Đang tải... (xem toàn văn)
viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu.. Gọi ,[r]
(1)Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Mơn Tốn Lớp 12
Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j
,
k, cho điểm M3; 4;12 ? Mệnh đề sau đúng? Ⓐ. OM 3i 4j12k
.Ⓑ. OM 3i 4j12k
Ⓒ. OM 3i 4j12k
. Ⓓ. OM 3i 4j12k
Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3;1; 2 vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình là
Ⓐ.
3
1
x y z
.Ⓑ.
1
3
x y z
Ⓒ.
1
3
x y z
. Ⓓ.
3
1
x y z
Câu 3: Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng
x y z
là
Ⓐ. n 2; 10; 20
Ⓑ. n 5;1; 2
Ⓒ. n2; 10;5
. Ⓓ.
1
; 1;
5
n
Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2 2x3
Ⓐ x3 x2C. Ⓑ. x3 x23x C . Ⓒ. 6x 2C. Ⓓ. 3x3 2x23x C . Câu 5:
2 e xdx
bằng
Ⓐ 2e2x1 C
. Ⓑ.
2 1
e
x C
Ⓒ.
2 1
e
x C
Ⓓ. e2x1 C .
Câu 6: Cho hình phẳng H giới hạn đường x0, x , y0 y cosx.
Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức:
Ⓐ
2
0
cos d
V x x
Ⓑ. 0
cos d
V x x
Ⓒ
cos d
V x x
Ⓓ.
2
cos d
V x x
(2)Câu 7: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ phương 2; 1; 2
u
Ⓐ.
2
1
x y z
Ⓑ.
1
2
x y z
Ⓒ.
2
1
x y z
Ⓓ.
1
2
x y z
Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 2z 5 0 là:
Ⓐ.1 2 i Ⓑ. 1 2i Ⓒ. 1 2i Ⓓ. 2 i
Câu 9: Cho số phức z1 3 4i, z2 5 2i Tìm số phức liên hợp z số phức
1
2
z z z
Ⓐ. z 8 2i Ⓑ. z 8 2i Ⓒ. z 21 2 i Ⓓ. z 21 2 i
Câu 10: Phần thực số phức 2 i 1 2 i là:
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 4.
Câu 11: Cho hàm số yf x liên tục đoạn a b; Công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a x b ,
là:
Ⓐ.
2 b
a
S f x dx
Ⓑ.
b
a
S f x dx
Ⓒ.
b
a
S f x dx
Ⓓ.
b
a
f x dx
Câu 12: Số phức
5 15
i z
i
có phần thực là:
Ⓐ. Ⓑ. 1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1.
Câu 13: Cho hai hàm số yf x y g x , liên tục đoạn a b; Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x a x b , là: Ⓐ.
d b
a
f x g x x
Ⓑ.
d b
a
f x g x x
Ⓒ.
d d
b b
a a
f x x g x x
Ⓓ.
d b
a
f x g x x
(3)Câu 14: Cho hàm số yf x liên tục 1;9 , thỏa mãn
9
1
d f x x
5
4
d f x x
Tính
giá trị biểu thức
4
1
d d
Pf x xf x x
Ⓐ. P3. Ⓑ. P4. Ⓒ. P10. Ⓓ. P2.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3;5 Tìm tọa độ điểm A hình chiếu vng
góc A lên trục Oy.
Ⓐ. A2;0;0 Ⓑ. A0;3;0 Ⓒ. A2;0;5 Ⓓ. A0;3;5
Câu 16: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z210z13 0 , z1 có phần ảo
dương.Số phức 2z14z2bằng
Ⓐ.1 15 i. Ⓑ. 15 i. Ⓒ. 15i. Ⓓ. 1 15i. Câu 17: Trong không gianoxyz, cho điểm A1; 4; 3 và n 2;5; 2
Phương trình mặt phẳng
P
qua điểm A nhận n 2;5; 2
làm vectơ pháp tuyến là:
Ⓐ. 2x5y2z28 0 . Ⓑ. 2x5y2z28 0 . Ⓒ. x 4y 3z28 0 . Ⓓ. x 4y 3z 28 0 .
Câu 18: Tính tích phân
7
2
2d I x x
Ⓐ.
38 I
Ⓑ.
