Đang tải... (xem toàn văn)
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a.. Thể tích khối trụ bằng?[r]
(1)(2)(3)(4)(5)(6)SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN ĐÁP ÁN THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2020 - 2021
BÀI THI: Toán Thời gian làm :90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224
1 B A A D A A C D C B A A D A B B B B D D C D A D
2 A C B C D D B A B A A B C C B C D C C C A C C C
3 C C B C C B A A C A A D A C C D D B A D D C A C
4 D D C A B D C A A D B C B C A D B B B A A B D A
5 C A B C B D B A B B B C D A C D D D C C C D C A
6 A D D C C C A B D C D C B A B A D A B B D D C A
7 B A C B C A C C C C B C D A A A A A B C C B A C
8 C B D B D C B B A D C A B D D B B B C B C A C A
9 C C D D A D C C B B C A D C D C C A C D B A A B
10 C C A B B B D B B B B B A D D B C C C A A B C D
11 C C B D C B D A A A A A B C B A A D C C A B C A
12 B C B C D B A D D B D B D B C B D A B D B D A B
13 B A A C B A C C A B A D A D C B D D B D B C B C
14 C D A D A D D B C C B D A A B D C B C B A D C A
15 A D D D A D A A B B A B D B B A B A A B A D C A
16 A B D D D D C C B D A A D B B B B D B D C B A D
(7)19 A D C C D D C B B A D B C C A B A B A A A B C D
20 A D C A C B B C C B C D A D B B D D C A C C B B
21 D D B B C B D C C A A C C C B C B B D C A A C C
22 B A C B B D B A C C D A C C A B C D C C C C C A
23 D C D B A A D B C C C D C D C D A C A A A B A A
24 D D A C D C B A A A A C D B D C A B A C A B B A
25 C B B C C C C D A C C C B C C A B C B D A C D C
26 B D C D C C D D D C C A C A C B A D A A A D A D
27 B C A D B C D B D D D D B B C A D C B A B C A C
28 C C D B C C D B B A A D C C D D D D A B B D D A
29 A C C C B C D D D B A B D C A C B B D D D D D B
30 C B A B A B A C C A D A A B A C A C A A D A B C
31 D A B C D C C A A B D A D C C C C C B B C C D B
32 B A D D C C B D A C D A C C A B B D B D C A D D
33 A A A B D B B B A C B A D D B D D B D A C C D A
34 D A C A A C A B C C B A D C B D A B B D C D D C
35 D B A C D D B D A C A D D B A C B B C D D B B D
36 B D B A B A A C C A C D C D C B A C B D A C A B
37 D C D D C B D D B B B B A A D D D B A D D B B C
38 B C A B A C B C C A C C D D A C A D B C A A C A
39 C A A A C D A C C D B D C A D A B A B D C B D C
40 C A A C A A A D A D C A A A B A C D D B D A D C
(8)44 B B C C C B C C C C A D D A B C A D C B D D B D
45 D B B D D C A A B A A C A C C D A A A D C A A A
46 B C D A A C D D C A C A B D C B D A A D C C C A
47 C C D C B D A A D A D B D C C A B B A B C A D C
48 A B D B D B D D A B C D D D B B A D C C D D C A
49 C A B A B A D D C B B D C B C B A D B D D A B D
(9)SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN TỐN
Ngày thi: 23 tháng 04 năm 2021
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
_
Họvàtên:……… SBD:……… Câu 1. Cho hàm số
1 x y
x
Mệnh đề đúng? A.Hàm số nghịch biến \ 1
B.Hàm số đồng biến khoảng ; 1và 1; C.Hàm số đồng biến \ 1
D.Hàm số nghịch biến ; 1và 1;
Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i 2 3 i? A. M1; 4 B. N1; 1 C. P0; 1 D. Q 0;1
Câu 3. Cho hàm số f x 2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A. f x dx 12x2C B. f x dx 2x2C C. f x dx x C 2 D. f x dx x C 3 Câu 4. Cho hàm số f x log2x22 có đạo hàm
A.
2 ln f x
x
B.
ln 2 f x
x
C. ln 22
2 x f x
x
D.
2 ln
x f x
x
Câu 5. Nếu
2 f x dx
và 12f x dx 2
thì
2f x dx
bằng
A. 7 B. 10 C. D.
Câu 6. Cho khối nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Biết SO h Độ dài đường sinh khối nón
A. h2R2 B. h2R2 C. h2R2 D. h2R2 Câu 7. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 có số hạng thứ hai u2 6 Số hạng thứ tư
bằng:
A. 12 B. 24 C. 24 D. 12
Câu 8. Tập xác định hàm số y x1
(10)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG YÊN - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Câu 9. Nghiệm phương trình 23 1x 16 là:
A. x0 B. x3 C. x1 D. x 1
Câu 10. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A. y x 32x22. B. y x32x22. C. y x4 2x22. D. y x 42x22. Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x
'
y
y
2
Hàm số đạt cực đại
A. x3 B. x2 C. x1 D. x 2
Câu 12. Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh 6cm Diện tích xung quanh hình nón
A. 36 cm 2 . B. 18 cm 2 . C. 6 cm 2 . D. 36 cm 2 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng x2y2 12 0z
A. 12 B. C.
3 D.
4
Câu 14. Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ
A. a3 B.
2 a
C.
4 a
D.
3 a
Câu 15. Có cách chọn học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 học sinh?
(11)Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;2 B3;4;5 Tọa độ véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A B
A. 2;3;3 B. 2; 3;3 C. 4;5;3 D. 2; 3; 3 Câu 17. Cho hình cầu bán kính R Diện tích mặt cầu tương ứng
A. 2R B. 4R2. C. 4R2. D.
3R Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
A. x 1 B. x2 C. y 1 D. y2
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a1; 2;1 b 2; 4; 2 Khi a b
A. B.12 C. 8 D. 12
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ A. 2; 3 B. 3;2 C. 3;2 D. 2;3 Câu 21. Tìm giá trị tham số m để hàm số 4 3
3
y x mx m x đạt cực đại x3 A. m 1 B. m1 C. m 7 D. m5
Câu 22. Cho tích phân
1 xdx
, với cách đặt t31x thì tích phân cho tích phân sau
đây? A.
1
3 t dt
B.
0
3t dt C.
3t dt D.
t dt
Câu 23. Cho hai số phức z1 1 2i z2 3 4i Số phức z2z 3z1 2z z1
A. 11 10 i B.10i C. 11 8 i D. 10i
Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB a' , đáy ABC tam giác vuông cân B ,
AC a Thể tích lăng trụ cho
A.a3 . B.
3
a . C.
6
a . D.
2 a . Câu 25. Tập nghiệm phương trình log3x24 2x
A. 0 B. 4 C. 0;4 D. 0; 4
(12)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG N - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
A.
5 B.
6
11 C.
11
435 D.
2 29 Câu 27. Tập nghiệm bất phương trình log3x 4 2
A. S ;13 B. 13; C. ;13 D. 13; Câu 28. Tìm giá trị lớn M hàm số
3
x y
x đoạn 0;2
A. M 5 B.
3
M C.
3
M D. M 5 Câu 29. Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
5
x y
x m nghịch biến khoảng
10;?
A. B.Vô số C. D.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 6;3 đường thẳng
1
: 2
x t
d y t
z t
Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm Hlà
A. H1;2;1 B. H8;4;3 C. H4; 4;1 D. H1; 2;3 Câu 31. Họ nguyên hàm hàm số f x e3x1là
A. 3e3x x C. B. 3e3xC. C.
3e xC D.
