Thông tin tài liệu
Tên chủ đề/ Chuyên đề: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA HAI SỐ PHỨC Giới thiệu chung chủ đề: Học sinh nắm quy tắc cộng, trừ, nhân chia số phức Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: - Học sinh nắm quy tắc cộng trừ nhân chia số phức - Kĩ năng: - Học sinh thực toán cộng trừ nhân chia số phức - Thái độ: + Tư duy: - Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước - Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy cô + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh áp Sử dụng công thức Học sinh nắm Vận dụng công Phép cộng, trừ dụng để giải phép thức để giải nhân số phức phép toán để toán quỹ tích tốn tập tinh tốn điểm Học sinh áp Sử dụng công thức Học sinh nắm Vận dụng công dụng để giải Phép chia số phức phép thức để giải phép tốn để tốn quỹ tích tốn tập tinh toán điểm II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Tạo tình để học sinh tiếp cận với toán cộng trừ nhân chia hai số phức Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: GV chia lớp thành nhóm học sinh, u cầu tính Bài giải nhóm học sinh Ví dụ Gợi ý VD: a (2x + 3) + (4 – x) b (2x + 3) - (4 – x) c (2x + 3)(4 – x) Khi thực thay ẩn x thành I kết tốn nào? • Thực hiện: Các nhóm học sinh thực theo yêu cầu giáo viên • Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải Giáo viên tổng hợp đánh giá kết làm việc nhóm học sinh • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Học sinh nắm công thức phép cộng phép trừ số phức - Học sinh nắm quy tắc nhân số phức - Học sinh nắm tổng tích hai số phức liên hợp - Học sinh nắm quy tắc chia số phức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh • Chuyển giao: A = + 3i B = −3 − 5i A+ B = ? A− B = ? Nếu , , Từ nêu quy tắc cộng trừ số phức? GV: Yêu cầu học sinh làm VD1, VD2, VD3 Ví dụ Gợi ý VD Tìm tổng hai số phức z1 + z2 = (2 + ( −1)) + (3 + 1)i = + 4i z1 = + 3i z = −1 + i a) a) z1 + z2 = (0 + 5) + (3 + (− 2)) z2 = − 2i z1 = 3i b) b)) = + (3 − 2)i VD Tìm hiệu hai số phức z1 = + 3i z = −1 + i a) z2 = − 2i z1 = 3i b) a) Dự kiến sản phẩm z1 − z2 = (2 − (−1)) + (3 − 1)i = + 2i z1 − z2 = (0 − 5) + (3 − ( − 2)) b) = − + (3 + 2)i VD 3: Tính : (−2 − 3i) + ( −1 − 7i) a) Quy tắc cộng, trừ số phức Lời giải VD1, VD2, VD3 (4 + 3i ) − (5 − 7i) b) • Thực hiện: Học sinh khái quát quy tắc cộng trừ số phức Làm VD1, VD2, VD3 • Báo cáo, thảo luận: Học sinh nêu quy tắc cộng trừ số phức Chỉ định học sinh lên bảng làm VD1, VD2, VD3 • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện quy tắc cộng, trừ số phức lời giải VD1, VD2, VD3 Yêu cầu học sinh ghi chép Tổng quát: * (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i (a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i * • Chuyển giao: (a + b)(c + d ) GV: Phép nhân thực nào? Lời giải VD4, VD5 (a + bi )(c + di ) Từ nêu cách thực phép nhân ? Ví dụ Gợi ý VD Tính (2 + 3i )(3 − 2i) = − 4i + 9i − 6i = 12 + 5i (2 + 3i )(3 − 2i) a) a) ( − i)( + 2i ) = + 2i − 3i − 2i ( − i)( + 2i) b) b) = ( + 2) + (2 − 3)i VD5 Cho z a)Tính z.z b)Tính z = − 3i z = 42 + (−3)2 = a) b) z.z = (4 − 