670 I
Ⓒ. I 19. Ⓓ. I 38.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1
x y z
d
Đường thẳng qua
điểm M2;1; 1 song song với đường thẳng d có phương trình
Ⓐ.
2 1
1
x y z
.Ⓑ.
5
1
x y z
.
Ⓒ.
1
2 1
x y z
.Ⓓ.
2 1
1
x y z
(4)Câu 20: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e 2x, y0, x0, x2 được
biểu diễn
a e b
c
với a, b, c Tính P a 3b c .
Ⓐ. P1. Ⓑ. P3. Ⓒ. P5. Ⓓ. P6.
Câu 21: Số phức liên hợp z số phức
4
i z
i
là
Ⓐ. z 1 5i. Ⓑ. z 2 10i. Ⓒ. z 1 5i. Ⓓ. z 2 10i. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I1;2;1 cắt mặt
phẳng P : 2x y 2z 7 theo đường trịn có đường kính Phương trình mặt cầu
Ⓐ.
2 2
1 81
x y z . Ⓑ. x 12y 22z 12 5.
Ⓒ.
2 2
1
x y z . Ⓓ. x 12 y 22 z 12 25.
Câu 23: Tìm nguyên hàm F x f x tan2x biết phương trình F x 0 có nghiệm
4
Ⓐ. F x tanx x
Ⓑ. F x tanx
Ⓒ. F x tanx x
Ⓓ.
tan
2
cos x F x
x
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
2
1
x y z
và
3
2 1
x y z
Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường
thẳng Tính độ dài đoạn thẳng OM
Ⓐ.
14
2
OM
Ⓑ. OM 5. Ⓒ. OM 2 35. Ⓓ. OM 35.
(5)Ⓐ.
4
0 3x S dx
.
Ⓑ
4
0 3x S dx
Ⓒ.
4
0 3x S dx
Ⓓ.
4
3 x S dx
Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i, z2 1 2i Tính
2
1
T z z
Ⓐ. Ⓑ. 10 Ⓒ. T 4. Ⓓ. T 7.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 ba điểm A2; 4; , B1;4; , C2;4;3 Gọi S điểm thuộc mặt phẳng P cho
SA SB SC Tính l SA SB
Ⓐ. l 117 Ⓑ. l 37 Ⓒ. l 53. Ⓓ. l 101.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S x: 2y2z2 4x2y2z 0
Ⓐ. I2; 1; 1 R9. Ⓑ. I2;1;1 R3. Ⓒ I2; 1; 1 R3. Ⓓ. I2;1;1 R9.
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2 4 đường thẳng
y , x1, x5 bằng
Ⓐ. 36 Ⓑ. 18 Ⓒ.
65
3 . Ⓓ.
49 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0;1, B0;2;0, C3;0;0 Gọi H x y z ; ; trực tâm tam giác ABC Giá trị x2y z
Ⓐ.
66
49. Ⓑ.
36
29. Ⓒ.
74
49. Ⓓ.
12 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x4y12z 5 0 điểm A2; 4; 1 .
Trên mặt phẳng P lấy điểm M Gọi B điểm cho AB 3AM Tính khoảng
cách d từ B đến mặt phẳng P .
Ⓐ. d 6. Ⓑ.
30 13 d
Ⓒ.
66 13 d
(6)Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A0;1; 1 , B1;1; 2, C1; 1;0 D0;0;1 Mặt phẳng song song với mặt phẳng BCD chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện cho tỉ số thể tích khối đa diện có chứa điểm A khối tứ diện
ABCD
27 Viết phương trình mặt phẳng .
Ⓐ. y z 0 . Ⓑ. y z 1 0 . Ⓒ. y z 0 . Ⓓ. 3x 3z 4 0 .
Câu 33: Cho hình phẳng H giới hạn đường
1 y
x
, y0, x0, x1 Tính thể
tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng H quay quanh trục hồnh
Ⓐ.V ln 3. Ⓑ.
1 ln V
Ⓒ. V ln 2. Ⓓ. V 2ln
Câu 34: Biết
1
2
d
x
x e a be
x a
x với a số nguyên tố Tính S 2a2 b
Ⓐ. S 99. Ⓑ. S 19. Ⓒ. S 9. Ⓓ. S 241.
Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S x: 2y2 z22z 24 0 điểm K3;0;3 viết phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu.
Ⓐ. 2x2y z 0 . Ⓑ. 6x6y3z 0 . Ⓒ. 3x4z 21 0 .
.
Ⓓ 6x6y3z 0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector na b c; ;
vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểm A2;1;5 chứa trục Ox Khi tính
b k
c
Ⓐ. k5. Ⓑ.
1 k
Ⓒ. k5 Ⓓ.
1 k
Câu 37: Cho phương trình
2 4 c 0
x x
d
(với phân số
c
d tối giản) có hai nghiệm phứⒸ. Gọi ,
A B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB
đều (với O gốc tọa độ), tính P c 2d
(7)Câu 38: Choz1và z2là hai nghiệm phức phương trình z2 2z 5 0, biết z1 z2 có phần ảo
là số thực âm Tìm phần ảo số phức w 2 z12 z22
Ⓐ. 12. Ⓑ. 3. Ⓒ. 3. Ⓓ.12.
Câu 39: Biết
4
2
0
tan x tan x dx a b c
với a b c, , , phân số
a
b tối giản Tính T a b c. Ⓐ. T 167. Ⓑ. T 62. Ⓒ. T 156. Ⓓ. T 159.
Câu 40: Trong khơng gian Oxyz, tính diện tích S tam giác ABC, biết A2;0;0 , B0;3;0 ,
0;0; 4
C .
Ⓐ.
61 S
. Ⓑ.
61 S
. Ⓒ. S 2 61. Ⓓ. S 61.
Câu 41: Gọi z số phức có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện z 8 i 17 Biết z a bi
với a b, , tính m 2a2 3b
.
Ⓐ. m18 Ⓑ. m54 Ⓒ. m10 Ⓓ. m14
Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2 6z20192020 9 0 có nghiệm là
Ⓐ. z 3 20192020i Ⓑ. z 3 20192020 Ⓒ. z 3 20191010i Ⓓ. z 3 20191010 Câu 43: Tính mơđun z số phứcz2i 1i21
Ⓐ. z 17 Ⓑ. z 3 Ⓒ. z 17 Ⓓ. z 15
Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy x 3 x đồ thị hàm số
2
y x x
Ⓐ. S13. Ⓑ.
9
S
Ⓒ.
81 12
S
Ⓓ.
37 12
S
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1;4;4
1;0;2
B
Ⓐ.
1
2
x y z
. Ⓑ.
2
1
x y z
. Ⓒ.
1
2
x y z
. Ⓓ.
1 4
2 2
x y z
(8)Câu 46: Cho hai hàm số y g x ( ) yf x( ) liên tục đoạn a c; có đồ thị hình vẽ
Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số tính theo cơng thức:
Ⓐ.
( ) ( ) d ( ) ( ) d
b c
a b
Sg x f x xf x g x x
Ⓑ.
( ) ( ) d c
a
Sf x g x x
.
Ⓒ.
( ) ( ) d
c
a
S f x g x x
Ⓓ.
( ) ( ) d ( ) ( ) d
b c
a b
Sf x g x x f x g x x
Câu 47: Cho tích phân
2ln d e
x
I x
x
Nếu đặt tlnx thì Ⓐ.
1
0
(2 ln 3)d I t t
.
Ⓑ
(2 3)d e
I t t
Ⓒ.
1
0 (2 )d I t t
Ⓓ.
1
0
(2 3)d I t t
Câu 48: Biết
4
ln( 1)d aln
x x x a c
b
, a b, số nguyên tố, c số nguyên dương Tính T a b c
Ⓐ. T 11 Ⓑ. T 27 Ⓒ. T 35 Ⓓ. T 23
Câu 49: Biết
2
1
ln
x
dx a b
x
với a b, hai số hữu tỉ Khi b2 2a bằng
Ⓐ.17 Ⓑ. 33 Ⓒ. Ⓓ. 26
Câu 50: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yxlnx, trục hồnh đường thẳng x e Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành viết
dưới dạng
3
b e a
với a b, hai số nguyên Tính giá trị biểu thức T a b2.
