[r]
(1)Đề số 2
Bài 1: Cho biÓu thøc: P = (x√x −1
x −√x −
x√x+1
x+√x ):(
2(x −2√x+1)
x −1 ) a, Rót gän P
b,Tìm x ngun để P có giá trị ngun
Bµi 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm
b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x13 x23| =50
Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = cã hai nghiÖm dơng phân biệt x
1, x2Chứng minh:
a, Phơng trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t
1 t2
b, Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2
Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng trịn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A
a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành
b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng
c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Bài 5:
H¦íNG DÉN
Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x ≠1
a, Rót gän: P = 2x(x −1)
x(x −1) :
2(√x −1❑z)
2
x −1 <=> P =
√x −1¿2 ¿ ¿
√x −1 ¿
b P = √x+1
√x −1=1+
√x 1 Để P nguyên
x 1=1x=2x=4
√x −1=−1⇒√x=0⇒x=0
√x −1=2⇒√x=3⇒x=9
√x −1=−2⇒√x=−1(Loai)
(2)Vậy với x= {0;4;9} P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm ©m th×:
¿
Δ=(2m+1)2−4(m2+m−6)≥0
x1x2=m2+m−6>0
x1+x2=2m+1<0 ¿{ {
¿
⇔
Δ=25>0 (m−2)(m+3)>0
m<−1
2
⇔m<−3
¿{ {
b Giải phơng trình: m+3
(m−2)3−¿=50
¿
¿m1=−1+√5
2
m2=−1−√5 ¿
|5(3m2+3m+7)|=50m2+m1=0
{
Bài 3: a Vì x1 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = nªn ax12 + bx1 + c =0
V× x1> => c (1 x1)
2
+b
x1
+a=0 Chøng tá x1
nghiệm dơng phơng tr×nh: ct2 + bt +
a = 0; t1 =
1
x1 Vì x2 nghiệm phơng trình:
ax2 + bx + c = => ax
22 + bx2 + c =0
vì x2> nên c (1 x2)
2
+b.(
x2)
+a=0 điều chứng tỏ
x2 nghiệm dơng phơng trình ct2
+ bt + a = ; t2 =
1
x2
Vậy phơng trình: ax2 + bx + c = cã hai nghiệm dơng phân biệt x
1; x2 phơng trình : ct2 + bt
+ a =0 còng cã hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 t1 =
1
x1 ; t2 =
1
x2
b Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dơng nên
t1+ x1 =
1
x1 + x1 t2 + x2 =
1
x2 + x2
Do x1 + x2 + t1 + t2
Bµi 4
a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên
CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900
Vậy AD đờng kính đờng trịn tâm O Ngợc lại D đầu đờng kính AD
(3)của đờng trịn tâm O
tø gi¸c BHCD hình bình hành
b) Vỡ P i xng với D qua AB nên APB = ADB
nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB
Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB
Chøng minh t¬ng tù ta cã: CHQ = DAC
VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c) Ta thấy Δ APQ tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn