Đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Quy hoạch toán học - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Quy hoạch toán học giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM MÔN: QUY HOẠCH TOÁN HỌC KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN TOÁN Mã môn học: MATH131001 Thời gian : 90 phút (22/ 12/2016) Đề thi gồm 02 trang Được phép sử dụng tài liệu Câu (2 điểm) Hãy lập mô hình toán học toán sau (chỉ lập mô hình, không giải) Một công ty may mặc ký hợp đồng giao cho khách hàng 160.000 quần áo thời gian tháng Công ty có ba xí nghiệp A, B, C quần áo phải sản xuất đóng gói thành xí nghiệp Năng lực sản xuất tháng chí phí trung bình quần áo (bao gồm chi phí phương tiện sản xuất, ngun vật liệu, nhân cơng, quản lý) xí nghiệp thời gian thường thời gian tăng ca cho bảng sau: Xí nghiệp Xí nghiệp A Xí nghiệp B Xí nghiệp C Thời gian SX Thời gian thường Thời gian tăng ca Năng lực sản xuất Chi phí sản xuất Năng lực sản xuất Chi phí sản xuất Năng lực sản xuất Chi phí sản xuất 60.000 bộ/tháng 25.000 bộ/tháng 180.000 đồng/bộ 184.000 đồng/bộ 50.000 bộ/tháng 20.000 bộ/tháng 182.000 đồng/bộ 186.000 đồng/bộ 40.000 bộ/tháng 18.000 bộ/tháng 183.000 đồng/bộ 187.000 đồng/bộ Biết rằng, số quần áo sản xuất xí nghiệp A 35000, tổng số quần áo sản xuất hai xí nghiệp B C phải 70.000 Hỏi phải phân công sản xuất cho xí nghiệp để hoàn thành hợp đồng với tổng chi phí bé Câu (1,5 điểm) Tính tốn đầy đủ tiêu đỉnh, xác định đường găng công việc găng, lập bảng tiêu cơng việc cho sơ đồ PERT sau ñaây Y1 Y7 Y9 Y2 Y5 Y8 Y10 Y12 6 Y3 Y4 Y6 Y11 16 Câu (2 điểm) Cho toán (P) (1) f(x) = 7x1+9x2+7x3 max (2) (3)  x2  x3   x1   x1  10 x  x3  x1 tùy ý, x  , x3 tùy ý a) Lập toán đối ngẫu (D) tương ứng (P) b) Trong hai toán, xét xem toán đơn giản giải toán suy kết toán lại Câu (2,5 điểm) Một công ty may mặc cần phân phối 2800 đơn vị sản phẩm may mặc loại A1, 2400 đơn vị sản phẩm may mặc loại A2 vào ba xí nghiệp B1, B2, B3 để sản xuất, với lực sản xuất (số đơn vị sản phẩm loại A1 hay sản phẩm loại A2) 2000, 2500, 1600 đơn vị sản -1- phẩm Chi phí (đơn vị tính 10.000 đồng/1đơn vị sản phẩm) sản xuất công ty phân phối đơn vị sản phẩm cho xí nghiệp sản xuất cho bảng sau Xí nghiệp Sản phẩm B1 B2 B3 2000 2500 1600 A1:2800 8,5 7,5 A2:2400 8,5 Vì chiến lược phát triển công ty, nên xí nghiệp B2 phải thu đủ 2500 đơn vị sản phẩm để sản xuất Hỏi phải phân phối sản phẩm cho xí nghiệp sản xuất để tổng chi phí thấp tính tổng chi phí thấp nhất đó? Câu (2 điểm) Một công ty may mặc ký hợp đồng giao cho khách hàng 100.000 quần áo (mỗi gồm quần, áo) Công ty có ba xí nghiệp I, II III với suất trung bình xí nghiệp sản xuất quần, áo cho bảng sau ( quần/ngày, áo/ngày) S.Phẩm Quần Áo X.Nghiệp 1 XN I: 620 600 XN II: 560 520 XN III: 420 400 a) Hỏi phải phân công thời gian sản xuất xí nghiệp để ngày tạo nhiều quần áo ? Ước tính thời gian trung bình để công ty sản xuất đủ số quần áo hoàn thành hợp đồng b) Trong thực tế dây chuyền sản xuất, để thuận tiện cho việc cung cấp nguyên vật liệu tổ chức sản xuất, xí nghiệp vừa sản xuất quần áo tất ngày làm việc, mà phải sản xuất quần (hoặc áo) xong chuyển sang sản xuất áo (hoặc quần) Hỏi phải phân công trình tự sản xuất quần áo cho xí nghiệp để thuận tiện cho việc tổ chức sản xuất hoàn thành hợp đồng sớm nhất?  