Ⓐ. T 9. Ⓑ. T 1. Ⓒ. T 2. Ⓓ. T 12
( ) y g x
( ) y f x
x c b a
(9)-HẾT
-BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C B C A D A C D D A A B B B A A B C C D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C A D A B D B C C D A C D C C C D B D D B D C HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j
,
k, cho điểm M3; 4;12
? Mệnh đề sau đúng?
A. OM 3i 4j12k
B. OM 3i 4j12k
C. OM 3i 4j12k
. D. OM 3i 4j12k
Lời giải
Chọn A.
Dựa lý thuyết SGK
Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3;1; 2 vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình là
A.
3
1
x y z
B.
1
3
x y z
C.
1
3
x y z
. D.
3
1
x y z
Lời giải
Chọn A.
(10)Đường thẳng qua điểm A3;1; 2 vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có
VTCP 1;1;3 nên có phương trình
3
1
x y z
.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng
x y z
là
A. n 2; 10; 20
B. n 5;1; 2
C. n2; 10;5
. D.
1
; 1;
5
n
Lời giải
Chọn C.
Mặt phẳng
x y z
có vectơ pháp tuyến
1
;1;
5
n
nên có vectơ pháp tuyến n10n1 2; 10;5
Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2 2x3
A. x3 x2C. B. x3 x23x C . C. 6x 2C. D. 3x3 2x23x C . Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
3x 2x3 dx x x 3x C
.
Câu 5: e2x1dx
A. 2e2x1 C
. B.
2 1
e
x C
C.
2 1
e
x C
D. e2x1 C . Lời giải
Chọn C.
Ta có
2 1
e d e
2
x x x C
(11)Câu 6: Cho hình phẳng H giới hạn đường x0, x , y0 y cosx.
Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức:
A.
2
cos d
V x x
B. 0
cos d
V x x
C.
cos d
V x x
D.
2
0
cos d
V x x
Lời giải
Chọn A.
Ta tích V khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox
tính theo cơng thức
2
cos d
V x x
Câu 7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ phương 2; 1; 2
u .
A.
2
1
x y z
B.
1
2
x y z
C.
2
1
x y z
D.
1
2
x y z
Lời giải
Chọn D.
Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 2z 5 0 là:
A. 2 i B. 1 2i C. 1 2i D.1 2 i Lời giải
(12)2 2
1
z i
z z
z i
Nghiệm phức có phần ảo dương là: z 1 2i.
Câu 9: Cho số phức z1 3 4i, z2 5 2i Tìm số phức liên hợp z số phức
1
2
z z z
A. z 8 2i B. z 8 2i C. z 21 2 i D. z 21 2 i Lời giải
Chọn C.
Ta có: z2z13z2 2 4 i3 2 i 21 2 i Do đó: z 21 2 i. Câu 10: Phần thực số phức 2 i 1 2 i là:
A. B. C. D. 4.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: 2 i 1 2 i 4 3i Vậy phần thực z là: 4.
Câu 11: Cho hàm số yf x liên tục đoạn a b; Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a x b ,
là:
A.
2 b
a
Sf x dx
B.
b
a
S f x dx
C.
b
a
Sf x dx
D.
b
a
f x dx
Lời giải
Chọn D.
Câu 12: Số phức
5 15
i z
i
có phần thực là:
(13)Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
5 15
5 15 75 25
3
3 4 25
i i
i i
z i
i
.
Vậy phần thực z là: 3.
Câu 13: Cho hai hàm số yf x y g x , liên tục đoạn a b; Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x a x b , là: A.
d b
a
f x g x x
B.
d b
a
f x g x x
C.
d d
b b
a a
f x x g x x
D.
d b
a
f x g x x
Lời giải
Chọn A.
Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số yf x y g x ,
đường thẳng x a x b , là: d b
a
S f x g x x
Câu 14: Cho hàm số yf x liên tục 1;9 , thỏa mãn
9
1
d f x x
5
4
d f x x
Tính
giá trị biểu thức
4
1
d d
Pf x xf x x
A. P3. B. P4. C. P10. D. P2.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
9
1
7f x xd f x xd f x xd f x xd
, mà
5
4
d f x x
(14)Do
4
1
d d
Pf x xf x x
Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A2;3;5 Tìm tọa độ điểm A hình chiếu vng
góc A lên trục Oy.
A. A2;0;0 B. A0;3;0 C. A2;0;5 D. A0;3;5
Lời giải
Chọn B.