3e x x C Câu 32. Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z
A. z 3 5i B. z 3 5i C. z 3 5i D. z 3 5i
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;4 mặt phẳng P : 6x3y2z 6 Mặt cầu
S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình A. 2 2 2 529
3
49
x y z B. 2 2 2 529
3
49 x y z C. 3 2 1 2 42 23
7
x y z D. 3 2 1 2 42 23 x y z Câu 34. Với a số thực dương tùy ý, a5 bằng:
A. a20. B. a54. C. a5. D. a54.
(13)Số nghiệm phương trình 2f x 5 là:
A. B. C. D.
Câu 36. Cho f x ; g x hai hàm số liên tục 0;2 thỏa mãn điều kiện
2
d 10 f x g x x
0
3f x g x dx6
Tính 2021
2019
2021 d d
f x x g x x
:
A. B. 13 C. D.
Câu 37. Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a 2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD
A. 30 B. 45 C. 90 D. 60
Câu 38. Cho hình thang cong H giới hạn đường y x, y0, x0, x4 Đường thẳng x k 0 k 4 chia H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ
Để S13S2 giá trị k thuộc khoảng sau đây?
A. 3,1;3,3 B. 3,3;3,5 C. 3,8;3,9 D. 3,5;3,8 Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, SO(ABCD) ,
3 a
(14)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG N - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
A. 3
a . B.
6
a . C.
6
a . D.
2 a .
Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB a , AD a Thể tích khối chóp S ABCD
A. 32a3 B. a3. C.
2
a . D.
6
a .
Câu 41. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b C 0;0; ,c D 1;2; 1 , với , ,
a b c số thực khác Biết bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất, giá trị a b c
A. B. C. 15 D.
Câu 42. Cho hàm số y f x , biết f x x33x1 Có giá trị nguyên tham số
5;5
m cho hàm số y f 2x 1 m x 6 nghịch biến khoảng 2;3
A. B. C. 10 D.
Câu 43. Tập nghiệmScủa bất phương trình 2log log 18 273 x 3 x là A. S3; B. ;
4 S
C. S 83;3
D. S 3 ;34
Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f x' xf x 2xex2 0
f Tính f 1
A. f 1 e B. f 1 e
C. f 1 e
D. f 1
e Câu 45. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthoả mãn z i- = +(1 i z)
A.Đường trịn tâm I( )0;1 , bán kính R= B.Đường trịn tâm I( )1;0 , bán kính R= C.Đường trịn tâm I(-1;0), bán kính R= D.Đường trịn tâm I(0; 1- ), bán kính R=
Câu 46. Tổ1 lớp học có13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A học sinh nữ có bạn Bđược xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kkif Tính xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn
(15)A.
1287 B.
4
6435 C.
4
6453 D.
1 1278
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết biểu thức P z 2 z z2 z 1 đạt giá trị lớn khi
phần thực z a b ( với
a
b phân số tối giản, a,b*) Khi a b
A. B.13 C. 15 D. 11
Câu 48. Cho khối hộp ABCD A B C D có A B vng góc với mặt phẳng đáy ABCD; góc giữa AA với ABCD 45 Khoảng cách từ Ađến đường thẳng BB DD, Góc hai mặt phẳng BB C C C CDD 60 Tính thể tích khối hộp
ABCD A B C D
A. B. C. D. 3
Câu 49. Gọi X tập hợp số nguyên m 2021;2021 cho đồ thị hàm số
3 2 1
y x m x mx m có điểm cực trị Tổng phần tử X
A. B. 4036 C. D. 1
Câu 50. Cho hai số thực x y, thỏa mãn logx y2 2 12x4y1 Tính P x y biểu thức
4
S x y đạt giá trị lớn
A. 52
25
P B. 13
25
P C. 13 25
P D. 52
25 P
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.B 14.C 15.A 16.A 17.B 18.D 19.A 20.A 21.D 22.B 23.D 24.D 25.C 26.B 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.B 33.A 34.D 35.D 36.B 37.D 38.B 39.C 40.C 41.B 42.B 43.D 44.B 45.D 46.B 47.C 48.A 49.C 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số 1 x y
x
Mệnh đề đúng? A.Hàm số nghịch biến \ 1
B.Hàm số đồng biến khoảng ; 1và 1; C.Hàm số đồng biến \ 1
D.Hàm số nghịch biến ; 1và 1; Lời giải
Chọn B
Ta có
112 0,
y x
x
nên hàm số đồng biến khoảng ; 1và 1; Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i 2 3 i?
