos

F x f x dx xdx dx x x C

x

       

 

  tan F x   x x C  

có nghiệm



nên suy C C

 

     

Do F x  tanx x



   

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

2

1

x y z

 

 và

3

2 1

x y z

 

  Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường

thẳng Tính độ dài đoạn thẳng OM

A.

14

2

OM 

B. OM  5. C. OM 2 35. D. OM  35.

Lời giải

Chọn B.

Kí hiệu

2

:

1

x y z

d    

 có vectơ phương u11;1; 2 



và

2

3

:

2 1

x y z

d     

  có vectơ phương u2 2; 1; 1   

 

1 ; ;

A d  A t  t t

, B d 2 B3 ; 1 s   s; 2  s; 2 1; 5; 2

AB s t    s t  s t



Ta có

 

   

1

2

1;3;2

0;2;1

6 1;1;0

A

AB u s t t

M OM

s t s B

AB u

       

 

     

   

   

   

 

                              

Câu 25: Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn đường y3 ,x y0, x0,x4 Mệnh đề sau

A.  

4

0 3x S dx

B.

4

0 3x S  dx

C.

4

0 3x S dx

D.

4

0 x S dx

Lời giải

Chọn C. Ta có

4

0

3x 3x S  dx dx

Câu 26: Cho hai số phức z1  1 2i, z2  1 2i Tính

2

1

T z  z

A. B.10 C. T 4. D. T 7.

Lời giải

Chọn B. Ta có

2

1

z  , z22 5

2

1 10

T z z

   

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 ba điểm A2; 4; ,  B1;4; ,  C2;4;3 Gọi S điểm thuộc mặt phẳng  P cho

SA SB SC  Tính l SA SB 

A. l 117 B. l 37 C. l 53. D. l 101. Lời giải

Gọi S x y z ; ; 

Vì S P nên có phương trình 2x 6y 4z 7

Có      

2 2

2

SA x  y  z  12  42  12 SB x  y  z

 22  42  32 SC x  y  z

Vì SA SB SC  nên ta có hệ phương trình

           

           

2 2 2

2 2 2

2 1

2 4

2

x y z x y z

x y z x y z

x y z

           



           



   



3 1 x

y z 

     

   

Suy

53 53

;

2

SA SB

Suy l 53

Câu 28: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S x: 2y2z2 4x2y2z 0

A. I2; 1; 1   R9. B. I2;1;1 R3. C. I2; 1; 1   R3. D. I2;1;1 R9.

Lời giải

Chọn C

 S x: y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x 22 y 12 z 12 9

              .

Vậy  S có tâm I2; 1; 1   bán kính R3.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2 4 đường thẳng

A. 36 B.18 C. 65

3 . D.

49 . Lời giải

Chọn A.

Diện tích hình phẳng cần tính

   

5 5

2 2 2

1 2

4 d d d d d

S x x x x x x x x x x

  

         

2

3

1

4 36

3

x x

x x



   

      

    .

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0;1, B0;2;0, C3;0;0 Gọi H x y z ; ;  trực tâm tam giác ABC Giá trị x2y z

A. 66

49. B.

36

29. C.

74

49. D.

12 . Lời giải

Chọn D.

Do OABC tam diện vuông đỉnh O nên trực tâm H tam giác ABC hình chiếu

của O ABC

Ta có:  :1 6

x y z

ABC     x y z 

Đường thẳng OH có phương trình:

x y z  

Gọi H t t t6 ;3 ;2  Do HABC nên

6

36

49 t t t   t

Vậy

36 18 12 ; ; 49 49 49 H 

 .

Vậy

12

7 x y z 

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y12z 5 0 điểm A2; 4; 1 .

Trên mặt phẳng  P lấy điểm M Gọi B điểm cho AB 3AM Tính khoảng

cách d từ B đến mặt phẳng  P .

A. d 6. B.

30 13 d 

C.

66 13 d 

D. d 9.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: A P AB 3AM  AB3AM A, M , B thẳng hàng.

 

 , 

d d B P

  2d A P , 

  3.2 4.4 12

9 16 144

   



  6.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A0;1; 1 , B1;1; 2, C1; 1;0  D0;0;1 Mặt phẳng   song song với mặt phẳng BCD chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện cho tỉ số thể tích khối đa diện có chứa điểm A khối tứ diện

ABCD

27 Viết phương trình mặt phẳng   .

A. y z  0 B. y z 1 0 C.  y z  0 D. 3x 3z 0 . Lời giải

Gọi M , N , P giao điểm mặt phẳng   với cạnh AB, AC, AD.

Ta có:    // BCD

AM AN AP

AB AC AD

  

AMNP

ABCD

V AM AN AP

V AB AC AD

 

27



3 AM

AB

 

3

AB AM

   .

Mà: AB1;0;3



; 3AM 3xM;3yM  3;3zM 3



3

3 3 3

M

M

M x y z

  

   

  



1 M

M

M x y z 

     

 

 

1 ;1;0

M 

  

 .