3i )(4 + 3i ) = 25 • Thực hiện: Học sinh thực việc nhân đa thức với đa thức Nêu cách nhân hai số phức Làm VD4, VD5 • Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh trả lời câu hỏi lên bảng trình bày lời giải VD4, VD5 • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét giải từ nhận xét hồn chỉnh lời giải cho học sinh Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay i = −1 vào kết thu z = z.z Nhận xét: Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực • Chuyển giao: GV: Từ hoạt động kiểm tra cũ, giáo viên yêu cầu học sinh dự đoán kết trường hợp tổng quát • Thực hiện: Học sinh thực quy nạp để có kết trường hợp tổng quát • Báo cáo, thảo luận: Giáo viên định học sinh trả lời • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, tổng hợp hoàn thiện kiến thức cho học sinh ghi vào z = a + bi Cho số phức Ta có z + z = 2a a) z z = a + b b) Vậy tổng tích hai số phức liên hợp số thực z1.z1 z2 z1 z1 = + 3i z2 = + i • Chuyển giao: GV.Cho Hãy tính z1.z = z2 Từ giáo viên u cầu tìm số phức z cho Từ toán trên, giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách thực phép chia c + di a + bi Và áp dụng làm VD1, VD2, VD3 Ví dụ Gợi ý Tổng tích hai số phức liên hợp Cách thực phép chia số phức Lời giải ví dụ 1, 2, VD 1: Thực phép chia − 2i (2 − 2i )(3 − 2i) − 10i z= = = − 2i + 2i (3 + 2i )(3 − 2i) 13 z= a) + 2i a) 1(2 + 3i) + 3i z= = = − 3i (2 − 3i )(2 + 3i ) 13 z= − 3i b) b) VD2: Tìm nghịch đảo số 1 + 3i = = phức z − 3i z = − 3i a) − i 1 2 = − 3i z= + i = = 2 10 z + 3i b) 2 b) VD3: Giải phương trình − 2i (2 − i ) z = − 2i ⇔ z = (2 − i ) z = − 2i 2−i ⇔z= (3 − 2i )(2 + i ) 8−i ⇔z= ⇔z= − i 5 5 • Thực hiện: Học sinh làm theo yêu cầu giáo viên, nêu cách thực phép chia làm ví dụ • Báo cáo, thảo luận: Giáo viên định học sinh trình bày cách thực phép chia làm ví dụ • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV yêu cầu học sinh khác ý nhận xét bạn Từ hồn chỉnh lời giải cho học sinh c + di a + bi a) Chia số phức cho số phức khác tìm số phức z cho c + di = (a + bi ).z c + di Số phức z gọi thương phép chia số phức cho số c + di z= a + bi a + bi phức kí hiệu c + di (c + di )( a − bi ) (c + di )(a − bi ) z= = = a + bi (a + bi )( a − bi) a + b2 b) Cách thực Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Củng cố cho học sinh khái niệm số phức, hai số phức nhau, cách tìm số phức liên hợp mơđun số phức - Củng cố phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: GV: Yêu cầu học sinh làm tập 1/135, 3/136 • Thực hiện: Học sinh làm tập theo yêu cầu giáo viên Lời giải • Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh lên bảng làm tập theo yêu cầu tập 1, • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên gọi học sinh nhận xét lời giải bạn Giáo viên nhận xét, hồn thiện lời giải cho học sinh • Chuyển giao: Lời giải tập 4, GV: Yêu cầu học sinh làm tập 4/136, 5/136 z =2 BT: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số w = − 2i + ( − i ) z phức đường trịn Tính bán kính r đường trịn • Thực hiện: Học sinh làm tập theo yêu cầu giáo viên • Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh lên bảng làm tập theo yêu cầu • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên gọi học sinh nhận xét lời giải bạn Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho học sinh IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết z1 = + 2i z2 = − 3i Cho hai số phức , Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu 001 z = z1 + z2 −5 A Phần thực ; phần ảo 5 B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo −1 D Phần thực ; phần ảo Lời giải Chọn D z = z1 + z = + 2i + − 3i = − i D2.X.T0 Ta có : z −1 Vậy số phức có phần thực , phần ảo z1 = + 2i z2 = + 5i z = z1 + z2 Câu 002 Cho số phức , Tìm số phức liên hợp số phức z = 51 + 40i A z = 51 − 40 i B z = 48 + 37i C z = 48 − 37i D Hướng dẫn giải Chọn D z = z1 + z2 = ( + 2i ) + ( + 5i ) = 48 + 37i D1.X.T0 Ta có: z = 48 − 37i Suy + 2i − i z= + Câu 003 − i + 2i Thu gọn số phức ta 15 55 z= + i A 26 26 23 63 z= + i B 26 26 z= + i C 13 13 z= D z= 21 61 + i 26 26 Lời giải Chọn A + 2i − i = ( + 2i ) + ( − i ) + 12i + 4i + − 2i + i + 10i z= − = ( − i ) ( + 2i ) = − i + 2i 5−i − i − 2i 2 A2.X.T0 Câu 004 A B C D A2.X.T0 Câu 005 A B C D A2.X.T0 Câu 006 A B C D D1.X.T0 Ta có: ( + 10i ) ( + i ) = 25 + 50i + 5i + 10i = 15 + 55 i = 26 26 26 26 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z = − 3i −3 Số phức có phần thực , phần ảo z = − 3i −3i Số phức có phần thực , phần ảo z = − 3i 3i Số phức có phần thực , phần ảo z = − 3i Số phức có phần thực , phần ảo Hướng dẫn giải Chọn A z = a + bi a b Mỗi số phức có phần thực , phần ảo z = − ( i + 3) z Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức −11 Phần thực phần ảo 4i −11 Phần thực phần ảo −4i −11 Phần thực phần ảo −11 −4 Phần thực phần ảo Lời giải Chọn A z = − ( i + 3) ⇒ z = −11 + 4i z −11 Ta có Vậy số phức có phần thực phần ảo z = − 4i z Cho số phức Số phức đối có điểm biểu diễn là? ( −4;5) ( 5; ) ( 5; −4 ) ( −5; ) Lời giải Chọn D M ( −5; ) − z = −5 + 4i z −z Số phức đối Điểm biểu diễn z = −2 + i w = iz Cho số phức Điểm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ ? P ( −2;1) A N ( 2;1) B Q ( 1; ) C M ( −1; −2 ) D Lời giải Chọn A A1.X.T0 w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i ⇒ P ( −2;1) w = iz điểm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Mức độ thông hiểu Câu 008 z + − 3i = z − i z + − 7i = z + − i z Cho số thỏa mãn điều kiện Tìm số w = z + − 3i phức w = 3−i A Câu 007 B w = 13 − 6i C w = 1+ i D w = + 3i D1.X.T0 Lời giải Chọn D z = x + yi x, y ∈ ¡ Đặt , với Ta có z + − 3i = z − i ⇔ ( x + yi ) + − 3i = ( x + yi ) − i ⇔ ( x + ) + ( y − 3) i = x + ( y − 1) i ⇔ ( x + ) + ( y − 3) = x + ( y − 1) 2 ⇔ x − y + 18 = z + − 7i = z + − i ⇔ ( x + yi ) + − 7i = ( x + yi ) + − i ⇔ ( x + ) + ( y − ) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ ( x + ) + ( y − ) = ( x + ) + ( y − 1) ⇔ x − y + 24 = 2 Ta có hệ phương trình: Như Câu 009 A B C D x − y + 18 = x = −3 ⇔ x − y + 24 = y = z = −3 + 6i ⇒ w = z + − 3i = ( −3 + 6i ) + − 3i = + 3i z + z = z Số phức thỏa mãn Khi đó: z số thực nhỏ z = z Phần thực số âm z số ảo Lời giải A2.X.T0 Chọn A