Hình chiếu vng góc A2;3;5 lên trục Oy điểm A0;3;0
Câu 16: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z210z13 0 , z1 có phần ảo
dương.Số phức 2z14z2bằng
A. 15 i. B. 15 i. C. 15i. D. 1 15i. Lời giải
Chọn B.
Ta có: 2z210z13 0
2
5 2 2
z i
z i
.
Khi đó: 2z14z2 5 i 10 2 i15 i
Câu 17: Trong không gianoxyz, cho điểm A1; 4; 3 và n 2;5; 2
Phương trình mặt phẳng
P qua điểm A nhận n 2;5; 2 làm vectơ pháp tuyến là: A. 2x5y2z28 0 . B. 2x5y2z28 0 . C. x 4y 3z28 0 . D. x 4y 3z 28 0 .
Lời giải
(15)Mặt phẳng P qua điểm A1; 4; 3 có vectơ pháp tuyến n 2;5; 2
có phương trình là: 2x15y42z3 0 2x5y2z28 0
Câu 18: Tính tích phân
7
2
2d I x x
A.
38 I
B.
670 I
C. I 19. D. I 38.
Lời giải
Chọn A.
7
3
2
2 38
2d
3
I x x x
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1
x y z
d
Đường thẳng qua
điểm M2;1; 1 song song với đường thẳng d có phương trình
A.
2 1
1
x y z
. B.
5
1
x y z
.
C.
1
2 1
x y z
. D.
2 1
1
x y z
.
Lời giải
Chọn B.
Dễ thấy có đáp án A, B thỏa đề bài.
Mặt khác, tọa độ điểm M2;1; 1 thỏa phương trình
5
1
x y z
.
Câu 20: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e 2x, y0, x0, x2 được
biểu diễn
a e b
c
với a, b, c Tính P a 3b c
(16)Lời giải
Chọn C.
Có:
2
0 d x S e x
2
0
x e
2 e
4
2 a b c
Vậy P a 3b c 9.
Câu 21: Số phức liên hợp z số phức
4
i z
i
là
A. z 1 5i. B. z 2 10i. C. z 1 5i. D. z 2 10i. Lời giải
Chọn C.
Có
4
i z
i
4 1
i i
1 5i .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I1;2;1 cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 7 theo đường trịn có đường kính Phương trình mặt cầu
A.
2 2
1 81
x y z . B. x 12 y 22 z 12 5.
C.
2 2
1
x y z . D. x12y 22z12 25. Lời giải
Chọn D.
Khoảng cách từ tâm I đến P d
2.1 1.2 2.1
;
3
d I P
, bán kính đường trịn giao tuyến
8 r
2 5
R d r , suy
2 2
: 25
(17)Câu 23: Tìm nguyên hàm F x f x tan2x biết phương trình F x 0 có nghiệm
4
A. F x tanx x
B. F x tanx1
C. F x tanx x
D.
tan
2
cos x F x
x
Lời giải
Chọn A.
2
1
tan tan
cos
F x f x dx xdx dx x x C
x
tan F x x x C
có nghiệm
nên suy C C
Do F x tanx x
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
2
1
x y z
và
3
2 1
x y z
Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường
thẳng Tính độ dài đoạn thẳng OM
A.
14
2
OM
B. OM 5. C. OM 2 35. D. OM 35.
Lời giải
Chọn B.
Kí hiệu
2
:
1
x y z
d
có vectơ phương u11;1; 2
và
2
3
:
2 1
x y z
d
có vectơ phương u2 2; 1; 1
(18)
1 ; ;
A d A t t t
, B d 2 B3 ; 1 s s; 2 s; 2 1; 5; 2
AB s t s t s t
Ta có
1
2
1;3;2
0;2;1
6 1;1;0
A
AB u s t t
M OM
s t s B
AB u
Câu 25: Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn đường y3 ,x y0, x0,x4 Mệnh đề sau
A.
4
0 3x S dx
B.
4
0 3x S dx
C.
4
0 3x S dx
D.