Ta lại có: BC0; 2; 2  



, BD  1; 1; 1  



, n BC BD

                  0; 2; 2 

Mặt phẳng   qua điểm M nhận 1 n  n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0;1; 1

 

Câu 33: Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x 

 , y0, x0, x1 Tính thể

tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng  H quay quanh trục hồnh

A. V ln 3. B.

ln V 

C. V ln 2. D. V 2ln

 

Lời giải

Chọn D.

Thể tích khối trịn xoay là:

1 d V x x   

 ln 110

2 x



  ln ln1

2 

  ln

2  

Câu 34: Biết  

1 2 d     x

x e a be

x a

x với a số nguyên tố Tính

2

S a b

A. S99. B. S 19. C. S9. D. S 241. Lời giải

Chọn B.

Đặt

       

1 2 1

2 2

0 0 0

4 4

d d d d d

2

2 2

x

x x x x

x e x x x

I x e x e x e x e x

x x

x x x x

                             Tính 1 d   

x x

I e x

x . Đặt 2 d          x x u x dv e x

 2 d d          x u x x v e    

1 1

1 2

0 0

2 1

4 d d

2



     

    

x x x

x e

I e e x e x

x x x

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2 z22z 24 0 điểm K3;0;3 viết phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu.

A. 2x2y z  0 . B. 6x6y3z 0 . C. 3x4z 21 0 . D. 6x6y3z 0 .

Lời giải

Chọn C

Ta có :mặt cầu  S có tâm I0;0; 1  bán kính R 5 IK 5 nên điểm K thuộc mặt

cầu

Nên mặt phẳng P chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầulà mặt phẳng tiếp

xúc với mặt cầu điểm K  P IK  nP IK 3;0; 4 

 

Mặt phẳng  P qua K có vector pháp tuyến n3;0; 4



3x4z 21 0

Lưu ý : Đề gốc  S x: y2z2 2z 24 0 điểm K3;0;3 Ta có IKR nên K

nằm bên mặt cầu nên khơng có tiếp tuyến

Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector na b c; ; 



vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểm A2;1;5 chứa trục Ox Khi tính

b k

c 

A. k 5. B.

1 k 

C. k 5 D.

1 k 

Lời giải

Chọn C.

Ta cóvector phương trục Ox i1;0;0 , OA2;1;5



 

vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểmA2;1;5và chứa trụcOxlà

 

, 0; 5;1

ni OA    k   

 

Câu 37: Cho phương trình

2

4 c

x x

d

  

(với phân số

c

d tối giản) có hai nghiệm phức Gọi ,

A B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB

đều (với O gốc tọa độ), tính P c 2d

A. P18. B. P10. C. P14. D. P22. Lời giải

Chọn D.

Ta có phương trình

2 4 c 0

x x

d

  

ln có hai nghiệm phức z1 a bi z;  a bi có

điểm biểu diễn A a b B a b ; ;  ; 

Theo định lý Viet ta có z1z2 2a 4 a2.Mặt khác tam giác OAB nên

2

2

3 AB OA  b  b  b

, từ

2 16 16

2

3

3

c

z z i i

d

   

       

    Vậy

16, 22

c d   c d 

Câu 38: Choz1và z2là hai nghiệm phức phương trình z2 2z 5 0, biết z1 z2 có phần ảo

là số thực âm Tìm phần ảo số phức w 2 z12 z22

A. 12. B. 3. C. 3. D.12.

Lời giải

Chọn A.

Phương trình z2 2z 5 0có hai nghiệm 1 ;1 2 i  i, z1 z2 có phần ảo số thực

âm nên ta có z1 1 ,i z2  1 2inên

2

1

w 2 z  z  3 12i có phần ảo 12.

Câu 39: Biết  

4

2

0

tan x tan x dx a b c 

 

  



với a b c, ,  , phân số a

b tối giản Tính T   a b c. A. T 167. B. T 62. C. T 156. D. T 159.

Chọn C.

Đặt  

4

2

0

tan tan

I x x dx



 

, đổi biến

   2

2

tan tan

cos

x t dt dx x dx t dx

x

       2

1

dx dt

t

 

 , đổi cận

0 0,

4

x  t x  t

ta tích phân

 

 

2

1 1

6

2 2

0 0

2 1 47 1

2 2

1 105

t t

I dt t t t dt dt dt

t t t

 

       

  

   

(1)

Đặt  

2

1

tan , 0; tan

2 cos

t u u dt du u du

u 

 

     

  , 2

1

1t 1 tan u , đổi cận

0 0;

4 t  u t  u

nên ta có

4 0

1dt du u

t         

, thay vào (1) ta

47 105 I  

nên a47,b105,c 4 a b c  156.

Câu 40: Trong khơng gian Oxyz, tính diện tích S tam giác ABC, biết A2;0;0 , B0;3;0 ,

0;0; 4

C . A. 61 S . B. 61 S 

. C. S2 61. D. S 61.