z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ Đặt ) y = y = y = z + z = ⇔ x + y + x + yi = ⇔ ⇔ ⇔ x = − x x ≤ x + x = A Theo đề z Vậy số thực nhỏ 2−i z= − i 2017 Tính z = − i 2 B z= + i 2 C z= + i 2 D z= − i 2 Câu 010 Lời giải Chọn B B1.X.T0 i Ta có: 2017 =(i ) 1008 i = ( −1) 1008 z= i=i Do đó: Câu 011 A B C D D1.X.T0 Cho số phức −2 4i 1+ i z = ÷ 1− i Tính z5 + z6 + z + z8 Lời giải 2−i − i ( − i) ( 1+ i) = = = + i − i 2017 − i 2 Chọn D 5 + i = ( + i ) ( + i ) z = ÷ − i ( − i ) ( + i ) = i5 = i ⇒ z5 + z + z + z8 = Câu 012 A B C D D2.X.T0 Câu 013 A B C D A1.X.T0 Câu 014 A B C D A1.X.T0 (có thể bấm máy để giải nhanh) z = ( + 2i ) z Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức 9, −46 Phần thực phần ảo là: 9, 46 Phần thực phần ảo là: −9, 46 Phần thực phần ảo là: −9, −46 Phần thực phần ảo là: Lời giải Chọn D z = ( + 2i ) = −9 + 46i ⇒ z = −9 − 46i Ta có −9; −46 Phần thực phần ảo ( z − ) i + z − 6i = + 5i z = a + bi a+b Cho số phức thỏa mãn Giá trị 19 14 Lời giải Chọn A ( z − 8) i + z − 6i = + 5i ⇔ z = 12 + 7i Ta có a = 12 z = a + bi b = ⇒ a + b = 19 Mà nên z = −5 + 12i z Cho Một bậc hai + 3i −2 + 3i + 3i + 2i Lời giải Chọn A z = x + yi; x, y ∈ ¡ Gọi z = −5 + 12i ⇔ ( x + yi ) = −5 + 12i ⇔ x − y + xyi = −5 + 12i Ta có 36 x − y = −5 x + x − 36 = x = ±2 x − = −5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x xy = 2 xy = 12 xy = xy = az + bz + cz + d = Câu 015 A B C D C1.X.T0 Câu 016 A B C D D2.X.T0 Câu 017 ( a, b, c, d ∈ ¡ ) z1 z2 z3 = + 2i Biết phương trình có , , z2 w = z1 + z2 + z3 nghiệm Biết có phần ảo âm, tìm phần ảo −1 −2 Lời giải Chọn C z2 = z3 = − 2i z3 = + 2i Ta có nghiệm nên Phương trình bậc ba có w = z1 + z2 + 3z3 = + ( −2 ) + 3.2 = z1 nghiệm thực nên phần ảo Vậy Oxy z (1 + i ) z Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn số thực Ox Trục Đường trịn bán kính y=x Đường thẳng y = −x Đường thẳng Lời giải Chọn D z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Gọi số phức z ( + i ) = ( x + yi ) ( + i ) = x + xi + yi + yi = x − y + ( x + y ) i Ta có z (1 + i ) x + y = ⇔ y = −x số thực z Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn cho số phức Phần ảo số phức ( 1+ i) z bằng? A −7 B C −1 D Lời giải C1.X.T0 Chọn C M ( 3; −4 ) ⇔ z = − 4i −1 Câu 018 A B C D A4.X.T0 Khi ( 1+ i) z = − i Vậy phần ảo số phức ( 1+ i) z z Cho số phức z − + 3i = 2i − − z thỏa: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z 20 x − 16 y − 47 = Một đường thẳng có phương trình: y + 20 x + y − 20 = Một đường có phương trình: 20 x + 16 y + 47 = Một đường thẳng có phương trình: −20 x + 32 y + 47 = Một đường thẳng có phương trình: Lời giải Chọn A M ( x; y ) z = x + yi Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có z − + 3i = 2i − − z ⇔ ( x − ) + ( y + ) i = ( −1 − x ) + ( y + ) i ⇔2 ( x − 2) + ( y + 3) = ( −1 − x ) + ( y + 2) ⇔ ( x + y − x + y + 13) = x + y + x + y + ⇔ 20 x − 16 y − 47 = Vậy tập hợp điểm Câu 019 A B C D C2.X.T0 M ( x; y ) đường thẳng 20 x − 16 y − 47 = z − i = iz Oxy z Trên mặt phẳng tạo độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn y=2 Đường thẳng