1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

De thi thu DH so 2co dap an

5 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 186,82 KB

Nội dung

[r]

(1)

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN – TIN

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2010 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút (không k thi gian giao đề) -

( Đề thi gm trang )

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đim)

Câu I: (2,0 đim) Cho hàm số y=x4−2m x2 2+m4+2m (1), với m tham số

1. Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1)khi m=1

2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt,

với m<0 Câu II: (2,0 đim)

1. Giải phương trình :

2sin 4sin

x π x

 

+ + =

 

 

2. Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình

1

y x m

y xy

− = 

+ =

 có nghiệm

Câu III: (2,0 đim)

1. Tìm nguyên hàm hàm số ( ) ( )

( )

2

1

x f x

x

− =

+

Với số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x+y+z≤1 Tìm giá trị nhỏ

của biểu thức: P x y z 1

x y z

 

= + + +  + + 

 

Câu IV: (1,0 đim) Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy điểm M, N, P cho BC =4BM BD, =2BN AC =3AP Mặt phẳng (MNP) chia

khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần II PHẦN RIÊNG (3,0 đim)

Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 đim )Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( )d : 2xy−4 0= Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d) Câu VIa: (2,0 đim)

Giải phương trình : 2xlog4x =8log2 x

2 Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số

x y

x

− =

− hai điểm

(2)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 đim) Trong không gian Oxyz , cho điểm

( 1;3;5 ,) ( 4;3;2 ,) (0;2;1)

ABC Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIb: (2,0 đim)

1 Giải bất phương trình :

log( + 2x)log4x+log8x<0

2. Tìm m đểđồ thị hàm số y= x3+(m−5)x2−5mx có điểm uốn đồ thị

hàm số y= x3

……… HẾT

(3)

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2010 ĐÁP ÁN Mơn thi: TỐN

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Khi 1 2 3

m= ⇒ y=xx +

Tập xác định D=R 0,25 đ

Giới hạn: lim ; lim

x→−∞y= +∞ x→+∞y= +∞

( )

3

' 4

y = xx= x xy' 0= ⇔x=0,x= ±1 0,25 đ

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến khoảng (−1;0 , 1;) ( +∞)và nghịch biến

trên khoảng (−∞ −; , 0;1) ( )

Hàm sốđạt CĐ x=0,yCD =3 đạt CT x= ±1,yCT =2

0,25 đ Ý

(1,0đ)

Đồ thị cắt Oy (0;3) Đồ thịđối xứng qua Oy 0,25 đ

Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) Ox:

4 2 2 2 0

xm x +m + m= (∗) 0,25 đ

Đặt t =x2(t≥0), ta có : t2−2m t2 +m4+2m=0(∗∗) 0,25 đ

Ta có : ∆ = −' 2m>0 S=2m2 >0 với m>0

Nên PT (∗∗) có nghiệm dương 0,25 đ Câu I

(2,0đ)

Ý

(1,0đ)

KL: PT (∗) có nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ

PT ⇔ sin 2x+cos 2x+4sinx− =1

2

2 sin cosx x 2sin x 4sinx

⇔ − + = 0,25 đ

( )

2 cosx sinx sinx

⇔ − + = 0,25 đ

Khi : sin cos sin

3

xx= ⇔ x−π = ⇔x= π +k π

  0,25 đ

Ý

(1,0đ)

Khi: sinx=0⇔x=

KL: nghiệm PT ,

x=kπ x= π +k π 0,25 đ

Ta có : x=2ym, nên : 2y2−my = −1 y 0,25 đ

PT

1

2

y

m y y

 

⇔

= − +

 

( y = PTVN) 0,25 đ

Câu II (2,0đ)

Ý

(1,0đ)

(4)

Lập BTT KL: Hệ có nghiệm ⇔m>2 0,25 đ

Ta có: ( )

2 ,

1 1

3 2

x x f x x x − −     =     + +

    0,50 đ

Ý

(1,0đ)

KL: ( )

3

1

9

x

F x C

x

 

=   + +

  0,50 đ

Áp dụng BĐT Cô-si : 18x 12

x

+ ≥ (1) Dấu xảy

3

x=

0,25 đ

Tương tự: 18y 12

y

+ ≥ (2) 18z 12 z

+ ≥ (3) 0,25 đ

Mà: −17(x+y+z)≥ −17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: 19

P0,25 đ

Câu III (2,0đ)

Ý

(1,0đ)

1 19

3

P= ⇔x= y=z= KL: GTNN P 19 0,25 đ

Gọi T giao điểm MN với CD; Q giao điểm PT

với AD

Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM '

TD DD

TC MC

⇒ = =

0,25 đ

Mà: / /

3

TD AP QD DP CP

AT DP

TC = AC = QA AT CA

⇒ ⇒ = = = 0,25 đ

Nên:

1 1

3 5 10

A PQN

A PQN ABCD

A CDN

V AP AQ

V V

V = AC AD = = ⇒ = (1) 0,25 đ

Câu IV (1,0đ)

2 1

3 4

C PMN

ABMNP ABCD

C ABN

V CP CM

V V

V =CA CB = =

⇒ = (2)

Từ (1) (2), suy : 20

ABMNQP ABCD

V = V

KL tỉ số thể tích cần tìm

13hoặc 13

7

0,25 đ

Gọi I m m( ; −4) ( )∈ d tâm đường trịn cần tìm 0,25 đ

Ta có: 4,

3

m = m− ⇔m= m= 0,25 đ

Khi:

3

m= PT ĐT

2

4 16

3

x y

   

− + + =

   

    0,25 đ

Câu Va (1,0đ)

Khi: m=4 PT ĐT (x−4)2+(y−4)2 =16 0,25 đ

ĐK : x>0 Ta có: log+ 2xlog4x=3log2 x 0,25 đ Đặt t =log2x.Ta có: t2−3t+2 0= ⇔ =t 1,t=2 0,25 đ Câu VIa

(2,0đ)

Ý

(1,0đ)

(5)

Khi: t =2 log2 x=2⇔x=4( )th KL: Nghiệm PT

2,

x= x= 0,25 đ

Ta có: 1

y

x

= +

0,25 đ

Suy ra: x y; ∈Zx−2= ± ⇔1 x=3,x=1 0,25 đ

Tọa độ điểm đồ thị có hoành độ tung độ

những số

nguyên A(1;0 ,) B(3; 2)

0,25 đ Ý

(1,0đ)

KL: PT đường thẳng cần tìm xy− =1 0,25 đ

Ta có: AB= −( 3;0; 3− )⇒AB=3

0,25 đ

Tương tự: BC=CA=3 0,25 đ

Do đó: ∆ABC đều, suy tâm I đường trịn ngoại tiếp

ABC

trọng tâm

0,25 đ Câu Vb

(1,0đ)

KL: 8; ; 3

I− 

  0,25 đ

ĐK :x>0 Đặt t=log2x, ta có : (1 )

t t t

+ + < 0,25 đ

BPT 32 4 0 0

3

t t t

⇔ + < ⇔ − < < 0,25 đ Ý

(1,0đ)

KL: log2 31

3 x 2 x

− < < ⇔ < < 0,50đ

Ta có: y' 3= x2+2(m−5)x−5 ; " 6m y = x+2m−10 0,25 đ

"

m

y = ⇔x= − ; y’’đổi dấu qua

m x= −

Suy ra: ( ) ( )

3

2 5

5 ;

3 27

m m m

m U

 − − − 

 + 

 

 

điểm uốn

0,50 đ Câu VIb

(2,0đ)

Ý

(1,0đ)

KL: m=5 0,25 đ

Ngày đăng: 20/05/2021, 08:38

w