[r]
(1)SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC–CAO ĐẴNG NĂM 2011 TRƯỜNG THPT LAO BẢO Mơn Tốn-Khối A
…………*******………… (Thời gian 180 phút) ………… ******……… I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)
Câu I:(2 điểm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 1
x y
x
(1).
2) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=6.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
4
5sin sin os 2cos
x x c x
x
2) Giải phương trình x 5 + x + x7 + x16 = 14.
Câu III: (2 điểm)
1) Tính tích phân:
3
0
2
1
x x
I dx
x
.
2) Tìm m để phương trình sau ln có nghiệm đoạn 1;9
2
3 3
log x2m log x2 4 m log x
Câu IV: (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 có
, ,
AB a AC a AA a BAC120
Gọi M trung điểm cạnh CC1.
Chứng minh :MBMA1 tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A BM1 ).
II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) ( Thí sinh chọn hai câu Va Vb)
Câu Va:(3 điểm)
1) (1 điểm)Cho số thực x, y thay đổi thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1
2)(1 điểm) Cho khai triển (1 x x2 2010) a0a x a x1 2a x3 3 a4020x4020
CMR: S a 02a14a28a3 2 4020a4020 chia hết cho 2410
3)(1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – =
đường thẳng :
1 2
x t
y t
z t
; Lập phương trình đường thẳng '
hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng (P)
Câu Vb: (3 điểm)
1)(1 điểm) Cho: a2 b2c2 1 Chứng minh: abc2(1 a b c ab ac bc ) 0 2)(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình:
( P ): x – y + 2z + = hai đường thẳng: d1 :
2
x t
y t
z
; d2:
' ' '
5 10
x t
y t
z t
Lập phương trình đường thẳng cắt d1 A, cắt d2 B, cho đường thẳng AB//(P) khoảng cách từ đến P
(2)
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ Mơn Tốn-Khối A
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)
Câu I:(2 điểm) 1)Khảo sát :HS tự giải 2) phương trình hồnh độ giao điểm :
2
2 (1); 1
x
x m x
x
2x 1 x 2m x 1 x2 3 2 m x 2m1 0
Để đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt ta có điều kiện là:
3 2 2 4 2 1 0 4 4 13 0
3
m m
m m
x
với giá trị m.
Theo định lí viét:
1
1
3
x x m
x x m
Giọi tọa độ điểm M N là: M x x( ;1 1 ), ( ;m N x x2 2 )m
=>
2 2
1 2 2
MN x x x x x x x x
Theo giả thiếtta có:
2
2 2 m 2m1 36
2
3
4
1
m
m m
m
Vậy với m=-3/2 m=1/2 giá trị cần tìm
CâuI I:(2 điểm) 1) Giải phương trình:
4
5sin sin os os2
x x c x
c x
Điều kiện:
5
2 os2 2 ,
6 12
c x x k x k k Z 1 5sin 1sin 22 2sin2 5sin 2 0(2)
2
x x x x
Đặt sin2x=t, Đk: t 1
2
2 2 1
2
t loai t t
t TM
Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
2 2
6 , 12 ,
7
2 2
6 12
x k x k tm
k Z k Z
x k x k l
2)TXĐ: x5; x= không nghiệm
*x>5 ; Đặt y = x 5 x x7 x16 14 (với D =5;))
y’ =
1 1
0
2 x 2 x 2 x7 2 x16 Hàm số đồng biến Trên 5;)
phương trình y=0 có nghiệm ;Ta có y(9) = 14 x= 9
Câu III: (2 điểm)
1) Tính:
3
0
2
1
x x
I dx
x
Đặt x 1 t x t 2 1 dx=2tdt; x=0=>t=1,x=3=>t=2
2
2
2
4
1
1
2 1 4 128 4 124 54
2 =2 = 16 14
5 5 5
t t t
I tdt t t dt t
t
(3)
1 t2 2m t 2 4 m mt t2 4 3 t m 2
; Vì t0; 2 từ (2)
2 4
3
t m
t
Đặt
2
2
4
'
3 3
t t t
f t f t
t t
13 13
t loai
t tm
Ta có : f(3 13)=
26 13 13
; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5
Vậy với
8 13 ;
5 13
m
phương trình có nghiệm với x1;9
Câu IV: (1 điểm)Lấy Oxyz/A=O ;AB Ox ;A A1Oz Oy; Ox
1 1
(0;0;0); ( ;0;0); ( ; 3;0); (0;0; 5); ( ; ; 5); ( ; 3;2 5)
A B a C a a A a B a o a C a a a
Xét tíchMB MA 1 0 MBMA1
Viết PT mặt phẵng (A BM1 ): taco d A A MB: ( ;( ))
II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn hai câu Va Vb
Câu Va:(3 điểm)
1)(1 điểm)
3
3
2
(x y) 4xy
(x y) (x y) x y (x y) 4xy
2 2 (x y)
x y
2
dấu “=” xảy :
1 x y
2
Ta có :
2 2
2 (x y )
x y
4
4 2 2 2 2 2
A x y x y 2(x y ) (x y ) x y 2(x y ) 1
2 2
2 2 (x y ) 2 2 2
3 (x y ) 2(x y ) (x y ) 2(x y )
4
Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥
1
2
9
f (t) t 2t 1, t ;f '(t) t t
4 2
1 f (t) f ( )
2 16
Vậy :
9
A x y
16
2)(1 điểm) S (1 2 )2 201072010 72006.74 72006.2410 chia hết cho2410
3)(1 điểm) Mặt phẳng( P) không song song không trùng cắt( P)
Phương trình t số
1 2
x t
y t
z t
A P 1 2t 3 t 4 6t 0 A(1, 2, 5)
Chọn B (-1, 1, 2) Lập p t đ t d qua B d vng góc(P)
' '
'
1 (1, 3, 2)
2
d p
x t
U n d y t
z t
(4)C giao điểm d và(P) -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – =0 t’=
5
14 C(
9 38 ; ; ) 14 14 14
Đường thẳng AC đường thẳng cần tìm:
23 29 32
( ; ; )
14 14 14
AC
=>
1 '
1
1 23 : 29
5 32
x t
y t
z t
Câu Vb: (3 điểm)
1)(1 điểm)Từ gt ta có: (1a)(1b)(1c) 0 suy ra: 1 a b c ab ac bc abc 0. Mặt khác
2 2 1(1 )2 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c
Cộng lại ta có đpcm
2)(2 điểm)Chọn A d1 A(2+t; -1+2t; -3) Tìm t để dA/p=
2
6 =>t =1 t = 5
t =1 A1(3; 1; - 3) ; t =5 A2(7; 9; -3)
Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA1, (Q)//(P)x-y+2z+4=0
B1 ( )Q d2 B1(4,
92 ,
10 )
Đường thẳng A1B1 đường thẳng cần tìm 1
1
1
1
3 83
9 40
9
x t
y t
z t
Tương tự cho đường thẳng 2 qua A2 B2 [-5,
110 19 ,
9 19 ]
2
2
2
7 12 29
9 46
9
x t
y t
z t