(16)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG N - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Chọn A
Ta có z 2i 2 3 i 1 4i
Suy điểm biểu diễn số phức z 2i 2 3 i M1; 4 Câu 3. Cho hàm số f x 2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A. f x dx 12x2C B. f x dx 2x2C C. f x dx x C 2 D. f x dx x C 3
Lời giải
Chọn C
Ta có f x dx x 2C
Câu 4. Cho hàm số f x log2x22 có đạo hàm A.
2 ln f x
x
B.
ln 2 f x x C. ln 22
2 x f x
x
D.
2 ln
x f x x Lời giải Chọn D
Ta có
2
2
2 2
2 ln 2 ln
x x f x x x
Câu 5. Nếu
2 f x dx
và 12f x dx 2
thì
2f x dx
bằng
A. 7 B. 10 C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có 22f x dx 12f x dx 12 f x dx Suy 12 f x dx 5 2
Câu 6. Cho khối nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Biết SO h Độ dài đường sinh khối nón
A. h2R2 B. h2R2 C. h2R2 D. h2R2 Lời giải
Chọn A
Theo lý thuyết
Câu 7. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 có số hạng thứ hai u2 6 Số hạng thứ tư bằng:
A. 12 B. 24 C. 24 D. 12
Lời giải Chọn B
(17)2
6 2
3 u q
u
3
4 24
u u q
Câu 8. Tập xác định hàm số y x1
A. \ 1 B. C. 1; D. 1;
Lời giải Chọn C
HSXĐ x x
Câu 9. Nghiệm phương trình 23 1x 16 là:
A. x0 B. x3 C. x1 D. x 1
Lời giải Chọn C
Ta có
3
2 x 162 x 2 3x 1 x
Câu 10. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A. y x 32x22 B. y x32x22 C. y x4 2x22 D. y x 42x22 Lời giải
Chọn C
Dạng đồ thị cho hàm số bậc
Do khoảng 1; hàm số nghịch biến nên y' 0 x1; Suy hệ số x4 mang giá trị âm.
Cách khác: đồ thị qua ba điểm A1;3 , 0;2 , 1;3 B C nên chọn C Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x
'
y
(18)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG N - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
2
Hàm số đạt cực đại
A. x3 B. x2 C. x1 D. x 2
Lời giải
Chọn C
Do y' đổi dấu từ + sang – qua x1 nên hàm số đạt cực đại x1
Câu 12. Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh 6cm Diện tích xung quanh hình nón
A. 36 cm 2 . B. 18 cm 2 . C. 6 cm 2 . D. 36 cm 2 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh hình nón . .6 18 cm 6 2
2 xq
S r l
Câu 13. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng x2y2 12 0z
A. 12 B. C.
3 D.
4
Lời giải
Chọn B
Khoảng cách từ O0;0;0 đến mặt phẳng x2y2 12 0z
2
2
0 2.0 2.0 12
1 2
Câu 14. Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ
A. a3 B.
2 a
. C.
4 a
. D.
3 a . Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trụ 2
2
V r h a aa
Câu 15. Có cách chọn học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 học sinh?
A. A102 B. C102 C. A108 D. 10 Lời giải
Chọn A
Số cách chọn học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 học sinh số chỉnh hợp chập 10 phần tử, nghĩa A102
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;2 B3;4;5 Tọa độ véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A B
(19)Lời giải
Chọn A
Ta có AB2;3;3
Tọa độ véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A B 2;3;3 Câu 17. Cho hình cầu bán kính R Diện tích mặt cầu tương ứng
A. 2R B. 4R2 C. 4R2 D.
3R Lời giải
Chọn B
Diện tích mặt cầu có bán kính R 4R2. Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
A. x 1 B. x2 C. y 1 D. y2 Lời giải
Chọn D
Ta có lim lim xyxy
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y2
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a1; 2;1 b 2; 4; 2 Khi a b
A. B.12 C. 8 D. 12
Lời giải
Chọn A
Ta có a b 2 8
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ A. 2; 3 B. 3;2 C. 3;2 D. 2;3
Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ 2; 3
Câu 21. Tìm giá trị tham số m để hàm số 4 3
3
y x mx m x đạt cực đại x3 A. m 1 B. m1 C. m 7 D. m5
Lời giải
(20)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG N - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Ta có: y x 22mx m 24, y 2x2m.
