De thi thu dai hoc mon Toan 175

[r]

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 175) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) C©u I (2 điểm)

Cho hàm số

y=2x+1

x+2

có đồ thị (C)

1.

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.

Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân

biệt A, B Tìm m để đoạn AB có di nh nht.

Câu II

(2 điểm)

1

.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8

2 Tính tích phân:

3

0

2

1

x x

I dx

x

  

.

Câu III

(2 điểm).

1.

Giải bất phương trình:

2x10 5x10 x

2.

Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã chữ số khác mà số luôn có

mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ.

Câu IV

(1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A

1

B

1

C

1

có tất cạnh a, góc tạo bëi

cạnh bên mặt phẳng đáy 30

0

Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A

1

B

1

C

1

)

thuộc đờng thẳng B

1

C

1

Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA

1

B

1

C

1

theo a.

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

C©u Va

1.

(2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)

2

+ (y+2)

2

=

và đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà

từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam

giỏc ABC vuụng.

2.

(1 điểm)

Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số

luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ.

C©u Vb

1.

.

(2 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng

d có phơng trình

x −1

2 = y 1=

z −1

3

LËp phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với

d khoảng cách từ

d tới (P) lớn nhất.

2.

(1 điểm)

Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mÃn a

2009

+ b

2009

+ c

2009

=

T×m giá trị lớn biểu thức P = a

4

+ b

4

+ c

4

………Hết………

Đáp án ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 75) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

CâuI:)(2 ®iĨm)

1.(học sinh tự khảo sát hàm số)

2)Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng trình

2x+1

x+2 =− x+m⇔ x ≠ −2

x2+(4−m)x+1−2m=0(1) ¿{

Do (1) cã −2¿

2

+(4− m).(−2)+1−2m=−3≠0∀m

Δ=m2+1>0 va¿ nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B

Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn  AB2 nhỏ  m = Khi AB=

√

24

Câu II:)(2 ®iĨm)

1)(1 điểm).Phơng trình cho tơng đơng với

9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x =  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) =  6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) =  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) =



1−sinx=0 ¿

6 cosx+2 sinx −7=0(VN) ¿

¿ ¿ ¿

 x=π 2+k2π

2)(1 ®iĨm).Tính:

3

0

2

1

x x

I dx

x

  





Đặt x  1 t x t 2 => dx=2tdt; x=0=>t=1,x=3=>t=2



 







2

2

2

4

1

1

2 1 4 128 4 124 54

2 =2 = 16 14

5 5 5

t t t

I tdt t t dt t

t

     

          

 





C©u III (2 ®iĨm).

1(1 ®iĨm) BG:Giải bất phương trình: 2x10 5x10 x 2(1) *Điều kiện: x2

 

1 2x 10 x 2 5x 10 2x2 6x 20 x 1(2)

          

Khi x2 => x+1>0 bình phương vế phương trình (2)



 



2 2

(2) 2x 6x 20x 2x1  x 4x11   x   ;  3;

Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x3

(1 điểm).Từ giả thiết toán ta thấy có C52=10 cách chọn chữ số chẵn (kể sè cã ch÷ sè

0 đứng đầu) C53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C52 C53 = 100 số đợc chọn Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C24 C53 5! = 12000 số

Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu C14.C53 4!=960 Vậy có tất 12000 – 960 = 11040 s tha bi toỏn

II.Phần riêng.(

3im

)

C©u Va :

⇔|m−1|

√

2 =3

√

2⇔|m−1|=6⇔ m=5

¿ m=7

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(1 ®iĨm)Tõ giả thiết toán ta thấy có C24=6 cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và

C52=10 cách chọn chữ số lẽ => có C24 C52 = 60 bé sè tháa m·n toán

Mi b s nh th cú 4! số đợc thành lập Vậy có tất C24 C52 4! = 1440 số Câu Vb

1)(2 điểm)Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H n (P)

Giả sử điểm I hình chiÕu cđa H lªn (P), ta cã AH≥HI => HI lớn A I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến

HdH(1+2t ;t ;1+3t) H hình chiếu A d nên u=(2;1;3)

AH⊥d⇒⃗AH u⃗=0¿ lµ vtcp cđa

( d) ⇒H(3;1;4)⇒⃗AH(−7;−1;5)

VËy (P): 7(x -10) + (y- 2) -5(z + 1) =  7x + y -5z -77 =

2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số số a2009 ta có

1+1+ +1

⏟

2005

+a2009+a2009+a2009+a2009≥2009.2009

√

a2009.a2009.a2009.a2009=2009 a4(1)

T¬ng tù ta cã

1+1+ +1

⏟

2005

+b2009+b2009+b2009+b2009≥2009 2009

√

b2009.b2009.b2009.b2009=2009.b4(2)

1+1+ +1

⏟

2005

+c2009+c2009+c2009+c2009≥2009.2009

√

c2009.c2009.c2009.c2009=2009 c4(3)

Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc 6015+4(a

2009

+b2009+c2009)≥2009(a4+b4+c4)

⇔6027≥2009(a4+b4+c4)

Từ suy P=a4+b4+c4≤3 Tại a = b = c = P = nên giá trị lớn P =