Lời giải Chọn D. Ta có       2;3;0 , 12;8;6 2;0;4 AB AB AC AC                                              Khi diện tích tam giác ABC

2 2

1

, 12 61

2

ABC

S  AB AC    

Câu 41: Gọi z số phức có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện z 8 i  17 Biết z a bi 

với a b,  , tính m 2a2 3b

  .

A. m18 B. m54 C. m10 D. m14

Lời giải

Chọn C.

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi x y  , ;  

Ta có z 8 i  17    

2

2 17

x y

    

Suy điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện đườngtrịn tâm I2;8, bán

kính 17

R Ta có OI 2 17 R z OM

nên zmin  OMmin, OM OI R  17R  ,

M C M

là trung điểm OI,

1;4 1; 4 2 3 2 12 10 M  a b  m a  b  

Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2 6z20192020 9 0 có nghiệm là

A. z 3 20192020i B. z 3 20192020 C. z 3 20191010i D. z 3 20191010 Lời giải

Chọn C.

Ta có    

2

2 2020 2020 1010

' b' ac 2019 2019 2019 i

       

Một bâc hai  20191010i

Câu 43: Tính mơđun z số phứcz2i 1i21

A z 17 B z 3 C z  17 D z  15

Lời giải

Chọn C.

Ta có z2i 1i2  1 4i nên z  16  17do chọn đáp án C

Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy x 3 x đồ thị hàm số

2

y x x 

A S13. B

S 

C

81 12

S

D

37 12

S

Lời giải

Chọn D.

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

3

0

2

2 x

x x x x x x x x

x   

         

  

Vậy

1

3

2

d

S x x x x x



    0 3 2  1 3 2 

2 x x dx x x x dx x



      

0

4

2

1 1 37

4x 3x x  4x 3x x 12

   

         

    .

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A1;4;4

 1;0;2

B 

A

1

2

x y z  

 . B

2

1

x y z

 

. C

1

2

x y z

 

   . D

1 4

2 2

x y z

 

. Lời giải

Do  qua điểm A B, nên có VTCP AB  2; 4; 2  2 1;2;1 



 qua I0;2;3là trung điểm ABcó phương trình

2

1

x y z

 

Câu 46: Cho hai hàm số y g x ( ) yf x( ) liên tục đoạn a c;  có đồ thị hình vẽ

Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số tính theo công thức:

A.

 ( ) ( ) d  ( ) ( ) d

b c

a b

Sg x  f x xf x  g x x

B.

 ( ) ( ) d

c

a

Sf x  g x x

.

C.

 ( ) ( ) d

c

a

Sf x  g x x

D.    

( ) ( ) d ( ) ( ) d

b c

a b

Sf x  g x x f x  g x x Lời giải

Chọn D.

( ) ( ) d c

a

Sf x  g x x ( ) ( ) d ( ) ( ) d

b c

a b

f x g x x f x g x x

   

 ( ) ( ) d  ( ) ( ) d

b c

a b

f x g x x f x g x x

    

Câu 47: Cho tích phân

2ln d

e x

I x

x  

Nếu đặt tlnx thì

A.

0

(2 ln 3)d I  t t

B.

(2 3)d e

I  t t

C.

1

0 (2 )d I  t t

D.

1

0

(2 3)d I  t t

( )  y g x

( )  y f x

x c b a

Lời giải

Chọn D.

Đặt tlnx

1 dt dx

x

 

Đổi cận

1

1

x u

x e u

 

 



 

 

  Suy

2ln d e

x

I x

x  

1

0

(2t 3)dt  

Câu 48: Biết

4

0

ln( 1)d aln

x x x a c

b

  



, a b, số nguyên tố, c số nguyên dương Tính T   a b c

A. T 11 B. T 27 C. T 35 D. T 23

Lời giải

Chọn B.

Đặt tx21  dt2 dx x Đổi cận

0

4 17

x t

x t

 

 



 

 

 

4

2

0

ln( 1)d

x x x

  

17

1

ln dt t  

Đặt M 3; 4;12 

Suy

4

0

ln( 1)d

x x x

   

17

1

ln dt t  

17 17

1

ln dt t t

 

   

   =

17

ln17

2 

Vậy a17;b2;c 8 T    a b c 27

Câu 49: Biết

2

1

ln

x

dx a b

x 

 





với a b, hai số hữu tỉ Khi b2 2a bằng

A. 17 B. 33 C. D. 26

Chọn D.

 

3

3

1 1

2

2 5ln | 1| 5ln

1

x

dx dx x x

x x

  

        

   

 

Vậy a5;b 4 b2 2a26

Câu 50: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yxlnx, trục hồnh đường thẳng x e Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành viết

dưới dạng  

3

b e a 



với a b, hai số nguyên Tính giá trị biểu thức T  a b2.

A. T 9. B. T 1. C. T 2. D. T 12

Lời giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x lnx trục hoành:

 

ln

1

x L

x x

x     



 .

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành bằng  2  

1

ln x

27 e

x x d e 

  

Vậy a27,b5 nên

27 25 T  a b    .

-HẾT

-Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây:

https://vndoc.com/ | 024 2242 6188