Hàm số đạt cực đại x3
3 y y
9
6
m m m
2 6 5 0
3 m m m 5 m m m m
Câu 22. Cho tích phân
1 xdx
, với cách đặt t31x thì tích phân cho tích phân sau
đây? A.
1
3 t dt
B.
0
3t dt C.
3t dt D.
t dt
Lời giải
Chọn B.
Xét
1 xdx
, với cách đặt t 31x ta có t3 1 x 3t dt d2 x
Với x 1 t 0;x 0 t Vậy tích phân cho
3t dt
Câu 23. Cho hai số phức z1 1 2i z2 3 4i Số phức z2z 3z1 2z z1
A. 11 10 i B.10i C. 11 8 i D. 10i Lời giải
Chọn D.
Ta có z2z 3z1 2z z1 2 2 i 3 4 i 1 4i i 10i
Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB a' , đáy ABC tam giác vuông cân B ,
AC a Thể tích lăng trụ cho
A.a3 . B.
3
a . C.
6
a . D.
2 a . Lời giải
(21)Ta có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC a nên
2 AC AB BC a Do
2 ABC
S a đường cao h BB a '
Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: ' ABC a V BB S Câu 25. Tập nghiệm phương trình log3x24 2x
A. 0 B. 4 C. 0;4 D. 0; 4 Lời giải
Chọn C
Phương trình log3 9 2 32 0 x
x x x x x x
x
Vậy tập nghiệm phương trình là: S 0;4
Câu 26. Đội văn nghệ lớp 12A gồm học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất để hai học sinh chọn gồm nam nữ?
A.
5 B.
6
11 C.
11
435 D.
2 29 Lời giải
Chọn B
Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ 11 học sinh có : C112 55 cách Suy n 55
Gọi A biến cố : “hai học sinh chọn gồm nam nữ” ta có n A 5.6 30 Vậy P A 30 655 11
Câu 27. Tập nghiệm bất phương trình log3x 4 2
A. S ;13 B. 13; C. ;13 D. 13; Lời giải
Chọn B
(22)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG N - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 13; Câu 28. Tìm giá trị lớn M hàm số
3 x y
x đoạn 0;2
A. M 5 B.
3
M C.
3
M D. M 5
Lời giải Chọn C
Ta có
82 0, 0;2
3 y x x Suy
0;2
1
3
M Max y y
Câu 29. Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x y
x m nghịch biến khoảng
10;?
A. B.Vô số C. D.
Lời giải Chọn A
Ta có
2
5 m y x m
YCBT 65
5 10 2
m m m
m m Mà m nên ta có m 2; 1;0;1 Suy có giá trị nguyên m
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 6;3 đường thẳng
1
: 2
x t
d y t
z t
Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm Hlà
A. H1;2;1 B. H8;4;3 C. H4; 4;1 D. H1; 2;3
Lời giải Chọn C
Vì H d nên H1 ; 2 ; t t t
VTCP đường thẳng dlà u3; 2;1 ; MH 3 1;4 ; 3t t t
Ta có: MH d MH u 0 3 2 t t 1 t 3 0 14 14t t Suy H4; 4;1
Câu 31. Họ nguyên hàm hàm số f x e3x1là A. 3e3x x C. B. 3e3xC. C.
3e xC D.
3e x x C Lời giải
(23)Ta có 1 d
3
x x
e x e x C
Câu 32. Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z
A. z 3 5i B. z 3 5i C. z 3 5i D. z 3 5i Lời giải
Chọn B.
Ta có z 3 5i z 5i
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;4 mặt phẳng P : 6x3y2z 6 Mặt cầu
S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình A. 3 2 1 2 42 529
49
x y z B. 3 2 1 2 42 529 49 x y z C. 2 2 2 23
3
7
x y z D. 2 2 2 23
3
7 x y z Lời giải
Chọn A.
