De thi thu Dai hoc so 4

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]

Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 Năm học 2011 2012 Môn: Toán Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x22  C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng :y3x tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị (C) nhỏ

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình

2

1 sin sin cos sin 2cos

2

x x x

x x  

     

 

2 Giải hệ phương trình

2

3

2

2

x y x y

y

x y

x

    

 

 



 ( ,x yR)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

2

3 1

x

I dx

x x

x



 

 

 

 



Câu IV(1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA’. Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh BM vng góc với B’D

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a , b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

1 1

4

P

a b ab

  

 

PHẦN RIÊNG ( điểm) : Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A6;6 , đường thẳng qua trung điểm M , N cạnh AB, AC có phương trình x y  0 đường cao CH có phương trình3x2y 3 Xác định tọa độ điểm B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm B5; 2; ,   C3; 2;6  Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng ( ) :P 2x y z   0 cho tam giác ABC vuông cân A Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (1 ) i z số thực z 5 i 1

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A(1; 2) Viết phương trình đường trịn (T ) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d x y:   0 tiếp tuyến (T ) điểm B

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z, cho điểm I2;3; 4  Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy) theo đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần ảo số phức z biết  

3

Hết

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trường THPT Nguyễn Huệ Năm học 2011 2012 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 4

Nội dung Điểm

Câu I2. Gọi điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B(2; 2) Có 3.0 3      0

Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng :y3x 3, 0,25 Ta cóMA MB AB  Vậy MA + MB nhỏ AB ba điểm A, M, B thẳng hàng 0,25 Phương trình đường thẳng AB y: 2x2 Vậy AB  M1;0 0,5

Câu II.1 Phương trình

2

1 sin sin cos sin cos sin

2 2

x x

x x  x x

       

  0,25

sin (sin cos sin 1) sin

2

x x

x x x x k

       

sin2 cos sin2  *

x x

x

   0,5

2

3

(*) sin 2sin cos sin 2sin (1 sin )

2 2 2

2sin sin sin

2 2

x x x x x x

x x x

x  k 

        

        

0,25

Câu II.2 Điều kiện :3x 2y0; 4x y 0 x0 Từ  2  2x y x    2y 0 0,5

 Với y2x vào 1 ta x 6x 5 ( vô nghiệm ) 0,25  Với x2y vào 1 ta 4y 9y  5 y  5 y 1 x2 0,25

Câu III. Ta có  

2

2

3 1

x

I dx

x x



 



Đặt t x2 1

x

dt dx

x



 x2  t2

0,25

3 2

2

x t

Khi

 2

3 3

2

2 2

2 2

1 2 1 1

2 2

t t t

I dt dt t dt dt

t t t

  

   

  

    0,5

=

3

3

2

1 1

3t 2 t t dt

 

   

 

 



3

19 19

ln ln ln

3 2 t t 4

  

 

        

 

  

 

0,25

Câu IV. Kẻ AH BC AH BCC B' ' Ta cóAM //BCC B' '

 

 ; '   ; ' 

2 a

d M BB C d A BB C AH

   

0,25

2

' ' '

1

'

2 12

BB C MBB C BB C

a a

S  BB BC  V  AH S  0,25

Ta cóAOBB' AOBD Do AOBDD B' '.Gọi I tâm

BDD’B’ CóMI AO//  MI BDD B' ' MI B D'  1

0,25

Lại có BDD’B’ là hình vng BI B D'  2 Từ (1) (2)  B D' BMI B D' BM 0,25

Câu V Ta có

1

,

x y

xy x y   Do 2 2 2

1

4a 2 4 b 24a  2 4b 2a b 1 0,25

2 2 2

1 1 1

4 3 3 ( )

P P

a b ab ab a b ab ab a b ab ab

         

      

0,25

Vì

2

4

0

2 1 3.1

a b

ab    P

       

 

  0,5

Vậy

4

3

P 

1

a b  .

Trường THPT Nguyễn Huệ Năm học 2011 2012 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 4

Câu VIa.1 Gọi E , K hình chiếu A MN , BC

:

AE x y

  

Có MNAE E 2;2 E trung điểm AK

 2; 2 K

  

0,25

//

BC MN BC đi qua

:

K BC x y   ;

5; 9 CHBC C 

0,25

ABCHvàđi qua

:

A AB x y  Có

18

;

5

BCAB B   

 

0,5

Câu VIa.2 Gọi A x y z ; ;  Có   1  A P  x y z   

0,25

ABC cân A

5 2 2 2 3 2 6 2 2 

AB AC x z x z x z

             

0,25

ABC vuông A

5  3   2 2  6   3

AB AC x x y z z

           

0,25

Giải      1 ; ; 

2; 2;3 A 

,

8 11 10

; ;

3 3

A  

 

0,25

Câu VIIa Giả sử

, ,

z x yi x y   .Khi đó

(1 ) i z (1 )(i a bi ) a 3b(b )a i

0,25

(1 ) i z số thực

3

b a b a

    

0,25

2

2 (5 ) ( 2) (5 )

z  i   a   a i   a   a  0,25

7 ;

5

a a

  

 Với

2 6

a  b  z  i 

Với

7 21

5

a  b 

0,25

7 21

5

z  i

Câu VIb.1 Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếpABC, ta có I trung điểm BC AI // d Phương trình AI x y  1

0,25

Vì IAI I t t ; 1 Có  2

2

RAI  t

0,25

Mà

 ;  2 12  2 12 2 12

1

t t

R d I d  t      t 

 1 ;

t t t

     

0,25

    

2

0 :

t  T x  y 



   2  2

2 :

t  T x  y 

0,25

Câu VIb.2 Gọi I’ tâm (C), ta có I’ hình chiếu I

trên mp(Oxy)  I’(2;3;0)

0,25

Trong mp(Oxy) , (C) có tâm I ’ tiếp xúc với Ox nên bán kính (C) R’ = d(I’;Ox) = yI' = 3

0,25

Gọi R bán kính mặt cầu, ta

có R = II'2R'2 = 5 0,25 Vậy phương trình mặt cầu cần

tìm là:

x 22y 32z42 25

0,25

Câu VIIb. Đặt  ,  z a bi a b   

Ta có

 2    2

2 2

z z  i  a bi  a bi   i

0,25

3a bi 4i

   

3

4

a a

b b

 

 

    

  

 

1

z  i Vậy phần ảo của

zbằng 4

0,75

HẾT