Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn... Tø gi¸c BCMN lµ h×nh thang.[r]
(1)Trêng THPT
……… Đề thi học kỳ Ii, năm học 2010-2011Mơn: Tốn - Lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao )
Câu Giải phơng trình sau: a) 3cos2 x 2sinx 2 0, b) cos 2x 3sin 2x2
Câu Cho số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Có thể lập đợc số tự nhiên. a) Số có năm chữ số,
b) Số có năm chữ số khác
Câu Có 15 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 5 em
a) Tính xác suất để chọn đợc em học sinh toàn học sinh nam
b) Tính xác suất để chọn đợc học sinh cho có học sinh nam học sinh nữ Câu 4.
a) Tìm số hạng không chứa x khai triển P thành đa thức:
3 18
P
x x
b) Giải phơng trình: C0n 2C + A = 51n 2n
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AD // BC), AD = 2BC Gọi M là điểm cạnh SD
a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC); (SAC) (SBD)
b) Tìm giao điểm I BM với (SAC) Xác định giao tuyến (MBC) ( SAD) từ suy thiết diện tạo (MBC) với hình chóp S.ABCD
c) Thiết diện thu đợc hình gì? Tìm vị trí M SD cho thiết diện hình bình hành
C©u
a) TÝnh tæng
0 2006 2005 2004 k 2006-k 2006 S=C2007 2007C +C2007 2006C +C2007 2005C + + C 2007C2007-k+ C 2007 1C
b) Trong khai triÓn
6
x+a x-b
hệ số x7 số hạng chứa x8 Tìm a b
-Hết -Đáp án Sơ lợc thang điểm thi tiến ích học kỳ I
Câu Nội Dung Điểm
Câu 1 2.0 điểm
ý a ( 1.0 ®iĨm).
(2)2
1) 3sin 2sin 3sin 2sin
5 sin 1,sin ( )
3
sin
2
:
2
x x
x x
x x loai
x x k
KL x k
ý b) 1.0 ®iĨm
3
2) cos 2x sin 2x2
2) cos sin 2
1
cos sin
2
cos
2
3
6
:
x x
x x
x
x k x k
x k
KL
0.5 đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2 1.0 ®iĨm
ý a) 0.5 ®iĨm.
Gäi sè tự nhiên abcde Chọn a có cách, chän b cã c¸ch, chän c cã c¸ch, chän d cã c¸ch, chän e cã c¸ch Vậy theo quy tắc nhân có 8.9.9.9.9 = 52488 cách chän
ý b) 0.5 ®iĨm
Gäi sè cã năm chữ số khác abcde Chọn a có c¸ch, chän b cã c¸ch, chän c cã c¸ch, chän d cã c¸ch, chon e cã cách Vậy theo quy tắc nhân có 8.8.7.6.5 =13440 số
0.5 đ
0.5 đ
Câu 3 1 ®
ý a) 0.5®
Sè c¸ch chän em häc sinh bÊt kú 15 häc sinh lµ
5 15 C
Goi A biến cố chọn đợc em học sinh nam ta có
5
A C
VËy
5 15 ( ) A C
P A
C
ý b) 0.5 ®iĨm
Gọi B biến cố chọn đợc em có nam nữ Số cách chọn 5b em 15 em học sinh
5 15 C
sè c¸ch chän em häc sinh toµn lµ nam: C85
Số cách chọn em học sinlh toàn nữ : C75 3
B 10
Ω =C -C -C
0.5đ
(3)Vây
5 5
15 15 ( ) B C C C
P B
C
C©u 4 1.5 ®
ý a) 1.0 ®iÓm
18 18
3 3 18
P 3 ( )
18
0
k
k k
x C x
k
x x
Sè hạng tổng quát:
1
3 18 54
( )
18 18
k
k k k k
C x C x
x
Theo gt ta cã 54- 6k = Gi¶i ta có k =
Vậy số hạng không chứa x số hạng thứ 10 có dạng:
9 10 18
T C
ý b): 0.5 ®iĨm
0
Cn 2C + A = 5,n n !
1
2 ! ( 1)
2 1( ) ( / )
n N n
n n n n n n n
n loai
n T M
KL: n = 4.
0.5®
0.5 ®
0.25 đ
0.25 đ
Câu 5 3.5 ®iĨm
Hình vẽ đúng
I
0.5®
x S
M N
(4)O
ý a) ®iĨm
+ Ta cã (SAD) vµ (SBC) cã S chung, cïng chøa AD // BC
(SAD) (SBC) Sx Sx; / /AD Sx BC, / /
Tõ S dông Sx //AD.
+ Ta cã (SAC)(SBD) = SO với O giao điểm AC BD.
ý b) 1.0 ®iĨm:
Ta cã BM(SBD) Xét giao tuyến hai mặt (SBD) (BMN) có B
điểm chung (SBD)(BMN) = SO, SO (SBD).
+ SO cắt BM I I giao điểm BM (SAC)
+ Kéo dài CI cắt SA N N điểm chung cđa (SAD) vµ (BMC) (SAD) (BMC) = MN VËy thiÕt diện tứ giác BCMN.
ý c) 1.0 điểm
Chứng minh đợc MN // BC Tứ giác BCMN hình thang Để MNBC hình bình hành MN = BC, BC =
1
2AD MN=
1
2AD Hay
MN đờng trung bình SAD Vậy M trung điểm SD.
0.5® 0.5®
0.5® 0.5®
0.5đ
0.5đ Câu 6
1.0 điểm
ý a) 0.5 ®
Ta cã:
, 1, , 2006
2007! (2007 )! 2007! k 2006-k
C2007 2007-kC
! 2007 ! 2007 !1! ! 2006 !
2006! k
2007 2007C2006
! 2006 ! k
k
k k k k k
k k
Suy
0 2006
2007( 2006 2006 2006 2006) 2006
2007(1 1) 2006 2007.2
k
S C C C C
S
ý b) 0.5 ®iĨm.
Ta có:
3
3 6
3
0
3
9
0
( ) ( ) ( ) ( ( ) )
( )
k k k i i i
k i
k i k i k i
k i
x a x b C x a C x b C C a b x
+) Số hạng chứa x7 tương ứng với – k – i = hay k + i =
Suy ra:
0, 1,
2,
k i
k i
k i
(do ≤ k ≤ ≤ i ≤ 6, i,k số tự nhiên)
0.5 ®
0.5 ®
C
(5)Vậy hệ số x7 là:
0 2 1 2
3 6
2
9 15 18a 3a
C C b C C ab C C a
b b
(1)
………
+) Số hạng chứa x8 tương ứng với – k – i = hay k + i =
Suy ra:
0, 1,
k i
k i
(do ≤ k ≤ ≤ i ≤ 6, i,k số tự nhiên) Vậy hệ số x8 là: C C b C C a30 61 31 60 0 6a 3 b0 (2) ………
Giải hệ gồm (1) (2) ta (a = , b =2) (a = -1 , b = -2)