4
0 x S dx
Lời giải
Chọn C. Ta có
4
0
3x 3x S dx dx
Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i, z2 1 2i Tính
2
1
T z z
A. B.10 C. T 4. D. T 7.
Lời giải
Chọn B. Ta có
2
1
z , z22 5
2
1 10
T z z
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 ba điểm A2; 4; , B1;4; , C2;4;3 Gọi S điểm thuộc mặt phẳng P cho
SA SB SC Tính l SA SB
A. l 117 B. l 37 C. l 53. D. l 101. Lời giải
(19)Gọi S x y z ; ;
Vì S P nên có phương trình 2x 6y 4z 7
Có
2 2
2
SA x y z 12 42 12 SB x y z
22 42 32 SC x y z
Vì SA SB SC nên ta có hệ phương trình
2 2 2
2 2 2
2 1
2 4
2
x y z x y z
x y z x y z
x y z
3 1 x
y z
Suy
53 53
;
2
SA SB
Suy l 53
Câu 28: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S x: 2y2z2 4x2y2z 0
A. I2; 1; 1 R9. B. I2;1;1 R3. C. I2; 1; 1 R3. D. I2;1;1 R9.
Lời giải
Chọn C
S x: y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x 22 y 12 z 12 9
.
Vậy S có tâm I2; 1; 1 bán kính R3.
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2 4 đường thẳng
(20)A. 36 B.18 C. 65
3 . D.
49 . Lời giải
Chọn A.
Diện tích hình phẳng cần tính
5 5
2 2 2
1 2
4 d d d d d
S x x x x x x x x x x
2
3
1
4 36
3
x x
x x
.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0;1, B0;2;0, C3;0;0 Gọi H x y z ; ; trực tâm tam giác ABC Giá trị x2y z
A. 66
49. B.
36
29. C.
74
49. D.
12 . Lời giải
Chọn D.
Do OABC tam diện vuông đỉnh O nên trực tâm H tam giác ABC hình chiếu
của O ABC
Ta có: :1 6
x y z
ABC x y z
Đường thẳng OH có phương trình:
x y z
Gọi H t t t6 ;3 ;2 Do HABC nên
6
36
49 t t t t
Vậy
36 18 12 ; ; 49 49 49 H
.
Vậy
12
7 x y z
(21)Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x4y12z 5 0 điểm A2; 4; 1 .
Trên mặt phẳng P lấy điểm M Gọi B điểm cho AB 3AM Tính khoảng
cách d từ B đến mặt phẳng P .
A. d 6. B.
30 13 d
C.
66 13 d
D. d 9.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: A P AB 3AM AB3AM A, M , B thẳng hàng.
,
d d B P
2d A P ,
3.2 4.4 12
9 16 144
6.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A0;1; 1 , B1;1; 2, C1; 1;0 D0;0;1 Mặt phẳng song song với mặt phẳng BCD chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện cho tỉ số thể tích khối đa diện có chứa điểm A khối tứ diện
ABCD
27 Viết phương trình mặt phẳng .
A. y z 0 B. y z 1 0 C. y z 0 D. 3x 3z 0 . Lời giải
(22)Gọi M , N , P giao điểm mặt phẳng với cạnh AB, AC, AD.
Ta có: // BCD
AM AN AP
AB AC AD
AMNP
ABCD
V AM AN AP
V AB AC AD
27
3 AM
AB
3
AB AM
.
Mà: AB1;0;3
; 3AM 3xM;3yM 3;3zM 3
3
3 3 3
M
M
M x y z
1 M
M
M x y z
1 ;1;0
M
.
Ta lại có: BC0; 2; 2
, BD 1; 1; 1
, n BC BD
0; 2; 2
Mặt phẳng qua điểm M nhận 1 n n
0;1; 1
(23)Câu 33: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x
, y0, x0, x1 Tính thể
tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng H quay quanh trục hồnh
A. V ln 3. B.
ln V
C. V ln 2. D. V 2ln
Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối trịn xoay là:
1 d V x x
ln 110
2 x
ln ln1
2
ln
2
Câu 34: Biết
1 2 d x
x e a be
x a
x với a số nguyên tố Tính
2
S a b
A. S99. B. S 19. C. S9. D. S 241. Lời giải
Chọn B.
