Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TOÁN - CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA Số lũy thừa chia hết
Chứng minh A = 21 +22+23+24+…+120 ⁞7,31.217.
a A = 21+22+ +2120
A = 2(1+2+4)+24(1+2+4)+ +2118(1+2+4) A = 2.7+24.7+ +2118.7
A ⋮ (đccm)
b Tương tự ta nhóm tương tự cách phần a A = 21+22+ +2120
A = 2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+ +2116(1+2+4+8+16) A = 2.31+24.31+ +2116.31
A ⋮ 31 (đccm) c 217 = 31.7
Tính:
( 2100 + 2101 + 2102 ) : (297 + 298 + 299 )
= ( 297 + + 298 + + 299 + ) : (297 + 298 + 299 )
= ( 23.297 + 23.298 + 23.299 ) : (297 + 298 + 299 )
= 23 (297 + 298 + 299 ) : (297 + 298 + 299 )
= 8.(297 + 298 + 299 ) : (297 + 298 + 299 )
=
Tìm x
(2)* 13+ 23 = + = = 32 = (1+ )2
* 13+23+33= + + 27 = 36 = 62 =(1+2+3 )2
*13+23+33+43= + + 27 + 64 = 100 = 102 = ( 1+2+3+4)2
=> 13+23+33+ …+103 = (1+ 2+3+…+10)2
=> 552 = (x+1)2
=> 55 = x+1 => x = 54 Vậy x = 54
Tìm x biết:
1+3+5+7+ +x = 100
Ta có:
1+3 = = 22
1+3 + 5= = 32
1+3 +5 +7 = 16 = 42
1+3 +5+7+… x = 100 Số số hạng:
[(x - 1):2 + 1]2 = 102
=> (x - 1):2 + = 10 => (x - 1):2 = x- = 18 => x = 19 Vậy x= 19
Tìm x thuộc N biết: 1+3 +5 +7+ +99 = (x-2)2 1+3+5+7+ + 99 = (x-2)2
*Cách 1: Ta có:
1+3+5+7+ + 99 =
Số số hạng = (99 - 1):2 + = 50 Tổng số hạng =
= (1+99).50:2 = 50.50 => 502 = (x-2)2
(3)* Cách 2: 1+3 = = 22
1+3 + 5= = 32
1+3 +5 +7 = 16 = 42
1+3 +5+7+… 99 = 502
(99 -1):2 + = 50( 50 số hạng) => 502 = (x-2)2
=> 50 = x-2 => x = 52 Vậy x = 52
Chuyên đề so sánh hai số
So sánh hai số:
3500 7300
3500 = 35 100 = (35 )100 = 243 100
7300 = 73.100 = ((73 )100= (343)100
Vì: 243 100 < (343)100 So sánh 3111 và 1714 3111 < 3211 = ( 25)11 = 255
1714 >1614=( 24)14 = 256
=> 256 > 255
=>1714 > 3111
Vậy 1714 > 3111 So sánh:
85 3.47
Ta có:
85 = (23)5 = 215 =2.214 < 3.214 = 3.47
(4)Chuyên đề - tính tổng Sn Tính tổng: Sn = + a + a2 +a3 +…+ an
* Xét a = ta có:
Sn = 1+ + 12+ 13+ 14+… +1n = (n +1) = n + 1
* Xét a ≠ ta có:
=> Sn = + a + a2 +a3 +…+ an
=> a.Sn = a + a2 +a3 +…+ an+1
=> a.Sn – Sn = an + 1 – 1
=> Sn(a – 1) = an + 1 – 1
=> Sn =( an + 1 – 1): (a- 1)
Áp dụng tính:
1 Cho A = 31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A + = 3x
* Cách 1:
A + = + 31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013 => A = ( 32013 – 1) : (3 – 1)
=> A = (32014 – ) : 2
A = (32014 – 3):2.
* Cách 2:
3.A = 3(31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013 )
Suy ra:
3A - A = 3(31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013) - ( 31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013)
=> 2.A = 32014 – 3
=> A = (32014 – 3):2
a
b) Tìm x: 2A + = 3x
=> (32014 – 3):2 + = 3x
=> (32014 – 3) + 3= 3x
=> 32014 = 3x
=> x= 2014
Dạng tốn tìm số tự nhiên a, b biết:
(5)Giải
a) 2a + 124 = 5b ( 1)
* Xét a = 0, (1) trở thành: 20 + 124 = 5b
Hay 5b = 125 = 53
Do a = b= * Xét a≥
Ta thấy vế trái(1) số chẵn vế phải (1) số lẻ với a≥ 1, a,b € N, điều vô lý
Kết luận: Vậy a= b =
Tìm hai số tự nhiên a, b biết: 10a + 168 = b2 (2) * Xét a = 0, (2) trở thành
100 + 168 = b2
169 = b2
b = 13 ( b € N)
Do đó: a = , b = 13 * Xét a≥1
Chúng ta biết với số tự nhiên a≥1 10a có chữ số tận nên suy
ra 10a + 168 có chữ số tận 8, theo b2 có chữ số tận Điều
này không phù hợp
Kết luận; vậy: a = b = 13
Tìm x; y thuộc số tự nhiên biết: 35x + = 2.5y (1) Xét x = 0, (1) trở thành:
350 + = 2.5y
1 + = 2.5y
2.5 = 2.5y
y =
Do đó: x = y = Xét x≥1
Ta có 2.5y , chữ số tận ln Mặt khác 35x + có chữ số tận khác (