+ Nếu a > 0 đồ thị nằm trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị... Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn:.[r]
(1)Chương IV – HÀM SỐ Y = AX2 (A 0) – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0 ).
* Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0 ): đường cong qua gốc tạo độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi parabol với đỉnh O
+ Nếu a > đồ thị nằm trục hoành, O điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm trục hoành, O điểm cao đồ thị * Cách vẽ đồ thị:
+ Bước 1: Tìm tập xác định
+ Bước 2: Lập bảng giá trị (thường giá trị) tương ứng x y + Bước 3: Vẽ đồ thị
+ Bước 4: Kết luận
2 Công thức nghiệm phương trình bậc hai:
* Cho PT bậc hai: ax2bx c 0(a0) biệt thức b2 4ac:
+ Nếu 0 phương trình có nghiệm phân biệt:
1
2 b x
a
; 2
b x
a
+ Nếu 0 phương trình có nghiệm kép 2 b x x
a
+ Nếu 0 phương trình vơ nghiệm.
* Chú ý: Nếu PT: ax2bx c 0(a0) có a c trái dấu PT có hai nghiệm phân biệt 3 Cơng thức nghiệm thu gọn:
* Cho PT bậc hai: ax2bx c 0(a0), có ' 2
b b
biệt thức ' b'2 ac:
+ Nếu ' 0 phương trình có nghiệm phân biệt:
' ' b x
a
;
' ' b x
a
+ Nếu ' 0 phương trình có nghiệm kép
' b x x
a
+ Nếu ' 0 phương trình vơ nghiệm. 4 Hệ thức Vi – ét ứng dụng
* Hệ thức Vi – ét: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình
ax bx c 0(a0) thì:
1
1
b S x x
a c P x x
a
* Ứng dụng:
+ Nếu PT ax2bx c 0(a0) có a + b + c = PT có nghiệm nghiệm c/a.
(2)5 Phương trình qui PT bậc hai.
* Phương trình trùng phương: Có dạng: ax4 bx2 c 0(a0) Cách giải:
+ Đặt x2 = t (t 0).
+ Giải PT: at2 + bt + c = 0
+ Với giá trị tìm t, lại giải x2 = t.
* Phương trình tích:
0
0 a a b
b
* PT chứa ẩn mẫu:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định PT
+ Bước 2: Tìm mẫu thức chung quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu + Bước 3: Giải PT vừa tìm
+ Bước 4: đối chiếu Đk để kết luận
6 LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG SUY LUẬN: (Chỉ áp dụng cho PT bậc hai chứa tham số) (Quan trọng quan trọng)
* Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = (a
0) có:
Có nghiệm (có hai nghiệm) Vô nghiệm <
Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau) = Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) >
Hai nghiệm dấu: 0 P
Hai nghiệm trái dấu: a.c <
Hai nghiệm dương (lớn 0):
0 0 S P
Hai nghiệm âm (nhỏ 0): 0 S P
Hai nghiệm đối nhau: 0 S
10 Hai nghiệm nghịch đảo nhau: P
11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn:
0 a c S
12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn:
0 a c S