Hoạt ñộng của giáo viên Hoạt ñộng của học sinh Nội dung ghi bảng... TÝnh c¸c GTLG cña mét gãc.[r]
(1)GIÁO ÁN
Tờn Bài :giá trị l−ợng giác góc từ 00đến 1800 Tiết :14 Ch−ơng II: Tích vơ h−ớng hai vectơVà ứng dụng I - Mục tiêu: Qua học, học sinh cần nắm đ−ợc:
1 VÒ kiÕn thøc:
- Định nghĩa giá trị l−ợng giác góc α (00 ≤ α ≤ 1800), tính đ−ợc ghi nhớ tỉ số l−ợng giác số góc đặc biệt, xét đ−ợc dấu tỉ số l−ợng giác
- Nhớ đợc tính chất: mối liên hệ GTLG góc bù
2 Về kĩ năng:
- Khi cho tr−ớc góc α (00 ≤ α ≤ 1800), học sinh biết cách tính GTLG α, và góc có liên quan đặc biệt với α
3 Về t− duy, thái độ:
- CÈn thËn, xác, biết qui lạ quen
- Biết đựơc tốn học có ứng dụng thực tiễn
II Ph−ơng pháp dạy học:Ph−ơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t− duy.
III Tiến trình học hoạt động: ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số: Kiểm tra cũ
- Trình bày giá trị LG góc học lớp 9?
Cho gãc aOb= α (00 < α < 900), lÊy ®iĨm M trªn tia Ob, M ≠ O, gäi P hình chiếu M Oa HÃy nêu công thức tính giá trị sin, cos, tg, cotg.
sin ; cos
;
MP OP
OM OM
MP OP
tg cotg
OP MP
α α
α α
= =
= =
Hoạt ñộng giáo viên Hoạt ñộng học sinh Nội dung ghi bảng
GV nêu khái niệm nửa đ−ờng tròn đơn vị, từ định nghĩa tỉ
-Học sinh theo dừi
1 Định nghĩa
b
O a
M
P
α
x
O
y
B(0;1) M(x;y)
N
A(1;0) A'(-1;0) P
(2)số lợng giác
GV yêu cầu HS đa nhận xét sau:
+ Định nghĩa có với định nghĩa học góc 00 < α < 900 không?
+ Nêu điều kiện
tồn tan cot ?
+ So sánh giá trị lợng giác cđa α víi OP ON, ?
-Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên
+ðn nghĩa ñúng với 00 < α < 900
+để tồn tanα th×
0 90
α ≠ ,để tồn cotα
0
α ≠ vµ
180 α ≠
sinα =ON, cosα =OP,
tan ON
OP
α = , cot ON
OP α =
Trong hệ tọa độ Oxy, xét nửa đ−ờng trịn đ−ờng kính AA' qua B, với A(1;0), A'(-1;0), B(0;1) Nó đ−ợc gọi nửa
đ−ờng rịn đơn vị Khi cho góc có số đo α bất kì(
0 ≤α ≤180 ), lấy nửa đ−ờng tròn đơn vị điểm M cho
AOM = α Giả sử điểm M có tọa độ M(x; y)
Tung độ y điểm M gọi sin góc α, kí hiệu sinα, viết sinα = y
Hoành độ x điểm M gọi cosin góc α, kí hiệu cosα, viết cosα = x Tỉ số y
x (víi x
≠ 0) gäi lµ tang cđa gãc α, kÝ hiƯu lµ tanα, viÕt lµ tanα = y
x
TØ sè x
y (víi y
≠ 0) gọi côtang góc , kí hiệu lµ cotα, viÕt lµ cotα = x
(3)-+ Nêu b−ớc cần tiến hành để xác định giá trị l−ợng giác góc α theo định nghĩa
GV yêu cầu HS từ định nghĩa quan sát vị trí điểm M nửa đ−ờng trịn đơn vị ứng với góc α từ suy vị trí
hình chiếu P N M t−ơng ứng Ox, Oy để nêu nhận xét dấu giá trị l−ợng giỏc
HD HS vận dụng ĐN tìm giá trị lợng giác góc =
450
-Giáo viên hướng đẫn học sinh tìm quan hệ giá trị lượng giác góc bù
Các giá trị sin, cos, tan, cot gọi là tỉ số lợng giác góc , hay giá trị lợng giác cña gãc α
Chú ý: Muốn xác định giá trị l−ợng giác góc α theo định nghĩa, ta làm
nh− sau:
+ Xác định điểm M ứng với α nửa
đ−ờng tròn đơn vị
+ Xác định tọa độ điểm M
+ Suy c¸c gi¸ trị lợng giác góc
+Nu gúc α tù
cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0,sinα > 0.
