chon hsg10

[r]

Sở Giáo dục – Đào tạo Bình Định

Trường THPT TRƯNG VƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009 – 2010Mơn thi: TỐN Lớp 10 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp khơng thể số phương.

Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình: x x x x

3

381 8 2 2

3

    

Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC có G trọng tâm Biết BC = a, AC = b, AB = c Đường thẳng 

qua G cắt AB, AC M, N Đặt AM = x, AN = y Chứng minh:

a) AMN ABC

xy

S S

bc

  

b) S AMN S ABC

4

  

––––––––––––––––––––––––– Đáp án

Bài 1:  Gọi A = n n n n 3         = (n23 )n 22(n23 )n (0,5 điểm)

 n n A n n

2 2

( 3 )  ( 3 1) (1 điểm)

 Kết luận: A khơng thể số phương (0,5 điểm)

Bài 2:  Đặt

y x

x z

3813 8 2 

  

   

 (1 điểm)

 Ta có hệ:

y y y z

z z z y

3

3 66 1212 2727 

   



  



 (1 điểm)

  y z (0,5 điểm)

 Giải phương trình: 381x 3 x  (3x x2 6x 5) 0 (0,5 điểm)



x x

0

3

  

  

 (1 điểm)

Bài 3: a) AMN

ABC

S xy A

S bc A

sin sin

 



(0,5 điểm)

 AMN ABC

xy

S S

bc

  

(0,5 điểm) b)

AMN AMG ANG ABC ABI ACI

S S S x y

S S S c b

1

2

  

  

 

     

  (1,5 điểm)

≥

AMN ABC S

S

2 

(1 điểm) Kết luận: S AMN S ABC

4

  