Đặt
1 2 1
2 2
0 0 0
4 4
d d d d d
2
2 2
x
x x x x
x e x x x
I x e x e x e x e x
x x
x x x x
Tính 1 d
x x
I e x
x . Đặt 2 d x x u x dv e x
2 d d x u x x v e
1 1
1 2
0 0
2 1
4 d d
2
x x x
x e
I e e x e x
x x x
(24)Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S x: 2y2 z22z 24 0 điểm K3;0;3 viết phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu.
A. 2x2y z 0 . B. 6x6y3z 0 . C. 3x4z 21 0 . D. 6x6y3z 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có :mặt cầu S có tâm I0;0; 1 bán kính R 5 IK 5 nên điểm K thuộc mặt
cầu
Nên mặt phẳng P chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầulà mặt phẳng tiếp
xúc với mặt cầu điểm K P IK nP IK 3;0; 4
Mặt phẳng P qua K có vector pháp tuyến n3;0; 4
3x4z 21 0
Lưu ý : Đề gốc S x: y2z2 2z 24 0 điểm K3;0;3 Ta có IKR nên K
nằm bên mặt cầu nên khơng có tiếp tuyến
Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector na b c; ;
vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểm A2;1;5 chứa trục Ox Khi tính
b k
c
A. k 5. B.
1 k
C. k 5 D.
1 k
Lời giải
Chọn C.
Ta cóvector phương trục Ox i1;0;0 , OA2;1;5
vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểmA2;1;5và chứa trụcOxlà
, 0; 5;1
ni OA k
(25)Câu 37: Cho phương trình
2
4 c
x x
d
(với phân số
c
d tối giản) có hai nghiệm phức Gọi ,
A B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB
đều (với O gốc tọa độ), tính P c 2d
A. P18. B. P10. C. P14. D. P22. Lời giải
Chọn D.
Ta có phương trình
2 4 c 0
x x
d
ln có hai nghiệm phức z1 a bi z; a bi có
điểm biểu diễn A a b B a b ; ; ;
Theo định lý Viet ta có z1z2 2a 4 a2.Mặt khác tam giác OAB nên
2
2
3 AB OA b b b
, từ
2 16 16
2
3
3
c
z z i i
d
Vậy
16, 22
c d c d
Câu 38: Choz1và z2là hai nghiệm phức phương trình z2 2z 5 0, biết z1 z2 có phần ảo
là số thực âm Tìm phần ảo số phức w 2 z12 z22
A. 12. B. 3. C. 3. D.12.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình z2 2z 5 0có hai nghiệm 1 ;1 2 i i, z1 z2 có phần ảo số thực
âm nên ta có z1 1 ,i z2 1 2inên
2
1
w 2 z z 3 12i có phần ảo 12.
Câu 39: Biết
4
2
0
tan x tan x dx a b c
với a b c, , , phân số a
b tối giản Tính T a b c. A. T 167. B. T 62. C. T 156. D. T 159.
(26)Chọn C.
Đặt
4
2
0
tan tan
I x x dx
, đổi biến
2
2
tan tan
cos
x t dt dx x dx t dx
x
2
1
dx dt
t
, đổi cận
0 0,
4
x t x t
ta tích phân
2
1 1
6
2 2
0 0
2 1 47 1
2 2
1 105
t t
I dt t t t dt dt dt
t t t
(1)
Đặt
2
1
tan , 0; tan
2 cos
t u u dt du u du
u
, 2
1
1t 1 tan u , đổi cận
0 0;
4 t u t u
nên ta có
4 0
1dt du u
t
, thay vào (1) ta
47 105 I
nên a47,b105,c 4 a b c 156.
Câu 40: Trong khơng gian Oxyz, tính diện tích S tam giác ABC, biết A2;0;0 , B0;3;0 ,
0;0; 4
C . A. 61 S . B. 61 S
. C. S2 61. D. S 61.
Lời giải Chọn D. Ta có 2;3;0 , 12;8;6 2;0;4 AB AB AC AC Khi diện tích tam giác ABC
2 2
1
, 12 61
2
ABC
S AB AC
(27)Câu 41: Gọi z số phức có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện z 8 i 17 Biết z a bi
với a b, , tính m 2a2 3b
.
A. m18 B. m54 C. m10 D. m14
Lời giải
Chọn C.
