Một học sinh “bình thường”, nếu gặp những bài như vậy khó có thể làm được (họ nghĩ một lúc không ra sẽ thấy chán và tự hỏi “tại sao phải làm bài như vậy”), dù đã tính toán thành thạo [r]
(1)Một số điều nên không nên giảng dạy Toán (Phần 6)
Một số điều nên khơng nên giảng dạy Tốn (Phần 6)
Loạt tơi trích lại viết GS Zung Trong loạt này, GS Zung trình bày tiếp số quan điểm GS điều nên khơng nên giảng dạy Tốn triết lí giáo dục số mơn học khác
Nên: Làm cho học sinh hiểu chất kiến thức
Không nên: Lạm dụng ngơn ngữ hình thức, dạy cách giáo điều Nên: Cho tập nhằm giúp học sinh nắm chất lý thuyết học hoặc/và luyện kỹ liên quan trực tiếp Không nên: Cho nhiều “lạc đề”, liên quan trực tiếp đến lý thuyết học, đòi hỏi mẹo mực lý thuyết chưa học đến Tôi lấy chương trình tốn đại số lớp 7, sách “Các tốn hay khó / Đại số lớp 7” hai tác giả Phan Văn Đức Nguyễn Hoàng Khanh, xuất năm 2003, sau gọi tắt sách BTĐS7, để làm ví dụ minh họa cho phần Tôi xin lỗi hai tác giả mạn phép đem sách BTĐS7 “mổ xẻ” Tơi khơng có ý chê bai hay cơng kích – theo tơi hiểu sách khơng sách tốn phổ thơng khác dùng VN – mà sách “có số” rơi vào tay tơi trung lúc muốn bàn phương pháp giảng dạy toán
Thế “giáo điều” ? Là dạy cách áp đặt, đưa thứ “chân lý nhất”, mà khơng giải thích vậy, dựa gì, khơng nói đến khả khác, “chân lý” khác Sự nguy hiểm lối dạy học theo kiểu giáo điều, biến học sinh thành người thụ động, khả suy nghĩ cách độc lập, trở thành “cuồng tín” chấp nhận thứ chân lý mà không đặt câu hỏi “tại sao”, sai khơng mà sửa “mất gốc”
(2)phải “sao thật” (nói mặt tốn học, coi “spectral decomposition” tính từ vị trí điểm: mặt trăng, mặt trời ascendant vịng hồng đạo ?) Cái “spectral decomposition” tử vi đẩu số có lẽ phát minh lớn, tiếc khơng có sách giải thích lại làm vậy, qui tắc xếp đưa cách hồn tồn thần bí Ở phương Tây có “Tử vi”, gọi astrology (chiêm tinh học) Tử vi đẩu số astrology có gốc thiên văn học, có nhiều chung Nhưng khác chỗ
astrology không giáo điều, thứ có giải thích sao, giải thích chưa “đạt mức khoa học”, cho phép người ta suy nghĩ, kiểm nghiệm, phát triển, sửa sai !
Trở lại toán đại số lớp Tơi đọc BTĐS7 thấy có số điểm hình thức, giáo điều Hai ví dụ:
- 11 Chương (Số vô tỉ – Khái niệm bậc hai, trang 22) Tóm tắt lý thuyết phần viết sau:
* Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vô hạn khơng tuần hồn
Tập hợp sơ vơ tỉ ký hiệu I
* Căn bậc hai số a không âm số x cho x^2 = a Số dương a có bậc hai: số dương ký hiệu [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif[/IMG], số âm ký hiệu -[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif[/IMG]
Số có bậc hai số viết [IMG]file:///C:/DOCUME %7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG]
Đâu thứ hình thức, giáo điều câu ?
Tơi làm tốn chục năm nay, chưa phải dùng đến ký hiệu “tập hợp số vô tỉ”, đến đọc sách biết “tập hợp sô vô tỉ ký hiệu I” ! Đấy “kiến thức” hình thức khơng dùng để làm Và tơi lại phải ký hiệu I ? Tơi muốn dùng ký hiệu khác ?