+Nếu góc α nhọn
cosα > 0, tanα > 0, cotα > 0,sinα > 0.
+tanα chỉ xác ñịnh α ≠900, cotα chỉ
xác ñịnh α ≠00 vµ 180 α ≠
-Ví dụ 1: tìm giá trị lợng giác
gãc α = 450
Giải
Lấy ñiểm M đường trịn đơn vị cho AOM =450 Khi ta có tọa độ điểm M ( 2; 2)
2 Vậy
0
sin 45
= , os45
2
c = ,
tan 45 =1,
cot 45 =1
2 TÝnh chÊt
0
sin(180 −α)=sinα
os(180 ) os
c −α = −c α
tan(180 −α)= −tanα( 90
α ≠ )
0
cot(180 −α)= −cotα 0 (0 <α <180 )
Hoạt ðộng Của Giáo Viên Hoạt ðộng Của Học sinh Nội Dung Ghi Bảng
x
O
y
B
M N
A A' P
α
M'
(4)Lấy điểm M, M’ nửa đ−ờng tròn đơn vị cho MM’ // 0x
a T×m sù liên hệ góc
= MOAvà α’= M OA′
b H·y sã s¸nh c¸c GTLG cđa gãc α vµ α’
HD HS vận dụng T/chất, tìm giá trị lợng giác cđa gãc
α = 1350
Ph©n tÝch 1350 = 1800 - 450 GV nêu Định nghĩa:
Cho hai vectơ a
b
khác vectơ
Từ mét ®iĨm O ta vÏ
OA a
→ →
= vµ OB b
→ →
= Khi số đo góc AOB đ−ợc gi
là số đo góc hai vectơ
a →
vµb →
, kÝ hiƯu lµ ( , )a b → →
• Cách xác định góc a
→
vµ
b →
nh− định nghĩa có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh Suy cách chọn điểm O thun tin
ã So sánh ( , )a b
→ →
vµ ( , )b a
ã Khi ( , )a b
→ →
= 00 ? ( , )a b → →
= 1800 ?
GV vẽ lên bảng cặp vectơ vị trí khác yêu cầu HS xác định góc chúng
- α’= 180 −α
- sin( )α′ = sinα
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
α α α α α α ′ = − ′ = − ′ = −
-Học sinh theo dõi ghi chép
-góc véctơ khơng phụ thuộc vào cách chọn ñiểm O.ðể thuận tiện ta chọn ñiêm O ñiểm ñầu véctơ
-( , )a b → →
= ( , )b a → →
-( , )a b → →
=
0 Khi a
→
vµb →
cùng hướng ( , )a b → →
=
180
Khi a →
vµb →
ngược hướng -Học sinh lên bảng lm
Ví dụ Tìm GTLG gãc 1350
Ta cã: 1350 = 1800 - 450
Do đó: 0 0 0 0
sin 135 sin 45
2
cos135 cos 45
2
tan 135 tan 45
cot135 cot 45
= =
= − = −
= − = −
= − = −
3 GTLG góc đặc biệt (SGK )
4 Góc hai vectơ
Chú ý: Nếu ( , )a b → →
= 900 ta nãi r»ng hai vect¬ a
→ b
vuông góc với nhau, kÝ hiÖu a
→
⊥ b
→
-( , )a b → →
= ( , )b a → →
-( , )a b → →
=
0 Khi a →
vµb →
hướng
( , )a b → →
=
180 Khi a →
vµb →
ngược hướng
Quy −íc: NÕu Ýt nhÊt mét hai vect¬
a →
b
vectơ 0
th× ta cã thĨ xem gãc
( , )a b → →
tùy ý (từ
0 ñến 180 )
5 Sử dụng MTBT để tính GTLG một góc
a TÝnh c¸c GTLG cđa mét gãc
b Xác định độ lớn góc biết GTLG của góc đó.
4 Cđng cè
- Cách xác định giá trị l−ợng giác góc α theo định nghĩa
(5)5 H−íng dÉn HS tù häc