Ghi : Cán coi thi không giải thích đề thi CHUẨN ĐẦU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) Câu 1&2: Lập mô hình toán học toán thực tế quản lý, sản xuất G1: 1.1, 1.2, 1.7 đời sống Biết lập tối ưu kế hoặch quản lý , sản xuất Câu 3: Lập toán đối ngẫu toán QHTT; xác định toán gốc toán đối ngẫu xem toán có độ phức tạp hơn; áp dụng thuật toán đơn hình định lý độ lệch bù yếu tìm nghiệm hai toán gốc đối ngẫu G2:2.1, 2.3 2.4.2,2.6;2.7 G1: 1.1, 1.2, G2:2.1,2.3 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4 G1: 1.1, 1; G2:2,2.1,2.3 G2:2.1.1, 2.1.2, 2.4.2 Câu 4: Nhận dạng toán quản lý sản xuất có dạng BTVT không cân thu phát p dụng thuật toán vị thuật toán quy cước phí để tìm nghiệm BTVT Câu 5:Nhận dạng toán quản lý sản xuất có dạng toán SXĐB p G1: 1.1, 1.2; G2:2.1,2.3 dụng thuật toán điều chỉnh nhân tử để tìm nghiệm toán SXĐB biết cách áp 2.1.1, 2.1.2, 2.4.2 dụng nghiệm toán SXĐB vào việc lập kế hoạch cho sản xuất Ngày 20 tháng 12 năm 2016 Thông qua Bộ môn Toán -2- Đáp Án QUY HOẠCH TỐN HỌC (22/12/2016) Câu Gọi: x1 , x số quần áo sản xuất thời gian thường thời gian tăng ca xí nghiệp A tháng; y1 , y số quần áo sản xuất thời gian thường thời gian tăng ca xí nghiệp B tháng; z1 , z số quần áo sản xuất thời gian thường thời gian tăng ca xí nghiệp C tháng (0,5 đ) Ta có:  Tổng chi phí sản xuất bé nhất: 180.000 x1  184.000 x  182.000 y1  186.000 y  183.000 z1  187.000 z   Cần sản xuất đủ 160.000 để giao cho khách hàng: x1  x  y1  y  z1  z  160.000 (0,5 đ)  Số quần áo sản xuất phải không âm nguyên: x1  x1 nguyên, x  x nguyên, y1  y1 nguyên, y  y nguyên, z1  z1 nguyên, z  z nguyên  Số quần áo sản xuất thời gian thường thời gian tăng ca xí nghiệp không vượt lực sản xuất xí nghiệp ñoù: x1  60.000 , x  25.000 , y1  50.000 , y  20.000 , z1  40.000 , z  18.000 (0,5 ñ)  Số quần áo sản xuất hai xí nghiệp A 35.000 bộ: x1  x  35.000  Số quần áo sản xuất hai xí nghiệp B C phải 70.000 bộ: y1  y  z1  z  70.000 Tóm lại ta có mô hình toán tìm x1 , x , y1 , y , z1 , z cho: (1) 180.000 x1  184.000 x  182.000 y1  186.000 y  183.000 z1  187.000 z   x1  x  y1  y  z1  z  160.000  x1  60.000; x  25.000   y1  50.000; y  20.000 (2)  z1  40.000; z  18.000   x1  x  35.000  y1  y  z1  z  70.000  (3) x1  , x  , y1  , y  , z1  , z  vaø x1 , x , y1 , y , z1 , z nguyeân -1- (0,5 đ) Câu Đánh số đỉnh, tính toán tiêu đỉnh, xác định đường găng hình vẽ Sơ đồ PERT có hai đường găng (0,75 đ) Đường găng thứ nhất: (1, Y3 ,2, Y4 ,3, Y5 ,4, Y7 ,6, Y9 ,7, Y12 ) Các công việc găng ứng với đường găng thứ nhất: Y3 , Y4 , Y5 , Y7 , Y9 , Y12 Đường găng thứ hai: (1, Y3 ,2, Y6 ,4, Y7 ,6, Y9 ,7, Y12 ) Các công việc găng ứng với đường găng thứ hai: Y3 , Y6 , Y7 , Y9 , Y12 (0,25 ñ ) Bảng tiêu cơng việc Công việc t ijks t ijhs t ijkm t ijhm d cij d ñl ij Y1 (1, 