y=− Đường thẳng y= Đường thẳng I ( 0; 1) Đường tròn tâm Lời giải Chọn C z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Gọi số phức z − i = iz ⇔ a + bi − i = i ( a + bi ) ⇔ a + ( b − 1) i = −b + Ta có: ⇔ a + ( b − 1) = b + a ⇔ −2b + = z Câu 020 A B C D A2.X.T0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện toán đường thẳng y= iz − 2i = − 2i z Cho số phức thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa độ Oxy, tập I z hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Hãy xác định tọa độ tâm đường trịn I ( 2;0 ) −2 x − y′ = − x − x2 I ( 0; ) I ( 0; −2 ) Lời giải Chọn A M ( x; y ) z = x + iy z Giả sử suy điểm biểu diễn cho số phức iz − 2i = − 2i ⇔ i ( x + iy ) − 2i = − 2i ⇔ − y + ( x − ) i = − 2i Ta có ⇔ Câu 021 A B C D A1.X.T0 ( x − 2) + y = 12 + 22 ⇔ ( x − ) + y = Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = z − z + 2i Một parabol Một đường tròn Một đường thẳng Một elip Lời giải Chọn A z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − iy Đặt Ta có: x + iy − i = x + iy − x + iy + 2i ⇔ x + i ( y − 1) = 2iy + 2i ⇔ x + i ( y − 1) = i ( y + 1) ⇔ x + ( y − 1) = ( y + 1) ⇔ y= Câu 022 A B C D Gọi Tính M x2 m M +m giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức z z −1 = thỏa mãn Lời giải Chọn C M ( x; y ) OM = z z = x + yi Gọi biểu diễn điểm Khi z −1 = ⇔ ( C) C1.X.T0 ( x − 1) có phương trình + y = ⇔ ( x − 1) + y = ( 1) ( 1) , tâm M ∈ ( C) ⇔ I ( 1;0 ) , bán kính R=2 Chứng tỏ M thuộc đường trịn OM Yêu cầu toán cho lớn nhất, nhỏ OI = O ⇒ R − OI ≤ OM ≤ OI + R ⇔ Ta có nên điểm nằm đường tròn ≤ OM ≤ M =3 m =1 Do M +m=4 Vậy Mức độ vận dụng Câu 023 A B C z1 , z2 , z3 , z4 Gọi nghiệm phương trình 2 P = ( z1 + 1) ( z2 + 1) ( z32 + 1) ( z42 + 1) P=2 17 P= 16 P= z −1 ÷ = 2z − i Tính giá trị biểu thức D P= 15 Lời giải Chọn B ⇔ f ( z ) = ( z − i ) − ( z − 1) = B1.X.T0 Ta có phương trình f ( z ) = 15 ( z − z1 ) ( z − z2 ) ( z − z3 ) ( z − z4 ) Suy ra: Vì f i f − i ( ) ( ) z12 + = ( z1 − i ) ( z1 + i ) ⇒ P = ( ) 225 f ( i ) = i − ( i − 1) = 5; f ( −i ) = ( −3i ) − ( i + 1) = 85 4 Mà ( 1) ⇒ P = Vậy từ 17 z −1 z Câu 024 A B C D z =1 Nếu lấy giá trị phức số ảo lấy giá trị thực Lời giải B2.X.T0 Câu 025 A B C D C1.X.T0 Câu 026 Chọn B z −1 z z = z− = z− = z− = z−z z z z.z z Ta có: số ảo 9m − + ( m − 4m + m + ) i z= m m + 2i Cho số phức với tham số thực Với giá trị m z số thực m = −1, m = −3 m = 4, m = m = 1, m = m = 2, m = Lời giải Chọn C z = 2m + + ( m − m + ) i m = m − 4m + = ⇔ m = z số thực A Tìm số phức z = + 2i B z = −1 − 2i z z−2 = z thỏa mãn ( z + 1) ( z − i ) số thực C z = − i D z = − 2i Lời giải Chọn D z − = z ( z + 1) ( z − i ) ∈ ¡ D1.X.T0 z = x + iy x, y ∈ ¡ Gọi với ta có hệ phương trình 2 2 ( x − ) + y = x + y ( x − ) + y = x + y ⇔ ⇔ ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ x = x = ⇔ ⇔ ( − x − 1) ( y + 1) + xy = y = −2 z0 z1 A B , hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác z02 + z12 = z0 z1 O A B O thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm , , tạo thành tam giác gì? ( gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ Cho