Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm của 2 đườ[r]
(1)CÁC ĐỀ THI – ĐÁP ÁN : TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM 2008- 2009 ***********************************
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2008 - 2009
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Chú ý:
- Đề thi gồm có hai trang.
- Học sinh làm vào tờ giấy thi
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
1 Biểu thức 4x
x
xác định với giá trị x? A x
1
4 B x ≤
4 C x ≤
4 x D x 0 2 Các đường thẳng sau, đường thẳng song song với đường thẳng y = - 2x? A y = 2x - B y = 2(1- 2x)
C y = - x D y = 2(1- 2x)
3 Hai hệ phương trình
x 3
1 k y x y
3x 3 y x y
tương đương k bằng: A -3 B C D -1
4 Điểm Q (- 2;
2 ) thuộc đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y =
2
2 x2 B y =
2 2 x
(2)C y = 2
4 x D y = -2 x
5 Tam giác GEF vng E, có EH đường cao Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi độ dài EF bằng:
A 13 B 13 C 13 D 13 6 Tam giác ABC vng A, có AC = 3a, AB = 3 3a, sinB bằng:
A
2 a B
2 C
2 D. 2a
7 Cho tam giác ABC vngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng:
A 30 cm B 15 cm C 20 cm D 15 cm 8 Cho tam giác ABC vuông A, AC = cm, AB = cm Quay tam giác một vịng quanh cạnh AC cố định hình nón Diện tích tồn phần hình nón là:
A 96 cm2 B 100 cm2
C 144 cm2 D 150 cm2
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai, ẩn số x : x2 – 4x + m + = 0.
1 Giải phương trình m =
2 Với giá trị m phương trình có nghiệm
3 Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa
mãn điều kiện: x12 + x22 = 10
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 2
2
x y x y Bài 3: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1 A = 3 3
2 B =
5 49 20 6
11
(3)Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI tạiC cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P
1 Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp Chứng minh AI BK = AC CB
3 Chứng minh tam giác APB vuông
4 Giả sử A,B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn
= = = Hết = = =
Họ tên học sinh: ………., Giám thị số 1: ………
Số báo danh: ……… , Giám thị số 2: ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐÁP ÁN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009
Phần I: Trắc nghiệm ( 2
điểm)Câu
Đáp án C B A C D B D C
(Mỗi câu 0,25 điểm)
Phần II: Tự luận (8
điểm)Bài NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm
1
1.Khi m= PT là: x2 - 4x +4 = x = 2 0,5
2 Có = - m Phương trình có nghiệm m ≤ (*) 0,5 x12 +x22 = (x1 + x2)2 -2x1x2 = 42 -2(m+1) = 10 m = thoả mãn (*) 0,5
2 Điều kiện x 2, y - 2x 2 1 0,25
y2 2 x = y = ( thỏa mãn điều kiện) 0,75 A > A2 = 18 A = 3 2 ( A > 0) 0,5
(4)B =
5 6
2 2
9 11
=
5 6
2
9 11
= 1
0,5x2
4
1800
CPK CBK CPKB nội tiếp 0,5
900
A B vàC1I1(cùng phụ vớiC 2)AICBCKAI.BK = AC.CB 1,0
1 90
C K I1K 2 900 P P12 900 APB vuông 1,0 SABKI =
1
2 AI BK AB , SABKI lớn AI + BK lớn nhấtAI = BK AI = BK AIKB hình chữ nhật C trung điểm AB
0,5 0,5
***************************************** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI
(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Ngày thi: 18 – - 2008 Bài ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức: 1) Rút gọn P
(5)2) Tìm giá trị P x = 3) Tìm x để
Bài ( 2,5 điểm )
Giải toán sau cách lập phương trình:
Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P): đường thẳng (d): y = mx +
1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ)
Bài IV (3,5 điểm )
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F
3) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I)
(6)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết:
LỜI GIẢI
Bài Cho biểu thức a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x =
Với x = c) Tìm x để ĐKXĐ: x >
(1) Đặt ; điều kiện t >
Phương trình (1) ;
Giải phương trình ta ( thỏa mãn điều kiện )
+) Với x =
+) Với
(7)Gọi số chi tiết máy tổ thứ làm tháng đầu x ( x N*; x<900; đơn vị: chi tiết máy)
Số chi tiết máy tổ thứ hai làm tháng đầu 900-x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nên tổ I làm 115% x=1,15 x ( chi tiết máy )
Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nên tổ II làm 110%(900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy)
Tháng thứ hai hai tổ làm 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15 x + 1,1 (900-x) = 1010
1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010 0,05.x = 20