4) 10 4 Y2 (1, 3) 2 Y3 (1, 2) 5 0 Y4 (2, 3) 8 0 Y5 (3, 4) 10 10 0 Y6 (2, 4) 10 10 0 Y7 (4, 6) 10 15 10 15 0 Y8 (4, 5) 10 15 11 16 Y9 (6, 7) 15 22 15 22 0 Y10 (5, 7) 15 21 16 22 Y11 (2, 8) 21 10 26 5 Y12 (7,8) 24 26 22 26 0 -2- Nhân lực … (0,5 đ ) Câu a) Bài tốn đối ngẫu tương ứng (D): (1) g ( y )  y1  y   y1  (2)  y1 y   y2  10 y  y2    (0,25 ñ) (0,25 ñ) (0,25 ñ) (3) y1  , y  , y  b) Trong hai toán toán đối ngẫu đơn giản vì: Để giải toán đối ngẫu cần đưa vào ẩn phụ hai ẩn giả; để giải toán gốc phải đổi dấu ẩn âm, đổi biến hai ẩn tùy ý thành ẩn không âm đưa vào ẩn phụ Đưa toán đối ngẫu (D) dạng chuẩn ( DM ) (1) g ( y )  y1  y  y  M ( y  y5 )  (với M số dương lớn tùy ý)  y1  (2)  y1 y   y2  10 y  y2  y4  y3 7 9  y5 7 (3) y1  , y  , y  , y  , y  -3- (0,25 đ) Lập bảng đơn hình (có thể không cần lập cột y , y ) (0,25 đ) Hệ số Hệ ẩn PA CB M y4 M Baûng 1 M M y1 y2 y3 y4 y5 -3 y3 10 0 10 y5 0 2M-1 5M-6 0 g M ( y )  14 M M y4 77 11 0 y3  y2 8 0 11M  0  5M  11 Baûng g M ( y)  77 M  42 - y1 0 11 y3 0 11 y2 0 1 11 11 g M ( y)  0  11M 11  11M 11 Baûng - i 13 11 (0,25 đ) Trong bảng 3, M số dương lớn nên j  0,  j = 1,6 PACB có toán ( DM ) ( y1 , y , y , y , y , y ) = (7,0,2,0,0) tối ưu Các ẩn giả y4 = y5 = nên toán (D) có PATƯ ( y1 , y ) = (7,0) , g  (0,25 ñ)  x1  t , t  R 7( x1  x  x3  1)   Theo định lý độ lệch bù yếu ta có:    x 0 , f max   x (7  10   9)   x  1 t  -4- Phương án tối ưu toán gốc (P) là: ( x1 , x , x3 )  (t ,0,1  t ), t  R vaø f max  (0,25 đ) Câu Bài toán có dạng toán vận tải không cân thu phát với lượng phát lượng thu (2000  2500  1600)  (2800  2400)  900 Lập thêm trạm giả A3 với lượng cần phát a3  900 Để trạm B3 thu đủ lượng hàng giả trạm A3 không phát vào trạm B2 nên ô (3,2) ô cấm, cần tổng chi phí thấp nên toán f  “cước phí” ô (3,2) M (với M số dương lớn tùy ý) (0,5 đ) Lần lượt phân phối sau: ô (1,3) 1600; ô (1,1) 1200; ô (2,2) 2400; ô (3,1) 800 ô (3,2) 100 Sau phân phối xong ta phương án ban đầu không suy biến, tìm vị hàng vị cột tính kij  ui + vj - cij ta được: Xí nghiệp Sản phẩm A1:2800 A2:2400 A3: 900 B2 B1 (0,5 đ) B3 2000 2500 1600 8,5 M-0,5 7,5   1200 Đưa vào 1600 -M-1 8,5 -M-1  2400 0,5  M  0 ô cấm 800 Đưa 100 v1  v2  M  v3  7,5 cho u1  u2  M u  8 Còn ô (1,2) có k12  M  0,5  nên phương án không tối ưu Ô đưa vào (1,2) Vòng điều chỉnh V  (1,1), (1,2), (3,1), (3,2), V C  (1,1), (3,2) , V L  (3,1), (1,2) Ô đưa ô (3,2) lượng điều chỉnh x32  100 Lập phương án tìm hệ thống vị ta được: Xí nghiệp Sản phẩm A1:2800 A2:2400 A3: 900 B2 B1 (0,5 ñ) B3 2000 2500 1600  8,5  7,5  1600 1100 Đưa vào 100 -1,5 8,5 -1,5  0  v1  900 2400 M 0,5-M Đưa v  8,5 -5- v3  7,5 -0,5 cho u1  u  0,5 u  8 Tất ô có k ij  nên phương án tối ưu Vì ô cấm (3,2) nhận giá trị phân phối x32  nên toán có phương án tối ưu Phương án tối ưu toán ban đầu là: Xí nghiệp Sản phẩm A1:2800 B1 B2 B3 2000 2500 1600 8,5 7,5 100 1100 A2:2400 1600 8,5 2400 Tổng chi phí bé nhất: f  [8  1100  8,5  100  7,5  1600   2400]  10000  40850  10000  408.500.000 đồng (0,5 đ) Chú ý: Có thể giải thuật toán quy cước phí Câu