Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.. TRƯỜNG THSC ĐÔNG PHÚ KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6.[r]
(1)TRƯỜNG THCS ĐÔNG PHÚ KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010-2011
Mơn: Tốn - Lớp
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
( 2.5 điểm)
a Cho
ababab
số có sáu chữ số Chứng tỏ số
abababbội 3.
b Cho S = + 5
2+ 5
3+ 5
4+ 5
5+ 5
6…+ 5
2004Chứng minh S chia hết cho 126 và
chia hết cho 65.
Bài :
(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a
x +(x+1)+(x+2)+…+(x + 2010)= 2029099b
+ + + +…+ 2x = 210Bài 3:
(2.0 điểm)
a Tỡm tất cỏc số nguyờn tố p cho p + 11 số nguyờn tố.
b Tỡm tất cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cỏc số nguyờn tố.
Bài
4 :
( 1.5 điểm)
Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị
chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia.
Bài 5
:
(2.0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm
N cho AM = AN
a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm.
b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn
nhất.
(2)NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 2.5
điểm)
- ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab 0,50
- Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội 0,50 Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 126 + 52.126+ 53.126
+ 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126
0,50 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +
53 + 54 + 55 + 56).
Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126
0,25 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130.
+ 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25
S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25
Bài : (2,0 điểm)
- 2011x + 1+2+…+2010 =2029099 0,25
- 2011x+2010 2011
2 =2029099 0,25
- 2011x=2029099 -2010 2011
2 0,25
- x=
(
2029099 -2010 20112
)
:2011=¿ 0,25- 2(1 + + +…+ x)= 210 0,25
- 2x(x+1)
2 =210 0,25
- x(x+1)=210 0,25
- Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25
Câu 3: (2.0 điểm)
a) - Nếu p lẻ p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố 0,25
(3)b) - Nếu p chia dư p + số lớn chia hết không số
nguyên tố 0,25
- Nếu p chia dư p + 10 số lớn chia hết không số
nguyên tố 0,25
- Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 0,5
Câu4 (1.5 im)
Gọi số bị chia lµ a; sè chia lµ b (b 0)
Phép chia có thơng số d 12 a = 5b+12 0,5 Số bị chia chia cho tổng số chia số dđợc thơng số d 18
a = (b +12) + 18 = 3b + 54 0,5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117
VËy sè bị chia 117 0,5
Cõu 5:
- Hình vẽ:
Bài 5: Vẽ hình (0,25đ)
- M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) 0,25
- AN = AM = (cm) 0,25
- A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) 0,25
- BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn 0,25
- AN lớn AM lớn 0,25
- AM lớn AM = AB 0,25
- Lúc M trùng với B BN 6(cm) 0,25