Bán kính mặt cầu S
2
2
6.3 2.4 23 ;
7
6
R d A P
Phương trình mặt cầu S tâm A3; 1;4 , bán kính 23 R
2 2 2 529
3
49 x y z Câu 34. Với a số thực dương tùy ý, a5 bằng:
A. a20. B. a54 C. a5. D. a54
Lời giải
Chọn D
Ta có: a5 a5 14 a54
(24)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG YÊN - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Số nghiệm phương trình 2f x 5 là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2f x 5 f x
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình
f x có nghiệm phân biệt Vậy phương trình 2f x 5 có nghiệm phân biệt
Câu 36. Cho f x ; g x hai hàm số liên tục 0;2 thỏa mãn điều kiện
2
d 10 f x g x x
0
3f x g x dx6
Tính 2021
2019
2021 d d
f x x g x x
:
A. B. 13 C. D.
Lời giải Chọn B Theo gt: 2 d 10
3 d
f x g x x f x g x x 2 0 2 0
d d 10
3 d d
f x x g x x f x x g x x 2 d d
f x x g x x Xét 1 2021
2019
2021 d I f x x Đặt 2021 x t dx dt Với x2019t2
2021
x t0
1
2 0
d d d
I f t t f t t f x x Xét 2
0
2 d I g x x Đặt 2x t d 1d
2 x t Với x 0 t0
1
(25) 2
0 0
1 1
2 d d d d
2 2
I g x xg t t g t t g x x Vậy 2021 1 2
2019
2021 d d 13
f x x g x x I I
Câu 37. Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a 2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD
A. 30 B. 45 C. 90 D. 60
Lời giải
Chọn D
Gọi O tâm hình vng ABCD
Ta có BD AO BD SO BD SA
Do góc hai mặt phẳng SBD ABCD góc SO AO Tam giác SAO vng A có SA a 3, 2
2 a
AO a nên tanSOA SA OA
Suy SOA 60
Vậy góc SBD ABCD 60
(26)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG N - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Để S13S2 giá trị k thuộc khoảng sau đây?
A. 3,1;3,3 B. 3,3;3,5 C. 3,8;3,9 D. 3,5;3,8 Lời giải
Chọn B
Diện tích 3
1
0
2
d
3
k k
S x x x k Diện tích 4 3
2 d 23 23
k k
S x x x k
Suy 3 3
1 23 23 36 3,302
S S k k k k
Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, SO(ABCD) , a
SO BC SB a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBCbằng
A. 3
a . B.
6
a . C.
6
a . D.
2 a . Lời giải
(27)Ta có 2
3 a
OB SB SO dẫn đến 2
3 a OC BC OB Kẻ OH BC OH BC BC (SOH) (SBC) (SOH)
SO BC
Kẻ OK SH OK (SBC)d O SBC( ,( ))OK
Khi O SBC tứ diện vng nên 2 12 12 12 62 6 a OK
OK OB OC SO a
Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB a , AD a Thể tích khối chóp S ABCD
A. 3
a . B. a3. C.
2
a . D.
6
a .
Lời giải Chọn C
+) Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB nên SH AB Mà tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH ABCD
+) Tam giác SAB cạnh a aSH
+) Thể tích khối chóp S ABCD : . 3
3 2
S ABCD ABCD
a a
V S SH a a
Câu 41. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b C 0;0; ,c D 1;2; 1 , với , ,
a b c số thực khác Biết bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất, giá trị a b c
A. B. C. 15 D.
Lời giải
Chọn B
Ta có ABC: x y z
(28)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG YÊN - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Gọi H hình chiếu O lên ABC suy d O ABC , OH nên OH OD
Vậy d O ABC , OH lớn ODnABC OD1;2; 1
Khi mặt phẳng ABC :1 x 1 2 y 2 1 z 1 0 ABC x: 2y z 6 Ta có 6;0;0 0;3;0 0;0;
A ABC Ox A
B ABC Oy B a b c
C ABC Oz C
Câu 42. Cho hàm số y f x , biết f x x33x1 Có giá trị nguyên tham số
5;5
m cho hàm số y f 2x 1 m x 6 nghịch biến khoảng 2;3
A. B. C. 10 D.
Lời giải
Chọn B.
