Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.. a) Chứng minh 4 điểm C, [r]
(1)trêng thcs th¹ch kim Đề thức (§Ị gåm 01 trang)
THI thư VÀO LỚP 10 THPT
Mơn thi: TỐN
Ngµy thi: 29/02/2012
Thời gian làm : 90 phút
Câu 1(2 điểm)
a) Tìm m để đường thẳng y = (2m + 1)x - song song với đường thẳng y = 3x + b) Giải hệ phương trình:
2
3
x y x y
Câu (2 điểm)
Cho biểu thức:
2
2
a a a a
P a
a a a a
a) Rút gọn biểu thức P
b) Với giá trị a P nhận giá trị nguyên Câu 3(2 điểm)
Tháng giêng hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm, tháng hai kỷ thuật tốt nên tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 20% so với tháng giêng hai tổ sản xuất 1180 sản phẩm Hỏi tháng giêng tổ sản xuất sản phẩm
Câu 4(3 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP
a) Chứng minh điểm C, P, H, Q thuộc đường tròn b) Chứng minh CP.CA = CQ.CB
Câu 5(1 điểm)
Cho a, b, c số dương thoả mãn a.b.c = Tìm GTNN biểu thức:
2 2
a b c
A
b c c a a b
- Hết
-Họ tên thí sinh :………Số báo danh…………
HƯỚNG DẪN CHẤM (M· 02)
(2)Câu Nội dung Điểm
1
a) Đường thẳng y =(2m +1)x-3 song song với đường thẳng y =3x +
2m + = (do -3 1 ) 0,5đ
2m 6 m3 0,5đ
b) Ta có:
2
3
x y x y
x y x y
0,5đ
7
2
x x
x y y
0,5đ
2
a) Với 0a1ta có:
2 ( 2) ( 1)
2 ( 1)
a a a a a a a a
P
a a a a a a a a
0,5đ
1
a
0,5đ
b) Với 0a1thì P nhận giá trị nguyên khi: a 1 1; 2 a4;0;9
0,5đ Kết hợp với điều kiện 0a 1ta có a4;9 0,5đ
3
Gọi x, y thứ tự số sản phẩm tổ I tổ II sản xuất tháng
giêng (x y N, *) 0,5đ
Do tháng giêng hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm nên ta có phương trình x + y = 1000 (1)
Tháng hai, tổ I sản xuất x + 15%x sản phẩm, tổ II sản xuất y + 20%y
Do cảc hai tổ sản xuất 1180 sản phẩm nên ta có phương trình: 1,15x + 1,2y = 1180 (2)
0,25đ
0,5đ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
1000 400( / )
1,15 1, 1180 600( / )
x y x t m
x y y t m
0,5đ Vậy tháng giêng tổ I sản xuất 400 sản phẩm, tổ II sản xuất 600
sản phẩm 0,25đ
4 Vẽ hình
a) Ta có: APB AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5đ 0,5đ Tam giác CPH vuông P nên P thuộc
đường trịn đường kính CH (1)
Tam giác CQH vng Q nên Q thuộc đường trịn đường kính CH (2)
T (1) (2) suy điểm C, P, H, Q thuộc đường tròn đường kính CH
0,5đ
Q P
(3)0,5đ b) Xét tam giác CPB tam giác CQA có
Chung góc C CQACPB900
nên: CPBCQA
0,5đ CP CB
CPB CQA
CQ CA
suy CP.CA = CQ.CB
0,5đ
5
Với điều kiện a, b, c > ta có:
2 2
3
( ) ( ) ( )
4 4 2
3
2 2 2
a b c b c a c a b a b c
A
b c c a a b
a b c a b c abc a b c
0,5đ
0,25đ Vậy GTNN(A) =
3
2 a b c 1 0,25đ
Chú ý: Mọi cách giải cho điểm tối đa, điểm tồn khơng quy trịn. O
K H