x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 chi tiết máy tổ II sản xuất 900-400=500 chi tiết máy
Bài 3:
Cho Parabol (P) đường thẳng (d) y=mx+1 1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P):
(*)
với m
(*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m
(8)Vì phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên đồ thị hai hàm số có dạng
Gọi tọa độ A( , ); B( ; ) giả sử
Gọi hình chiếu vng góc A, B lên Ox C, D Ta có: OC=| |= ; OD=| latex –x_1$;
CD = OC + OD = BC = | |= ; AD=| |= Ta có
(9)Ta có:
( )
Bài
a) Chứng minh đồng dạng với
Xét (O) có (EK phân giác )
Suy ra: ( hai cung chắn hai góc nội tiếp nhau) Suy ra: ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét tam giác KAF tam giác KEA:
(10)( chứng minh trên) (g-g)
***********************
ĐỀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI 2008-2009 Mơn thi: Tốn – Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 24/06/2008 Bài ( điểm )
Cho biểu thức
a/ xác định a; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P
b/ Tính giá trị P
Bài ( điểm )
a/ Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn b/ Giải phương trình
Bài ( điểm )
Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10km/h, qng đường cịn lại tô chạy chậm dự định 15km/h Biết ô tơ đến B quy định Tính thời gian ô tô hết quãng đường AB
Bài ( điểm )
(11)1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b/ AI.BK = AC.BC
c/ tam giác APB vuông
2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhât
Bài 5: ( điểm )
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn
**************************
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA 2008-2009 - ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn Tốn – Thời gian 120 phút Ngày thi 19/06/2008 Bài ( điểm )
Học sinh khơng dùng máy tính cầm tay để giải tốn a) Tính giá trị biểu thức:
b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: Bài ( điểm )
Cho hai hàm số có đồ thị (P) có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy
(12)Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện:
và Bài ( điểm )
Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH đường phân giác BE ( H BC, E AC) Kẻ AD vuông góc với BE ( D BE)
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB
b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang c) Gọi I giao điểm OD AH Chứng minh:
d) Cho biết , độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC cung nhỏ AH (O)
*********************************
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TÂY 2008-2009 Ngày thi: 26/06/2008
Thời gian: 120 Phút Bài ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức:
Với x a) Rút gọn biểu thức M
(13)Bài (1,5 điểm )
Cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình k =
b) Tính giá trị k để phương trình (1) có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện:
Bài (1,5 điểm )
Cho hệ phương trình (I)
a) Giải hệ phương trình với m =
b) Tính giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm Bài (3,5 điểm )
Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD Đường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn cho B Các đường thẳng AC, AD cắt đường thẳng d M, N
a) Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh
b) Chứng minh
c) Chứng minh MNDC tứ giác nội tiếp
d) Cho R=5cm, Tính diện tích hình viên phân giới hạn đáy BC cung nhỏ BC
Bài ( điểm )
a) Cho hai số x, y chứng minh bất đẳng thức: (1) b) Áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh:
(14)**************************************** KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NAM ĐỊNH 2008 – 2009
Ngày thi : 26/6/ 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC - MƠN TỐN - ĐỀ CHUNG ( Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1( 2,0 điểm) Các câu đây,sau câu có nêu phương án trả lời ( A,B,C,D) có phương án Hãy viết vào làm phương án mà em cho ( cần viết chữ ứng với phương án trả lời đó) Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng d1: d2:
.Hai đường thẳng cho cắt tai điểm có toạ độ là: A (-2;-3)
B ( -3;-2) C (0;1) D (2;1)
Câu 2: Trong hàm số sau đây,hàm số đồng biến x < ? A y = -2x
B y = -x + 10 C
D
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị hàm số hàm
số
(15)B -1 -3 C D -1
Câu 4: Trong phương trình sau đây, phương trình có tổng nghiệm bằng 5?