Xét y g x f 2 x 1 m x 6 g x f2 x m
Đặt t 2 x x, 2;3 t 1;0 hàm số y g x nghịch biến khoảng 2;3
1 , 1;0
f t m m f t m f t t
Ta có 0 3 3 0 1;0
1 x
f x x
x
hàm số f x 0, x 1;0 Suy m 1 f t m 1 f x , x 1;0m 1 m2 Kết hợp m 5;5 5 m2
Câu 43. Tập nghiệmScủa bất phương trình 2log log 18 273 x 3 x là A. S3; B. ;
4 S
C. S 83;3
D. S 3 ;34 Lời giải
Chọn D
ĐK: 18 27
x x 27 18 x x x
Xét:2log log 18 273 x 3 x
2
3
log 4x log 18x 27
4x 32 18x 27
2
16x 42 18 0x
3 3
8 x
Vậy tập nghiệm bất phương trình ; S
(29)Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f x' xf x 2xex2 0
f Tính f 1
A. f 1 e B. f 1 e
C. f 1 e
D. f 1
e Lời giải
Chọn B
Xét: f x' xf x 2xex2 Nhân vế cho
2
x
e
2 2
2 2 ' 2. 2.2
x x x
x
e f x e xf x e xe
2
2
e ( )x f x 2xex 2 2
e ( ) dx f x x 2xex dx (*) Xét: 2
2 x d I xe x Đặt
2
2
x x
e du x
u e dx
2
2
2 x d d 2 x
I xe x u u C e C
(*)
2
2
e ( )x f x 2ex C
Với f 0 2e (0)0 f 2e0 C 2 C C0 Với x1
1
2
e (1)f 2e 2 2 (1) e f e e
Câu 45. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthoả mãn z i- = +(1 i z) A.Đường trịn tâm I( )0;1 , bán kính R=
B.Đường trịn tâm I( )1;0 , bán kính R= C.Đường trịn tâm I(-1;0), bán kính R= D.Đường trịn tâm I(0; 1- ), bán kính R=
Lời giải
Chọn D
(30)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG N - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
(1 ) ( 1) (1 )( ) ( 1) ( ) ( )
z i- = +i z Û + -x y i = +i x yi+ Û + -x y i = x y- + +x y i
( )2 ( ) (2 )2
2 1
x y x y x y
Û + - = - + +
( )2 ( ) (2 )2
2 1 2 2 1 2 2 2
x y x y x y x y y x xy y x xy y
Û + - = - + + Û + - + = - + + + +
2 2 1 0
x y y
Û + + - =
Đây phương trình đường trịn tâm I(0; 1- ) có bán kính ( )2
1 R= - + =
Câu 46. Tổ1 lớp học có13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A học sinh nữ có bạn Bđược xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kkif Tính xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn
A không ngồi cạnh bạn B? A.
1287 B.
4
6435 C.
4
6453 D.
1 1278 Lời giải
Chọn B
Ta có n( )W =13!
Gọi A”Xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”
Gọi vị trí ngồi bạn nam X , vị trí ngồi bạn nữ Y Vị trí ngồi 13 học sinh thoả đề có dạng
YXXYXXYXXYXXY Xếp bạn nam vào vị trí X có 8! cách
Xếp bạn nữ vào vị trí Y có 5! cách Ta xếp cho A B kế
Lấy ghế liên tiếp có dạng YX XY có cách
Xếp học sinh A B vào ghế chọn có cách
Xếp11 học sinh cịn lại vào vị trí cịn lại cho nam ngồi vị trí X nữ ngồi vị tríY có
(8 ! ! 7!.4!- ) ( - =) cách
Vậy có 8.1.7!.4! cách xếp cho A B kề Suy ta có n A( )=8!.5! 8.1.7!.4! 3870720- = cách Vậy ( ) ( )
( )
3870720 13! 6435 n A
P A n
= = =
W
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết biểu thức P z 2 z z2 z 1 đạt giá trị lớn khi
phần thực z a b ( với
a
b phân số tối giản, a,b*) Khi a b
A. B.13 C. 15 D. 11
(31)Chọn C.
