DA cham thi mon ToanHKII nam 2012

Mặt khác OI là đường trung tuyến của tam giác vuông cân OBC.[r]

(1)

ĐÁP ÁN CHẤM MƠN TỐN KHỐI 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012

Câu Nội dung Tổng

điểm

1)

2 2

2

1

3

lim lim

2

4

n n n n

A

n

 

 





0,5

Câu1

2)

2

1 1

3 ( ).( 2)

lim lim lim

1 ( 1).( ) ( 1).( 2)

1

x x x

x x x x x x x

B

x x x x x x x

  

      

  

      

 

0,5 0,5

Câu2

+) Với x 2, ta có:

3

2

( )

2 x

g x x x

x



   

 , hàm số liên tục khoảng

(; 2)và (2;) +) Xét x2: Ta có :

g(2)12, 2

2 2

lim ( ) lim ( 4) 12 , lim ( ) lim ( 4) 12 x g x x  x  x  xg x x  x  x  Do :

2

lim ( ) lim ( ) 12 lim ( ) 12 x

xg x x g x    g x 

Như :

lim ( ) 12 (2)

x g x  g Suy hàm số g x( ) liên tục điểm x2 Vậy hàm số g x( ) liên tục R

0,25

0,5

0,25

1)

+) Giả sử x số gia x điểm x 1, ta có:

2

.[( ) +3 x+1]

y x x

    

+)

( )

y

x x

x



    



+)

0

lim lim [( x) +3 x+1]=1

x x

y x    



  



Vậy : f'(1)1

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3

(2)

2) +)

2 ' 2 '

'

2

(3 7) ( ) ( ) (3 7)

( )

x x x x x x x x

f x

x x

      





=

2

3 14 21

( )

x x

  



Có thể tính theo cách sau :

2

'

2

3 7

1 3

( )

x x

f x

x x

 

 

 





=

2

3 14 21

( )

x x

  



0,25

0,5

1)

+) Hàm số :

( )

f x  x  x  có đồ thị (C)

 TX Đ : D R

 '

( )

f x  x  x

 Tại điểm có tung độ y 2 , ta có:

3

3 x

x x

x

 

   

 

  

 M(0; 2) , N(3; 2) tiếp điểm đồ thị (C) Ta có : ' '

(0) 0, (3)

f  f 

Vậy: +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(0; 2) có phương trình: y2 +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm N(3; 2) có phương trình: y9x25

0,25

0,25 0,25 Câu4

2)

Ta có: '

( )

f x  x  x, '' ''

( ) 6 (sin ) sin

f x  x  f x  x

Do : ''

2

1

(sin ) sin s inx ,

5

2

x k

f x x k Z

x k

  





 



          

  



Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm : ,

6

x k   x  k  kZ

0,25

0,5

0,25

Ta có: OA(OBC) OABC

Mặt khác OI đường trung tuyến tam giác vuông cân OBC Suy OI BC

Như vậy: ( )

( ) , ( )

BC OA

BC OI

BC AOI

OA OI O

OA AOI OI AOI

 

 



 



 



  



(3)

1)

a

I C

B A

O

0.5

2)

+) Theo Cmt ta có: OI OA

OI BC

 



  suy OI đường vng góc chung hai đường

thẳng OA BC hay OI d OA BC( , )

+) Mặt khác OI nửa đường chéo hình vng có cạnh a  2

2 a

OI  a

Vậy: d OA BC( , )OI a

0,5

0,5 Câu5

3)

+) Gọi S, S1, S2, S3 diện tích tam giác ABC,AOB, AOC BOC Ta có : OI a, AI 2a

2

S  AI BC  a ,

2

1

6 a

S S  ,

3 S a +) Mặt khác tam giác AOB,AOC BOC hình chiếu vng góc tam giác ABC mặt phẳng (AOB), (AOC) (BOC) Do ta có :

2

3

6

os os os

4 os

1

os os

2 S

S S c c c

S S S c

S

S S c c

S

  



 

 

    

 

 

 

    

 



Vậy :

2 2

2 2 6

os os os

4

c c  c        

     

   

(đpcm)

0,25

0,5

0,25