Gọi M x y ; điểm biểu diễn số phức z x yi x y , ;
Ta có z 8 i 17
2
2 17
x y
Suy điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện đườngtrịn tâm I2;8, bán
kính 17
R Ta có OI 2 17 R z OM
nên zmin OMmin, OM OI R 17R ,
M C M
là trung điểm OI,
1;4 1; 4 2 3 2 12 10 M a b m a b
Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2 6z20192020 9 0 có nghiệm là
A. z 3 20192020i B. z 3 20192020 C. z 3 20191010i D. z 3 20191010 Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
2 2020 2020 1010
' b' ac 2019 2019 2019 i
Một bâc hai 20191010i
(28)Câu 43: Tính mơđun z số phứcz2i 1i21
A z 17 B z 3 C z 17 D z 15
Lời giải
Chọn C.
Ta có z2i 1i2 1 4i nên z 16 17do chọn đáp án C
Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy x 3 x đồ thị hàm số
2
y x x
A S13. B
S
C
81 12
S
D
37 12
S
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị
3
0
2
2 x
x x x x x x x x
x
Vậy
1
3
2
d
S x x x x x
0 3 2 1 3 2
2 x x dx x x x dx x
0
4
2
1 1 37
4x 3x x 4x 3x x 12
.
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1;4;4
1;0;2
B
A
1
2
x y z
. B
2
1
x y z
. C
1
2
x y z
. D
1 4
2 2
x y z
. Lời giải
(29)Do qua điểm A B, nên có VTCP AB 2; 4; 2 2 1;2;1
qua I0;2;3là trung điểm ABcó phương trình
2
1
x y z
Câu 46: Cho hai hàm số y g x ( ) yf x( ) liên tục đoạn a c; có đồ thị hình vẽ
Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số tính theo công thức:
A.
( ) ( ) d ( ) ( ) d
b c
a b
Sg x f x xf x g x x
B.
( ) ( ) d
c
a
Sf x g x x
.
C.
( ) ( ) d
c
a
Sf x g x x
D.
( ) ( ) d ( ) ( ) d
b c
a b
Sf x g x x f x g x x Lời giải
Chọn D.
( ) ( ) d c
a
Sf x g x x ( ) ( ) d ( ) ( ) d
b c
a b
f x g x x f x g x x
( ) ( ) d ( ) ( ) d
b c
a b
f x g x x f x g x x
Câu 47: Cho tích phân
2ln d
e x
I x
x
Nếu đặt tlnx thì
A.
0
(2 ln 3)d I t t
B.
(2 3)d e
I t t
C.
1
0 (2 )d I t t
D.
1
0
(2 3)d I t t
( ) y g x
( ) y f x
x c b a
(30)Lời giải
Chọn D.
Đặt tlnx
1 dt dx
x
Đổi cận
1
1
x u
x e u
Suy
2ln d e
x
I x
x
1
0
(2t 3)dt
Câu 48: Biết
4
0
ln( 1)d aln
x x x a c
b
, a b, số nguyên tố, c số nguyên dương Tính T a b c
A. T 11 B. T 27 C. T 35 D. T 23
Lời giải
Chọn B.
Đặt tx21 dt2 dx x Đổi cận
0
4 17
x t
x t
4
2
0
ln( 1)d
x x x
17
1
ln dt t
Đặt M 3; 4;12
Suy
4
0
ln( 1)d
x x x
17
1
ln dt t
17 17
1
ln dt t t
=
17
ln17
2
Vậy a17;b2;c 8 T a b c 27
Câu 49: Biết
2
1
ln
x
dx a b
x
với a b, hai số hữu tỉ Khi b2 2a bằng
A. 17 B. 33 C. D. 26
(31)Chọn D.
3
3
1 1
2
2 5ln | 1| 5ln
1
x
dx dx x x
x x
Vậy a5;b 4 b2 2a26
Câu 50: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yxlnx, trục hồnh đường thẳng x e Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành viết
dưới dạng
3
b e a
với a b, hai số nguyên Tính giá trị biểu thức T a b2.
A. T 9. B. T 1. C. T 2. D. T 12
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x lnx trục hoành:
ln
1
x L
x x
x
.
Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành bằng 2
1
ln x
27 e
x x d e
Vậy a27,b5 nên
27 25 T a b .
-HẾT
-Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây:
https://vndoc.com/ | 024 2242 6188