Gọi z x yi z x yi z z 2x
Ta có z 1 x2y2 1 x2y2 1 x 1;1 và z 1 z z 1 z
z
Vậy
2
2 2
1 1
1 ( 1) 1
1 ( 1) 2 2 2
P z z z z z z z z z z z z z z
z z z
z z z x y x x x y x x x
Vậy P 2 x 1x với x 1;1
2 2
2
1 2
2
x x x
P
x x x
Khi 1
2 x
P 2 x2 1x
1 2 2
2 2
1
0 2 2
2
x P
x x
P x x x
1 7
0 ; ; ;1
2 8
P x P x
Khi 1 x
2 1 0, 1;
2
2 2 2
P x x x Tại x ta có:
1
1
1 lim 2 2 0
2 2
1 2 lim 1 0
2 2
x x x P x P x 1 2
P P
Vậy không tồn
1 P
Ta có BBT:
Vậy 13 15
4
max
P x a b
(32)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG YÊN - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
giữa hai mặt phẳng BB C C C CDD 60 Tính thể tích khối hộp
ABCD A B C D
A. B. C. D. 3
Lời giải
Chọn A.
Ta có: A B ABCDAA ABCD; A AB 45
Gọi H K, hình chiếu vng góc A lên BB và DD
A H A K
AA A H AA A HK AA A K
Xét hình bình hành ABB A có
45 ,
A B AB
A AB A B B A AB
vng cân B A
Do H trung điểm BB 2 2
A H BB BB A H
Xét AA B vuông cân 2 AA BA B
Do ABCD A B C D hình hộp nên BB C C ; C CDD ABB A ; ADD A
Mà ABB A ; ADD A A H A K ; 60 Do HA K 60 HA K 120 Ta có: sin
2
A HK
S A H A K HA K Mặt khác:
; ; 45
A A A HK
A HK A B C D A A A B A B A B C D
Lại có: A HK hình chiếu vng góc A B D nên:
.cos 45
4
A HK A B D A B D
S S S
Suy ra: . . 2 ABCD A B C D ABD A B D A B D
(33)Câu 49. Gọi X tập hợp số nguyên m 2021;2021 cho đồ thị hàm số
3 2 1
y x m x mx m có điểm cực trị Tổng phần tử X
A. B. 4036 C. D. 1
Lời giải Chọn C
+) Xét hàm số f x x32m1x2mx m
Ta có f x 3x22 2 m1x m
2 12 3 3 2 0,
2
m m m m
với m Suy hàm số f x ln có điểm cực trị, với m +) f x 0 x32m1x2mx m 0 1
x 1x2 2mx m 0
2
1
2
x
x mx m
Hàm số cho có điểm cực trị phương trình 1 có nghiệm phân biệt
phương trình 2 có nghiệm phân biệt, khác1
2 0
1 m m m 1 m m m
Vì m m 2021;2021 nên m 2021; 2020; ; 2;1 Suy X 2021; 2020; ; 2;1
Vậy tổng phần tử tập X bằng1
Câu 50. Cho hai số thực x y, thỏa mãn logx y2 2 12x4y1 Tính P x y biểu thức
4
S x y đạt giá trị lớn
A. 52
25
P B. 13
25
P C. 13 25
P D. 52
25 P
Lời giải Chọn D
Điều kiện: 2 2 0 x y x y
Ta có logx y2 2 12x4y 1 2x4y x 2y21
2 2
1
x y
1
Lại có S 4x3y 5 4x 1 3 y2 7
4 32 2 1 2 22 7
S x y
3 S
Dấu “=” xảy
4
x y
(34)NHĨMTỐNVD–VDC SGD HƯNG YÊN - 2021
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Kết hợp 1 2 , suy
13;
5
3; 22
5
x y tm
x y l
Vậy 52
25 P xy
HẾT