Câu “số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn” mặt hình thức tốn học, rắm rối khó hiểu Bản chất “vơ tỉ” “không hữu tỉ”, tức số thực không viết dạng phân số Để hình dung số vơ tỉ, cần làm tập ví dụ “số [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
(3)Có nói “căn bậc hai -2 khơng” ? Khơng nói cả, mà người ta nói “căn bậc hai 2” Tức bậc hai số thực dương a, hiểu số thực dương có bình phương số kia, ký hiệu [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif[/IMG] Bản thân ký hiệu [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif[/IMG]được đọc “căn bậc hai a” (“square root of a” tiếng Anh)
Việc dạy cho học trị “a có bậc 2” hình thức, rắm rối, thực “đúng nửa vời” Nếu số có bậc hai, phải có bậc ba, giải thích với học sinh lớp chuyện số có bậc ? Nói phương trình x^2 = a có hai nghiệm thực [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif[/IMG]và -[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif[/IMG] a số dương chất
Để hiểu bậc hai, cách tốt làm ví dụ, tính[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif[/IMG] xác đến 3-4 chữ số (mà khơng dùng máy tính)
Tơi có thí nghiệm dạy cho tơi (lúc qng 9-10 tuổi) tính [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif[/IMG], sau tự tính [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/SonND/LOCALS
%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif[/IMG], nhiều thời gian viết trang giấy, tính được, qua khơng hiểu bậc hai, mà cịn hiểu phương pháp tính gần nào, qua ví dụ cụ thể Trong sách BTĐS7 có tập coi khó (vượt xa mức chương trình ?) có bậc hai
- §3 Chương (phần Biểu Đồ, chương Thống Kê, trang 114 sách BTĐS) có viết :
Ngồi bảng số liệu thống kê ban đầu, bảng “tần số”, người ta dùng biểu đồ hình ảnh cụ thể giá trị dấu hiệu tần số Có loại biểu đồ sau: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt
(4)Ý nghĩa biểu đồ nằm chỗ cho phép người đọc dùng phận “xử lý hình ảnh” não để nạp xử lý thơng tin – phận não người “chạy” nhanh nhiều so với phận “xử lý số”, thông tin dạng biểu đổ đọc nhanh nhiều lần dạng số (tuy với độ xác thấp hơn) Và lại có dạng biểu đồ ? Điều hoàn toàn sai thực tế ! Các dạng biểu đồ người nghĩ ra, người ta nghĩ tỷ dạng khác Tuy dạng dạng hay gặp (một phần lý đơn giản, dễ vẽ), khơng phải khơng có dạng khác, phổ biến tình Ví dụ biểu đồ dùng màu (màu xanh lên, màu đỏ xuống, xanh đậm lên cao …, không cần nhìn số mà cần nhìn bảng màu sắc hình dung thay đổi) thuận tiện cho việc xem thay đổi giá thị trường chứng khoán Hay biểu đồ dùng đồ giới (ở nước có khoanh trịn hay khoanh vng đó, to nhỏ phụ thuộc vào số lượng nước to hay nhỏ) biểu độ địa lý hữu ích, v.v Những biểu đồ biểu đồ thống kê gặp thực tế, có loại biểu đồ “sách bảo”
Nhân tiện nói thêm: tất nhiên, lý thuyết thống kê dạy cho học sinh lớp sơ sài Tơi khơng rõ mục đích dạy thống kê lớp để làm gì, chưa đủ sở tốn để học nhập mơn “thống kê tốn học” theo nghĩa, không dừng lại chỗ “đếm xem giá trị x xuất lần bảng” (là thứ “trivial” không cần phải dạy, gặp câu hỏi hiểu câu hỏi tình cụ thể đếm dễ dàng) Ngay khái niệm dễ hiểu thống kê “median value” (giá trị ? – ví dụ nói đến mức lương tiêu biểu nghề người ta thường dùng mức median average) không thấy có sách lớp Dạy “tủn mủn” có tẹo thống kê, không thành thứ “coherent”, khơng hiểu ý nghĩa cơng dụng, khó “đọng”
Nói thêm tập Thế tập hay ? Theo tập tập “đặt chỗ, mục đích”, giúp học sinh nắm phần lý thuyết cần nắm rèn kỹ cần rèn, (trong trường hợp kiểm tra thi cử) kiểm tra
(5)chương trình mà học sinh cần nắm vững
Ví dụ: Chương 1, “số hữu tỷ số vô tỷ” Theo tơi hiểu, mục đích chương cho học sinh biết làm phép tính với số hữu tỷ (tức phân số), hiểu có số vơ tỷ, đồng thời biết khái niệm bậc hai số Chương không nhằmdạy vấn đề vấn đề chia hết số học, hay tính tốn biểu thức đại số phức tạp Thế Chương có tập sau: Chứng minh A = 75 (4^1999 + 4^1998 + … + + 1) + 25 chia hết cho 100 Để làm này, học sinh cần biết cách cộng 4^1999 + 4^1998 + … + + (là tốn coi khó học sinh lớp ?, nhiên khơng phải mục đích kiến thức chương), sau kiểm tra chia hết cho 100, nằm kiến thức mà Chương muốn học sinh nắm Một tốn vậy, dù dễ hay khó, khơng hay, “nhầm chỗ”
Ví dụ khác: Chương có tập bất đẳng thức (như 95) hay cực trị (như 125) khó Nó khó học sinh khơng học tý lý thuyết (phương pháp đánh giá đại lượng hay tìm cực trị) mà phải làm tập Nếu làm tập, mà khơng có phương pháp làm, tức “đốn mị”, có nghĩa làm cách mẹo mực Nó coi hay, xếp vào dạng “toán đố nhằm rèn luyện tư duy, khả suy luận sâu cho học sinh giỏi” (tức cho tỷ lệ nhỏ học sinh có óc tị mị đặc biệt tốn), khơng “hay” tập để học “số hữu tỉ vô tỉ” Một học sinh “bình thường”, gặp khó làm (họ nghĩ lúc khơng thấy chán tự hỏi “tại phải làm vậy”), dù tính tốn thành thạo với phân số biết tính bậc hai Nhưng học phương pháp tìm cực trị hay đánh giá đại lượng rồi, tốn khơng cịn “khó”, có điều phương pháp lại khơng có chương trình thức !
Tôi e kiểu “đánh đố” làm cho nhiều học sinh lầm tưởng họ dốt, khơng học tốn, thực họ học, hiểu dùng cơng cụ toán hiệu quả, dạy “bài bản” Khơng hiểu kiểu “tốn đố” có phải nguyên nhân khiến học sinh phải học thêm tràn lan đến tối mịt không ? (Nếu không học thêm “làm mà giải tập” !)
Hết chùm