Đây toán dạng “Bài toán sản xuất đồng bộ”, gồm quần áo 1a) maxcij : i  1,3; j  1,2  620  c11 nên ô chọn ô (1,1), u1  620 , v1  1b) Trong cột, cột chưa có nhân tử nên t   ui  620 31 : i  1   ; ô (1,2) ô chọn  ci  600 30 Nhân tử cột v   1c) Choïn s  : c r1  maxci1 : i  2,3  max520,400  520  c 21 Nhân tử hàng 2: u  maxc j v j : j  1,2  max 560  1;520    31    560  c 21v1 30  Ô (2,1) ô chọn 1c) Chỉ hàng chưa có nhân tử nên r  nhân tử hàng 31   u  maxc3 j v j : j  1,2  max 420  1;400    420  c31v1 30   Ô (3,1) ô chọn -6- (0,5 đ) S.Phẩm X.Nghiệp XN I: Quần 620  Đưa x11   XN II: XN II: 560 420 AÙo 600  19 61 x12  520  x 21  x 22   x31  v1  400 x32  u  560 (-) u  420 (-) 31 30 (+) v2  (-) Tính : z  80 61 u1  620 (+) 620  560  420 48000   787 , S  (1,1), (1,2), (2,1), (3,1) 31 61 1 30  n   xij  1, i  1,3   j 1 voi (i, j)  S , với S tập ô chọn "" Dựa vào  m   cij xij  z , j  1,2   i 1 xij  0, voi (i, j)  S  19 80 tính x11   < 0, x12  > 0, x 21   , x 22   , x32   , x31   Vì 61 61 19 x11   < nên giả phương án không phương án tối ưu (0,5 đ) 61 Ô đưa (1,1) Đánh dấu hàng, cột bảng Hệ số điều chỉnh nhân tử   u 63 420  560  =  = = Ô đưa vào ô (3,2) ,  62 c32 v  520  31 400  31   30 30 Sửa nhân tử S.Phẩm X.Nghieäp XN I: XN II: XN II: Quaàn 620 560 420 x11  520  x 21   x31  AÙo 600  x12  22 41 v1  -7- x 22  400  19 x32  41 21 v2  20 u1  630 u  560 u  420 (0,25 đ) Tính : z  630  560  420 32200   785 , S  ((1,2), (2,1), (3,1), (3,2) 21 41 1 20  n   xij  1, i  1,3   j 1 voi (i, j)  S , với S tập ô chọn "" Dựa vào  m   cij xij  z , j  1,2   i 1 xij  0, voi (i, j)  S  22 19  , x32   nên giả phương án Tính x11  , x12  , x 21   , x 22   , x31  41 41 laø phương án tối ưu Thời gian trung bình để công ty sản xuất đủ số quần áo hoàn thành hợp đồng: T 100.000 20500   127,3 ngày 32200 161 41 (0,25 ñ) b) X 11  x11  T  ; X 12  x12  T  127,3 ; X 31  x31  T  68,3 , X 32  x32  T  59 S.Phaåm X.Nghieäp XN I: X 21  x 21  T  127,3 ; Quaàn 620 XN II: 560 XN III: 420 X 22  x 22  T  , AÙo X 11  X 21  127,3 X 31  68,3 600 520 400 X 12  127,3 X 22  X 32  59 Phân công trình tự sản xuất quần áo cho xí nghiệp sau: Xí nghiệp I sản xuất áo (khoảng 127,3 ngày), xí nghiệp II sản xuất quần (khoảng 127,3 ngày); xí nghiệp III sản xuất áo (khoảng 59 ngày) chuyển sang sản xuất quần (khoảng 68,3 ngày) xí nghiệp III sản xuất quần (khoảng 68,3 ngày) chuyển sang sản xuất áo (khoảng 59 ngày) (0,5 đ) Hết -8- ... hai toán toán đ? ?i ngẫu đơn giản vì: Để gi? ?i toán đ? ?i ngẫu cần đưa vào ẩn phụ hai ẩn giả; để gi? ?i toán gốc ph? ?i đ? ?i dấu ẩn âm, đ? ?i biến hai ẩn tùy ý thành ẩn không âm đưa vào ẩn phụ Đưa toán đ? ?i. .. cho xí nghiệp để thuận tiện cho việc tổ chức sản xuất hoàn thành hợp đồng sớm nhất?  Ghi : Cán coi thi không gi? ?i thích đề thi CHUẨN ÑAÀU RA N? ?i dung kiểm tra Chuẩn đầu học phần (về kiến thức)... Toán -2 - Đáp Án QUY HOẠCH TỐN HỌC (22/12/2016) Câu G? ?i: x1 , x số quần áo sản xuất th? ?i gian thường th? ?i gian tăng ca xí nghiệp A tháng; y1 , y số quần áo sản xuất th? ?i gian thường th? ?i gian tăng