A B C D
Câu 5: Trong phương trình sau đây, phương trình có hai nghiệm âm? A
B C D
Câu 6: Cho hai đường trịn (O;R) (O’;R’) có OO’ = 4cm ; R = 7cm; R’ = 3cm. Hai đường tròn cho:
A Cắt B.Tiếp xúc C Ở D Tiếp xúc
Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có AB = 4cm; AC = 3cm Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng:
(16)C 2,5cm D cm
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:
A 30 B 30 C 45 D 15
Bài 2( 1,5 điểm)
Cho biểu thức với
1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P < Bài (2,0 điểm) Cho phương trình
1/ Giải phương trình m =
2/ Chứng minh: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt,với m Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương
Bài ( 3,0 điểm)
Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm hai điểm A O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O;R) tai M N.Gọi S giao điểm đường thẳng BM AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H Hãy chứng minh:
(17)3/ Ba điểm H,N,B thẳng hàng Bài ( 1,5 điểm)
1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình
***********************
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT QUẢNG NINH 2008-2009 Mơn Tốn – Thời gian 120 phút
Ngày thi: – 7- 2008 Bài (1,5 điểm )
a) Rút gọn biểu thức:
b) Rút gọn biểu thức: với x
Bài (2 điểm )
Cho phương trình: (1) với m tham số a/ Giải phương trình (1) với m =
b/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt? Bài (2,5 điểm )
Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 750 thóc Năm sau, đơn vị thứ làm vượt mức 15% đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên hai đơn vị thu hoạch 845 thóc Hỏi năm trước đơn vị thu hoạch thóc?
Bài ( điểm )
(18)a/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) A D, chúng cắt I Chứng minh AODI tứ giác nội tiếp
b/ Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh điểm M thuộc đường tròn cố định C, D di chuyển cung lớn AB cho AD // BC
c/ Cho biết BC = R Tính diện tích tứ giác ABCD theo R Bài ( điểm )
Giả sử phương trình có hai nghiệm , khơng giải phương trình, tính theo m giá trị biểu thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC 2008-2009 Thời gian 120 phút – Mơn Thi: Tốn
A Phần trắc nghiệm ( điểm )
Hãy viết vào làm phương án ( ứng với A B, C, D) Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức P(x) = là: A
B C D
Câu 2: Biết hàm số nghịch biến tập R Khi đó: A a >
(19)Câu Phương trình có: A Hai nghiệm phân biệt dương B Hai nghiệm phân biệt âm C Hai nghiệm trái dấu
D Hai nghiệm
Câu 4: Kết biểu thức: là:
A B C D 10
Câu Cho đường tròn (O), tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O), số đo Khi số đo bằng:
A B C D
Câu 6: Cho nửa hình trịn tâm O, đường kính AB = (cm) cố định Quay nửa hình trịn quanh AB hình cầu tích bằng:
A B C D
(20)Câu 7: Cho phương trình bậc hai: (1) a/ Giải phương trình (1) với m = -1;
b/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn Câu 8: Hai vịi nước chảy vào bể sau phút đầy bể Nếu để vịi chảy cho đầy bể vịi I cần vịi II Hỏi vịi chảy đầy bể?
Câu 9: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AI BE cắt H
a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp b) Chứng minh EI vng góc với OC
c) Cho CH = (cm ) Tính độ dài đoạn thẳng AO
Câu 10: Cho x, y, x [0 ; 1] Tìm giá trị lớn biểu thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẠNG SƠN 2008-2009
Môn thi: Toán – Thời gian: 120 phút Bài ( điểm )
Tính giá trị biểu thức: a)
b)
(21)Giải hệ phương trình: Bài ( điểm )
Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc, cơng việc định mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân
Bài ( điểm )
Cho tam giác vuông A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F
a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF AC
d) Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh $latex p<OA+OB+OC<2p, 2p = AB + BC + CA
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NINH BÌNH 2008-2009 Câu ( điểm )
1/ Giải phương trình:
2/ Giải hệ phương trình: 3/ Cho phương trình ẩn x sau: a/ Giải phương trình m =
b/ Tim m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Câu ( 1,5 điểm )
(22)1/ 2/
3/
Câu ( điểm )
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần thi chu vi ruộng không thay đổi
Câu ( điểm )
Cho đường trịn tâm O, bán kính R đường thẳng d cố định không giao Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) ( A, B hai tiếp điểm )
1/ Gọi I giao điểm MO cung nhỏ AB (O; R) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
2/ Cho biết MA=R , tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đường tròn (O; R)
3/ Chứng minh M thay đổi d đường thẳng AB qua điểm cố định
Câu ( 1,5 điểm )
1/ Cho Chứng minh A = 4;
2/ Cho x, y, z ba số dương Chứng minh rằng:
(23)(Khoá thi ngày 26/6/2008- Thời gian: 120 phút) Câu I: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: a)
b)
2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1)
b) Điểm M ( ; 1) có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
với a > a Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F
1/ Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
2/ Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường trịn (O) Chứng minh DM vng góc AC
(24)Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức :
Tính giá trị B