hai điểm Câu 027 O A Cân B Vuông cân Đều O Vuông C D O Lời giải Chọn C C2.X.T0 OA = z0 OB = z1 AB = z1 − z0 Theo giả thiết suy ra: , 2 2 z02 + z12 = z0 z1 ⇔ z0 − z0 z1 + z1 = ⇔ ( z0 + z1 ) ( z0 − z0 z1 + z1 ) = Ta có: 3 3 ⇔ z0 + z1 = ⇔ z0 = − z1 ⇔ z0 = z1 ⇔ OA = OB 2 2 ( z1 − z0 ) = z0 + z1 − z0 z1 = − z0 z1 ⇒ z1 − z0 = z1 z0 Xét ⇔ AB = OA.OB ⇔ AB = OB AB = OB = OA OAB Vậy hay tam giác tam giác Câu 028 Cho số phức z z − ( + 3i ) z = − 9i thỏa mãn điều kiện Số phức A, B, C , D diễn điểm điểm hình bên? w= iz có điểm biểu A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm D C B A Lời giải Chọn D z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Gọi z − ( + 3i ) z = − 9i Ta có ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i D1.X.T0 ⇔ a + bi − 2a + 2bi − 3ai − 3b = − 9i ⇔ − a − 3b − 3ai + 3bi = − 9i −a − 3b = a = ⇔ ⇔ −3a + 3b = −9 b = − ⇒ z = − i w= Số phức 5 = = − 2i iz i ( − i ) w A ( 1; −2 ) A Vậy điểm biểu diễn số phức z −1 = w z Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức xác w = ( + 3i ) z + + 4i R R định đường trịn bán kính Tính R = 17 B R = 10 C R=5 D R = 13 Câu 029 D1.X.T0 Lời giải Chọn D z z −1 = ( C) I ( 1;0 ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đường tròn tâm ( C) R=5 bán kính Ta có nhận trục hồnh trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu z −1 = z diễn nằm đường tròn hay Ta có w = ( + 3i ) z + + 4i ⇔ w = ( + 3i ) z − + ( + 3i ) + + 4i ( ( ) ( ) ) ⇔ w − ( + 7i ) = ( + 3i ) z − ⇔ w − ( + 7i ) = ( + 3i ) z − ⇔ w − ( + 7i ) = 13 A B C D z −i + z +i = S thay đổi thỏa mãn Gọi đường cong tạo tất ( z − i ) ( i + 1) z điểm biểu diễn số phức thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới S hạn đường cong 12π 12π 9π BF Lời giải Chọn B M ( x; y ) z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Gọi điểm biểu diễn số phức Cho số phức Câu 030 z 2 z − i + z + i = ⇔ x + ( y − 1) + x + ( y + 1) = ⇔ MF1 + MF2 = = 2a Ta có B1.X.T0 F1 ( 0; −1) , F1 ( 0;1) M ( x; y ) suy S = π a.b = 6π 2 nằm Elip có a = 3; c = 1; b = 2 Diện tích Elip Phép biến đổi “hợp thành” Q π V O, Tvr=( 0;−1) O , ÷ ( ) 4 z → z − i → + i ÷( z − i ) → ( 1+ i) ( z − i ) Q O, ( ) A Diện tích qua biến đổi phép tịnh tiến, phép quay giữ nguyên Qua phép quay gấp lần S = 2π = 12 2π Suy z = w = ( − 3i ) z + − 2i z w Cho số phức , thỏa mãn , Giá trị nhỏ w : B Câu 031 C 5 D Lời giải Chọn B w = ( − 3i ) z + − 2i ⇒ z = Theo giả thiết ta có z = 5⇔ B1.X.T0 Mặt khác w − + 2i − 3i w − + 2i = ⇔ w − + 2i = 5 − 3i I ( 1; −2 ) 5 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức đường trịn tâm bán kính w = R − OI = Do Mức độ vận dụng cao 2n ( Cn0 + iCn1 − Cn2 − iCn3 + L + i k Cnk + L + i nCnn ) = 32768i Cnk Biết , với số tổ hợp Câu 032 k k T = i C T k n i = −1 k +1 n chập Đặt , giá trị − 330i A −8i B − 36i C − 120i D Lời giải Chọn B Ta có: 2n ( Cn0 + iCn1 − Cn2 − iCn3 + L + i k Cnk + L + i nCnn ) = 32768i w ⇔ 2n ( Cn0 + iCn1 + i 2Cn2 + i 3Cn3 + L + i k Cnk + L + i nCnn ) = 32768i ⇔ 2n ( + i ) = 215 i ( *) n B1.X.T0 Câu 033 ( 1+ i) ( + i ) = ( + i ) = 2k i k ( + i ) n = 2k + k ∈ ¥ Ta