Mặt khác OI là đường trung tuyến của tam giác vuông cân OBC.[r]
(1)ĐÁP ÁN CHẤM MƠN TỐN KHỐI 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
Câu Nội dung Tổng
điểm
1)
2 2
2
2
1
3
3
lim lim
2
4
4
4
n n n n
A
n
n
0,5
0,5
Câu1
2)
2
1 1
3 ( ).( 2)
lim lim lim
1 ( 1).( ) ( 1).( 2)
1
x x x
x x x x x x x
B
x x x x x x x
0,5 0,5
Câu2
+) Với x 2, ta có:
3
2
( )
2 x
g x x x
x
, hàm số liên tục khoảng
(; 2)và (2;) +) Xét x2: Ta có :
g(2)12, 2
2 2
lim ( ) lim ( 4) 12 , lim ( ) lim ( 4) 12 x g x x x x xg x x x x Do :
2
2
lim ( ) lim ( ) 12 lim ( ) 12 x
xg x x g x g x
Như :
lim ( ) 12 (2)
x g x g Suy hàm số g x( ) liên tục điểm x2 Vậy hàm số g x( ) liên tục R
0,25
0,5
0,25
1)
+) Giả sử x số gia x điểm x 1, ta có:
2
.[( ) +3 x+1]
y x x
+)
( )
y
x x
x
+)
0
lim lim [( x) +3 x+1]=1
x x
y x
Vậy : f'(1)1
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3
(2)2) +)
2 ' 2 '
'
2
(3 7) ( ) ( ) (3 7)
( )
( )
x x x x x x x x
f x
x x
=
2
3 14 21
( )
x x
x x
Có thể tính theo cách sau :
2
'
2
3 7
1 3
( )
( )
x x
f x
x x
=
2
3 14 21
( )
x x
x x
0,25
0,5
1)
+) Hàm số :
( )
f x x x có đồ thị (C)
TX Đ : D R
'
( )
f x x x
Tại điểm có tung độ y 2 , ta có:
3
3 x
x x
x
M(0; 2) , N(3; 2) tiếp điểm đồ thị (C) Ta có : ' '
(0) 0, (3)
f f
Vậy: +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(0; 2) có phương trình: y2 +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm N(3; 2) có phương trình: y9x25
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu4
2)
Ta có: '
( )
f x x x, '' ''
( ) 6 (sin ) sin
f x x f x x
Do : ''
2
1
(sin ) sin s inx ,
5
2
x k
f x x k Z
x k
Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm : ,
6
x k x k kZ
0,25
0,5
0,25
Ta có: OA(OBC) OABC
Mặt khác OI đường trung tuyến tam giác vuông cân OBC Suy OI BC
Như vậy: ( )
( ) , ( )
BC OA
BC OI
BC AOI
OA OI O
OA AOI OI AOI
(3)1)
a
a
a
I C
B A
O
0.5
2)
+) Theo Cmt ta có: OI OA
OI BC
suy OI đường vng góc chung hai đường
thẳng OA BC hay OI d OA BC( , )
+) Mặt khác OI nửa đường chéo hình vng có cạnh a 2
2 a
OI a
Vậy: d OA BC( , )OI a
0,5
0,5 Câu5
3)
+) Gọi S, S1, S2, S3 diện tích tam giác ABC,AOB, AOC BOC Ta có : OI a, AI 2a
2
S AI BC a ,
2
1
6 a
S S ,
3 S a +) Mặt khác tam giác AOB,AOC BOC hình chiếu vng góc tam giác ABC mặt phẳng (AOB), (AOC) (BOC) Do ta có :
2
2
3
6
os os os
4 os
1
os os
2 S
S S c c c
S S S c
S
S S c c
S
Vậy :
2 2
2 2 6
os os os
4
c c c
(đpcm)
0,25
0,5
0,25