có nên , , nên ( *) khơng thỏa mãn n 2k ( + i ) = ( + i ) = 2k i k n = 2k k ∈ ¥ Xét , , , nên: 2k k k 15 3k k 15 ( *) ⇔ 2 i = i ⇔ i = i ⇒ k = ⇒ n = 10 T8 = i 7C87 = −8i Từ ta có 20 w = + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Cho số phức Tìm phần thực phần ảo w số phức = 2i n k +1 A B C D B4.X.T0 Câu 034 A B C D D1.X.T0 Phần thực Phần thực Phần thực Phần thực −210 −210 210 210 (1+ ) 10 phần ảo − ( 1+ 10 phần ảo ( 1+ ) ) 10 phần ảo − ( 1+ 10 phần ảo ) Lời giải Chọn B 20 10 21 ( + i ) = ( 2i ) = −210 ⇒ ( + i ) = −210 − 210 i Ta có 21 1 − ( + i ) 10 10 = + + i = −210 + + 210 i ⇒ w = −210 − + 210 i w= ( ) ( ) −i −i −i Suy 10 −(1+ ) w −210 Vậy có phần thực phần ảo z1 = 6, z2 = z1 , z2 M,N Cho hai số phức thoả mãn Gọi điểm biểu diễn cho 2 T = z1 + z2 · z1 iz2 MON = 60° Biết Tính T = 18 T = 24 T = 36 T = 36 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có T = z12 + z22 = z12 − ( 3iz2 ) = z1 − 3iz2 z1 + 3iz2 P 3iz2 Gọi điểm biểu diễn số phức Khi ta có uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r uur z1 − 3iz2 z1 + 3iz2 = OM − OP OM + OP = PM 2OI = PM OI · MON = 60° OM = OP = nên ∆MOP suy PM = OI = =3 Do Vậy T = PM OI = 2.6.3 = 36 z1 Câu 035 A Cho số phức , 2 A = z1 + z2 + z3 z2 z3 , z1 = z2 = z3 = thỏa mãn z1 + z2 + z3 = Tính A =1 B A = 1+ i C A = −1 D A=0 D1.X.T0 Lời giải Chọn D z1 = 1, z2 = Cách 1: Chọn −1 −1 + i , z3 = + i 2 2 Khi đó: 2 −1 −1 A = + + i÷ + + i÷ ÷ ÷ =0 2 z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = (Lí giải cách chọn nên điểm biểu diễn z1 z2 z3 O , , ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc làm z =0 trọng tâm, nên ta việc giải nghiệm phương trình để chọn nghiệm z1 z2 z3 , , ) 1 1 z1 = , z2 = , z3 = z z = z = ⇒ z = z1 z2 z3 z Cách 2: Nhận thấy Do Khi A = z12 + z2 + z32 = ( z1 + z + z3 ) − ( z1 z2 + z1 z3 + z z3 ) 1 = − 2 + + ÷ z1 z2 z1 z3 z2 z3 z +z +z z +z +z = − ÷ = −2 ÷ = −2.0 = z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = z1 z2 z3 Cách 3: Vì nên điểm biểu diễn , , O ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc làm trọng tâm 2π 4π φ1 , φ1 + , φ1 + z1 z2 z3 3 Do ta giả sử acgumen , , 4π 8π 2π 2φ1 , 2φ1 + , 2φ1 + = 2φ1 + z12 z2 z32 3 Nhận thấy acgumen , , (vẫn 2π z12 = z2 = z32 = z12 z2 z32 lệch pha ) nên điểm biểu diễn , , O ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc làm trọng tâm Từ 2 A = z1 + z2 + z3 = uuu r uuur uu.ur r ∆ABC GA + GB + GC = ⇔ G Lưu ý: Nếu trọng tâm ... nêu cách thực phép chia c + di a + bi Và áp dụng làm VD1, VD2, VD3 Ví dụ Gợi ý Tổng tích hai số phức liên hợp Cách thực phép chia số phức Lời giải ví dụ 1, 2, VD 1: Thực phép chia − 2i (2 − 2i... sinh làm theo yêu cầu giáo viên, nêu cách thực phép chia làm ví dụ • Báo cáo, thảo luận: Giáo viên định học sinh trình bày cách thực phép chia làm ví dụ • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến... chỉnh lời giải cho học sinh c + di a + bi a) Chia số phức cho số phức khác tìm số phức z cho c + di = (a + bi ).z c + di Số phức z gọi thương phép chia số phức cho số c + di z= a + bi a + bi
Ngày đăng: 19/05/2021, 08:25
Xem thêm:
